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给定阻尼比和角频率,生成一般二阶系统

给定阻尼比和角频率,生成一般二阶系统
给定阻尼比和角频率,生成一般二阶系统

控制系统仿真

实验报告

姓名:

年级:2009级

专业:测控技术与仪器2班

学号:0911212003

任课教师:

开课时间:2011~2012学年第二学期

一、实验目的

控制系统有不同的数学模型表示,相同的数学模型在MA TLAB中也有不同的存储.表现形式。如传递函数的多项式模型;零点模型以及状态空间法德各种模型,这些模型可以利用MATLAB实现相互的转换和表现。

二、实验设备

硬件:PC机一台

软件:matlab6.

三、实验原理

ord(Wn,Z)建立以Wn,Z为参数的二阶系统;

rmode(n,p,m)―n阶系统,p个输出,m个输入;

pade(T,n)-近似为n阶,时间常数为T的纯延迟环节。

三、实验内容

1、安装matlab软件

2、已知Z=0.2;Wn=5;生成一个二阶系统。

3、观察运行结果

四、实验步骤

1、计算已知Z=0.2;Wn=5,则

1

-----------

s^2 + 2 s + 25

2、输入程序代码运行和运行结果

图(A)

图(B)

五、实验程序代码及结果

Z=0.2;Wn=5;

[num,den]=ord2(Wn,Z);printsys(num,den)

num/den =

1

--------------

s^2 + 2 s + 25

pause

[a,b,c,d]=ord2(Wn,Z)

a =

0 1

-25 -2

b =

1

c =

1 0

d =

pause

[num,den]=rmodel(3,2,2);printsys(num,den)

num(1)/den =

0.17464 s - 0.20798

-------------------------------------

s^3 + 1.6154 s^2 + 1.1551 s + 0.23602

num(2)/den =

-0.18671 s^3 + 0.27611 s^2 - 0.062012 s - 0.0027347 ---------------------------------------------------

s^3 + 1.6154 s^2 + 1.1551 s + 0.23602

单自由度系统固有频率和阻尼比的测定

单自由度系统固有频率和阻尼比的测定实验 一、实验内容 1、学习分析系统自由衰减振动的波形; 2、验证固有频率的存在; 3、由衰减振动波形确定系统固有频率和阻尼比; 二、实验设备 振动与控制实验设备、位移传感器、测振仪、计算机与分析软件 三、实验原理 振动与控制实验设备如右上方图所示,单自由度系统的力学模型如右下方图所示。当给质量M 一定初始扰动时,系统作自由衰减振动,其运动微分方程为: 020222 22=++=++x dt dx n dt x d Kx dt dx C dt x d M ω和 或 022 22=++x dt dx dt x d ωξω (1) 式中,为阻尼比。 为阻尼系数,为系统固有频率,ωξω/2//n M C n M K ===

) 3(1-2)sin(,1对于小阻尼情形2 2211001ξωωωω??ωξ-==---+=<-n A t Ae x m 并且有: 衰减振动圆频率。 初相位, 系统初始振幅, 式中) (其方程有解如下: 设t=0 时,系统的位置和速度分别为x 0和v 0 , 则 ) 5()(tan ) 4()(2 002 202 22 002 0nx v n x n nx v x A +-= -++ =ω?ω 其衰减振动有如下特点: 1、振动周期 大于无阻尼时的自由振动周期,即T 1>T 2 ) 7(111) 6(112222 102 2 2 21 1ξξ ξ ωπ ωπ ωπ -= = -= -= -= = T T f T n T 系统固有频率为: 2、振幅按指数函数衰减,设相邻两次振动的振幅分别为A i 和A i+1,则减幅系数为: ω ξπωδηδηηηδηn T n M n C T n nT e A A j nT e A A nT i i j nT i i =+== = ==== ==== ++,)2(,2,j 11j ln 10,) 9(ln )8(212j 1 j j j j j 11 1 1 则: ) ()(则 振幅之比设为个周期的两次振动,其另外,相隔对数减幅系数

基于应变能的各振型阻尼比的计算方法

基于应变能的各振型阻尼比的计算方法 当结构中使用不同的材料或者设置了阻尼器时,各单元的阻尼特性可能会不一样,并且阻尼矩阵为非古典阻尼矩阵,不能按常规方法分离各模态。而这时在时程分析中要使用振型叠加法,需要使用基于应变能的阻尼比计算方法。 具有粘性阻尼特性的单自由度振动体系的阻尼比,可以定义为谐振动(harmonic motion)中的消散能(dissipated energy)和结构中储藏的应变能(strain energy)的比值。 4D S E E ξπ= 在此 E D : 消散能 E S : 应变能 在多自由度体系中,计算某单元的消散能和应变能时使用两个假定。 首先假定结构的变形与振型形状成比例。第i 个振型的单元节点的位移和速度向量如下。 () (),,,,sin cos i n i n i i i n i i n i i t t ωθωωθ=+=+u φu φ 在此, ,i n u : 第i 振型中第n 个单元的位移 ,i n u : 第i 振型中第n 个单元的速度 ?i ,n : 第n 个单元的相应自由度的第i 振型形状 ωi : 第i 振型的固有圆频率 θi : 第i 振型的位相角(phase angle) 其次,假定单元的阻尼与单元的刚度成比例。 2n n n i h ω= C K 在此, C n : 第n 个单元的阻尼矩阵 K n : 第n 个单元的刚度矩阵 h n : 第n 个单元的阻尼比 基于上述假定,单元的消散能和应变能的计算如下: ()(),,,,,,,,,211,22T T D i n n i n n i n n i n T T S i n n i n i n n i n E i n h E i n ππ====u C u φK φu K u φK φ 在此, E D (i , n ) : 第i 振型的第n 个单元的消散能 E S (i , n ) : 第i 振型的第n 个单元的应变能 全体结构的第i 振型的阻尼比可以使用所有单元的第i 振型的能量的和来计算。

悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

说明:在下面的数据处理中,如1 A,11d T,1δ,1ξ,1n T,1nω:表示第一次实 1 验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二 次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意2,3与平 方,三次方会引起误会,请老师见谅!! Ap0308104 陈2006-7-1 实验题目:悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试 一、实验要求以下: 1. 用振动测试的方法,识别一阻尼结构的(悬臂梁)一阶固有频率和阻尼系数; 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态; 3. 选择传感器,设计测试方案和数据处理方案,测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼 根据测试曲线,读取数据,识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。 二、实验内容 识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。 三、测试原理概述: 1,瞬态信号可以用三种方式产生,有脉冲激振,阶跃激振,快速正弦扫描激振。 2,脉冲激励用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大。 3.幅值:幅值是振动强度的标志,它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。 频率:不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小,可以看到共振时的频率,也就可以得到悬臂梁的固有频率 4、阻尼比的测定 自由衰减法: 在结构被激起自由振动时,由于存在阻尼,其振幅呈指数衰减波形,可算出阻尼比。一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下:

11 3 3 44 4 2 3.515(1) 2=210 ;70;4;285;7800 ; ,12 12 ,, Ix = 11.43 c m Iy= 0.04 c m 0.004 2.810,,1x y y f k g E p a b m m h m m L m m m a b a b I I I m m E L π ρρ-----------?===== = ?=?固x y = 式惯性矩:把数据代入I 后求得 载面积:S =b h =0.07m 把S 和I 及等数据代入()式, 求得本41.65() H Z 固理悬臂梁理论固有频率f = 阻尼比计算如下: 2 2 2 1 111 220, 2,........ln , ,22;n d n n n d n d n T i i i j j i i i i j i i i j i n d i j n d n d d d d x d x c k x d t d t c e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηη δξωωωωωπδπξ++ -++ +++ + ++=++===≈== ? ?? ==≈2 二阶系统的特征方程为S 微分方程:m 当很少时,可以把。A 减幅系数=而A A A A A 1则:= j 又因为所以==,所以=即可知δξπ = 2 在这个实验中,我们使用的是自由衰减法,以下是实验应该得到的曲线样本及物理模型。

建筑结构阻尼比

建筑结构阻尼比 一、阻尼比用于表达结构阻尼的大小,是结构的动力特性之一,是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语,引起结构能量耗散的因素(或称之为影响结构阻尼比的因素)很多,主要有:(1)材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。 (2)周围介质对振动的阻尼。 (3)节点、支座联接处的阻尼 (4)通过支座基础散失一部分能量。 结构类型和材料分类给出了共一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。综合各国情况,钢结构的阻尼比一般在0.01-0.02之间(单层钢结构厂房可取0.05),钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03-0.08之间。以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中,采用的阻尼比的值。在等效秥滞模态阻尼中,混凝土结构刚性较大,而且破坏过程(钢筋屈服和混凝土破碎)中也能够吸收大量能量;钢结构较为柔软主要通过弹塑性变形吸收能量,较混凝土而言脆断的可能性低得多,变形量也较大,一般认为10层以下的钢结构建筑物基本不会发生倒塌事故。综上可以看出,钢结构体系变形大,破环程度小是其优势,钢结构抗震方面的优势更多是从材料较轻,承载力高,地震过程中弹塑性变形较大,基本不会发生断裂,构造措施(如柱间支撑)等方面表现出来的。 二、现行设计规范关于结构阻尼比的取值内容: GB50011-2010建筑抗震设计规范规定: 第5.1.5条:建筑结构地震影响系数曲线(图5.1.5)的阻尼调整和形状参数应符合下列要求: 1 除有专门规定外,建筑结构的阻尼比应取0.05,……。 其中专门规定有: 8 多层和高层钢结构房屋中8.2 计算要点中第8.2.2条钢结构抗震计算的阻尼比宜符合下列规定: 1 多遇地震下的计算,高度不大于50m时可取0.04;高度大于50m且小于200m时,可取0.03;高度不小于200m时,宜取0.02。 2 当偏心支撑框架部分承担的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50%时,其阻尼比可比本条1款相应增加0.005。 3 在罕遇地震下的弹塑性分析,阻尼比可取0.05。 9 单层工业厂房中9.2 单层钢结构厂房中第9.2.5条····单层厂房的阻尼比,可依据屋盖和围护墙的类型,取0.045~0.05。 其中条文说明:9.2.5 通常设计时,单层钢结构厂房的阻尼比与混凝土柱厂房相同。本次修订,考虑到轻型围护的单层钢结构厂房,在弹性状态工作的阻尼比较小,根据单层、多层到高层钢结构房屋的阻尼比由大到小变化的规律,建议阻尼比按屋盖和围护墙的类型区别对待。 10 空旷房屋和大跨屋盖建筑中第10.2.8 屋盖钢结构和下部支承结构协同分析时,阻尼比应符合下列规定: 1 当下部支承结构为钢结构或屋盖直接支承在地面时,阻尼比可取0.02。 2 当下部支承结构为混凝土结构时,阻尼比可取0.025~0.035。 其中条文说明:本条规定了整体、协同计算时的阻尼比取值。 屋盖钢结构和下部混凝土支承结构的阻尼比不伺,协同分析时阻尼比取值方面的研究较少。

