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2015年温州市高三第一次适应性测试
数学（理科）试题（2015.2）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh
其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式：V =13
Sh
其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高
台体的体积公式121()3V
S S h =+
其中S 1， S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 球的表面积公式S =4πR 2
球的体积公式V =
4
3
πR 3
其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．设集合
P={x|y=，Q={y|y=x 3}，则P∩Q=
（ ）
A.?
B.[0，+∞)
C.(0，+∞)
D.[1，+∞)
2. 已知直线l : y=x 与圆C: (x －a)2+y 2=1，则
是“直线l 与圆C 相切”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 3. 已知
65，则cos(6
π－x)=
（ ）
A.－35
B.35
C.－45
D.45
4. 下列命题正确的是
（ ）
A.垂直于同一直线的两条直线互相平行
B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形
C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形
D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形
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5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62
ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是
（ ）
A.0<ω≤1
B. ω≥1
C. 0<ω≤1或ω=3
D. 0<ω≤3
6. 设F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b
-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2PF PQ =，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）
A.(1，3)
B.(3，+∞)
C.(1，2)
D. (2，+∞)
7. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知二面角A 1－BD －A 的大小为6
π，若空间有一条直线l 与
直线CC 1所成的角为4
π，则直线l 与平面A 1BD 所成角的取值范围是
（ ）
A.7[,]1212
ππ
B. [,]122
ππ
C. 5[,]1212
ππ
D. [0,]2
π
8. 过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到
另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为
（ ）
A.2
B.2(3
C. 4(2
)
D. 4(3－
非选择题部分（共110分）
二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。
9. 设函数f(x)=2
1(),0
2log ,0x x x x ??≤?>??，则f(－2)= ；
使f(a)<0的实数a 的取值范围是 . 10.设{a n }为等差数列，S n 为它的前n 项和
若a 1－2a 2=2，a 3－2a 4=6，则a 2－2a 3= ，S 7= . 11.如图是某几何体的三视图（单位：cm ），正视图是等腰梯形， 俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形。 则该几何体的体积等于 cm 3，它的表面积等于 cm 2
.
（第11题图）
12. 抛物线y=ax 2的焦点为F(0，1)，P 为该抛物线上的动点，则a= ；线段FP 中点M 的
轨迹方程为
13. 已知a ，b ∈R ，若a 2+b 2－ab=2，则ab 的取值范围是
14. 设实数x ，y 满足不等式组22
12
x y y x x y -≤??-≤?+≥??，若|ax －y|的最小值为0，则实数a 的最小值与最大值
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的和等于 .
15. 设||||2OA OB ==，∠AOB=60°，OP OA OB λμ=+，且λ+μ＝2，则OA 在OP 上的投影
的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a －b=2，c=4，
sinA=2sinB.
(Ⅰ) 求△ABC 的面积； (Ⅱ) 求sin(2A －B)．
17．（本题满分15分）如图，在四面休ABCD 中，
已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， (Ⅰ) 求证：AC ⊥BD ；
(Ⅱ)若平面ABD ⊥平面CBD ，且BD=52
，
求二面角C －AD －B 的余弦值。
（第17题图）
18. （本题满分15分）已知椭圆C: 的下顶点为B(0，－1)，B 到焦点的距离为2.
(Ⅰ)设Q 是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值；
(Ⅱ)直线l 过定点P(0，2)与椭圆C 交于两点M ，N ，若△BMN 的面积为65
，求直线l 的方程。
19．（本题满分15分）对于任意的n ∈N *，数列{a n }满足
121212
12121
21
n n a n
a a n ---+++
=++++.
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(Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ) 求证：对于n≥2，23
1222112
n n a a a +++
+<-
20．（本题满分14分）已知函数f(x )=
1|2|
kx b x +++，其中k ，b 为实数且k≠0. （I ）当k>0时，根据定义证明f(x )在(－∞，－2)单调递增； （II ）求集合M k ={b|函数f(x)有三个不同的零点}.
