光学干涉测量技术 ——干涉原理及双频激光干涉 1、干涉测量技术 干涉测量技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。干涉测量技术是以光波干涉原理为基础进行测量的一门技术。相干光波在干涉场中产生亮、暗交替的干涉条纹，通过分析处理干涉条纹获取被测量的有关信息。 当两束光亮度满足频率相同，振动方向相同以及相位差恒定的条件，两束光就会产生干涉现象，在干涉场中任一点的合成光强为： 122I I I πλ=++ 式中△是两束光到达某点的光程差。明暗干涉条纹出现的条件如下。 相长干涉（明）： min 12I I I I ==+ （ m λ=） 相消干涉（暗）： min 12I I I I ==+-， （12m λ? ?=+ ??? ） 当把被测量引入干涉仪的一支光路中，干涉仪的光程差则发生变化。通过测量干涉条纹的变化量，即可以获得与介质折射率和几何路程有关的各种物理量和几何量。 按光波分光的方法，干涉仪有分振幅式和分波阵面式两类。按相干光束传播路径，干涉仪可分为共程干涉和非共程干涉两种。按用途又可将干涉仪分为两类，一类是通过测量被测面与参考标准波面产生的干涉条纹分布及其变形量，进而求得试样表面微观几何形状、场密度分布和光学系统波像差等，即所谓静态干涉；另一类是通过测量干涉场上指定点干涉条纹的移动或光程差的变化量，进而求得试样的尺寸大小、位移量等，即所谓动态干涉。 下图是通过分波面法和分振幅法获得相干光的途径示意图。光学测量常用的是分振幅式等厚测量技术。 图一 普通光源获得相干光的途径 与一般光学成像测量技术相比，干涉测量具有大量程、高灵敏度、高精度等特点。干涉测量应用范围十分广泛，可用于位移、长度、角度、面形、介质折射率的变化及振动等方面的测量。在测量技术中，常用的干涉仪有迈克尔逊干涉仪（图二）、马赫-泽德干涉仪、菲索
等候干涉及其应用实验报告14周 【实验现象】：牛顿环侧半径实验中，可以看到显微镜中呈现一组明暗相间，内密外疏的圆环。在劈尖实验中，看到一组明暗相间，等距，平行于棱边的直条纹。 【误差分析】 1。用肉眼去观察产生疲劳导致的观测误差。 2。叉丝竖线与干涉条纹未严格相切。 3。叉丝与条纹像之间的视差未严格消除 4。观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面； 5。镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差，这都会给测量带来较大的系统误差。 【实验中的问题讨论】 1. 如果牛顿环中心是亮斑而不是暗斑，说明凸透镜和平板玻璃的接触不紧密，或者说没有接触，这样形成的牛顿环图样不是由凸透镜的下表面所真实形成的牛顿环，将导致测量结果出现误差，结果不准确。 2. 牛顿环器件由外侧的三个紧固螺丝来保证凸透镜和平板玻璃的紧密接触，经测试可以发现，如果接触点不是凸透镜球面的几何中心，形成的牛顿环图样将不是对称的同心圆，这样将会影响测量而导致结果不准确。因此在调节牛顿环器件时，应同时旋动三个紧固螺丝，保证凸透镜和平板玻璃压紧时，接触点是其几何中心。另外，对焦时牛顿环器件一旦位置确定后，就不要再移动，实验中发现，轻微移动牛顿环器件，都将导致干涉图样剧烈晃动和变形。 4。牛顿环利用干涉原理，可进行精密测量，具有多种用途。牛顿环装置可用于检验光学元件表面的平整度；若改变凸透镜和平板玻璃间的压力，条纹就会移动，用此原理可精确测量压力或长度的微小变化；也可将透明介质（如水和油等）注入牛顿环装置中，在平凸透镜和玻璃板间形成液体膜，进而利用空气膜的条纹直径和液体膜的条纹直径可求得液体折射率。3。该实验中获得的感触是，耐心，细心，是实验成功的重要保证。另外，长期使用读数显微镜容易导致视疲劳，建议改进成由电子显示屏放大输出的样式，而不用肉眼直接观察。
第二章 光的干涉 知识点总结 2.1.1光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理 注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。 波叠加例子用到的数学技巧： （1） （2） 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。 分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件 干涉项： 相干条件： （干涉项不为零） （为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布： 21ωω=10200 ?≠r r E E 2010??-=常数()() 21212 1212()()()2=+?+=++?r r r r r r r r r I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---r r r r v v v v v E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω() ()() * 12121212,(,)(,)(,)(,)2 cos =++=++?%%%%I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?
劈尖干涉测量细铜丝直径实验报告软件一班 110604147 王宏静一、实验名称:用劈尖干涉测量细丝的直径 二、实验目的: (1)深入了解等厚干涉。 (2)设计用劈尖干涉测量细丝直径的方 法。 (3)设计合理的测量方法和数据处理方 法，减小实验误差。 三、实验仪器: (1)读数显微镜 (2)纳光灯 (3)平玻璃两片 (4)待测细丝 四、实验原理: 将两块光学玻璃板叠在一起，在一段插入细丝，则在两玻璃间形成一空气劈 尖(如图1 )用单色光垂直照射时和牛顿环一两样，在空气薄膜上下表面反射的两束光发生干涉，其中光程差: 6_2A+A/2 …((? 产生的干涉条纹是一簇与两玻璃板交接线平行且间隔相等的平行条板。如图(2 )显然:6=2d+A/2=(2k+l)‘A/2 k=0,1,2,3,.,…………,? 6=2d+A/2=kA k=1,2,3……… ,?
