2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-?
dx x
2
11 （ ）
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-211 C 、x arcsin
D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('
>x f 、0)('
'>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('
' '>x f C 、0)(' >x f ,0)(' ' >x f ,0)(' '>x f 4、 =-? dx x 2 1 （ ） A 、0 B 、2 C 、－1 D 、1 5、方程x y x 42 2 =+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 20 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2 --=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2 ' 3)(，且 )(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式. 20、设),(2 y x x f z =，其中f 具有二阶 连续偏导数，求x z ??、y x z ???2. 四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求 （1）切线方程； （2）由2-= x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。 22、设??? ??=≠=0 0)()(x a x x x f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f . （1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续； （2）求)(' x g . 23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)(' x f 且0)0(=f ；试证明： 对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+. 24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？ 2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列极限中，正确的是 （ ） A 、 e x x x =+→cot 0 ) tan 1(lim B 、 11sin lim 0 =→x x x C 、 e x x x =+→sec 0 ) cos 1(lim D 、 e n n n =+∞ →1)1(lim 2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→h h f h f h ) ()(lim 0 （ ） A 、)(x f ' B 、)0(f ' C 、)0(2f ' D 、)(2x f ' 3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A 、C ax f a dx ax f += '? )(1 )( B 、C ax f dx ax f +='?)()( C 、 )())(ax af dx ax f =''? D 、 C x f dx ax f +='?)()( 4、若x e y arctan =，则=dy （ ） A 、dx e x 211 + B 、dx e e x x 21+ C 、 dx e x 211+ D 、 dx e e x x 21+ 5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A 、x y =2 B 、? ??=++=++120z y x z y x C 、22+x =74+y =3-z D 、043=+z x 6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 （ ） A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x x e c e c y 221+= C 、()x e x c c y -+=21 D 、x x e c e c y -+=21 7、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇 非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx x x I ? += 10 41，则I 的范围是 （ ） A 、220≤ ≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、 12 2 ≤≤I 9、若广义积分dx x p ? ∞+1 1 收敛，则p 应满足 （ ） A 、10< B 、1>p C 、1- D 、0 10、若x x e e x f 11121)(+-= ，则0=x 是()x f 的 （ ） A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、无穷间断点 D 、连续点 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e y x =-确定，则='=0 x y 12、函数x e x x f = )(的单调增加区间为 13、?-=+1 12 21ta dx x x n x 14、设)(x y 满足微分方程1='y y e x ，且1)0(=y ，则=y 15、交换积分次序 ()=??dx y x f dy e e y 10 , 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限()?+→x x dt t t t x x 0 20 sin tan lim 17、已知()() ?? ?-=+=t t t a y t t t a x cos sin sin cos ，求 4 π = t dx dy 18、已知( ) 2 2ln y x x z ++ =，求x z ??，x y z ???2 19、设?????<+≥+=0,11 ,11 )(x e x x x f x ，求()dx x f ?-201 20、计算? ? ? ? -+++220 12 210 222 22 x x dy y x dx dy y x dx 21、求()x e y x y sin cos =-'满足1)0(=y 的解. 22、求积分dx x x x ? -4 2 1arcsin 23、设()()?????=≠+=0, 0,11 x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f ' 四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分） 24、从原点作抛物线42)(2 +-=x x x f 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S ，求：（1）S 的面积； （2）图形S 绕X 轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当2 2 π π < <- x 时，21 1cos x x π - ≤成立. 26、已知某厂生产x 件产品的成本为2 40 120025000)(x x x C ++=（元），产品产量x 与价格P 之间的关系为：x x P 20 1 440)(- =（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？ (2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润. 2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知2)(0' =x f ，则=--+→h h x f h x f h ) ()(lim 000 （ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、2- 2、若已知)()(' x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A 、c x f dx x F +=? )()( B 、 c x f dx x F dx d +=?)