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数学（理科）试题参考答案 2015.2
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分. 9．2；(0,1)． 10．4；28-． 11．14π；2021+π． 12．
14；2210x y -+=． 13．2[,2]3-． 14．7
2
． 15．]2.1(-． 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题15分）解法一：（I ）由B A sin 2sin =b a 2=?．…………………1分 又∵2=-b a ，∴2,4==b a ． ………………………………………………2分
874422442cos 222222=??-+=-+=ac b c a B ． …………………………………4分
815871cos 1sin 2
2
=??
?
??-=-=B B ．……………………………………5分
∴158
15
4421sin 21=???==
?B ac S ABC ．………………………………7分 （II ）4
1
4224422cos 222222=??-+=-+=
bc a c b A ．……………………………9分 415411cos 1sin 2
2
=??
?
??-=-=A A ． ………………………………10分
815
415412cos sin 22sin =
??==A A A ．………………………………11分 8
7
sin cos 2cos 22-=-=A A A ．………………………………………………13分
∴B A B A B A sin 2cos cos 2sin )2sin(-=-…………………………………14分
32
15
78158787815=
???? ??--?=
．…………………………………………15分 解法二：（I ）由B A sin 2sin =b a 2=?． …………………………………1分 又∵2=-b a ，∴2,4==b a ． ……………………………………………2分 又4=c ，可知△ABC 为等腰三角形． ………………………………………3分
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作AC BD ⊥于D ，则151422
22
2
=-=??
? ??-=b c BD ． …………5分
∴151522
1
21=??=??=?BD AC S ABC ．……………………………7分
（II ）8
7
4422442cos 222222=??-+=-+=
ac b c a B ．…………………………9分 815871cos 1sin 2
2
=??
?
??-=-=B B ．…………………………………10分
由（I ）知B B A C A 22-=-?=π．……………………………………11分 ∴B B B A 2sin )2sin()2sin(＝-=-π………………………………………13分
B B cos sin 2= ………………………………………………………………14分
878152??
=32
15
7=
． ……………………………………………………15分 17．（本题15分）（I ）证明（方法一）：∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =． ∴CBD ABD ???． ∴CD AD =．………………………2分 取AC 的中点E ，连结,BE DE ，则BE AC ⊥，DE AC ⊥． ………………………………………………………………3分 又∵E DE BE = ， ……………………………………4分
?BE 平面BED ，?BD 平面BED ，
∴AC ⊥平面BED ， ……………………………………5分 ∴AC BD ⊥ ………………………………………………6分 （方法二）：过C 作CH ⊥BD 于点H ．连接AH ．…1分 ∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =．
∴CBD ABD ???．∴ AH ⊥BD ．…………………3分 又∵H CH AH = ，……………………………………4分
?AH 平面ACH ，?CH 平面ACH ，
∴BD ⊥平面ACH ．……………………………………5分 又∵?AC 平面ACH ，
∴BD AC ⊥．……………………………………………6分 （方法三）：BD BA BC BD AC ?-=?)(………………2分
BD BA BD BC ?-?= ………………………………3分
ABD CBD ∠∠=cos ………4分
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060cos 260cos 2=?-?=BD BD ，……………………5分
∴BD AC ⊥．……………………………………………6分
（II ）解（方法一）：过C 作CH ⊥BD 于点H ．则?CH 平面BCD ， 又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD ＝， ∴CH ⊥平面ABD ． ……………………………………8分 过H 做HK ⊥AD 于点K ，连接CK ． ………………9分 ∵CH ⊥平面ABD ，∴CH ⊥AD ，又H CH HK = ， ∴AD ⊥平面CHK ，∴CK ⊥AD ．…………………10分 ∴CKH ∠为二面角C AD B --的平面角． …………11分 连接AH ．∵CBD ABD ???，∴ AH ⊥BD ．
∵60ABD CBD ?
