轴测投影的基础知识正等轴测图的画法轴测剖视图的画法轴测图的尺寸标注斜二轴测图的画法轴测图的选择
轴测投影的基础知识轴测图的形成
轴间角与轴向伸缩系数
轴测图基本特性
轴测图的种类
平行于各坐标面的圆的轴测图
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一
起沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上,所
得到的图形,称为轴测图。
投影面P 称为轴测投影面。
投射线方向S 称为投射方向。
空间坐标轴0
0X
、0
Y
、O
Z
在轴测投影面上的投影OX、
OY、OZ称为轴测投影轴,简
称轴测轴。
轴测图的形成
轴测图形成动画
轴间角轴测轴之间的夹角。
轴向伸缩系数
轴测单位长度与空间坐标单位长度之比。
轴间角与轴向伸缩系数
轴测图基本特性1、相互平行的两直线, 其
轴测投影仍保持平行。
2、平行于坐标轴的线段,其
轴测投影长度= 该坐标轴的
轴向伸缩系数×线段实长。
“轴测”即指沿轴（轴测
轴方向）测量作图。
轴测图根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为两大类:
正轴测图
斜轴测图
轴测图的种类
正轴测图:
投射线方向垂直于轴测投影面。斜轴测图:投射线方向倾斜于轴测投影面。
根据不同的轴向伸缩系数,每类又可分为三种: 1.正轴测图
(1)正等轴测图(简称正等测): p
1=q
1
=r
1
(2)正二轴测图(简称正二测): p
l =r
l
≠q
1
(3)正三轴测图(简称正三测):p
1≠q
1
≠r
1
2.斜轴测图
(1) 斜等轴测图(简称斜等测): p
1=q
1
=r
1
(2) 斜二轴测图(简称斜二测): p
1=r
1
≠q
1
(3) 斜三轴测图(简称斜三测):p
1≠q
1
≠r
1
正等测中常采用简化轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝1
平行于各坐标面的圆的轴测图
1. 弦线法作椭圆
弦线法作椭圆
2．正等测中椭圆近似画法（采用简化伸缩系数）
三点法
菱形法
3．斜二测中椭圆近似画法(平行YOZ坐标面的椭圆)
斜二测中椭圆画法
正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法曲面立体正等轴测图的画法组合体正等轴测图的画法
坐标法沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图。坐标法例题切割法例题切割法先按完整形体画出,再用切割的方法画出不完整部分。组合法例题
组合法将立体分解,按其相对位置逐个画出各形体。
平面立体正等轴测图的画法
常见曲面立体
——圆柱、圆台正等轴测图画法
常见曲面立体——圆球、圆环正等轴测图画法
一般回转面正等轴测图画法
画圆柱的简便方法
——移心法
先用近似画法画好圆柱上顶面的椭圆,将大圆弧的圆心A和两个小圆弧的圆心I、Ⅱ沿Z轴方向向下移动圆柱高度的距离,得到A＇和I＇、Ⅱ＇,以A＇为圆心,R为半径画E＇F＇弧,以I＇、Ⅱ＇为圆心,r为半径画两小圆弧,然后作上下两椭圆的公切线,即可得圆柱的轴测图。
1.圆角的画法
下图中圆的正等测是由四段圆弧连接起来的(近似画法)。
在轴测图上AE⊥OX,BE⊥OY
。
组合体正等轴测图的画法
画圆角轴测图时, 在作圆角的边上量取圆角半径R, 自量得的点作边线的垂线；以两垂线交点为圆心,垂线长为
半径画弧,所得弧即为轴测图上的圆角。也可近似取r
1=2R，
r
2
=R/2。
动画
2.连接线段的画法
(l)用直线连接两圆弧时,先画出被连接圆孤的椭圆,再画出椭圆的公切线。
(2)用圆弧连接两圆弧,如下图a中的R1和R2。作图时,先
用坐标x
2、ｙ
2
找出连接弧中心的轴测投影O
2
,如下图b,然后
用近似画法画R
2
的椭圆。
3.角度的画法
在轴测图中,圆变为椭圆,角度的大小也发生变化。组合体上的角度在画轴测图时,只能采用直角坐标定位的方法画出。
第十九讲§4—1 轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹 角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想
象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图；
《机械制图》 （第六版） 习题集答案 第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度 ●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。 第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接 1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。 ●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。 ●正五边形的画法： ①求作水平半径ON的中点M； ②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。 ③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E ④连接五个顶点即为所求正五边形。 2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。 ●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规范画。 3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。 5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。 第6页点的投影 1、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律做题。 2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。 3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。） 6、已知点A距离W面20；点B距离点A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y 坐标为30；点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律、空间点的 直角坐标与其三个投影的关系、两点的相对 位置及重影点判断做题。 各点坐标为： A（20,15,15） B（45,15，30） C（20,30,30） D（20,15,10） 第7页直线的投影（一） 1、判断下列直线对投影面的相对位置，并 填写名称。 ●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行判断。（具体参见教P73～77） AB是一般位置直线； EF是侧垂线； CD是侧平线； KL是铅垂线。 2、作下列直线的三面投影： （1）水平线AB，从点A向左、向前，β＝30°，长18。 （2）正垂线CD，从点C向后，长15。 ●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。（具体参见教P73～77） 3、判断并填写两直线的相对位置。 ●该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。（具体参见教P77） AB、CD是相交线； PQ、MN是相交线； AB、EF是平行线； PQ、ST是平行线； CD、EF是交叉线； MN、ST是交叉线；
