关于圆的证明题
J、1直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离?
用数量关系表示是：如果0 0的半径为r,圆心0到直线I的距离为d,那么：
(1)直线I和0 0相交=d
2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
3、切线的性质定理及其推论切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. __________________________
二、1、直线和圆的位置关系
2、切线的判定定理
例1、已知：如图，同心圆0大圆的弦AB二CD且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线.
例2、己知如图所示，AB为00的直径，C D是直径AB同侧圆周上两点，且二-匚过D作DEL AC于点E,求证：DE是0 0的切线.
例3、 ( 1)如图所示，△ ABC 内接于0 0,如果过点A 的直线AE 和AC 所成的角/ EACN B,
那么EA 是0 0的切线.
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、切线的性质及其推论
例3如图，己知AB 是0 0的直径，AC 是弦，CD 切0 0于点C,交AB?勺延长线于点D,
例4、己知：如图所示，AB 为半圆0的直径，直线
MN 于点E, BE 交半圆于点F, AD=3cm BE=7cm (1 )求0 0的半径；
(2)求线段DE 的长.
例5、如图所示，AB 为0 0的直径，BC CD 为0 0的切线，BD 为切点，求证：AD// 0C .
/ ACD 二 120 , BD 二 10 (1)求证：CA 二CD (2)求0 0的半径.
MN 切半圆于点C, AD 丄MN 于点D, BE1
例6、已知如图所示，在梯形ABCD中，AD// BC / D二90° , AL BC二AB以AB为直径作0 0, 求证：0 0
和CD相切.
例7如图，AB是半圆0的直径,AD为弦，/ DBCM A.
(1)求证：BC是半圆0的切线；
(2)若0C/ AD, 0C 交BD 于E, BD二6 CE二4,求AD 的长.
例9如图，AB为0 0的直径，BC切0 0于B, AC交0 0于P, CE二BE E在BC上.求证：PE
B E
例10、已知：如图，在Rt A ABC中，/ ACB二90，以AC为直径的0 0交AB于点D,过点D作0 0
的切线DE交BC于点E.求证時CE. B
例11如图，P为0 0外一点，P0交0 0于C,过0 0上一点A作弦AB丄P0于E,
若/ EAO/ CAP求证：PA是0 0的切线.
m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。
例12在厶ABC中, C= 90°，/ B= 30° , 0 为AB 上一点，A0= m, 0 0 的半径，问
例14己知：AD是/ BAC的平分
线,
BDC是切线，求证：EF// BC
练习：
1、已知，AB为0 0的直径，0C平行于弦
例13经过0 0上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C,求证：/ ATC二/
TBC
AD DC是0 0的切线，求证: BC是圆的切线.
2、如图，BC是。0的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E,求证：AC是。0的切线.
3、如图，PA、PB为。0的切线，AC为经过切点A的直径，求证：BC// P0
4、如图，AB是圆0的直径，AC是弦，/ BAC的平分线AD交圆0于点D, DEL AC且交AC的延长线于点E.求证：DE是圆0
的切线.
5、如图，在等腰三角形ABC中，AB二AC 0为AB上一点，以0为圆心、
AC交AC于E.
求证：DE是。0的切线.
0B长为半径的圆交BC于D, DEL
6、如图，已知AB 二AC 以AB 为直径的圆0交边BC 于点D,过点D 作DEL AC,垂足为点E.
(1)求证：DE 是圆0的切线；
(2)如果/ BAC=120,求证：DE 二—BC.
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7、如图，已知：AB 是。0的直径，AC 是切线，A 为切点，BC 交。0于点D,切线DE 交AC 于点E.求证: AE 二 EC
8已知AB 是。0的直径，。0过BC 的中点D,且DEL AC.
求证：DE 是。0的切线.
9、如图，AB 是。0的直径，AC 的中点D 在。0上，DE + BC 于E.求证：
DE 是O0的切线
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