∠=∠=，2AB BC ==，
∴3=
=CH AH ，1BH =．∵52BD =
，∴3
2
DH =． ………12分
∴2AD =
∴7
AH DH HK AD ?==
．…………………………13分 ∴321
tan =
=∠HK CH CKH ，…………………………………………14分
∴cos 10
CKH ∠=．
∴二面角C AD B --
的余弦值为10
．………………………………15分
（方法二）：由（I ）过A 作AH ⊥BD 于点H ，连接CH ∵CBD ABD ???，∴ CH ⊥BD ．
∵平面ABD ⊥平面BCD ， ∴AH ⊥CH ．…………………………7分 分别以,,HC HD HA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．………………8分
∵60ABD CBD ?
∠=∠=，2AB BC ==，
∴3=
=CH AH ，1BH =．
∵52BD =，∴3
2
DH =．………………………………9分
3
(0,1,0),(0,,0)2A C B D ∴-．…10分
可得)3,0,3(-=，)0,2
3
,3(-=．………11分
设平面ACD 的法向量为),,(z y x n =，
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则??
???=+-=?=-=?023
3033y x z x AC n ，取2=y ， 得一个)3,2,3(=n ．……………………………………………………12分 取平面ABD 的法向量为)0,0,1(=m ．……………………………………13分
10
30
10
3|
|||=
=
=
m n ．……………………………………14分 ∴二面角C AD B --
的余弦值为
10
．…………………………………15分 18．（本题15分）解：（I ）由椭圆的下顶点为(0,1)B -知1=b ． ………1分
由B 到焦点的距离为2知2=a ．………………………………………2分
所以椭圆C 的方程为14
22
=+y x ．……………………………………3分 设),(y x Q ，22)1(++=
y x BQ ……………………………………4分
22)1()1(4++-=y y )11(3
16
)31(32≤≤-+--=y y ．……………5分
∴当31=
y 时，3
3
4max =BQ ． …………………………………………6分 （II ）由题设可知l 的斜率必存在．………………………………………………7分
由于l 过点(0,2)P ，可设l 方程为2+=kx y ．……………………………8分
与14
22
=+y x 联立消去y 得01216)41(22=+++kx x k ．……………9分 其0)34(16)41(48)16(222>-=+-=?k k k 4
32
>?k ．（*）……10分
设),(),(2211y x N y x M ，则)
41(23
4416222,1k k k x +-±-=
．………………11分 解法一：BP x x S BMN ?-=
?212
1
…………………………………………12分 56413462
2=+-=k k ． ………………………………………………………13分
解法二：2
211k x x MN +-=，B 到l 的距离2
13k
d +=．
d MN S BMN ??=?21
212
3
x x -= ………………………………………………………………12分
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56413462
2=+-=k
k ． ………………………………………………………13分 解得12
=k 或4192=k 均符合（*）式．…………………………………14分
∴1±=k 或2
19
±=k ．
所求l 方程为02=+-±y x 与04219=+-±y x ．………………15分
19．（本题15分）（I ）解：由11
2122
1212211+=+-+++-++-n n a a a n
n ．① 当2≥n 时得n n a a a n n =+--+++-++---12)1(122
1211
12211 ．②……………2分 ①－②得)2(11
2≥=+-n n
a n
n
． ……………………………………………4分 ∴)2(12≥++=n n a n n ． ………………………………………………5分 又721
21
11
1
=?=+-a a ．…………………………………………………………6分 综上得7, 1
21, 2n n n a n n =?=?++≥?
．……………………………………………………7分
（II ）证明：当2≥n 时，
12
1
221222-=<++=n n n n n a ． ………………………10分 n n a a a 2
121212222132+++<++++ ………………………………………11分 n 2
1
1-=．…………………………………………………………………………13分
∴当2≥n 时，n n a a a 2
1
1222132-<++++ ．………………………………15分
20．（本题14分）（I ）证明：当(,2)x ∈-∞-时，b kx x x f ++-
=＋2
1
)(．……1分 任取12,(,2)x x ∈-∞-，设21x x >．……………………………………………2分
???
? ??+++--???? ??+++-=-b kx x b kx x x f x f 22112121
21)()(
12121
()(2)(2)x x k x x ??=-+??++??