【免费下载】单自由度系统自由衰减振动及固有频率阻尼比的测定

图1 衰减振动波形、对经过半周期为基准的阻尼计算每经过半周期的振幅的比值为一常量,2121)2(1D D TD TD t t K K e e Ae Ae A A -+--+====πεεε?这个比例系数 表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数 常用来表示 ??振幅的减小速率。如果用衰减系数的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。?、管通过管线敷设技术,不仅可以解决吊顶层配置不规范问题,而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中,要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等,要求技术交底。管线敷设技术中包含、电气课件中对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系,根据生产工艺高中资料试卷要求,对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验;对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作;对于继电保护进行整核对定值,审核与校对图纸,编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案,编写重要设备高中资料试卷试、电气设备调试高中资料电力保护装置调试技术,电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时,需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全,并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围,或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理,尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作,并且拒

砝码为3kg 的图像 砝码为 3.5kg的图像、管路敷设技术通过管线敷设技术,不仅可以解决吊顶层配置不规范问题,而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中,要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等,要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式,为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题,合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则:在分线盒处,当不同电压回路交叉时,应采用金属隔板进行隔开处理;同一线槽内,强电回路须同时切断习题电源,线缆敷设完毕,要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系,根据生产工艺高中资料试卷要求,对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验;对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作;对于继电保护进行整核对定值,审核与校对图纸,编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案,编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案;对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题,作为调试人员,需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料,并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术,电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时,需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全,并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围,或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理,尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作,并且拒绝动作,来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此,电力高中资料试卷保护装置调试技术,要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时,需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

阻尼定义

直接瞬态响应分析阻尼定义 1.阻尼概述 1)阻尼反应结构内部能力的耗散2)阻尼产生机理: 粘性效应(如粘性阻尼器、振动减振器引起)外摩擦(如结构连接处的相对滑动)内摩擦(取决于不同的材料特性-材料阻尼)结构非线性(如塑性效应) 3)阻尼的模拟 粘性阻尼力的大小正比于运动的速度: f1=b x . b 为粘性阻尼系数(1) 结构阻尼力的大小与运动的位移成比例: f2=igkx (2) 其中:g 为结构阻尼系数;K 为刚度矩阵。4)结构阻尼与粘性阻尼假设结构简谐响应为: x =x _ e iwt (3)对粘性阻尼力:f1=b x . =iwb x _e iwt (4)对结构阻尼力:f2=igkx=igk x _ e iwt (5) 两者等效可以得到:wb=gk b=gk/w 如果w=w n = m k (w n 无阻尼固有频率) (6)那么 b=gk/w=gw n m (7)

临界阻尼系数b cr =km 2=2mw n (8)阻尼比定义ζ= cr b b = km b 2= n n mw m gw 2=2 g (9) 定义 g= Q 1其中Q 为品质因子或放大因子 5)结论: ?粘性阻尼与速度成比例?结构阻尼与位移成比例?临界阻尼比ζ=b/b cr ?品质因子与能量耗散成反比?在共振点(w=w n )处有:ζ=2 g g= Q 1注: ①在外摩擦很小的结构瞬态响应问题中,阻尼主要来自于材料阻尼。 ②由于结构阻尼的数学表达式中有虚数单位i,因此当应用于实际时要将其转换为等效的粘性阻尼。2.直接瞬态响应分析阻尼定义 B=B 1+B 2+ 3 W G K 1+ 4 1W ∑G E K E 其中:B 1=阻尼单元(VISC,DAMP)+B2GG; B 2=B2PP 直接输入矩阵+传递函数;G =整体结构阻尼系数(PARAM,G); W 3=感兴趣的整体结构阻尼转化频率(PARAM,W 3); 系统外界阻尼

实验指导书及实验报告-自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比

实验报告1:自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比 姓名:刘博恒学号:1252227专业:车辆工程(汽车) 班级:12级 日期:2014年12月25日组内成员张天河、刘嘉锐、刘博恒、马力、孙贤超、唐鑫 一、实验目的 1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。 2.学会用数据采集仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。 3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比。 二、实验原理 由振动理论可知,一个单自由度质量-弹簧-阻尼系统,其质量为m(kg),弹簧刚度为K(N m ?),粘性阻尼系数为r(N?m s?)。当质量上承受初始条件(t=0时,位移x=x0,速度x?=x?0)激扰时,将作自由衰减振动。 在弱阻尼条件下其位移响应为: x=Ae?nt sin(√p2?n2t+φ) 式中: n=r 2m 为衰减系数(rad/s) p=√K m 为固有圆频率(rad/s) A=√x?02+2nx?0x0+p2x02 p2?n2 为响应幅值(m) φ=tan?1x0√p2?n2 x?0+nx0 为响应的相位角(rad) 引入: 阻尼比ξ=n p 对数衰减比δ=ln A1 A3 则有:n=δ T d 而T d=1 f d = √p2?n2 f d=p d 2π =√p2?n2 2π 为衰减振动的频率,p d= √p2?n2为衰减振动的圆频率。 在计算对数衰减比时,考虑到传感器的误差及系统本身迟滞,振动的平衡点位置可能不为0,因此可以使用相邻周期的峰峰值来代替振幅值计算,即δ=ln A1+A2 A3+A4 。 从衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、T d,然后根据n=δ T d 可计算出n;T d=1 f d = √p22计算出p;ξ=n p 可计算出ξ;n=r 2m 计算出r;f0=p 2π =1 2π √K m 计算出无阻尼时系统的 固有频率f0;T0=1 f =2π?√m K 计算出无阻尼时系统的固有周期T0。 三、实验方法 1)将系统安装成单自由度无阻尼系统,在质量块的侧臂有一个“测量平面”,用于电涡流传感器拾振。将电涡流传感器对准该平面,调节其初始位置,使得位移测量仪在ORIG 位置时限制值在1.00mm至1.5mm范围内。 2)在软件中选中“单自由度系统-用自由衰减法测量系统参数”项目,软件左侧的采集设置默认即可。打开一个时间波形观察图,设置均为默认无需修改。设置完毕后开始采集。 3)用手轻推质量块,或者用力锤轻敲质量块,采集一段信号进行分析。让质量块自由衰减时所给的力应对准质量块中心位置,否则波形可能畸变。 4)利用光标读出多个周期的时间、振幅坐标并记录,计算其对数衰减比和周期的平均值,进而计算出固有频率、阻尼比。 5)将系统安装成单自由度有阻尼系统,重复上述步骤。

