2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学（理）试题
一、单选题
1．若集合{}
|21A x x =-≤，|
B x y ?==
??，则A B =I （ ） A ．[]1,2- B ．(]
2,3 C ．[)1,2
D ．[)1,3
【答案】C
【解析】先求出集合A ，集合B 中元素的范围，然后求交集即可. 【详解】
解：由已知{}
{}|21|13A x x x x =-≤=≤≤，
{}||2
B x y x x ?
===
，
[)1,2A B ∴?=，
故选：C. 【点睛】
本题考查集合的交集运算，是基础题. 2．已知R a ∈，i 为虚数单位，若复数1a i
z i
+=+是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．1- B ．0
C ．1
D ．2
【答案】A
【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】
()()()()()()111=1112
a i i a a i
a i z i i i +-++-+=
=++-为纯虚数. 则
110,022
a a +-=≠ 所以1a =- 故选：A 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题． 3．已知a ，b 都是实数，那么“lg lg a b >”是“a b >”的（ ） A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论． 【详解】
,a b 都是实数，由“lg lg a b >”有a b >成立，反之不成立，例如2,0a b ==.
所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】
本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC ?的顶点()4,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC ?的欧拉线方程为（ ）
A ．230x y -+=
B ．230x y +-=
C ．230x y --=
D ．230x y --=
【答案】D
【解析】由于AC BC =，可得：ABC ?的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出ABC ?的欧拉线的方程． 【详解】
因为AC BC =，可得：ABC ?的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上
()4,0A ，()0,2B ，则,A B 的中点为(2,1) 201
042
AB k -=
=--, 所以AB 的垂直平分线的方程为：12(2)y x -=-，即23y x =-. 故选：D 【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了对新知识的理解应用，属于中档题．
5．淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（ ）
A ．960
B ．1080
C ．1560
D ．3024
【答案】B
【解析】分两类：第一类一盆菊花都没有，第二类只有一盆菊花，将两类种数分别算出相加即可. 【详解】
解：一盆菊花都没有的摆法种数为4
5120A =，只有一盆菊花的摆法种数为134454960C C A =，
则至多有一盆菊花的摆法种数为1209601080+=， 故选：B. 【点睛】
本题考查分类加法原理，考查排列组合数的计算，是基础题. 6．函数()2
1ln 12
f x x x =
--的大致图象为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】由()()f x f x -=得到()f x 为偶函数，所以当0x >时，
()2
1ln 12
f x x x =
--，求导讨论其单调性，分析其极值就可以得到答案. 【详解】 因为()()()2
1ln 12
f x x x f x -=
----=， 所以()f x 为偶函数, 则当0x >时，()2
1ln 12
f x x x =
--. 此时211
()x f x x x x
='-=-，
当1x >时，()0f x '> 当01x <<时，()0f x '<. 所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. 在0x >上，当1x =时函数()f x 有最小值11
(1)1122
f =
-=->-..
由()f x 为偶函数，根据选项的图像C 符合. 故选：C 【点睛】
本题考查根据函数表达式选择其图像的问题，这类问题主要是分析其定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性和一些特殊点即可,属于中档题.
7．在ABC ?中，3AB =，5AC = ，点N 满足2BN NC =u u u r u u u r
，点O 为ABC ?的外心，则AN AO ?u u u r u u u r
的值为（ ） A ．17 B ．10
C ．
17
2
D ．
596
【答案】D
【解析】将AN u u u r 用向量AB u u u r 和AC u u u r 表示出来，再代入AN AO ?u u u r u u u r
得，
1233
AN AO AB AO AC AO ?=?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，求出AB AO ?u u u r u u u r ,AC AO ?u u u
r u u u r 代入即可得出答案.
【详解】
取AB 的中点E ，连接OE ，
因为O 为ABC ?的外心，,0OE AB AB OE ∴⊥∴?=u u u r u u u r
，
22,3
BN NC BN BC =∴=u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，
2212()3333AN AB BN AB BC AB AC AB AB AC ∴=+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r ，
2119
||222AO AB AB EO AB AB ??∴?=+?== ???
