2021鲁科版选修第三节《洛仑兹力的应用》word教
案
高二年级物理备课组教案主备人：朱兰图
成员：领导：
教学内容
教师:黑板上画的粒子，其速度及所受洛仑兹力均已知，除洛仑兹力外，还
受其它力作用吗？
学生抢答：严格说来，粒子在竖直平面内还受重力作用，但通过上节课的
运算，我们明白，在通常情形下，粒子受到的重力远远小于洛仑兹力，因此，若
在研究的问题中没有专门说明或暗示，粒子的重力是能够忽略不计的，
师生同说：因此，可认为黑板上画的粒子只受洛仑兹力作用．
教师：为了更好地研究问题，我们今天来研究一种最差不多、最简单的情
形，即粒子垂直射入匀强磁场，且只受洛仑兹力作用的运动规律．
下面，同学摸索从洛仑兹力与速度的关系动身，研究粒子的运动规律，洛
仑兹力与速度有什么关系呢？
学生：第一、洛仑兹力和速度都与磁场垂直，洛仑兹力和速度均在垂直于
磁场的平面内，没有任何作用使粒子离开那个平面，因此，粒子只能在洛仑兹力
与速度组成的平面内运动，即垂直于磁场的平面内运动．
第二、洛仑兹力始终与速度垂直，不可能使粒子做直线运动，那做什么运
动？——匀速圆周运动，因为洛仑兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，依
照动能定理可知，合外力不做功，动能不变，即粒子的速度大小不变，但速度方
向改变；反过来，由于粒子速度大小不变，则洛仑兹力的大小也不变，但洛仑兹
力的方向要随速度方向的改变而改变，因此，带电粒子做匀速圆周运动，所需要
的向心力由洛仑兹力提供．
教师：分析推理得出的结果是否正确呢？最好的方法确实是用实验来验
证．介绍一下洛仑兹力演示仪的构造、原理，然后操作演示不加磁场和加磁场两
种情形下，电子射线的径迹．
从演示中，同学们观看到的现象是什么？
学生：——在不加磁场的情形下，电子射线的径迹是直线；在加垂直于速
度的匀强磁场情形下，电子射线的径迹是圆．
我们共同结论：带电粒子垂直射入匀强磁场，在只受洛仑兹力作用的情形
下，粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
教师：既然粒子是做匀速圆周运动，那么它的圆心在哪里？半径有多大？
周期是多少呢？
学生要进一步讨论：从前面的分析中，你明白该如何确定粒子做匀速圆周
运动的圆心吗？——在洛仑兹力作用线的交点上．
板书：圆心：洛仑兹力作用线的交点．
教师：半径、周期应如何样确定？
学生：依照做匀速圆周运动的差不多条件，洛仑兹力可提供所需的向心力，
由此可确定半径、周期．由f=qvB=mv2/r 能够推出r=mv/qB，即半径与速度大小
正比，与B成反比，这一规律可用实验来验证．
教师：由圆周运动的周期表达式能够明白：T=2πr/v=2πm/qB。因此周期与
速度和半径无关。这是一个专门重要的规律，遗憾的是我们无法用实
验验证它，因为粒子太小，且运动的时刻实在是太快了，我们的实验
精度无法测量。但对那个规律必须有一个正确的明白得．
凭体会我们明白，跑步竞赛时，跑得越快经历的时刻就越短．什
么缘故带电粒子在磁场中运动的时刻与v、r无关呢？它与跑步竞赛有
何不同呢？——跑步竞赛时，跑的是大小相等的圈，速率越大，时刻
就越短．而粒子在磁场中运动的圆大小是随速率的增大而增大的．从
C类学
生回答
B类
学生回
答
C类学
生回答
B类学
生回答
A类
学生
回答
教学内容
半径公式可知：速率增大一倍，半径也增大一倍，圆周长也增大一倍，因此周期
不变，因此带电粒子在磁场中的运动周期与v、r无关．
教师：粒子不是垂直射入磁场和粒子进入非匀强磁场的问题．
①假如粒子是平行于磁场入射，将做什么运动？
学生抢答——匀速直线运动。
例：一带电粒子在匀强磁场中.沿着磁感应强度的方向运动，现将该磁场的磁感
应强度增大1倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( ).