第四章轴测图 轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。 在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。 4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p1、q1、、r1表示。 二、轴测图的种类 轴测图分为两类： ●正轴测图：将物体斜放，使其3个坐标轴都倾斜于轴测投影面，用正投影法 投影所得到的轴测图称为正轴测图。 ●斜轴测图：将物体正放，使其2个坐标轴平行于轴测投影面，用斜投影法投 影所得到的轴测图称为斜轴测图。
轴测图按三根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分为三种： 正等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r 正轴测图正二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；正三测：三个都不等的p≠q≠r斜等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r 斜轴测图斜二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； 斜三测：三个都不等的p≠q≠r 三、常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。 3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 4、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。 四、轴测图的基本性质 轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质： 1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。 2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 3、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。 4、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影。 4．2正等轴测图 一、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 正等测图的轴间角和轴向伸缩系数:
第二章正投影法的基本原理班级姓名学号日期 2-1 点的投影（一） （1）根据立体图，在三面投影中作出A、B两点的三面投影。（3）作出A、B两点的侧面投影，结合立体图说明点 A在点B的（左）方、（下）方、（后）方。（2）作出各点的第三面投影，并画出其立体图。
第二章正投影法的基本原理班级姓名学号日期2-1 点的投影（二） （4）已知A、B、C三点的两面投影，求它们的第三面投影。（5）已知点A（10，20，15）、B（15，20，10）、 C（30，16，20），作点A、B、C的三面投影。 （6）已知点A距H面的距离为15mm，距V面的距 离为20mm，距W面的距离为10mm，求作A点的 三面投影。
（7）已知A在B的上方10mm、左方15mm、前方8mm处，试完成A、B两点的投影。（8）已知B在A 的正上方10mm处、C在B正右方 15mm、处，试完成A、B、C三点的投影。 （9）求作下列各点的第三投影。并说明A在B的正（下） 方（10）mm，C在D的正（右）方（15）mm，E在 F的正（前）方（12 ）mm， 第二章正投影法的基本原理班级姓名学号日期2-2 直线的投影（一）
（1）已知直线段AB的两端点的坐标A（10，0，30）、B（35，25，5），求作直线的的三面投影。（2）已知铅垂线AB的A点距H面距离为10mm， 点B在点A的上方，AB实长为20mm，求AB的三 面投影。 （5）作出两直线AB、CD的第三面投影，参照立体图， 说明这两直线的相对位置（3）。 1)相交2）平行3）交叉 （3）补充完整水平线AB的三面投影。（4）在直线AB上取一点C，使AC:CB =1:2，作直 线AB的侧面投影和点C的三面投影。
课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投 影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成
将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1=O1B1／OB，r1=O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。
教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法 例：已知长方体的三视图，画它的正 等轴测图。 解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。 作图步骤: （1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱
角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。 （2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。 （4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 学生练习： 画出垫块的正等轴测图。 分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤： （1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。 （2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。 （3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。
