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100 叫
做它的表面积。
长
方体或正方体
个面的总
面
积，
100
形体 相同点 不同点
棱长和 C
关系
长 方 体
面
棱
顶点
面的形状 棱长 面
C 长方体 =（长+宽+高）×4
C 长方体 =4（a+b+h ）
逆运算：（方程法）设长X
（X+宽+高）×4 = C 长
X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）
长=棱长和÷4-长-高
正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个 12 条 8 个
有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）
有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。
相对的2个面
完全相同。
（上 下） （前 后） （左 右）
正 方 体
6个
12条 8 个
6个面都是 正方形。
12条棱长
度都相等。
6个面完全
相同。
C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a
逆运算：
棱长和÷ 12 = 棱长
正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形
体
S 表面积（6个面）
V 体积（容积）
计算公式
单位
定义
计算公式 常用单位
定义
长
方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2
S 表
=（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2
（上和下）（前和后） （左和右）
S 表
= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：
(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面
积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积
÷2
每相邻两个常用面积单位间
进率为 100
平方米 m 2
平方分米 dm
2
平方厘米
cm 2
V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa
逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积
②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间
进率为1000
立方米m 3
立方分米
（升）
1dm 3
=1L
立方厘米（毫升） 1cm 3 =1mL
体积
容积
（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体
积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）
正 方 体
S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6
= a ×a ×6 =6a 2
逆运算：
一个面的面积= 表面积 ÷ 6
V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3
m 2 100 dm 2 100 cm 2 m 3 1000 dm 3 cm 3
进率：
L
1000
mL
解决思路 题型
读题找关键词
一看什么形状（长方体、正方体） 二看单位名称是否统一
三看问题是求什么？（棱长和、表面积（几个面）、
体积、容积、价钱、 瓷砖块等） 四确定公式并计算（ 顺 逆 ）
相关知识：
1、换算单位（体积、容积互化，
高变低：乘进率（填0或向右移动小数点）；
1.规则物体，用公式
2.不规则物体：转化法（排水法）
① V 总-V 水=V 物
② 容器底面积×水面升高了的高度=V 物 或： 长×宽 ×（现在高-原来高）
3.表面积：游泳池、鱼缸、包装问题、贴商标、衣柜、喷漆、抽纸盒要看
清求几个面的面积
4.占地面积问题：只求底面面积。（长×宽）
5.立体图形的切割：切割会使表面积增加，（一刀两断，必多俩面） 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，
物体所占空间的大小叫做物体的体
积。
（从外面量长、宽、高。）
6
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100 叫 做它的表面积。 长 方体或正方体 个面的总 面 积 ， 100 形体 相同点 不同点 棱长和 C 关系 长 方 体 面 棱 顶点 面的形状 棱长 面 C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =4（a+b+h ） 逆运算：（方程法）设长X （X+宽+高）×4 = C 长 X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法） 长=棱长和÷4-长-高 正方体是长宽高都相等的特殊长方体。 6个 12 条 8 个 有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形） 有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。 相对的2个面 完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右） 正 方 体 6个 12条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相等。 6个面完全 相同。 