函数与导数高考真题（理科）
班级 姓名 座号
1. 【2010新课标，理3】曲线y ＝2
x +x 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2
2. 【2010新课标，理21】设函数f(x)＝e x －1－x －ax 2.
(1)若a ＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围．
3. 【2011全国新课标，理2】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是
A ．y ＝x 3
B ．y ＝|x |＋1
C ．y ＝－x 2＋1
D ．y ＝2
－|x |
4. 【2011全国新课标，理9】由曲线y =，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积
A ．103
B ． 4
C ．163
D ． 6 5. 【2011全国新课标，理12】函数11
y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于
（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
6. 【2011全国新课标，理21】已知函数ln ()1a x b f x x x
=++，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0.(1)求a ，b 的值； (2)如果当x ＞0，且x ≠1时，ln ()1x k f x x x
>
+-，求k 的取值范围．
7.【2012全国，理10】 已知函数1()ln(1)f x x x
=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）
8.【2012全国，理12】设点P 在曲线12
x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）
()A 1ln 2- ()B
ln 2)- ()C 1ln 2+ ()
D ln 2)+
9. 【2012全国，理21】已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e
x －1－f (0)x ＋12x 2． (1)求f (x )的解析式及单调区间；(2)若f (x )≥
12
x 2＋ax ＋b ，求(a ＋1)b 的最大值．
10. 【2013课标全国Ⅰ，理11】已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ?-+≤?+>?
，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．
A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
11. 【2013课标全国Ⅰ，理16】若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－
2
对称，则f (x )的最大值为__________．
12. 【2013课标全国Ⅰ，理21】设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝
f (x )和曲线y ＝
g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.
(1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围．
13.【2014课标Ⅰ，理3】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是
A .()f x ()g x 是偶函数
B .|()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D .|()f x ()g x |是奇函数
14. 【2014课标Ⅰ，理11】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，
且00x >，则a 的取值范围是( )
A ．()2,+∞
B ．()1,+∞
C ．(),2-∞-
D ．(),1-∞-
15. 【2014课标Ⅰ，理21】设函数1
()ln x x
be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1) 2.y e x =-+（I ）求,;a b （II ）证明：() 1.f x >
16. 【2015高考新课标1，理12】设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()
f x 0，则a 的取值范围是（ ） (A)[-32e ，1） (B)[-32e ，34） (C)[32e ，34） (D)[32e
，1）
17. 【2015高考新课标1，理13】若函数f (x )=ln(x x 为偶函数，则a =
18. 【2015高考新课标1，理21】已知函数f （x ）=31,()ln 4
x ax g x x ++=-. (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；（Ⅱ）用m in {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{()min (),()
(0)h x f x g x x => ，讨论h （x ）零点的个数.