第二章统计
2.1 随机抽样
一、教学目标
1.核心素养
通过本节学习，让学生初步学会数据处理能力.
2.学习目标
（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.
（2）结合具体的实际问题情景,理解随机抽样的必要性和重要性.
（3）在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样的方法.
（4）通过试验，查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.
3.学习重点
（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.
（2）理解随机抽样的必要性与重要性.
（3）学会简单随机抽样的方法、了解分层抽样与系统抽样方法.
（4）对随机性样本的随机性的正确理解.
4.学习难点
对样本随机性的理解.
二、教学设计
1.预习任务
任务1
阅读教材P54－P59，思考：为什么我们要研究随机抽样？随机抽样在生活中具有什么实用性？你可以举些实例吗？
任务2
随机抽样课本中提到了几种抽样？它们的共同点和不同点分别是什么呢？
任务3
教材P58中如果将500名学生改为501名，如果依然用系统抽样我们怎么处理？这样处理后每个人被抽到的概率是否相等？为什么？
2.预习自测
1.重庆市某学校为调查高一年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )
A.分层抽样，简单随机抽样
B.简单随机抽样，分层抽样
C.分层抽样，系统抽样
D.简单随机抽样，系统抽样
解：D
2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )
A.50
B.60
C.70
D.80
解：C
3.2013年重庆市渝中区为了创建国家级文明卫生城区，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A.20
B.19
C.10
D.9
解：C
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）为一定目的而全面的调查叫普查
（2）对所有对象做调查时，从中抽取一部分对象作调查分析叫做抽样
（3）考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，
总体中抽取一部分个体的集体叫样本，样本中个体的数量叫样本容量
2.问题探究
问题探究一、随机抽样的必要性与重要性
●活动一观察与思考：你知道下面这些数据是怎么来的吗？
（1）我国是世界上的第三个贫水国，人均淡水占有量排列世界第109位；
（2）我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地总面积已超过17.4万km2，并以每年3400 km2的速度扩张.
P引言部分，你认为本章要学习的主要内容是什么？
●活动二阅读与思考：阅读教材
54
●活动三自己动手，丰衣足食
（1）__________：统计中所考察对象的全体叫总体.
（2）__________：总体中的每一个考察对象叫个体.
（3）__________：从总体中抽取的一部分个体叫做样本.
（4）__________：样本的个体的数目叫做样本容量.
（5）__________：总体的个体的数目叫做总体容量.
问题探究二、简单随机抽样的步骤有哪些？
一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（N n ），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，我们把这种抽样方法叫做_______.
我们所讨论的简单随机抽样都是_______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再_______总体中.常用到的简单随机抽样方法有两种：______(抓阄法)和_______.
简单随机抽样具有下列特点：★
①简单随机抽样要求总体中的个体数N 是有限的.
②简单随机抽样抽取样本的容量n 小于或等于总体中的个体数N . ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为
N
n . ④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本. ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体.
⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体. 1. 抽签法（抓阄法）
一般地，抽签法就是把总体中的N 个个体____，把号码写在____上，将号签放在一个容器中，搅拌____后，每次从中抽取_______号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为___的样本.
抽签法抽取样本的步骤：★ ①将总体中的个体编号为N ~1.
②将所有编号N ~1写在形状、大小相同的号签上. ③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n 次. ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出. 操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本. 2. 随机数法
随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法. 用随机数表法抽取样本的步骤：★ ①将总体中的个体____.
②在随机数表中________数作为开始.
③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____.
④开始读取数字，若不在编号中，则____，若在编号中则____，依次取下去，直到取满为止.(相同的号只计一次)
⑤根据选定的号码抽取样本.
操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本. 问题探究三、系统抽样的步骤是什么？
一般地，当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.
系统抽样的步骤：★
①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等
②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k .当N
n
（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，n N k =
；当N
n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时n
N k '
=.
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l
④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号k l +,第3个编号
k l 2+，这样继续下去，直到获取整个样本）
系统抽样的特点：★
①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的.
③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样
问题探究四、分层抽样的步骤是什么？
一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的____，从各层____地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样.
分层抽样的步骤：
①分层：按________将总体分成若干部分(层)； ②按______确定每层抽取个体的个数；
③各层分别按____________或________的方法抽取样本； ④综合每层抽样，组成样本.
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则.
