测量系统分析MSA
1．测量系统的概述
a) 测量系统：用来对被测特性赋值的评价人、量具（设备）、零件、程序、
环境、操作的组合。
如何判定一种系统是测量系统？
为什么要做测量系统分析？
b)测量数据的用途：
※分析研究
※确定变量间是否存在某种显著关系
计量型数据
计数型数据
数据的统计特征值
?平均值:xbar
?中位数（中程数）:M M d
?极差(全距):R
?标准偏/误差(标准差):MSE、SE、SD、S
c) 测量数据的质量：用偏倚、方差表示
※管理测量系统主要是监视和控制变差
※大部分变差是不希望的，但如果测量系统不能探测到数据的变化，则不能接受。
正态分布平均值μ的特性（σ=1）
正态分布标准差σ的特性
d) 测量系统所需的统计特性（对测量系统进行分析的前提条件）
·测量系统处于统计控制之中
·测量系统的变差小于过变差，小于容差
·测量系统最大变差小于过程变差，容差二者中的较小者
·测量精度=过程变差、容差二者中较小者的10%
※一个具有零偏倚、零方差的测量系统，不一定适合于要求低概率的错误分类的数据测量
※理想的统计特性:零偏倚、零方差、零概率的错误分类
e)测量系统评定（分析）的通用指南
f)MSA程序，而MSA的选用流程见4.1.3.
注：II阶段试验的周期取决于单个测量系统的统计特性、对该设备的影响和使用该设备生产的顾客
2.评定测量系统的程序
2.1引言
2.1.1基本概念
测量系统应具良好的准确性、精确性，分别用偏倚、波动来表征：
a）偏倚（常被称“准确度”）：x bar-真实值（基准值）（更高级别的设备如:计量实验室或全尺寸检验设备多次测量结果的平均值）；
b）波动：用σm或过程波动PV（99%测量结果所占区间的长度5.15σm）； c）观察到的波动：过程波动、测量系统波动, 具体见图4-1.2
d）评价测量系统的指标：分辨力、稳定性、偏倚、GR&R、线性。
e) 测量系统变差的类型（前三者代表位置（准确度），后二者代表宽度或
范围（精确度））
稳定性
测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得
的测量值总变差，如图4-4所示。
偏倚：见前述, 如图4-1.6所示
线性
在量具预期的工作范围内，偏倚值的差值，如图4-5所示。
重复性
尽可能相同条件下，由一个评价人，采用同一种测量仪器，多次测
量同一零件的同一特性时获得的测量值变差，如图4-2所示。
再现性
各种可能变化的条件下(改变测量人员、测量方法、测量中工装、
被测件的放置位置、测量地点、测量时间),同一被测对象测量结果
之间的一致性，典型的是：由不同的评价人，采用相同的测量仪器，
测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差，如图4-3所示。2.1.2 测量系统的分辨力/率
a）分类
●可视分辨率（Apparent Resolution）：反映被测量最小增量变化的能力，
多用于广告。显示的位数不一定表示可视分辨率，如对零件的测量值为
29.075,29.080, 29.085…等, 该仪器的可视分辨率为0.005.