()( C 、 c x F dx x f +=? )()( D 、 )()(x f dx x F dx d =? 3、下列极限中，正确的是 （ ） A 、22sin lim =∞→x x x B 、1arctan lim =∞→x x x C 、∞=--→2 4 lim 22x x x D 、1lim 0 =+→x x x 4、已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是 （ ） A 、dx x x dy 2 11++= B 、dx x y 21'+= C 、dx x dy 2 11+= D 、2 11'x x y ++= 5、在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为 （ ） A 、?? ?=++=++0 21 z y x z y x B 、 3 1422-= +=+z y x C 、5222=++z y x D 、321-=-=-z y x 6、下列说法正确的是 （ ） A 、级数∑∞ =11 n n 收敛 B 、级数 ∑∞ =+12 1 n n n 收敛 C 、级数∑∞ =-1 )1(n n n 绝对收敛 D 、级数 ∑∞ =1 !n n 收敛 7、微分方程0''=+y y 满足00 ==x y ，1' ==x y 的解是 A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x y sin = C 、x y cos = D 、x c y cos = 8、若函数??? ? ???<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x ax x f 为连续函数，则a 、b 满足 A 、2=a 、b 为任何实数 B 、2 1= +b a C 、2=a 、2 3- =b D 、1==b a 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则==0 ' x y 10、曲线93)(2 3 ++-==x x x x f y 的凹区间为 11、 =+? -dx x x x )sin (1 1 32 12、交换积分次序 =+? ?? ?-y y dx y x f dy dx y x f dy 30 31 20 10 ),(),( 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13、求极限x x x cos 1120 ) 1(lim -→+ 14、求函数??? ? ??=y x z tan 的全微分 15、求不定积分dx x x ? ln 16、计算θθθ π πd ?- +22 2 cos 1sin 17、求微分方程x e x y xy 2 '=-的通解. 18、已知???-=+=t t y t x arctan )1ln(2，求dx dy 、2 2dx y d . 19、求函数1 ) 1sin()(--=x x x f 的间断点并判断其类型. 20、计算二重积分?? +-D dxdy y x )1(2 2，其中D 是第一象限内由圆x y x 222=+及直线0=y 所围成的区域. 四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线2 4x x y -=，求： （i ）、抛物线上哪一点处的切线平行于X 轴？写出该切线方程； （ii ）、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积； （iii ）、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积. 22、证明方程2=x xe 在区间()1,0内有且仅有一个实根. 23、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？ 五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数x x f += 41 )(展开为x 的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分） 25、求微分方程133'2''+=--x y y y 的通解。（本小题6分） 2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 1、[](] ???∈--∈=2,00,3)(3 3 x x x x x f ，是： （ ） A 、有界函数 B 、奇函数 C 、偶函数 D 、周期函数 2、当0→x 时，x x sin 2 -是关于x 的 （ ） A 、高阶无穷小 B 、同阶但不是等价无穷小 C 、低阶无穷小 D 、等价无穷小 3、直线L 与x 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点的坐标是 （ ） A 、()1,1 B 、()1,1- C 、()1,0- D 、()1,0 4、2 2 2 8R y x =+设所围的面积为S ，则dx x R R ? -220 228的值为 （ ） A 、S B 、 4S C 、 2 S D 、S 2 5、设y x y x u arctan ),(=、22ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、 y v x u ??=?? B 、 x v x u ??= ?? C 、 x v y u ??=?? D 、 y v y u ??=?? 6、微分方程x xe y y y 22'3''=+-的特解* y 的形式应为 （ ） A 、x Axe 2 B 、x e B Ax 2)(+ C 、x e Ax 22 D 、x e B Ax x 2)(+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7、设x x x x f ?? ? ??++=32)(，则=∞ →)(lim x f x 8、过点)2,0,1(-M 且垂直于平面2324= -+z y x 的直线方程为 9、设)()2)(1()(n x x x x x f +++= ，N n ∈，则=)0(' f 10、求不定积分 =-? dx x x 2 31arcsin 11、交换二次积分的次序 =? ? -dy y x f dx x x 21 2 ),( 12、幂级数∑∞ =-1 2)1(n n n x 的收敛区间为 三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数x x x f sin )(= 的间断点，并判断其类型. 14、求极限) 31ln()1()sin (tan lim 2 2 x e dt t t x x x +--?→. 15、设函数)(x y y =由方程1=-y xe y 所确定，求 2 2=x dx y d 的值. 16、设)(x f 的一个原函数为x e x ，计算?dx x xf )2('. 17、计算广义积分dx x x ? +∞-2 1 1. 18、设),(xy y x f z -=，且具有二阶连续的偏导数，求x z ??、y x z ???2. 19、计算二重积分dxdy y y D ??sin ，其中D 由曲线x y =及x y =2所围成. 20、把函数2 1 )(+=x x f 展开为2-x 的幂级数，并写出它的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 21、证明： ?? = π π π )(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并利用此式求dx x x x ?+π 2 cos 1sin . 22、设函数)(x f 可导，且满足方程)(1)(20 x f x dt t tf x ++=? ，求)(x f . 23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲 城 位于岸边，乙 城离河岸40公里，乙 城在河岸的垂足与 甲 城 相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的 费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？ 2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、0=x 是x x x f 1 sin )(=的 （ ） A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、第二类间断点 D 、连续点 2、若2=x 是函数)2 1 ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=a （ ） A 、1- B 、 21 C 、2 1- D 、1 3、若 ?