阻尼比的概念

阻尼就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。 阻尼比在土木、机械、航天等领域是结构动力学的一个重要概念,指阻尼系数与临界阻尼系数之比,表达结构体标准化的阻尼大小。 阻尼比是无单位量纲,表示了结构在受激振后振动的衰减形式。可分为等于1,等于0, 大于1,0~1之间4种,阻尼比=0即不考虑阻尼系统,结构常见的阻尼比都在0~1之间. ζ <1的单自由度系统自由振动下的位移 u(t) = exp(-ζwn t)*A cos (wd t - Φ ), 其中wn 是结构的固有频率,wd = sqrt(1-ζ^2) ,Φ为相位移.Φ和常数A由初始条件决定. 阻尼比的来源及阻尼比影响因素 主要针对土木、机械、航天等领域的阻尼比定义来讲解。阻尼比用于表达结构阻尼的大小,是结构的动力特性之一,是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语,引起结构能量耗散的因素(或称之为影响结构阻尼比的因素)很多,主要有[1](1)材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。(2)周围介质对振动的阻尼。(3)节点、支座联接处的阻尼(4)通过支座基础散失一部分能量。 阻尼比的计算 对于小阻尼情况[2]: 1) 阻尼比可以用定义来计算,及ksai=C/C0; 2) ksai=C/(2*m*w) % w为结构圆频率 3) ksai=ita/2 % ita 为材料损耗系数 4) ksai=1/2/Qmax % Qmax 为共振点放大比,无量纲 5) ksai=delta/2/pi % delta是对数衰减率,无量纲 6) ksai=Ed/W/2/pi % 损耗能与机械能之比再除以2pi 阻尼比的取值 对结构基本处于弹性状态的的情况,各国都根据本国的实测数据并参考别国的资料,按结构类型和材料分类给出了共一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。综合各国情况,钢结构的阻尼比一般在0.01-0.02之间(虾肝蚁胆:单层钢结构厂房可取0.05),钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03-0.08之间。以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中,采用的阻尼比的值。该阻尼比即为各阶振型的阻尼比的值。

单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比.doc

:单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定实验指导书 陈安远 (武汉大学力学实验教学中心) 1.实验目的 1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念; 2、学习用频谱分析信号的频率; 3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。 2.实验仪器及安装示意图 实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、MSC-1力锤(橡胶头)、重块。 软件:INV1601型DASP软件。 图1实验系统示意图 3实验原理 单自由度系统的阻尼计算,在结构和测振仪器的分析中是很重要的。阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线(波形)振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图2。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比,或经过一个周期的两个同方向

振幅之比,这两种基本方式进行计算。通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。 图2衰减振动波形 1、对经过一个周期为基准的阻尼计算 每经过一个周期的振幅的比值为一常量: η= d nT i i e A A =+1 这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数η常用来表示振幅的减小速率。叫做振幅减缩率或减幅系数。 如果用减幅系数η的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。 δ=ln (η)=ln d i i nT A A =+1=21ξ πξ - δ称为振动的对数衰减率或对数减幅系数。可以利用δ来求得阻尼比ξ。 2、在小阻尼时,由于η很小;这样读数和计算误差较大,所以一般地取相隔若干个波峰序号的振幅比来计算对数衰减率和阻尼比。 4.实验步骤 1、仪器安装 参照仪器安装示意图安装好配重质量块,加速度传感器。 2、开机进入INV1601型DASP 软件的主界面,选择单通道按钮。 进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波,见图2。 3、在采样参数中设置好采样频率400Hz 、采样点数为2K,标定值和工程单位等参数(按实际

题目3:阻尼比确定

题目3:阻尼比确定 1. 阻尼 阻尼是指任何振动系统在振动中,由于外界作用和系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性,以及此一特性的量化表征。在物理学和工程学上,阻尼的力学模型一般是一个与振动速度大小成正比,与振动速度方向相反的力,该模型称为粘性阻尼模型,是工程中应用最广泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能较好地模拟空气、水等流体对振动的阻碍作用。 粘性阻尼可表示为以下式子: 式中 为阻尼力( ), 表示振子的运动速度( ), 是表征阻尼大小的常数,称为阻尼系数( )。 理想的弹簧阻尼器振子系统如下图所示。 分析其受力分别有: 弹性力(k 为弹簧的劲度系数,x 为振子偏离平衡位置的位移): F s = ? kx 阻尼力(c 为阻尼系数,v 为振子速度): 2. 阻尼比 假设振子不再受到其他外力的作用,于是可利用牛顿第二定律写出系统的振动方程: 其中a 为加速度。 上面得到的系统振动方程可写成如下形式,问题归结为求解位移x 关于时间t 函数的二阶常微分方程: 将方程改写成下面的形式: 然后为求解以上的方程,定义两个新参量: 上面定义的第一个参量n ω,称为系统的(无阻尼状态下的)固有频率。第二个参量ζ,称 cv F -=m N ?m/s s/m N ?F v c