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，
同理可得21||25
2
2AO AC AC ?==u u u r u u u r u u u r ，
121219259
33333232526AN AO AB AC AO AB AO AC AO ??∴?=+?=?+?=?+?= ???
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
故选：D. 【点睛】
本题考查数量积的运算，关键是要找到一对合适的基底表示未知向量，是中档题.
8．已知12n
x ??- ???
的展开式中所有项的系数和等于1256，则展开式中项的系数的最大值是（ ） A ．
7
2
B ．
358
C ．7
D ．70
【答案】C
【解析】令1x =，可得8n =，将8
12x ??- ???
展开式中的奇数项求出来，观察大小即可得答案. 【详解】
解：令1x =得，1112256n
??-= ???，8n ∴=，
8
12x ??∴- ???
的展开式通项公式为182r
r r x T C +??=- ???，
要求展开式中项的系数的最大值则r 必为偶数，
024
224418
385835
1,7,2228x x x T C T C x T C x ??????∴=-==-==-= ? ? ???????
，
68
6688789871,,2162256
x x T C x T C x ????=-==-= ? ?
???? 故选：C. 【点睛】
本题考查二次项定理的应用，其中赋值法求出n 很关键，是基础题.
9．已知双曲线22
214x y b -=()0b >的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线
右支于A 、B 两点，若1ABF ?是等腰三角形，且120A ∠=?．则1ABF ?的周长为（ ） A
．
8+ B
．)
4
1
C
8+ D
．)
2
2
【答案】A
【解析】利用双曲线的定义以及三角形结合正弦定理，转化求解三角形的周长即可. 【详解】
双曲线的焦点在x 轴上，则2,24a a ==；
设2||AF m =，由双曲线的定义可知：12||||24AF AF a m =+=+， 由题意可得：1222||||||||||AF AB AF BF m BF ==+=+， 据此可得：2||4BF =，又 ，∴12||2||8BF a BF =+=，
1ABF V 由正弦定理有:
11||||
sin120sin 30BF AF =??
,即11|||BF AF =
所以8)m =
+，解得：m =
所以1ABF ?的周长为：
11||||||AF BF AB ++=2(4)81628m ++=+=+故选：A 【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力． 10．已知4
x π
=
是函数()()sin f x x ω?=+（03ω<<，0?π<<）的一个零点，
将()f x 的图象向右平移12
π
个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则函数()f x 的单调
递增区间是（ ）
A ．32,2412k k ππππ??
-++?
???
，k Z ∈ B ．544,12
343k k ππππ??
-++????，k Z ∈ C ．52,2124k k ππππ??
-
++????，k Z ∈
D ．344,43123k k ππ
ππ??-
+-+????
，k Z ∈ 【答案】D
【解析】通过条件可得
4
k π
ω?π+=，12
2
k π
π
ω?π-
+=
+，结合03ω<<，
0?π<<可求出,ω?，即可得3
5()sin 2
8f x x π??=+ ???，令
35222
282
k x k π
ππ
ππ-
+≤
+≤+，求出x 的范围即为函数()f x 的单调递增区间. 【详解】 解：由已知sin 044f πω?π????
=+=
? ?????
，得4k πω?π+=，k Z ∈， 又03ω<<，0?π<<，
704
4π
ω?π∴<
+<，即704
k ππ<<，k Z ∈，
1k ∴=，4
π
ω?π∴+=①；
又sin sin 121212f x x x ?πππωωω?????
????-
=-+=-+ ? ? ????
???????
， 所得图象关于y 轴对称，sin 112
π
ω??
?∴-
+=± ???
