第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵范数：线性算子（矩阵）空间数域 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1max ；21 )(11 2 2∑∑===n j n i ij a A ② 函数的积分： 函数空间数域
D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?=∏0 221 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({2 2122202 1===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使 系统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B ,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使 得有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x
《实变函数》试卷一 一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ） （A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（ ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数（C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若 ()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则 ' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都 _________________________________，则称E 是L 可测的 4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.（填“充分”，“必要”，“充要”） 5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________,则称()f x 为 [],a b 上的有界变差函数。 三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例
数学实验报告 实验序号：4 日期：2012 年12 月13 日 实验名称定积分的近似计算 问题背景描述： 利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分． 实验目的： 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。
实验原理与数学模型： 1．矩形法 根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即 在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法．不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度． 针对不同的取法，计算结果会有不同。 （1）左点法：对等分区间 ， 在区间上取左端点，即取。 （2）右点法：同（1）中划分区间，在区间上取右端点，即取。 （3）中点法：同（1）中划分区间，在区间上取中点，即取。2．梯形法 等分区间 ， 相应函数值为（）．
曲线上相应的点为（） 将曲线的每一段弧用过点，的弦（线性函数）来代替，这使得每个 上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为 ，． 于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值， ， 即， 称此式为梯形公式。 3．抛物线法 将积分区间作等分，分点依次为 ，， 对应函数值为 （）， 曲线上相应点为 （）． 现把区间上的曲线段用通过三点，，的抛物线
智能控制导论大作业 学院：电子工程学院 专业：智能科学与技术
推理方法综述 一、推理的定义： 推理是人类求解问题的主要思维方法。所谓推理就是按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。通过一个或几个被认为是正确的陈述、声明或判断达到另一真理的行动，而这真理被相信是从前面的陈述、声明或判断中得出的直接推理。 二、推理方式及其分类： 1.演绎推理、归纳推理、默认推理 (1). 演绎推理：一般→个别 演绎推理是从全称判断推出特称判断或单称判断的过程，即从一般到个别的推理。最常用的形式是三段论法。 例如： 1）所有的推理系统都是智能系统； 2）专家系统是推理系统； 3）所以，专家系统是智能系统。 (2). 归纳推理: 个别→一般 是从足够多的事例中归纳出一般性结论的推理过程，是一种从个别到一般的推理过程，分为完全归纳推理，又称为必然性推理，不完全归纳推理，又称为非必然性推理。 例如：