为阻尼比。根据定义,固有频率具有角速度的量纲,而阻尼比为无量纲参量。阻尼比也定义为实际的粘性阻尼系数c 与临界阻尼系数r c 之比。ζ= 1时,此时的阻尼系数称为临界阻尼系数r c 。 3. 阻尼比计算公式 由上述分析可知,微分方程化为: 根据经验,假设方程解的形式为 其中参数γ一般为复数。 将假设解的形式代入振动微分方程,得到关于γ的特征方程: 解得γ为: 当0 <ζ< 1时,运动方程的解可写成: 其中 D D D T ωπ ξωω212 = -=, 经过一个周期D T 后,相邻两个振幅1+i i A A 和的比值为 D D i i T T t t i i e Ae Ae A A ξωξωξω==+--+) (1 由此可得 D i i T A A ωπ ξωξω2ln 1==+ 如果2.0<ξ,则 1≈ω ωD ,而 1 ln 21 +≈ i i A A πξ 同样,用n i i A A +和表是两个相隔n 个周期的振幅,可得

噪声和振动控制中阻尼技术的理解

噪声和振动控制中阻尼技术的理解 侯永振 (天津市橡胶工业研究所,天津 300384) 摘要:简要介绍了阻尼材料以自由阻尼、约束阻尼两种阻尼处理方式构成结构阻尼,以及阻尼技术用于振动隔离,通过降低共振可传递性,从而使振动和噪声得到控制的基本原理。 关键词:结构阻尼;振动隔离;阻尼处理;噪声降低 1 导论 机械运转产生的振动现象随处可见,飞机、舰船、机床、汽车、轨道交通(如城市轻轨火车)、水暖管道、纺织机械、空调器、电锯、升降机等机械发出较强的振动和噪声,不仅污染环境,还会影响设备的加工精度,加速结构的疲劳损坏和失效,缩短机器寿命,影响交通车辆的舒适性。 不论怎样的应用,通常都需要几种技术对噪声和振动进行有效控制,而每一种技术都有助于环境的更加安静。对于大多数应用来说,可以采用四种控制噪声和振动的方法:(1)吸收;(2)使用障板和罩子;(3)结构阻尼;(4)隔振。在这些分类中虽然有一定程度的相互交叉,但通过对问题的恰当分析和减振降噪技术的合理应用,每种方法都能够产生显著的减振降噪效果。仅次于吸收材料和大块障板层的应用,通常还要弄明白减振降噪的原理。因此,本文将集中介绍涉及降低结构振动的第(3)和第(4)种方法。 2 结构阻尼 结构阻尼降低振源处由冲击产生的稳态的噪 作者简介:侯永振(1957-),男,天津市橡胶工业研究所高级工程师,主要从事橡胶阻尼材料、橡胶减振材料及制品、橡胶防腐衬里、橡胶吸声材料及制品、乳胶手套、胶粘剂、橡胶杂品等研究和开发工作。 声,它所消耗的是在结构阻尼构成之前并以声的形式在结构中辐射的振动能。然而阻尼仅抑制共振。尽管有时由于敷设阻尼材料从而提高了系统的刚度和质量而对于强迫振动的非共振振动的衰减有点效果,但靠阻尼则衰减很少。 阻尼处理由为了提高阻尼结构消耗机械能能力而被应用于阻尼元件的任何材料(或材料组合)组成。当用于强迫振动结构时,在其固有(共振)频率或其附近,它常是最有用的。该固有(共振)频率受由许多频率成份构成的激振力的振动频率的影响,而这许多频率成份受冲击或其它瞬态力或传递到噪声辐射的结构表面的振动的影响。 尽管所有材料都呈现一定量的阻尼,然而许多材料(如钢、铝、镁和玻璃)有如此小的内部阻尼,是传递振动和噪声的良好介质,几乎不具备降低振动和噪声的能力,以致于它们的共振性能使其成为了有效的声辐射器。但钢材等金属材料强度高,常作为结构材料使用;而橡胶等高分子材料,由于本身的化学结构特性,使得它们具有较高的阻尼性能,具备很强的降低振动和噪声的能力,是最主要的减振降噪材料之一,代表着减振降噪材料的发展方向,尤其是近十几年发展起来的高阻尼橡胶或其它高分子阻尼材料,具备非常突出的减振降噪性能,几乎是目前从科学意义上讲最理想的减振降噪材料。但这类阻尼材料