(图1) 与K纹暗条纹对应的薄膜厚度:d=k*A/2 ………? 显然d=0(棱边)处空气薄膜厚度为d(棱边)处对应k=0是暗条纹，称为零级暗条纹。di=A/2处为一级暗条纹，第k级暗条纹处空气薄膜厚度 为:dk=W2……………? 得。 两相邻暗条纹对应的劈尖厚度之差为Ad=dk+1_dk=A/2_……………? 若两暗条纹之间的距离为I，则劈尖的夹角e(利用sine=M………?求 (图2) 此式表明:在入、e-定时，l为常数，即条纹是等间距的，而且当A-定时(e越大，I越小，条纹越宽，因此e不宜太大。
设金属细丝至棱边的距离为I(欲求金属细 丝的直径D，则可先测L(棱边到金属细丝直径) 和条纹间距L，由?式及sine=D/L求得: D=Lsin e =L*A ，(2+I)……( …((@ 这就是本实验利用劈尖干涉测量金属细丝的直径的公式，如果N很大，实验上往往不是测量两条相邻条纹的间距(而是测量相差N级的两条暗条纹的问题，从而测得的测量结果 D=N*A/2 如果N很大，为了简便，可先测出单位长度内的暗条纹数No和从交纹到金属丝的距离L，那么 N=NoL_ D=NoL‘A/2 五、实验内容与步骤 (1将被测薄片夹在两地平板玻璃的一端，置于读数显微镜底座台面上(调节显微镜，观察劈尖干涉条纹。 (2)由式?可知当波长人已知时，只要读出干涉条纹数K，即可得相应的D。实验时，根据被测物厚薄不同，产生的干涉条纹数值不可，若K较小(K<=100)( 可通过k值总数求D。若k较大(数起来容易出错，可先测出长度L间的干涉条纹x(从而测得单位长度内的干涉条纹数n=x/Lx然后再测出劈尖棱边到薄边的距离L，则k=n*l。薄片厚度为 D=k*A/2=n*I*A/20 A=589.3nm
劈尖干涉测量头发丝直径 摘要：根据等厚干涉原理，利用劈尖干涉，成功测量除了头发丝的直径。 关键词：干涉 劈尖 细丝直径 1. 引言：根据薄膜干涉原理，用两个很平的玻璃板间产生一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可以测量头发丝的直径。 2. 设计方法及设计原则： 2.1 理论依据： 当两片很平的玻璃叠合在一起，并在其一端垫入细丝时，两玻璃片之间就形成一空气薄层（空气劈）。在单色光束垂直照射下，经劈上、下表面反射后两束反射光是相干的，干涉条纹将是间隔相等且平行于二玻璃交线的明暗交替的条纹。 显然，劈尖薄膜上下两表面反射的两束光发生干涉的光程差为 2(21)k 0,1,222e k λ λ δ=+=+= 时，干涉条纹为暗纹与 k 级暗条纹对应的薄膜厚度为：2k e k λ = 两相邻暗条纹所对应的空气膜厚度差为： 21λ=-+k k e e 如果有两玻璃板交线处到细丝处的劈尖面上共有N 调干涉条纹，则细丝的直径d 为;
)2/(λN D = 由于N 数目很大，实验测量不方便，可先测出单位长度的条纹数l N N i = 0，再测出两玻璃交线处至细丝的距离L ，则 L N N 0= )2/(0λL N D = 已知入射光波长λ，测出0N 和L ,就可计算出细丝（或薄片）的直径D 。 2.2 实验方法： 实验仪器：钠光灯 读数显微镜 劈尖装置 1、将细丝（或薄片）夹在劈尖两玻璃板的一端，另一端直接接触，形成空气劈尖。然后置于移测显微镜的载物平台上。 2、开启钠光灯，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。此时显微镜中的视场由暗变亮。 调节显微镜目镜焦距及叉丝方位和劈尖放置的方位。调显微镜物镜焦距看清干涉条纹，并使显微镜同移动方向与干涉条纹相垂直。 3、用显微镜测读出叉丝越过条暗条纹时的距离l,可得到单位长度的条纹数0N 。再测出两块玻璃接触处到细丝处的长度L.重复测量六次，根据式 )2/(0λL N D =计算细丝直径D 平均值和不确定度。 3. 实验结果与分析： 3.1 实验数据与处理： 实验测量数据 l =(2.123+2.127+2.121+2.129+2.127+2.125)6 mm =2.125mm S i = (l ?l )2n i=1n ?1 = (2.123?2.125)2+(2.127?2.125)2+(2.121?2.125)2+(2.129?2.125)2+(2.127?2.125)2+(2.125?2.125)26?1 =0.0053mm ?l = S i 2+?仪 2= （0.0053）2+（0.005）2 mm 2=0.007mm 2 l =l ±?l = 2.125±0.007 mm E l =?l l =0.0072.125×100%=0.33%
等厚干涉的几点应用 1摘要：详细研究了利用两种等厚干涉的实验（劈尖干涉和牛顿环）的原理来测量细丝的直径、测量液体的折射率，并由此引申出测液体的浓度。粗略探讨了利用等厚干涉来检验工件的平整程度。 关键词：等厚干涉、劈尖、牛顿环、细丝直径、液体的折射率、浓度、工件平整度。 2引言 课本上介绍了两种等厚干涉，分别是劈尖干涉和牛顿环。 劈尖干涉:当光近乎垂直地照射到折射率为n,且倾角很小为θ的透明劈尖上时，光线的入射角可以视为不变的常数，则反射光在相遇点的相位差只取决于产生该反射的薄膜厚度，薄膜上厚度相同的地方所产生的光程差相同，因而形成一组平行于劈尖顶的明暗相间的、等宽、等间距的直条纹。