． ……………………………………………4分
由所设得021<-x x ，
0)
2)(2(1
21>++x x ，又0>k ， ∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．……………………………………5分 ∴()f x 在)2,(--∞单调递增．……………………………………………………6分
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（II ）解法一：函数)(x f 有三个不同零点，即方程02
1
=+b kx x ＋＋有三个不同的实根． 方程化为：??
?=++++->0)12()2(
22
b x k b kx x 与?
??=-+++-<0)12()2( 22b x k b kx x ．…7分 记2()(2)(21)u x kx b k x b =++++，2()(2)(21)v x kx b k x b =+++-． ⑴当0>k 时，)(),(x v x u 开口均向上．
由01)2(<-=-v 知)(x v 在)2,(--∞有唯一零点．…………………………………8分 为满足)(x f 有三个零点，)(x u 在),2(+∞-应有两个不同零点．
∴???
????
->+->+-+>- 2220)12(4)2(
0)2(2
k k b b k k b u k k b 22-
由01)2(>=-u 知)(x u 在),2(+∞-有唯一零点．为满足)(x f 有三个零点，
)(x v 在)2,(--∞应有两个不同零点．………………………………………………11分
∴???
????
-<+->--+<- 2220)12(4)2(
0)2(2
k k b b k k b v k k b --
可得{|2k M b b k =<-．……………………………………14分
解法二：?????->+++-<+++-=2,2
12
,2)(x b kx x x b kx x x f １
． …………………………………7分
⑴当0>k 时，)(x f 在)2,(--∞单调递增，且其值域为R ，所以)(x f 在)2,(--∞有一个零点．……………………………………………………………………………………8分
为满足)(x f 都有三个不同零点，)(x f 在),2+∞（－应有两个零点． 2->x 时，b k x k x x f +-+++=
2)2(2
1
)( b k k b k x k x +-=+-+?+≥222)2(2
1
2
．………………………………9分 )(x f 在??? ??
+-k 12,2－单调递减，在???
????+∞+-,12k 单调递增，且在这两个区间上的值域均
为[
)
+∞+-,22b k k ．
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∴当022<+-b k k 即k k b 22-<时，)(x f 在),2+∞（－有两个零点．从而)(x f 有三个不同零点．
………………………………………………………………………………………10分
⑵当0 为满足)(x f 都有三个不同零点，)(x f 在)2,－（∞-应有两个零点． 2- ()(2)22 f x k x k b x =- ++-++ 2k b ≥+． ……………………………………………………………12分 )(x f 在??? ?? -∞k －－－12,单调递减，在?? ????-2,12－－－k 单调递增．且在这两个区间上的值域均为[) +∞+-,22b k k － ∴当022<+-b k k －即k k b －22-<时，)(x f 在 )2,－（∞-有两个零点．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………13分 综合⑴⑵ 可得{|2k M b b k =<-．…………………………………………14分 解法三：函数)(x f 都有三个不同零点，即方程kx x b -+- =2 1 有三个不同的实根． 令kx x x g -+-=21 )(．则???? ?->-+--<-+=2,2 12,2)(x kx x x kx x x g １ ．………………7分 ⑴当0>k 时，若2- 为满足)(x f 都有三个不同零点，b x g =)(在 ),2+∞（－应有两个实根． 2->x 时，k x k x x g 2)2(21)(+?? ????+++-= k k k x k x 222)2(21 2 +-=++?+-≤．…………………………………9分 )(x g 在??? ??+k 122，－－单调递增，在??? ????+∞+-,12k 单调递减，且在这两个区间上的值域 均为( ] k k 22-∞，－． ∴当k k b 22-<时，b x g =)(在 ),2+∞（－有两个实根．从而)(x f 有三个不同零点． ………………………………………………………………………………………10分 ⑵当0 数学（理科）试题 第 12 页 (共 13 页) 实根．…………………………………………………………………………………11分 为满足)(x f 都有三个不同零点，b x g =)(在)2,－（∞-应有两个实根． 2- ????++=＋－－ k k k x k x 222)2(2 1 2 +-=++?+≤－－－．………………………………12分 )(x g 在??? ?? -∞k －－－12,单调递增，在?? ????-2,12－－－k 单调递减．且在这两个区间上的值域均为(] k k --∞22，－． ∴当k k b --<22时，b x g =)(在(,2)-∞-有两个实根．从而)(x f 有三个不同零点． ………………………………………………………………………………………13分 综合⑴⑵ 可得{|2k M b b k =<-．……………………………………14分 解法四：函数)(x f 有三个不同零点，即方程2 1 +- =+x b kx 有三个不同的实根．亦即函数b kx y +=与函数2 1 )(+- =x x h 的图象有三个不同的交点． ???? ?->+--<+=2,2 12 ,2)(x x x x x h １ ．……………………………………………………7分 ⑴当0>k 时，直线b kx y +=与)(x h 图象左支恒有一个交点．…………8分 为满足)(x f 都有三个不同零点，直线b kx y +=与)(x h 图象右支应有两个交点． ∴2->x 时，方程2 1 +- =+x b kx 应有两个实根． 即)2(0)12()2(2 ->=++++x b x k b kx 应有两个实根． 当且仅当??? ? ???->+->+-+>++-?++-? 2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22 k k b b k k b b k b k k k b 22- ⑵当0 1 += +x b kx 应有两个实根． 即)2(0)12()2(2 -<=+++x b x k b kx －应有两个实根． 数学（理科）试题 第 13 页 (共 13 页) 当且仅当??? ? ???