小学数学系列知识讲座
写在前面：下面的内容不是让你会，其实，你早已经会了，在上小学的时候。现在是让你整体把握数学知识，融合教材内容，如何去教学生会。知道学生应该学什么、会什么、怎么学、怎么练、会到什么程度等。
凭经验和模仿也能教小学数学，但只能是“摸着石头过河”。“不认识路怎么走路，不知道如何修道”，不了解小学数学怎么教好小学数学？要想成为一名优秀的小学数学教师，必须在小学数学理论上有一定的水平。
第一讲小学数学技能
《小学数学新课程标准》确定了小学数学课程“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三位一体的课程功能。
“数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”（新课标）正确的知识必须和技能，即运用知识的技巧结合起来。（第斯多惠）[德]
数学技能的获得必须依靠数学知识和数学能力为基础；数学技能的获得必须依靠练习。适当多练是培养技能的有效方法，但练习不等于机械重复。
基础知识天天练，重要知识经常练，难点知识分散练，易混知识对比练，易错知识反复练。讲必练，练必改，改必评，评必练。
练技能、练巩固、练提高。
[数学技能一] 阅读技能
1、单一性朗读。
即一字一句的读。低年级学生刚开始表现为一字一顿地读，或用手指着字读，跟着老师或模仿老师的读法来读。因为低年级儿童识字不多，有的字儿童不认识，有的字容易混淆，所以，低年级数学课不仅要教数学知识，还要帮助儿童扫除文字上的障碍。
2、数式性朗读。
比如：16+（）=39，可读成：16加多少等于39；16和哪一个数的和是39；比16多几的数是39；比几多16的数是39；加数是16和是39，另一个加数是多少？
a×(b+c)=a×b+a×c可以读成：两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。
3、精读。
比如：当读“分子比分母小的分数叫真分数。”就应当思考：是否还有“分子比分母大（相等）的分数”吗？它们又叫什么分数呢？
“扩大10倍”不是“扩大至10倍”；
甲、乙、丙三个数两两互质，其中的“两两”是指每两个数都互质。
4、表达技能。说数、说式子、说方法、说思路、说做法。说出来的是自己所想
到的，想不到的肯定说不出。举例子，说过程，正反说（6能被3整除，3能整除6），比较说，边看边说，边做边说，边想边说，讨论说，辩论说，想想再说，……。语速适当，吐字清楚，思路清晰，有逻辑性，用数学语言，用准确的数学语言。不打断别人的说话，不人身攻击，不意气用事，不强词夺理，不察言观色，不带口头禅。认真听别人发言，听懂别人的话，不随意打断别人的话，争论时不情绪化，错了敢于承认错误，不固执，不强辩，无攻击性的言辞；说话时表达要清楚明白，有条理、有内容，声音要宏亮，并且简明扼要。杜绝讨论似吵架，评价如评理的现象发生。
[数学技能二] 识别技能
1、识数：
学习数学的基础是“识数”，不识数肯定学不好数学。
如果仅能读写而不理解数字和数的意义，或虽能理解意义但不能读写数字和数，都不能说已经识数了。
能正确理解电视、报刊上的数字吗？有大小多少的概念吗？知道“基数、序数”吗？
还要了解它属于哪一类性质的数：整数、自然数、奇数、偶数、零、质数、合数、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、可约数、互质数、分数、真分数、假分数、带分数、最简分数、小数、有限小数、无限小数、纯小数、带小数、循环小数、纯循环小数、混循环小数、近似数等。
运算中的：加数、被减数、减数、乘数或因数、被除数、除数、余数、分数值、比值等。
认识计算工具上的数。直尺、三角板、圆规、计算器、量杯、商品标价、时刻表等。
2、识文。
“把两个数合并成一个数的运算叫做加法。”“合并”是什么意思？
数学中的“逆运算”、“检验”“整除与除尽”等。不理解其意学不好数学。
比如：180÷6=30的文字表述就非常丰富。把180平均分成6份，每份是30；180包含30个6；180是6的30倍；180个同学平均分成6个班，每班有30人；每6个同学编成一组，180个学生可以编成30个小组。
还有一些数学术语：“增加、减少、增加了、增加到”，“比……多……、比……少……”等。
3、识符。
符号化是数学的一大特点，也是一个优点。数符号是国际通用语，不需要翻译。
代表数的：0、1、2、3、4、……阿拉伯数字；a、b、c、d……小写字母代表已知数；x、y、z……代表未知数；∏代表圆周率。
代表运算的：+、-、×、÷，比号“：”，分数线—，等等。
代表运算顺序的：（），[ ]，等。
代表关系的：=、﹤、﹥、≈、≠、⊥、∥，等。
代表形状的
符号的识记需要不断体验和积累。比如，一看到0.25就想到了
1∕4就想到了25%。
4、识图
数和图是小学数学的两大基本内容，数可以用图来表示，图也可以用数来计
算。这叫做数形结合。当今时代也叫读图时代。
识别常用图形：点、线、射线、直线、角、垂线、平行线，三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、四边形、梯形、平等四边形、长方形、正方形、圆形、扇形、棱柱、长方体、正方体、圆柱、球等。
识别实物图形：课本的封面是长方形、三角板的一个角是直角、车轮是圆形、整块是长方体、硬币的面是圆形，而它整个又是圆柱体等。
[数学技能三]记忆技能
没有记忆就没有学习，记忆技能不是天生的，是先靠后天训练才能培养出来的。小学数学，要记住符号、法则、性质和公式等，才能计算与解题。
1、图记
记形象的东西比记抽象的记号，效率要高几十倍。
用具体形象或图示帮助记忆：比如幼儿学阿拉伯数字时：1像小棒，2像鸭子，3像耳朵，4像小旗，5像秤钩，6像哨子，7像镰刀，8像葫芦，9像姑娘的辫子，0像鸭蛋。圆面积公式的推导方法（图1）
利用此图还能记忆各图形面积公式的推导过程。
利用数量关系图帮助记忆和理解：（图2）
（a）求两个数相差多少。
(b)求比一个数多几的数。
(c)求比一个数少几的数。
2、诀记
数学口诀是表达数学法则、性质简练顺口的语言，易读易记，对学习很有帮助。“九九乘法口诀表”是我国宝贵的文化遗产。
正确理解数学口诀。“三七二十一”的意思是三与七的乘积是二十一。“四舍五入”的意思是不满5的统统舍去，大于或等于5的要进一，等。
熟悉使用数学口诀。记和用要结合，不能只记不用，或记口诀与计算两分离。比如，加法法则口诀是“数位对齐，个位加起，满十进一”，小数乘法口诀是“小数当作整数乘，因数小数共几位，乘积小数要记录，缺零补零须弄懂。”这些都是练和记结合起来才有效。
学会编制数学口诀。事实上，小学数学中的数学法则、公式基本上都可编成口诀，当然要编得好并不容易。比如，十一的减法“十一减二等于九，十一减三等于八，十一减四等于七，……”
当然，口诀只是帮助记忆，而不能代替学习过程和理解。
3、诵记
用有声或无声的背诵方法来记忆知识叫诵记，它是一种用的最多也最有效的记忆方法。
短句记忆。有些数学知识只有一两句，比如“10个一是一十，10个十是一百，10个百是一千，10个千是一万。”“乘法中，0和任何数相乘都得0；除法中，0不能作除数，0除以任何数，都得0”。都应反复诵记，滚瓜烂熟。
长句短记。对于高年级的学生，一些数学结论、公式较长，可以分成句子或作小段的方法来诵记，但一定要整体把握，切不可“不识庐山真面目”。
理解性诵记。感觉了的东西往往并不能理解它，理解了的东西才能更深刻地感觉它，才能比较容易地记住它。
我听见了,我忘记了;我看见了,我记住了;我做过了,我理解了!
