一树一菩提，一花一世界
------“小学数学教学中思想方法的渗透”之我见
【摘要】：中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”正可谓“小儿科”里面蕴含着“大智慧”，数学思想方法是帮助构建解题思路的指导思想。数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。事实上，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。小学数学教学经常渗透的思想方法有:化归思想、数形结合思想、变换思想、组合思想、类比思想、对应思想。
关键词：小学数学思想方法渗透
“一树一菩提，一花一世界”这一句经典的佛家禅语我认为把它放之四海而皆准，在小学数学的这片天地里面，对于数学知识背后所承载的东西无疑是特别丰富的，通观小学数学这十多本教材，大处着眼通览全局其实这些知识背后支撑的就是数学的魂魄------数学思想方法，它就像一位充满智慧的老者站在高山之巅俯视着数学天地里面的一切，并且期待着寻觅到能够与之对话的知音。再到细微之处就好比这位智慧的老者的思想和灵魂延伸到了数学知识海洋中的每一个角落，让千千万万的学习者在思考中寻觅，在寻觅中顿悟，在顿悟
中发现知识背后的数学思想方法，从而获取大智慧。至于如何证实以上观点，请看以下案例便可从中寻到蛛丝马迹。
案例一：学校的精品课程组的老师在教学二年级“找规律”一课时，学生用各种方法各种思路找规律，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用一年级学过的找规律思想。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。
数学思想方法就在这么多的思路中通过不同的方法的内在联系挖掘了出来，让孩子们在比较中体会到知识的魅力，从而感悟数学智慧的生成过程。而新课程标准倡导“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想法各解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。
案例二：如有一位老师在教学五年级“平面图形的面积复习”时，让学生先写出各种平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形）的面积计算公式后提问：这些计算公式是如何推导出来的？每位同学选择1～2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。交流之后该老师指出：你能将这些知识整理成知识网络吗？当学生形成知识网络后再次引导学生将这些平面图形的面积计算公式统一为长方形的面积计算公式。通过上面的活动，让“化归”的数学思想在孩子们的心中扎根，学生已有的认知结构被重新组合，锻炼了数学思维，这里面数学思想方法作为数学认知结构起到了核心
中小学数学很重要的20种常见思想方法 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案 王凤楼镇中心小学低年级数学教研组 一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性 （1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性 一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。 二、研究的价值： 1、在学生方面： 可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分
析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面： 本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。 三、研究的目标和主要内容 目标： 1、通过调查，剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。 2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。 3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。
《小学数学与数学思想方法》读后感 读完《小学数学与数学思想方法》这本书，对数学思想方法有了更系统和更全面的认识。知道了什么是数学思想，什么是数学方法，知道了数学思想与数学方法的内在联系与区别。知道数学思想是数学方法进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择的数学方法，又要以一定的数学思想为依据。由此可见，数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学思想方法如此严重，从这本书中还知道了教师如何进行数学思想方法的教学： 重视思想方法目标的落实。 教师在备课撰写教学设计时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。 2.在知识形成过程中体现数学思想方法。 现在的数学课堂教学中，很多教师精讲多练，急于把概念、公式、法则等知识传授给学生，然后按照考试的要 求进行训练，轻视了知识的形成过程。这样，既浪费了时间，又没有真正培养学生的思维能力、思想方法和学习兴趣，导致很多学生害怕数学。我曾经在讲《除法的初步认识—平均分》时，通过让学生动手操作引导他们经历知识的形成过程。读过这本书才知道自己忽略了数学思想方法的渗透，在这个教学过程中，教师可以引导学生感受从直观操作的详尽情境中抽象出除法概念的抽象思想，认识用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形帮助理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种严重的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的变化而变化的函数思想。