牛顿环：将一个凸面曲率半径R很大的平凸透镜A放在一平面玻璃板B上，两者在O点接触。平凸透镜的凸面和玻璃板的上表面之间形成一空气薄层，空气薄层的厚度从O点向外逐渐增大，在以O点为中心的任一圆周上各点处的空气薄层的厚度都相等。当单色平行光垂直入射到空气薄层上时，空气薄层上下表面反射的光产生干涉。这些干涉条纹是一组以O点为中心的明暗相间的同心圆环，称为牛顿环，如上面右图所示。 将实验中的器具略加改变就可以用来测量液体的折射率以及细金属丝的直径。
3 测细丝的直径 如图所示：在两块平板玻璃之间放入待 测细丝。使两块玻璃之间形成劈尖形的空气薄膜，用单色光垂直照射。光线在劈尖顶处形成暗条纹（半波损失），在其他位置：设空气膜厚度为e ，光的波长为λ,光程差为δ，则有 当δ=k λ时，出现明条纹，当δ=（2k+1）λ\2时，出现暗条纹。则相邻两条暗条纹光程差为Δδ=λ,对应的薄膜厚度差为e=λ\2;因此只要数出劈尖顶O 到任意一点K 处处的暗条纹数k,就能够计算出这k 条暗条纹对应的厚度差为k λ\2,则K 点距地面玻璃的高度为k λ\2+λ\2,再测出O 、K 两点的水平距离L,则劈尖倾角的正切值是tan θ= (k λ\2+λ\2) \L,设O 点到细丝处的水平距离为S ，则细丝的直径d=S*tan θ。补充：①之所以选择先测出 tan θ，而不是直接应用另一公式d=(k-1)λ\2（其中k 为劈尖顶到细丝处的暗条纹个数），是为了减小误差。如果细丝处所对应的不是暗条纹而是明条纹，第二个公式就会产生较大的误差。②所选的平板玻璃一定要光滑平整，即形成的条纹一定要平整，不能有弯曲的地方。 ?????=+==+= ,,,k )k (,,k k e n 2102122122λλλδ）（
实验报告：用劈尖干涉测量细丝的直径 090404162 通信一班 张恺 一、实验名称：用劈尖干涉测量细丝的直径 二、实验目的：（1）深入了解等厚干涉。 （2）设计用劈尖干涉测量细丝直径的方法。 （3）设计合理的测量方法和数据处理方法，减小实验误差。 三、实验仪器：（1）读数显微镜（2）纳光灯（3）平玻璃两片（4） 待测细丝 四、实验原理： 将两块光学玻璃板叠在一起，在一段插入细 丝，则在两玻璃间形成一空气劈尖（如图1）。 当用单色光垂直照射时和牛顿环一两样，在空气 薄膜上下表面反射的两束光发生干涉，其中光程 差: δ=2λ+λ/2 ……………………① 产生的干涉条纹是一簇与两玻璃板交接线 平行且间隔相等的平行条板。如图（2）。显然:δ=2d+λ/2=(2k+1)*λ/2 k=0,1,2,3,……………② δ=2d+λ/2=kλ k=1,2,3,………………③ （图1） 与K纹暗条纹对应的薄膜厚度:d=k*λ /2 ……………………④ 显然d=0（棱边）处空气薄膜厚度为d(棱边) 处对应k=0是暗条纹，称为零级暗条纹。d 1 =λ /2处为一级暗条纹，第k级暗条纹处空气薄膜 厚度为:d k =kλ/2 ……………⑤ 两相邻暗条纹对应的劈尖厚度之差为△d=d k+1 -dk=λ/2………………⑥ 若两暗条纹之间的距离为l，则劈尖的夹角θ，利用sinθ=λ/l……… ⑦求得。 （图2） 此式表明：在λ、θ一定时，l为常数，即条纹是等间距的，而且当λ一定时，θ越大，l越小，条纹越宽，因此θ不宜太大。 设金属细丝至棱边的距离为l，欲求金属细丝的直径D，则可先测L（棱边到金属细丝直径）和条纹间距L，由⑦式及sinθ=D/L求得： D=Lsinθ=L*λ/(2*l)……………………………………⑧ 这就是本实验利用劈尖干涉测量金属细丝的直径的公式，如果N很大，实验上往往不是测量两条相邻条纹的间距，而是测量相差N级的两条暗条纹 的问题，从而测得的测量结果 D=N*λ/2 如果N很大，为了简便，可先测出单位长度内的暗条纹数N 和从交纹到 金属丝的距离L，那么 N=N 0L………………………D=N L*λ/2 五、实验内容与步骤
实验五 迈克尔逊干涉仪实验 一 实验目的 1． 熟悉迈克耳逊干涉仪的结构 2． 观察和研究等倾干涉和等厚干涉现象; 3． 观察探测量变化引起的条纹变化 二仪器和装置 迈克耳逊干涉仪，光源。 迈克耳逊（以下简称迈氏）干涉仪，最初是为研究地球和“以太”的相对运动由迈克耳逊设计的，后来在光谱学和标准米原器校正中加以使用，是历史上最著名的干涉仪。它的结构简单，精度高，是许多现代干涉仪的原型。 三 实验原理 根据干涉理论，迈氏干涉属于分振幅双光束干涉类型。 迈氏干涉仪产生条纹的特性与光源特性、照明方式和M 1与M ’2之间的相对位置有关。现将具体情况分析如下： 1等倾干涉 当M 1平行于M ’2并用准单色扩展光源照明时，产生等倾干涉。这时干涉条纹定域在无穷远处或透镜L 的焦平面上。用聚焦于无穷远处的望远镜或眼睛可以直接观察。 等倾圆环干涉条纹: 对于中央圆纹，由于θm ＝０，光程差△＝２d=m o λ最大，干涉级次m o 最高，而后向外，依次降低。相邻两条纹的角间距可表示为 m m d θλ θ1 2?-=? 式中，△θm =θm －θ m+1，负号表示内环干涉级次（m+1）高于相邻的外环干涉级次m ；2/)(1m m m θθθ+=+是平均角距离。当d 一定时，相邻两条纹的角间距△θm 正比于光波长λ反比于入射角θm 。因此，在Ｌ的焦面平面上内环宽而疏，外环细而密，呈非均匀状态分布。 2．等厚干涉 若M 1稍不垂直于M 2，则M 1与M ’2就构成一个夹角很小的空气楔。用单色平面波照明时，干涉条纹是d 等于常数的点的轨迹，称为等厚干涉条纹。它们是一组平行于楔棱的等距直线。定域在楔表面上或楔表面附近。将眼睛或成象物镜调焦于楔表面附近，就可直接观察到这种等厚干涉条纹。 与等倾圆纹一样，若M ’2平行于M 1，当间距d 每改变λ/2时，屏幕中心就“产生”