比如圆面积公式，分数的基本性质：(图3)
录记。录记对学习非常重要，一个人若从小养成随时记录的好习惯，将受益一生。“眼过十遍，不如手抄一遍。”
低年级学生由于识字不多，可对于重要的内容用笔勾划，或用符号标出等方法。中年级的学生可在书页空白处，记下有价值的材料，如批注、口诀、解题方法，趣味数学等。
高年级的学生可以备一笔记本，除了记录上述内容外，还有错题记录，学习心得等。
这样做，一可以帮助记忆，二可以养成习惯，三可以加深理解，四可以练字，五可以促进学习。
[数学技能四]思考技能
用大脑寻找事物的本质或规律的过程叫思考。掌握思考技能，对学生学好数学有决定性意义。
思考要尽量避免盲目与呆板，肤浅与狭隘。
一个人从小到大，思维一般要经过三个阶段：直觉动作思维阶段，具体形象思维阶段，抽象逻辑思维阶段。小学生正处在从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡阶段。
但数学有高度的抽象性和严密的逻辑性，所以必要依靠形象作中介（桥梁），也就是实物教具、学具等。
思考技能包括：比较、联想、分析、综合、抽象、概括、梳理、分类、判断、推理等。
1、比较
比较是一种确定事物相同和差别的思维形式（比较的目的就是发现异同）。由于数学知识具有严密的逻辑性和系统性，因此，新、旧知识之间联系往往是十分密切的，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的自然延伸和发展，新旧知识之间即有相同的地方，又有不同的地方，只要把这些地方比较清楚了，就能了解各部分知识之间的联系及其特征，才能记得牢，理解得深，形成新的牢固的知识结构。（建构学习理论）什么是新知识？用乔永洁的话说就是：新知识向前走了一小步或把旧知识进行综合。分清新旧知识，分清知识的组合情况，才能学会数学知识。
培养比较技能可以从以下几方面着手：
（1）在观察中比较。
没有观察就没有比较。观察是一种有意识的、有计划较持久的知觉活动。对所学习的事物，观察多了，才能有效比较，比较清楚了，知识才能很好掌握。
例如教学“乘法的初步认识”，可先让学生对下面式子进行比较，分成两大类：①2＋2＋2②5＋5＋5＋5＋5③3＋5＋6④8＋8⑤4＋4＋9③3＋3＋3＋3＋3然后引导学生分析发现：①②④⑥每个式子的加数都相同。
教学有余数的除法时，只有多观察一些有余数的除法算式，才能比较各个算式中除数与余数有大小，从而发现“余数都比除数小”这个结论。
商不变的规律，分数的基本性质等的教学都是需要观察比较，引导学生发现知识，进而获取知识的。
（2）用同一标准进行比较。从不同标准的比较中学以新知，比如：用1角和9分钱比较，让学生明白必须先把单位统一（也就是标准同一）。
比较同类事物才能比较，面积和重量就不能比较。
（3）方法比较。解法比较：应用题的一题多种解法：综合式与分步式，用方程
解、算术式与比例解等。根据实际需要方法比较：求圆柱表面积时的有上下底面、无上下底面、只有一个面的算法比较。算法与验算（检验）的方法比较。解题方法简繁的比较。
（4）数形比较。数字5与实物5个东西比较。应用题列的算式与所画图形的比较。钟表上的刻度与实际时间的比较。图形的位置及大小比较。数与数之间的大小、多少的比较。
2、联想。
联想是一种从一事物想起另一事物的思维形式。掌握联想的技能可以提高思维的效率，使思维更加广泛、灵活，甚至有所创造。
（1）旁近联想。看到数字6，就可以联想到：它的前面是5，后面是7，它可以分成1和5，2和4，……；（高年级）它自然数，也是整数，它是合数，是偶数，……。
“甲班有45人，乙班有48人”就可以联想：两共有多少人？乙班比甲班多多少人？甲班比乙班少多少人？甲班人数是乙班的几分之几？甲乙两班人数的比是多少？……
由异分母分数加减法要先通分，联想到：为什么整数、小数加减法计算时一定要数位对齐。
（2）纵横联想。学习了同分母分数相加后，纵想：分母不同的怎么办？横想：同分母减法怎么算？能想到这些的学生思维品质肯定高一些。看到算式：7+8=15，可以想到在现实生活中，那些事情可发用这个算式表示？线段
图怎么画？
（3）变形联想。3加6的和一定是9吗？只有3加6得9吗？甲班人数与乙班人数的比是4：5，那么，乙班人数与甲班人数的比呢？甲乙两班人数的和与甲班人数的比呢？根据“一辆汽车每小时行驶60千米，3小时行驶了180千米”可以编成几道题呢？联想能力差的学生，难于完成。
3、抽象与概括。智力的核心是思维，思维的基础是逻辑思维，抽象与概括又
是逻辑思维的基础。
抽象：从现象中发现事物的本质属性。符号“+”就是“合并”的本质属性。分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变”它剔除了哪些偶然属性呢？
概括：把一种本质属性正确推广应用到另外事物上的思维形式。分数的基本性质与除法商不变规律与比的基本性质相通，因为它们本质上是一样的，可以互化。但整小数加减法的“数位对齐”就不能应用到整小数乘法上，因为它们本质上不同。
（1）对具体事物的抽象与概括。所有的数字都是由具体的事物抽象来的，现实中有5个人，5张桌子，5元钱……抽象出“5”这个数；而“5”这个数
又概括了：5张纸，5吨，5辆车……。园也是由很多园形东西抽象来的，反过来它又概括了“园形”的这类东西。
（2）对式子、运算、事物性质的抽象与概括。由汽车每小时行驶80千米，飞机每小时飞行800千米，人步行每小时5千米……抽象出“速度”，进而
“速度”用字母“V”来表示。由3+7=7+3，⒉08+⒎8=⒎8+⒉08，……
抽象出“加法交换律”，进而抽象出“a+b=b+a”.
