第十三章轴对称
13．1 轴对称
13．1.1 轴对称
1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质．
2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．
重点：轴对称与轴对称图形的概念．
难点：轴对称与轴对称图形的性质．
一、自学指导
自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别和联系，完成下列填空．(5分钟)
总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质．(5分钟)
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．
(1)设AA′交对称轴于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与点A′重合，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度．
(2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分线段AA′．
总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
(2)成轴对称的两个图形是全等形．
(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有A，B，C，D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是(D)
A．角B．等边三角形
C．线段D．直角梯形
3．下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D．
4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．
①等边三角形；②正方形；③圆；④平行四边形．
解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线．
点拨精讲：对称轴是一条直线．
探究2 如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝80°，则AE＝2_cm，∠D＝80°．
点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等，再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴．
①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．
解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂直平分线；②正方形两条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．
点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．
2．下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C.
3．如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案．(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)
(3分钟)1.可用折叠法判断是否为轴对称图形．
2．多角度、多方法思考对称轴的条数．
3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．
4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
第十三章轴对称
13．1 轴对称
13．1.1 轴对称
1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．
3．掌握线段垂直平分线的概念．
4．理解和掌握轴对称的性质．
重点
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．
难点
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．
一、作品展示
1．让部分学生展示课前的剪纸作品．
2．小组活动：
(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？
(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？
二、概念形成
(一)轴对称图形
1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．
4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．
(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称
1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？
2．两个图形成轴对称的定义．
观察右图：
把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l 对称，简称“轴对称”，
点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．
3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？
4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．
(三)轴对称的性质
观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？
引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.
类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？
结合学生发表的观点，教师总结并板书．
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？
从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．
三、归纳小结
主要围绕下列几个问题：
(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；
(2)找轴对称图形的对称轴．
四、布置作业
教材习题13.1第1，2，3题．
数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重
合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．
13．1.2 线段的垂直平分线的性质(1)
1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题．
2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．
重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用．
一、自学指导
自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空．(5分钟)
1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，则△PAC≌△PBC，PA＝PB.
2．如图，PA＝PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC；若AC＝BC，则PC⊥AB．
总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合．
自学2：自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法．(5分钟)
如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．
解：①连接AB，AC，BC；
②分别作AC，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．
点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．课本P62页练习题1，2.
2．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)
A．MA＝MB，NA＝NB
B．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NB
D．MA＝MB，MN平分AB
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 如图，AB ＝AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，若△ADB 的周长为18，求DC 的长．
解：∵DM 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，设CD 的长为x ，则AD ＝AC －CD ＝8－x ，∵C △ADB ＝AB ＋AD ＋BD ＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x ＝3，即CD 的长为3 cm .
点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD ＝BD 进而求解．
探究2 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE ⊥AB 于E ，DC ⊥AC 于C ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．
证明：∵AD 平分∠BAC，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝CD ，∴点D 在CE 的垂直平分线上．在Rt △AED 与Rt △ACD 中，∵AD＝AD ，DE ＝DC ，∴Rt △AED ≌Rt △ACD(HL )，∴AE ＝AC ，∴点A 在CE 的垂直平分线上，∴直线AD 是CE 的垂直平分线．
点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF ＝12，BF ＝3，则BC ＝15.
2．如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD.
证明：∵直线AD 是线段BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC ，DB ＝DC.在△ABD 与△ACD 中????
?AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，
∴△ABD ≌△ACD(SSS )，∴∠ABD ＝∠ACD.
3．在锐角△ABC 内一点P 满足PA ＝PB ＝PC ，则点P 是△ABC(D ) A ．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．1.2 线段的垂直平分线的性质(2)
会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．
重、难点：会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．
一、自学指导
自学1：自学课本P62－63页“思考及例2”，掌握轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法，完成下列填空．(7分钟)
如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
点拨精讲：作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．
总结归纳：(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)
1．课本P64页练习题1，2，3.