C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a 逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长 正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 形 体 S 表面积（6个面） V 体积（容积） 计算公式 单位 定义 计算公式 常用单位 定义 长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表 =（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后） （左和右） S 表 = 2ab + 2ah +2bh 逆运算： (长×宽+长×高+宽×高)×2=表面 积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积 ÷2 每相邻两个常用面积单位间 进率为 100 平方米 m 2 平方分米 dm 2 平方厘米 cm 2 V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间 进率为1000 立方米m 3 立方分米 （升） 1dm 3 =1L 立方厘米（毫 升） 1cm 3 =1mL 体积 容积 （箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体 积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。） 正 方 体 S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6 = a ×a ×6 =6a 2 逆运算： 一个面的面积= 表面积 ÷ 6 V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3 m 2 100 dm 2 100 cm 2 m 3 1000 dm 3 cm 3 进率： L 1000 mL 解决思路 题型 物 体所占空间的大小叫做物体的体 积。 （从外面量长、宽、高。） 6
第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】 一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液 溶液的基本特征：均一性、稳定性 注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量
四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克 （1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线 例： （a）t3℃时A的溶解度为 80g ； （b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同； （c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和； （d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A； （e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体； （f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体； （g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A 初中物理各章节知识梳理思维导图（为了增强互动性和实用性，关键字进行挖空。答案在最后） 17. 镜陡观察肉眼看不见的物体 18.镜能观察遥远的用空 显微镜 和卍远傥 焦距 I.俶点到的距离。 14.通过改变的形状. 便远、近不同的物体的像都 能成在上。 15. 近觇眼看远处物体时成像透镜制成YFJ近视镜侨正。 16. 远觇眼看近处物体时成像在視网腹的方.%0cl4l 透镜制成的远视鏡娇正。视力侨止 /：焦距〃：像距说明V：像距 透镜 2?中间_、边缘的透镜。 殳镜3.对光有作用. 凹透镜 4 ?中间_■边缘_的透檢。 5.对光右作用. 眼睹 和眼镜 凸透镜成 像规律 生活屮的透镜 6? ______ < 7.投繆仪辛 —A* 9?“>2/时?成倒的实像?、I / 《认识图形》教学案例思维导图 一，教学案例 【设计理念】新课程标准要求课堂要以学生为中心，充分发挥学生的主体作用。但是一年级的小学生年龄还小，抽象思维的能力较弱，构成了图形教学中的障碍。作为教师，应从学生已有的知识经验入手，充分运用生活中的实物、教具等直观模型，让孩子自己动手摸一摸，画一画，充分感知来帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把抽象的数学知识同生活实际联系起来，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解。同时，也能激发学生的思维和探求新知的欲望。 【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级（下册）第16～18页。 【教学目标】 （1）在操作活动中认识长方形、正方形、圆形，体会“面在体上”。 （2）通过观察操作、合作和交流等活动，认识长方形、正方形、三角形和圆，知道这些平面图形的名称，并能个识别这些图形。 （3）过程与方法：通过摸一摸、画一画、找一找，提高动手操作能力，化形象为抽象的能力。 （4）情感态度与价值观：在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。 【教学重点】初步直观认识长方形、正方形、三角形和圆，并能识别这些图形。【教学难点】体会“体”与“面”的关系，知道面来自于体。 【教学准备】 老师：多媒体课件，积木教具，牙膏盒一个，魔方一个，装三角形三明治的盒子（三棱柱形状）一个，水彩笔笔筒一个（圆柱形的），长方形卡片、正方形卡片、圆形卡片各一张学具，钉子板等 学生：一盒积木 【教学过程】 一，创设情境，激发兴趣 1、呈现主题图 老师：小朋友们，还记得上学期认识过的图形吗？我们认识过一些图形，在图形王国里各式各样的图形多着呢！想到图形王国去玩一玩吗？ 