（3）对事物关系的抽象与概括（数量关系式）。单价×数量=总价，速度×时间=距离。大园、小园、各种颜色的园通过测量计算抽象出C=∏r,等等。反
之，符合这些数量关系的量之间，都可以用这些公式或数量关系进行运算。
4、分析与综合。分析与综合是思维的基本形式之一，也是重要的逻辑方法。
分析是把事物的整体分解为各个组成部分，综合是把各个组成部分联合成
一个整体。没有分析就很难把握整体，没有综合就不能认识整体。
（1）对具体实物或图形的分析与综合。比如对数“5”的认识：摆小棒，感知“5”到底是多少；“5”的读音、写法；“5”与前面的“4”比较；
“5”与“第5”的区别；举出一系列许多个用5来表示的事物例子……
在这些“分析”的基础上，整体认知“5”的意义。
许多失败的数学课，都是因为引导学生“分析”不到位造成的。分析到位了，才能“水到渠成”。
（2）对文字、符号、法则、公式的分析与综合。不要小看这些，这是学生能否学好数学的基础。三角形的面积=底×高，面积指的是什么？底
的位置，高的位置，底与高的关系等都要分析清楚，并非只会套公式
算题那么简单。
（3）组合运用的分析与综合。两步计算的应用题的关键是“求中间量”，为什么要求这个中间量，如何求这个中间量，都是要通过分析的。这
比较两个数的大小，整小数是从哪比起的，而分数又是如何比的，各
有各的分析思路，有分析思路才有解题思路。
（4）分析法与综合法。“执果索因”为分析法：要求圆柱的体积必要知道圆柱的底面积和高，要求底面积必要知道底面半径。“执因求果”为
综合法：知道圆柱的侧面积和底面周长为什么可以求出圆柱的体积，
这其实就是一个综合的思维过程。往往在解决问题时，是两法并用。
5、梳理与分类。梳理是把学生学到的数学知识加以条理化、次序化、逻辑化
的一种思维形式。经常进行梳理，可以使学到的知识沟通联系，理清思路，分清主次，以简化繁，使知识结构清晰完善，这样不仅可以不断巩固与加
深理解已学过的知识，而且还有助于发展智力、提高能力。
一节课，一单元，一册书甚至整个小学学习的数学知识都应当进行梳理分类，哪个学生梳理分类清楚了，哪个学生数学必能学好。
（1）对相关知识点进行梳理。比如复习角的种类：可用一个圆规或角的模型进行变化演示，锐角→直角→钝角→平角→周角，同时板书：锐角
＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°……，1平角=2直角，1周
角=2平角=4直角。
（2）对相关知识块进行梳理。圆有面积、周长、半径、直径以及它们之间的关系，半径、直径、周长、面积的个数以及它们之间的关系。多位
数的读写。
（），只读一个0的有（），读两个0的有（）。
（5）对相对完整的一部分分类。比如小学阶段学习的运算进行分类：
形
量
运
算
应用题
[数学技能五] 运算技能
根据数学法则所进行的数组计算或数式变换叫运算。
运算的要求是：准确、迅速、合理、简便。
一、 口算：不借助任何计算工具，没有计算过程，直接通过思维算出得数的一种计算方式（方法有多种）。特点：简便、快速，形成技能后还有准确。口算是运算的基础，没有口算能力的人，很难完成一般的数学计算工作。 如何培养口算技能？（1）重视口算训练：从一年级到六年级都要重视口算，这样的基础知识必须“天天练”。凡是数目较小，数位较少，特别是一步计算的整、小数四则计算都应该纳入口算训练的范围。比如：100以内的整数加减法，表内乘法，分母是8、4、5、10、25等的特殊的分数与小数的互化，∏的若干倍等，都应该是口算的内容。（2）掌握口算方法：口算的方法多种多样，要把握科学、合理、快速、灵活、自觉的原则。要利用数的概念（5+5+5+7）、法则、定律、数的分解、组合，以及有别于笔算法则的算法。20以内的加减法其实用的就是口算，其方法应该是多种多样：比如11-3，可以用下列方法口算：①数数法：11-1-1-1=8；②破十法：11分成10和1，10-3=7，7+1=8；③数的组成法：11是由3和8组成的，11-3=8；④逆算法：做减法想加法：3加几等于11？加法熟悉了，自然知道得数是8；⑤退十加补法：因为3的补数是7，所以，11-3=11-10+7=8。（3）训练要多样：技能是靠训练获得，尤其是计算技能。训练的目标是速度和质量，方法和技巧。第一步：视算，看题写得数；第二步：听算，听别人说算式，口头报得数；第三步：组合算，工具与心算结合，各种算法组合使用（能口算的则口数）。
二、 速算
利用数的组成、分解，运算定律、性质，数与数之间的特殊关系进行简便运
算。可以这样培养速算技能：（1）明白简算道理。无论何种简算，都是合理运用算理的结果。1.25+50.67+1.25+1.25+1.25(乘法意义及加法交换律); 708×25+75×708（乘法分配律）。不了解算理的简算必然错误百出。（2）掌握简算方法：①分组法：0.67+57+0.33+43;125×28×8;②补数法：682-398，139+68；③分解法：25×32，405÷45；④转化法：758-462-138，4500÷125；
⑤公式法：1+2+3+……+97+98+99；⑥性质法则法，运用运算性质和法则简算。
三、验算与估算
验算可以培养严肃认真的态度，估算是对所做工作的评价，都是良好的习惯。数学中的许多错误并不是因为不会，而是因为失误造成的。验算主要用在计算和应用题中。培养验算能力一是要掌握验算的方法：可以用口算、估算、重复算，还可以用逆运算；应用题可以用“代入法”，“一题多解法”；还可以用观察法：如38286÷257=144，257和144积的个位数不可能是6，所以，得数不对。还可以用加减乘除的性质：和大于任何一个加数；一个数乘以一个小于1的数，积小于被乘数；一个数除以一个大于1的数，商必小于被除数，等等。二是养成习惯：对于式题可以按下列顺序检验：①题目抄错了吗？
②竖式写对没有？③验算一遍，计算中有错误吗？④得数写没，写得对吗？对于应用题，可以这样检验：①得数和实际相符合吗？②题中有抄写错的数字吗？单位名称漏写没，写得对吗？③列式对否？计算有错吗？答案写没，写得对不对？
四、笔算技能
可以这样培养笔算能力：（1）遵循规范的计算过程。整小数加减法竖式必要数位对齐；数字符号一定规范书写；3/7+2/7刚开始一定要写成：3+2/7=5/7;4/5÷5要写成4/5×1/5才能预防与4/5×5的混淆。（2）为了提高计算技能，适时简化书写步骤。如异分母分数加减，第一步通分，第二步退一，第三步得结果。没必要每步都写得很清楚。（3）鼓励多种算法。（4）复述计算过程。特别是对重点、难点地方的算法处理，如分数减法中的被减数分子部分不够减、小数乘法中积的小数点定位、整数除法中的试商等。
[数学技能六]其它技能
一、论证技能。根据已知的正确事实或公式、法则等来说明判断的正确性，
叫论证（直接论证）。条件----结论。三角形内角和等于180°中的
“三角形”是条件，内角和等于180°是结论（根据事实）。“一个班
男生有38人，女生有35人，全班有多少学生？”中的“男生有38
人，女生有35人”是条件，要求“全班有多少学生？”就用：38+35
是结论（根据加法意义）；38+35又是条件，得73又是结论（根据加
法的计算法则）。
二、操作技能。量、测、称、作图（表）、收集数据。
过程与方法
五、优化过程。
1、抓重点。一节课的教学重点分析。
讲要突出重点。
教学手段要服从重点。
教学方法要有利重点。
练习要围绕重点。
作业要巩固重点。
2、分散难点。
3、做好铺垫。
4、用好语言。圆柱的体积是把圆柱沿直径平均分成两份，而每一份就不
一定是平均分了。这样拆拼的结果是一个近似的长方体，而不真的长方体。
六、教材重组与运用。
七、方法
1、引入的方法。
2、探究的方法。有些知识是约定俗成的不必探究，比如：用字母表示的
数。
3、形成知识的方法。
4、课堂练习的方法。概念多举例，计算多口算，形体多制作拼摆，应用
题多说解决问题的思路，计量多体验。
5、作业的方法。要精练，保证基础，注意综合，兼顾对比，略有发展。