(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等.
(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样.
问题探究五、随机抽样的实际问题分析 ●活动一 初步运用，理解抽样特点
1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（ ） A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取
C.它是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【知识点：简单随机抽样】
详解：D 简单随机抽样要求总体中的个体数N 是有限的.每个个体被抽到的可能性均为N
n
.逐个抽取即每次仅抽取一个个体. 点拨：简单随机抽样的特点
例2.某中学礼堂有25排座位，每排20个座位，一次数学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法为（ ） A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法 【知识点：系统抽样方法】
详解：D 系统抽样是将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本. 点拨：系统抽样定义
例3.某政府机关有在编人员共200人，其中副处级以上干部20人，一般干部140人，工人40人，上级部门为了了解该机关对政府改革的意见，要从中抽取20人，用以下哪种抽样方法最合适（ ） A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法 【知识点：分层抽样方法】
详解：C 分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则. 点拨：分层抽样特点
例4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）
A.都是从总体中逐个抽取
B.将总体分成几部分，按事先规定的规则在各部分中抽取
C.抽样过程中每个个体被抽到的机会机相同
D.将总体分成几层，分层进行抽取 【知识点：随机抽样】
详解：C 随机抽样的特点抽样过程中每个个体被抽到的机会机相同 点拨：随机抽样的特点 ●活动二 对比提升，实际操作.
例5.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体
实施抽取.
【知识点：分层抽样方法】
详解：用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下：
（1）∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，20
5＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.
（2）副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人. （3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.
例6.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程. 【知识点：系统抽样方法】
详解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000. （2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体.
（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18. （4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998 3.课堂总结 【知识梳理】
【重难点突破】
（1）简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
(2)抽样方法的选择
①若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样.
②若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.
③当总体容量较小时宜采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜采用系统抽样.
3.随堂检测
基础型自主突破
1.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为（）
A.分层抽样，简单随机抽样
B.简单随机抽样，分层抽样
C.分层抽样，系统抽样
D.简单随机抽样，系统抽样
【知识点：随机抽样】
解：D第一种强调的是随机抽取故属于简单随机抽样；第二种强调抽取的是学号最后一位为3的同学，属系统抽样.故D正确.
2.抽签法中确保样本代表性的关键是（）
A.制签
B.搅拌均匀
C.逐一抽取
D.与抽取的次数有关
【知识点：简单随机抽样】
解：B因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀，也就保证了等概率抽样
3.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）
A.40
B.30
C.20
D.12
【知识点：系统抽样方法】
解：A
1200 K=
30
4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）
A.200，20
B.100，20
C.200，10
D.100，10 【知识点：分层抽样方法】
解：A 由题意知，样本容量为()3500450020002%200++?=，其中高中生人数为20002%40?=， 高中生的近视人数为4050%20?=，故选A.
5.一个总体为60的个体编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本的号码是_____________. 【知识点：系统抽样方法】 解析：3,9,15,21,27,33,39,45,51,57
6.为了了解高一学生的视力情况，特别是近视率，抽测了其中100名同学的视力情况，这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是（ ）
A.总体
B.个体
C.总体的一个样本
D.样本容量 【知识点：随机抽样】 解：C
7.某工厂质检人员对生产的100件产品，采用随机数表抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，…，100；②001，002，…100；③00，01，02，…99.其中正确的序号是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.③ 【知识点：简单随机抽样】
解：C 随机号码表又称为乱数表.它是将0～9的10个自然数，按编码位数的要求（如两位一组，三位一组，五位甚至十位一组）故选C
8.为了了解一次知识竞赛的1252名学生成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应剔除个体的数目为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5 【知识点：系统抽样方法】 解：A
1252
50
余数为2 9.给出两个问题：①某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户低收入家庭120户.为了了解有关家庭轿车购买力的某个指标，现从中抽取一容量为100的样本；②从20名学生
中选出3名参加座谈会.三种抽样方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法.则抽样方法对应正确的是（ ）
A. ①Ⅰ,②Ⅱ
B. ①Ⅲ,②Ⅰ
C. ①Ⅱ,②Ⅲ
D. ①Ⅲ,②Ⅱ 【知识点：随机抽样】
解：B ①中有明显的分层，②中样本总数较小 能力型 师生共研
10.某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，高一年级抽取20人，高二年级抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人 【知识点：分层抽样方法】 解：900
45201045
=300n
-- 解得n=900
11.在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的可能性是__________. 【知识点：系统抽样方法】 解：
100350
，系统抽样每个个体被抽到的概率相等
12.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案? 【知识点：简单随机抽样】
解：第一步:将元件的编号调整为010,011,012,...,099,100, (600)
第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9; 第三步:从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010～600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263;
第四步:与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.