2．下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形的，画出对称轴的条数．
解：(略)
3．角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形中是轴对称图形的有哪些？分别有几条对称轴？
解：轴对称图形有：角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形；角、扇形、等腰梯形只有1条对称轴，直线、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形、线段有2条对称轴．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)
探究1 正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正七边形有7条对称轴(分别画出图形的对称轴)……正n边形有n条对称轴．
探究2 如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)
1．课本P64－65页复习巩固题1，2，3，7，8.
2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是(A)
3．如图，把一圆形纸片对折后，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(B)
4．画出下列图形的对称轴．
(3分钟)1.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连
线段的垂直平分线．
2．对称轴是一条直线；一个图形可能没有对称轴，也可能有很多条，不要多画，也不要漏画．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时线段的垂直平分线的性质与判定
掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．
重点
线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．难点
灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．
一、问题导入
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．
二、探究新知
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？
学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
性质的证明：
教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA＝PB.
教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.
教师要求学生自己写已知，求证，自己证明．
学生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB.
证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
(二)线段的垂直平分线的判定
你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论．
原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”
写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．
学生给出了如下的四种证法．
已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.
求证：P点在AB的垂直平分线上．
证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．
证法二取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．
证法三过P点作∠APB的平分线．
∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.
∵AC ＝CB ，∠PCA ＝∠PCB＝90°，∴P 在AB 的垂直平分线上．
四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”
师生共析：如图(1)，PD ⊥AB ，D 是垂足，但D 不平分AB ；如图(2)，PD 平分AB ，但PD 不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P 作AB 的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．
从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定．
要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．
下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据． 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 外一点C.(如下图) 求作：AB 的垂线，使它经过点C.
作法：(1)任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． (2)以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和点E.
(3)分别以点D 和点E 为圆心，大于1
2
DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F.
(4)作直线CF.
直线CF 就是所求作的垂线．
师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF 就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．
生：从作法的第(2)(3)步可知CD ＝CE ，DF ＝EF ，
∴C ，F 都在AB 的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)． ∴CF 就是线段AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)．
师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂
直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．
三、课堂练习
教材第62页练习第1，2题．
四、课堂小结
本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．
五、布置作业
1．教材习题13.1第6题．
2．补充题：
(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥AB，则必有AO＝BO，为什么？
(2)如左下图，△ABC中，AC＝16 cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26 cm.求BC的长．
(3)有A，B，C三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．
本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．
第2课时画对称轴
会画轴对称图形的对称轴．
重点
轴对称图形的对称轴的画法．
难点
轴对称图形的对称轴的画法．
一、提出问题
如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？
二、探究新知
我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？
例1 如图(1)，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴，为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．
教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形． 学生模仿教师的画法，边写画法，边画图． 作法：如图(2)．
(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于1
2AB 的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于
C ，
D 两点；
(2)作直线CD.
CD 就是所求作的直线．
这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图． 教师引导学生思考：
(1)在作法中为什么有CA ＝CB ，DA ＝DB?
(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？ 三、举例分析
例2 如图(1)，△ABC 和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．
教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A 、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．
例3 图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．
教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．
四、巩固练习
教材第64页练习第1，2，3题．
五、课堂小结
本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？
六、布置作业
教材习题13.1第7，8题．
通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．
13．2 画轴对称图形(1)
了解轴对称变换的意义，能够按要求作出简单平面图形经过一次轴对称变换后的图形．
重、难点：借助轴对称的意义，画出一个图形关于某一条直线对称的图形．
一、自学指导
自学：自学课本P67－68页“归纳、思考与例1”，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案，完成下列填空．(5分钟)
如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：
总结归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)
1．课本P68页练习题1，2.
2．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明完成后图形可能代表什么含义．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 如图，已知△ABC，直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称．
解：如图，①过点A作AD⊥MN于D，延长AD至点A′，使A′D＝AD，得点A关于直线MN的对称点A′；
②同样作出点B，C关于直线MN的对称点B′，C′；
③连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．
点拨精讲：首先作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，使直线MN为线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线，然后连接A′B′，B′C′，A′C′，得△A′B′C′.