第四章轴测图 教学目的：正等测和斜二测轴测图的画法 重点难点：1．轴测图的基本知识； 2．轴测图的画法。 3．难点轴测图的画法 教学方法：讲授法 教学过程： 一．轴测投影的基本知识 二．轴测投影的形成 将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。 在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向S称为轴测投射方向。当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图；当投射方向S 倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。 三．轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数 轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。 轴间角——轴测轴之间的夹角，称为轴间角。如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。 轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面P 上的长度与其相应的原长之比，称为轴向伸缩系数。
用p、q、r分别表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。 四．轴测图的种类 对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种： 1）如p = q = r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测； 2）如p = r ≠q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； 3）如p≠q≠r，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。 在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和斜二测的画法。 五．轴测图的基本性质 轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质： 1）平行性空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。 2）沿轴量平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴测轴也因此而得名。 3）定比性直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。分析：根据六棱柱的形状特点，宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点，以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正投影图可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此取顶面的对称中心O作为原点，OZ轴与棱线平行，OX、OY轴分别与顶面对称轴线重合。六．正等测图画法 根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法： 1）坐标法按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法。 2）切割法对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体。 3）形体组合法对一些较复杂的物体采用形体分析法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法。 4）画轴测图的一般步骤： （1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。 （4）检查，擦去多余图线并加深。
第四章轴测图 教学时数：1学时 课题：§4-1轴测投影的基本知识 教学目标： 掌握轴测图的形成及有关概念。 教学重点： 轴测图的相关概念。 教学难点： 相关概念的理解。 教学方法： 讲授法。 教具： 挂图、模型、三投影面体系。 教学步骤： （复习提问） 1、投影法可分为哪两类？ 2、平行投影法有哪两类？ （引入新课） 模型导入 （讲授新课） §4-1轴测投影的基本知识 一、轴测投影的形成 轴测投影是将物体连同其直角坐标体系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，简称轴测图。 二、轴间角和轴向伸缩系数 1、轴测投影面：轴测投影中的单一投影面。 2、轴测轴：在轴测投影面上的轴。
3、轴间角：轴测投影图中，任意两根轴测轴之间的夹角。 4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应投影轴的单位长度的比值。 三、常用的轴测图（表4-1） 四、轴测投影的基本特性 1、空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。 2、与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 （巩固练习） （课堂小结） 1、轴测轴； 2、轴测投影； 3、简化伸缩系数。 （作业布置） 课堂作业： 1、什么是轴间角？ 2、什么是轴向伸缩系数？ 3、轴向投影的基本特性是什么？ 课后作业： 常用轴测图。 教后感： 教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。 教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法
轴测图 在工程上应用正投影法绘制的多面正投影图，可以完全确定物体的形状和大小，且作图简便，度量性好，依据这种图样可制造出所表示的物体。但它缺乏立体感，直观性较差，要想象物体的形状，需要运用正投影原理把几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人难以看懂。 轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。 多面正投影图与轴测图的比较如图5.0-1所示。 (a) 多面正投影图(b) 轴测图 图5.0-1 多面正投影图与轴测图的比较 5.1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成 轴测图是把空间物体和确定其空间位置的直角坐标系按平行投影法沿不行于任何坐标面的方向投影到单一投影面上所得的图形。如图 5.1-1所示。 轴测图具有平行投影的所有特性。例如： 1.平行性: 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 2.