八、三种课型。
1、新课。
2、练习课。
3、复习课。
中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 方程的解是（） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1． 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B． 点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 对应训练 1．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A．7队B．6队C．5队D．4队 考点二：特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
小学数学理论归纳（知识点整理） 第一章数和数的运算 (3) 一概念 (3) （一）整数 (3) （二）小数 (4) （三）分数 (5) 二方法 (6) （一）数的读法和写法 (6) （二）数的改写 (6) （三）数的互化 (7) （四）数的整除 (7) （五）约分和通分 (7) 三性质和规律 (8) （一）商不变的规律 (8) （二）小数的性质 (8) （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 (8) （四）分数的基本性质 (8) （五）分数与除法的关系 (8) 四运算的意义 (8) （一）整数四则运算 (8) （二）小数四则运算 (9) （三）分数四则运算 (9) （四）运算定律 (9) （五）运算法则 (10) （六）运算顺序 (10) 五应用 (10) （一）整数和小数的应用 (11) （二）分数和百分数的应用 (17) 第二章度量衡 (19) 一长度 (19) 二面积 (19)
三体积和容积 (19) 四质量 (19) 五时间 (19) 六货币 (20) 第三章代数初步知识 (20) 一、用字母表示数 (20) 二、简易方程 (21) 三、解方程 (21) 四、列方程解应用题 (21) 五比和比例 (22) 第四章几何的初步知识 (24) 一线和角 (24) 二平面图形 (24) 三立体图形 (26) -第五章简单的统计 (27) 一统计表 (27) 二统计图 (27)
第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 ★整数的意义：自然数和0都是整数。 ★自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 ★计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 ★数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 ★数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 ★如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。（因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数）★一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 ★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 ★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 ★能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ★一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
小学数学教学专题讲座 篇一：“提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿 “提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿 课程改革活跃了我们的课堂，新的理念、新的课标、新的教材、新的教法，使教师充满激情，学生充满活力，课堂教学变得更为精彩。但在一些“热闹”的课堂之后，冷静下来，反思那些已经被广大教师认同并积极采用的新的教学方法，比如情境设置、动手实践、主动探究、合作学习、算法多样化等，感到我们在理解新课程、新理念上还有误区。有些教师过于追求课堂教学改革的形式，而忽略了数学教学的基本出发点，丢掉了教学方法中的一些优秀传统，失去了课堂教学的“有效性”。 小学数学课程标准指出，数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。要在有限的教学时间里让学生得到充分发展。因此，如何提高课堂教学的“有效性”，在当前课程改革中必须引起我们的足够重视。 教学的有效性包括三种含义：有效果，指对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价，教学效果是指每一节课
的教学质量；有效率，教学效率=有效教学时间/实际教学时间×100%，就是指单位时间内所完成的教学工作量；有效益，指教学活动的收益、教学活动价值的实现。 如何提高课堂教学的“有效性”呢？在经历了几年的课改之后，反思我们的做法和效果，越加感到对新理念、新课标、新教材、新教法应该有个科学的、理性的、切实的理解。一、怎样理解“算法多样化”“一题多解”和“算法最优化” 现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。在数学教学中，教师要促进学生的全面发展，就要尊重学生的个性，不搞一刀切，要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。因此，针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端，在新课程中提出了“算法多样化”。 比如:一年级“20以内退位减法”，教材提示了用“破十法”“想加算减”“点数”“连续减”等方法都可以。因此这些算法对一年级学生而言，很难说孰优孰劣，学生完全可以按自己的经验采用和选择不同的方法进行计算，教师 不对各种算法进行评价，要尊重学生自主的选择，保护学生自主发现的积极性，提倡和鼓励算法多样化。 “一题多解”与“算法多样化”是有区别的。一般来说“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是发展学生思维的灵活性。