1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 《压强》主题单元教学设计 适用年 八年级 级 所需时 4课时 间 主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本主题单元内容是在前面力的知识的基础上展开的，学习时需用到力的三要素、力的作用效果、力的合成、重力、密度，比值法定义物理量等重要知识。所以，本章知识也是初中力学知识的延续和综合，学习这些知识对日常生活、生产技术和科学研究有着重要的现实意义。本章知识较抽象，学生感性经验少，所以应加强实验，如探究液体的压强，了解大气压强，流体压强与流速的关系，让学生在自我探究过程中培养创造性思维的能力，激发学生的探究意识，引领学生以积极的心态参与研究性学习，使学生尽可能多的获得更多的感性知识，培养学生的抽象思维能力，综合应用知识分析解决问题的能力。 本专题划分三个专题：认识压强的概念；探究液体压强及大气压强的特点；探究流体压强与流速的关系。 重点：理解压强概念、单位及增大减小压强的方法。掌握液体压强和大气压强的特点，及决定液体压强的因素，知道流体压强和流速的关 系。 难点：对压强定义式的理解和应用；对液体压强特点的探究和理解；大气压强解决生活中的常见现象。 本单元以学生合作、实验探究为主要学习方式。 预期学习成果：小组完成一份“探究液体压强”的实验报告单、一份“压力的作用效果与哪些因素有关”的实验报告单；利用身边常见废旧物品，证明大气压强的存在，同时挖掘身边资源演示流体压强与流速的关系。 主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。） 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 长方体和正方体知识梳理思维导图 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 100 叫做它的 表面积 。 长 方 体或 正方体 个面的总面积 ， 形体 相同点 不同点 棱长和 C 关系 长 方 体 面 棱 顶点 面的形状 棱长 面 C 长方体 =（长+宽+高）× 4 C 长方体 =4（a+b+h ） 逆运算：（方程法）设长X （X+宽+高）×4 = C 长 X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法） 长=棱长和÷4-长-高 正方体是长宽高都相等的特殊长方体。 6个 12 条 8 个 有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面 是完全相同的长方形） 有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。 相对的2个面完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右） 正 方 体 6个 12条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相等。 6个面完全相同。 C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a 逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长 正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 形体 S 表面积（6个面） V 体积（容积） 计算公式 单位 定义 计算公式 常用单位 定义 长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表 =长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后） （左和右） S 表 = 2ab + 2ah +2bh 逆运算： (长×宽+长×高+宽×高)×2=表面 每相邻两 个常用面 积单位间进率为 100 平方米 m 2 V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 体积单位，每相邻两个单位间进率为1000 立方米m 3 立方分米 （升） 体积 容积 （箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体 积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。） 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （从外面量长、宽、高。） 6 含义：太阳光用三棱镜可以分解成红、橙、 黄、绿、蓝、靛、紫的色光的现象 光的三原色：红、绿、蓝 物体的颜色：不透明物体由反射色光决定， 透明物体由透过色光决定 颜料的混合：混合色由反射色光决定 规律：三线一面，两线分居，空气中角大，光路可逆实例：从空气看水中的物体或从水中看空气中的物体 时看到的是物体的虚像，比实际位置高光源 条件：同种均匀介质光速：c=3×108m/s 现象 应用 定义：自身能够发光的物体分类：自然光源、人造光源 特点：能使荧光物质发光，化学作用强 应用：验钞机、杀菌消毒 激光准直 射击瞄准中的“三点一线” 光的色散 平面镜 成像 含义：光从一种介质射向另一种介质的交界面 时，一部分光返回原来的介质中，使光 的传播方向发生了改变 定律：三线一面，两线分居，两角相等 类型 紫外线 红外线 光现象 看不见的光 光的直线传播 光的反射 光的折射 特点：成正立虚像，像和物大小相等，像 和物的连线与镜面垂直，像和物到 镜面的距离相等应用：水中倒影，平面镜成像，潜望镜 小孔成像 日月食的形成影子的形成 镜面反射 漫反射 特点：使被照射物体发热，具有热效应，穿透力强应用：红外夜视仪、遥控探测、红外烤箱 月亮不是光源 光路的可逆性原理 f ：焦距 u ：物距 v ：像距 焦点到光心的距离 远视眼看近处物体时成像在视网膜的后方，需戴由凸透镜制 成的远视镜矫正 视力矫正 近视眼看远处物体时成像在视网膜的前方，需戴由凹透镜制 成的近视镜矫正显微镜能观察肉眼看不见的物体 望远镜能观察遥远的星空 晶状体和角膜共同作用相同一 个凸透镜通过改变的晶状体形状，使远近不同物体的像都能成在视 网膜上眼睛 u ＞2f 时，成倒立、缩小的实像，f ＜v ＜2f ，此时u ＞v u ＝2f 时，成倒立、等大的实像，v=f ，此时u=v f ＜u ＜2f 时，成倒立、放大的实像，v ＞2f ，此时u ＜v u ＜f 时，成正立、放大的虚像 中间薄、边缘厚的透镜 凸透镜 凹透镜 对光有会聚作用 中间厚、边缘薄的透镜 透镜的作用 透镜 焦距 对光有发散作用 生活中的透镜 照相机投影仪放大镜 凸透镜成像规律 显微镜和望远镜 眼睛和眼镜 说明 形体相同点不同点棱长和C关系 长方体面棱顶点面的形状棱长面 C长=（长+宽+高）×4 C长 =（a+b+h）×4 逆运算：设长X （X +宽+高）×4 = C长 X +宽+高 =棱长和÷4 正方体是长宽高都 相等的特殊长方体。