-<+->--+<-+-?++-? 2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22 k k b b k k b b k b k k k b -- 综合⑴⑵ 可得{|2k M b b k =<-．……………………………………14分 x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7 3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥； 南通市高三第一次调研测试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合U ={1, 2, 3, 4}，M ={1, 2}，N ={2, 3}，则U (M ∪N ) = ▲ ． 2．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 3．设向量a ，b 满足：3||1,2 =?= a a b ，22+=a b ，则||=b ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是 m = ． 5．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ▲ ． 6．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有 1 n k k a =∑＝2n －1，则 21 n k k a =∑= ▲ ． 7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则 x y 为整数的概率是 ▲ ． 8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根 据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ． 9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ ． 10．关于直线, m n 和平面,αβ，有以下四个命题： ∈若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；∈若//,,m n m n αβ?⊥，则αβ⊥； ∈若,//m m n α β=，则//n α且//n β；∈若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥. 其中假命题的序号是 ▲ ． （第8题字数/分 频率 组距 0.005 0.0070.0100.0120.015 50 70 90 110 130 150 k ≥-3 开始 k 1 S S S – 2k k k -1 结束 输出S Y N （第9题图） 2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题 一、单选题 1．已知集合{ } 2 |20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （ ） A ．{|12}x x -剟 B ．{|22}x x - A ． 12π B ． 3π C ． 2π D ． 1π 【答案】D 【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】 7041 2212π ≈. 故选:D. 【点睛】 本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4??+∞ ??? B ．1 ,4??+∞???? C ．[1,)+∞ D ．1,4 ??-∞ ?? ? 【答案】B 【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】 当0a ≤时，函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1 ()f x ax x =+ 的递增区间是?+∞?? ， 所以2 ≥1 4 a ≥. 故选:B. 【点睛】 本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知1 5 455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 【答案】A 【解析】根据指数函数的单调性，可得1 551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- 山东省实验中学 2019-2020年高三第一次诊断性测试 数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟． 第1卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果命题“(p 或q)”为假命题，则 （ ）A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p, q 中至多有一个为真命题 2．下列函数图象中，正确的是 （）3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是 （ ）A ．（一∞，-2)U(7,+co) B ．【1,4】 C ．[-2,1】U 【4,7】 D ．(-2,l 】U 【4,7) 4．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k 若与垂直则（）A ．—3 B ．—2 C ．l D ．－l 5．一已知倾斜角为的直线与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2a 的值为（）A ． B ． C ． D ．6．在各项均为正数的等比数列中，则（）A ．4 B ．6 C ．8 D ．7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形8．设x 、y 满足则（）A ．有最小值2，最大值 3 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最大值3，无最大值 D ．既无最小值，也无最大值9．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ． 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 北京市高三数学理科测试与参考答案 5 、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项 （1 ）设集合I'-'' -' —若，一，则二的范围 是 （ ） （A ） 1二 （B ） ??「： （ C ） J :;: : （ D ） ?:- 为 （ ） （A ） 7V 4 8 （B ） 7 （D ）- J 二:中，设 I- - ■''' .