(3). 默认推理： 默认推理又称缺省推理，它是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。 例如： 2.确定性推理、不确定性推理 如果按推理时所用的知识的确定性来分，推理可分为确定性推理与不确定性推理。 （1）确定性推理（精确推理）。 如果在推理中所用的知识都是精确的，即可以把知识表示成必然的因果关系，然后进行逻辑推理，推理的结论或者为真，或者为假，这种推理就称为确定性推理。（如归结反演、基于规则的演绎系统等） （2）不确定性推理(不精确推理)。 在人类知识中，有相当一部分属于人们的主观判断，是不精确的和含糊的。由这些知识归纳出来的推理规则往往是不确定的。基于这种不确定的推理规则进行推理，形成的结论也是不确定的，这种推理称为不确定推理。(在专家系统中主要使用的方法)。 例如： 3.单调推理、非单调推理 如果按推理过程中推出的结论是否单调增加，或者说推出的结论是否越来越接近最终目标来划分，推理又可分为单调推理与非单调推理。 （1）单调推理。（基于经典逻辑的演绎推理） 是指在推理过程中随着推理的向前推进及新知识的加入，推出的结论呈单调增加的趋势，并且越来越接近最终目标。(演绎推理是单调推理。)
1有限元变分原理 有限元是求解偏微分方程的数值方法，在数学上属于变分法范畴，是古典的 Ritz－Galerkin方法与分片多项式插值的结合。古典的Ritz－Galerkin方法的试函 数是求解域内的连续函数，有限元法的试函数是分片多项式。作为变分法的试函 数产生了很大区别：古典的Ritz－Galerkin方法的试函数要求域内的连续或平方 可积且满足位移边界条件，试函数定义在泛函分析的Hilbert空间，或称为内积 空间。有限元法的试函数要求在单元域内连续或平方可积，且不用考虑位移边界 条件，因为有限元是以节点位移参数为未知数，可以直接代入位移边界条件，但 是单元间出现了连续性条件，即所谓的平面和三维弹性问题的C0连续，和薄板 问题的C1连续等，相对古典的Ritz－Galerkin方法的试函数是一种广义函数。有 限元试函数定义在泛函分析的Sobolev空间，或称为广义导数空间。 2 分片检验 2.1分片检验 长期以来在有限元收敛理论中的分片检验成为关注的焦点，同时也是一个疑难症。分片检验所以倍受关注，是因为它不仅可以用于检验单元的收敛性还可以用于构造收敛单元，而且十分方便。分片检验的研究大致经历了如下三个里程。第一，1965年Irons提出了不协调元的分片检验条件(Patch Test) [1,2]，这是一个通过数值计算检验单元的收敛性的方法，可以通过对一小片有限元问题的数值计算检验单元的收敛性，也是有限元法中最实用的检验单元收敛性的方法，但是，作为一种数值检验的方法，在数学和力学原理上的提法都不够严密，而有限元的单元收敛性又是不能回避的问题。鉴于这个方法的有效性和实用性，人们一直对其开展系列的理论研究工作。1972年Strang首先给出分片检验的数学描述[3]，后来，这个条件被解释成对一个单元的约束条件，称之为单体条件[4]，这个条件使用很方便，可以做为单体的约束条件构造单元函数，但是，对这个分片检验一直缺少严格的数学证明。第二，1980年Stummel 基于严格的数学理论，建立了不协调元收敛的充分必要条件-广义分片检验[5]，并且，通过举反例证明Irons的分片检验即不充分也不必要[6]。这个严格的理论是整体条件，而非单体条件，应用很困难，只限于用于少量单元的检验，而且需要有相当的泛函分析基础，对于大多数单元无法得到应用，更是无法用于指导构造不协调元，因此深入研究实用的不协调元收敛性条件是十分必要的。 此间，还推出了一些实用的充分条件，例如，F-E-M检验[7] 和IPT 检验[8]等，1995年建立了C0类非协调元收敛准则—强分片检验(SPT) [9]，1997年基于加权Sobolev 空间理论，建立了轴对称非协调元收敛准则—强分片检验(ASPT) [10]。但是，数学的严格理论(例如，广义分片检验)难以在力学中应用，实用的力学准则(例如，分
贝叶斯网络推理算法综述 贝叶斯网络是一种有效的不确定性知识表达和推理工具,概率推理是其重要研究内容之一。经过二 十年的发展,贝叶斯网络已经有一些比较有效的精确和近似推理算法。对迄今为止的贝叶斯网络推理算法研究进行综述,从复杂度、适用性、精度等方面对它们进行比较分析,指出每种算法的关键环节,为实际应用中算法选择和研究提供参考。 0 引言 贝叶斯网络(Bayesian network) [ 1 ] 是由Pearl 于1986 年提出的一种不确定知识表示模型,它以坚实的理论基础、 自然的表达方式、灵活的推理能力和方便的决策机制,成为 人工智能、专家系统、模式识别、数据挖掘和软件测试等领 域的研究热点。 具有N 个节点的贝叶斯网络可用B N N= n V , E m , P >表示,其中:
文章编号:1001-7402(2010)05-0001-07计量逻辑学中的近似推理 韩邦合1,2,李永明1,3(1.陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安 710062; 2.西安电子科技大学理学院数科系,陕西西安 710162; 3.陕西师范大学计算机科学学院,陕西西安 710062) 摘 要:在多值逻辑系统中给出了计量逻辑学中单个公式到 结论集的距离公式,在此基础上,给出发 散度的简化形式,讨论了计量逻辑学中三种近似推理模式之间的关系。 关键词:真度;相似度;伪度量;发散度;计量逻辑学;近似推理 中图分类号:O 141 文献标识码:A 1 引言 众所周知,数理逻辑是以符号化为特点的形式化理论,它注重形式推理而不重视数值计算。与此相反,数值计算的目的则在于借助各种计算手段,采用插值、迭代、差分或概率估算方法研究各类计算问题,它关注问题的求解以及误差估算而很少使用形式推理方法。王国俊教授将数值逻辑与概率计算相结合,提出了一个新的研究分支计量逻辑学[1-3]。其主要内容为:在多值逻辑系统中提出了公式的真度概念。基于此,提出了公式间的相似度与伪度量,研究了所得逻辑度量空间的基本性质,提出并研究了逻辑理论的发散度与相容度概念,给出了三种近似推理模式。 [1],[2],[3]中提出了以下几个问题:(1)如何刻画单个公式到 结论集的距离?(2)当 无限时,如何计算理论 的发散度?(3)计量逻辑学中三种近似推理模式之间的关系是什么?文献[12]在二值情形下指出了问题(3)的解。本文在更一般的多值逻辑系统中解决以上这些问题。下面首先给出本文需要的预备知识。 2 预备知识 设F (S )是全体命题(公式)之集,即F (S )是由原子公式之集S 生成的( ,∨,→)型自由代数,A =A (p 1,p 2,…,p m )是含有m 个原子公式p 1,…,p m 的公式。赋值域W =W n ={0,1n -1,2n -1 ,…,n -2n -1,1}。 分别用x 1,…,x m 取代p 1,…,p m ,并把A 中的逻辑连接词 ,∨,→换为W 中的运算 ,∨,→,则得一m 元函数A -(x 1,…,x m ):W m →W ,称A -为A 所诱导的函数。W 中的 ,∨运算为线性补和取大运算,→取决于我们所考虑的n 值逻辑系统。在Lukasiew icz n 值逻辑系统L n 和R 0型n 值逻辑系统第24卷第5期2010年10月 模 糊 系 统 与 数 学Fuzzy Sy stems and M athematics V ol.24,N o.5Oct.,2010 收稿日期:2009-04-30;修订日期:2009-06-15基金项目:国家自然科学基金资助项目(60873119);博士学科点专项基金资助项目(20080718000)作者简介:韩邦合(1981-),男,博士研究生,研究方向:计算智能,软约束与赋值代数,不确定性推理;李永明(1966-),男,教授,博士生导师,研究方向:非经典计算理论,计算智能,模糊系统分析,量子逻辑与量子计算,格上拓扑学。
第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵数：线性算子（矩阵）空间 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1 max ；21 )(11 2 2 ∑∑===n j n i ij a A
② 函数的积分： 函数空间 数域 D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?= ∏02 2 1 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({221222 021 ===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使系 统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使得 有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x