探究2 如图在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有2个．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是(D)
2．下列说法正确的是(C)
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADE
D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称
3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于60°．
4．如图，是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．
(3分钟)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分是作轴对称图形
的重要依据，作轴对称图形的方法：①找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连——依次连接各对称点．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)
(10分钟)
13．2 画轴对称图形(2)
探索x轴、y轴对称的每对对称点的规律，利用规律作出关于x轴、y轴对称的图形．
重、难点：用坐标轴表示轴对称．
一、自学指导
自学：自学课本P69－70页“思考、例2及归纳”，掌握x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列填空．(7分钟)
1．如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；
总结归纳：点(x，y)关于x轴的对称点是(x，－y)；关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．
2．如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点．
总结归纳：点(x，y)关于y轴的对称点是(－x，y)；关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)
1．课本P70－71页练习题1，2，3.
2．点P(－5，6)关于x轴对称点为Q，则点Q的坐标为(－5，－6)；点P(－5，6)关于y轴对称点为M，则点M的坐标为(5，6)．
3．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3)．
4．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7．
5．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝－2，b＝5；若这两点关于y轴对称，则a＝2，b＝－5．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y 轴对称．
(1)写出B，C，D的坐标；
(2)问四边形ABCD是什么四边形？
(3)试求四边形ABCD的面积．
解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)；
(2)四边形ABCD是长方形；
(3)S长方形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24.
探究2 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．
解：如图，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所求作的图形． 点拨精讲：可先写出各对称点的坐标，再描点画图．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．由(－1，3)→(－1，－3)经过了关于x 轴做轴对称变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了关于直线y ＝－4做轴对称变换．
2．已知点P(x ＋1，2x －1)关于x 轴对称的点在第一象限，试化简|x ＋2|－|1－x|.
解：由题意可得?
????x ＋1＞0，2x －1＜0，解之得－1＜x ＜1
2，∴x ＋2＞0，1－x ＞0，∴|x ＋2|－|1－
x|＝x ＋2－(1－x)＝x ＋2－1＋x ＝2x ＋1.
3．如图，点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．
(1)作出△ABC 关于直线y ＝1为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1；
(2)写出A ，C 关于直线x ＝－2的对称点A 2，C 2的坐标，及四边形ACC 2A 2的面积． 解：(略)
(3分钟)解题时紧紧抓住点关于x 轴、y 轴和图形关于x 轴、y 轴对称的
规律，弄清规律后就可以轻松解题了．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)
13．2 画轴对称图形
第1课时作轴对称图形
通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法．
重点
能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．
难点
较复杂图形的轴对称图形的画法．
一、问题导入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质．如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法．
二、探究新知
[活动] 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．
认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？(成轴对称)
对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？(直线l垂直平分线段PP′)
[思考1] 如何画一个点的对称图形？
例1 画出点A关于直线l的对称点A′.
画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；
(2)延长AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A关于直线l的对称点．
[思考2] 如何画一条直线的对称图形？
山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册《轴对称（第一课时）》教案新人 教版 主备人李芳课型新授课验收结果： 合格/需完善 分管领导课时 1 第 4 周第 2 课时总第 14 课时 教学目标： 1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系. 2.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴; 经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． 3.通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 重点、轴对称、轴对称图形的概念 难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 教师活动学生活动修改意见 一、创设情境 1.准备一张纸； 2.对折纸； 3.用圆规在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案）； 4.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？（演示多媒体课件）要仔细观察啊！看有什么发现？（一个图形沿一条直线折叠， 学生动手操作，教师巡视，再让学生展示自己的作品并说一说它的关系（能互相重合一模一样是对称的） 二、自主探究 1.通过以上这些图片，你能发现它们有什么共同特点吗？你能给它起个名字吗？ 2.对称现象无处不在，在日常生活中，我们见到的许多事物都是轴对称的。你能根据你的想象举出你所见到的例子吗? 3.自学课本29-30页以小组为单位，交流合作 问题思考： 1 . 什么叫做轴对称图形？对称轴指的是什么？ 2 . 什么叫做关于某一条直线对称？对称点指的是什么？ 3 . 你认为轴对称与轴对称图形有何区别联系？ (1)结合课本图形12.1-2和12.1-3进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别吗？ (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？成轴对称的两个图形全等吗？如果把两个轴对称图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？ 在活动中，教师应重点关注:学生在比较两个图形的区别时， 学生思考后说一说，教师板书课题 学生举例，教师肯定。 学生自学课本，教师巡视指导 学生独立思考后，组内再展开讨论，教师参与学生互动，及时指导.