，
12
2
k π
π
ω?π∴-
+=
+，k Z ∈，将①代入消去?得12
4
2
k ππ
ωπωπ
π-
+-=+，
k Z ∈，
3
3,032
k ωω∴=
-< 2 ω=， 5 8?π∴=， 3 5()sin 2 8f x x π??∴=+ ???， 令35222282k x k π ππ ππ- +≤ +≤+，k Z ∈， 344 43123 k x k ππππ∴-+≤≤-+，k Z ∈， 故选：D. 【点睛】 本题考查三角函数的图像和性质，考查计算能力和分析能力，是中档题. 11．已知1x =是函数( )3 2 * 12()1n n n f x a x a x a x n N ++=--+∈的极值点，数列{}n a 满 足11a =，22a =，22log n n b a +=，记[] x 表示不超过x 的最大整数，则 12 2320182019201820182018b b b b b b ??+++=????L （ ） A ．1008 B ．1009 C ．2018 D ．2019 【答案】A 【解析】利用函数的导数通过函数的极值，得到数列的递推关系式，求出数列的通项公式，化简数列求和，推出结果即可. 【详解】 解：2 12()32n n n f x a x a a x '++=--，1x =是函数 () 32*12()1n n n f x a x a x a x n N ++=--+∈的极值点， 可得：12203n n n a a a ++--=， 即()2 2 21121324312,1,2,2,,2 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -+++--=--=-=-=?-=， 累加可得1121 222,log log 2121112 n n n n n n b a n a +--+===-=+=+-， 1223201820192018201820181112018233420192020b b b b b b ?? ++?+=++?+ ?????? 111111112018201820181009233420192020220202020????=-+-+?+-=-=- ? ? ???? ， 则12 23201820192018201820182018100910082020b b b b b b ???? +++=-=? ???????L . 故选：A. 【点睛】 本题考查数列递推式求通项公式，以及数列求和的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题. 12．己知()()()ln 1ln 1f x ax x x x =++++与()2 g x x =的图象有三个不同的公共点， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,22?- ?? B ．,12?? ? ??? C ．1,12?? - ??? D ．( 【答案】C 【解析】依题意，方程ln 1ln 111x x a x x ++???? + += ??????? 有三个不相等的实根，令ln 1 ()x t x x += ，利用导数研究函数()t x 的单调性及最值情况，再分类讨论得解. 【详解】 解：方程()()f x g x =即为()()2 ln 1ln 1ax x x x x ++++=， 则方程ln 1ln 111x x a x x ++????++= ???? ???有三个不相等的实根， 令ln 1()x t x x += 得2 (1)10t a t a +++-=①，且2 ln ()x t x x -'=， ∴函数()t x 在(0,1)上单增，在(1,)+∞上单减， 故max ()(1)1t x t ==，且t →+∞时，()0t x →，0t →时，()t x →-∞ ∴方程①的两个根12,t t 的情况是： （i ）若1212,(0,1),t t t t ∈≠，则()f x 与()g x 的图象有四个不同的公共点，不合题意； （ii ）若1(0,1)t ∈且21t =或2 0t =，则()f x 与()g x 的图象有三个不同的公共点， 令1t =，则1(1)10a a +++-=，12a ∴=- ，此时另一根为(3 2 0,1)-?，舍去； 令0t =，则10a -=，1a \=，此时另一根为12(0,)-?，舍去； （iii ）若1(0,1)t ∈且20t <，则()f x 与()g x 的图象有三个不同的公共点， 令2 ()(1)1h x t a t a =+++-，则(0)0(1)0 h h ?，解得112a -<<. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数图像的交点与方程根的关系，考查分类讨论思想，旨在锻炼学生的推理论证能力，属于中档题. 二、填空题 13．已知4 sin 65πα??+= ???，5,36 ππα?? ∈ ??? ，则cos α的值为______． 【解析】根据角的范围，先求出cos 6πα?? + ???的值，然后用角变换66 ππαα??=+- ???可求解. 【详解】 由5,36ππ α?? ∈ ? ?? ，+,26ππαπ??∈ ??? 所以cos 653πα??+==- ??? cos cos =cos cos +sin sin 6 66666ππππππ αααα????????=+-++ ? ? ? ????????? 3341433 525210 - =-?+?= 故答案为： 433 - 【点睛】 本题考查同角三角函数的关系和利用角变换求解三角函数值，属于中档题. 14．若实数x，y满足 20 x y x y x y b -≥ ? ? -≤ ? ?+-≥ ? ，且2 z x y =+的最小值为1，则实数b的值为__________ 【答案】 3 4 【解析】画出不等式组表示的可行域，根据目标函数得出取最优解时点的坐标，再根据分析列出含有参数b的方程组，由最小值求出b的值. 【详解】 解：不等式组 20 x y x y x y b -≥ ? ? -≤ ? ?+-≥ ? 表示的可行域如图所示：必有0 b> 20 y x b x y =-+ ? ? -= ? Q， 3 2 3 b x b y ? = ?? ∴? ?= ?? ， 2 , 33 b b B ?? ∴ ? ?? ； 由图可得，当目标函数过点B时，2 z x y =+有最小值； 22133b b ∴?+=， 解得3 4 b =， 故答案为：3 4 . 