声明：本文部分内容节选自《福尔摩斯和科学方法》，作者为日本京都大学教授。 自从《血字的研究》发表以来，福尔摩斯便成为了最出名的侦探人物。福尔摩斯迷们狂热的追随着他，即便在21世纪的今天，福尔摩斯的故事仍然被人们津津乐道。福尔摩斯最具吸引的应该是他的演绎法。以下我举了一些福尔摩斯推理方法的例子，供大家探讨。 排除法 （例1） "我就是利用这种淘汰一切不合理的假设的办法，终于得到了这个结论，因为其他任何假设都不可能和这些事实吻合。"（群众版三卷本（下同），上卷，《血字的研究》，P121） （例2）他摇头说道："你总是不按我的理论去研究。我不是曾经和你说过多少次吗，当你把绝不可能的因素都除去以后，不管剩下的是什么--不管多么难以相信的事--那就是实情吗？"（上卷，《四签名》，P161） 让我为诸位举个简单的例子。在《四签名》开头，当福尔摩斯推断华生去邮局拍电报时，华生很惊讶。他的推理可能基于以下的形式： （1） A、B、C三种论断（这是由其他的原始资料证明出来的） （2）去掉A（通过观察的证据） （3）去掉B（通过观察的证据） （4）因此C（结论） 让A、B、C分别代表"去邮局为了寄信"、"为了买邮票或明信片"、"为了拍电报"。 里我们可以看到，排除法是基于任何可能的和不可能的猜测的组合。如果能方方面面都考虑到的话显然浅＠ 选? 有一个很有趣的地方，福尔摩斯在讲解他的方法时几乎不说"归纳"，而用"假设"来代替。下面我们就来谈谈假设。 假设法 （例3） "我曾设想过七种不同的解释，每一种都适用于到目前为止我们所知的事实。但它们当中那一种是正确的只能在得到无疑正在等着我们的新消息后才能做出决定。"（上卷，《铜山毛榉案》，P516） （例4） "那么，马在哪里呢？" "我已经说过，它不是到金斯皮兰就是到梅普里通去了。现在不在金斯皮兰，那一定在梅普里通。我们就按这个假想去办，看结果这么样。（中卷，《银色马》，P17） 假设有点像是排除法的前提环节。到目前为止，甚至一个外行人都能很清楚的懂得福尔摩斯所说的方法。但是要能真正弄懂以下的方法我们可能需要较好的哲学知识了。 分析法、综合法（回溯推理、向前推理）
实变函数测试题9 1、若1 n n A ∞ = 的基数为c ，证明：存在0n ，使得0 n A 的基数也是c 。 证明：由于c = ∞=E ，我们不妨设1 =n n A E ∞ ∞= 。用反证法，若,1,2,3n A c n = <= ， 设i p 为E ∞到R 中如下定义的映射：若12n x x x x E ∞∈=(,,...,,...)，则 i i p x x （）=。令* (),1,2,i i i A p A i == ，则==*,1,2,i i A A c i = ≤<= 。所以对每个i ，存在* \i i R A ε∈。于是12=,,...n E εεεε∞∈（,...）。下证1 n n A ε∞ =? 。 事实上，若1 n n A ε∞ =∈ ，则存在i ，使得i A ε∈，于是* =()()=i i i i i p p A A εε∈，这与 *\i i R A ε∈矛盾，所以1 =n n A E ε∞ ∞=? ，这又与E ε∞∈矛盾，所以至少存在某 个0i ，使0 =i A c 。证毕。 2、用三进位无限小数表示康托尔集P 中的数时，完全可以用不着数字1，试用此事实证明P 的基数为c 。 证明 先用三进位有限小数来表示集P 的余区间的端点（都属于P ），则有 ()11,0.1,0.223?? = ??? ()12,0.01,0.0299?? = ??? ()78,0.21,0.2299?? = ??? 一般地，第n 次挖掉的12n -个开区间() 1 ,1,2,,2 n n k I k -= 中， () 121121(0.1,0.2)n k n n I a a a a a a --= ，
一个基于概念语义近似度的Web 服务匹配算法 邱 田1,2,李鹏飞1,2,林品1,2 (1.中国科学院软件研究所,北京100190;2.中国科学院研究生院,北京100190) 摘 要: :随着web 服务的迅速发展和广泛应用,高效的服务发现逐渐成为一个关键问题.目前的web 服务发现标准UDDI(Universal Description,Discovery,and Integration),存在不支持语义推理的局限性,而且无法根据服务的能力和属性进行搜索,限制了服务发现的效能.针对这个问题可以采用在服务发现中引入OWL S 的方法.本文提出了一个基于概念语义近似度的web 服务语义匹配算法,通过对服务的不同属性进行语义匹配计算,从而提高服务发现的查准率和查全率.算法基于一个关键的语义近似度度量函数,用以计算本体实体概念的语义近似度值.测试算法的实验结果显示了算法的有效性. 关键词: web 服务发现;UDDI;OWL S;语义匹配算法;近似度度量函数中图分类号: TP393 文献标识码: A 文章编号: 0372 2112(2009)02 0429 04 A Web Service Match ing Algorithm Based on Semantic Similarity of Concepts QIU Tian 1,2,LI Peng fei 1,2,LI N Pin 1,2 (1.Institute o f So ftware,Chine se Academy o f Sc ienc es,Be ijing 100190,China ;2.Graduate U ni versity o f Chinese Ac ademy o f Scie nce s ,Be ijing 100190,China) Abstract: Web service