2.4三角形中位线
教学目标:
1．知识与技能
通过动手拼图、画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。
2．过程与方法 通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。
3．通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．
4．获得在教师指导下的自主探索---发现---成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，增强创新意识；感受、欣赏变化万千的几何世界之中的数学美
教学重点、难点
1． 重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。
2．难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。
教学方法
激励探索式教学
教学用具
纸制三角形，自制课件，几何画板，实物投影仪，多媒体等。
教学过程
一、创设情景
1、 电脑出示图片，请生找出图片中的几何图形。（三角形）
2、 请生先动手拼图，师再电脑演示
（1）、任意两个全等三角形采用平移、旋转的方法可以拼成一个新的几何图形吗？
（2）、任意三个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？
（3）、任意四个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？
二、 归纳结论
1、 实际问题（课件）
在某广场中央有一块三角形的绿化带，现在要把它分成形状、大小完全相同的四块，分别种上四种不同的花卉，你能帮助设计一下吗？
2、 根据方案导出三角形中位线的定义，并请生尝试下定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
3、 （1） 请生动手画：一个三角形的中位线有几条？
（2） 请生回答：如下图线段AF （F 为中点）是中位线吗？为什么？
（3） 请生回答：三角形的中位线与中线的区别？ A B C
D E
F
三、探索验证
1、 如图，△ABC 中，D 、E 分别
是AB 、AC 的中点，那么请同学们
观察一下，猜一猜：中位线DE 与BC 在位置和数量上各有什么关系？
2、 猜想结论：学生尝试用文字语言归纳结论，并互相补充完整命题： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3、 推理、论证结论
（1） 你能证明这个命题吗？ 生独立书面完成，一生板演。
已知：如图，在△ABC 中，AD=DB ，AE=EC ． 求证：DE ∥BC ，DE=1/2 BC
（2）猜想的四种证明方法 法一：延长DE 至F ，使EF=DE ，连接FC 。
法二：同法一，再连接DC 、AF 。
法三：过点C 作直线平行于AB ，交D E 的延长线于点F 。
法四：不用添加辅助线，证三角形ADE 与三角形ABC 相似即可。
（3） 通过了同学们的证明，可以知道猜想的结论是正确的．我们把这个结论
称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
4、 几何语言：
∵AD=DB ，AE=EC
∴DE ∥BC ，12DE BC DE=二分之一BC
四、变式应用（课件）
1、 如图，已知DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，
且已知AB=18、BC=16、AC=14，
（1） 你可推出哪些结论？（小组交流）
A
B C
D E
F
（2）如图，若取△DEF 的三边中点顺次连接，
又可得到哪些结论？若继续取下去呢？（小组交流）
2、如图，DE 、GH 分别是△ABC 、△FBC 的中位线，
（1）那么DE 、GH 有何关系？（口答）
A B C F D E