13.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)若要抽取
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对单位运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？
【知识点：分层抽样方法、系统抽样方法】
解:（1）按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取:抽取比例为
40
2 000＝
1
50，故老年人，中年人，
青年人各抽取4人，12人，24人.
（2）按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取:抽取比例为
25
2 000＝
1
80，故管理，技
术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人.
（3）用系统抽样:全部2 000人随机编号，号码从1～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.
探究型多维突破
14.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中取抽容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是_________.
【知识点：随机抽样】
解：
201
= 1206
15.一个总体的60个个体编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，现从随机数表中依次读收8个随机数如下：03，47，43，73，86，36，96，47，其中不符号要求的随机数是_________.
【知识点：简单随机抽样】
解：73,86,96 超出了随机数表范围
16.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号.
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)
84421753315724550688770474
476721763350258392120676(第7行)
63016378591695566719981050
717512867358074439523879(第8行)
33211234297864560782524207
443815510013429966027954(第9行)
(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人.
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a ≥10，b ≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 【知识点：随机抽样，古典概型及其概率计算公式】
解：（1）从第8行第7列的数开始向右读，依次检查的编号分别为785,916(舍)，955(舍)，667,199，…，故最先检查的3个人的编号为785,667,199. （2）①
7＋9＋a
100＝30%，∴a ＝14，b ＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.
②a ＋b ＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.
∵a ≥10，b ≥8，∴a ，b 的搭配为(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14种. 记a ≥10，b ≥8，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A .
则事件A 包括(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)
，(15,16)，共6个基本事件. ∴P (A )＝614＝37，∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为3
7.
自助餐
1.采用简单随机抽从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,某个个体前两次未被抽到,则第三次抽到的机会是（ ）
A.
2
1
B.
3
1 C.
5
D.
61
【知识点：简单随机抽样】
解：A 简单随机抽样每个个体被抽到的
2.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况， 在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ）
A.90
B.100
C.180
D.300 【知识点：分层抽样方法】
解：C 分析：
320
=
1600900
n
180
n=
3.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A.②、③都不能为系统抽样
B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样
D.①、③都可能为分层抽样
【知识点：分层抽样方法，系统抽样方法】
解：D 系统抽样抽取数据间隔k相等，故排除A，C在B，D中显然D正确
4.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A.08
【知识点：简单随机抽样】
解：C 5个数字依次为78,6,65,72,08,02
5.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）
A.100
B.150
C.200
D.250
【知识点：分层抽样方法】
解：A 分析：
70
=
350035001500
n
+
100
n=
6.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为（）
A.26,16,8
B.25,17,8
C.25,16,9
D.24,17,9
【知识点：系统抽样方法】
解：B 分析：600
k=
1250
=3+12(251)291-=则第Ⅰ营区最后一位是291，第Ⅱ营区第一位是291+12=303，303+12（17-1）=495，第Ⅱ营区最后一位是495，第Ⅲ营区第一位是495+12=507，
507+12-=（81）591则人数依次为25,17,8
7.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则（ ）
A.p 1＝p 2
B.p 2＝p 3
C.p 1＝p 3
D.p 1＝p 2＝p 3 【知识点：随机抽样】
解：D 随机抽样个体被抽到的概率相等
8.某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.
【知识点：分层抽样方法】
解：16 分析：20000.19=380?则二年级女生人数为380人，三年级共有2000-373-377-380-370=500人，则
64
5002000
n =
n=16 9.网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________________. 【知识点：系统抽样方法】
解：57,分析：由题意可知k=6,3+6
*≤∈（n-1）60,n N ，故n 的最大值是10，编号是57
10.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为__________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时. 【知识点：分层抽样方法，概率的意义】
解：50 ，1015分析：10050%=50?，102050%+98020%+103030%=1015???
11.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n . 【知识点：分层抽样方法，系统抽样方法】
解:总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36
n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35
n ＋1
必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6. 12.一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程.