discovery has been a key problem with the development of web services.The current service discov ery standard,UDDI,has the limi tation of lack of semantic inference support,and the mechanism which cannot search bas ed on ser vice capabilities and properties leads to a limited performance.The problem can be addressed by adopting OWL S in web s ervice discovery.In this paper a matching algorithm for s ervice discovery is proposed based on semantic similarity of concepts,aiming at enhancing both recall and precision of web service search.The algorithm is based on a key function of semantic similarity measure that produces numeric similarity degree of ontology entity concepts.Experimental results are presented to show the effectiveness of the algorithm. Key words: web service discovery;UDDI;web ontolo gy language for services(OWL S);semantic matching algorithm;si m ilarity measure function 1 引言 Web 服务为web 平台的整合与互操作问题提供了解决方案.目前的web 服务发现机制建立在统一描述、 发现和集成(Universal De scription,Discove ry,and Integra tion,UDDI)[1] 的标准之上.UDDI 是基于可扩展置标语言(EXtensible Ma rkup Langua ge,X ML)[2]的web 注册机制,而UDDI 对于服务搜索请求是通过关键字和分类信息来处理的.虽然UDDI 作为一个web 服务基础架构标准已被广泛接受,但在作为服务发现机制方面仍存在缺陷.首先,X ML 数据不包含语义信息,因而不是机器可理解的.句法不同的请求关键字可能在语义上是等同的.因此UDDI 基于句法的搜索导致了较低的查全率(recall),这是UDDI 性能受限制的一个方面.其次,根据关键字 和分类信息的搜索并不适合web 服务发现,因为某个特定的关键字可能出现在完全不相关的服务描述中.另 外,UDDI 的关键字匹配过程并不提供对服务能力(capa bility)或其它属性的支持,这也使UDDI 搜索的查准率(precision)受到限制. 针对UDDI 存在的局限性,本文采用了OWL S(Web Ontology Langua ge for Service s)[3].OWL S 是基于Web 本体语言(Web Ontology Langua ge,OWL)[4]的用以描述web 服务的高层本体语言.OWL S 为服务描述定义了一套完整的用以描述服务的语义概念,提供了一个搜索服务的语义途径,能在查全率和查准率两个方面提高服务搜索的性能.而且,OWL S 根据服务能力和其他属性进行推理和语义匹配,因而这种途径能够产生比基于关键字的搜索方法更准确的结果. 收稿日期:2008 02 09;修回日期:2008 06 18 基金项目:国家863高技术研究发展计划(No.2006AA701416);中国科学院支撑技术项目(No.61501030) 第2期2009年2月电 子 学 报ACTA ELECTRO NICA SINICA Vol.37 No.2 Feb. 2009
实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A U U 2．设n E R ?，如果E 满足0E E =（其中0E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数 a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有 [()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果 .()()()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ? x E ∈ （是否成立） 二、选择题 1、设E 是1R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C =I U I U I （B ）(\)A B A =?I （C ）(\)B A A =?I （D ）A B A B ?U I 3. 若()n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案）
