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一元一次不等式组的解法(提升版)

第4讲一元一次不等式组的解法小测试总分10分得分___________

1．（4分）不等式

361

x x

->-的非负整数解是___________．

2．（6分）如果关于x的不等式4

x a

>的解都是

>的解，则a的取值范围是___________．

【教学目标】

1．了解不等式组的概念，掌握不等式组的解法；

2．会利用数轴确定不等式组的解集；

3．能够准确地确定不等式组的解集．

【教学重难点】

含参数的一元一次不等式组的整数解问题

考点1：不等式组的解法及解集的确定方法

知识点与方法技巧梳理：

1．一元一次不等式组：未知数相同的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．

3．不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a b

<）

注：如果不等式组中出现“≥”或“≤”符号，应在数轴上表示相应点的位置上画实心圆点．

4．解一元一次不等式组的步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

【例1】解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上．

（1）（2015武侯区）

6152(43)

2112

323

x x

+>+

≥-

（2）（2015青羊区期末）

()

1318

311

x x

?--<-

+≥-+

【变式1】解下列不等式组

（1）（2015金牛区期末）

()

214

x x

?>-

≤

（2）2015天府新区期末）

9587

x x

+<+

+>-

【变式2】（2015七中育才）若方程组

x y

x y a

-=-

的解x、y都是正数，且x不大于y，求a的取值范围．

【变式3】（2015树德中学月考）若方程组

x y k

x y

+=+

的解为x、y，且24

<<，求x y

-的取值范围．

【变式4】（2015树德中学期末）对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如[1.1]1

=，[3]3

=，

[2.2]3

-=-．若

[]5

=-，则x的取值范围是____________．

考点2：不含参数的一元一次不等式组的整数解问题

知识点与方法技巧梳理：

先解不等式组，求出不等式组的解集，然后与判定一元一次不等式整数解的方法一样，找出不等式组的整数解，必要时把不等式组的解集在数轴上表示出来，以免出错．

【例】求不等式组

()

31253

x x

-+<+

≥

的非负整数解．

【变式1】（2015金牛区期中）求不等式组

5122(43)

x x

?-≤-

的非正整数解．

考点3：含参数的一元一次不等式组的有解、无解问题知识点与方法技巧梳理：

根据考点1列举的不等式组解集的四种类型，判断属于哪种类型，再根据不等式的性质确定参数的值或取值范围．

【例1】（2014武侯区期末）如果不等式

x m

的解集是x＞－1，那么m的值是__________．

【变式1】如果不等式组

841

x x

x m

+<-

的解集是x＞3，那么m的取值范围是___________．

【变式2】（2014金牛区期末）如果不等式组

x b

?-<

≥

的解集是1

0≤，那么a b

+的值为___________．

【变式3】若不等式

x a

x b

的解集为－1＜x＜1，那么(1)(1)

a b

+-的值等于__________．

【变式4】不等式组

a x a

-<<+

的解集是32

x a

<<+，则a的取值范围是____________．

【例2】（2014锦江区期中）若不等式组

x m

m x

无解，则m的取值范围是___________．

【变式】若关于x的不等式组

133

242

x x

?--

-≤

≤

无解，则a的取值范围是___________．

考点4：含参数的一元一次不等式组的整数解问题

知识点与方法技巧梳理：

已知含参数的一元一次不等式组的整数解的个数，求参数的取值范围．先把不等组中的参数看做常数，求出不等式（组）的解集，再把它与整数解进行比较，从而确定参数的取值范围．