【点睛】 本题考查了约束条件中含有参数的线性规划问题，解题时应先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），解出代入目标式，即可求出参数的值. 15．已知函数()ln ex f x e x =-，满足()2201810092019201920192e e e f f f a b ??????+++=+ ? ? ??????? L （a ，b 均为正实数），则14 a b +的最小值为_____________ 【答案】 94 【解析】通过题目发现()()2f x f e x +-=，然后利用倒序相加法求出4a b +=，将 14 a b +转化为()1144a b a b ??+ ??+?，展开，利用基本不等式即可求得最值. 【详解】 解：2 ()()()()ln ln ln ln 2()ex e e x ex e e x f x f e x e e x e e x e x x --??+-=+=?==??----?? ， ()1009220182201920192019e e e a b f f f ?? ???? +=+++ ? ? ???????Q L ， ()1009201820172201920192019e e e a b f f f ?? ????∴ +=+++ ? ? ??? ???? L ， 两式相加得：()100922018a b +=?，4a b ∴+=， ()141141419554444 b a a b a b a b a b ?????∴+=+++≥+= ? ? ?????+=， 故答案为：9 4 . 【点睛】 本题考查了利用基本不等式求最值，关键是要发现()()2f x f e x +-=以及倒序相加求和，难度不大. 16．设抛物线22y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且 4AF BF =，点O 是坐标原点，则AOB ?的面积为____________ 【答案】 5 8 【解析】由题意不妨设直线AB 的方程为1 2 x ty =+ ，联立直线与抛物线方程，然后结合4AF BF =可得4AF FB =u u u r u u u r ，结合方程的根与系数关系及向量的坐标表示可求t ，然后根据1211 22 AOB S y y =?-V 求面积即可. 【详解】 解：解：由题意不妨设直线AB 的方程为12 x ty =+ ， 联立方程2122x ty y x ? =+? ??=?可得，2210y ty --=， 设()()1122,,,A x y B x y ， ∵4AF BF =， 4AF FB ∴=u u u r u u u r ， 124y y ∴=-， 则2 12241y y y =-=-， 2214y ∴= ，即21 2y =， 12211515 52244128 AOB S y y y ∴=?-=?=?=V ， 故答案为：58 . 【点睛】 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，解题的关键是坐标关系的应用，属于中档试题. 三、解答题 17．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos sin C c A =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）已知点P 在边BC 上，60PAC ∠=?，3PB = ，AB =ABC ?的面积． 【答案】（Ⅰ）60C =?；（Ⅱ ）2 S = 【解析】（Ⅰ cos sin sin A C C A =，可得答案.| （Ⅱ）由条件APC ?为等边三角形，则120APB ∠=?，由余弦定理得， 2222cos120AB AP BP PA PB =+-??，可得AP ，从而得到三角形的面积. 【详解】 （Ⅰ） cos sin C c A = cos sin sin A C C A =， 又A 是ABC ?内角，∴sin 0A ≠， ∴tan C =∵0180C < （Ⅱ）根据题意，APC ?为等边三角形，又120APB ∠=?． 在APB ?中，由于余弦定理得，2222cos120AB AP BP PA PB =+-??， 解得，2AP =，∴5BC =，2AC =． ∴ABC ? 的面积1sin 602S CA CB =??= 【点睛】 本题考查正弦和余弦定理以及求三角形的面积，属于中档题. 18．已知等差数列{}3log n a 的首项为1，公差为1，等差数列{}n b 满足 ()212n n b n n k +=++． （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）若n n n b c a = ，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 【答案】（1）3n n a =．1n b n =+（2）525 443 n n n S += -? 【解析】（1）由等差数列的通项公式及对数的运算可得数列{}n a 的通项公式，根据条件中的递推式求出123,,b b b ，利用它们成等差数列列方程求出k ，进而可得数列{}n b 的通项公式； （2）利用错位相减法求数列{}n c 的前n 项和n S . 【详解】 解：（1）由条件可知，3log 11n a n n =+-=，3n n a ∴=. ()212n n b n n k +=++Q ，132k b +∴= ，283k b += ，3154 k b +=. 由题意{}n b 为等差数列，2132b b b ∴=+，解得1k =， ()211n b n n ∴=+-=+； （2）由（1）知，1 3 n n n n b n c a += =， 2231 333 n n n S +∴= ++???+① 则 23112313333 n n n S ++=++???+② ①-②可得 23311221111525 333333623 n n n n n S ++++=+++???+-=-?， 525 443n n n S +∴= - ?. 【点睛】 本题考查等差数列通项公式的求解，考查错位相减法求和，是基础题. 19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下： （1）求y 与x 的相关系数r 精确到0.01，并判断y 与x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：0.75r ≥时，可用线性回归方程模型拟合）； （2）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型1A ，2A ，3A ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为12，45，3 5 ，第二次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为 45，12，2 3 ．