+=C x F dx x f )()(，则?=dx x xf )(cos sin （ ） A 、C x F +)(sin B 、 C x F +-)(sin C 、C F +(cos) D 、C x F +-)(cos 4、设区域D 是xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则：=+??dxdy y x xy D )sin cos ( （ ） A 、??1 )sin (cos 2 D dxdy y x B 、??1 2 D xydxdy C 、??+1 )sin cos (4 D dxdy y x xy D 、0 5、设y x y x u arctan ),(=，2 2ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、 y v x u ??=?? B 、 x v x u ??=?? C 、x v y u ??=?? D 、y v y u ??=?? 6、正项级数(1) ∑∞ =1 n n u 、(2) ∑∞ =1 3n n u ，则下列说法正确的是 （ ） A 、若（1）发散、则（2）必发散 B 、若（2）收敛、则（1）必收敛 C 、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D 、（1）、（2）敛散性相同 7、=----→x x x e e x x x sin 2lim 0 ； 8、函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上满足拉格郎日中值定理的=ξ ； 9、 =++? -1 1 2 11 x x π ； 10、设向量{}2,4,3-=α、{}k ,1,2=β；α、β互相垂直，则=k ； 11、交换二次积分的次序 =? ? -+-dy y x f dx x x 211 1 ),( ； 12、幂级数 ∑∞ =-1 )12(n n x n 的收敛区间为 ； 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、设函数?? ???+=a x x x f x F sin 2)()( 00 =≠x x 在R 内连续，并满足：0)0(=f 、6)0(' =f ，求a . 14、设函数)(x y y =由方程???-==t t t y t x cos sin cos 所确定，求dx dy 、2 2dx y d . 15、计算? xdx x sec tan 3. 16、计算? 1 arctan xdx 17、已知函数),(sin 2 y x f z =，其中),(v u f 有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2 18、求过点)2,1,3(-A 且通过直线1 2354:z y x L =+=-的平面方程. 19、把函数2 2 2)(x x x x f --=展开为x 的幂级数，并写出它的收敛区间. 20、求微分方程0'=-+x e y xy 满足e y x ==1的特解. 四、证明题（本题8分） 21、证明方程：0133 =+-x x 在[]1,1-上有且仅有一根. 22、设函数)(x f y =的图形上有一拐点)4,2(P ，在拐点处的切线斜率为3-，又知该函数的二阶导数 a x y +=6''，求)(x f . 23、已知曲边三角形由x y 22 =、0=x 、1=y 所围成，求： （1）、曲边三角形的面积； （2）、曲边三角形饶X 轴旋转一周的旋转体体积. 24、设)(x f 为连续函数，且1)2(=f ，dx x f dy u F u y u ?? =)()(1 ，)1(>u （1）、交换)(u F 的积分次序； （2）、求)2(' F . 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若21) 2(lim 0=→x x f x ，则=→) 3 (lim 0x f x x （ ） A 、2 1 B 、 2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=00 1sin )(2 x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、2 1x y -= D 、x y 11- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )(' （ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0 =→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设 对 一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2 ≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),( （ ） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a 8、若A x f x x =→)(lim 0 ，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连续. 9、设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ，? =1 3)(dx x f ，则?=1 ')(dx x xf 10 1=，b a ⊥，则=+?)( 11、设x e u xy sin =， =??x u 12、=??D dxdy . 其中D 为以点)0,0(O 、)0,1(A 、)2,0(B 为顶点的三角形区域. 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、计算1 1lim 3 1 --→x x x . 14、若函数)(x y y =是由参数方程???-=+=t t y t x arctan )1ln(2所确定，求dx dy 、2 2dx y d . 15、计算? +dx x x ln 1. 16、计算 dx x x ? 20 2cos π . 17、求微分方程2 '2y xy y x -=的通解. 18、将函数)1ln()(x x x f +=展开为x 的幂函数（要求指出收敛区间）. 19、求过点)2,1,3(-M 且与二平面07=-+-z y x 、0634=-+-z y x 都平行的直线方程. 20、设),(2 xy x xf z =其中),(v u f 的二阶偏导数存在，求y z ??、x y z ???2. 四、证明题（本题满分8分）. 21、证明：当2≤x 时，233 ≤-x x . 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 22、已知曲线)(x f y =过原点且在点),(y x 处的切线斜率等于y x +2，求此曲线方程. 23、已知一平面图形由抛物线2x y =、82 +-=x y 围成. （1）求此平面图形的面积； （2）求此平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积. 24、设?? ? ??=≠=??00)(1 )(t a t dxdy x f t t g t D ，其中t D 是由t x =、t y =以及坐标轴围成的正方形区域，函数)(x f 连续. （1）求a 的值使得)(t g 连续； （2）求)(' t g . 2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim 0 =→x x f x ，则=∞→)21 (lim x xf x （ ） A 、 41 B 、 2 1 C 、 2 D 、4 2、已知当0→x 时，)1ln(2 2 x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整 数=n （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)(' =x f 的实根个数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=?dx x f )2(' （ ） A 、C x +4cos B 、 C x +4cos 2 1 C 、C x +4cos 2 D 、C x +4sin 5、设dt t x f x ? = 2 1 2sin )(，则=)('x f （ ） A 、4sin x B 、2sin 2x x C 、2cos 2x x D 、4 sin 2x x 6、下列级数收敛的是 （ ） A 、∑∞ =122n n n B 、 ∑ ∞ =+1 1 n n n C 、∑∞ =-+1 )1(1n n n D 、 ∑ ∞ =-1 )1(n n n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数??? ??