2015年山东省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（6月份）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?U B）=（）
A． {x|x＞1} B． {x|x＞0} C． {x|0＜x＜1} D． {x|x＜0}
2．若α，β∈R，则α+β=90°是 sinα+sinβ＞1的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分又不必要条件
3．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）
A． 1+3i B． 1﹣3i C． 3+i D． 3﹣i
4．执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．
其中真命题的个数是（）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
6．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（）
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
7．已知数列 {a n}{b n}满足 a1=b1=1，a n+1﹣a n==2，n∈N*，则数列 {b}的前10项和为（）
A．（410﹣1） B．（410﹣1） C．（49﹣1） D．（49﹣1）
8．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）
A． B． C． D．
9．已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，
则?﹣的最大值是（）
A．﹣1 B． 0 C． D．
10．已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（）
A． B． C． 3 D． 4
二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）
11．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为．
12．若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是．
13．若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．
14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．
15．用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的实根个数
是．
三．解答题
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）设PA=k?AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．
17．一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．
18．数列{a n}的前n项和记为 S n，a1=2，a n+1=S n+n，等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且 T3=9，又 a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．
（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．
19．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线
截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求证：MA⊥MB．
（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．
20．已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）
（I）当a=0时，求 f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．
2015年山东省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（6月
份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?U B）=（）
A． {x|x＞1} B． {x|x＞0} C． {x|0＜x＜1} D． {x|x＜0}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出?U B，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．
解答：解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，
B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，
所以C U B={x|x≤1}，
∴A∩（C U B）={x|x＜0}．
故选D
点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．
2．若α，β∈R，则α+β=90°是 sinα+sinβ＞1的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分又不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：通过举反例说明前者推不出后者，后者推不出前者，根据充要条件的有关定义判断出结论．
解答：解：例如α=91°，β=﹣1°，满足“α+β=90°”，但不满足“sinα+sinβ＞1”，反之，当α=45°，β=46°，满足sinα+sinβ＞1，但不满足α+β=90°．
所以“α+β=90°”是“sinα+sinβ＞1”的既不充分也不必要条件
故选D．
点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先判断前者成立能否推出后者成立，后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的有关定义进行判断．
3．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）
A． 1+3i B． 1﹣3i C． 3+i D． 3﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．
解答：解：∵（1﹣2i）z=7+i，∴z====1+3i．
共轭复数=1﹣3i．
故选B．
点评：本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解．复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．
4．执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数
y=的函数值，分段讨论满足y=x的x值，最后综合讨论结果可得答案．
解答：解：根据已知中的程序框图可得：
该程序的功能是计算并输出分段函数
y=的函数值
当x≤1时，y=x3=x，解得x=﹣1或x=0或x=1，这三个x值均满足条件；
当1＜x≤3时，y=3x﹣3=x，解得x=，满足条件；
当x＞3时，=x，解得x=﹣1或x=1，这两个x值均不满足条件；
综上所述，满足条件的x值的个数是4个．
故选D
点评：本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．
5．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．
其中真命题的个数是（）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点：收集数据的方法．
专题：概率与统计．
分析：根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；
根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a，判断②错误；
算出这两个级部的数学平均分可判断③错误；
求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．
解答：解：对于①，∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；
对于②，∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a．∴②错误；
对于③，∵高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，∴③错误；
对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从
497～513这16个数中取得的学生编号是503，
503=16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确
故选C．
点评：本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键．
6．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了
得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（）
A ． 向右平移 个长度单位
B ． 向右平移 个长度单位
C ． 向左平移
个长度单位 D ． 向左平移
个长度单位
考点： 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f （x ）的解析式，再利用y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 解答： 解：由函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的部分图象可得A=1，
=?