如何提高学生学习数学的能力大家都知道，数学是一门有很强的系统性和逻辑性的学科，对数学有浓郁兴趣的学生，他会全神贯注地进行学习，千方百计地想办法去认识和解决数学问题，能全身心地投入到数学学习中去。现行小学数学教学大纲所提出的小学数学教学目的是：使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，初步了解现代数学中的某些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。为此将小学数学划分为四大版块，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。同时结合教学内容，对学生进行思想政治教育。那么我从两个方面来简述一下，和在座同仁共同探讨。 一、学习兴趣 兴趣是最好的老师，兴趣是一种内在的动力，如果我们对某种认识活动产生了兴趣，它就会产生一种强烈的求知欲望。 1、良好的开端是成功的一半。教师首先要把微笑带进课堂，以教师良好的情趣去感染学生，促使学生形成一种良好的心理态势，为一节课的学习作好必要的心理铺垫。如果开场白讲的好，就能先生夺人，造成学生渴望追求新知的心理状态，激发起他们的学习兴趣，吸引其注意力，宛如平静的湖面上投石，激起一片思维涟漪，产生急欲一听的感染力，因此，导入新课要在“求奇、求趣、求妙、求新”上下功夫。 2、建立融洽的师生关系，培养学习兴趣我们也是学生出生，大家都知道作为一个老师，如果学生很怕你，就会很难喜欢上你的课。因此，教师平时要多找学生谈心，了解学生的思想动态，尽可能与学生进行一些集体活动，让学生更多的感受到老师的亲和力，这样学生才会喜欢这位老师，进而喜欢数学这门课程。在小学高年级，常常会产生一些后进生，对他们的态度，教师不能一味向他们发怒，应该循循善诱，注意保护他们的自尊心，要善于运用表扬、奖励的手段，哪怕是微小的进步教师也要及时表扬，这样学生既能感受到进步的快乐，又能感受老师的宽容和蔼。从而渐渐地爱上数学这门课程。 3、在生活实践中培养学习兴趣，数学来源于生活，新课程理念要求数学回归生活，让学生从生活中寻找数学、发现数学、应用数学、学习数学。如：在教学《米和千米的认识》时，让学生走出课堂，来到操场上，用自己准备好的卷尺测量出一米的长度，观察一下，感觉一下，建立一米到底有多长量感，再让学生量出100米的长度，自己走一下。还有方位的认识，带学生走出教室，组织游戏来辨别方向。让学生走出教室，在实践中学习数学，体验生活，在生活中学习数学。打破了传统的教学观念，解放了学生机械性的训练，让学生对数学产生兴趣。 4、引入设疑培养学习兴趣。有人说：兴趣是学生最直接意识到的学习动机，教学必须以学生的兴趣为起点；还有人认为：产生疑问是触发学生思维的动因。而不高明的课堂教学，由枯燥的概念开始，针对这样的情况，在引入时提出了“带着兴趣”、“带着问题”，犹似蓄势待发。例在教学“加法的估算”时，我列出几个加法算式，很快的说出每道题大约等于多少，让学生来验证，他们惊讶的发现竟然都说对了。又请学生随便出一个加法算式，让老师估计。此时学生们真是
《小学数学运算技能》专题讲座 余庄学校：代 数学运算技能我想从三方面进行阐述：一是计算教学的意义和要求；二是小学生计算错误的归因；三是培养计算能力的教学策略。 （一）计算教学的意义和要求 1、计算教学的意义 计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、注意、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。有一定的计算能力是每一个公民必备的基本素养之一。 ⑴计算是小学生必须掌握的一项重要的基本技能，在小学阶段使学生具有非负有理数（整数、小数、分数）四则运算的能力，也是他们继续学习数学和其他科学知识必不可少的基础。 ⑵计算在日常生活与生产中应用非常广泛。计算能力是人们学习、生活、工作所必须具有的基本能力，也是对劳动者素质的一项基本要求。 ⑶计算教学不仅要使学生能够熟练地进行四则运算，还要能够根据数据特点，恰当地应用预算定律与预算性质，使计算更合理、简便。计算过程既培养了学生的观察力、注意力和记忆力，也发展了学生思维的敏捷性和灵活性。 ⑷计算是一项“细活”。通过计算教学，有利于培养学生专心、严格、细致的学习态度和善于独立思考、勇于克服困难的学习精神、计算仔细、书写工整、自觉检查的学习习惯。 ⑸计算教学是提高数学科教学质量的保证。我们作为小学数学教师应该非常清楚：要提高数学科的教学质量，必须要提高学生的计算能力。因为数学的一切题型都离不开计算，计算能力的高低直接影响学生的数学成绩。凡是数学成绩不理想的学生一般都是计算不过关。因此提高学生的计算能力是我们数学教学的重中之重。 2、计算教学的要求 第一学段：结合具体情境，体会四则运算的意义；能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法；能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法；回家算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算；能结合具体情境进行估算并解释估算的过程。 第二学段：会口算百以内一位数乘除两位数；能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法；能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；在解决问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯；探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算；能借助计算器进行较复杂的运算。 （二）小学生计算错误的归因 小学生在计算中出现错误是常有的现象，如果我们能从学生计算错误中发现一些带有规律性的问题，并从中分析造成计算错误的原因，便能做到防患于未然，学生的计算能力才会更快提高。 小学生在计算中出现错误的原因大致是由知识和心理两个方面造成的。 1、知识方面的原因
小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍 数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时 间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数 量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减 数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除 数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式
1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽× 高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah
7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h： 高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直 径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r: 底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题
高中数学复习专题讲座极限的概念及其运算 高考要求 极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具 旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的内容之一 本节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问题 重难点归纳 1 学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限 学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限 2 运算法则中各个极限都应存在 都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个 在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限 3 注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如 )1|(|0lim ,0)1(lim <==-∞→∞→a a n n n n n ???? ? ????