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 )2cos( )cos(01111011111?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos( )cos(022********?ωλ π ?ωψ+-=+-=t r n A t r k A 可设初位相均为零，则位相差 -= ?22(2r n λ π ?)11r n 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -=?λ π ? 干涉相长： r (2λπ 2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='' )2ex p(]}2)2/([ex p{),(~ 2222x D ikd D y x d D ik D A y x U ''+'++='' 合成的复振幅为 = ''+''=''),(~ ),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x D kd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 220 22 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='??? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。
用劈尖干涉检测部件平整度的研究 李江 （曲靖师范学院物理与电子工程学院云南曲靖655011） 摘要: 根据劈尖干涉原理，在显微镜下观察干涉图样，可以简单的判断某些部件的平整度．若使一块平滑玻璃板和待测部件间形成一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射后就会产生干涉条纹。如果条纹向靠近劈尖的顶角侧弯曲时，说明部件该处是下凹的；若条纹向远离劈尖的顶角侧弯曲时，说明部件在该处是凸起的。这种判断方法简单，易于操作，是工业上常用的一种判断部件平整度的方法。 关键词: 劈尖干涉；楔形空气薄膜；干涉条纹
目录 第一章引言 (3) 第二章实验原理 (4) 第三章实验步骤 (6) 第四章实验误差分析 (6) 第五章实验总结 (7)
第一章引言 劈尖干涉实质上是等厚干涉，为了简单判断某些金属部件的平整度，将其作为劈尖的下底面得出干涉图样，观察干涉图样的凹凸性就可简单的判定部件的平整度。前人在基于等厚干涉原理的基础上，通过劈尖干涉可测出某些透明液体的折射率和薄片的厚度，使折射率在光学领域充满色彩，后人也采用了不同的方法测量了这个光学量，并且测量方法也越来越精确。本实验是通过劈尖干涉得到干涉图样，间接地检测部件平整度，通过分析光程差，易得当平面平整时，厚度是均匀变化的，则在显微镜得到的干涉条纹为平滑的直线。当显微镜中的图像有一下凹，条纹是等厚的点的轨迹，下凹就是厚度增加，于是这里的厚度等于比此处远离劈棱处的地方的厚度，远离劈棱的地方的轨迹偏到这里来；当显微镜中的图像有一凸起，条纹也是等厚的点的轨迹，凸起就是厚度减少，于是这里的厚度等于比此处靠近劈棱处的地方的厚度，靠近劈棱的地方的轨迹偏到这里来。总体情况就是：当有一下凹，则条纹向靠近劈棱方向偏；若有一凸起，则条纹向远离劈棱的方向偏。从而利用劈尖干涉原理得出干涉图样，对某些部件的平整度进行简单的检测。
入射光 ' 图1 华南师范大学实验报告 学生姓名 学 号 专 业 化学 年级、班级 课程名称 物理实验 实验项目 等厚干涉 实验类型 □验证 □设计 □综合 实验时间 2012 年 3 月 14 实验指导老师 实验评分 一、实验目的： 观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。 二、实验原理： 牛顿环 在平面玻璃板BB ＇上放置一曲率半径为R 的平凸透镜AOA ＇，两者之间便形成一层空气薄层。当用单色光垂直照射下来时，从空气上下两个表面反射的光束1和光束2在空气表面层附近相遇产生干涉，空气层厚度相等处形成同一级的干涉条纹，这种干涉现象称为等厚干涉。在干涉条纹上，光程差相等处，是以接触点O 为中心，半径为r 的明暗相间的同心圆，其暗环的条件为:λkR r =2 （1） 其中k 为暗环级数，λ为单色光的波长。可见，测出条纹的半径r ，依（1）式便可计算出平凸透镜的半径R 。 三、实验仪器： 读数显微镜，牛顿环仪，汞光灯。 四、实验内容： 观察牛顿环 （１）接通钠光灯电源使灯管预热。 （２）将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下，并将下面的反射镜置于背光位置。 （３）待钠光灯正常发光后，调节光源的位置，使450半反射镜正对钠灯窗口，并且同高。 （４）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色呈钠光的黄色，如果看不到光斑， 可适当调节45度半反射镜的角度及钠灯的高度和位置，直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。 （５）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字叉丝线的像。 （６）放松目镜紧固螺丝，转动目镜使十字叉丝线中的一条线与标尺平行，即与镜筒移动方向平行。 （7）转动物镜调节手轮（注意：要两个手轮一起转动）调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。 先将镜筒下降，使45度半反射镜接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的牛顿环像。 测量暗环的直径 （１）移动牛顿环装置，使十字叉丝线的交点与牛顿环中心重合。 （２）转动读数鼓轮，使十字准线从中央缓慢向左移至第31暗环(边移边数，十字叉丝竖线对准一环 数一环，不易数错)，然后反方向自31暗环向右移动，使叉丝竖线依次对准30、29、28、27、
实验八牛顿环与劈尖干涉 实验时间：实验人： 实验概述 【实验目的及要求】 1．掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； 2．掌握用劈尖干涉测定细丝直径(或薄片厚度)的方法； 3．通过实验加深对等厚干涉原理的理解． 【仪器及用具】 钠灯、移测显微镜、玻璃片(连支架)、牛顿环仪、光学平玻璃板(两块)和细丝(或薄片)等． 【实验原理】 牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠合安装在金属框架F中构成的(图1)．框架边上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置．调节H时，不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜． 当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间形成一空气薄膜．薄膜中心处的厚度为零，愈向边缘愈厚，离接触点等距离的地方，空气膜的厚度相同，如图2所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将在空气膜附近互相干涉，两束光的光程差将随空气膜厚度的变化而变化，空气膜厚度相同处反射的两束光具有相同的光程差，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。
在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑[图3(a)]；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环[图3(b) ]，这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。 在图2中，R 为透镜的曲率半径，形成的第m 级干涉暗条纹的半径为r m ，第m ’级干涉暗条纹的半径为r m ’。 不难证明： λmR r m = （1） ()2 12λ ?-= 'R m m （2） 以上两式表明，当A 已知时，只要测出第m 级暗环(或亮环)的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出 ．但是，由于两接触面之间难免附着尘埃以及在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹粗且模糊，以致难以确切判定环纹的干涉级数，即于涉环纹的级数和序数不一定一致． 因而利用式（1）或式（2）来测量R 实际上也就成为不可能，为了避免这一困难并减少误差，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹韵半径，例如测出第m 1个和第m 2个暗环(或亮环)的半径(这里m 1 、 m 2
细丝直径的测量 摘要：根据等厚干涉原理，利用劈尖干涉，成功测量除了头发丝的直径。发丝的直径，我们对它的估值约为0.06mm，对于这么小的细丝的直径，我们用卡尺或千分尺测量，最小分度顶多也就0.01mm，这样一来，测量的值误差较大，利用劈尖等厚干涉法，根据两相邻干涉暗纹厚度差l/2，l的大小为0.0005893mm。显然测量的结果误差较小。 关键词：干涉劈尖细丝直径 引言：根据薄膜干涉原理，用两个很平的玻璃板间产生一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可以测量头发丝的直径。 1.实验原理 当两片很平的玻璃叠合在一起，并在其一端垫入细丝时，两玻璃片之间就形成一空气薄层（空气劈）。在单色光束垂直照射下，经劈上、下表面反射后两束反射光是相干的，干涉条纹将是间隔相等且平行于二玻璃交线的明暗交替的条纹。