=≠+=0 2 0) 1()(1 x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k 8、若直线m x y +=5是曲线232 ++=x x y 的一条切线，则常数=m 9、定积分 dx x x x )cos 1(432 2 2+-? -的值为 10、已知→ a ，→ b 均为单位向量，且2 1 =?→ →b a ，则以向量→→?b a 为邻边的平行四边形的面积为 11、设y x z = ，则全微分=dz 12、设x x e C e C y 3221+=为某二阶 常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限x x x e x x tan 1 lim 0--→. 14、设函数)(x y y =由方程xy e e y x =-确定，求0=x dx dy 、0 22=x dx y d . 15、求不定积分dx e x x ?-2. 16、计算定积分dx x x ? -12 22 2 1. 17、设),32(xy y x f z +=其中f 具有二阶 连续偏导数，求y x z ???2. 18、求微分方程2 ' 2007x y xy =-满足初始条件20081 ==x y 的特解. 19、求过点)3,2,1(且垂直于直线? ??=++-=+++0120 2z y x z y x 的平面方程. 20、计算二重积分dxdy y x D ?? +22，其中{}0,2|),(22≥≤+=y x y x y x D . 四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、设平面图形由曲线2 1x y -=（0≥x ）及两坐标轴围成. （1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积； （2）求常数a 的值，使直线a y =将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数9)(2 3 -++=cx bx ax x f 具有如下性质： （1）在点1-=x 的左侧临近单调减少； （2）在点1-=x 的右侧临近单调增加； （3）其图形在点)2,1(的两侧凹凸性发生改变. 试确定a ，b ，c 的值. 五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 23、设0>>a b ，证明： dx x f e e dx e x f dy b a a x x b y y x b a ??? ++-=)()()(232. 24、求证：当0>x 时，2 2 )1(ln )1(-≥-x x x . 2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A 、)(x f y -= B 、)(4 3 x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+= 2、设函数)(x f 可导，则下列式子中正确的是 （ ） A 、)0() ()0(lim '0 f x x f f x -=-→ B 、)() ()2(lim 0'00 x f x x f x x f x =-+→ C 、)() ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??--?+→? D 、)(2) ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??+-?-→? 3、设函数)(x f ? =1 22sin x dt t t ，则)('x f 等于 （ ） A 、x x 2sin 42 B 、x x 2sin 82 C 、x x 2sin 42 - D 、x x 2sin 82 - 4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→ b ，则→ → ?b a 等于 （ ） A 、（2，5，4） B 、（2，－5，－4） C 、（2，5，－4） D 、（－2，－5，4） 5、函数x y z ln =在点（2，2）处的全微分dz 为 （ ） A 、dy dx 2 121+- B 、 dy dx 2 1 21+ C 、 dy dx 2 1 21- D 、dy dx 2 1 21-- 6、微分方程123' ' '=++y y y 的通解为 （ ） A 、1221++=--x x e c e c y B 、2 1 221++=--x x e c e c y C 、1221++=-x x e c e c y D 、2 1221+ +=-x x e c e c y 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数) 1(1 )(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 . 8、设函数{=)(x f , 0,3tan , 0,<≥+x x x x x a 在点0=x 处连续，则a ＝ . 9、已知曲线54322 3 ++-=x x x y ，则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ，且2 1 )0(=f ，则不定积分?dx x f )(＝ . 11、定积分 dx x x ?-++1121sin 2的值为 . 12、幂函数∑∞ =?12 n n n n x 的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：x x x x 3)2( lim -∞ → 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠???-=-=,2, cos 1,sin π所决定，求22,dx y d dx dy 15、求不定积分：?+dx x x 1 3 . 16、求定积分：? 1 dx e x . 17、设平面π经过点A （2，0，0），B （0，3，0），C （0，0，5），求经过点P （1，2，1）且与平面π垂直的直线方程. 18、设函数),(x y y x f z +=，其中)(x f 具有二阶 连续偏导数，求y x z ???2. 19、计算二重积分??D dxdy x 2 ，其中D 是由曲线x y 1 =，直线2,==x x y 及0=y 所围成的平面区域. 20、求微分方程2 ' 2x y xy +=的通解. 四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线)0(1 >=x x y 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. 22、设平面图形由曲线2 x y =，2 2x y =与直线1=x 所围成. （1）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积. （2）求常数a ，使直线a x =将该平面图形分成面积相等的两部分. 五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 23、设函数)(x f 在闭区间[]a 2,0)0(>a 上连续，且)()2()0(a f a f f ≠=，证明：在开区间),0(a 上至少存在一点ξ，使得)()(a f f +=ξξ. 24、对任意实数x ，证明不等式：1)1(≤-x e x . 2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、已知32 lim 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为 （ ） A 、2,1-=-=b a B 、0,2=-=b a C 、0,1=-=b a D 、1,2-=-=b a 2、已知函数4 2 3)(2 2-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、震荡间断点 3、设函数?? ? ??