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圆的对称性导学案(1)

2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？

小结：圆心角、弧、弦之间的关系：

在同圆或等圆中．．．．．．．

，__________________________________________________________ _________________________________________。

3、讨论：在上面的结论中，为什么一定要添加条件“在同圆或等圆中．．．．．．．

”？ 4、如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空：

（1）若AB=CD ，则，，；（2）若AB= CD ，则，，

；

（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则，，；

︵︵ O B

A O D C

《圆的对称性》教学设计

3．2圆的对称性学案学习目标： 1．理解圆的轴对称性； 2．理解垂径定理及逆定理的的推导过程，并能初步应用。一、课前预习自学课本P96，回答下列问题： 1.平面上，到的距离等于的所有点组成的图形叫做。 2.点与圆的位置关系有三种：点在、点在、点在。 3.连接圆上任意两点间的线段叫做__________,经过圆心的弦叫做_________。 4.圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .如图，以A、B为端点的弧记作，读作“”或“”。 5.弧包括和，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。半圆既不是，也不是。优弧一般用个大写字母来表示，劣弧一般用个大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD(记作 )劣弧ABD(记作 )。二、合作探究【自主学习】 1．圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 2．你是用什么方法解决上述问题的? 3．右图还是轴对称图形吗？如果是你能找出它的对称轴吗？【小组讨论】 4．如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD, CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。垂径定理：。用几何语言表达：∵∴ 在下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？三、典型例题

E O B A E O B A E O B A E O B A D O B A 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。四．练习： 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。（1）题（2）题（3）题（4）题（5）题 4.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm,AC=6cm,那么的⊙O的半径OA长为。 5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 _____ 6．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD 五．小结感悟学了本节课你有哪些收获？六．作业《分层作业B本》第21-22面，17题选做

人教版九年级数学九年级上圆的对称性(1)导学案

圆的对称性（1）一、学习目标 1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、知识准备： 1、什么是中心对称图形? 2、我们采用什么方法研究中心对称图形? 三、学习内容： 1、按照下列步骤进行小组活动： ⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O ' ⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图） ⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流 _______________________________________________ 2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空：（1）若AB=CD ，则，（2）若AB= CD ，则，（3 '，则， 5么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？ ’ ’ C ︵︵

初三数学教案-3.2圆的对称性一精品

圆的对称性教学目标 (一)教学知识点 1．圆的轴对称性． 2．垂径定理及其逆定理． 3．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明． (二)能力训练要求 1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法． 2．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． (三)情感与价值观要求通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．垂径定理及其逆定理．垂径定理及其逆定理的证明．指导探索和自主探索相结合．投影片两张：第一张：做一做(记作§3．2．1A) 第二张：想一想(记作§3．2．1B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ [生]如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴． [师]我们是用什么方法研究了轴对称图形？ [生]折叠． [师]今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性． Ⅱ．讲授新课

[师]同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ [生]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴． [师]是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下． [生]我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴． [师]很好．教师板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念． 1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)． 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)． 3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．如下图，以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直径．注意： 1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧． 2．直径是弦，但弦不一定是直径．下面我们一起来做一做：(出示投影片§3．2．1A)

九年级数学下册 2_1 圆的对称性学案(无答案)(新版)湘教版

第2章圆 2.1 圆的对称性学习目标： 1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念． 2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点 1、重点：圆的相关概念 2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材 , 完成课前预习【课前预习】 1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。（3）圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“” 决定圆的位置，决定圆的大小。圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？

AD//. 例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array 活动3：随堂训练 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题： 1．以点O为圆心作圆，可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE ， AB2

201x版九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性2导学案新版华东师大版

2019版九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性 2导学案新版华东师大版年级九学科数学课型新授授课人学习内容圆的认识--圆的对称性学习目标1、利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。 2、能运用垂径定理及其推论解决问题。 3、培养善于从实验中获取知识的科学的方法。学习重点利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。学习难点能运用垂径定理及其推论解决问题。导学过程复备栏【温故互查】 1.圆是什么对称图形？ 2.在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦有怎样的关系？【设问导读】如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB，AC与CB的大小，你能发现什么结论？已知，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB,垂足为P, 求证：AP=BP, AC=CB,AD=BD 证明：连结CA、CB、OA、OB,则垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 1、在“垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条”中， “垂直于弦的直径”这句话包含哪几个条件：得到哪几个结论：如图∵ ∴