●有效分辨率（Effective Resolution）：考虑整个测量系统变差时的数据
分级
数据组数=1.41σp /σm=1.41PV/GR&R（97%的置信水平）（σp /σm为信噪比）●对于单个读数系统，分辨率（Discrimination）取AR、ER中较大的
注：测量系统分辨率受测量仪器及整个测量系统其他来源的变差的影响。b）分辨力
·测量系统的可视分辨率≤6倍过程标准差或过程波动PV或容差（USL-LSL）的10%；
·对连续型测量数据，常用测量结果的最小间距作为可视分辨力（并非一定是）；
·数据组数
≥5，测量系统具有足够的分辨力，
3~4,在R控制图上表现为：图形粗糙，仅有极少几个不同的
极差值。
=2，等效于计数型数据，不能用于参数估计及指数估计C pk
=1，用这样的测量系统分析、控制过程将是无价值的；
具体见图4-1.1
判定测量系统分辨率是否足够的方法，判定准则
判定分辨力不足方法和判定准则为
a)极差图：可能≤3个极差值在控制限内或可能4个极差值在控制限内且超过25%的极差为0；
b)均值图:小于一半的平均值落在控制限外(零件相似除外)，则说明分辨力不足；
c) 数据组数<5
d) 测量系统的可视分辨率>6倍过程标准差或过程波动PV或容差（USL-LSL）的10%；
注；极差图中可能≤3个极差值在控制限内或可能4个极差值在控制限内且超过25%的极差为0或均值图中小于一半的平均值落在控制限外，说明分辨力不足或零件变差小于测量系统变差或样本不能代表预期过程变差。
2.2测量系统研究的准备
2.2.1测量系统研究前典型的准备
a) 确定准备使用的方法,是用量具研究、测试还是工程决策；
b) 确定评价人：
从日常操作该仪器的人中挑选，如评价人对测量装置的校准可能是变差的明显原因，则评价人在每组读数之前应重新校准设备；
c) 确定研究人：对工作负责
d) 确定仪器的分辨力：至少为预期过程变差的十分之一；
e)确定样品的要求：
●从过程中选取代表整个工作范围的样品，编号且评价人不易觉察，以减
小测量偏倚
●样品数
——尺寸的关键性——关键尺寸需要更多的样品
——样品/零件结构——大或重的零件可规定较少样品
f)选择待测项目及其典型的试验环境应用的规范;
g)确保测量方法（即评价人和仪器）在按规定的测量流程测量特征尺寸；
h)确定重复读数的次数；
●尺寸的关键性——关键尺寸需要更多的试验，
●样品/零件结构——大或重的零件可规定较多试验。
i)选择待测项目及其典型的试验环境应用的规范;
j) 考虑肓测
k)收集记录分析数据的要求说明
l)收集、管理所用的测量标准
m)确定试验所需时间、成本等
2.2.2确保测量统计独立性的要求
a) 研究工作应由知其重要性且仔细认真的人员进行；
b)测量应按照随机顺序，评价人不应知道正在检查零件的编号，研究人应知道正在检查哪一零件；
c)可能时读数应取最小刻度的一半；
d)每一位评价人应采用相同方法(含所有步骤)来获得读数。
2.3计量型测量系统研究指南
2.3.1稳定性的分析确定
使用x bar-s，x bar-R图来分析测量系统的稳定性。
R图失控,代表重复性不稳定,如仪器什么东西松动,气路阻塞,电压变化
x bar图失控, 代表不再正确地测量,偏倚已变.
过程稳定性分析的工具有链图及控制图
2.3.1.1链图
检验过程数据有无随时间分布的特点及趋势,并初步检验有无特殊原因所造成的非随机分布,其主要的五个分析重点为: 趋势、振荡、混合、聚集、周期性循环。
a)趋势
过程数据值持续地朝上朝下改变，即图上的点在同一方向连续移动
——机床设定值偏离、工具松动
——零件逐渐磨损
——药液逐渐失效
——温、湿度逐渐改变
b) 振荡
过程突然改变、跳动，过程呈现不稳定状态
——新的操作者、测量方法改变、异常读数的存在,零件与评价人间的交互作用
——机器方面小故障