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后1A ，2A ，3A 三类剂型合格的种类数为X ，求X 的数学期望． 附：（1 ）相关系数n i i x y nx y r -= ∑ （2） 8 1 347i i i x y ==∑，8 2 1 1308i i x ==∑，8 21 93i i y ==∑ 【答案】（1）0.98;可用线性回归模型拟合．（2） 6 5 【解析】（1）根据题目提供的数据求出,x y r u r ，代入相关系数公式求出r ，根据r 的大小 来确定结果； （2）求出药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测后1A ，2A ，3A 三类剂型合格的种类数为X ，X 服从二项分布235X B ? ? ??? :,，利用二项分布的期望公式求解即可. 【详解】 解：（1）由题意可知2361021131518 118x +++++++= =r ， 112 2.56 3.5 3.5 4.538 y +++++++==u r ， 由公式0.98r = =≈， 0.980.75r ≈>Q ，∴y 与x 的关系可用线性回归模型拟合； （2）药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为 1142255A P =?=，2412525A P =?=，3322 535 A P =?=， 由题意，235X B ?? ??? :, ， ()26 355 E X ∴=?=. 【点睛】 本题考查相关系数r 的求解，考查二项分布的期望，是中档题. 20．已知椭圆22 22:1x y C a b +=()0a b >>的离心率为13，1F ，2F 分别是椭圆的左右焦 点，过点F 的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF ?的周长为12． （Ⅰ）求椭圆C 的方程 （Ⅱ）过点()0,2P 作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ?是以AB 为底边的等腰三角形若存在，求点D 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）22198x y +=；（2 ）存在，012m -≤< 或012 m <≤ 【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为13和2MNF ?的周长为12可得1 3412 c a a ?= ???=?，可求椭圆方 程. （Ⅱ）AB 的中点为()00,E x y ,由条件有DE AB ⊥，即1DE AB k k =-?,设(),0D m ，用直线AB 的斜率把m 表示出来，可求解其范围. 【详解】 （1）由题意可得1 3412c a a ?=???=? ，所以3a =，1c =，所以椭圆C 的方程为22 198x y +=. （2）直线l 的解析式为2y kx =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点为 ()00,E x y ．假设存在点(),0D m ，使得ADB ?为以AB 为底边的等腰三角形，则 DE AB ⊥．由22 2, 1,9 8y kx x y =+???+=??得() 22 8936360k x kx ++-=， 故1223698k x x k +=- +，所以021898k x k -=+，00 216298 y kx k =+=+ 因为DE AB ⊥，所以1DE k k =-，即22 16 01981898 k k k m k -+=---+，所以2228989k m k k k --==++ 当0k > 时，89k k + ≥= 0m ≤<； 当k 0< 时，89k k + ≤- 012 m <≤ 综上：m 取值范围是012m -≤< 或012 m <≤ . 【点睛】 本题考查由椭圆的几何性质求方程，满足条件的动点的坐标的范围的探索，属于难题. 21．已知函数()ln 1 x x a f x x ++= ，在区间[]1,2有极值． （1）求a 的取值范围； （2）证明：()() sin 1a x f x x +> ． 【答案】（1）01a <<（2）见解析 【解析】（1）()f x 在区间[]1,2有极值转化为()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，利用导数，分类讨论，研究()f x 在[1,2]上的单调性即可； （2）将证明()() sin 1a x f x x +> 转化为证明ln sin 1x x a x >-.先证ln 1x x ax >-， 然后再证1sin 1ax a x ->-，进而可得()()sin 1xf x a x >+. 【详解】 解：（1）由()1ln a f x x x +=+ 得()()()22 1110x a a f x x x x x -++'=-=>， 当11a +≤即0a ≤时，()0f x '≥，所以()f x 在[1,2]上单调递增，无极值； 当12a +≥即1a ≥时，()0f x '≤，所以()f x 在[1,2]上单调递减，无极值； 当112a <+<即01a <<，由()0f x '>得1x a >+；由()0f x '<得1x a <+，所以 ()f x 在[)1,1a +上单调递减，在(]1,2a +上单调递增，符合题意， 01a ∴<<； （2）要证()()sin 1xf x a x >+成立，只需证ln 1sin x x a a x a ++>+成立，即证 ln sin 1x x a x >-， 先证：ln 1x x ax >-.设()ln 1g x x x ax =-+，则()1ln ln 1g x x a x a '=+-=+-，所以()f x 在( )1 0,a e -上单调递减，在()1 ,a e -+∞上单调递增， 所以()()()1 1 11111a a a a g x g e a e ae e ----≥=--+=-， 因为01a <<，所以110a e -->，则()0g x >，即ln 1x x ax >-①， 再证：1sin 1ax a x ->-.