【知识点：分层抽样方法】
解：∵21∶210＝1∶10，∴2010＝2，4010＝4，150
10＝15，∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家.抽样过程： (1)计算抽样比21210＝1
10；
(2)计算各类百货商店抽取的个数：2010＝2，4010＝4，150
10＝15；
(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本. 五.数学视野
我们在一生之中,不是很喜欢询问吗:这是什么东西?对我有什么用呢?我们现在也不妨来问一问,统计是什么东西,能帮助我们什么呢?没错,大家都了解,统计可以说是数学的一支,用来研究数据现象的.这种现象当然是社会现象(包括自然现象),我们作为人居住在这世界上所碰到的问题,例如一年之间每一日的平均气温.
我们在这里可能面对两个问题,第一个问题是这堆数据从哪里来的,就是说,这个现象是真的现象吗?怎样找出“数据”，第二个问题是这堆数据在说什么?它对我们的生活有什么特别意义呢?这些无疑都是统计的问题,研究数据也是为了解决这类问题,所以,我们学统计的时候,难免要同时照顾两方面的困难:一方面是本质问题,统计能告诉我们那是什么社会现象，另一方面是技巧问题,怎样才能把社会现象的本质弄清楚,整理好,使人明白呢?要解决这两个困难,建立了统计学,学习统计学的主要目标也在
研究这两种困难.我们这篇文字的论点更在尝试,从这两个困难的解决过程中,了解统计的结构关系.或者可以说,统计的整个结构就在考虑这两种困难的解答途径中建立的.
也许在进一步提出观点时,我们不妨先指出高深的统计,虽然是从这种困难的研究中出发,但高等统计还有别的难题,例如作统计推论、下判断和预测的时候,我们还牵涉到应用一些信仰,一些原则,甚至一些经济理论等问题,这里姑且不先说明,机会到了我们再提出来检讨和分辨清楚.
我们回到最原始的开始,假如我们要明白一个社会现况,或者是社会存在着一种迫人的现象,一定得要了解它的含义,那么该怎么办呢?前者例如想知道目前社会的财富分配的情形如何?后者如世界连年干旱,粮食歉收的现象所惹起的饥荒情形.这些切身而重要的问题,应用统计技巧无疑是一个很好的途径.
我们提出一个“统计测度”的观念.一方面希望用它来答复上面的两个困难,另一方面也可以用来作整个统计结构的支柱.
因此,所谓“统计测度”,就在面对着一堆原始累积的资料、数据、现象……,我们要用一两个简单的统计量表达它的本质特性,这些统计量便是统计测度.统计学要做的事,便是把这些测度找出来,用它解释原来母体的现象的意义.不过,我们也得知道,这些测度也有它的极限,它并不能表达多过它本身所含的统计意义,尤其得注意它的样本里面的代表性和随机性的困难条件.在近代人乱用、妄用、误用和滥用的方式下,统计测度大部分时间都是被人利用,来读出不真实的结果,这是应极为小心注意的.
1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。
华鑫中学2011~2012学年第三次月考 高一数学试卷（总分150） 一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分） 1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于2 3 D ．不确定 2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B. 1 sin 2 sin C.2sin1 D.sin2 4、函数y ＝2sin(3x －π 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π3 B. 2π 3 C.π D. 4π3 5、函数y ＝sin （π4 －2x)的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π 8 ］(k ∈Z) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π 8 ］(k ∈Z) 6、若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构：
2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三 期末测试（1） 一、选择题 4．高一（1）班学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一（1）班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是（ ） 附随机数表的第21行第11行个数开始到第22行第10个数如下： …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 57 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 … A ．26号、22号、44号、40号、07号 B ．26号、10号、29号、02号、41号 C ．26号、04号、33号、46号、09号 D ．26号、49号、09号、47号、38号 5．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26岁至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16至25人员占总体分布的（ ） A ．概率 B ．频率 C ．累积频率 D ．频数 2．读程序：0:;1:;0:===sum i S repeat S = S + i i = i + 1 sum = sum + S until i > = 100 输出sum 该程序的运行结果是__________的值．（ ） A ．+++321…+99 B ．100321++++
C ．99321321()21(1+++++++++++ （）） D ．)100321321()21(1+++++++++++ （） 3．右侧的算法流程图中必含有（ ） A ．条件语句 B ．循环语句 C ．赋值语句 D ．以上语句都有 1．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ） A ．求函数123)(2+-=x x x f 当5=x 时的值 B ．用二分法求3发近似值 C ．求一个给定实数为半径的圆的面积 D ．将给定的三个实数按从小到大排列 6．要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数 B ．样本数 C ．众数 D ．频率分布 7．抽测10只某种白炽灯的使用寿命，结果如下：（单位：h ） 1067，919，1196，785，t ，936，918，1156，920，948 若x = 997，则t 大约是（ ）A ．1120 B ．1124 C ．1125 D ．1128 8．一个样本的数据在200左右波动，各个数据都减去200后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（ ） A ．200 B ．6 C ．206 D ．20.6 9．设一组数据的方差是S “，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ） A. 0.12S B ．2S C ．102S D ．1002S 10．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ） A ．52 B ．51 C ．103 D ．10 7
教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；
2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
. 高中数学必修3（新课标） 第三章 概 率（知识点） 3.1 随机事件的概率及性质 1、 基本概念： （1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件； （5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示. （6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率： 对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。 （7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量