——进料波动加大
——预期或非预期的过程设定改变 c)混合
——操作或测量人员不同、测试方法不一样；
——设备不一样，两台或两台以上的机器使用同一控制图，不同的原料来源 d) 聚集
——测量误差，抽取到不良样品 e) 周期性循环
在控制图上的点显现出一个波状或周期性的高低点
—操作者周期性轮换，周期性机床，进料季节性影响，温、湿度循环性影响 2.3.1.2控制图
a)总则：SPC ——Statistical Process Control 的缩写，即统计过程控制的意思，又名SQC ，起源于20世纪三、四十年代 b)作用
● 对工序进行品质管制
● 分析判断工序是否处于稳定状态
准确且精确 精确但不准确 准确但不精确
· ·
· · · ·
··
·
· ·
·
· ·
c)控制图的基本形式
LCL
注：3倍标准差能将偶然波动与异常波动区分开
d) 控制图的选用流程
品质特性
确定要控制的特性
是计量型数
据
样本容量是否恒定？
使用P 图
样本容量是否恒定？
使用u 图
性质上是否均匀或不能按子组取
样一例如：化学槽液、批量油漆？ 便于计算X bar
使用中位数图
使用np 或p 图
使用c 或u 图
子组容量是否大于等于9
使用X-R 图
是否能方便地计算每个子组的S 值 使用X-R 图
使用X-S
使用单值图
是
否
否
是
是 是
否
否
是
否
否
是
是
否
否
是
是 关心的是不合格率一即“坏”产品的百分比吗？
关心的是不合格数即单位产品不合格数
e)控制图的分类: 常规控制图（休哈特控制图）可分为：
平均值、极差控制图：X bar-R
平均值、标准值控制图：X bar -S 单值、移动极差控制：X-MR 中值、极差控制图：X median-R
不合格品率控制图：p
不合格品数控制图（要求样本数相同）：p n
单位不合格数控制图：u 不合格数控制图（要求样本数相同）：c
按用途分：分析用、管理用控制图
f)控制图的分析、判断
判断过程是否处于控制状态，会有两种错误：
● Ⅰ类错误（type Ⅰ Error ，生产者风险）: 过程本来处于受控，却判为失控，以α表示
● Ⅱ类错误（type Ⅱ Error ，消费者风险）: 过程本来处于失控，却判为受控，以β表示
用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析、判断。如下图A 所示为典型的受控状态，而失控状态表现在以下两个方面： ● 样本点超出控制界限；
● 样本点在控制界限内，但排列异常。 f.1 )受控状态的准则（判稳准则）
如下图B 所示，如果控制图上所有的点都在控制界限以内，而且排列正常，说明生产过程处于统计控制状态。休哈特控制图的ISO 8258准则： ——25点都在控制界限之内（α1 =0.0654） ——连续35点中仅一点出界（α2 =0.0041） ——连续100点最多两点出界（α3 =0.0026）。
计
量值 计数值
按测定值
性质分
图15：
——样本点均匀分布，位于中心线两侧的样本点约各占1/2
。
——靠近中心线的样本点极少。
——离中心线1/3内的点约占2/3，若多于90%或低于40%，则不正常，离中心线1/3区域外与离中心线2/3内之间的点约占1/3，离中心线2/3外与控制界限间的点约占1/20；控制界限外的点占2/100
图A ：控制图的受控状态
x bar
t
f.2)失控状态的准则（判异准则）
生产过程处于失控状态的明显特征是有一部分样本点超出控制界限。除此之外，如果没有样本点出界，但样本点排列和分布异常，也说明生产过程状态失控。典型失控状态有以下几种情况： 有多个样本点连续出现在中心线一侧；
——连续9点或9点以上出现在中心线一侧，如图C 所示；（链状） ——连续11点至少有10点出现在中心线一侧，如图D 所示；（b~e 为偏离） ——连续14点至少有12点出现在中心一侧；