=
﹣
，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=
，f （x ）=sin （2x+
）．
故把f （x ）=sin （2x+
）的图象向右平移 个长度单位，可得y=sin[2（x ﹣
）+
]=g
（x ）的图象， 故选：A ．
点评： 本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
7．已知数列 {a n }{b n }满足 a 1=b 1=1，a n+1﹣a n ==2，n ∈N *
，则数列 {b
}的前10项和
为（ ）
A ． （410
﹣1） B ． （410
﹣1） C ． （49
﹣1） D ． （49
﹣1）
考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{a n }与{b n }的通项公式，进而表达出{ban}的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n 项和的公式计算出答案即可． 解答： 解：由a n+1﹣a n =
=2，
所以数列{a n }是等差数列，且公差是2，{b n }是等比数列，且公比是2．
又因为a1=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．
所以b=b 2n﹣1=b1?22n﹣2=22n﹣2．
设c n=b，所以c n=22n﹣2，
所以=4，所以数列{c n}是等比数列，且公比为4，首项为1．
由等比数列的前n项和的公式得：
其前10项的和为=（410﹣1）．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．
8．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）
A． B． C． D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．
解答：解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，
∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．
∴f'（x）=（x2﹣2）e x，
由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．
由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜
即x=﹣是函数的一个极大值点，
∴D不成立，排除D．
故选：B
点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．
9．已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，
则?﹣的最大值是（）
A．﹣1 B． 0 C． D．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由题意知当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，建立坐标系可得A、B、P的
坐标，可得?﹣为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得．
解答：解：由题意知：△AOB的面积S=||||sin∠AOB
=×1×1×sin∠AOB=sin∠AOB，
当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，
如图所示，不妨取A（1，0），B（0，1），设P（x，1﹣x）
∴?﹣=?（﹣）=
=（x﹣1，1﹣x）?（﹣x，x﹣1）
=﹣x（x﹣1）+（1﹣x）（x﹣1）
=（x﹣1）（1﹣2x）=﹣2x2+3x﹣1，x∈[0，1]
当x==时，上式取最大值
故选：C
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题．
10．已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（）
A． B． C． 3 D． 4
考点：基本不等式．
专题：计算题．
分析：由基本不等式a2+b2=4﹣c2≥2ab=2可求c的范围，运用二次函数的值域求法，从而可求ab+ac+bc的最大值．
解答：解：∵a2+b2+c2=4，ab=1
∴a2+b2=4﹣c2≥2ab=2当且仅当a=b=1时取等号
∴c2≤2
∵c＞0
∴0，
a2+b2+c2=4，可得（a+b）2+c2=6，
则ab+bc+ac=1+（a+b）c=1+c
=1+当c=时，
取得最大值1+2，
∴ab+ac+bc的最大值为1+2
故选A．
点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，注意由已知分离出c是求解的关键
二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）
11．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为15 ．
考点：二项式系数的性质；函数的值域．
专题：计算题．
分析：由绝对值的意义求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，
即可求得x2项的系数．
解答：解：由于f（x）=|x+2|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到﹣2和4对应点的距离之和，它的最小值为6，故n=6．
二项式（x﹣）n展开式的通项公式为 T r+1=?x6﹣r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x6﹣2r．
令6﹣2r=2，解得r=2，故二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为=15，
故答案为 15．
点评：本题主要考查绝对值的意义，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
12．若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是20 ．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4，即可求出m的值．
解答：解：y2=16x的准线l：x=﹣4，
∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，|AB|=4，
∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），
将A点坐标代入双曲线方程得2（﹣4）2﹣（2）2=m，
∴m=20，
故答案为：20．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
13．若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是﹣1 ．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．
解答：解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x﹣4y得y=，
平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．
由，解得，即A（1，1），
此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，
故答案为：﹣1
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27 ．
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R﹣h），求出球的内接圆锥的最大体积，即可求得结论．
解答：解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R﹣h）．
V锥=πr2h=h2（2R﹣h）=h?h（4R﹣2h）≤=?πR3．
∵V球=πR3
∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．
故答案为8：27．
点评：本题考查球的内接圆锥的最大体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．15．用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的实根个数是3个．
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：先进行换元，令lgx=t，则得t2﹣2=[t]，作y=t2﹣2与y=[t]的图象可得解的个数．解答：解：令lgx=t，则得t2﹣2=[t]．
作y=t2﹣2与y=[t]的图象，知t=﹣1，t=2，及1＜t＜2内有一解．
当1＜t＜2时，[t]=1，t=．
故得：x=，x=100，x=，即共有3个实根
故答案为：3
点评：本题主要考查了根的个数的判定，以及图象法的运用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
三．解答题
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）设PA=k?AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．
考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
专题：计算题；证明题．
分析：（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而AB⊥BF．
根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件；
（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．
解答：解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，
故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．
又PA⊥底面ABCD，
所以平面PAD⊥平面ABCD，
因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，
所以AB⊥PD，
在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．
由此得AB⊥平面BEF．（6分）
（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，
设AB的长为1，则=（﹣1，2，0），=（0，1）
设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，
则
∴，取y=1，可得
设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，
则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═