6 个 12 条 8 个 通常6个面都是 长方形。 特殊时，最多有 2个相对的面是 正方形，其余4 个面是长方形） 有3组棱（长 宽高）每组 4条。最多8 条棱长度相 等，通常4条 棱相等。 相对的2个面 大小完全相同， 即面积相等。 （上下） （前后） （左右） 正方体6 个 12 条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相等。 6个面 完全相同， 面积相等。 C正= 棱长×12 C正=a×12= 12a 逆运算： 棱长和÷12 = 棱长 正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。 长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。 形 体 S表面积（6面）V体积（容积） 计算公式单位定义计算公式常用单位定义 长方体S长=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）× 2 S长=（ab + ah + bh）×2 S长=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上下）（前后）（左右） S长= 2ab+ 2ah +2bh 逆运算：设长X x×宽×2 + x×高×2 +宽×高×2 =表面积 面积进率 100 平方米 m2 平方分米 dm2 平方厘米 cm2 长方 体或 正方 体6 个面 的总 面积， 叫做 它的 表面 积。 V长= 长×宽×高=abh V长= 底面积×高 =Sh =左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb 逆运算：①设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷（宽×高） ③长方体体积÷底面积=高 体积进率1000 立方米m3 立方分米（升） dm3 L 立方厘米（毫升） cm3 mL 体积容积 物体所 占空间 的大小 叫做物 体的体 积。 （从外 面量 长、宽、 高。） 箱子、油 桶、仓库、 水池等所 能容纳物 体的体 积，通常 叫做他们 的容积。 （从里面 量长、宽、 高。） 正方体S正=棱长×棱长×6 S正=6a2 = 6×a×a =任意一个面的面积×6 逆运算： a×a=表面积÷ 6 V正 = 棱长×棱长×棱长 V正 =a×a× a=a3 m2 100 dm2 100cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3 进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大÷进率（-0或向左移动小数点）L 1000 mL 所有公式解决思路题型 100 叫 做 它 的 表 面 积 。长 方 体 或 正 方 体 个 面 的 总 面 积 ， 形体相同点不同点棱长和C关系 长方体面棱顶点面的形状棱长面 C长方体=（长+宽+高）×4 C长方体 =4（a+b+h） 逆运算：（方程法）设长X （X+宽+高）×4 = C长 X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法） 长=棱长和÷4-长-高 正方体是长宽高都 相等的特殊长方体。 6 个 12 条 8 个 有6个面，都是 长方形。（有时， 最多有2个相对 的面是正方形， 其余4个面是完 全相同的长方 形） 有3组棱 （长、宽、高） 每组4条。相 对的4条棱 相等。最多8 条棱长度相 等。 相对的2个面 完全相同。 （上下） （前后） （左右） 正方体6 个 12 条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相等。 6个面完全 相同。 C正= 棱长×12 C正=a×12= 12a 逆运算： 棱长和÷12 = 棱长 正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。 长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。 形 体 S表面积（6个面）V体积（容积） 计算公式单位定义计算公式常用单位定义 长方体S表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S表=（ab + ah + bh）×2 S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后）（左和右） S表= 2ab+ 2ah +2bh 逆运算： (长×宽+长×高+宽×高)×2=表面 积x×宽+x×高+宽×高 =表面积 ÷2 每相邻两 个常用面 积单位间 进率为 100 平方米 m2 V长= 长×宽×高=abh V长= 底面积×高 =Sh 或V长=横截面积×长=Sa 逆运算：①设长X X×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相 邻两个单位间 进率为1000 立方米m3 立方分米 （升） 1dm3 =1L 体积容积 （箱子、油桶、仓 库、水池等）容器 所能容纳物体的体 积，通常叫做他们 的容积。（从里面量 长、宽、高。） 物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 做 物 体 的 体 积 。 （ 从 外 面 量 长 、 宽 、 高 。） 6 《运用思维导图进行知识的整理》教学设计 ————长方体与正方体知识的整理 东川二小王佳 设计思路: 思维导图是一套符合大脑语言的终极思维工具，被称为“打开大脑潜能的万能钥匙”，让你也能像天才一样思考。