1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2017年北京中考数学一模28题“几何综合题” 西城28．在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D ． （1）如图1，当∠ABC =90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F . ①求证：△BEF 是等腰三角形； ②求证：()BF BC BD += 2 1 ； （2）点E 在AB 边上，连接CE . 若()BF BC BD += 2 1 ，在图2.中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路 图1 图2 朝阳28.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC ＜BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE =AD ， (1) 如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数； (2) 在图2中，点D 是AC 延长线上的一个动点，点E 在BC 边上（不与点C 重合），且BE =AD ，连接AE ， DE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ,DE . ①依题意补全图形； ②求证：BF =DE . D D 图1 图2
东城28. 在等腰△ABC中， （1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________； （2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE. ①根据题意在图2中补全图形； ②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论， 形成了几种证明的思路： 思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB； 思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB； 思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG； …… 请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可） （3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明） 图1 图2 图3
北京市2018年高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）???=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02 ≠=+=a c bx ax y 。 下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m
2017年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.（2017·苏州） 的结果是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 + 2.（2017?苏州）有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为 （） A 、 B 、 C 、 D 、 + 3.（2017?苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为 ，用四舍五入法将 精确到 的近似值为 （） A 、 B 、 C 、 D 、 + 4.（2017?苏州）关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值为 （） C 、 D 、 A 、 B 、 + 5. （2017?苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了 “赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 名学生中随机征求了 名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ） A 、 B 、C 、 D 、 + 6.（2017?苏州）若点 的取值范围为（ 在一次函数 的图像上，且 ，则 ）
A 、 B 、 C 、 D 、 + 7.（2017?苏州）如图，在正五边形 的度数为 （） 中，连接 ，则 A 、 B 、 C 、 D 、 + 8.（2017?苏州）若二次函数 的实数根为（ 的图像经过点 ，则 关于的方程 ） A 、 ， B 、 ， C 、 ， D 、 ， + 9.（2017?苏州）如图，在 中， ， ．以 为直径的 交 于点，是 上一点，且 ，连接 ，过 点作 ，交 的延长线于点，则 的度数为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 + 10.（2017?苏州）如图，在菱形 的中点．过 点作 中， ， ，是 沿点到点 、 的中点，当点与点 ，垂足为．将 的方向平移，得到 ．设、分别是 的面积为（ 重合时，四边形 ）
2017年北京中考数学一模 “一次函数和反比例函数”专题 西城22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与y 轴交于点A ，与双曲线k y x = 交于点B (m ，2) . (1)求点B 的坐标及k 的值； (2)将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交与点D. 若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式. 东城21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6 y x = 相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ． （1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且3 2 ACP BOC S S = △△，求点P 的坐 标 （直接写出结果）．
朝阳22.在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4 y x =的一个交 点为(,2)A m ， 与y 轴分别交于点B . (1)求m 和b 的值； (2)若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标. 房山23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数y 12 =的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（-6，n ），直线AB 轴正半轴 上一点，且tan ∠AOE =34. （1）求点A 的坐标； （2）求一次函数的表达式； （3）求△AOB 的面积． 顺义21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A （1，2），直线 2l 与x 轴交于点B （3，0）． （1）分别求直线1l 和2l 的表达式； （2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点 分别为C ，D ， 当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??- ?-??的值是( ) A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3
8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A．与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
2017年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（） A．3 B．﹣3 C．D． 2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（） A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（） A．70 B．720 C．1680 D．2370 6．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（） A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2 7．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（） A．30°B．36°C．54°D．72° 8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x
﹣2）2+1=0的实数根为（） A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（） A．92°B．108°C．112° D．124° 10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（） A．28B．24C．32D．32﹣8 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）计算：（a2）2=． 12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．
中考数学压轴题解题技巧 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第22题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y ＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第23题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几
2017年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：由题意，得 点P到直线l的距离是线段PB的长度， 故选：B． 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键． 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选（D） 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 3．如图是某个几何题的展开图，该几何体是（）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b|D．b+c＞0 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d． A、a＜﹣4，故A不符合题意； B、bd＜0，故B不符合题意； C、|a|＞4=|d|，故C符合题意； D、b+c＜0，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得处a，b，c，d的大小是解题关键． 5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c ? （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=?=?14 833 y x y x 的解为 （A ）???=?=21y x （B ）????==21y x （C ）???=?=12y x （D ）? ???==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）2510 5.2m ? （D ）26105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=?b a ，那么代数式b a a b a b a ????? ? ???+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： ①作射线AP； ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： ①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同 线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； ②连接PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ与ＭＮ有何关系？） 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： ①以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； ②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； ③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。 （请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法） 题目五：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： ①作线段AB = c； ②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C； ③连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法： ①作∠A=∠α；