相邻两暗纹（或明纹）对应的空气厚度 则细丝直径D为 为干涉条纹总条纹 L为劈尖的长度用游标卡尺测 S为相邻两暗条纹的间距，用读书显微镜测量（5次测量） Λ为钠光波长，λ N和L,就可计算出细丝（或薄片）的直径D。 已知入射光波长λ，测出 2.实验方法： 实验仪器：钠光灯读数显微镜劈尖装置
1、将细丝（或薄片）夹在劈尖两玻璃板的一端，另一端直接接触，形成空气劈尖。然后置于移测显微镜的载物平台上。 2、开启钠光灯，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。此时显微镜中的视场由暗变亮。 调节显微镜目镜焦距及叉丝方位和劈尖放置的方位。调显微镜物镜焦距看清干涉条纹，并使显微镜同移动方向与干涉条纹相垂直。 3、用显微镜测读出叉丝越过条暗条纹时的距离l,可得到单位长度的条纹数0N 。再测出两块玻璃接触处到细丝处的长度L.重复测量五次，根据式)2/(0λL N D =计算细丝直径D 平均值和不确定度。 3 实验数据处理： 实验测量数据 单位（mm ） 5 j i S S - S1 10.505 S6 11.330 0.165 S2 10.674 S7 11.509 0.167 S3 10.837 S8 11.682 0.169 S4 11.006 S9 11.842 0.167 S5 11.176 S10 12.018 0.168
第三章 光的干涉 § 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉 球面波，在场点P 相遇，则有 可设初位相均为零，则位相差 光程差 1122r n r n -=δ 在真空中 )(212r r -= ?λπ? 干涉相长： r (2λ π2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12 干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2 )12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 合成的复振幅为 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 22022 22x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='?? ? ??='??? ??= 20)(D A I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。 是一系列等间隔的平行直条纹。间距由π='?x D kd 2决定，为λd D x ='?。 二．两个线光源的干涉（双缝干涉） 在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。满足近轴条件时， =-12r r θd ， θ0r x =d r 0=)(12r r - 则亮条纹在 λd r j x 0=处 暗条纹在 2 )12(0λd r j x +=处
亮（暗）条纹间距 λd r x 0=? 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。 如光源和接收屏之间充满介质，因为n d D j kd D j x λπ =='2，则条纹间距为n d r x λ0=? ， n 为折射率。 干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。 三．干涉条纹的反衬度（可见度） 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有 而 221221)(,)(A A I A A I m M -=+= 则有 2221212A A A A +=γ22121 )(12 A A A A +=， 当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。 记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为 四．两束平行光的干涉 两列同频率单色光，。振幅分别为A 1，A 2；初位相为10?，20?，方向余弦角为（111,,γβα）， （222,,γβα） 在Z=0的波前上的位相为， 位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x （x ，y ）处的强度为 可得干涉条纹 )()cos (cos )cos (cos ),(10201211??ββαα?-+-+-=?y k x k y x =? ??+ππ)12(2j j 即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为 条纹间隔为
劈尖干涉法测细直径
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细丝直径的测量 摘要：根据等厚干涉原理，利用劈尖干涉，成功测量除了头发丝的直径。发丝的直径，我们对它的估值约为0.06mm，对于这么小的细丝的直径，我们用卡尺或千分尺测量，最小分度顶多也就0.01mm，这样一来，测量的值误差较大，利用劈尖等厚干涉法，根据两相邻干涉暗纹厚度差l/2，l的大小为0.0005893mm。显然测量的结果误差较小。 关键词：干涉劈尖细丝直径 引言：根据薄膜干涉原理，用两个很平的玻璃板间产生一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可以测量头发丝的直径。 1.实验原理 当两片很平的玻璃叠合在一起，并在其一端垫入细丝时，两玻璃片之间就形成一空气薄层（空气劈）。在单色光束垂直照射下，经劈上、下表面反射后两束反射光是相干的，干涉条纹将是间隔相等且平行于二玻璃交线的明暗交替的条纹。