>≤=0,1sin 0, 0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为 （ ） A 、10<<α B 、10≤<α C 、1>α D 、1≥α 4、曲线2 )1(1 2-+=x x y 的渐近线的条数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+?dx x f )12(' （ ） A 、 C x ++4 61 B 、 C x ++4 63 C 、 C x ++8121 D 、 C x ++8 123 6、设α为 非 零 常数，则数项级数∑∞ =+1 2 n n n α （ ） A 、条件收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性与α有关 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知2)( lim =-∞ →x x C x x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ? = 20 )(?，则)('x ?＝ . 9、已知向量)1,0,1(-=→ a ，)1,2,1(-=→ b ，则→→+b a 与→ a 的夹角为 . 10、设函数),(y x z z =由方程12 =+yz xz 所确定，则 x z ??＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞ =a x n a n n n 的收敛半径为21 ，则常数=a . 12、微分方程0)2()1(2 =--+xdy y ydx x 的通解为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：x x x x sin lim 3 0-→ 14、设函数)(x y y =由参数方程???-+=+=3 2)1ln(2 t t y t x 所确定，，求22,dx y d dx dy . 15、求不定积分：? +dx x 12sin . 16、求定积分：? -10 2 22dx x x . 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （ ） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('（ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收 敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),(（ ） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 2017年成人高考专升本英语真题及答案 第1卷(选择题，共125分) I.Phonetics ( 5 points) Directions:In each of the following groups of words, there are four underlined letters or letter combinations marked A, B, C and D. Compare the underlined parts and iden-tify the one that is different from the others in pronunciation. Mark your answerby blackening the corresponding letter on the Answer Sheet. 1. A. penalty B. moment C. quarrel D. absent 2. A. sympathy B. material C. courage D. analysis 3. A. starvation B. suggestion C. satisfaction D. situation 4. A. donkey B. turkey C. money D. obey 5. A. revise B. consist C. advertise D. visit Ⅱ. Vocabulary and Structure ( 15 points ) Directions : There are 15 incomplete sentences in this section. For each sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose one answer that best completes the sentence and blacken the corresponding letter on the Answer Sheet. 6. Jonathan and Joe left the house to go for__ after supper. A. walk B. the walk C. wallks D. a walk 7. He pointed at the new car and asked, "___ is it? Have you ever seen it before?" A. Why B. Where C. Who D. Whose 8. My father asked __ to help with his work. A. I and Tom B. Tom and me C. me and Tom D. Tom and I 9. Nowadays little knowledge __ to be a dangerous thing. A. seem B. seemed C. does seem D. do seem 10. If their marketing team succeeds, they __ their profits by 20 percent. A. will increase B. would be increasing C. will have increased D. would have been increasing 11. You'd better take these documents with you __ you need them for the meeting. A. unless B. in case C. until D. so that 12. I haven' t been to a pop festival before and Mike hasn' t __ A. too B. as well C. neither D. either 13.__ is known to the world, Mark Twain was a great American writer. A. As B. Once C. That D. It 14. John complained to the bookseller that there were several pages______ in the dictionary. A. lacking B. losing C. missing D. dropping 15. Not until the game had begun __ at the sports ground. A. should he have arrived B. would he have arrived C. did he arrive D. had he arrived 高等数学 试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________． 【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（） 【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是（） 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】 【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（） 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（） 【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题 2017年成人高考专升本英语真题及参考答案 第1卷(选择题，共125分) I.Phonetics ( 5 points) Directions:In each of the following groups of words, there are four underlined letters or letter combinations marked A, B, C and D. Compare the underlined parts and iden-tify the one that is different from the others in pronunciation. Mark your answerby blackening the corresponding letter on the Answer Sheet. 