中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）
第一章实数与代数式
第1讲实数的概念与应用
考点1：正负数的意义：正负数表示___________。实数与___________一一对应。
考点2：非负数a、2a
1）a（2a
）≥0；（2）非负数之和
为0，当且仅当每一个非负数为0。
考点2：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。
(1)实数：可分为、无理数；还可分为、0、。
(2)数轴：规定了、、的直线。数轴上的点与一一对应。
(2)相反数:是只有___________不同的两个数，即若a、b互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。实数a的相反数是，0的相反数是0。
（3）绝对值的概念：___________；一个数a的绝对值等于在数轴上表示数a的点___________。
（4）倒数：乘积是1的两个数互为系数，若a、b互为倒数，那么___________，0没有倒数。
考点3：能按___________要求确定一个数的近似值，能用___________表示数。
（1）精确度:指将一个数四舍五入到的___________。
( 2 )有效数字：指从一个数的______________起到___________止之间的所有数字。
（3）科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。
第2讲实数的运算及大小比较
考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。注意：（1）0次幂运算：0a（a ≠0）=___________；（2）负指数幂运算：n
a-=___________（a≠0）；（3）()n
a
-与()n
a
-的联系与区别：当n是偶数时，()n
a
-+()n
a
-=___________，当n是奇数时，()n
a
-=___________。
考点2：实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数。
考点3：探索数字与图形的规律。
第3讲整式与分解因式
考点1：列代数式。用基本的运算符号（_________________）把___________连接所得的式子叫代数式。
考点2：整式及整式的加减乘除运算。
(1) 整式:___________统称为整式。
(2)同类项：所含___________相同，并且相同___________也相同的项叫做同类项。
(3)多项式：。
(4)系数：。
(5)次数：。
考点3：幂的运算性质及运用：
（1）同底数的幂相乘：____ _______；
（2）同底数的幂相除：______ ___________；
（3）幂的乘方：______ _____；
（4）积的乘方：____ _______。
考点4：乘法公式及几何解释的运用：
（1）完全平方公式：______ _____；
（2）平方差公式：_____ ______。
考点5：能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：
(1)提公因式法：___ ______ ______ ______ ______ ________。
(2)公式法：______ ______ ______ ______ 。
第4讲分式
考点1：分式：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示A
B
的形式，如果B中含
有字母，则就叫做分式。
分式（形如A
B
，其中A、B是整式，且B含有字母）有意义的条件：
_________________。
考点2：分式值为0的条件：___________。
考点3：分式的基本性质：。
考点4：分式的通分、约分、加减乘除运算。
考点5：最简分式：没有公因式的分式。
第5讲数的开方及二次根式
考点1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。
(1)平方根：如果一个数x的平方等于a，即，则x就叫做a的平方根。
(2)立方根：如果一个数x的立方等于a，即，则x就叫做a的立方根。
(3)算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即，则正数x就叫做a
(4)同类二次根式：。
考点2：二次要式的概念及相关性质：
（1）二次根式（形如___________的式子）有意义的条件：___________。
（2
）二次根式___________；②___________；③___________。
考点3：
a是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含_______，
不含，不含_______
a
a
是数字时）进行加减乘除运算。
乘法、除法运算法则：（1
0,0)
a b
=≥≥，（2
0,0)
a b
=≥≥
考点4：能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。
第二章方程（组）与不等式（组）
2.1方程及方程组(一)
1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元一次方程；其标准形式是ax+b=0(a≠0)；解一元一次方程的一般步骤是：①________________；②________________；③________________；④________________⑤________________。
2．二元一次方程组的解法有_________消元法与_________消元法。
3．一元一次方程都可以化成____________________的形式
4．列方程（组）解应用题的一般步骤是：
①审题；②设未知数；③找等量关系，构建方程（组）；④解方程（组）；⑤检验（根的合理性）；⑥答。
2.2方程及方程组(二)
1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元二次方程；其一般形式是20(0)
ax bx c a
++=≠；一元二次方程的解法有①直接开平方法，②配方法，③因式分解法，④公式法；求根公式为_________。
2．一元二次方程都可以化成________________________的形式．
3．一元二次方程根的判别式为△_________________。
（1）当△＞0时，方程有_________________实数根。
（2）当△=0时，方程__________________实数根。
（3）当△＜0时，方程__________________实数根。
4．常用等量关系：
①行程问题：路程=_________________；②工程问题：工作量________________。 ③增长率问题：增长量=基础量×增长率，常用公式：2(1)a x b ±=，其中a 为原量，x 为连续两次相同增长率（或降低率），b 为增长（降低后）的量。 ④利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=100%?利润
进价
。 ⑤利息问题：利息=本金×利率×期数。
2.3一元一次不等式(组)
1.不等式的基本性质：
2．解一元一次不等式的步骤： 3．把一元元次不等式的解集表示在数轴上的步骤是： 4．一元元次不等式组的解法是：(1)先求出
(2)在把各不等式的 (3)然后求出它们的
第三章 函数
3.1 平面直角坐标系、函数的概念
1．灵活运用不同的方式确定物体的位置，平面直角坐标系内的点的点与有序实数对是_________对应的。
2．平面直角坐标系中，不同位置的点P （x,y ）的坐标特征
（1）点P 在第一象限，则x______0，y______0；点P 在第二象限，则x______0，y______0；点P 在第三象限，则x______0，y______0；点P 在第四象限，则x______0，y______0。
（2）点P 在x 轴上，_________坐标为0；点P 在y 轴上，_________坐标为0；原点O 的坐标为_________。
（3）点P 在第一、三象限的角平分线上，则_________；点P 在第二、四象限的角平分线上，则_________。
（4）平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标_________；平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标_________。
3．坐标平面内面对称点的坐标特征
点P （a ，b ）关于x 轴的对称点P 1的坐标为_________；点P （a ，b ）关于y 轴的对称点P 2的坐标为_________；点P （a ，b ）关于原点的对称点P 3的坐标为_________。 4．点与点、点与线之间的距离
（1）点M （a ，b ）到x 轴的距离为_________。 （2）点M （a ，b ）到y 轴的距离为_________。
（3）x 轴上的两点M 1（x 1，0）、M 2（x 2，0）之间的距离M 1M 2=_________。
（4）y轴上的两点M1（0，y1）、M2（0，y2）之间的距离M1M2=_________。
5．变量与常量
在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_________，可以取不同数值的量叫_________。6．函数的意义
在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，y都有_________，那么x为自变量，y是x的函数。可表示为_________、_________和_________。
7．确定函数自变量的取值范围。
当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为：①整式为全体实数；②分母不为0；③开偶次方的被开方数为_________；④使实际问题有意义。