2、平分弦的直径弦，并且平分弦所对的两条如图∵ ∴ 3、平分弧的直径这条弧所对的弦如图∵ ∴ 总结：以上每个定理都包含哪几个关系：①，② ③，④，⑤ 这5个关系由其中任意2个关系，即可得出另外3个关系。【自学检测】 1．判断正误：（1）直径是圆的对称轴．（）（2）平分弦的直线垂直于弦．（）（3）平分弦的直径垂直于弦．（）（4）弦的垂直平分线必定经过圆心。（） 2.如图，在⊙O中，⊙O的半径长为5cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求弦AB 的长．【巩固训练】 4、如图，若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高CD．【拓展延伸】这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么办法？如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

圆的对称性(教案)

5.2 圆的对称性（二）班级姓名学号学习目标 1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程一、情境创设（1）圆是轴对称图形吗？（2）你是如何验证的？设计意图1、体验折叠是验证轴对称图形的非常好的方法。 2、确信圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，这样的对称轴有无数条。圆是轴对称图形，我们这节课就来研究与圆的轴对称有关的性质。二、探索与发现如图，AB是⊙O的直径，画弦CD⊥AB，垂足为P，探索图形中的相等关系。你是如何发现的？教学设计：经历从感性到理性的认知过程通过观察操作说理等方法获取结论。垂径定理文字语言：_________________________________________________________。符号语言：。三、例题讲解 2cm，你能求出圆心O到CD的距离吗？例1. 已知：如图，直径AB⊥CD，⊙O的半径为2cm，若弦CD=3 例2. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

四、及时巩固： 1．如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？ 2.填空（1）如图，已知⊙O 的半径为13cm ，AB 为⊙O 的一条弦,点O 到AB 的距离为5cm ，则AB=____. （2）如图，已知⊙O 的直径为10cm 中，弦AB=8cm ，P 是AB 上的一个动点。ＯＰ长度的范围是。（3）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________．第（1）题第（2）题第（3）题五、应用与拓展： 1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图所示，已知污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，问修理人员应准备半径多大的管道？思考: 如果水面宽度由60cm 变为80cm ，那么污水面下降了多少厘米? 2. (思维拓展)已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 内一点,OP=4cm ，则过点P 的所有弦中，最短弦的长为多少cm? 过点P 的所有弦中，长度为整数的弦有几条? O B A P O B A

人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案

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人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案杨晓莉教学内容：教科书59页例题3 做一做教学目标： 1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。 3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。教学难点：找轴对称图形的对称轴。教具：多媒体课件，所学过的平面图形。教学过程：一、教学引入 1.复习 1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。 2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。 3）、在同一个圆中，直径有（）条。 4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（）。 2、观察以前认识对称图形。

1）、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。想一想这些图形有什么特点？ 2）、观察、概括。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。二、教学我们所学过的平面图形的对称轴 1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形（电脑出示） 2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。 3．学生操作交流。（师巡视辅导） 4．汇报交流（1）判断哪些图形是轴对称图形？（2）找轴对称图形的对称轴。（指名上台折，展示）（3）画出对称轴。 5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条的对称轴。三、教学认识圆的对称轴 1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢

九年级数学下册第三章圆课题圆的对称性学案 (新版)北师大版

课题：圆的对称性【学习目标】 1．理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系． 2．经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题．【学习重点】圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．【学习难点】 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用情景导入生成问题旧知回顾： 1．圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？答：由沿过圆心的直线折叠可知是轴对称图形，过圆心的每条直线都是它的对称轴． 2．圆是中心对称图形吗？圆还有哪些特殊性质？答：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心； (2)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合即圆具有旋转不变性．自学互研生成能力知识模块一圆的对称性阅读教材P 70～P 71，完成下面的内容：圆的对称性指哪些？答：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线； (2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心； (3)一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．范例1：下列语句中，不正确的是( C ) A ．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个仿例1：如图所示，⊙O 与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是直线OO′． ,(仿例1题图)) ,(仿例2题图)) 仿例2：如图所示，AB 的长为10cm ，且CD⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为254 πcm 2 ,.) 知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系

轴对称图形复习导学案

轴对称图形复习导学案部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

学科导学案教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00

知识点二：轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。例2：标出下列图形中的对称点知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

知识点四：垂直平分线的定义：引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题：圆【学习目标】 1、理解圆的描述定头，了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】（自学课本P65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_____________________________________________ （运动的观点）圆心：----------------------------- 半径：_____________________________ 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ____________________ ”，读作 a ” 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到_____________ （圆心）的距离都等于_______ 半径）；（2）到定点的距离等于_____________ 的点都在同一个圆上.