因其简单、高效、有趣、便于记忆等特点，很快得到广泛认可并在全球推广，成为当今风靡世界的思维工具，我们同样可以将它用于我们的数学知识的整理，本节课以“长方体与正方体知识的整理”为突破口，引导学生学会运用思维导图对学过的知识进行整理和复习，抓住数学知识之间的联系性，将零碎、散乱的知识形成知识网络，培养学生理解、掌握和整理数学知识的综合能力。 教学内容： 运用“思维导图”进行长方体与正方体知识的整理。 教学目标： 1.运用思维导图，引导学生对“长方体与正方体”的特征、棱长总和、表面积、体积、容积等知识的复习与整理。 2.以“长方体与正方体知识的整理”为突破口，引导学生学会运用思维导图对学过的知识进行整理和复习，抓住数学知识之 间的联系性，形成知识网络，培养学生理解、掌握和整理数学知识的综合能力。 3.激发学生对数学的学习兴趣、提高其对数学思考的周密性和系统性。教学重难点： 教学重难点：思维导图的绘制方法以及数学知识之间的联系性和系统性的掌握 学具： 彩铅、练习卡、直尺等绘图工具 教学过程： 一、创情导入 为学校即将举行的儿童节庆祝活动做准备工作，在有限的时间内记住繁杂的“准备工作表”,学生感到非常困难。 二、思维导图的运用 1.展示思维导图，边出示边讲解其含义，让学生初步感受“思 维导图”系统安排工作及帮助记忆的优势。 2.介绍“思维导图”的来历和绘制方法 A、顺时针方向绘制 B、以图为主、文字为辅 C、注意色彩的应用 3.运用“思维导图”整理和复习长方体与正方体知识 2017长方体和正方体知识梳理思维导图 形体相同点不同点棱长和C关系 长方体面棱顶点面的形状棱长面 C长=（长+宽+高）×4 C长 =（a+b+h）×4 逆运算：设长X （X +宽+高）×4 = C长 X +宽+高 =棱长和÷4 正方体是长宽高都 相等的特殊长方 体。 6 个 12 条 8 个 通常6个面都是 长方形。 特殊时，最多有 2个相对的面是 正方形，其余4 个面是长方形） 有3组棱 （长宽高） 每组4条。 最多8条棱 长度相等， 通常4条棱 相等。 相对的2个面 大小完全相 同，即面积相 等。 （上下） （前后） （左右） 正方体6 个 12 条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相 等。 6个面 完全相同， 面积相等。 C正= 棱长×12 C正=a×12= 12a 逆运算： 棱长和÷12 = 棱长 形体 S表面积（6面）V体积（容积） 计算公式单位定义计算公式常用单位定义 长方体S长=（长×宽+ 长×高+ 宽×高） ×2 S长=（ab + ah + bh）×2 S长= S长= 2ab+ 2ah +2bh 逆运算：设长X 表面积 面积进率 100 平方米 m2 平方分米 dm2 平方厘米 cm2 长方 体或 正方 体6 个面 的总 面 积， 叫做 它的 表面 积。 V长= 长×宽×高=abh V长= 底面积×高 =Sh =左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb 逆运算：①设长X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷（宽×高） ③长方体体积÷底面积=高 体积进率1000 立方米m3 立方分米 （升） dm3 L 立方厘米（毫 升） cm3 mL 体积容积 ） 正方体 S正=棱长×棱长×6 S正=6a2 = 6×a×a =任意一个面的面积×6 逆运算： a×a=表面积÷ 6 V正 = 棱长×棱长×棱长 V正 =a×a× a=a3 m2 100 dm2 100cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3 进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大÷进率（-0或向左移动小数点）L 1000 mL 所有公式解决思路题型 三维立体C长方体 =（长+宽+高）×4 C正方体 = 棱长×12 S长方体=长×宽×2 + 长×高×2 （上下）（前后） +宽×高×2 （左右） S正方体= 棱长×棱长×6 V长方体 = 长×宽×高 V长方体或正方体 = 底面积×高 V正方体 = 棱长×棱长×棱长 1. 读题找关键词 2. 找什么形状的物（长方、正方） 3. 找数据的单位名称是否统一 4. 看问题是让求什么（棱长和、表 面积、体积、容积、长、价钱、 瓷砖块等） 5. 确定公式并计算（顺逆） 6. 换算单位（体积变容积；大变 小） 7. 价钱（单价×数量=总价； 每份数×份数=总数） 8. 瓷砖块（大面积÷小面 =块数， 1.规则物体，用公式 2.不规则物体：排水法 ①V总-V水=V物 ②底面积×高 或：长×宽×（升高-原高） 3.游泳池、鱼缸等：表面积减1上面 4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。 5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 6.占地面积问题：只求底面面积。 7.立体图形的切割：切割会使表面积增加， 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。 二 《长方体和正方体的整理复习》教案设计 秦皇岛市昌黎县昌黎镇第三完全小学徐莲荣 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》五年级下册第三单元。教学目标： 1、通过整理和复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；使学生进一步理解长方体和正方体有关知识的内在联系，并能灵活运用。 2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 教学重难点： 学生对知识用思维导图的形式进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。教学准备： 牛奶(4盒）、多媒体课件、投影等。 教学过程： 一、创设情景，引入复习 １、师：“同学们请看大屏幕，老师为大家带来了什么？”（多媒体课件出示各种盒子画面） ２、师：观察这些图片你们想到了我们学过的什么知识？”