1. A. penalty B. moment C. quarrel D. absent 2. A. sympathy B. material C. courage D. analysis 3. A. starvation B. suggestion C. satisfaction D. situation 4. A. donkey B. turkey C. money D. obey 5. A. revise B. consist C. advertise D. visit Ⅱ. Vocabulary and Structure ( 15 points ) Directions : There are 15 incomplete sentences in this section. For each sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose one answer that best completes the sentence and blacken the corresponding letter on the Answer Sheet. 6. Jonathan and Joe left the house to go for__ after supper. A. walk B. the walk C. wallks D. a walk 7. He pointed at the new car and asked, "___ is it? Have you ever seen it before?" A. Why B. Where C. Who D. Whose 江苏省2016年普通高校专转本选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。 3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充分析要条件 D.无关条件 2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（ ）A.tan x B.11x -- C.21 sin x x D.1 x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（ ）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x -4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（ ）A.x Axe - B.2x Ax e - C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（ ）A.22dx dy + B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n n n x n ∞=∑的收敛域为（ ）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22 -二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7.极限x x x 10) 21(lim -→▲. 江苏省2017年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f =0 0,1sin , 2,1>= 6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ） A. [)∞+， 1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞ -∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π，则→a +→ b = . 12.幂级数 的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 02 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞1 -n 4n 2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可， 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。 【解析】先求一阶导数，再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。 山东省专升本英语真题2017年 第Ⅰ卷 第一部分：听力理解(Part Ⅰ Listening Comprehension) Section A Directions: In this section, you will hear 8 short conversations and 2 long conversations. At the end of each conversation, one or more questions will be asked about what was said. Both the conversations and the questions will be spoken only once. After each question there will be a pause. During the pause, you must read the four choices marked A, B, C and D, and decide which is the best answer. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center. Short Conversations 1、 A. She finished her reading two weeks ago. B. She finished her reading quickly. C. She will write an English novel in two weeks. D. She couldn't finish her reading in less than a month. 2、 A. It gets on your nerves if you buy five of-them. B. It's a very good bargain. C. It's too expensive. D. If you buy five, the price is lower. 3、 A. She wants to know when the man will be free. B. She will be busy every day this week. C. She will be able to go some time later. D. She doesn't want to go to the theater with the man at all. 4、 A. The airplane has already left. B. The plane is overdue. C. They should take the 9:45 flight. D. The plane has arrived early at 3:39. 5、 A. Vacation plans. B. School hours. C. A part-time job. D. Weekend plans. 6、 A. She doesn't know its hours. B. She thinks it closes at 6. C. It's open all night on weekdays. D. It isn't open on weekends. 7、 A. Three dollars. B. Fifteen dollars. C. Half of the price. D. One third the price. 8、 A. Reporters. B. Students. C. Typists. D. Librarians. Long Conversation 1 Questions 9 to 11 are based on the conversation you have just heard. 9、 A. Dresses. B. Shoes. C. Socks. D. Shirts. 