><==++++++--∞→时当不存在时当时当l k l k l k b a b x b x b a x a x a l l k k k n ,,0,lim 0 1 1 10110 典型题例示范讲解 例1已知lim ∞ →x (12+-x x －ax －b )=0,确定a 与b 的值 命题意图 在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律， 既有章可循，有法可依 因而本题重点考查考生的这种能力 也就是本知识的系统掌握能力 知识依托 解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法 错解分析 本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错 技巧与方法 有理化处理 解 b ax x x b ax x x b ax x x x x +++-+-+-=--+-∞ →∞ →1)()1(lim )1(lim 2 2 22 b ax x x b x ab x a x +++--++--=∞ →1) 1()21()1(lim 2 222 要使上式极限存在，则1－a 2=0, 当1－a 2=0时， 1) 21(1)21(1111)21(lim 1)1()21(lim 22 2 22=++-++-=+++--++-=+++--+--=∞→∞→a ab a ab a x b x x x b ab b ax x x b x ab x x 由已知得上式 ∴
知识体系整理 一上 一、数与代数(数的认识)归纳复习测评卷 【知识梳理】 【考点复习】 0～10的数的认识： 1．基数的含义：当一个数表示个数的时候是基数。如：2个人，2张桌子。 2．数数的方法：○1数数量较少的物品时，按一定顺序，有条理的观察，有秩序的数数。 ○2数数量较多或排列杂乱的物品时，边做标记边数。 ○3数数时不遗漏不重复。 3．数的写法：在“日”字格中要求笔顺、结构正确。 4．数的顺序：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。 5．大小比较：按照数的顺序，排在后面的数比排在前面的数大。 6．序数的含义：当一个数表示所排位置时是序数。如：第1个，第2个。 7．数的组成：一个数（0和1除外）都是由两个比它小的数组成，如10由9和1组成。11～20的数的认识：
1．计数单位“十”的认识：十个一表示一个十。 2．数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。 3．数的写法：从高位写起，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几。 4．数的顺序：11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。 5．大小比较:根据数的顺序比较大小，排在后面的数比排在前面的数大，也可以根据数的组成去比较。11＜12＜13＜14＜＜15＜16＜17＜18＜19＜20。 6．数的组成：十几是由1个十和几个一组成的或十几个一组成，二十是由2个十组成的或20个一组成。 二、数与代数(数的运算)归纳复习测评卷 【知识梳理】 【考点复习】 比多少的方法：（1）用数数的方法进行比较。 （2）用一一对应的方法，把两种物体一一对应起来，如果有多余，那么有多余的物体多，没有多余的物体少。 （3）如果两种图形排列的长度相同，但是排列的疏密程度不相同时，可以判断，排列疏松的图形较少，排列紧密的图形较多。 加法的含义：把两个（或两个以上）部分合并在一起。
小学数学系列知识讲座 息县城关镇东街小学裴长虹 写在前面：下面的内容不是让你会，其实，你早已经会了，在上小学的时候。现在是让你整体把握数学知识，融合教材内容，如何去教学生会。知道学生应该学什么、会什么、怎么学、怎么练、会到什么程度等。 凭经验和模仿也能教小学数学，但只能是“摸着石头过河”。“不认识路怎么走路，不知道如何修道”，不了解小学数学怎么教好小学数学？要想成为一名优秀的小学数学教师，必须在小学数学理论上有一定的水平。 第一讲小学数学技能 《小学数学新课程标准》确定了小学数学课程“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三位一体的课程功能。 “数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”（新课标）正确的知识必须和技能，即运用知识的技巧结合起来。（第斯多惠）[德] 数学技能的获得必须依靠数学知识和数学能力为基础；数学技能的获得必须依靠练习。适当多练是培养技能的有效方法，但练习不等于机械重复。 基础知识天天练，重要知识经常练，难点知识分散练，易混知识对比练，易错知识反复练。讲必练，练必改，改必评，评必练。 练技能、练巩固、练提高。 [数学技能一] 阅读技能 1、单一性朗读。 即一字一句的读。低年级学生刚开始表现为一字一顿地读，或用手指着字读，跟着老师或模仿老师的读法来读。因为低年级儿童识字不多，有的字儿童不认识，有的字容易混淆，所以，低年级数学课不仅要教数学知识，还要帮助儿童扫除文字上的障碍。 2、数式性朗读。 比如：16+（）=39，可读成：16加多少等于39；16和哪一个数的和是39；比16多几的数是39；比几多16的数是39；加数是16和是39，另一个加数是多少？ a×(b+c)=a×b+a×c可以读成：两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。 3、精读。 比如：当读“分子比分母小的分数叫真分数。”就应当思考：是否还有“分子比分母大（相等）的分数”吗？它们又叫什么分数呢？ “扩大10倍”不是“扩大至10倍”； 甲、乙、丙三个数两两互质，其中的“两两”是指每两个数都互质。 4、表达技能。说数、说式子、说方法、说思路、说做法。说出来的是自己所想到的，想不到的肯定说不出。举例子，说过程，正反说（6能被3整除，3能整除6），比较说，边看边说，边做边说，边想边说，讨论说，辩论说，想想再说，……。语速适当，吐字清楚，思路清晰，有逻辑性，用数学语言，用准确的数学语言。不打断别人的说话，不人身攻击，不意气用事，不强词夺理，不察言观色，不带口头禅。认真听别人发言，听懂别人的话，不随意打断别人的话，争论时不情绪
专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪） 小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 【课程简介】 小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。 本模块主要包括以下四个话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 【学习要求】 1.请老师们认真观看视频，明确下列观点： （1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”； （2）图形与几何的内容变化及主线分析； （3）图形与几何学习的教学策略。 2.结合自己的教学实践完成下面两项作业： （1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？ （2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲 “图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直 观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所 描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