教苑课程研讨辽宁教育 2015 年第 2 期学术·教研 分类思想在小学数学学习中有着广泛形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。教学时，我 地应用，它既是解决问题的一般的思想方们就要追问学生：你为什么要这么分？分类的标准是什么？你 法，同时也是数学领域较常用的思想方比较了物体图形的哪些特征？从而使学生明确分类的标准，掌 法。为此，教学中如何渗透分类思想，值握概念的本质。 得我们教师深入思考与研究。 2. 结合概念教学渗透分类思想。 一、分类思想的意义在概念教学中应挖掘教材蕴含着的数学思想，把握渗透的 《义务教育数学课程标准（2011年版）》契机，进行有机渗透。如，在教学“方程的意义” 一课时，学在总目标中要求学生能够有条理地思考，生对方程意义的理解，就要通过式子的二次分类建构，对“相 这种有条理的思考就是一种有顺序的、有等关系”、“含有未知数”的理解，从而把握方程的本质属性。 层次的、全面的、有逻辑性的思考，分类教学时，先出示：180＋□＝300，180＋＝300，180＋＞ 思想就是具有这些特点的思考方法。因此，300，180＋＜300，50×2=100，5× =85，（） -150=300分类思想是培养学生有条理地思考和良好500-150＞300，50+3等，接着，老师引导学生把以上式子进行 数学思维品质的一种重要而有效的方法。分类，通过分类让学生在比较中归纳出方程是含有未知数的等分类是以比较为基础，按照数学研究式。学生可按照式子中有无等号可分为：有等号的式子和不含 对象本质属性的相同点和差异，将数学对有等号的式子；按照式子中是否含有未知数又可分为：含有未 象分为不同的种类。同时，分类思想是贯知数和不含有未知数的等式。并将含有未知数的式子按照式子 穿于整个数学教学的内容之中，当知识积中是否有等号，又可以分成两类：有含有未知数的等式和有含 累到一定的程度就需要运用分类、归纳的有未知数的式子。此时，满足方程的二要素便很清楚了：含有 思想，帮助学生建构自己的知识网络。分未知数、等式。从而认识方程的本质属性。 类思想与归纳思想有着比较密切的联系，又如一位教师在“垂直与平行” 一课时，引导学生通过一 知识的分类往往也伴随着归纳的思想。些数学活动，渗透分类数学思想：先出示同一平面内的各种不 二、分类思想在教学中的渗透同位置关系的几组直线，即： 数学的分类思想体现对数学对象的分 类及其分类的标准，而数学知识的分类有 助于学生对知识的梳理和建构。为此，教然后引导学生根据同一个平面内“相交与否”作为分类标 学中应注意渗透数学分类思想。准，得到两大类后，整理其中一类中各组直线的共同特征不相 1. 结合图形教学渗透分类思想。交，从而引出平行线的概念；在认识垂线的概念时，又以“相 在教学图形这一部分知识时，渗透分交是否成直角”为标准，对另一类中各组的两条直线进行分类， 类思想尤为明显的。往往要根据图形的特进而概括出垂线的概念。通过两次分类，提高学生的空间想象 征或相互间的关系进行分类，如三角形按能力，掌握概念的本质，也培养学生分类思想的意识。 角分类，则有锐角三角形、直角三角形、 3. 结合“解决问题”教学渗透分类思想。 钝角三角形。如果按边的长短关系分类，在解决问题教学中，引导学生通过合理的分类，有利于帮 三角形可分为：不等边三角形和等边三角助学生分析数量关系，归纳解题方法，从而培养学生解决问题
小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案 王凤楼镇中心小学低年级数学教研组 一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性 （1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性 一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。 二、研究的价值： 1、在学生方面： 可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面：
如何在小学数学教学中应渗透数学思想方法探讨 发表时间：2019-09-05T15:20:41.650Z 来源：《中小学教育》2019年7月4期作者：邹琴 [导读] 在我国当前小学数学的教学中，对学生潜移默化地渗透数学思想，不仅仅能够提高学生当前数学的学习效率与学习水平，对日后学生学习数学的方法与思想的形成也有着十分重要的意义。 邹琴（岳池县兴隆中学校四川岳池 638300） 摘要：作为数学的精髓，数学思想是我国自数学科目出现后历经多代数学家不懈研究与探索所总结出来的一种思想文化，是十分可贵的。在我国当前小学数学的教学中，对学生潜移默化地渗透数学思想，不仅仅能够提高学生当前数学的学习效率与学习水平，对日后学生学习数学的方法与思想的形成也有着十分重要的意义。 关键词：小学数学教学；数学思想方法；渗透 中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）07-207-01 小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。 1小学数学教学中渗透数学思想方法的认识 所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。