变分原理在物理学中的应用 [摘要]从变分法出发，简述了变分原理的建立和发展;并就变分原理在各个学科的应用予以列举，为变分原理的初学者作以引导。 [关键字] 变分法；变分原理；发展历程；应用。 引言 变分原理愈来愈引起重视。固体力学变分原理的发展最为成熟,流体力学变分原理近年来也获得突破, 电磁学、传热学等领域变分原理在不断应用和发展。这是因为变分原理与有限元结合起来使古典的变分原理焕发青春[1]。本文就变分原理的发展历程和变分原理在物理学中的应用予以概括, 以形成一个了解变分原理的脉络，为更好的应用变分原理打下基础。 1.变分原理发展简史 年份历史事件 1696年约翰·伯努利提出最速曲线问题开始出现 1733年欧拉首先详尽的阐述了这个问题. 他的《变分原理》(Elementa Calculi Variationum)寄予了这门科学这个名字。 1786年拉格朗日确定了变分法, 但在对极大和极小的区别不完全令人满意。 1810~1831年Vincenzo Brunacci, Carl Friedrich Gauss, Simeon Poisson，Mikhail Ostrogradsky和Carl Jacobi对于这两者的区别都曾做出过贡献。 1842年柯西Cauchy浓缩和修改了变分法，建立了一套严格的理论。 1849~1885年Strauch, Jellett, Otto Hesse, Alfred Clebsch和Carll写了一些其他有价值的论文和研究报告。 1872年Weierstrass系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。他关于这个理论的著名教材是划时代的, 并且他可能是第一个将变分法置于一个稳固而不容置疑的基础上的。 1900年希尔伯特(Hilbert)发表的第20和23个数学问题促进了变分思想更深远的发展。 20世纪初David Hilbert, Emmy Noether, Leonida Tonelli, Henri Lebesgue和Jacques Hadamard 等人做出重要贡献。 20世纪30年代Marston Morse 将变分法应用在Morse理论中。
《实变函数》综合训练题（四） （含解答） 一、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案） 1、设E 是[0,1]中的有理点全体，则（C 、D ）[考核对典型集合掌握的情况] （A ）E 是闭集 （B ）E 中的每一点都是内点 （C ）E 是可数集 （D ）0mE = 2、设E 是[0,1]中的无理点全体，则（C 、D ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）E 中的每一点都是聚点 （D ）0mE > 3、若1E R ?的外测度为零，则（ B 、D ）[考核零测集的特点] （A ）E 一定是可数集 （B ）E 一定是可测集 （C ）E 不一定是可数集 （D ）0mE = 4、若1E R ?至少有一个内点，则（ B 、D ）[考核典型集的外测度可数性的特点] （A ）*m E 可以等于零 （B ）* 0m E > （C ）E 可能是可数集 （D ）E 是不可数集 5、设()n mE E R <+∞?，函数列{()}n f x 为E 上几乎处处有限的可测函数列，()f x 为E 上几乎处处有限的可测函数，若()()()n f x f x x E ?∈，则下列哪些结论不一定成立（A 、B 、C 、D ） [考核可测函数与勒贝格积分的简单综合] （A ）()d E f x x ?存在 （B ）()f x 在E 上L 可积 （C ）.. ()()()a e n f x f x x E →∈ （D ）lim ()d ()d n n E E f x x f x x →∞ =?? 6、设[,]E a b ?是可测集，则E 的特征函数()E X x 是 （A 、B 、C ）[考核特征函数的特点] （A ）[,]a b 上的简单函数（B ）[,]a b 上的可测函数 （C ）E 上的连续函数（D ）[,]a b 上