8.在平面直角坐标系中，第一、二、三、四象限内的点的符号规律是（_____）、（_____）、（_____）、（_____），坐标轴上的点不属于任何象限。
考点2：点P（x，y）与点A（x，-y）关于_________对称，点P（x，y）与点B（-x，y）关于_________对称，点P（x，y）与点C（-x，-y）关于_________对称。
3.2一次函数、正比例函数
1．一次函数的概念
（1）一般来说，形如_________的函数叫做一次函数。
特别地，当其中_________=0时，称为_________函数。
（2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2．图象：所有一次函数的图象均是_________。
（1）正比例函数(0)
y kx k
=≠的图象是经过点_________与_________的一条直线。（2）一次函数(0)
y kx b k
=+≠的图象是经过_________与_________的一条直线。（3）直线(0)
y kx b k
=+≠可由直线(0)
y kx k
=≠平移_________个单位长度得到。3．一次函数的性质
（1）在正比例函数(0)
y kx k
=≠中，当k>0时，图象经过_________象限，y随x的_________；当k<0时，图象经过_________象限，y随x的_________。
（2）一次函数(0)
y kx b k
=+≠中，当k>0时，y随x的_________，此时若b>0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过_________象限。
4．确定一次函数的关键是__________________。
5．一次函数(0)
y kx b k
=+≠与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，体会数形结合的思想。
（1）一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是_________=0时一元一次方程的解。与y轴交点的纵坐标是_________=0时一元一次方程的解。
（2）求两直线的交点坐标，就是解由__________________的解。
（3）任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b)为常数，且a≠0）的形式。所以解一元一次不等式可以看作当直线y=kx+b的函数值y>0或y<0时，求_________相应的取值范围。
6.一次函数(0)
y kx b k
=+≠的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB
=_________。
7．一次函数(0)
y kx b k
=+≠，
（1）k>0时，y随x的增大而_________，
k<0时，y随x的增大而_________；
（2）k>0,b>0?图象在_________（即不过第四象限），
k>0,b>0?图象在_________
k>0,b>0?图象在_________
k>0,b>0?图象在_________
3.3反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的概念：形如__________的函数叫做反比例函数。
2．反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是__________，只需__________，即可求出函数的解析式。
3．反比例函数的图象：反比例函数的图象由两条__________组成，叫做__________。（1）当k＞0时，图象的两个分支在__________象限；当k＜0时，图象的两个分支在__________象限。
（2）图象的两个分支都无限接近__________，但都不会与__________。
4．反比例函数的性质
（1）当k＞0时，在每个象限内，y随x的__________；当k＜0时，在每个象限内，y
随x 的__________。
（2）图象是关于__________为对称中心的中心对称图形，其对称中心是__________。
3.4 二次函数的图象与性质
1．二次函数的定义：形如__________的函数，叫做二次函数。 2．求二次函数的解析式
（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。 一般式：__________；交点式：__________；顶点式：__________。 （2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。 3．二次函数的图象和性质
（1）二次函数2y ax =的图象是__________，开口方向由__________确定，顶点坐标为__________，对称轴是__________，当__________时，y 随x 的增大而减小，函数有最__________值__________；当__________时， y 随x 的增大而减小，函数有最_______值__________。
（2）二次函数2y ax bx c =++通过配方得到2()y a x h =-+k 的形式，其图象是__________，开口方向由__________确定，顶点坐标为__________，对称轴是__________，当__________时，y 随x 的增大而减小，函数有最_______值__________；当__________时，y 随x 的增大而减小，函数有最______值__________。
（3）抛物线2()y a x h =-+k 与2y ax =的形状__________，位置__________，把抛物线
2y ax =向左（或右）平移__________个单位，再向上（或下）平移__________个单位，
就可得到抛物线2()y a x h =-+k ，要想弄清抛物线的平移情况，首先应将解析式化为__________。
4．抛物线中系数a 、b 、c 的几何意义 （1）的符号决定抛物线的__________。
（2）当a 、b 同号，对称轴在y 轴__________； （3）当a 、b 异号，对称轴在y 轴__________。
（4）的符号确定抛物线与y 轴的交点在__________。
5．画二次函数2y ax bx c =++的图象时，应先通过配方化为__________，再利用抛线的对称性列表、描点画图。
3．5 二次函数与一元二次方程的关系
1．对于二次函数2y ax bx c =++，
（1）当__________时，则得到方程20ax bx c ++=；
（2）当__________时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线2y ax bx c =++与x
轴有两个交点，其横坐标为方程的实根；
（3）当__________时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线2y ax bx c =++与x 轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实根；
（4）当__________时，方程无实数根，这时抛物线2y ax bx c =++与x 轴没有交点。
2
44ac b a
- 2．2y ax bx c =++(0)a ≠中x 的取值是一切实数，当＞0时，在2b
x a
=-
时，y 的最小值为________；当a ＜0时，在x=________时，y 的最________值为2
44ac b a
-。
3．函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向。
3.6 二次函数的应用
1．求二次函数的解析式。
2．考查二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。 3．二次函数与一次函数的综合运用。 4．二次函数与二次方程的综合运用。 5．二次函数与几何知识的综合运用。
6．函数与三角形、四边形的面积、圆等有关知识组成综合题。
7．从几何图形中建立函数关系，重点考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力和知识的综合处理能力。
8．常见题型有________问题、________问题、________问题。 9．利用二次函数解决实际问题。
（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。 （2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。 （3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。
（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。
第四章 统计初步与概率
4．1 统计（一）
1．条形统计图： 。 2．（频数）折线统计图：
。
3．扇形统计图：
。
4．频数分布直方图：
。
5．频率分布直方图： 。 6．掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。 7．能从统计图中获取相关信息。
8．能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。
9．读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。
4．1 统计（二）
1．算术平均数：一般地，对于n 个数12,x x …n x ，我们把1
n
（12x x ++…+n x ）叫做
这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x -