10、 A. They were worn out. B. They were dirty. C. They were of a dull color. D. They were out of style. 11、 A. They were too casual. B. They were too dressy. C. They were uncomfortable. D. They were not charming enough. Long Conversation 2 Questions 12 to 14 are based on the conversation you have just heard. 江苏专转本高等数学考试 大纲 Prepared on 22 November 2020 江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ） A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π 答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =. 2017年英语真题 Part ⅠVocabulary and Structure Directions: There are 15 incomplete sentences in this part. You are required to complete each one by deciding on the most appropriate word or works from the 4 choices marked A.,B.,C. and D. then you should write the letter in the corresponding space on the Answer Sheet. 1.Don’t get discouraged. Learning a new language_______a lot of effort. A. take B. would take C. has taken D. takes 2.Californians, in fact, seem to have_______but politics on their minds. A. something B. anybody C. anything D. somebody 3._______I could say anything more, Holmes had rushed off towards the station. A. When B. Before C. As D. Since 4.It was a wonderful vacation----we________every minute of it. A. are enjoying B. have enjoyed C. enjoyed D. will enjoy 5.”W hat do you think we should do?” she said,______to her husband. A. turns B. to turn C. turned D. turning 6.How I wish I________the chance to attend college when I was your age. A. had B. had had C. have had D. have 7.I don’t want to go skating, and_________, the ice is too thin. A. Moreover B. then C. therefore D. though 8._______his knowledge of the mountainous village, Tom was selected as our guide. A. Regardless of B. In spite of C. On account of D. Instead of 9.______better treatment, the doctor told him a lie, saying his illness was nothing serious. A. For B. With C. Of D. At 10.In this new course, you_______how to deal with communication problems. A. learned B. will learn C. have learned D. are learning 11.I have been in love with movies _______ I first went to the cinema. A. once B. when C. before D. since 12.It seems reasonable_______that peopled behaviour is influenced by what they see on TV. A. concluded B. concluding C. to conclude D. conclude 2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （ ） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)(' 6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 江苏省 2015 年普通高校“专转本”选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8 页，五大题 24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、当x0 时，函数 f ( x) 1 e sin x是函数g( x)x 的() A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数y(1x) x( x1) 的微分 dy 为() A.(1x)x [ln(1x) x ]dx B.(1x)x[ln(1 x) x ]dx 1x1x C.x(1x) x 1 dx D.x(1x)x 1 dx 1 e x1 3、x0 是函数 f (x)1, x的 () e x1 1,x0 A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设F ( x)是函数f (x)的一个原函数，则 f (32x)dx() A.1 F(32x) C B. 1 F(3 2 x)C 22 C.2F (32x)C D.2F (32x)C 5、下列级数条件收敛的是() A.( 1)n n B.(1)n n1 n 1 n2n12n1 C.(1)n n! D.(1)n n1 n 1 n n n 1n2 6、二次积分 e1 f (x, y)dx() dy 1ln y e dx 1 f (x, y) dy 1 1 A. 1 ln x B. 0 d x e x f (x, y)dy 1 dx e x 1 dx e x C. 00 f ( x, y)dy D. 0 f ( x, y)dy 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7 设 f ( x) lim(1 x ) n ，则 f (ln 2) _________． n n x t 3 2t 1 8、曲线 t 3 1 在点（ 0， 2）处的切线方程为 ____________ ． y r r r r r 9、设向量 b 与向量 a (1, 2, 1) 平行，且 a b 12 ，则 b ________． 10、设 f ( x) 1 1 ，则 f ( n) ( x) _________ ． 2x 11、微分方程 xy y x 2 满足初始条件 y x 1 2 的特解为 ___ __． 12、幂级数 2n (x 1)n 的收敛域为 ____________． n 1 n 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t arcsin tdt 13、求极限 lim ． x 2e x x 2 2x 2 x sin x , x 0 14、设 f ( x) x 2 ，求 f ( x) ． 0, x x 1 y 1 z 2 0 的交点，且与直线 15、求通过直线 1 与平面 3x 2 y z 10 2 5 x y 2z 3 0 平行的直线方程． 2x y z 4 02006年江苏专转本高等数学真题(附答案)
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