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左视图
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2013高考海淀区高三理科数学查漏补缺试题试题
理科 2013年5月
1.函数cos(4)
3
y x
π
=+图象的两条相邻对称轴间的距离为
A.
π
8
B.
π
4
C.
π
2
D.π
2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A．e x
y=B．sin2
y x
=C．3
y x
=-D．
1
2
log
y x
=
3.若向量,a b满足||||2
==
a b，且6
?+?=
a b b b，则向量,a b的夹角为
A．30° B．45°C．60°D．90°
4.已知函数()sin
f x x x
=，则
π
()
11
f，(1)
f-，
π
3
f-
（）的大小关系为
A．
ππ
()(1)()
311
f f f
->->B．
ππ
(1)()()
311
f f f
->->
C．
ππ
()(1)()
113
f f f
>->- D．
ππ
()()(1)
311
f f f
->>-
5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,
体积为_____________.
6.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若//,//,
αβαγ则//
βγ②若αβ
⊥，//
mα，则mβ
⊥
③若,//
m m
αβ
⊥，则αβ
⊥④若//,
m n nα
?，则//
mα
其中所有真命题的序号是_____
7.设不等式组
20
240
x y
x y
y
-≥
?
?
+-≤
?
?≥
?
表示的平面区域为D，若直线2x y b
+=上存在区域D上的点，则b的取值范围是_____.
8.已知不等式组
02,
20,
3240
x
x y
x y
≤≤
?
?
-+≥
?
?+-≥
?
所表示的平面区域为W，则W的面积是_____；
设点(,)
P x y W
∈，当22
x y
+最小时，点P坐标为
_____．
9. 5
2
3
)
x
的展开式中的常数项为
10. 计算e
1
1
(2)d
x x
x
+=
? .
11.若直线l 的参数方程为112x t y t =+??=-?，
，
其中t 为参数，则直线l 的斜率为_______.
12.如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ,PO 交圆O 于,B C 两点，
1PA PB =，则____,____.AB ACB =∠=
13.如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ， 设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BD DB ''；
②四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数； ③四边形MENF 面积()S g x =，[0,1]x ∈是单调函数；
④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上命题中正确命题的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14.直线y ax b =+与抛物线2
114
y x =+相切于点P . 若P 的横坐标为整数，那么22a b +的最小值为 .
15.已知数列{}n a 的前n 项和221, 4,
(1), 5.n n n S n a n n ?-≤?=?-+-≥??
若5a 是{}n a 中的最大值，则实
数a 的取值范围是_____.
解答题部分：
1.
已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+- （I ）求()f x 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()22
A
f =且2a bc =，
试判断ABC ? 的形状.
A B
P
C
O
2. 如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x
轴的垂线与射线(0)y x =≥交于点Q ，与x 轴交于点
M ．记MOP α∠=，且ππ
(,)22
α∈-．
（Ⅰ）若1
sin 3
α=，求cos POQ ∠；
（Ⅱ）求OPQ ?面积的最大值.
3. 已知函数π()cos2sin()12f x x a x =+-+,
且π()14
f =（Ⅰ）求a 的值.
（Ⅱ）求函数()f x 在区间 [0,π]上的最大和最小值.
4.数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ,且对任意n N +∈，都有
3333123n n a a a a S ++++= .
（Ⅰ）求证：2
2n n n a S a =-；
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.
5. 已知正三角形ACE 与平行四边形ABCD 所在的平面互相垂直.
又90ACD ∠= ，
且2C
D ==，点,O F 分别为,AC AD 的中点.
(I) 求证：CF DE ⊥
(Ⅱ) 求二面角O DE C --值.
6. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差.
M
7. 已知函数2
1()6ln(2)2
f x ax x =-++在2x =处有极值. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若直线y kx =与函数'()f x 有交点，求实数k 的取值范围.
8. 已知函数()e (1)ax a f x a x
=?++，其中1a ≥-. （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）若存在10x >，20x <，使得12()()f x f x <，求a 的取值范围.
9. 设函数321()()3
f x ax bx cx a b c =++<<，其图象在点(1,(1)),(,())A f B m f m 处的切线的斜率分别为0,a -． （Ⅰ）求证：01b
a
<≤
； （Ⅱ）若函数()f x 的递增区间为[,]s t ，求||s t -的取值范围．
10. 已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且经过点3
(1,)2
A .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设,M N 为椭圆C 上的两个动点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.
11.如图，已知(3,0)(0)M m m ->，,N P 两点分别在y 轴和x 轴上运动，并且满足
0MN NQ ?= ，12
NP PQ =
.
（Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程；
（Ⅱ）若正方形ABCD 的三个顶点,A B C ,在点Q 的轨迹上， 求正方形ABCD 面积的最小值.
12. 动圆过点(0,2)
F且在x轴上截得的线段长为4，记动圆圆心轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程;
（Ⅱ）已知,P Q是曲线C上的两点，且2
PQ=，过,P Q两点分别作曲线C的切线，设两条切线交于点M，求△PQM面积的最大值．
已知椭圆
22
:1
43
x y
C+=的左右两个顶点分别为A B
，，点M是直线:4
l x=上任意一点，
直线MA，MB分别与椭圆交于不同于A B
，两点的点P，点Q.
（Ⅰ）求椭圆的离心率和右焦点F的坐标；
（Ⅱ）（i）证明,,
P F Q三点共线；
（Ⅱ）求PQB
?面积的最大值。
说明：
1、提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试
题的呈现形式上没有用过的试题。
2、教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。
3、后期教师要根据自己学校情况, 注意做好保温练习，合理安排学生时间。
4、因为是按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们
及时指出问题，以便及时改正。
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