。
中位数：一般地，n 个数据按________，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现___________的那个数据叫做这组数据的众数。
2．理解平均数、中位数、众数的概念，并会在具体情境中进行相关计算。 3．理解上述概念在统计中所表示的特征意义的不同，并能在具体情景中准确地把握和计算。
4．普查：为了一定的目的而对考察对象进行的____________，称为普查。 5．抽样调查：从总体中___________调查，这种调查称为抽样调查。
6．总体：所要考察的__________称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 7．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 8．频数：每个对象出现的次数与总次数的___________叫频率。 9．极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
10．方差的计算公式是________________________________________，方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越___________，标准差就是方差的___________。
第五章 丰富的图形世界
5．1 简单的几何图形的认识
1．线段与角
（1）直线公理：_________________________________________。 （2）两点之间________最短。
（3）角：________________________________________________。
（4）________周角=________平角________直角=________=360?； 1?=________'''';1________=。
（5）________互为余角，________互为补角。
（6）（同）等角的余角________，（同）等角的补角________。 2．（1）平行线的性质
两直线平行，同位角________，内错角________，同旁内角________。
（2）平行线的判定：同位角________，两直线________；
内错角________，两直线________；同旁内角________，两直线________； 同垂直于一条直线的两直线________________； 同平行于一条直线的两直线________________。
（3）平行公理：________________________________________。
3．角平分线上的点到角两边的距离________，到角两边距离相等的点在________。 4．（1）线段垂直平分线的定义：________________________________________。 （2）线段的垂直平分线上的点到________距离相等，到线段两端距离相等的点在________________________________________________。
5．垂线段公理：________________________________________________。
5．2 展开、折叠与视图
1：简单几何体的三视图，（1）从________看到的图叫主视图；（2）从左面看到的图形叫左视图；（3）从________的图叫俯视图。
2：侧面展开图，（1）直接柱的侧面展开图是矩形；（2）圆柱的侧面展开图是________；（3）圆锥的侧面展开图是________。
3：侧面积与全面积：S C h =直接柱侧（C 为底面周长，h 为高），________S 圆柱侧=，
S =________,S =________圆锥侧全
第六章 三角形
6.1 三角形的有关概念及全等三角形
1．（1）________是三角形________。 （2）________是三角形的中线。 （3）________________是三角形的高。 （4）________是三角形的角平分线。
（5）三角形的内角和定理为________________；三角形的外角和定理为________。 （6）三角形的三边关系是________________________________________。 2．全等三角形的性质与判定
性质：________________________________________。 判定：________________________________________。
6.2 特殊的三角形（包括尺规作图）
1．等腰三角形的性质与判定：
（1）有________的三角形叫做等腰三角形。 （2）等腰三角形的两底角________。
（3）等腰三角形底边上的_______，底边上的_______，顶角的_______，三线合一。 （4）有两个角相等的三角形是________________________。 （5）等腰三角形是________图形，它的对称轴是________。 2．等边三角形的性质与判定：
（1）等边三角形每个角都等于________，同样具有“三线合一”的性质。 （2）三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是________，一个角等于
60?的________三角形的等边三角形。
6.3 比例线段及相似形
1．线段相比：如果选用_________得到两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就
说这两条线段的比AB ：CD=_________，或者写成AB
CD
=_________，其中线段AB 、CD
分别叫做这个比的_________，若把m
n 表示为比值k ，那么_________或_________。
2．比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果_________，即_________，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做_________，简称_________。 3．比例的性质：
（1）比例的基本性质：如果_________，那么_________；如果_________（a、b、c、d 都不等于0），那么_________。
（2）合比性质：若_________，则_________。
（3）等比性质：如果_________，那么_________。
4．（1）黄金分割：如图9-1-1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________，那么_________。其中点C叫做_________，_________叫做黄金分割。即为_________。（2）黄金分割点的画法
方法一：已知线段AB，按照如下方法作图。
①经过点B作_________，使_________；
②连接AD，在DA上截取_________；
③在线段AB上截取_________。所以点C为线段AB的黄金分割点。
方法二：设线段AB是已知线段。
①在AB上作_________；
②取AD的_________，边接_________；
③延长DA至_________，使_________；
④以线段AF为边作_________。
所以点H为线段AB的黄金分割点。
（3）黄金矩形：______________________________________称为黄金矩形。
5．______________________________________________称为相似图形。
6．_____________________________________________叫做相似多边形。
7．_____________________________________________叫做相似比。
8．_____________________________________________叫做相似三角形。9．（1）相似三角形的判定定理I：___________________________
（2）相似三角形的判定定理II：___________________________
（3）相似三角形的判定定理III：___________________________
10．能应用相似三角形的几何特征与代数知识相结合解决简单的实际问题。
6.4 相似三角形的性质及其运用
11．相似三角形的性质：
（1）相似三角形_________、_________和_________都等于相似比。
（2）相似三角形的周长比等于_________，面积比等于_________。
12．位似图形的意义，位似中心，位似比，位似图形的性质：__________________。13．光线照射物体，在某个平面上得以的影子叫做_________，眼睛的位置称为_________；由视点出发的射线称为_________；看不到的地方区域称为__________________。
14．如果两个图形不仅是相似图形，而且__________________，那么这样的两个图形
叫做位似图形，这个点叫做_________，这时的相似比又称为_________。
15．位似图形上任意一对_________到_________的距离之比等
6．5 锐角三角函数
1．锐角三角函数的概念：如图8-1-1，在Rt△ABC中，
（1）正弦sinA=
A
∠的对边
斜边
；
（2）余弦cosA=_________；（3）正切tanA=_________
2．特殊的三角函数值
sin30?=_________，sin45?=_________，sin 60?=_________，
cos30?=_________，cos45?=_________，cos60?=_________，
tan30?=_________，tan45?=_________，tan60?=_________，
3．如图8-2-1的直角三角形中的边角关系：∠A+∠B=90?