初中数学八年级上册教案：《轴对称》 1．了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念. 2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点. 3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 教学重点1、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 2、探索轴对称的性质。 教学难点1、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴； 2、能运用其性质解答简单的几何问题。 教学方法启发诱导法 教具准备多媒体课件，剪刀，彩色纸 教学过程 一、情境导入 同学们，自古以来，对称图形被认为是和谐、美丽的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称图形随处可见，对称给我们带来了美的感受！而轴对称是对称中很重要的一种，今天就让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 我们先来看一下这节课的学习目标1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出两个图形关于某直线对称的对称点.3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 二、自主探究 [探究一] （一）我们先来看几幅图片，观察它们都有些什么共同特征．
1、它们都是对称的． 2、它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。 （二）动画展示蝴蝶的折叠过程 （三）做一做 1.准备一张纸； 2.对折纸； 3.用铅笔在纸上画出你喜欢的图案； 4.剪下你画的图案； 5.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？ [答]能互相重合一模一样是对称的 从而得出轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线折叠，只限两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们说这个图形关于这条直线对称。 （四）1.下面这些图形是轴对称图形吗？ 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 3.结论：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. （2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 4.考考你：汽车在我们中国发展得很快，全国私家车拥有量已经达到了1.8亿辆。观察下面的汽车标志，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴. [探究二] 1、观察下列每对图形，你把每对图形沿虚线对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗？ 小结：如果把一个图形沿某条直线______，如果这个图形能够与另一个图形_____,那么就说这两个图形关于这条直线____，这条直线叫_______。折叠后重合的点是对应点，叫做________。我们也说这两个图形关于这条直线轴对称. 三、交流归纳
知识点1 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。 知识点2 对称轴的性质 1.对称轴是一条直线。 2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 4.图形对称 例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。 例2.推理游戏：下面应该是什么图形？
知识点3线段垂直平分线定义及其性质 定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（） A．3 B．5 C．6 D．8 解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线， ∴PB=PA， ∵PA=6， ∴PB=6． 答案C． 例4如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（） A．ED=CD B．∠DAC=∠B
C ．∠C ＞2∠B D ．∠B+∠ADE=90° 分析：∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ． ∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE． ∴∠B+∠ADE=90° 答案D 课堂练习1 1．点A ，B 关于直线a 对称，P 是直线a 上的任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．直线AB 与直线a 垂直 B ．直线a 是点A 和点B 的对称轴 C ．线段PA 与线段PB 相等 D ．若PA=PB ，则点P 是线段AB 的中点 2.三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 3.已知A 和B 两点在线段EF 的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB 等于( ) A 、95° B 、15° C 、95°或15° D 、170°或30° 4.已知：如图，线段AB 垂直平分线段CD 则AC ＝ 。若线段AB,CD 互相垂直平分，则AC= 。 A B C O D O A B D C
课题：13.1 轴对称 学习目标：1、根据实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念； 2、能识别轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴、对应点； 3、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力； 学习重点：能识别轴对称图形并找出轴对称图形的对称轴. 学习难点：会找特殊图形的对称轴. 学习方法：操作、归纳、练习 一、自主学习： 阅读课本P58---P59，你认为本节课我们要掌握哪些知识？ 1、 2、 3、 4、 二、探究交流： 探究一：轴对称图形 1、思考：仔细观察下列图形，你能发现它们有什么共同特征吗？ 2、如果一个图形沿着一条折叠，两旁的部分能够，这图形 就叫做；这条就是它的。 练习： 1、辨析PPT上图形是否为轴对称图形 :2、画出下列图形的对称轴。
探究二：两个图形成轴对称 3、思考：仔细观察下面的每对图形，你能发现它们有什么共同特征吗？ 4、把一个图形沿着某一条折叠，如果它能够与，那么就说这图形，这条叫做对称轴，折叠后重合的点是，叫做； 练习： 1、想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 2、玩一玩推理游戏，你敢挑战一下自己吗？
探究三：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 三、巩固反馈： 1、下列图形是轴对称图形的有 （填序号） ①三角形 ②线段 ③角 ④等腰三角形 ⑤平行四边形 ⑥正方形 ⑦圆 ⑧梯 形 ⑨等腰梯形 ⑩扇形 2、如下图所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2）(3)(6) B.（1）（3）（5）（6） C.（1）（3）（6） D.（1）（3）（4）（6） 4、关于对称轴，下列说法正确的是（ ）。 A 、圆的直径是对称轴; B 、角的平分线是对称轴； C 、角的平分线所在的直线是对称轴； D 、长方形有四条对称轴。 5、轴对称图形的对称轴的条数有（ ）。 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、至少1条 6、下列图形中对称轴最多的是（ ） A 、圆 B 、正方形 C 、长方形 D 、线段
人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y) 点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。
10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