■则认 心+占■门 等于（ (A) ： (B) (C) 1 (D) 3 （4 ） 设i 为虚 数单位： ,U -展开式中的第 三项 为 （ ） （ A ） ( B ） 图象的两条相邻对称轴间的距离 （3 ）在边长为F 的正三角形 （ 5）设匹、町是不同的直线， □、?、，''是不同的平面，有以下四个命题： ①若'■'■ ■ '■ 1' 则:''“ ②若分丄卩，罰U，则強丄0 ③若無丄橫〃0，则氐丄0④若滋“悅丹U化，则战"① 其中真命题的序号是（） （A）①④（B）②③(C) ② ④（D）①③ ￡_乙 （6）已知点亠'■' , B为椭圆」+「=（「?’’-的左准线与T轴的交点，若线段 AB 为 的中点C在椭圆上 （ ，则 ） 该椭圆的离心率 （A ） （B）2 （C ） 迴 3 ￡ （D）4 （7 ）已知函数/⑴二? f E为了⑴的反函数，则函数＞=;「与》_了在同一坐标系中的图象为（） —4i(C) (D) (8)已知函数?|」「是定义在l l 上的增函数，其中_ ' ' '■ ' _ '设函数 ■- - ，且'?)不恒等于〔」，则对于'■ ■有如下说法： ①定义域为②是奇函数 ③最小值为- ④在定义域内单调递增 其中正确说法的个数有 ( ) (A ) 4 个 (B ) 3 个 (C ) 2 个 (D ) 1个 、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上 (9) 双曲线」 I 的一个焦点到一条渐近线的距离 是 _________________________________ . (10 )在亠二二中，匸_丁二］三，丄-工且「盯门的面积为」八，则 B — ； AB =■ _________________________________ ? __________________________________________________________ 若匚-，吕为S 内的两个点，贝贝一I 的最大值为 (13) ----------------------- 已知「一： -------------------------------- 是以-为球心的球面上的四个点， --------------- ------------------------------------------ -- 两两垂直，且 三二：■- = = ，则球的半径为 ________________________ ；球心'到平面J - C 的距离 (14) 在100, 101 , 102,…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“ 145”)或严 f<^ = (11)已知函数 -P+1| 高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ） 2018学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理） 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．=+-+∞→2 21 lim 22n n n n ____________． 2．设集合},02{2R ∈>-=x x x x A ，? ?? ???∈≤-+=R x x x x B ,011， 则=B A I __________． 3．若函数x a x f =)(（0>a 且1≠a ）的反函数的图像过点)1,3(-，则=a _________． 4．已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_________． 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱11B A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的 角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）． 6．若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________． 7．已知 3 1 cos 75sin sin 75cos = ? -?α α，则=+?)230cos(α_________． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的S 值是_____________． 9．过点)2,1(P 的直线与圆42 2 =+y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则实数a 的值 为___________． 10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传 给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是__________． 11．已知直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，?=∠90BAD ．2=AD ，1=BC ，P 是腰AB 上的动点，则||PD PC +的最小值为__________． 12．已知* N ∈n ，若4022221123221=+++++---n n n n n n n C C C C Λ，则=n ________． 13．对一切实数x ，令][x 为不大于x 的最大整数，则函数][)(x x f =称为取整函数．若 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷 类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值围 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 达州市2017届高三上学期第一次诊断测试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合{1,1,2}A =-，集合{10}B x x =->，集合A B 为（ ） A ．φ B ．{1,2} C ．{1,1,2}- D ．{2} 2.已知i 是虚数单位，复数21i i =+（ ） A ．1i - B ．i C ．1i + D ．i - 3.将函数sin()3y x π=+的图象向x 轴正方向平移 6 π个单位后，得到的图象解析式是（ ） A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．2sin()3y x π=- D ．2sin()3y x π=+ 4.已知AB 是直角ABC ?的斜边，(2,4)CA =，(6,)CB x =-，则x 的值是（ ） A ．3 B ．-12 C ．12 D ．-3 5.