a2+b2=c2
sinA=cosB=_________。
cosA=_________=b c
tanA=a b
tanB=_________。
4．仰角、俯角：如图8-2-2，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平
线上方的叫_________，视线在水平线下方的叫_________。
5．坡度（坡比）、坡角：坡面与水平面的夹角叫_________，如图8-2-3中角
.tan h l
αα=，叫_________。
第七章四边形
7.1 四边形及与平行四边形
1．多边形内角和公式：__________,外角和为；从n边形的一个顶点可以引对解线，并且这些对角线把多边形分成了；n边形对角线条数=__________；正n边形的每个内角为。
2．平行四边形__________ 。(定义)
(1) 平行四边形性质有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
______ ____。
(2) 平行四边形判定有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
______ ____；
_______ _____。
3．平面镶嵌的原理是：。4．用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间______________、不__________地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。
5．__________、__________和__________都可以密铺。(填正多边形)
7.2 矩形、菱形和正方形
1．有一个角为__________的__________叫矩形。
(1) 矩形性质有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
______ ____。
(2) 矩形判定有：
_______ _____；
_____ _____；
_______ _____。
2．有_________________________的_________________________叫菱形；
(1) 菱形性质有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
______ ____。
(2) 菱形判定有：
_______ _____；
_____ _____；
_______ _____。
3．有__________且__________的__________叫正方形。
(1)正方形的性质可以概括为一句话：______________________________。
(2) 正方形判定有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
_______ _____。
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形、线段，这几种图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是______________________________。
5．正方形共有__________个对称中心；有__________条对称轴。
7.3 梯形
1．有____________________的四边形叫做梯形。
2．等腰梯形的性质有：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
_______ _____。
3．等腰梯形的判定有：
4．梯形的面积公式=__________=__________（a，b分别为上下底，h为高，l为中位线）
5．解决梯形问题的基本思路是：通过转化、分割、拼接将梯形转变成三角形和平行四边形。在转化、分割、拼接时常用的辅助线：
_______ _____；
_____ _____；
_____ _____；
_______ _____。
6．顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是__________。
第八章圆
8．1 圆的有关概念及性质
8．2 与圆有关的角
1．平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆既是_______对称图形也是_____________对称图形。
2．圆的对称和旋转不变性。
3．垂径定理及其推论：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的
_____________；平分弦（不是直径）的直径_____________于弦，并且平分弦所对的_____________。
4．顶点在圆上，角的两边和圆相交的角叫。
5．在同圆或等圆中，等弧所对圆心角_____________，等弧所对的弦也相等。
6．圆心角、弧、统、弦心距之间的关系：相等的圆心角所对的_____________相等，所对的_____________，所对的_____________圆周角。
7．在_____________或_____________中，同弦所对的_____________角相等，都等于
这条弧所对的圆心角的_____________。
8．半圆或直径所对的圆周角是_____________，90?的圆周角所对的弦是_____________。
8．3 与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离OP =d ，点P 在圆外
d ?_____________r ；点P 在圆上d ?_____________r ；点P 在圆内d ?_____________r 。
2．决定一个圆的条件：不在_____________的三点，可以确定一个圆。
3．直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，O 到直线l 的距离为d ，直线l 与圆的相离d ?___________r ；直线l 与圆相切d ?___________r ；直线l 与圆相交
d ?___________r 。
4．圆与圆的位置关系：设⊙O 1、⊙O 2的半径分别为r 1、r 2，两圆圆心距O 1O 2=d ，两圆外离d ?___________r 1+r 2；两圆外切d ?___________r 1+r 2；两圆相交
12_________
d ?___________r 1-r 2。
5．切线的性质：圆的切线垂直于_____________。
6．切线长定理：圆外一点向圆引的两条切线长____________，这一点和圆心的连线平分___________。
7．三角形的外心是三边___________线的交点，它到三顶点的距离___________。 8．三角形的内心是三内角___________的交点，它到___________的距离相等。 9．圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_________，外接圆的半径叫做正多边形的__________；正多边形每一边所对的圆心角
叫做正多边形的__________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的__________。
8．4 圆的有关计算
1．半径为R 的圆中，n ?的圆心角所对的弧长为l ，则l=___________。
2．半径为R 的圆中，圆心角为n ?的扇形面积为S 扇=___________或S 扇=__________。 3．圆柱的侧面展开图是 ，圆柱侧面积S= ，全面积S= 。（r 表示底面圆的半径，h 表示圆柱的高）
4．圆锥的侧面展开图是 ，圆柱侧面积S= ，全面积S= 。（r 表示底面圆的半径，l 表示圆锥的母线）
5．沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，其弧长等于________，而扇形的半径等于圆锥的___________长。圆锥的全面积就是___________。
中考基本概念、定理、推论、法则答案
第一章实数与代数式参考答案
第1讲实数的概念与应用
考点1：具有相反意义的量，数轴上的点
考点2：（1）有理数，正实数，负实数
（2）原点，正方向，单位长度，实数
（2）符号，a+b=0，-a，
（3）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，到原点的距离
（4）ab=1
考点3：精确度值，四舍五入
（1）某一位
（2）左边第一个不是0
（3）左边第一个不是0，末位数
（4）a×10n，1≤|a|≤10，科学记数法
第2讲实数的运算及大小比较
考点1：1，1
n
a
，2a n，- a n
考点2：绝对值大的数小
第3讲整式与分解因式考点1：加减、乘除、乘方、开方，数、数的字母
考点2：（1）单项式和多项式
（2）字母，字母的指数
（3）几个单项式的和
（4）字母因数
（5）在一个多项式中，次数最高的项的次数
考点3：（1）底数不变，指数相加
（2）底数不变，指数相减
（3）底数不变，指数相乘
（4）积的乘方等于积里各因式分别乘方，再把得到的幂相乘
考点4：（1）(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-ab+b2，
（2）（a+b）（a-b）=a2-b2
考点5：（1）如果一个多项式的各项都含有公因式，把这个公因提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式
（2）运用乘方差公式与完全平方公式分解因式
第4讲分式
考点1：
A
B
，0
B≠
考点2：分子为0，分子不为0
考点3：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式分式的值不变
考点5：分式的分子与分母
第5讲数的开方及二次根式
考点1：（1）x2=a
（2）x3=a
（3）x2=a
（4）所含最简二次根式相同的根式
考点2：（1
a≥
（2）a≥0
≥0
（3）开得尽方的因数，分母
第二章方程（组）与不等式（组）参考答案
2.1方程及方程组(一)
考点1：一，一，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
考点2：代入，加减
考点3：ax+b=0(a≠0)
2.2方程及方程组(二)
考点1：1，2
，x=
考点2：ax2+bx+c=0(a≠0)
考点3：b2-4ac
①两个相等
②两个相等
③无
考点4：速度×时间，工作效率×时间
2.3一元一次不等式(组)
考点1：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
考点2：（1）去分母，去括号，移项
（2）合并同类项，系数化为1
考点3：画数轴，定界点，走方向
考点4：（1）不等式组中各不等式的解集
（2）解集表示上数轴上
（3）公共部分得到不等式组解集
第三章函数参考答案
3.1 平面直角坐标系、函数的概念
考点1：一一