专题讲座 初中数学数与代数 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。 （七）强调几何直观的作用。 （八）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。 三、价值及作用 数与式这部分内容，在代数当中甚至在整个数学领域当中，都是非常重要的。具体的来讲，有下面的几点： 第一点，通过数与式的学习，使学生体会到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的价值，能够培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的应用意识。 关于数学和生活的联系，以及培养学生具有应用意识，可以举如下的例子：在我们学习数轴的时候，学生通过观察温度计、天平的标尺以及常见的两个相反方向行走的例子，能够从这些现
小学数学部分知识讲座 第一讲小学数学技能 《小学数学新课程标准》确定了小学数学课程“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三位一体的课程功能。 “数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”（新课标）正确的知识必须和技能，即运用知识的技巧结合起来。（第斯多惠）[德] 数学技能的获得必须依靠数学知识和数学能力为基础；数学技能的获得必须依靠练习。适当多练是培养技能的有效方法，但练习不等于机械重复。 基础知识天天练，重要知识经常练，难点知识分散练，易混知识对比练，易错知识反复练。讲必练，练必改，改必评，评必练。 练技能、练巩固、练提高。 [数学技能一] 阅读技能 1、单一性朗读。 即一字一句的读。低年级学生刚开始表现为一字一顿地读，或用手指着字读，跟着老师或模仿老师的读法来读。因为低年级儿童识字不多，有的字儿童不认识，有的字容易混淆，所以，低年级数学课不仅要教数学知识，还要帮助儿童扫除文字上的障碍。 2、数式性朗读。 比如：16+（）=39，可读成：16加多少等于39；16和哪一个数的和是39；比16多几的数是39；比几多16的数是39；加数是16和是39，另一个加数是多少？ a×(b+c)=a×b+a×c可以读成：两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。 3、精读。 比如：当读“分子比分母小的分数叫真分数。”就应当思考：是否还有“分子比分母大（相等）的分数”吗？它们又叫什么分数呢？ “扩大10倍”不是“扩大至10倍”； 甲、乙、丙三个数两两互质，其中的“两两”是指每两个数都互质。 4、表达技能。说数、说式子、说方法、说思路、说做法。说出来的是自己所想到的，想不到的肯定说不出。举例子，说过程，正反说（6能被3整除，3能整除6），比较说，边看边说，边做边说，边想边说，讨论说，辩论说，想想再说，……。语速适当，吐字清楚，思路清晰，有逻辑性，用数学语言，用准确的数学语言。不打断别人的说话，不人身攻击，不意气用事，不强词夺理，不察言观色，不带口头禅。认真听别人发言，听懂别人的话，不随意打断别人的话，争论时不情绪化，错了敢于承认错误，不固执，不强辩，无攻击性的言辞；说话时表达要清楚明白，有条理、有内容，声音要宏亮，并且简明扼要。杜绝讨论似吵架，评价如评理的现象发生。
小学数学专题讲座 小学数学课堂教学提问的教学策略提问表面上看是一件非常简单的事，都是老师每天要做的，通过提问能得到更好的反馈信息，更希望教出的学生也能提问，然而，提问也有不容忽视的地方，跟大家作简单的交流。 一、提问中存在的主要问题。 1、教学生提问题教师得先会提问题。 在我们的新教材数学课本中，题目都没有很多文字叙述，都是给你一幅画或一个表，要求学生按要求提出数学问题并解答，如果学生会提问题解答起来就比较轻松，如果不会提问题就增加了解题的难度，使学生解答这道题目望而却步。教师提问的方向是为了把学生引向深入的思考，这时候比如说一堂课，一开始通过教师的提问把学生引入到数学课堂里面，先让学生入课，随着课堂教学活动的开展，这时候把学生引向深入的思考去思考这些问题，思考关键问题，然后去解决问题，然后在课后的时候，让学生有一个概括提升，有很多时候也是通过老师的提问达到的。 学生的提问是深入思考问题中发现的不太理解的问题，或者说这里面学生觉得有一些重要的问题需要问出来，我们希望学生有一个提问题的好习惯。
所以有句话说的是：“有问题的课堂是没有问题的课堂，没有问题的课堂才是有问题的课堂，”在一节课上学生把不懂的问题都问了他就掌 握了，做练习就没问题了，而一节课上学生都没有提问题，表面上看人人都懂了，而课后的练习，考试呢学生又做不起了。 2、教师提问中存在的问题。 （1）提问过于笼统、过大。 我记得在我们刚流行用课件上课的那几年，老师的准备都比较充分，要把课件准备的很美、很全面，还配上和谐的音乐，确实增添了课堂气氛，吸引了学生的注意力。 案例) 有一次在听一年级老师的10以内的减法公开课时，该老师准备的课件确实很美，课件上有蓝天、白云、花、草、树木、房子、小河、河里有鸭子。 课的开头，老师创设情境，把学生就带进了这一幅主题图，老师的潜意识问题是：河中有10只鸭子，有2只鸭子游走了，还剩下几只。而老师的问题是：同学们，从图上你发现了什么？一年级的同学人人都在举手，抢着回答，把图上的都说完后，老师不甘心呀，没有达到自己的目的问题，又问：你们还发现了什么呀? 学生又回答了，老师，我发现了今天的天气很好，有蓝天白云，老师我发现了花很漂亮，就这样默默的过了十几分钟。这明明是一堂数学课，表面上好像是语文课的看图说话，美术课的欣赏去了。
小学数学复习专题讲座稿 讲座人：吴仙兰谈起复习课，就会让人想起一个坐”冷板凳”的角色。印象中，复习课就是先整理归纳知识，再进行练习，很枯燥。尤其在上公开课的时候，很少有人问津。然而，受人冷落的复习课却至少占据了教学总课时的1／3！因此，改革传统复习课教学模式，上好复习课，使复习课更好地服务于素质教育．是完善和发展课堂教学改革十分关键的一步。 小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。复习课有别于新课和练习课，要避免冷饭重炒。复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融合贯通更熟练。 复习课的特点之一是“理”，对所有的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”达到提纲挈领的目的。特点二是“通”，融合贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏得到提高。 小学数学复习的好不好，关系到教学质量能否提高，学生素质能否增强，这些都依赖于施教者要组织好学生复习。依据复习课本身的特点，以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标，我认为复习课可以分为以下四个阶段。 一、揭示目标阶段二、再现知识阶段三、疏理沟通阶段四、
深化提高阶段。以上四个阶段教学只是复习课的一般形式。一般以四个阶段教学顺序进行，但每一个阶段各个教学环节的顺序是可以改变的，教师应根据复习内容和学生的实际灵活运用，以达到提高复习课效果的目的。 数学复习的目的任务： 数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。具体为以下几个方面： 1、帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。 2、通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法，达到《课程标准》的目标要求。 3、帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。 小学数学复习方法和形式各不相同，但“步步反馈，逐层提高”复习法的确是一种高效合理灵活综合性强的复习方法。使用这种方法可以使学生避免陷入题海，提高复习的效率。我们知道“数学教学中，不仅要加强基础教学，培养学生的能力，发展学生的智力，而且要发