已知,x y 都是实数，命题:0p x =；命题22:0q x y +=，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(1,0) D ．(0,1) 7.已知直线l ?平面α，直线m ?平面α，下面四个结论：①若l α⊥，则l m ⊥；②若//l α，则//l m ；③若l m ⊥，则l α⊥；④若//l m ，则//l α，其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．③④ C ．②③ D ．①④ 8.已知344π πα<<，4sin()45 πα-=，则cos α=（ ） A 2 B ．272 D ．2 9.一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O 上，球O 的表面积为（ ） -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 沈阳四校协作体-（上）高三阶段测试 数学试卷（理） 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1、已知集合M={x|}，N={x|}，则M ∩N= （ ） A ．{x|-1≤x ＜1｝ B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1｝ D ．{x|x ≥-1} 2、若定义在R 上的函数f (x )满足f (π 3 ＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（ ） A ．f (x )＝2sin 1 3x B ．f (x )＝2sin3x C ．f (x )＝2cos 1 3x D ．f (x )＝2cos3x 3、已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i 4、设1 (1,)2 OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤?≤，01OP ON ≤?≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D 5、下列判断错误的是（ ） A 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题 B 、“am 2 7、已知正数a 、b 、c 成等比数列，则下列三数也成等比数列的是 A ．lg a lg b lg c B ．10a 10b 10c C ．lg 5a lg 5b lg 5c D ．a 3a 4a 8、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形 的腰长为5，则该几何体的体积是 A.43π B.2π C.83π D.103 π 9、由函数x y 2log =与函数)2(log 2-=x y 的 图象及2-=y 与 3=y 所围成的封闭图形的面积是 A ．15 B ．20 C ．10 D ．以上都不对 10、函数y ＝ax 3 ＋bx 2 取得极大值或极小值时的x 值分别为0和 3 1 , 则 A. b a 2-＝0 B. b a -2＝0 C. b a +2＝0 D. b a 2+＝0 11、已知1是与的等比中项，又是 与的等差中项，则的值是 （ ） A ．1或 B ．1或 C ．1或 D ．1或 12、周期为4的函数21()12 m x f x x ?-?=?--?? (1,1] (1,3]x x ∈-∈其中m>0，若方程3f(x)=x 恰有5个实 数解，则m 的取值范围为 （ ） A ．158 ( ,)3 B ．48(,)33 C ．4(,7)3 D ．15 ( ,7) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222 b c a bc +=-， 4AC AB ?=-且，2a 2 b a 1b 1 2 2b a b a ++2 1 2 1-3 1 31- 高三第一次质量检测 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1 若复数 ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A 6 B －6 C 5 D －4 2 函数 的图像大致是 3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4．设函数()3)sin(2)(||)2 f x x x π ???=+++< ，且其 图象关 于直线0x =对称，则 （ ） A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0, )2 π 上为减函数 C.()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4π 上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 5．如右图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n 6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是 （ ） A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 7．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4027 B ．4026 C ．4025 D ．4024 8．已知00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线2 00x x y y a +=与 该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111111 1...2(...)2341242n n n n - +-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ ）时等式成立 （ ） A ．1n k =+ B ．2n k =+ C ．22n k =+ D ．2(2)n k =+ 10. 已知向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-?-=．若对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，则对任意β，m n -的最小值是 （ ） A ． 1 2 B ．1 C ．2 D 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分 11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只．高三数学试题及答案
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