所谓数学方法，是指解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略和手段。小学数学教学中可以把数学思想和方法看成一个整体，称之为数学思想方法。向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口，是培养学生分析问题和解决问题的重要途径，是促进学生数学思维能力发展的重要方法。 2小学数学教学中应渗透哪些基本数学思想方法 在数学领域中数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。但小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，而且要想把那么多的数学思想方法都渗透给学生也不现实。因此，应该有选择地渗透一些数学思想方法。 2.1符号思想 西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了很多改进，并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数研究的重大拓展，奠定了符号代数的基础，后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又作了改进。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c。就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。正如华罗庚所说的"数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。" 2.2分类思想方法 分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习"角的分类"时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。 3小学数学教学中渗透数学思想方法的策略 "渗透"就是把一些抽象的数学思想方法逐渐"融进"具体的数学知识内容之中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。因此，在教学中，可以采取以下策略。 3.1在知识形成过程中渗透 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有"形"的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无"形"的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机，在概念形成的过程中，结论推导的过程中，方法思考的过程中，思路探索的过程中和规律揭示的过程中等，要注意自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。在概念、定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与探索，让学生经历发现、推导的过程，在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。 3.2在反复运用过程中渗透 在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径.数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。 总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。 参考文献 [1]施华玲.论小学数学教学中数学思想方法之渗透[A].福建教育学院学报，1673-9884（2014）06-0068-03. [2]姜嫦君，刘静霞.小学数学教学中数学思想方法的渗透[A].延边教育学院学报，1673-4564（2010）02-0106-03. [3]钱岳新.小学数学教学中数学思想和方法渗透的实践与思考[A].科学大众（科学教育），1006-3315（2010）.
小学数学转化思想的论文 Prepared on 24 November 2020
窗体顶端 “随风潜入夜，润物细无声” -----“转化”思想在小学数学中的渗透 人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。由此我们必然联想到“转化”。转化思想是小学数学学习中一种重要的数学思想。转化思想就是化新为旧，即根据学生已有的知识来解决新知识，将复杂问题转化为易解问题。 “分数的初步认识”、“小数的认识”；整数的四则运算、小数的四则运算；三角形、平行四边形、梯形、圆形等图形的面积推导；异分母分数加减法等等都是转化思想非常好的体现。由此可见，在小学数学教学中应交给学生一些转化思想，使他们能用转化思想学习新知识，分析问题，解决问题。那么，怎么用转化的方法来促进我们的教学呢 下面谈一些本人在教学实践中的一些做法： （一）在新课导入中渗透（复习旧知时）