定比性: 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 3.实形性: 物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。 当投射方向S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。 图5.1-1 轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 图5.1-2 图5.1-3 三、轴测图的特性 由于轴测图是用平行投影法形成的，所以在原物体和轴测图之间必然保持如下关系： ①若空间两直线互相平行，则在轴测图上仍互相平行。 ②凡是与坐标轴平行的线段，在轴测图上必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相同。 凡是与坐标轴平行的线段，都可以沿轴向进行作图和测量，“轴测”一词就是“沿轴测量”的意思。而空间不平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度不具备上述特性。 四、轴测图的分类 1、按投射方向分 按投射方向对轴测投影面相对位置的不同，轴测图可分为两大类： ①正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面时，得到正轴测图，如图7-2 （ a ）所示。 ②斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面时，得到斜轴测图，如图7-2 （ b ）所示。 2、按轴向伸缩系数的不同分 在上述两类轴测图中，按轴向伸缩系数的不同，每类又可分为三种： ①正（或斜）等轴测图（简称正等测或斜等测）：p 1 = q 1 = r 1 。
轴测图的基本知识(一) 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
教案
<一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 <1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 <2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正<或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正<斜）等测图； 2）正<或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正<斜）二测图； 3）正<或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正<斜）三测图； 本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。 3、轴测图的基本性质 <1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 <2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。 <3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似
第四章轴测图 【学习目的】通过对本章知识的学习，掌握轴测图的性质，熟练掌握各类常见轴测图的基本画法和识读，学会运用轴测图来辅助理解视图。 【学习要点】轴测图的基本概念、分类和轴测图的基本性质，绘制正等轴测图和正面斜二轴测图的步骤和方法。 第一节轴测投影的基本知识 一、视图与轴测图 视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-1所示。 在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达一般用视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。 二、轴测图的形成 如图4-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标轴OX 1、OY 1 、OZ 1 一 起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。OX、OY、OZ称为轴测轴，是物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影。轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。 （a）（b） 图4-1 轴测图与正投影图的形成
三、轴测图的分类 （1）按投影方向分为正轴测图和鞋轴测图两类： 当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图； 当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图； （2）按轴向变形系数是否相等分为两类： p＝q＝r，称为正（或斜）等测图； p＝r≠q，称为斜（或正）二测图； 本章着重介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。 四、轴间角和轴向伸缩系数 （1）轴间角：轴测轴之间的夹角，如∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。 （2）轴向伸缩系数：轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p、q、 r表示，即p=OX/ O 1X 1 ；q=OY/ O 1 Y 1 ；r=OZ/ O 1 Z 1 。 正等测图的轴间角为∠XOZ=∠ZOY=∠YOX=120。。 正等测图的轴向伸缩系数为p＝q＝r＝1，见表4-1所示。 斜二测图的轴间角为∠XOZ=∠ZOY=135。，∠YOX=90。。 斜二测图的轴向伸缩系数为p＝r＝1， q＝0.5，见表4-1所示。 表4-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数 五、轴测图的基本特性 (1)平行性。物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。 (2)等比性。物体上互相平行的线段，在轴测图中具有相同的轴向伸缩系数；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中与相应的轴测轴有相同的轴向伸缩系数。 （3）真实性。物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。