化简得，则．（12分）
点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．
17．一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．
（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X 的分布列和X的数学期望．
解答：解：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，
则P（B）===，
∴P（A）=1﹣P（B）=．
答：取出的3个球编号都不相同的概率为．
（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）==，
所以X的分布列为：
X 1 2 3 4
P
X的数学期望EX=1×+2×+3×+4×=．
点评：本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用以及离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．
18．数列{a n}的前n项和记为 S n，a1=2，a n+1=S n+n，等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且 T3=9，又 a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．
（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当n≥2时，++…+＜．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）由a n+1=S n+n，得a n=S n﹣1+（n﹣1）（n≥2），两式相减，结合等比数列的定义和通项，即可得到{a n}的通项；再由等比数列的性质，求得等差数列{b n}的首项和公差，即可得到所求通项；
（Ⅱ）=＜==（﹣），再由裂项相
消求和，结合不等式的性质，即可得证．
解答：解：（Ⅰ）由a n+1=S n+n，得
a n=S n﹣1+（n﹣1）（n≥2），两式相减得
a n+1﹣a n=S n﹣S n﹣1+1=a n+1，所以a n+1=2a n+1，
所以a n+1+1=2（a n+1）（n≥2），
又a2=3所以a n+1=2n﹣2（a2+1），从而a n=2n﹣1（n≥2），
而a1=2，不符合上式，所以a n=；
因为{b n}为等差数列，且前三项的和T3=9，所以b2=3，
可设b1=3﹣d，b3=3+d，由于a1=2，a2=3，a3=7，
于是a1+b1=5﹣d，a2+b2=6，a3+b3=10﹣d，
因为a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．
所以（5﹣d）（10+d）=36，d=2或d=﹣7（舍），
所以b n=b1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（Ⅱ）证明：因为=＜==（﹣）所以，当n≥2时，++…+=++…+
＜1+[（1﹣）+（）+…+（﹣）]
=1+（1﹣）＜1+＜．
则有当n≥2时，++…+＜．
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查不等式的放缩法和裂项相消求和的运用，考查运算能力，属于中档题．
19．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线
截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求证：MA⊥MB．
（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2﹣kx ﹣1=0．利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MA⊥MB；（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1．由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，同理可得
，从而得到=．然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的
表达式，化成关于k1的表达式再用基本不等式即可求出，由此即可得到λ的取值
范围．
解答：解：（1）椭圆C1的离心率e=，∴a2=2b2（1分）
又∵x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．
∴，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为
而抛物线C2的方程为y=x2﹣1；（3分）
（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），
则由消去y，得x2﹣kx﹣1=0（4分）
∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1?kx2=k2x1x2=﹣k2∵M坐标为（0，﹣1），可得，
∴=x1x2+y1y2+y1+y2+1=﹣1﹣k2+k2+1=0
因此，，即MA⊥MB（7分）
（3）设直线MA方程为y=k1x﹣1，直线MB方程为y=k2x﹣1，且满足k1k2=﹣1
∴，解得，同理可得
因此，=（10分）
再由，解得，
同理可得
∴
=（13分）
，即λ=的取值范围为[，+∞）
（15分）
点评：本题给出椭圆与抛物线满足的条件，求它们的方程并依此讨论直线截曲线形成三角形的面积之比的取值范围，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程与简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题．
20．已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）
（I）当a=0时，求 f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）代入a的值，求出定义域，求导，利用导数求出单调区间，即可求出极值．（Ⅱ）直接对f（x）求导，根据a的不同取值，讨论f（x）的单调区间．
（Ⅲ）由第二问的结论，即函数的单调区间来讨论f（x）的零点个数．
解答：解：（Ⅰ）f（x）其定义域为（0，+∞）．…（1分）
当a=0时，f（x）=，f'（x）=．
令f'（x）=0，解得x=1，
当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．
所以f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）；
所以x=1时，f（x）有极小值为f（1）=1，无极大值…（3分）
（Ⅱ） f'（x）=a﹣（x＞0）…（4分）
令f'（x）=0，得x=1或x=﹣
当﹣1＜a＜0时，1＜﹣，令f'（x）＜0，得0＜x＜1或x＞﹣，
令f'（x）＞0，得1＜x＜﹣；
当a=﹣1时，f'（x）=﹣．
当a＜﹣1时，0＜﹣＜1，令f'（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞1，
令f'（x）＞0，得﹣＜a＜1；
综上所述：
当﹣1＜a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，1），（﹣），
单调递增区间是（1，﹣）；
当a=﹣1时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；
当a＜﹣1时，f（x）的单调递减区间是（0，﹣），（1，+∞），单调递增区间是
…（10分）
（Ⅲ）a≥0∴
f'（x）=0（x＞0）仅有1解，方程f（x）=0至多有两个不同的解．
（注：也可用f min（x）=f（1）=a+1＞0说明．）
由（Ⅱ）知﹣1＜a＜0时，极小值 f（1）a+1＞0，方程f（x）=0至多在区间（﹣）
上有1个解．
a=﹣1时f（x）单调，方程f（x）=0至多有1个解．；
a＜﹣1时，，方程
f（x）=0仅在区间内（0，﹣）有1个解；
故方程f（x）=0的根的个数不能达到3．…（14分）
点评：本题主要考查利用导数求函数极值和单调区间的方法，考查考生化归思想的应用能力，属于中档题．
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 数学（文科） 本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则=)(B A C U (Ａ) {}4 (Ｂ) {}0,1,2,3 (Ｃ) {}3 (Ｄ) {}0,1,2,4 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则 2i x y += （A ）1 （B （C （D （3）已知双曲线：C 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的渐近线方程为2y x =±, 则双曲线C 的 离心率为 (A) 2 5 (B) 5 (C) 2 6 (D) 6 （4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一 个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是 (A) 3 1 (B) 8 3 (C) 2 1 (D) 8 5 （5）已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan 2=θ （A ） 43 （B ）45 （C ）45- （D ）4 3 - （6）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ?= (A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 6 2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 【热点题型】 题型一空间几何体的三视图和直观图 例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() (2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________． 【提分秘籍】 (1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系． 【举一反三】 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是() A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 (2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是() A．正方形 B．矩形 C．菱形D．一般的平行四边形 题型二空间几何体的表面积与体积 例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）32020-2021高考理科数学模拟试题
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