（出示牛奶盒等图片） 生：“长方体和正方体！” ３、师：“的确，它们能让我们想到最近学习的长方体和正方体，今天我们就一起来复习关于正方体和长方体的知识！” （板书课题:长方体和正方体整理复习） 【设计意图：谈话导入，由生活中的物体引起学生的联想，引入对本单元知识的回顾。认定本节课的教学目标】 二、课堂展示，交流体会 1、学生展示： 师：“课前老师曾要求同学们，用你自己喜欢的方式整理出本单元的知识，你们完成了吗？谁能来给大家展示讲解一下？”（学生边展示边叙述。）预设： 生1：长方体和正方体这单元内容很多，我用的是树形图，从三方面给大家总结一下… 师：她是概括的总结了本单元的知识，树形图画得真漂亮！谁还有不同的 叫做它的 表面 积。 长 方 体 或 正方体6个面的总面积， 形体 相同点 不同点 棱长和 C 关系 长 方 体 面 棱 顶点 面的形状 棱长 面 C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =（a+b+h ）×4 逆运算：（方程法）设长X （X +宽+高）×4 = C 长 X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法） 长=棱长和÷4-长-宽 正方体是长宽高都相等的特殊长方体。 6 个 12 条 8 个 有6个面都是长方形。 有时，最多有2 个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形） 有3组棱（长宽高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。 相对的2个面完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右） 正 方 体 6个 12条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相等。 6个面 完全相同， 面积相等。 C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a 逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长 正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 形 体 S 表面积（6面） V 体积（容积） 计算公式 单位 定义 计算公式 常用单位 定义 长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表 =（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后） （左和右） S 表 = 2ab + 2ah +2bh 逆运算：设长X (x ×宽+x ×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2 面积每相邻单位间 进率为 100 平方米 m 2 平方分米 dm 2 V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh （=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ） 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷（宽×高） ③长方体体积÷底面积=高 体积进率1000 立方米m 3 立方分米（升） 1dm 3 =1L 体积 容积 箱子、油桶、仓库、 水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。） 物 体所占空间的大小叫做物体的体积。 （从外面量长、宽、高。） 2018年人教版三年级数学下册思维导图知识点全册教案 思维导图知识点 第一单元位置与方向（一） 新知识点： 1、认识东、南、西、北四个方向，能够根据给定的一个方向辨认出其余的三个方向。 2、知道辨别地图上的方向。 3、会看简单的路线图（四个方向）。 4、认识东北、东南、西北、西南四个方向，能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向。 5、会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走路线。 教学要求： 1、通过教学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。 2、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够根据给定的一个方向辨 认出其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 3、使学生会看简单的路线图，并能描述行走路线。 教学建议： 1、根据学生原有的认知，让他们在活动中学会运用方位知识。 2、使学生学会辨认地图上的方位和空间方位。最初，应当根据学生自身的方位来形成辨认方位的技能，然后把这 些方位和地图上的方位联系起来。教材首先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识，通过大量的操作活动，让学生练习辨认东、南、西、北等方位的能力，然后让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。 3、三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然与 感性经验相联系，仍然具有很大部分的具体形象性。对三年级的学生来说，东、南、西、北等方位概念的掌握还是比较抽象的，学生需要大量的感性材料和丰富的表象积累。因此，在教学时要以学生已有的知识和生活经验为基础，创造大量的活动情景，充分调动学生的积极性，让所有的学生都参与到活动中来。鼓励学生自主探索，独立思考，敢于发表自己的看法、意见，并能与同伴交流自己的想法。使学生在观察、操作、想象、描述、表达和交流等数学活动中丰富对方位知识的感知。 第一课时认识东、南、西、北四个方向初中物理各章节知识梳理-思维导图
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