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轴测图直观、小朋 友都可以看得出形状 【复习提问】 【前置任务】 【分组讨论】 【引入新课】 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教案中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。 【讲授新课】 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图 1、投影法可分为哪两类？ 2、平行投影法有哪两类？ 多媒体课件出示一个简单物体的轴测图(如图> 教师进行引导，让学生对轴测图和三视图进行观察，并让学生说出其感官特点 课件展示轴测图，对照模型，让学生观察轴测图有哪些基本特性。 教师对照学生回答的情况加以归纳和总结 以提问的形式对本堂课所学知识进行小结 学生通过小组讨论，复习已学知识知识，并回答相关问题 两位同学在黑板上徒手画出其三视图，其余同学在下面画出 观察轴测图和平面投影，以小组为单位进行讨论 学生观察并讨论，以小组为单位汇报讨论情况 三视图学过制图的才能看明白
正等轴测图（正等测）＜平面体部分＞
轴测图直观、小朋友都可以看得出形状 教学内容与过程 设计意图及达成目标 预测 组织教学（1分钟）： 1、学生按时进入课室，师生互相问候。 2、检查学生出勤、装束、精神状态情况。 3、宣布本次课题的内容及任务。 新课导入（3分钟）： 1、复习旧知识，提问两位同学何谓轴间角、轴向伸 缩糸数？ 2、课件演示： 讲授新课 （一）正等测轴间角和轴向伸缩糸数： 1、轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120o 2、p=q= r =1 任务一 试一试： 课件展示，给出课前准备好的长方体萝卜模型和任务单1，要求学生四人一组试一试根据三视图和模型绘制出长方体的正等轴测图。 评一评： 对学生绘制的长方体进行评比，比速度，比质量。用幻灯片进行投影，共同指出典型问题并纠正。 讲一讲： 被评为最佳绘图能手的同学总结正等轴测图的作图步骤，教师用课件展示作简单总结。（1）定原点及坐标轴（2）定出A 、B 、D 点 （3）过B 点作X 轴平行线，量取C 点，并连接各点，得长方体底。 （4）过ABCD 点量取高h ，并连接各点，即得上底面长方形。 （5）擦去多余图线 （1） （2） （3） （4） （5） 任务二 比一比： 课件展示，变动长方体萝卜模型并给出任务单2，要求学生四人一组根据三视图和模型绘制出垫块1的正等轴测图，。比一比速度和质量。 赛一赛： 对学生绘制的垫块1进行评比，比速度，比质量。用幻灯片进行投影，共同指出典型问题并纠正。 理一理： 通过直观演示，幽默诙谐的语言艺术让学生在轻松的氛围中进入课程。设置的问题也顺利的成为后面知识的前奏。 将难点分解，通过直观演示，学生分组讨论，师生共同探讨等手段，活跃课堂气氛，还学生以期望和激励，让学生更有 成就感。使整个过程循序渐进，步步深入，变难点为趣点，使学生轻松掌握所学知识。 通过实物模型的展示，吸引学生的眼球，激发学生的学习兴趣 和动手绘图的欲望，使学生尽快进入学习状态。并利用任务驱 动法和分组学习引导学生自主协作。体现了“教为主导，学为 主体”。这一环节要求 学生“不做君子做小 人，君子动口不动手， 我们动口又动手。”在 良好的教学氛围中完 成教学任务。 本环节以简单的长方体为例，在教师的示 范下，学生完整的完成整个图。在解决重点的同时，增加了学 生的兴趣和成就感。其中评一评讲一讲更加增强了学生的自主 性和自信心。给了学三视图学过制图的才能看明白 重点！ 切记！！
第6章轴测图 多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。 6.1 轴测投影的基本知识 6.2 正等轴测图的画法 6.3 斜二等轴测图的画法
6.1.1 轴测投影图的形成 将物体及确定物体空间位置的直角坐标系，一起按选定的投影方向，用平行投影法投射到同一个投影面P 上，所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图。 投影面P 称为轴测投影面； 直角坐标轴OX 、OY 、OZ 的投影O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1称为轴测投影轴，简称轴测轴。 投射方向 Z 1 X 1 Y 1 X Y Z P 轴测投影面 轴测图 轴测轴
6.1.2轴间角和轴向伸缩系数 轴间角——相邻两轴测 轴之间所成的角度 ∠X 1O1Y1、∠Y1O1Z1、 ∠Z 1O1X1称为轴间角。 P 轴向伸缩系数——直角坐标轴上相同的单位长度 e(OK、OM、ON)，其轴 测投影长度分别为e x 、e y 、 e z(O1K1、O1M1、O1N1)。比值p=e x/e；q=e y/e； r=e z/e；分别称为X轴、Y轴、Z轴的轴向伸缩系 数
6.1.3轴测图的基本性质 (1)物体上平行于某一坐标轴的线段,其轴测投影必与 相应的轴测轴平行； 物体上相互平行的线段,其轴测投影也相互平行。 (2) 物体上平行于某一坐标轴的线段,它的轴测投影长 度等于其实长乘以相应的轴向伸缩系数。
正等轴测图及其画法学案 学习目标:能够根据三视图或实物自己独立画出平面立体正确的正等轴测图。 学习重点:平面立体正等轴测图如何画。 学习难点:怎样将一个三视图转化画出正等轴测图。 知识回顾轴测投影的基本特性： ①空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相。与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴。 ②与轴测轴平行的线段，按该轴的进行度量。绘制轴测图必须沿测量尺寸。 知识学习： 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 正等轴测图的轴间角∠XOY =∠XOZ =∠YOZ =120°。 三根轴的简化伸缩系数p=q=r=1,故绘制轴测图时相应轴按的比例量取。 巩固小练习： 利用手头的三角板绘制一个正等轴测图的三根轴测轴。
二、平面立体正等轴测图的画法。 开动脑筋，看看能否通过自己的努力读懂下面的例题 例4-1 已知长方体的三视图，画出他的正等轴测图。 （1）在三视图上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图a所示。 （2）用30°的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽度b；然后由端点I和II分别画Y、X轴的平行线，画出物体底面的形状，如图b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得的各点连接起来并擦去多余
的棱线，即得物体顶面、正面和侧面的形状，如图c所示。 （4）擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 通过自己的研究学习以及老师的讲解，你是否弄懂了长方体正等轴测图的画法，我们来进行一个小小的练习，进一步巩固知识。 小练习：画一个长40，宽28，高为18的长方体正等轴测图。 我们再来看一个例题，看看这类图形我们都可以通过什么方式画出它的正等轴测图。 例4-2 已知凹形槽的三视图(图4-4a)，画出它的正等轴测图