2017江苏省苏州市中考数学真题及答案 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.()217-÷的结果是 A ．3 B ．3- C ． 13 D ．13 - 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.03 4.关于x 的一元二次方程2 20x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70 B ．720 C.1680 D ．2370 6.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <- 7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30o B ．36o C.54o D ．72o 8.若二次函数2 1y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2 210a x -+=的实数
根为 A ．10x =，24x = B ．12x =-，26x = C.132x = ，25 2 x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ?AB 中，C 90∠A B =o ，56∠A =o ．以C B 为直径的O e 交AB 于点D ， E 是O e 上一点，且??C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为 A ．92o B ．108o C.112o D ．124o 10.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =o ，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ?AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''?A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为 A ．283．3323 D ．38 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11.计算：() 2 2a = ． 12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=o ，则D ∠AE 的度数为 o ．
代数计算推理专题 1．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a ﹣b+c ＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b ）； ⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②④ D ．①④⑤ 2如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC Y 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论： ①F 是OA 的中点；②OFD ?与BEG ?相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 3．如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x = 和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x =的图象于点C ，连结C A ．若C ?AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．
4．如图，某日的钱塘江观测信息如下： 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离x （千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点)12,0(A ，点B 坐标为)0,(m ，曲线BC 可用二次函数：s=21125 t bt c ++，（c b ,是常数）刻画. （1）求m 值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； （2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以48.0千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？ （3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为48.0千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度)30(125 20-+=t v v ，0v 是加速前的速度）. 5．已知函数y kx b =+，k y x = ，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表) (3)求y kx b =+与k y x = 的交点个数.
北京中考数学一模 26题“二次函数综合题” 西城. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个公共点. （1）求m 的取值范围； （2）若m 取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的解析式； ②当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是-6≤y ≤4-n ，求n 的值； ③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O . 设平移后的图象对应的函数表达式为k h x a y +-=2)(，当x ＜2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围 东城．二次函数2 (2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴. ① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系； ② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值； （3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围． O y x –1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6 1 23456
x y 直线l C B A –1 –21234 –1 –2 –31234O 朝阳．在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线 2211 222 y x mx m m = -++-的顶点在x 轴上． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q 是x 轴上一点， ①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标； ②抛物线与直线y =2交于点E ，F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ，F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围． 房山. 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点 B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C. （1）求点 C 的坐标； （2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点， 求n 的取值范围．
2017年江苏省苏州市中考数学试卷 满分：130分 版本：苏教版 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3 B ．—3 C ． 1 3 D ．13 - 答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其 倒数． 2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：C ，解析：根据平均数的计算方法， 2+5+5+6+7 =55 ，故答案选C ． 3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.03 答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精 确到百分位，则2.026≈2.03． 4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—2 答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式． 5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70 B ．720 C ．1680 D ．2370 答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2 B ．b ＞—2 C ．b ＜2 D ．b ＜—2 答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上， 则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2． 7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 =4401k k ?-=?=70 2400=1680100 ?
k 第一部分 函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 1.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结OM ，求∠AOM 的大小； （3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标． 图1 2.如图1，已知抛物线211(1)444 b y x b x = -++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ． （1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）； （2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说 明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任 意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． 图1
3.如图1，已知抛物线的方程C1： 1 (2)() y x x m m =-+-(m＞0)与x轴交于点B、C，与y 轴交于点E，且点B在点C的左侧． （1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标； （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 图1 4.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 图1 图2
2017年凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A 卷又分为第Ι卷和第II 卷。 注意事项 1． 第 卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂 写在答题卡上。 2． 每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案。 A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分） 注意事项： 1．第I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 0.5-的倒数是（ ） A ．2- B ．0.5 C ．2 D ．0.5- 2． 下列不等式变形正确的是（ ） A ．由a b >，得ac bc > B ．由a b >，得22a b ->- C ．由a b >，得a b ->- D ．由a b >，得22a b -<- 3． 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ?-=?? D ．5723 z x y =???+=?? 4． 下列说法正确的是（ ） A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖。 D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 5． 已知y = 2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 15 2 6． 某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A ．()2 1731%127x += B ．()17312%127x -=
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）