弧^i ; 弧的表示半圆 -------------------------- ；等圆等弧^τζ ----------------------- 优弧: 劣弧: ------------------------- ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P, 置关系若C)O 的半径为r, 点P 到圆心0的距离为d,那么: <=> 点P 在圆【训练案】的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；(2)到点A 和点B 的距离都点与圆有哪几种位 <=> 点P 在圆 1、设AB 二3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B P

青岛版数学九年级上册教案3.1圆的对称性

3.1圆的对称性教学目标【知识与能力】 (1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； (2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．【过程与方法】 (1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； (2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．【情感态度价值观】经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点【教学重点】对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．【教学难点】能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．课前准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ (如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

圆的对称性—知识讲解(提高)

圆的对称性—知识讲解（提高）【学习目标】 1.理解圆的对称性；并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法； 2. 通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系； 3. 掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用，通过实际操作、思考、交流等过程增强学生的实践意识和应用方法. 【要点梳理】要点一、圆的对称性圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．要点诠释：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．要点二、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．要点诠释： (1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； (2)注意关系中不能忽视“同圆或等圆”这一前提. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 要点三、垂径定理 1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 2.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 要点诠释： (1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即 (2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 要点四、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：

新苏科版九年级数学上册2-2圆的对称性(2)导学案

M O B A C P O B D C 新苏科版九年级数学上册2-2圆的对称性（2）导学案【知识扫描】 1.圆既是图形，又是图形. 2.通过圆的轴对称性探究垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的（两条）弧符号语言： ∵AB 是直径（或AB 经过圆心O ）且AB ⊥CD ∴CP=DP ， BC= BD ，AC= AD. 3.友情提醒: ①由圆的半径、弦的一半和圆心到弦的垂线段所构成的直角三角形是解决有关圆计算问题的基本图形，经常结合垂径定理得到直角三角形，用勾股定理建立方程来解题 ②常用的辅助线:引圆的半径及过圆心作弦的垂线段(弦心距) 【基础演练】 1. 下列说法中不正确的是 ( ) A.圆是轴对称图形 B.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 C.圆的任一直径都是圆的对称轴 D.经过圆心的任意直线都是圆的对称轴 2.如图,⊙O 的直径CD 与弦AB 相交于点M,只要再添加一个条件: ,就可得到M 是AB 的中点.

B E D C A O E D C A O P B A O P O 3.在圆中有一条长为16cm 的弦,圆心到弦的距离为6cm,该圆的直径的长为 ________cm. 4.如图,在⊙O 中,直径AB=10.弦CD ⊥AB.垂足为E,OE=3.求弦CD 的长. 5.如图,若AB 是⊙的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中错误的是（） A.CE=DE B. BC= BD C.∠BAC=∠BAD D.AC >AD 【能力提高】 6.⊙O 的半径为5，弦AB ∥CD ，若AB=6，CD=8，则弦AB 和弦CD 间的距离EF=_____________. 7.如图,⊙O 的直径为10,弦AB 的长为8,P 是AB 上的一个动点.则OP 的取值范围_____________. 第7题第8题

《圆的对称性》教案

《圆的对称性》教案教学目标 1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．

2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．

六年级上册数学圆单元教学设计人教课标版

六年级上册数学圆单元教学设计（人教课标版）《圆的对称性》教学设计一、教材分析: 《圆的对称性》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元第59页的内容。它是在学生已经认识了长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等平面图形和初步认识轴对称图形和对称轴基础上进行学习的。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆也是轴对称图形，体会到圆是轴对称图形且有无数条对称轴。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的对称特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的知识提供了感性认识和直观经验。通过对圆的有关知识的学习，不仅能够加深学习对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图打好基础。二、教学内容：教材59页例3。