小学数学复习专题讲座 每个学期期末都将有三周左右的时间进行复习课的教学，但长期以来对复习课的研究，关注较少，出现了复习课就是做卷子课，整个复习阶段教师累、学生苦、家长忙的现象。 一、复习的意义和目的是什么？ 二、不同年级复习的侧重点有什么不同？三、小学数学复习课的基本模式是什么？ 谈起复习课，就会让人想起一个坐”冷板凳”的角色。印象中，复习课就是先整理归纳知识，再进行练习，很枯燥。尤其在上公开课的时候，很少有人问津。然而，受人冷落的复习课却至少占据了教学总课时的1／3！因此，改革传统复习课教学模式，上好复习课，使复习课更好地服务于素质教育．是完善和发展课堂教学改革十分关键的一步。 小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。复习课有别于新课和练习课，要避免冷饭重炒。复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融合贯通更熟练。复习课的特点只一是“理”，对所有的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”达到提纲挈领的目的。特点二是“通”，融合贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏得到提高。 小学数学复习的好不好，关系到教学质量能否提高，学生素质能否增强，这些都依赖于施教者要组织好学生复习。依据复习课本身的特点，以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标，我认为复习课可以分为以下四个阶段。一、揭示目标阶段二、再现知识阶段三、疏理沟通阶段四、深化提高阶段以上四个阶段教学只是复习课的一般形式。一般以四个阶段教学顺序进行，但每一个阶段各个教学环节的顺序是可以改变的，教师应根据复习内容和学生的实际灵活运用，以达到提高复习课效果的目的。数学复习的目的任务数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。具体为以下几个方面： 1、帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。 2、通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法，达到《课程标准》的目标要求。 3、帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。 小学数学复习方法和形式各不相同，但“步步反馈，逐层提高”复习法的确是一种高效合理灵活综合性强的复习方法。使用这种方法可以使学生避免陷入题海，提高复习的效率。我们知道“数学教学中，不仅要加强基础教学，培养学生
小学数学系列知识讲座 写在前面：下面的内容不是让你会，其实，你早已经会了，在上小学的时候。现在是让你整体把握数学知识，融合教材内容，如何去教学生会。知道学生应该学什么、会什么、怎么学、怎么练、会到什么程度等。 凭经验和模仿也能教小学数学，但只能是“摸着石头过河”。“不认识路怎么走路，不知道如何修道”，不了解小学数学怎么教好小学数学？要想成为一名优秀的小学数学教师，必须在小学数学理论上有一定的水平。 第一讲小学数学技能 《小学数学新课程标准》确定了小学数学课程“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三位一体的课程功能。 “数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”（新课标）正确的知识必须和技能，即运用知识的技巧结合起来。（第斯多惠）[德] 数学技能的获得必须依靠数学知识和数学能力为基础；数学技能的获得必须依靠练习。适当多练是培养技能的有效方法，但练习不等于机械重复。 基础知识天天练，重要知识经常练，难点知识分散练，易混知识对比练，易错知识反复练。讲必练，练必改，改必评，评必练。 练技能、练巩固、练提高。 [数学技能一] 阅读技能 1、单一性朗读。 即一字一句的读。低年级学生刚开始表现为一字一顿地读，或用手指着字读，跟着老师或模仿老师的读法来读。因为低年级儿童识字不多，有的字儿童不认识，有的字容易混淆，所以，低年级数学课不仅要教数学知识，还要帮助儿童扫除文字上的障碍。 2、数式性朗读。 比如：16+（）=39，可读成：16加多少等于39；16和哪一个数的和是39；比16多几的数是39；比几多16的数是39；加数是16和是39，另一个加数是多少？ a×(b+c)=a×b+a×c可以读成：两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。 3、精读。 比如：当读“分子比分母小的分数叫真分数。”就应当思考：是否还有“分子比分母大（相等）的分数”吗？它们又叫什么分数呢？ “扩大10倍”不是“扩大至10倍”； 甲、乙、丙三个数两两互质，其中的“两两”是指每两个数都互质。 4、表达技能。说数、说式子、说方法、说思路、说做法。说出来的是自己所想
吴正宪专题讲座《小学数学课堂教学互动策略》 小学数学课堂教学互动交流策略 一、课堂教学互动交流的内涵和意义 1 ．什么是课堂教学的互动交流 每节课里都有互动，老师和学生之间、学生和学生之间、人和媒体之间，还包括教学内容、环境等随着教学的进程，通过对信息的交换、沟通和分享而产生的相互影响的一种方式和过程。 真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。 教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。 要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。 2．课堂教学互动交流的主要意义 课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。真正发挥了师生双方的积极性和主动性。突出老师和学生的教学相长，互相的促进。它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。就像领导训话的时候，是不容易互动的。只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。在吴正宪老师（后面简称“吴老师”）的很多课里头，这个方面都是特别突出的，后面会跟老师再交流。在这样的氛围当中，教师和学生能够在知识，情感，思想，精神等方面相互交融的过程中，实现教学相长。它的本质就是相互的尊重，特别是教师对每一位学生的尊重。如果真的老师和学生互动起来，其实就已经体现出以学生为主体。我们把它付诸于教学行为的时候，它就能促进单向交流向双向交流的转变。如说单向交流，基本上是老师来说，你来做，表层的好像是一种交流，但是没有实现。要把孩子们的意见反馈回来，作为教师也要思考，应当是双方之间的这种交锋，就是说你有观点，我有观点，包括师生之间，包括生生之间，可以互相交流。一定得有交锋，如果没有可能就是我传递下去了，你来做，而没有真正实现互动的交流。 使静态交流向动态交流转变，使学生由被动接受向主动接受转变。使学生由接受到创新。实际上就是把过去学生由单一的知识教育，向综合的素质教育转变，