轴对称（一） 教学目标： 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点： 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教具准备：三角尺 教学过程 一．创设情境，引入新课 1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。 2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐． 3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 二．导入新课 1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． 强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子． 练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 2.观察：如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．你能发现它们有什么共同的特点吗？ 3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 4.动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意 刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？ 归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合． 5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．
思考：大家想一想，你发现了什么？ 小结得出：.像这样，?把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 三．随堂练习 1、课本30练习 2、P31练习 四．课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称． 五．课后作业 习题12．1─1、2、6题． 轴对称（二） 教学目标 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． 教学重点： 轴对称的性质，线段垂直平分线的性质 教学难点： 1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．3.体验轴对称的特征． 教具准备：圆规、三角尺、
13．2画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求作出一个平面图形关于某直线对称的图形． 教学重点 画轴对称图形． 教学难点 轴对称变换的性质． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 播放多媒体课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等． 欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？图案有什么特点？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第67至68页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形的性质 活动一：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描图后，再打开这张纸，你能发现什么现象？ 展示点评：(1)画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系？对称轴在吗？这两个图形全等吗？ (2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系？ 小组讨论：对应点的连线与对称轴有何关系？ 反思小结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二画轴对称图形 活动二：如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．
展示点评：(1)三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？ (2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ (3)如何作一个已知点的对称点？ 小组讨论：作轴对称图形的方法． 反思小结：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？ 2．由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形，两个图形之间有什么关系？ 3．画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？ 实际问题―→轴对称变换的性质――→应用 画轴对称图形 五、达标检测，反思目标 1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到的是( C ) A. B. C. D. 2．把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，看看会得到什么图案． 解：作图略，是蝴蝶． 3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． ,第2题图) ,)第3题图 答： ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 教科书习题13.2第1题． 2．课后作业 见《学生用书》．
轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D．
3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（） Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 4、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( ) 知识点2 线段的垂直平分线（中垂线）：垂直平分一条线段的直线 特点：1、一条线段有且只有一条垂直平分线 2、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 成抽对称的两个图形：1、两个图形全等 2、对称轴是对称点连线的垂直平分线 画对称轴：连接对称点的线段的垂直平分线 （对称轴是一条直线，有时不止一条。） 画轴对称的图形依据：垂直平分线 典型例题： 1、如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M，试判断折叠后重合部分是什么图形 2、将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置，已知∠1＋∠2=100°，则∠A= A C B D B’
） 初中数学案例 面对生成，你准备好了吗？ ——《轴对称图形》教学片段及反思 ［前言］ 曾记否？我们为自己精心设计的“教学陷阱”而兴奋不已；又记否？我们为自己课堂上规 范的流程，缜密的操作而暗自得意；还记否？我们在上公开课时为学生的默契配合，亦步亦趋 而深感欣慰。而今随着新课改的深入，大家都有这样的体会：课堂上学生的学习活动空间大了， 学习积极性和创造性也强了，课堂发生了许许多多教师无法预料的情况。面对生成，不同的教 师自有不同的应对策略，也造成不同的教学效果；有的因生成而精彩，有的因生成而迷失。我 对课堂意外生成也深有体会。其中感触最深的就是上《轴对称图形》这一节。 ［案例概述］ 片段（一）：创设情景，引出课题 师：昨天老师知道了一个很好玩的“猜”的游戏。我只出示数字或汉字的一半，请你猜一 下是什么数字或汉字。 （师出示数字 8，0，3，中，口的一半，由学生猜。然后，师展开验证学生的结论。 师：请同学们继续看屏幕，老师又给大家带来了什么? （课件展示一系列漂亮异常的轴对称实物。在优美的音乐声中，在学生“啧啧”的赞叹声 中） 师：你们看了这些照片，有什么发现？ 生 1：它们都很美。 生 2：我发现这些图片有的是昆虫类，有的是建筑类，有的是自然风光。 生 3：我发现在书上基本上都有这些图片。 生 4：它们都是不规则图形。 生 5：它们都是轴对称图形，…… 师：你认为这些图形的名称是轴对称图形，你是怎么知道的？ 生 5：我在补习班上学过。 师：（露出笑脸，板书课题）哦，那你能说说什么是轴对称图形吗？ 根据生 5 叙述，我马上板书轴对称图形的概念。 …… 片段（二）：“识”对称，体悟特征 说说图中哪些图形是为轴对称图形？ 1
13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 （一）教学知识点 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． （二）能力训练要求 1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． （三）情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学方法 启发诱导法． 教具准备 师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片． 2．多媒体课件． 3．投影仪． 生：剪刀、小刀、硬纸板． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． Ⅱ．导入新课 [师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． [生甲]这些图形都是对称的． [生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． [师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等． [生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． [师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形． （演示多媒体课件） 观察 如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花． 观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ （学生讨论、探究） [生甲]窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合． [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． [生结论]这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合． [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形． 即（点击课件、屏幕显示）： 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． （屏幕显示）