设()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=-≥.所以()h x 在 ()0,∞+上单调递增，则()()00h x h >=，即sin x x >.因为01a <<，所以 1sin 1ax a x ->-②， 由①②可ln sin 1x x a x >-，所以()()sin 1xf x a x >+. 【点睛】 本题考查函数极值的存在性问题，考查函数不等式的证明，关键是要将问题进行转化，考查计算能力，是一道难度较大的题目. 22．在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()22 2:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4 R π θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ?的面积． 【答案】(1)cos 2ρθ=-,2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=；(2) 12 ． 【解析】试题分析：（1）将cos ,sin x y ρθρθ==代入12,C C 的直角坐标方程，化简 得cos 2ρθ=-，2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=；（2）将4 π θ= 代入 2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=得12ρρ== 所 以MN =1 2 . 试题解析： （1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-， 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+= （2）将4 π θ= 代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+= 得23240ρρ-+=得1222,2ρρ==， 所以2MN = 因为2C 的半径为1，则2C MN ?的面积为1121sin 4522 ???=o 【考点】坐标系与参数方程. 23． 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|. (1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集； (2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围． 【答案】(1) {x |x ≥4或x ≤1}；(2) [－3，0]. 【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x 在[1，2]上恒成立，由此求得求a 的取值范围 试题解析：（1）当a ＝－3时，f （x ）＝25,2 {1,2325,3 x x x x x -+≤<<-≥ 当x≤2时，由f （x ）≥3得－2x ＋5≥3，解得x≤1； 当2＜x ＜3时，f （x ）≥3无解； 当x≥3时，由f （x ）≥3得2x －5≥3，解得x≥4. 所以f （x ）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}． 6分 （2）f （x ）≤|x －4| |x －4|－|x －2|≥|x ＋a|. 当x ∈[1，2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a|（4－x ）－（2－x ）≥|x ＋a| －2－a≤x≤2－a ， 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0， 故满足条件的实数a 的取值范围为[－3，0]． 【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： 高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一： 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求 恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。 银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ?= A ．{}-41， B ．{}15， C ．{}35， D ．{}13， 2．设312i z i -=+，则z = A ．2 B 3 C 2 D ．1 3．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π 4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨? B ．p s ?∧ C ．q s ∧? D ．p q ?∧? 5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C ．1π D ．12π 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（） A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创 广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间：120分钟,满分150分 第Ⅰ卷（共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==，，，，，，， P A B =?，则集合P 的子集有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为（ ） A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3．已知b a >，0 高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 2019届高三数学一模考试质量分析 一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大 本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。 