——连续17点至有14点出现在中心一侧； ● 连续20点至少有16点出现在中心一侧。
根据概率统计原理，上述类似情况属于小概率事件，一旦发生就说明生产状态失控, 其中α7 =0.0153,α8 =0.0076, α9 =0.0038, α10 =0.0019。 ● 连续6点上升或下降：如图E 所示，也是属于小概率事件,其中α5
=0.01644, α6 =0.00273,α7 =0.00039。 ● 有较多的边界点
图D ：
如图F 所示，图中阴影部分为警戒区，有以下3种情况属于小概率事件：
t
——连续3点中有2点落在警戒区内； ——连续7点中有3点落在警戒区内； ——连续10点中有4点落在警戒区内。
u+3u+2 u u-2u-3
●样本点的周期性变化
控制图上的样本点呈现周期性的分布状态，说明生产过程中周期性因素影响，使生产过程失控，所以应该及时查明原因，予以消除。
●样本点分布的水平突变
从第i个样本点开始，分布的水平位置突然变化，应查明系统性原因，采取纠正措施，使其恢复受控状态。
●样本点分布的水平位置渐变
控制图中的样本点呈现较大的离散性，即标准差σ变大，说明有系统性原因影响。例如，原材料规格不统一，样本来自不同总体等因素，查明情况后要及时采取措施加以消除。
失控状态——周期性变化
失控状态——离散度变大
t
UCL UCL
xbar ar xbarbar
LCL
LCL
检验1: 1个点落在A 区以外 检验2: 连续9点落在中心线同一侧
UCL UCL
xbarbar xbarbar
LCL
LCL
检验3: 连续6点递增或递减 检验4: 连续14点中相邻点交替上下
UCL UCL
xbarbar xbarbar
LCL
LCL
检验5: 连续3点中有2点落 检验6: 连续5点中有4点落在 在中心线同一侧的B 区以外 中心线同一侧的C 区以外
UCL UCL
xbarbar xbarbar
LCL
LCL 检验7:连续15点落在中心线 检验8:连续8点落在中心线两 两侧的C 区内 侧且无一在C 区内
检验1、检验2、检验3、检验4、检验5、检验6、检验7、检验8的概率分别为（%）：0.135、0.3906、0.2733、0.4、0.3048、0.5331、0.326、0.0103。
具体的操作流程为：
a) 抽取一有可追溯标准的基准值样本，如不能，则选择一个中程数零件，
可能需要具备预测量的最低值、最高值及中程数的标准样本,建议对各样本单独测量并做控制图。
b) 定期（天、周）测量基准样品3至5次,读数应在不同时间读取以代表测
量系统实际使用的情况；
c) 确定每一个曲线的控制限
d)在x bar＆R或x bar＆s控制图中标绘数据，并按标准曲线图判断失控或不稳定状态；
e) 计算测量结果的标准偏差并与测量过程偏差相比较，确定测量系统的重复性是否适于应用。
注：试验设计，以确定测量系统缺乏稳定性的主要原因。
2.3.2偏倚的分析确定
2.3.2.1偏倚的分析
?测量系统稳定的前提下进行
?x bar-μ(μ0)真实值（基准值）（更高级别的设备如：计量实验室或全尺
寸检验设备多次测量结果的平均值）
?x bar: 评价人用正被评价的量具测量同一零件至少10次的平均值
2.3.2.2判定是否确实存在偏倚，用t检验
原假设H0：偏倚为0 对立假设H1 ：偏倚不为0
检验统计量t=(x bar-μ0)/(s/n1/2) 拒绝域∣t∣≥t1-α/2 (n-1)
2.3.2.3偏倚确定
方法有
2.3.2.3.1 独立样本法
a) 抽取一有可追溯标准的基准值样本，如不能，则选择一个中程数零件;
可能需要具备预测量的最低值、最高值及中程数的标准样本,建议对各样本单独测量
b）让一位评价人测量零件10次；
c）计算10次读数的平均值；
d）通过该平均值减去基准值来计算偏倚：