考点2：（1）＞，＞，＜，＞，＜，＜，＞，＜
（2）纵，横，（0，0）
（3）x=y，x+y=0
（4）相同，相同
考点3：P1（a，-b），P2（-a，b）
考点4：（1）|b|
（2）|a|
（3）
12
||
x x
-
（4）
12
||
y y
-
考点5：常量，变量
考点6：唯一确定的值与其对应，解析法，列表法，图象法
考点7：非负数
考点8：+、+，-、+，-、-，+、-
考点2：x轴，y轴，原点
3.2一次函数、正比例函数
考点1：（1）y=kx+b，b，正比例
考点2：一条直线
（1）（0，0），（1，k）
（2）（0，b），（
b
k
-，0）
（3）|b|
考点3：（1）一、三，增大而增大，二、四，增大而减少
（2）增大而增大，一二三，一三四，一三四， 考点4：应用待定系数法求k 、b 考点5：（1）y ，x （2）这两条直线的解析式
（3）自变量x
考点6：2
2||
b k
考点7：（1）增大，减小
（2）第一、二、三象限，第一、三、四象限，第二、三、四象限，第一、二、
四象限
3.3反比例函数的图象和性质
考点1：(0)k
y k x
=
≠ 考点2：应用待定系数，已知函数图象上一点
考点3：（1）曲线，双曲线，一、三，二、四
（2）x 、y 轴，x 轴和y 轴相交
考点4：（1）增大而减小，增大而增大
（2）原点，原点
3.4 二次函数的图象与性质
考点1：y=ax 2+bx+c(a ≠0)
考点2：y=ax 2+bx+c ，y=a(x-x 1)(x-x 2)，y=(a-h)2+k
考点3：（1）抛物线，a 的符号，（0，0），x=0，x<0，小，0，x>0，大，0
（2）一条抛物线，a 的符号，（n ，k ），直线x=n ，
（3）相同，不同，|h|，|k|，y=a(x-h)2+k
考点4：（1）开口方向 （2）左边 （3）左边
（4）正半轴或负半轴或原点
考点5：2
24()24b ac b y a x a a
-=++
3．5 二次函数与一元二次方程的关系
考点1：（1）y=0
（2）b 2-4ac>0 （3）b 2-4ac=0
（4）b 2-4ac<0
考点2：244ac b a -，2b
a
-，大
3.6 二次函数的应用
考点8：解决市场经济，解决体育交通，面积最大或最小
第四章 统计初步与概率参考答案
4．1 统计（一）
考点1：（1）用宽度相同的条形的高低或长短来直观地反映数据的数量特征
（2）在直平面直角坐标系中用折线直观地表现数量的变化规律
（3）用圆或扇形的面积有观地表示组成数据的各部分在总体中大小所占份额
（4）用小长方形的高与宽分别表示频数与组距，直观表示频数分布表的结果
（5）小长方形的宽表示组距，高等于频率
组距
，直方圆中各小长方形的面积就是这一小组数据出现的频数，各小长方形的面积之和为！
4．1 统计（二）
考点1：从小到大顺序排列 考点2：频数最多 考点4：全面调查 考点5：抽取部分个体 考点6：对象的全体 考点8：比值
考点10：222121
[()()]S x x x x n
=-+-，稳定，算术平方根
第五章 丰富的图形世界参考答案
5．1 简单的几何图形的认识
考点1：（1）经过两点有且只有一条直线 （2）线段
（3）由两条具有公共端点的射线组成的图形 （4）1，2，4，60，60
（5）和为90的两个角，和为180的两个等
（6）相等，相等
考点2：（1）相等，相等，互补 （2）相等，平行，相等，平行，互补，平行，互相平行，互相平行
（3）过直线外一点有且只有一条走红一和这条直线平行
考点3：相等，角平分线上
考点4：（1）垂直平分一条线段的直线
（2）这条线段两个端点
考点5：直线外一点与已知线段连接所有线段垂线段最短
5．2 展开、折叠与视图
考点1：正面，上面往下看 考点2：矩形，扇形
考点3：C ：h ，rl π，2rl r ππ+
第六章 三角形参考答案
6.1 三角形的有关概念及全等三角形
考点1：（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相同顺次相连接所组成的图形， （2）在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段
（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段
（4）在三角形中，一个内角的角分分线与它的对边相交，这个角的顶点和交
点之间的线段
（5）三角形三个角和为180，一个外角等于与它不相邻的两个内角和
考点3：性质：全等三角形的对应角、对应线段（边、高、中线、角平分线）相等，周长、相等、面积的等
判定：一般三角形全等：SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，直角三角形全等：SAS 、
ASA 、AAS 、SSS 以及HL
6.2 特殊的三角形（包括尺规作图）
考点1：（1）两条边相等 （2）相等
（3）中线，高，角平分线
（4）等腰三角形
（5）轴对称，底边的高所在的直线
考点2：（1）60
（2）等边三角形，等边三角形，等腰
6.3 比例线段及相似形
考点1：同一个单位长度，m：n，m
n
，前项和后项，
AB
K
CD
=，AB=K×CD
考点2：a与b的比等于c与d的比，a c
b d
=，成比例线段，比例线段
考点3：（1）a c
b d
=，ad=bc，
a c
c b
=，c2=ab
（2）a c
b d
=，
a b c d
b d
±±
=
（3）a c
b d
==…
e
k
f
==，(0)
a b e
k b d f
b d f
+++
=+++≠
+++
考点4：（1）AC BC
AB AC
=，线段AB被点C黄金分割，线段AB的黄金分割点，AC与
AB
的比，黄金比
AC
AB
=
（2）①BD⊥AB，BD=
1
2
AB
②DE=DB
③AC=AE
（3
）宽与长的比等于
考点5：对应角相等，对应边成正比例的两个图形考点6：对应角相等，对应边成正比例的两个多边形考点7：相似多边形对应边的比
考点8：对应相等、对应边成比例的三角形
考点9：（1）两角对应相等的两个三角形相似
（2）三边对应成比例的两个三角形相似
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
考点11：（1）对应高、对应角平分线，对应中线
（2）相似比，相似比的平方
考点12：一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
考点13：投影，视点，视线，盲区
考点14：每对对应点的连线都经过同一个点
考点15：对应点，位似中心，位似比
6.4 相似三角形的性质及其运用
考点1：
6．5 锐角三角函数
考点1：（2）
A
∠的邻边
斜边
，
A
A
∠
∠
的对边
的对边
考点2：
1
2
，
2
，
2
，
2
，
2
，
1
2
，
3
，1
考点3：
a
c
，sinB，
b
a
考点4：仰角，俯角，坡角，坡度
第七章四边形参考答案
7.1 四边形及与平行四边形
考点1：(2)180
n-?，360，（-n，-3），（n-2）个，
(3)
2
n n-
，
360
n 考点2：两组对边平行且相等
（1）两组对边分别平行且相等，
对角相等，
对角线互相平分，
夹在平行线间的平行线段相等
（2）两组对角分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
考点3：拼接点处所有角的和为360
考点4：不留空隙，重叠
考点5：正三角形，正方形，正六边形
7.2 矩形、菱形和正方形
考点1：直角，平行四边形
（1）矩形的四个内角为90
矩形的对角线相等且互相平分
矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，有两条
矩形具有平行四边形具有的一切性质
（2）有一个角为直角的平行四边形为矩形
有三个角为直角的四边形为矩形
对角线相等的平行四边形为矩形
考点2：一组邻边相等，平行四边形
（1）菱形的四边相等
菱形的对角线互相垂直平分
菱形的每一条对角线平分每一组对角
菱形具有平行四边形具有的一切性质
（2）一组邻内相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
考点3：一组邻边相等的平行四边形是菱形
（1）具有平行四边、矩形的一切性质
（2）有一个角是直角是一组邻边相等的平行四边形是正方形一组邻边相等的矩形
一个角是直角的菱形
对角线相等且垂直的平行四边形
考点4：矩形，菱形，正方形，线段
考点5：1，4
7.3 梯形
考点1：一组对边平行另一组对边不平行
考点2：一组对边平行而另一组对边不平行
两腰相等且同一底上的两个角相等
对角线相等
是轴对称图形
考点3：两腰相等；同一底上的两角相等；对角线相等的梯形
考点4：
()
2
a b h
，lh
考点5：平移对角线
平移腰
过顶点作底的高
延长两腰交于一点
考点6：菱形
第八章圆参考答案
8．1 圆的有关概念及性质
8．2 与圆有关的角
考点1：轴，中心
考点3：平分，弧，垂直，弧 考点4：圆周角 考点5：相等
考点6：弧，弦相等，弦心距相等
考点7：同圆，等圆，圆周，1
2
考点8：90，直径
8．3 与圆有关的位置关系
考点1：＞，=，＜ 考点2：同一条直线 考点3：＞，=，＜
考点4：＞，=，12r r -，12R R +，12r r -，＜ 考点5：过切点的半径 考点6：相等，两切线的夹角 考点7：垂直平分，相等 考点8：角平分线，三边
考点9：圆心，半径，中心角，边心距
8．4 圆的有关计算
考点1：
180n R
π 考点2：1
2
lR ，2360n R
π
考点3：矩形，2r h π，222r h r ππ+ 考点4：扇形，rl π，2rl r ππ+ 考点5：2r π，母线，2S rl r ππ=+
2017年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆 7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F， 连接BF，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =4S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a=． 12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，