λλk d =+=?2 2明纹 ()21222λ λ+=+=?k d 暗纹 相邻两暗纹（或明纹）对应的空气厚度 λ λ k d k =+ 2 2 () 12 21+=+ +k d k λ 21λ = -+k k d d 则细丝直径D 为 2λ N D = N 为干涉条纹总条纹 S L D 2 tan λ αα==≈ 2λ?= S L D L 为劈尖的长度用游标卡尺测 S 为相邻两暗条纹的间距，用读书显微镜测量（5次测量） Λ 为钠光波长，λ = mm 103.5896-? 已知入射光波长λ，测出0N 和L ,就可计算出细丝（或薄片）的直径D 。 2.实验方法： 实验仪器：钠光灯 读数显微镜 劈尖装置
实验目的： 1）学会使用迈克尔逊干涉仪 2）观察等倾、等厚和非定域干涉现象 3）测量氦氖激光的波长和钠光双线的波长差。 实验仪器： 氦氖激光光源、钠光灯、迈克尔逊干涉仪、毛玻璃屏 实验原理： 1：迈克尔逊干涉仪的原理： 迈克尔逊干涉仪的光路图如图所示，光源S 出 发的光经过称。45放置的背面镀银的半透玻璃板 1P 被分成互相垂直的强度几乎相等的两束光，光 路1通过1M 镜反射并再次通过1P 照射在观察平 面E 上，光路2通过厚度、折射率与1P 相同的玻 璃板2P 后由2M 镜反射再次通过2P 并由1P 背面的 反射层反射照射在观察平面E 上。图中平行于1M 的'2M 是2M 经1P 反射所成的虚 像，即1P 到2M 与1P 到'2M 的光程距离相等，故从1P 到2M 的光路可用1P 到'2M 等 价替代。这样可以认为1M 与'2M 之间形成了一个空气间隙，这个空气间隙的厚度 可以通过移动1M 完成，空气间隙的夹角可以通过改变1M 镜或2M 镜的角度实现。 当1M 与'2M 平行时可以在观察平面E 处观察到等倾干涉现象，当1M 与'2M 有一定的夹角时可以在观察平面E 处观察到等厚干涉现象。 2：激光器激光波长测量原理： 由等倾干涉条纹的特点，当θ =0 时的光程差δ 最大，即圆心所对应的
干 涉级别最高。转动手轮移动 M1，当 d 增加时，相当 于增大了和 k 相应的θ 角 ，可以看到圆 环一个个从中心“冒出” ；若 d 减小时，圆环逐渐 缩小，最后“淹没”在中心处。 每“冒”出或“缩”进一个干涉环，相应的光程差改变了一个波长，也就是 M 与M ’之间距离 变化了半个波长。 若将 M 与 M ’之间距离改变了△d 时，观察到 N 个干涉环变化，则△d=N λ2 由此可测单色光的波长。 3：钠光双线波长差的测定： 在使用迈克尔逊干涉仪观察低压钠黄灯双线的等倾干涉条纹时，可以看到随着动镜1M 的移动，条纹本身出现了由清晰到模糊再到清晰的周期性变化，即反衬度从最大到最小再到最大的周期性变化，利用这一特性，可测量钠光双线波长差，对于等倾干涉而言，波长差的计算公式为：Δλ=2λ?2Δd 实验内容与数据处理： （1）观察非定域干涉条纹 1）通过粗调手轮打开激光光源，调节激光器使其光束大致垂直于平面反光镜2M 入射，取掉投影屏E ，可以看到两排激光点 2）粗调手轮移动1M 镜的位置，使得通过分光板分开的两路光光程大致相等 3）调节1M 、2M 镜后面的两个旋钮，使两排激光点重合为一排，并使两个最亮的光点重合在一起。此时再放上投影屏E ，就可以看到干涉条纹。 4）仔细调节1M 、2M 镜后面的两个旋钮，使1M 与'2M 平行，这时在屏上可 以看到同心圆条纹，这些条纹为非定域条纹。 5）转动微调手轮，观察干涉条纹的形状、疏密及中心“吞”、“吐”条纹随光程差改变的变化情况。
劈尖干涉 根据薄膜干涉的道理，可以测定平面的平直度．若使两个很平的玻璃板间有一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，条纹向劈尖的顶角侧弯曲时说明工件该处是一个凹；条纹远离顶角弯曲时，工件该处有一个凸起。 实验原理:将两块玻璃板ｎ1和ｎ2叠起来,在一端垫一细丝(或纸片), 两板之间形成一层空气膜,形成空气劈尖.图 a.形成与劈尖棱角平行,明暗相间的等厚条纹.观 察劈尖干涉的实验装置如图1所示， 从点光源S发出的光经透镜L 变成平行光，在经过半透半反玻璃片M射向空气劈尖， 自劈尖上下两表面反射后形成相干光，径路显微镜T,就能在劈尖上表面观察到明暗相间均匀分布的干涉条纹。如图2. 设两玻璃板之间的夹角为q,玻璃的折射率为n1,空气的折射率为1.由于Q角很小，在实验中，单色平行光几乎垂直地射向劈面，所以劈尖上下两表面的反射光线与入射光线近乎重合。设在P点出，劈尖对应的厚度e。因为n1>1,所以劈尖表面有半波损失.因此上下两表面反射光的光程差为: δ=2ne+λ/2 反射光是相干光,相干叠加明暗纹的条件是: 每一明条纹或暗条纹都与一定的Ｋ值对应，也就是与劈尖的厚度ｅ相对应．在两玻璃片相接触处，劈尖的厚度ｅ＝０，由于半波损失的存在，所以在棱边处为暗条纹。任何相邻明条纹或暗条纹所对应的厚度差为： ｅ＝λ／２ｎ 我们分析实验采用空气劈尖，n=1。若相邻两条明条纹或暗条纹之间的距离为L,则可知：Lsinθ=λ/2n