二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略 1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。 2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。 3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。 4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。 5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试 过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。 三、下阶段的教学措施 1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。 ⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。通过“一模”测试，我们要研究以前的各项工作和措施哪些是有效的，哪些还存在着不足，还应采取何种策略加以改进和弥补等等，都要有思考、有措施、有策略，努力使我们的复习教学工作有较强的科学性和针对性，进一步提高实效性。 ⑵高三第二轮复习于4月份开始，这轮复习是：强化基础、完善网络、熟练技能和培养能力。我们采取的措施是以知识块为载体，组织专题复习，要求做到：使学生能理清块内的知识、方法和相关的数学思想方法，熟悉解决问题的方法与途径，了解相关知识与其它数学知识的区别与联系等。即根据高考要求，把高中数学的主干知识和重要内容予以重点关注，并穿插数学思想方法。从“一模”测试情况看， 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题 数学试题卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，则（） A. B. C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】由题意可得：. 本题选择A选项. 2. 集合的子集的个数为（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为. 本题选择C选项. 3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D. 4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】因为等差数列中，，所以，有 ，所以当时前项和取最小值.故选C...................... 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（） A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B. 6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D. 7. 已知，且，则的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由题意可得：，则： ， 当且仅当时等号成立， 综上可得：则的最小值为9. 本题选择B选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的 江西省上高二中高三上学期第四次月考 数学理 命题：晏海鹰 一、选择题（12×5=60分） 1．已知集合{} {}lg ,1,2,1,1,2A y y x x B ==>=--，全集U R =，则下列结论正确的是 ( ) A ．{}2,1A B =-- B ． )0,()(-∞=?B A C U C ．()0,A B =+∞ D ．}1,2{)(--=?B A C U 2、下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ） 3、若等比数列{}n a 的前n 项和为21 3n n S a +=+，则常数a 的值等于 （ ） A ．1 3 - B ．－1 C ． 1 3 D ．－3 4.△ABC 中，若sinA ·sinB=cos 2 2 C ，则△ABC 是 ( ) A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形 5．已知实数,a b 均不为零， sin cos tan ,,cos sin 6a b b a b a ααπββααα+=-=-且则等于 （ ） A B ．3 C ． D ．3-6．函数21 ()()log 3 x f x x =-, 正实数,,a b c 成公比大于1的等比数列,且满足 ()()()0f a f b f c ??<,若0x 是方程()0f x =的解,那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x b > C ．0x c < D ．0x c > 7．设M 是ABC ?内一点，且23,30AB AC BAC ?=∠=，定义()(,,)f M m n p =， 其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB ???的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14 x y +的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18 8. 设函数若将的图像沿x 轴向右平移 个单位长度，得到的图像经过坐标原点；若将的图像上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像经过点（则 （ ） A ． B ． C ． D ．适合条件的不存在 ).2 0,0)(sin()(π φωφω< <>+=x x f )(x f 6 1 )(x f 21)1,6 16,πφπω==3,2πφπω==8,43π φπω= =φω, 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 52018年高三数学模拟试题理科
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