2016年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣ 2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1 3．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．a?a3=a3 C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6 4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（） A．B．C．D． 5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁）1819202122 人数25221 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（） A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁 7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（） A．6B．3C．2.5D．2 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为． 10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为． 11．当a=2016时，分式的值是． 12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．
2017中考数学复习：四边形考点信息_考点解析 四边形考点一文为各位考生朋友们提供了四边形定义、四边形顺口溜、四边形试题及答案等，详细信息如下： 四边形定义 由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。 凸四边形 四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。凸四边形的内角和和外角和均为360度。 凹四边形 凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形;若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形;若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。 不稳定性四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。 四边形顺口溜 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 四边形练习题及答案 一、选择题 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是( ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 □ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为( ) A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm □ABCD中,△A=43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为( ) A.113° B.115° C.137° D.90° 下列命题： ① 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形; ② 对角线互相平分的四边形是平行四边形; ③ 四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形; ④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2020年中考数学重点考点梳理 初一上册 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 (1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。 【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。 (2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 【考察内容】 ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式法和公式法分解因式。 (3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。 【考察内容】 ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础 初一下册 相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 (1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。 【考察内容】 ①平行线的性质(公理) ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 (2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 【考察内容】 ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 (3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 【考察内容】 ①方程组的解法，解方程组 ②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 (4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，
2017 年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017?扬州）若数轴上表示﹣1 和3 的两点分别是点A 和点B，则点 A 和点 B 之间的距离是（） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣ 3|=4．故选D． 【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记． 2．（3 分）（2017?扬州）下列算式的运算结果为a4的是（） A．a4?a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a 【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、a4?a=a5，不符合题意； B、（a2）2=a4，符合题意； C、a3+a3=2a3，不符合题意； D、a4÷a=a3，不符合题意， 故选B． 【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质， 属于基础运算，比较简单． 3．（3 分）（2017?扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0 的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．不能确定 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，
∴方程有两个不相等的实数 根．故选A． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 4．（3 分）（2017?扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差 【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定． 【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情 况．故选D． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．（3 分）（2017?扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（） A．B．C．D． 【分析】根据已知的特点解答． 【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形， 故选：B． 【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键． 6．（3 分）（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2 和4，则该三角形的周长可能是（） A．6 B．7 C．11 D．12
x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则） 第一章 实数与代数式 第1讲 实数的概念与应用 考点1：正负数的意义：正负数表示 。 考点2：非负数a 、2a 1）a （2a 0；（2）非负数之和为0，当且仅 当每一个非负数为0。 考点3：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何 意义。 (1)实数：可分为 、无理数；还可分为 、0、 。 (2)数轴：规定了 、 、 的直线。数轴上的点与 一一对应。 (2)相反数:是只有___________不同的两个数，即若a 、b 互为相反数，那么___________，0 在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。实数a 的相反数是 ，0的相反数是0。 （3）绝对值的概念：___________；一个数a 的绝对值等于在数轴上表示数a 的点___________。 （4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若a 、b 互为倒数，那么___________，0没有倒数。 考点4：科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫 做___________。 第2讲 实数的运算及大小比较 考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。 (1)实数加法法则：①同号两数相加，取_______ 的符号，并把_________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。互为 相反数的两个数相加得 。③一个数同0相加，__________________。 (2)实数减法法则：减去一个数，等于加上 。 (3)实数乘法法则：①两数相乘，同号____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得 ________。②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________， 积为负，当_____________，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)实数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个______________的数，都 得0。 