A．增大为原先的2倍B．增大为原先的4倍Ｃ．减小为原先
的一半Ｄ．保持原先的情形不变
②假如粒子是既不平行也不垂直的进入匀强磁场，又将做什
么运动？
同学用分解的思路来进行分析：——粒子将做匀速螺旋线的运动。
③假如粒子进入了非匀强的磁场区域，又该做什么样的运动。
例：初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出直导线中电流方向与电子的
初始运动方向如图所示，则( ).——要求画出电子的大致轨迹。
A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变
Ｃ．电子将向左偏转，速率不变Ｄ．电子将向右偏转，速率改变
二、带电粒子在磁场中运动的规律在生活和生产中的实际应用
教师：了解不同粒子的质量和电量能够用元电荷的倍数和相对原子质量的倍数来表示（即化学上所说的电荷数和质量数）如此有利于比值的运算。
引申拓展——静止的粒子因此不受洛仑兹力作用，可不能运动起来，则无周期可言，那么粒子的运动速度又是如何样获得的呢？
1．质谱仪的原理
一样粒子的速度是通过电压加速获得的，下面我们在黑板图上加一个加速电压．要使带正电的粒子加速，则哪板接正极，哪板接负极？——左板接正，右板
接负．若加速电压为U，粒子带电量为q，质量为m，匀强磁场磁感强度为B．大
致画出正粒子在磁场中的运动轨迹、圆心位置，求出半径大小．重点：（学生练
习，教师巡视，学生回答，画出正粒子的运动轨迹）
可得：
从那个公式中有什么发觉吗？——只要测出加速电压、磁感强度及偏转半径，就可测定粒子的电量和质量比．我们把粒子的电量和质量比叫做粒子的荷质
比，质谱仪确实是利用那个原理来测定粒子的荷质比的，专门
多同位素确实是在质谱仪中第一被发觉的．
例3：如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方
向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒
子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正
向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为1，求该粒子的电量和质量之比
q/m.(2001年全国高考试题)答案:
lB
sin
2v
——通过例3和使学生了解求解磁场中圆周运动的方法是要定
圆心、求半径、算圆心角。定圆心可通过圆心必定在与速度垂直的
学生板
演
线上，必定在圆周两点的垂直平分线上。求半径可利用三角函数，也可利用勾股定理。
2．回旋加速器的工作原理
人们为探究原子核内部的构造，需要用能量专门高
的带电粒子去轰击原子核，如何才能使带电粒子获得庞
大能量呢？假如用高压电源形成的电场对电荷加速，由
于受到电源电压的限制，粒子获得的能量并不太高．美
国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，巧妙地
利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得庞大能
量，为此在1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖．那么回旋加速器的工作原理是什么
呢？
教师讲解回旋加速器的原理，
学生分析回旋加速器
（1）在狭缝A′A′与AA之间，有方向不断做周期变化的电场，其作用是当粒子通过狭缝时，电源恰好提供正向电压，使粒子在电场中加速．狭缝的两侧是匀强磁场，其作用是当被加速后的粒子射入磁场后，做圆运动，经半个圆周又回到狭缝处，使之射入电场再次加速．
（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径与速率成正比，随着每次加速，半径不断增大，而粒子运动的周期与半径、速率无关，因此每隔相同的时刻（半个周期）回到狭缝处，只要电源以相同的周期变化其方向，就可使粒子每到狭缝处刚好得到正向电压而加速．缝狭窄的缘故是粒子每次过狭缝的时刻是变化的，距离短能够使通过缝中电场的时刻短到能够忽略不计。
（3）对给定的粒子和磁场而言，粒子的最大速度取决于D型盒的大小。最大半径即为D型盒的半径。但不能无限制的增大D型盒来获得高速度，因为速度太大时，粒子的运动已不能遵循牛顿运动定律来运算周期和半径，而是具有相对论的特点。
3．速度选择器的工作原理
——从本题开始过渡到粒子不
仅受磁场力的复合场问题。
提问：①带电粒子（带正电）q
以速度v垂直进入匀强电场，受电场力
作用，运动方向将发生偏转，如图2
所示．若在匀强电场范畴内再加一个匀强磁场，使该带电粒子的运动不偏转，求所加匀强磁场的方向和磁感应强度的大小．
引导学生利用所学知识自己分析得出结论．
分析：①电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用而偏转，若使它不发生偏转，电荷受所加磁场的洛仑兹力方向一定与电场力方向相反，依照左手定则和洛仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如图3所示．因为F=f，因此有qE=qBv，假如我们在该装置前后各加一块挡板，让电量相同的不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入，通过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚好满足
f洛=F安的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小孔中射出．改变匀强电
场或匀强磁场的大小，就能够得到不同速度的带电粒子．那个装置就叫做速度选择器．由上面的关系专门容易推导出通过速度选择器的带电粒子速度大小
v=E/B。