三、设计思想：现代课堂教学是以现代先进的教育思想和教学理论为指导的，以面向全体学生，全面提高学生作为现代人应具备的基本素质为根本目的，以充分体现学生主体地位，实现教学过程最优化为基本特征的实践活动。“圆的对称性”的设计我力求体现：数学于生活，中出示的几种生活中的图形都是轴对称图形图形，很自然的就为学生创设了问题情境。强化操作，在操作中探究，画一画、剪一剪、折一折，让学生在操作中感知圆对称性特征。运用，用新颖的教学手段加深学生的印象，激发学生的求知欲，发挥图象的效果，让学生建立深刻的印象。将知识还原于生活，运用于生活，不断激发学生的思维，促进学生思维活动的发展，培养创新意识，又让学生感受到数学起源于生活，又能应用于生活。四、学法指导：动手操作，结合观察、分析、推理和验证五、教学目标：知识目标：认识圆也是轴对称图形。能力目标：通过画一画，折一折，在实际操作中来体会圆的对称轴有无数条这一特性。情感目标：重视联系生活实际，为学生搭建欣赏数学对称美的平台。．

圆的对称性1

圆的对称性（第一课时）学案一、学习目标 1、理解圆的有关概念；能利用垂径定理进行相关的计算和证明； 2、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理； 3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。二、学习导航教师引导学生用画图、折叠、测量的方法猜想出垂径定理的结论，而用推理证明的方法验证是本节的难点，让学生动手折叠、思考交流后，师板演示范证明. 三、知识链接 1.平面内到__________________________的所有点组成的图形叫做圆。 2.点与圆的位置关系以及相对应的数量关系是(d表示圆心与点之间的距离,r表示半径) (1)_________________________(2)______________________(3)____________________ 四、探究新知 (一)圆的轴对称性圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?用什么方法? 总结____________________________________________________________________ (二)与圆有关的概念． 1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦． 3．直径：经过圆心的弦叫直径． 4.等弧:在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧. 5．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．注意: 直径是弦，但弦不一定是直径．弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧． (三)探究垂径定理及推论 1、操作、探索拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）。沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？垂径定理：__________________________________ _____________________________________________. 命题题设：___________________________________ 结论：____________________________________________

北师大版九年级数学下册圆的对称性2导学案

0’ O 年级九班级学科数学课题 3.2圆的对称性2 第课时总编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程环节具体内容学法指导学习目标学啥我知情重点难点我知晓 1、圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 2、重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 3、难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．请把关键词标出来自主学习温故能知新一、旧知回顾 1、圆的轴对称性：圆是___________________，对称轴是 _________________________。 2、垂径定理：____________________________________。 3、垂径定理的逆定理：__________________________________。二、新知学习：探究一如下图，有两个半径相同的圆，请问：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? 利用旋转的方法我们得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。结论：圆是______________，对称中心是_________。要善于从学过的知识中找到新知识学习的根据和基础神木县第五中学导学案

A B C D O E 课堂练习课堂练习堂堂清四、当堂检测： 1、1．下列命题中，正确的有（） A ．圆只有一条对称轴 B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2、如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，请指出图中相等的弧和相等的弦 3、如图，AB 、CD 、EF 都是⊙O 的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC 、EB 、DF 是否相等？为什么？课堂评价及教后反思

圆的对称性-教案

圆的对称性（南充市建华中学张懿）教学目标：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。重点难点： 1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教学过程：一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。二、新课 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。实验1、将图形23.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =，AB AB =。实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？实验2、如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，你能发现什么结论？显然，如果CD 是直径，AB 是⊙O 中垂直于直径的弦，那么AP BP =，AC BC =，AD BD =。请同学们用一句话加以概括。（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图23.1.5，在⊙O 中，AC BC =，145∠=?，求2∠的度数。图 23.1.3 图 23.1.4 图23.1.7

2019春九年级数学下册第三章圆 3.2 圆的对称性学案(新版)北师大版

3.2 圆的对称性学习目标： 1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念． 2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点 1、重点：圆的相关概念 2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材 , 完成课前预习【课前预习】 1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。（3）圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“” 决定圆的位置，决定圆的大小。圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？

例2 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径.求证：BC AD //. 活动3：随堂训练 1、如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm ，这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题： 1．以点O 为圆心作圆，可以作（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A ．圆心 B ．半径 C ．圆心和半径 D ．以上都不对. 3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ?为直角三角形，则E ∠的度数为（） A ．?5.22 B ．?30 C ．?45 D ．?15 O C A B D

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