因为角度很小，所以L=λ/2nθ, 所以为使实验条纹凹凸明显，使θ小，L就越大，即干涉条纹越疏。当平面平整时，厚度均匀变化，条纹为直线。当显微镜中的图像有一凹，条纹是等厚的点的轨迹，凹就是厚度增加，于是这里的厚度等于比此处远离劈棱处（厚度为0的地方）的地方的厚度，远离劈棱的地方的轨迹偏到这里来，总体情况就是：条纹向劈棱方向偏。若有一凸，向远离劈棱的方向偏。 实验步骤:将两块玻璃板叠在一起，在一侧一细丝，将一束单色光垂直照射到上玻璃板，在光学显微镜内观察干涉条纹。用图甲所示的空气劈尖检查工件表面的平整度，出现如图乙、丙所示的条纹。 用干涉法检查平面，如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，入射光从空气膜的上下表面反射出两列光波，形成干涉条纹。如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等距的。如果某处凹下去，则对应明纹（或暗纹）提前出现，如图乙所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图丙所示。（注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左向右的位置顺序上。） 条纹向劈尖的顶角侧弯曲时说明工件该处是一个凹；条纹远离顶角弯曲时，工件该处有一个凸起。 实验误差分析：两玻璃板之间的角度要控制好，如若过大，将无法观察到实验现象，若过小，条纹将分辨不出来。其次，要注意劈尖的质量。本实验必须小心实验误差，否则将观察不到实验现象。 实验总结：在实验中，越来越注重实验的准确性，有些实验仪器必须保持一定的平整度，精确实验结果，在生活中，工厂生产的产品也注重产品的质量，提升产品的光洁度，运用劈尖干涉原理对产品的检测是一种很好的方法。
一、实验目得: 1、、观察牛顿环与劈尖得干涉现象。 2、了解形成等厚干涉现象得条件极其特点。 3、用干涉法测量透镜得曲率半径以及测量物体得微小直径或厚度。 二、实验原理: 1.牛顿环 牛顿环器件由一块曲率半径很大得平凸透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成, 结构如图所示。 当平行单色光垂直照射到牛顿环器件上时,由于平凸透镜与玻璃之间存在一层从中心向外厚度递增得空气膜, 经空气膜与玻璃之间得上下界面反射得两束光存在光程差, 它们在平凸透镜得凸面(底面)相遇后将发生干涉, 干涉图样就是以接触点为中心得一组明暗相间、内疏外密得同心圆, 称为牛顿环（如图所示。由牛顿最早发现)。由于同一干涉圆环各处得空气薄膜厚度相等, 故称为等厚干涉。牛顿环实验装置得光路图如下图所示： 设射入单色光得波长为λ,在距接触点r k处将产生第ｋ级牛顿环, 此处对应得空气膜厚度为d k, 则空气膜上下两界面依次反射得两束光线得光程差为 式中，ｎ为空气得折射率(一般取1）, λ／２就是光从光疏介质(空气)射到光密介质（玻璃)得交界面上反射时产生得半波损失。 根据干涉条件，当光程差为波长得整数倍时干涉相长，反之为半波长奇数倍时干涉相消,故薄膜上下界面上得两束反射光得光程差存在两种情况: 由上页图可得干涉环半径r k, 膜得厚度ｄk与平凸透镜得曲率半径R之间得关系。由于dk远小于R, 故可以将其平方项忽略而得到。结合以上得两种情况公式,得到： K=1,2,3,…、, 明环 K=0,1,2,…、, 暗环
, 由以上公式课件, r k与d k成二次幂得关系,故牛顿环之间并不就是等距得, 且为了避免背光因素干扰, 一般选取暗环作为观测对象。 而在实际中由于压力形变等原因, 凸透镜与平板玻璃得接触不就是一个理想得点而就是一个圆面; 另外镜面沾染回程会导致环中心成为一个光斑, 这些都致使干涉环得级数与半径无法准确测量。而使用差值法消去附加得光程差,用测量暗环得直径来代替半径,都可以减少以上类型得误差出现。由上可得: 式中，D m、D n分别就是第ｍ级与第ｎ级得暗环直径, 由上式即可计算出曲率半径Ｒ。由于式中使用环数差m-n代替了级数k，避免了圆环中心及暗环级数无法确定得问题。 凸透镜得曲率半径也可以由作图法得出。测得多组不同得Ｄｍ与m, 根据公式，可知只要作图求出斜率, 代入已知得单色光波长, 即可求出凸透镜得曲率半径R。 2.劈尖 将两块光学平玻璃叠合在一起, 并在其另一端插入待测得薄片或细丝（尽可能使其与玻璃得搭接线平行)，则在两块玻璃之间形成以空气劈尖, 如下图所示: 当单色光垂直射入时, 在空气薄膜上下两界面反射得两束光发生干涉; 由于空气劈尖厚度相等之处就是平行于两玻璃交线得平行直线, 因此干涉条纹就是一组明暗相间得等距平行条纹, 属于等厚干涉。干涉条件如下: 可知，第k级暗条纹对应得空气劈尖厚度为 由干涉条件可知，当k=0时d０=0，对应玻璃板得搭接处, 为零级暗条纹。若在待测薄物体出出现得就是第N级暗条纹，可知待测薄片得厚度(或细丝得直径)为 实际操作中由于Ｎ值较大且干涉条纹细密, 不利于N值得准确测量。可先测出ｎ条干涉条纹得距离l, 在 k=0, 1, 2,…