如教学“分数的除法”时，采用复习导入法，先复习与本节课知识密切相关的“分数乘法”，建立了新旧知识的练习，渗透“转化”数学思想。每一种导入方法，都有其适用的课型。在这里，关注数学的内在联系。 （二）在新知的形成过程中渗透 在平行四边形的面积的学习中，引导学生回忆三角形的面积计算，即回顾以前的学习经验；把这些平行四形转化成会计算三角形的面积。通过让学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生更好地理解，同时为以后的学习、积累丰富的活动经验，促进学生的可持续发展。 再如教学“小数乘整数”时，是由这样一个问题展开的：“每个风筝元，买3个风筝多少元”学生以前只学过小数的加减法，对于新知“小数的乘法”他们会怎样计算通过编者的三中方法：①用3个连加②把元转化成3元5角③把元转化看成35角，也就是扩大到原来的10倍，最后再把积转化为原来的十分之一。在几何图形中，求平面图形的面积，将平行四边形通过剪拼转化为长方形，三角形通过剪拼转化为平行四边形，梯形通过剪拼转化为平行四边形，这些平面图形求面积公式都是运用了转化思想。同样，立体图形求体积也渗透了转化思想，如将圆锥的体积和圆柱联系在一起。这些课的
小学数学基本思想方法的渗透之我见 问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，未来的数学课程体系是“数学思想方法与数学知识”的合理组合。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不但是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。所以在小学数学的教学中要不失时机地对学生实行数学思想方法的渗透。要在小学阶段渗透数学基本思想方法能够从以下几个方面入手：（一）在确定教学目标、实施教学过程、落实教学效果中,有意识地体现数学思想方法，在掌握重点、 突破难点中,有意识地使用数学思想方法。 （二）在回顾整理中,有意识地画龙点睛，突出数学思想方法，适时地对某种数学思想方法实行揭示概括和强化,对它的名称、内容、规律、使用等有意识地点拨,不但能够使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。 （三）使用一些渗透数学思想方法的题目有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面来体现,使每节课的教学目标获得和谐的统一。 数学的基本思想方法对于小学数学教材中培养学生的创新精神、科学精神和实践水平都有极其重要的 意义 古往今来，数学思想方法很多，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。根据小学生的年龄特点，结合自己的教学，下面介绍几种小学数学中常用的思想方法： （一）化归思想。 化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。理应指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的 单向性。 例1 ：狐狸和黄鼠狼实行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱,当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？ 这是一个实际问题，但通过度析知道,当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过度析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学水平的表现之 一。 （二）类比思想。 数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。类比思想不但使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而能够激发起学生的创造力，正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。” 如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习。 （三）分类思想 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如三角形能够按边分，也能够按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的准确、合理的分类取决于分类标准的准确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建 构。
小学数学常见数学思想方法归纳与整理 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。 2、转化思想方法： 这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。 3.符号化思想方法： 数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。 4、分类思想方法： 分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 5、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 6、类比思想方法