偏倚=观测平均值-基准值
过程变差=6σ
偏倚%=100*偏倚/过程变差
2.3.2.3.2图表法
a)获取一有可追溯标准的基准值样本，如不能，则选择一个中程数零件;
=
b)从x bar＆R图表中计算x bar值；
c) 通过x bar减去基准值来计算偏倚：
偏倚 = x bar - 参考值
过程变差 = 6σ
偏倚%=100*偏倚/过程变差
例：一位评价人对一个样件测量10次，10次测量值如下所示。由全尺寸检验设备确定的基准值为0.80mm，该零件的过程变差为0.70mm，试计算偏倚、%偏倚。
x 1 = 0.75 x 6 = 0.80
x 2 = 0.75 x 7 = 0.75
x 3 = 0.80 x 8 = 0.75
x 4 = 0.80 x 9 = 0.75
x 5 = 0.65 x 10 = 0.70
x bar= ∑x /10=0.75
如图4-6所示，偏倚是基准值与观察平均值间的差值。
偏倚B = 观察平均值-基准值=0.75 -0.80 = -0.05
偏倚%=100[|偏倚|/过程变差 ]=100[ 0.05/0.70 ]=7.1%
偏倚较大，可能是：
a）评价人操作设备不当，应复查检验说明书；
b）量规仪器校准不正确，应复查校准方法；
c）标准或基准值误差，检查校准程序；
d）量规仪器磨损。主要表现在稳定性分析上，应制定维护或重新修理的计划；
e）制造的量规仪器尺寸不对；
f）量规仪器测量了错误的特性；
g）量规仪器修正计算不正确;
h）零件磨损
2.3.3线性分析确定
测量系统的线性：在量程范围内，偏倚是基准值的线性函数
2.3.3.1线性的确定流程
a）按随机顺序选择5个能复盖量具工作范围零件,以减小测量偏倚;
b）用全尺寸检验设备测量每个零件12次以确认其基准值;
c）让通常情况使用该量具的测试人测量每个零件12次;
d）计算每个零件平均值和偏倚；
e）如图4-13所示画出偏倚和基准值的关系图；
f）使用以下方程计算最佳拟合这些点的回归直线和直线的拟合优度（r2）：
偏倚y=ax+b（x为基准值）
a= Lxy/ Lxx
b=∑(y/n)-a∑(x/n)
Lxx=∑x2 –(∑x)2/n
Lyy=∑y2 –(∑y)2/n
L xy=∑xy–∑x∑y/n
相关系数r=Lxy/( Lxx Lyy)1/2
r2：拟合优度
结论:
●a愈小，线性度愈好（MS测量系统越好）即线性是由最佳拟合直线的斜率
而不是拟合优度（r2）的值确定的。一般地：斜率越低，量具线性越好,相反斜率越大，量具线性越差;
●线性=〡斜率a〡×过程总波动（5.15σ）(或过程变差6σ);
●线性度%（线性百分比）=〡斜率a〡×100;
●r=0，不相关；r=1，完全正相关；r<1，负相关；r>1，正相关,〡r〡大，
说明偏倚与基准值关系密切;
●拟合优度可用来推断偏倚与基准值之间是否呈线性关系；
2.3.3.2 x y是否确实相关的检验方法——显著性检验
a) 当样本量>9而r≥0.7时，偏倚与基准值确有密切关系；
当样本量>25而r≥0.4时，偏倚与基准值确有密切关系；
b)∣r∣≥r1-0(n-2)，则说明偏倚与基准值确实相关或回归方程有意义
c)方差分析
注：F>F1-a（f R,f E）则说明偏倚y确实与基准值x相关或回归方程有意义。2.3.3.3线性度的判定原则：线性度小于10%，则测量系统可接受,线性度大于10%，则应改进测量系统.
测量系统线性度大，可能是：
?在工作范围的上下限内量规仪器没正确校准
?最大或最小值校准量规仪器的误差
?量规仪器固有的设计特性
?量规仪器磨损
例：某公司领班对确定某测量系统(s=1)的线性感兴趣。基于该过程变差，在测量系统工作范围内选定五个零件,通过全尺寸检验设备测量每个零件以确定它们的基准值，测量值如表5-8。然后一位评价人对每个零件测量12次，试确定其线性。
y = ax+b