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的 __________是正数 (6)实数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 （7）运算律 加法交换律：_____________ 。 加法结合律：____________。乘法交换律：_____________。 乘 法结合律：____________。乘法分配律：_________________________。 注意：（1）0次幂运算：0a （a ≠0）=___________；（2）负指数幂运算：n a -=___________（a ≠0）；（3）()n a -与- a n 的联系与区别：当n 是偶数时，()n a -+（- a n ）=___________，当n 是奇 数时，()n a -=___________。 考点2：实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的 数大；两个负数 。 考点3：探索数字与图形的规律。 2017年深圳中考数学试卷分析+考点分析+全真试题 一、试卷分析 2017年深圳中考数学已经圆满结束，考拉超级课堂研究院为大家整理了深圳中考真题、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年深圳中考数学的几大特点． 1.紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将“一带一路”、共享单车等热点元素融 入其中． 2.重视基础、难度适中：同前几年深圳中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全 卷较大比重，选择题前11题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、定义新运算，也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃 了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第16题为直角三角形的构造相似问题，难点在于相似比的转化；④解答题21题考察反比例函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用；⑤解答题22题舍弃了切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能力．4.压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第12题（选择）、第16题（填空）、第 22、23题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数 综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析 江苏省扬州市2014年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 2 3．（3分）（2014?扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的 图象的点是（） y= 5．（3分）（2014?扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（） 6．（3分）（2014?扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（） 7．（3分）（2014?扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（） =， MN=1 8．（3分）（2014?扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（） B﹣2 DAC=∠ AC ==2 CE=2 ﹣ x= ﹣ = MCN== 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 9．（3分）（2014?扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104． 10．（3分）（2014?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm． 11．（3分）（2014?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3． 12．（3分）（2014?扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280人． 骑车的学生所占的百分比是× 13．（3分）（2014?扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= 67.5°． × 精心整理 2017年深圳中考数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. －2的绝对值是（） A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．12 2. 3. A ．4. 5. A B C ．∠3＝∠5 D ．∠3＋∠4 ＝180° 【考点】 平行线和相交线 【解析】A 选项∠1与∠2是同位角相等，得到l 1∥l 2；B 选项∠2与∠3是内错角相等，得到l 1∥l 2；D 选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l 1∥l 2；C 选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l 1∥l 2，故选C 选项． 【答案】C 6. 不等式组325 21x x - ∠DBC ＝30°，∴BC ＝AB ＝30，即树AB 的高度是30m ． 【答案】B 12. 如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连 接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD OECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316 tan OAE ∠= ． 其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】四边形综合，相似，三角函数 【解析】①易证△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，可得∠Q ＋∠QAB ＝∠P ＋∠QAB ＝90°，即AQ ⊥DP ，故①正 2A D F D O F D E C D O F S S S S -=-即AOD OECF S S 四边形，故 4PB PA ==，3BE =，则QE =QOE ∽△PAD 13 16 =，故④正确． 13. 14. 1黑1 15. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2 ＝－1，那么()()11i i +-＝． 【考点】定义新运算 【解析】化简()()11i i +-＝1－i 2＝1－（－1）＝2 【答案】2 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交 AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝． 【考点】相似三角形 扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4 a 的是（ ） A ．4 a a ? B ．()2 2a C ．3 3a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2 720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根； B ．有两个相等的实数根； C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数2 1y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 12.在 ABCD 中，若D 200∠B +∠= ，则∠A = ． 13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130 分，2个120分，个100分，个80分．则这组数据的中位数为 分． 14.同一温度的华氏度数y （F ）与摄氏度数x （C ）之间的函数表达式是9 325 y x =+．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 C ． 15.如图，已知⊙O 是C ?AB 的外接圆，连接AO ，若40∠B = ，则C ∠OA = ． 16.如图，把等边C ?AB 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在C B 边上的点P 处，且D C P ⊥B ，若 4BP =cm ，则C E = cm ． 17.如图，已知点A 是反比例函数2 y x =- 的图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90 得到线段OB ，则点B 所在图像的函数表达式为 ． 18.若关于x 的方程240200x -++=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 ． 三、解答题 （本大题共10小题，共96分.） 19. （本题满分8分）计算或化简： （1）()0 2 220172sin 601π-+--+- （2）()()()32211a a a a -++-． x A O Q P B y 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，S=t 2 当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 2019年中考数学最重要的8个核心考点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是- 2. 2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限. 4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限. 5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=的值为1. 2.当x=3时,函数y=的值为1. 3.当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1.cos30°=. 