§9 变分原理 9.1 弹性变形体的功能原理 学习要点： 本节讨论弹性体的功能原理。能量原理为弹性力学开拓了新的求解思路，使 得基本方程由数学上求解困难的偏微分方程边值问题转化为代数方程组。而功能关系是能量原理的基础。 首先建立静力可能的应力和几何可能的位移概念；静力可能的应力 和几何可能的位移可以是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 态，二者彼此独立而且无任何关系。 ．．．．．．．．．．．．．．．． 建立弹性体的功能关系。功能关系可以描述为：对于弹性体，外力在任意一组几何可能的位移上所做的功，等于任意一组静力可能的应力在与上述几何可能的位移对应的应变分量上所做的功。 9.1.1 静力可能的应力： 假设弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为S。 表面积为S 可以分为两部分所组成：一部分是表面积的位移给定，称为Su；另外一部分是表面积的面力给定，称为Sσ。 +Sσ 显然S=S u 假设有一组应力分量σij在弹性体内部满足平衡微分方程
在面力已知的边界Sσ，满足面力边界条件 这一组应力分量称为静力可能的应力。静力可能的应力未必是真实的应力， ．．．．．．．．．．．．．．．． 因为真实的应力还 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．必须满足应力表达的变形协调方程 ．．．．．．．．．．．．．．．，但是真实的应力分量必然 是静力可能的应力。 ．．．．．．．．． 为了区别于真实的应力分量，我们用表示静力可能的应力分量。 9.1.2 几何可能的位移： 假设有一组位移分量u i和与其对应的应变分量εij，它们在弹性体内部满足几何方程 在位移已知的边界S u上，满足位移边界条件 这一组位移称为几何可能的位移。几何可能的位移未必是真实的位移，因 为真实的位移还必须在弹性体内部满足位移表示的平衡微分方程 ．．．． ．．．．．．；在面力已知 的边界 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．。但是，真实的位移必然是．．．S．σ．上，必须满足以位移表示的面力边界条件 几何可能的。 为了区别于真实的位移，用表示几何可能的位移。 几何可能的位移产生的应变分量记作。
近似算法和概率算法的特点与计算方法、分类及概率算法的计算过程 与应用 一．近似算法 1近似算法的计算方法 设D是一个最优化问题，A是一个算法，若把A用于D的任何一个实例I，都能在|I|的多项式时间内得到I的可行解，则称算法A为问题D的一个近似算法，其中|I|表示实例I的规模或输入长度，进而，设实例I的最优值为OP（I），而算法A所得到实例I的可行解之值为A（I），则称算法A解实例I的性能比为R A（I）的性能比为R A（D），同时称D有R A—近似解．其中 A ( I) OP(I) ，若D为最小化问题. R A ( I) = OP(I) ，若D为最大化问题. A ( I) R A(D)=inf{r≥|R A(I)≤r，I∈D} 2近似算法的特点 （1）解同一个问题的近似算法可能有多个 （2）算法的时间复杂性：近似算法的时间复杂性必须是多项式阶的，这是设计近似算法的基本目标。 （3）解的近似程度：近似最优解的近似程度也是设计近似算法的重要目标。近似程度可能与近似算法本身、问题规模，乃至不同的输入实例都有关。 3近似算法的分类 （1）基于线性规划的近似算法 （2）基于动态规划的近似算法 （3）绝对近似类 （4）相对近似类 （5）P TAS类和FPTAS类 （6）随机近似算法 二．概率算法 1概率算法的计算方法 概率算法允许算法在执行的过程中随机选择下一个计算步骤。许多情况下，当算法在执行过程中面临一个选择时，随机性选择常比最优选择省时。
2概率算法的特点 （1）不可再现性。概率算法的一个特点是对所求解问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。 （2）分析困难。要求有概率论、统计学和数论的知识。 3概率算法的分类 （1）数值概率算法。数值概率算法常用于数值问题的求解。这类算法所得到的往往是近似解。而且近似解的精度随计算时间的增加不断提高。在许多情况下，要计算出问题的精确解是不可能或没有必要的，因此用数值概率算法可得到相当满意的解。 （2）蒙特卡罗（Monte Carlo）算法。蒙特卡罗算法用于求问题的准确解。对于许多问题来说，近似解毫无意义。例如，一个判定问题其解为“是”或“否”，二者必居其一，不存在任何近似解答。又如，我们要求一个整数的因子时所给出的解答必须是准确的，一个整数的近似因子没有任何意义。用蒙特卡罗算法能求得问题的一个解，但这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多，得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下，无法有效判断得到的解是否肯定正确。Monte Carlo 算法偶然会犯错，但它无论对何实例均能以高概率找到正确解。当算法出错时，没有警告信息。偏真偏假的概念只在Monte Carlo 算法里出现。 Def1：设p 是一个实数，且1/2
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