结构中的常用阻尼

结构动力学中的阻尼 摘要:静止的结构,一旦从外界获得足够的能量(主要是动能),就要产生振动。在振动过程中,若再无外界能量输入,结构的能量将不断消失,形成振动衰减现象。振动时,使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。本文列举了常见的几种阻尼模型以及其适用条件, 关键词:阻尼,粘性阻尼,滞变阻尼,比例与非比例阻尼 1、粘性阻尼 1.1粘滞阻尼的模型 1865年,Kelvin提出固体材料中存在内阻尼,为了描述这种内阻尼,他借用了粘滞性模型,提出固体材料的内阻尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似,与变形速度有关。1892年,V ougt发展并完成了此理论,形成了粘滞阻尼模型,其数学表示为 d = σηε? 其中η为材料的粘滞阻尼常数,ε为材料应变,ε?为材料应变速率。 1.2粘滞阻尼的适用 线性粘滞阻尼模型很好描述了粘滞液体中结构的耗能特性,但将此模型用于描述固体材料的内阻尼,则缺乏物理实验基础,其能力耗散系数与振动频率成不合理性已经被许多实验证实。

2、滞变阻尼(频率相关阻尼) 2.1滞变阻尼的模型 在粘性阻尼模型的基础上,为了保证结构振动时每周消耗掉的能量与结构振动频率的增加而线性增加,提出迟滞阻尼模型,如下: d h f =x θ? 式中,h 为材料迟滞阻尼常数,θ为振动频率,h/θ可以看作一个与频率相关的阻尼因子。 2.2滞变阻尼的适用 实际工程中,通过阻尼比的选取使粘性阻尼的理论能正确反映所有频率情况下的体系耗能是不可能的,方法是使阻尼比ζ的选取能较为正确的反映感兴趣频段内的耗能能力,通常取外荷载频率等于结构自振频率。 3、库伦阻尼 3.1库伦阻尼模型 该阻尼模型经常被用来表示被铆接或者栓接的两个结构单元的摩擦。有库伦定律: d f =N μ 式中,d f 为库伦阻尼力,μ为摩擦系数,N 为正压力。 3.2库伦阻尼的适用 库伦阻尼描述来自于长压力下的两个干滑动表面支教的干摩擦。

汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量

汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量一、测量仪器 DH5902坚固型动态数据采集系统,DH105E加速度传感器,DHDAS基本控制分析软件,阻尼比计算软件。 二、测量方法 、试验在汽车满载时进行。根据需要可补充空载时的试验。试验前称量汽1 车总质量及前、后轴的质量。 2、DH105E加速度传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。 3、可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。

3.1 滚下法:将汽车测试端的车轮,沿斜坡驶上凸块(凸块断面如图所示,其高度根据汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm,横向宽度要保证 1 车轮全部置于凸块上),在停车挂空档发动机熄火后,再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。 3.2 抛下法:用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平衡位置支起60或90mm,然后跌落机构释放,汽车测试端突然抛下。 3.3 拉下法:用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴附近的车身或车架中部由平衡位置拉下60或90mm,然后用松脱器使绳索突然松脱。 注:用上述三种方法试验时,拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块,又要保证振动幅值足够大与实际使用情况比较接近。对于特殊的汽车类型与悬架结构可以选取60、90、120mm以外的值。 4、数据处理 4.1 用DH5902采集仪记录车身和车轴上自由衰减振动的加速度信号; 4.2 在DHDAS软件中对车身与车轴上的加速度信号进行自谱分析,截止频率使用20Hz低通滤波,采样频率选择50Hz,频率分辨率选择0.05Hz; 4.3 加速度自谱的峰值频率即为固有频率;

阻尼性能及阻尼机理综述

阻尼性能及阻尼机理 前言 机械构件受到外界激励后将产生振动和噪声;宽频带随机激振引起结构的多共振峰响应,可以使电子器件失效,仪器仪表失灵,严重时甚至造成灾难性后果。目前,武器装备和飞行器的发展趋向高速化和大功率化,因而振动和噪声带来的问题尤为突出[1]。 振动也会影响机床的加工精度和表面粗糙度,加速结构的疲劳损坏和失效,缩短机器寿命;另外振动还可以造成桥梁共振断裂,产生噪声,造成环境污染[2]。 由此可见,减振降噪在工程结构、机械、建筑、汽车,特别是在航空航天和其他军事领域具有及其重要的意义。 阻尼技术是阻尼减振降噪技术的简称。通常把系统耗损振动能或声能的能力称为阻尼,阻尼越大,输入系统的能量则能在较短时间内耗损完毕。因而系统从受激振动到重新静止所经历的时间过程就越短,所以阻尼能力还可理解为系统受激后迅速恢复到受激前状态的一种能力。由于阻尼表现为能量的内耗吸收,因此阻尼材料与技术是控制结构共振和噪声的最有效的方法[1]。 研究阻尼的基本方法有三大类[1~3]: (1)系统阻尼。就是在系统中设置专用阻尼减振器,如减振弹簧,冲击阻尼器,磁电涡流装置,可控晶体阻尼等。 (2)结构阻尼。在系统的某一振动结构上附加材料或形成附加结构,增大系统自身的阻尼能力,这类方法包括接合面、库伦摩擦阻尼、泵动阻尼和复合结构阻尼。 (3)材料阻尼。是依靠材料本身所具有的高阻尼特性达到减振降噪的目的。它包括粘弹性材料阻尼、阻尼合金和复合材料阻尼。 本文主要论述阻尼材料的表征方法,阻尼分类,阻尼测试方法,各种阻尼机理,高阻尼合金及其复合材料,高阻尼金属材料最新研究进展,高阻尼金属材料发展中存在的问题及发展方向,高阻尼金属的应用等内容。 第一章内耗(阻尼)机理 1.1、内耗(阻尼)的定义 振动着的物体,即使与外界完全隔绝,其机械振动也会逐渐衰减下来。这种使机械能量耗散变为热能的现象,叫做内耗,即固体在振动当中由于内部的原因而引起的能量消耗。在英文文献中通用“internal friction”表示内耗。另外,在工程上用“阻尼本领”(damping capacity),对于高频振动则称为“超声衰减”(ultrasonic attenuation),其实与内耗一样都是表征同一个物理过程[4]。 产生内耗(阻尼)的原因是固体内部的结构特点和结构缺陷,因而通过内耗(阻尼)测量可以灵敏地反映固体内部结构的特点以及各种结构缺陷的运动变化和交互作用的情况[5]。 由此可见,内耗是一种很好的研究晶界的工具,它能够在不破坏试样的情况下,查知材料中晶界的动态性质。内耗与静态观测手段相配合,可以加深对晶界性质及其动力学行为的认识[4]。 总的来说,我们可以认为驰豫、后效是非弹性在静态过程中的表现,而阻尼、内耗则是非弹性