【例】（2015实外期中）关于x的不等式组

321

x a

≥

的整数解有5个，则a的取值范围是___________．

【变式1】（2015成华区半期考）已知关于x的不等式组

a x

-≤

->-

的整数解共有4个，则a的取值范围是

__________．

【变式2】（2015树德中学月考）关于x的不等式组

23(2)1

x x

x a

<-+

有三个整数解，则a的取值范围是

___________．

【变式3】（2015武侯区期末）关于x的不等式组

544

(1)

x x

x x a

?+>++

恰有两个整数解，则实数a的取

值范围为___________．【能力提升】

1．若关于x的不等式组

x m

的所有整数解的和是7

-，则m的取值范围是___________．

___________．

2．（2016潍坊分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是___________．

3．已知点A（－1，1）、A（2，2），若直线1

y kx

=-与线段AB相交，则k的取值范围是____________．4．已知23

x y≤

+，且x、y均为非负数，则2x y

+的最大值是____________．

5．若关于x的不等式组

x a

x b

≥

的整数解为1，2，3，则a的取值范围是____________，b的取值范围

是____________．

6．已知非负数x，y，z满足

123

234

x y z

---

==，设345

w x y z

=++，则w的最大值为_________，最小值

为_________．

7．已知非负数a、b、c满足325

a b c

++=，231

a b c

+-=，设37

m a b c

=+-，则m的最大值为_________，最小值为_________．

8．已知关于x，y的方程组

x y m

+=-

-=+

的解满足0

x y

>>．

（1）求m的取值范围；（2）化简34

m m

-+-．

【家庭作业】

1．若关于x的不等式组

3(2)2

x x

a x

--<

有解，则a的取值范围是___________．

2．（2015七中初中半期考）若不等式

213(1)

x x

x m

->-

的解集是2

x<，则m的取值范围是___________．

3．若点A（m－5，2m－1）在第二象限内，则m的取值范围是___________．4．三角形的三边长分别为3，12a

-，8，则a的取值范围___________．5．一个等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是__________．

6．不等式组

≤的负整数解是___________，不等式组

≤的整数解是__________．

(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案

第九章、不等式（组）单元测试题一、选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、若不等式组?? ?>≤+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解，则a 的取值范围是（） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 9、关于x 的不等式组无解，那么a 的取值范围是（） A 、a ≤4.5 B 、a ＞4.5 C 、a ＜4.5 D 、a ≥4.5 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）（A ）20cm 3以上，30cm 3以下（B ）30cm 3以上，40cm 3以下

40道一元一次不等式组计算及答案

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解

（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解（19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜

解一元一次不等式组

《9.3一元一次不等式组》（2）翻转课教学设计表（网上自主学习+课堂互助探究）

习网上、网下发布的任务任务一、认真观看微课《解不等式组》和《解含有字母的一元一次不等式组》，弄清楚以下任务： 1)能正确地解一元一次不等式组。 2)解含有字母的一元一次不等式组。任务二、认真阅读教材《9.3一元一次不等式组》相关的内容，勾画重点，并提出你的问题。任务三、看完微课后，认真完成预习小测（小牛试刀）学生的完成情况 1.认真完成作业客观题，拍照上传作业。有42位同学全部提交课本预习，课本预习同学们都很认真，4位同学不合格，合格率90.4% 。 2.预习小测完成情况：

学生的问题归纳（共性问题和个性问题）个性问题： 1、去分母漏乘。 2.系数化为1时，当系数为负数时，学生易忘记不等号的改变。共性问题： 1、含参数的不等式组字母的取值范围。五课堂互助探究教学目标 1.熟悉一元一次不等式组的解集规律； 2.几个一元一次不等式含有参数的字母的取值范围； 3.体会数形结合，类比，化归思想。 4.培养学生团队合作精神，不畏挫折勇于探究的精神。教师活动学生活动设计意图预设时间活动一展示学生课前预习、任务完成情况反思让学生了解自己是否预习到位，表扬先进，激励后进。 2 分钟

活动二知识回顾默读唤醒学生对已有知识的回顾，建构知识网络，形成解题方法。 3 分钟活动三典例精析做一做，2 个学生上黑板展示，其他学生独自作答。找出学生的错误，再纠正其错误，调动学生参与课堂活动的积极性。从而培养学生数形结合的思想及化归的思想。 6 分钟