小学数学中常见的几种数学思想方法 我们的教学实践表明：小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1.符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。例1：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。 2.化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究 上海市三新学校徐顺龙重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研究的一个重要课题。《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出，“应与时俱进地重新审视数学基础”，并提出了新的数学基础观，其中把数学思想方法作为数学基础知识的一项重要内容。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”与以往教材相比，上海市小学数学新教材更加重视数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略，谈谈自己的一些认识与实践。 一、小学数学教学中渗透数学思想方法的着眼点 1、渗透数学思想方法应加强过程性 渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到
读《小学数学与数学思想方法》心得 体会 读《小学数学与数学思想方法》心得体会 一、教学进一步的升华 读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想和教学的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？王教授告诉我们当面对新一轮课程改革，我们需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识,同时又需要在数学的专业素养上的提高自己，这样才能更好地落实“四基”目标。这也让我们明白不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。 全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，
让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。 二、我和大家一起分享我学习第二节“数学思想方法的教学”的心得 此书读过之后，我发现王教授阐述二年级下册《表内除法（一）》的教学过程，回想起自己所教的还是发现自己有很多不足，我只顾教学生数学方法，忽略传授数学思想，例如从文中了解到除法在教学的过程中分五个模块让学生经历除法概念的形成过程做了很多铺垫，如设计参观科技园准备分食物的大情境，如图1-3，通过例1把6块糖果分成3份理解平均分，通过例2和例3体验平均分有两种实际情况及平均分的过程、方法与结果，再通过例4把12个竹笋平均分成4盘引出除法、除号的概念，最后通过例5把20个竹笋每4个放一盘引出被除数、除数和商的概念。整个教学过程非常丰富，有观察、操作、演示、语言表达、画图、书写、符号特征、思考等多种活动，学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通过适当的练习和利用乘法口诀求商，进一步理解除法的概念。 在这教学过程中，只有引导学生感受从直观操
小学数学教学论文如何渗透数学思想 概要：总结环节在小学数学教学中扮演着极为重要的角色。在总结环节中，老 师可以获得学生掌握知识点情况的反馈，及时纠正数学教学过程中有待完善的内容。教学总结是一个构建知识点关联的环节，是凝练数学思想和方法的环节，在这一环节中归纳思想比较关键。其中，归纳思想有完全归纳和不完全归纳两种，总结环节中渗透归纳思想能够让学生在脑海中形成系统又清晰的知识框架。 数学思想具有现实指导意义，以普遍性特征较为突出，能够影响多样化的教学 内容。较之数学思想相比，数学方法具有的表现力更强，在具体应用过程中难度较小，数学方法的有效载体是由低到高发展的数学知识，客观上讲数学方法是层次性的。同样，两者相互作用和影响能够凸显数学这一学科的魅力，解决了人们现实生活中遇到的问题。 数学思想方法渗透于小学数学教学中能够从能力的培养为基础，打破局限于知 识传递的教学，真正发挥数学学科精髓——数学思想和方法的作用。 1.在备课中挖掘数学思想与方法 备课环节是后续教学和反思过程的基础，在这一环节中，以教材内容为基础进 行备课能够挖掘一些隐性的数学思想与方法。在平时的备课中，数学老师需要利用好个人的数学技能，站在学生的角度中分析数学教材，探讨学生在能力基础上能够解决的数学问题。从某种程度上而言，数学思想是数学方法的升华，数学方法又是个人数学思想的反映，数学老师的备课环节需要认识到这一点，设计教学活动时要融合数学方法与数学思想，教材的編写是经过多个专家和学者按照学生的接受能力和认知水平而编订的，具有高度的合理性。数学老师需要思考如此安排的道理，深入挖掘其中能够影响学生数学思想和数学方法的内容，并落实于课堂的教学当中。数学本身就是人们解决问题的一种途径，在这种途径中符号扮演着重要的角色，符号的存在让抽象的数学更加清晰，是影响学生数学思想和数学方法的重要内容。例如，在学习简单的《小数的意义和加减法》数学知识时，笔者经备课中研读教材发现符号化的数学思想，因此开展有针对性的教学旨在创设具体情境，引导学生掌握小数的表示方法和意义，学会用符号表示很多等量关系。诚然，小学数学教材中隐藏着多样化的数学思想与方法，但这些根本离不开数学老师的深入挖掘。 2.在课堂教学中渗透数学思想和方法 数学老师可以带领学生分类知识，整合知识和总结知识，在系统归纳的过程中 助力学生理解与记忆知识，提升整体的数学教学水平。“渗透”二字意味着让学生在潜移默化中受到影响，让学生不仅完成基础学习目标，而是让学生从思想的高度