? 13．1.1 轴对称 教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点：轴对称图形的概念． 教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 一、创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对 称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我 们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我 们感受到自然界的美与和谐． 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究 第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． 二、导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征． 这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品， 人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 我们的黑板、课桌、椅子等． 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． 如课本的图 12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断） 再打开这张对 折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1 中的图形，你能发现它们有什么共同 的特点吗？ 窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两 旁重合，上面图 12．1．1 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图 形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
1.1 轴对称与轴对称图形 【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第一章第一节第一课时教学目标： （1）知识与技能目标： A在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点。 B通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称。 （2）过程与方法目标： A通过认真观察，学会用自己的语言概况轴对称的共同特征。 B鼓励学生从自己的生活经验出发举出符合轴对称特征的物体。 C学生通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”。（3）情感与态度目标 A欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。 B欣赏生活中的对称美，增强美感。 教学重点、难点： 重点：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别。体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值 难点：能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念。 学情分析：本章是《新课程标准》中规定的图形与变换中重要的内容。这节课是在学生学习了平面图形的认识（一）和（二）基础上来探索、研究、认识轴对称，学生能够通过欣赏、探索生活中的轴对称，培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。所以通过本节课的学习能圆满地完成上述的教学目标 教学准备：墨水，纸，剪刀，课件 教学过程： 根据本课特点，教学过程分为七大步： 第一步:创设情境、欣赏激趣：通过多媒体进行图片欣赏 在看图片之前，师提醒：观察这些图片形状是怎么样的？他们有什么共同的特性？ 学生欣赏后异口同声地回答：它们是对称图形 师：什么样的对称？ 预习的同学回答：轴对称 师：这就是我们这一节课所要研究的内容。 【设计意图：通过丰富的轴对称图形与轴对称的实例，让学生欣赏并体会轴对称，发展学生的审美能力、鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣】 第二步：是教学的重点，也是教学的难点：通过实验探究新知识并简单应用。 学生实验一： 师：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想：展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？ （学生分组活动，合作交流后选代表回答实验成果） 生一：我们得到了一个美丽的图形：飞鸟，它有对称美 生二：我们得到的是大树和五角星，它们是对称的 生三：我们得到的是轴对称图形，位于折痕两部分的图案能够完全重合 师：你们的发现真是了不起啊！那么你们能说说什么样的图形是轴对称图形？
13.2 画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 （一）教学知识点 1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换． 2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形． （二）能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 教学重点 1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 教学难点 1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计． 设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样． [生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形． [生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的． [师]大家回答得太好了，?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形． 导入新课 [师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，?由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕． 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途． [师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，?再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下． （学生动手做） 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． [师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而
13.1 轴对称（1） 教学目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念． 教学重、难点： 轴对称的概念和性质 教学过程： 一、问题导入： 引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、课本精讲： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折 叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关 系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，