2.sin260°+cos260°=1. 3.2sin30°+tan45°=2. 4.tan45°=1. 5.cos60°+sin30°=1. 知识点7：圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 长沙中考近七年考点分析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 三、解答题（共8个小题，共66分） 2017年长沙市中考题代数部分占65分，其中选择填空题24分，解答题41分；几何部分占41分，其中选择填空题占24，解答题17分；概率统计部分占14分，其中选择填空6分，解答题8分。 2018年长沙中考数学分析如下： 1、选择题 今年的选择题基本延续了往年的命题风格，比如第1、2、6、8、11等题都能在最近三年的试卷当中找到几乎一样的题型，而且大多数题目都比较简单，但是今年第12题有了明显的难度升级，结合了二次函数与一元一次含参方程无解的知识，题目比较灵活，估计会放倒一大片同学。 2、填空题 填空题整体变化不大，重点考察基础，亮点不多。只要平时基础稳固、复习扎实的孩子，在这个部分应该不会出现太多的问题，大家在这个阶段可以调整心态，轻松去迎接后面的挑战。18题稍微有所变化，历年填空题中涉及到圆的知识主要考察都是垂径定理，用来求弧长或弦长，但今年转换成了求圆心角、圆周角度数，不过难度也不算太大。 3、解答题 19、20题还是原来的配方，还是熟悉的味道，一道综合计算，一道化简求值，这种送分题大家务必要笑纳。21、22题也基本沿用2017年的题型，分别是统计和三角函数。23题和24题在2017年曾经调换了顺序，但在2018年又回归了既定的轨道，23题是一道二元一次方程组的应用，而且难度相比去年有所降低，但是24题的难度有所提升，增加了三角形的外接圆和内切圆的知识考察，这个知识点在近几年中考中都还未曾出现过，因此值得引起注意。 4、压轴题综合比较 中考试卷每一年的25、26题是拉开差距，决定能否上A的关键。25题已经连续5年考察新定义问题，26题的话，几乎每年都是二次函数的代几综合，融合了相似三角形、动点问题、最值问题等知识点。今年这一块有了比较巨大的变化，首先是两题的位置有所调整，25题变成了代几综合题，考察的主要是反比例函数与相似三角形的知识；而26题则是一道新定义的问题，主要融合了平行四边形、二次函数、圆等知识点。此外这两题难度呈现逐年递增的趋势，特别是26题的最后一小问。在17年压轴题中，最后一问求两次最值，计算量就已经不小，今年的最后一小问，由于涉及到根式方程，而且求解过程中还要分类讨论，所以导致计算量巨大，前面题目做得不够快的话，这里估计没有足够的时间完整计算出来。所以对于不 中考数学数与运算考点总结 考点1：数的整除性以及有关概念(本考点含整数和整除、分解素因数) 考核要求：(1)知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等的意义;(2)知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征;(3)会分解素因数;(4)会求两个正整数的最小公倍数和最大公因数.详细效果讨论触及的正整数普通不大于100. 考点2：分数的有关概念、基本性质和运算 考核要求：(1)掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想;(2)掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算. 考点3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质 考核要求：(1)了解比、比例、百分比的有关概念;(2)比例的基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求. 考点4：有关比、比例、百分比的复杂效果 考核要求：(1) 考察比、比例的实践运用，结合实践掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法;(2)会处置有关比、比例、百分比的复杂效果，了解百分比在经济、生活中的一些基本知识及复杂运用. 考点5：有理数以及相反数、倒数、相对值等有关概念，有理数在数轴上的表示 考核要求：(1)了解相反数、倒数、相对值等概念;(2)会用 数轴上的点表示有理数. 留意：(1)去掉相对值符号后的正负号确实定，(2)0没有倒数. 考点6：平方根、立方根、次方根的概念 考核要求：(1) 了解平方根、立方根、次方根的概念;(2)了解开方与方根的意义，留意平方根和算术平方根的联络和区别. 考点7：实数的概念 考核要求：了解实数的有关概念.留意：判别在理数不看方式，要看实质. 考点8：数轴上的点与实数的逐一对应 考核要求：掌握实数与数轴上的点的逐一对应关系.解题关键是判别实数的大小. 考点9：实数的运算 考核要求：(1)掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法那么、性质(交流律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特征)、运算顺序，明白有关运算性质的推行和运用;(2)会用计算器停止实数的运算. 留意：(1)应用运算定律，力图简便计算和巧算，(2)运算要稳中求快，准确无误. 考点10：迷信记数法 2017年江苏省扬州市中考数学试卷 满分:150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．(2017江苏扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是A．－4 B．－2 C．2 D．4 【答案】D 【解析】根据绝对值的几何意义结合点的位置，AB=13 -+＝4或AB＝3(1) --＝4. 2．(2017江苏扬州)下列算式的运算结果为6a的是 A．6a a?B．23 () a C．33 a a +D．6a a ÷ 【答案】B 【解析】根据“同底数幂的乘法法则”67 a a a = g，根据“幂的乘方法则”236 () a a =，根据“合并同类项法则”333 2 a a a +=，根据“同底数幂的除法法则”65 a a a ÷=. 3．(2017江苏扬州)一元二次方程2720 x x --=的实数根的情况是 A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．不能确定 【答案】A 【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24 b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根. 4．(2017江苏扬州)下列统计量中，反映一组数据波动情况的是 A．平均数B．众数C．频率D．方差 【答案】D 【解析】“平均数”、“众数”是反映数据集中程度的两个量，而“频率”是“频数与总次数的比值”，“极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量. 5．(2017江苏扬州)经过圆锥顶点的截面的形状可能是 【答案】B 6．(2017江苏扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是A．6 B．7 C．11 D．12 【答案】C A B C D 中考二次函数综合压轴题型归类 一、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； 中考数学最全考点分析主要知识点 一、相似三角形7个考点 考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求:1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3:相似三角形的概念 考核要求:以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4:相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用. 考点5:三角形的重心 考核要求:知道重心的定义并初步应用. 考点6:向量的有关概念 考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8:锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9:解直角三角形及其应用 考核要求:1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点 考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求:1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11:用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求:1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原. 考点12:画二次函数的图像 考核要求:1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理 解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13:二次函数的图像及其基本性质 考核要求:1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意:1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14:圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求:清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断. 考点15:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求:认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16:垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17:直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中，常需要分类讨论求解. 考点18:正多边形的有关概念和基本性质 考核要求:熟悉正多边形的有关概念如半径、边心距、中心角、外角和，并能熟练地 运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半2020年人教版中考数学核心考点归纳梳理总结
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