浅谈小学数学思想方法的渗透 十多年的教学实践与思考使我对数学教育的价值理解经历了一次又一次的升华，每一轮的教学改革都是对自己教育思想的一次洗礼。如今，站在新一轮课改的浪潮上，感悟了名师的教学课堂，领略了专家对新课标的深度解读，我看数学教育又有了新的视角… 一、渗透数学思想方法的重要性 关于教育，爱因斯坦有一句经典名言：“所谓教育，就是将学校学到的知识忘掉后剩下的那部分”。我们的数学教育又何尝不是这个道理呢？数学被称之为思维的体操，它可以提高一个人的思维水平，改变一个人的思维方式，它是一个人获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的素养，是培养创新能力和实践能力的一个重要载体。而数学的精髓乃数学的思想方法。数学知识本身是非常重要的，但真正对学生今后学习生活工作长期起作用并使其终身受益的是知识背后积淀下的数学思想方法。 学习数学的根本任务是全面提高学生素质，其中重要因素是思维的素质，数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。学生数学素养的发展，并不能通过单存的接受事实来实现，更需要通过对数学思想方法的领悟来实现。《新课标》的课程目标将原有的“双基”（基础知识基本技能）扩展为“四基”增加了基本思想和基本活动经验。可见，小学数学中渗透数学思想方法随着新一轮课程改革的进行已放在重要而显性地位。向学生渗透一些基本的数学思想方法，使学生得到的不仅有“鱼”还有更重要的“渔”。因此思想方法的渗透是数学改革的新视角，更是进行数学素质教育的必然需求。 二、浅析数学教材中的思想方法 纵观小学数学教材体系，贯穿其中的有两条主线，一是写
进教材的最基础的数学知识，它是明线；另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，较少或没有直接写进教材。这两条主线正是以《新课标》所提出的四基为载体，两条主线在课堂教学中并进，无形的数学思想与有形的数学知识贯穿始终。 那么在小学数学中主要向学生渗透那些方面的数学思想呢？我结合自己的教学实践作如下分析： 1、抽象思想即从许多事物中，单存提取某一数学特征加以认识的过程，是形成概念的必要手段。它主要包括：分类、对应、集合、有限无限、函数等思想。。 在数的认识、数的运算、图形的认识内容的学习中都有分类思想的蕴含。如三角形的分类中按角的特征分类就是一个很好的渗透分类思想的教学资源，教师要引导学生发现三角形中的三个角有两个锐角是相同特征，只有第三个角才是不同特征，而分类的依据即为基于相同条件下的不同，所以第三个角才是分类的依据。这样的活动体验可以让学生很好的感悟一种基本的分类思想——基于不同特征进行分类。 集合思想又是将具有相同特征的事物放在一起。如数的认识、图形的认识都有集合思想的渗透。用集合圈表示等腰等边三角形关系，平行四边形长方形正方形之间的关系都在向学生渗透集合思想。 小学阶段的对应主要体现为一一对应，一一对应思想最先出现即是低年级从实物中抽象数，比较大小等内容中，高年级如三角形底高之间、数轴上的点与数之间都存在这对应思想。在此我想以《植树问题》为例谈谈一一对应思想的渗透。植树问题中“一端种一端不种”就是段数与棵树之间的一种一一对应，封闭图形植树就是“一端种”这种一一对应，有了这种一一对应思想再去理解“两端种”和“两端都不种”就比较容易一些。教学实践中很多老师将植树问题直接上成了找规律，重视规律的发
在小学数学中渗透数学思想方法 数学是我国在课程开设中唯一一门从幼儿教育到高等教育都有着重要地位的学科，业界各个领域都在研究一个问题，为什么学习数学那么多年，真正有用的仍然只是那些简单的运算形式，而初、高中以至大学阶段的高等数学基本上在生活应用中没有得以体现。其实，数学课程的开设目的并不是单纯讲授数学知识，而是通过知识使学生建立起一种严谨的逻辑思维，这种思维的建立，可以培养学生的问题分析能力、问题解决能力，也就是说，数学是在教我们对待生活、工作的态度。这种解决问题能力的培养被我们称为是数学思想渗透。 思想渗透的教育方式一直以来都是广大教育工作者所关注的重点，它是在遇到需要解决的问题时首先构建系统的知识架构，然后根据架构模式逐一解决问题的难点，达到最终攻克问题的目的。国内外的一些教育专家们对于这个问题的研究已经取得了很大的进展。目前，世界各国都在培养学生们解决问题的这种能力，并且将其作为一项很重要的教育指标。我国教育经历了多年的教学改革，不断提出新的要求，在培养学生积极主动学习的学习态度方面主要通过渗透教学方式开展，将学生作为教育的主体，发挥出他们的主体性，当遇到问题时，首先要学会自己分析问题，然后结合数学的思想去解决问题。然而，数学思想并不是单独的一个知识点，不能像别的知识一样传授给学生，它是隐藏在一些基础知识之中，需要老师对其加以分析，通过分析之后进行总结才能将其显露出来。 而现如今，在小学的数学教学中，将数学思想渗透其中老师们已经达成了共识。在新课标的修订之下，根据新课标修订的理念要求，学生必须学会探究和领悟，这才是渗透数学思想的关键问题。尤其是针对小学中段学生的教育，年龄体系大多在8－10岁左右，这个年龄段刚刚开始建立自我解决问题的能力，对于数学渗透思维的培养尤为重要，因此，老师们将数学思想渗透其教学中的的重视程度也决定了是否能有效地开发出学生们的数学天赋，提高学生们的数学素养，进而提供学生的学习质量。 渗透思想在小学中高段教学中的应用 根据最新改革的《小学数学课程标准》来看，在小学数学解题的过程中，涉及到的思想方法有：符号化思想、化归思想、分类思想以及数学模型等，学生们经常用到这些方法不仅仅来解数学题，而且可以解决实际问题。结合多年来的
小学数学思想方法 教育 2009-12-16 23:07 阅读32 评论0 字号：大中小 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法： 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。 11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法： 它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。