上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 （8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性. 2 概率的基本性质 1）一般地、对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B?A(或A?B).不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件. 2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1. 一般地，若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B. 3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A或事件B的并事件（或和事件），记作A∪B(或A+B). 4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B(或AB). 5）若A∩B为不可能事件（A∩B=?），那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生. 6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.有且仅有一个发生. 任何事件的概率在0～1之间，即 0≤P(A)≤1. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． .
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .
高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
新课标高中数学必修1教案 通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力;一起看看新课标高中数学必修1教案!欢迎查阅! 新课标高中数学必修1教案1 教学目标 (1)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (2)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力; (4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力; 教学重点：型的不等式的解法; 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题. 教学过程设计 教师活动
学生活动 设计意图 一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？ 【概括】 口答 绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫． 二、新课 【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来． 【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2． 【提问】如何解绝对值方程． 【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？
【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？ 【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？ 【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误． 【练习】解下列不等式： （1）； （2） 【设问】如果在中的，也就是怎样解？ 【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解． 所以，原不等式的解集是 【设问】如果中的是，也就是怎样解？ 【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．
人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构
§1.1.1 算法的概念（两个课时） 教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学过程 一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。) 例1：解二元一次方程组： ???=+-=-② y x ①y x 121 2 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 5 1=x . 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法： 例2：写出求方程组()012212221 11≠-???=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法. 解：第一步：②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=- ③ 第二步：解③得 12211221b a b a c a c a y --=；第三步：将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得111 c b y x a -= 算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
第一章算法初步 1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
高中数学常用公式及结论 必修1 第二章 函数 8、映射观点下的函数概念 如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ?B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x). 9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如?? ?--+=31 22 x x y 0 ≤>x x 10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域） ①分式的分母不为零；01,1 1 :≠--= x x y 则如 ②偶次方根的被开方数大于或等于零；05,5:≥--=x x y 则如 ③对数的底数大于０且不等于１；10),2(log :≠>-=a a x y a 且则如 ④对数的真数大于０；02),2(log :>--=x x y a 则如 ⑤指数为０的底不能为零；x m y )1(:-=如,则01≠-m 11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑） （1）奇函数满足)()(x f x f -=-， 奇函数的图象关于原点对称； （2）偶函数满足)()(x f x f =-， 偶函数的图象关于y 轴对称； 注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;②若奇函数在原点有定义,则0)0(=f ③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。 12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑） 当21x x <时，都有)()(21x f x f <，则)(x f 在该区间上是增函数，图象从左到右上升； 当21x x <时，都有)()(21x f x f >，则)(x f 在该区间上是减函数，图象从左到右下降。 函数)(x f 在某区间上是增函数或减函数，那么说)(x f 在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间 13、一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠ （1）求根公式:a ac b b x 2422,1-±-=（2）判别式：ac b 42 -=? （3）0>?时方程有两个不等实根；0=?时方程有一个实根；0a 时，图象是开口向上的抛物线，在x=a b 2-处取得最小值a ac 44 当0?时，有两个交点；0=?时，有一个交点（即顶点） ；0 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版 习题1.2（第24页） 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1） 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .高中数学必修一课后习题答案(人教版)
人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册
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