二阶欠阻尼动态性能

§3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 )10(<≤ξ 1. 欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法 (1) 直角坐标表示 n n d j j ωξξωωσλ22,11-±-=±= (2 ) “极”坐标表示 ? ??=∠=βλωλn ? ??-==21sin cos ξβξ β 2.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 s s s s R s s C n n n 1 2)()()(2 22 ?++=Φ=ωξωω ) 2()2(]2[222 2n n n n n s s s s s s s ωξωξωωξω+++-++= 2 22)1()(21n n n s s s ωξξωξω-+++-=

22222222)1()(11)1()(1n n n n n n s s s s ωξξωωξξξ ωξξωξω-++-?---+++-= 利用复位移定理 [] )()(a s F e t f L at +=?- 系统单位阶跃响应为 t e t e t h n t n t n n ωξξξ ωξξωξω22 2 1sin 11cos 1)(--- --=-- [] t t e n n t n ωξξωξξ ξξω222 2 1s i n 1c o s 111-+---- =- []t t e n n t n ωξβωξβξ ξω2 2 21s i n c o s 1c o s s i n 11-?+-?-- =- )10(<≤ξ ()t t t h n n ωωcos 190sin 1)(-=?+-= )90,0(?==βξ

)10(<≤ξ 系统单位脉冲响应为 []????? ?++=Φ='=--22 2 112)()()(n n n s s L s L t h t k ωξωω ??? ?????-++-?-=-22222 1)1()(11n n n n s L ωξξωωξξω 欠阻尼二阶系统单位脉冲响应

二阶系统阻尼比公式

二阶系统: 凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。许多高阶系统在一定的条件下,常常近似地作为二阶系统来研究。 二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式.是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统.二阶系统的解的形式,可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分.P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式,经标准化后可记为 代数方程P(s)=0的根,可能出现四种情况: 1.两个实根的情况,对应于两个串联的一阶系统.如果两个根都是负值,就为非周期性收敛的稳定情况. 2.当a1=0,a2>0,即一对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡,是系统不稳定的一种表现. 3.当a1<0,a1-4a2<0,即共轭复根有正实部的情况,对应于系统中发生发散型的振荡,也是不稳定的一种表现. 4.当a1>0,a1-4a2<0,即共轭复根有负实部的情况,对应于收敛型振荡,且实部和虚部的数值比例对输出过程有很大的影响.一般以阻尼系数ζ来表征,常取 在0.4~0.8之间为宜.当ζ>0.8后,振荡的作用就不显著,输出的速度也比较慢.而ζ<0.4时,输出量就带有明显的振荡和较大的超调量,衰减也较慢,这也是控制系统中所不希望的. 阻尼比:

阻尼就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。在土木、机械、航天等领域是结构动力学的一个重要概念,指阻尼系数与临界阻尼系数之比,表达结构体标准化的阻尼大小。 阻尼比是无单位量纲,表示了结构在受激振后振动的衰减形式。可分为等于1,等于0, 大于1,0~1之间4种,阻尼比=0即不考虑阻尼系统,结构常见的阻尼比都在0~1之间。 ζ<1的单自由度系统自由振动下的位移u(t) = exp(-ζ wn t)*A cos (wd t - Φ ), 其中wn 是结构的固有频率,wd = wn*sqrt(1-ζ^2) ,Φ为相位移.Φ和常数A由初始条件决定。 影响因素: 主要针对土木、机械、航天等领域的阻尼比定义来讲解。阻尼比用于表达结构阻尼的大小,是结构的动力特性之一,是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语,引起结构能量耗散的因素(或称之为影响结构阻尼比的因素)很多,主要有(1)材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。(2)周围介质对振动的阻尼。(3)节点、支座联接处的阻尼(4)通过支座基础散失一部分能量。(5)结构的工艺性对振动的阻尼。

最新建筑结构阻尼比

1 建筑结构阻尼比 2 一、阻尼比用于表达结构阻尼的大小,是结构的动力特性之一,是描述结构3 在振动过程中某种能量耗散的术语,引起结构能量耗散的因素(或称之为影响4 结构阻尼比的因素)很多,主要有:(1)材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。5 (2)周围介质对振动的阻尼。 6 (3)节点、支座联接处的阻尼 7 (4)通过支座基础散失一部分能量。 8 结构类型和材料分类给出了共一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。综合各9 国情况,钢结构的阻尼比一般在0.01-0.02之间(单层钢结构厂房可取0.05),10 钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03-0.08之间。以上的典型阻尼比的值即11 为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中,采用的阻尼比的值。在等效秥滞模态阻12 尼中,混凝土结构刚性较大,而且破坏过程(钢筋屈服和混凝土破碎)中也能13 够吸收大量能量;钢结构较为柔软主要通过弹塑性变形吸收能量,较混凝土而14 言脆断的可能性低得多,变形量也较大,一般认为10层以下的钢结构建筑物基15 本不会发生倒塌事故。综上可以看出,钢结构体系变形大,破环程度小是其优16 势,钢结构抗震方面的优势更多是从材料较轻,承载力高,地震过程中弹塑性17 变形较大,基本不会发生断裂,构造措施(如柱间支撑)等方面表现出来的。 18 19 二、现行设计规范关于结构阻尼比的取值内容: 20 GB50011-2010建筑抗震设计规范规定: 21 第5.1.5条:建筑结构地震影响系数曲线(图5.1.5)的阻尼调整和形状22 参数应符合下列要求:

23 1 除有专门规定外,建筑结构的阻尼比应取0.05,……。 24 25 其中专门规定有: 26 8 多层和高层钢结构房屋中8.2 计算要点中第8.2.2条钢结构抗震计算27 的阻尼比宜符合下列规定: 28 1 多遇地震下的计算,高度不大于50m时可取0.04;高度大于50m且小于200m 29 时,可取0.03;高度不小于200m时,宜取0.02。 30 2 当偏心支撑框架部分承担的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50%31 时,其阻尼比可比本条1款相应增加0.005。 32 3 在罕遇地震下的弹塑性分析,阻尼比可取0.05。 33 9 单层工业厂房中9.2 单层钢结构厂房中第9.2.5条····单层厂房的阻34 尼比,可依据屋盖和围护墙的类型,取0.045~0.05。 35 其中条文说明:9.2.5 通常设计时,单层钢结构厂房的阻尼比与混凝土柱36 厂房相同。本次修订,考虑到轻型围护的单层钢结构厂房,在弹性状态工作的37 阻尼比较小,根据单层、多层到高层钢结构房屋的阻尼比由大到小变化的规律,38 建议阻尼比按屋盖和围护墙的类型区别对待。 39 10 空旷房屋和大跨屋盖建筑中第10.2.8 屋盖钢结构和下部支承结构协同40 分析时,阻尼比应符合下列规定: 41 1 当下部支承结构为钢结构或屋盖直接支承在地面时,阻尼比可取0.02。 42 2 当下部支承结构为混凝土结构时,阻尼比可取0.025~0.035。 43 其中条文说明:本条规定了整体、协同计算时的阻尼比取值。

结构阻尼

浅析结构阻尼 院系:土木工程学院 班级:研1404 姓名:张晓彤 学号:143085213123 日期:2014年11月24日

摘要:结构阻尼是描述振动系统在振动时能量损耗的总称。包括DTC东泰五金阻尼、阻尼铰链、阻尼滑轨粘性阻尼、干阻尼、滞后阻尼和非线性阻尼。本文主要总结和阐述了阻尼减震结构的概念与原理,结构减震控制的原理与概念,耗能减震的概念原理与分类,以及粘滞阻尼、金属耗能、粘弹性阻尼、摩擦耗能减震的原理与概念,以及各自的应用范围。 关键词:减震金属耗能摩擦耗能粘弹性阻尼粘滞阻尼 前言 地震和风灾害严重威胁着人类的生存和发展,自从人类诞生以来人们就为抗拒这两种自然灾害而奋斗。随着科学技术和人民生活水平的提高,预防与抵御地震和风灾的能力也在不断的提高,结构减震(振)控制技术作为抗御地震(强风)的一种有方法,也得到了发展和应用,并成为比较成熟的技术,结构减震(振)控制方法改变了通过提高结构刚度、强度和延性来提高结构的抗震抗风能力的传统抗震抗风方法,而是通过调整或改变结构动力特性的途径,改变结构的震(振)动反应,有效的保护结构在地震强风中的安全。在结构中加入耗能器来控制结构的地震和风振反应的耗能减震(振)方法是结构减震控制技术中一种有效、安全、可靠、经济的减震(振)方法。 1 阻尼结构的概念与原理 1.1结构减震控制的基本概念 传统的结构抗震方法是通过增强结构本身的抗震性能(强度、刚度、延性)来抵御地震作用的,即由结构本身储存和耗散地震能量,这是被动消极的抗震对策。由于地震的随机性,人们尚不能准确的估计未来地震灾害作用的强度和特性,按照传统抗震方法设计的结构不具备自我调节功能。因此,结构很可能在地震或风荷载作用下不满足安全性能的要求,而产生严重破坏或倒塌,造成重大的经济损失和人员伤亡。 合理有效的抗震途径是对结构安装抗震装置系统,由抗震装置与结构共同承受地震作用,即共同存储和耗能地震能量,以调节和减轻结构的地震反应。这是积极主动的抗震对策,也是目前抗震对策中的重大突破和发展方向。 1.2结构减震控制的分类 结构减震控制根据是否需要外部能量输入可分为被动控制、主动控制、半主动控制、智能控制和混合控制。 1.3耗能减震的概念 结构耗能减震技术是在结构物的某些部位(如支撑、剪力墙、节点、联结缝或连接件、楼层空间、相邻建筑间、主附结构间等)设置耗能(阻尼)装置(或元件),通过耗能阻尼装置产生摩擦、弯曲(或剪切、扭转)、弹塑(或粘滞、粘弹)性滯回变形来耗散或吸收地震输入结构中的能量,以减小主体结构地震反应,从而避免结构产生破坏或倒塌,达到减震控制的目的。耗能阻尼装置元件和支撑构件构成耗能部件,装有耗能

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