新人教版八年级数学上轴对称全章导学案精编 版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
(A ) (B ) (C ) (D ) .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿
八年级数学上册《轴对称图形》教案 课 题 轴对称图形课型新授课任课教师 学习目标1．初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。 2．通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。 3．引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 重点（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对 称图形的概念； （2）准确判断生活中哪些物体是轴对称 图形。 难点本节课教学的难点是找轴对称图形的对 称轴。 教 法 三环五步教具课件、展台教学过程设计 程序时 间 教师活动学生活动 激情导入5分 钟 1．根据下图中一半的图形，你能猜出图中画的是什么？ （1）你们觉得这些图形美不美，它们有什么共同点？ （2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请再图中指出。 （3）你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的？ （板书：对折电脑演示对折过程） 1.学生认真 听，思考问 题。 2.学生回答 问题，谈自 己的启发。 自主环节10 分 钟 实验。 （1）如下图，先把一张长方形纸对折，在折好的一侧沿折痕画图，用剪刀把 图形剪下，再打开。 （2）学生动手操作。 （3）把你们剪的图形在沿折痕对折，你发现了什么？ 动手操作，理解新知 1．揭示概念。 （1）象刚才剪下来的图形就是轴对称图形。（板书课题：轴对称图形） 谁来说说什么是轴对称图形？（板书：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的 图形能够完全重合。） 1.学生认真 阅读课本， 拿出笔画出 重点内容。 2.不明白的 地方可询问 老师。 3.先增加学 生对知识点 的认识，注 重培养学生 的自主探究 能力，生通
《作轴对称图形》教案 【教学目标】 1.知识与能力： （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 2.过程与方法： 在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神． 【教学重点】 （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动1 观察图片（教材中的图12.2－1～12.2－4）． 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 学生活动设计： 学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流． 教师活动设计： 教师组织活动，引导学生作以下归纳：
（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； （2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点； （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 活动2 问题 如图（1），已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？ l l 图（1） 图（2） 学生活动设计： 学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点再连接就可以了． 教师活动设计： 在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l 的对称点的方法是： （1）过A 作l 的垂线垂足为O ； （2）连接A O 并延长到A ′，使A ′O ＝A O ，则点A ′就是点A 关于直线l 的对称点．最后进行归纳． 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 活动3 巩固练习：课本41页练习． 二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称
13．1轴对称 第1课时轴对称 教学目标 1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴． 2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系． 3．掌握轴对称的性质． 教学重点 轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质． 教学难点 轴对称图形和轴对称的区别和联系． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！ 观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第58至60页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形和轴对称的概念 活动一：阅读教材P58～59 展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举
出轴对称图形的实例． 2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例． 小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 轴对称的性质 活动二：观察教材图13.3－4. 展示点评：1.完成“思考”中的问题； 2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？ 3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示． 小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？ 反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？ 3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测，反思目标 1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A ) 2．下列说法错误的是( D ) A ．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B ．轴对称图形至少有一条对称轴 C ．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D ．角的对称轴是角的平分线 3．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若AB ＝2 cm ，∠C ＝55°，则DE ＝__2_cm __，∠F ＝__55°__．
轴对称 1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（） A． ． D ． 2．若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（） A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） 6．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（） A、AD=AE B、DB=EC C、∠ADE=∠C D、DE=BC
7．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（） A．45° B．55° C．60° D．75° 8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A．30° B．36° C．45° D．70° 9．下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合， ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边； ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点P与点Q（）A．关于x轴对称 B．无对称关系 C．关于原点对称 D．关于y 轴对称 11．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是 cm． 12．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为． 13．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是度． 14．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.