曼昆《经济学原理（宏观经济学分册）》（第6版）
第30章货币增长与通货膨胀
课后习题详解
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一、概念题
1．货币数量论（quantity theory of money）（西北大学2008研）
答：货币数量论是关于货币数量与物价水平关系的一种历史悠久的货币理论。这种理论最早由16世纪法国经济学家波丹提出，现在继承这一传统的是美国经济学家弗里德曼的现代货币数量论。这一理论的基本思想是：货币的价值（即货币的购买力）和物价水平都由货币数量决定。货币的价值与货币数量成反比例变动，物价水平与货币数量同方向变动。这就是说，货币数量越多，货币的价值越低，而物价水平越高；反之，货币数量越少，货币的价值越高，而物价水平越低。货币数量论还提供了一种对物价水平变动的解释，即认为一个经济体系的物价水平与其货币供应量成正比例变动。货币数量论以费雪交易方程式为依据，只考虑货币作为交换媒介的作用，而未考虑货币作为价值贮藏的作用。
2．名义变量与真实变量（nominal variables & real variables）
答：真实变量是用实物单位衡量的变量，例如数量和实际国民收入；名义变量是用货币表示的变量，例如物价水平和通货膨胀率。并且认为货币供给的变化不影响真实变量。
3．古典二分法（classical dichotomy）（中国人民大学2004研；西北大学2008研）答：古典二分法指古典模型中将名义变量与真实变量进行理论划分，从而使名义变量不影响真实变量的一种分析方法。古典经济学把变量分为真实变量和名义变量。真实变量是用实物单位衡量的变量，例如数量和实际国民收入；名义变量是用货币表示的变量，例如物价水平和通货膨胀率。并且认为货币供给的变化不影响真实变量。在现实中，在长期，货币供给不会对真实变量产生影响；而在短期，货币供给量会对真实变量产生影响。古典二分法是古典宏观经济学的一个重要的观点，它简化了经济理论，考察真实变量而不考虑名义变量。
4．货币中性（monetary neutrality）（深圳大学2007、2012研）
答：货币中性指认为货币供给变动并不影响真实变量的观点。古典经济学把变量分为真实变量和名义变量，认为货币只会对名义变量产生影响，而不会对真实变量产生影响。货币中性从狭义的角度看，意味着从长远来说货币政策同经济效益、经济增长无关。从广义看，它意味着金融工具、金融体制同经济效益、经济增长不相关。
实际上，在长期，货币中性是成立的；但在短期，货币非中性，即货币对真实经济变量会产生影响。不同学派对货币非中性的解释不同，凯恩斯认为是由于短期价格刚性，而弗里德曼和理性预期学派则认为是由于人们预期的错误或政府的干预，使得短期货币非中性。
5．货币流通速度（velocity of money ）
答：货币流通速度也称为货币周转率，指一单位货币每年用来购买经济中最终产品和劳务总量的平均次数。用公式定义为()/V P Y M =?，其中，M 为货币总量，P 为价格水平，Y 为总产出。
关于货币流通速度，许多经济学家都有不同主张。费雪看到货币流通速度是可变的，认为仅基于技术的提高而促使运输成本降低一项，便可以得出货币流通速度具有长期上升的趋势。但是他认为短期内货币流通速度变化很小，在其现金交易方程式的分析中假定其为常数。现金余额说代表人庇古认为货币收入有多种用途，且相互排斥，当觉得保持现金所得收益大于其损失时，则必定会增加现金余额，这就意味着流通中现金的增加，货币流通速度的减慢。凯恩斯将货币流通速度与经济周期联系起来，认为货币流通速度是“可塑的”。货币流通速度是实际国民收入与货币需求的比例，它是实际国民收入与利率的函数，实际收入对货币流通速度的影响是通过货币需求的收入弹性起作用的。一般认为货币流通速度的变化要慢于收入变化，并且利率上升将减少实际货币需求，从而会提高货币流通速度。弗里德曼提出现代货币数量论，认为货币流通速度虽然不是一个常数，但却与价格水平的变动率、利率有着十分稳定的函数关系。
6．数量方程式（quantity equation ）
答：数量方程式指用来表示交易量与货币之间的关系的方程。交易方程式：MV PY =， 这个方程式说明，货币数量（M ）乘货币流通速度（V ）等于产品价格（P ）乘产量（Y ）。这个公式之所以称为数量方程式，是因为它把货币数量（M ）与产量的名义价值（P Y ?）联系了起来。数量方程式说明，经济中货币量的增加必然反映在其他三个变量中的一个上：物价水平必然上升，产量必然上升，或货币流通速度必然下降。
7．通货膨胀税（inflation tax ）
答：通货膨胀税指政府通过创造货币而筹集的收入。通货膨胀税的计算公式是：1i T M i =?+，式中，T 为通货膨胀税，M 为一年中平均货币余额，i 为通货膨胀率，1i i +为每一单位货币所丧失的购买力。
通货膨胀税的主要受益者是政府，政府在通货膨胀过程中，可以得到三方面的收益：①扩大货币供应量能直接增加其收入；②通过单位货币购买力的降低而减少为偿还国家债务的实际价值；③直接增加税收收入，因为通货膨胀会使企业和个人的收入在名义上增加，纳税等级自动上升，政府可获得更多的收入。
8．费雪效应（Fisher effect ）（北京师范大学2006、2007研）
答：费雪效应指名义利率对通货膨胀率一对一的调整。费雪效应是美国经济学家费雪提出的，用来阐述名义利率与真实利率和预期的通货膨胀率之间的关系。这种关系用费雪方程式表示为：i r π=+（其中i 代表名义利率，r 代表真实利率，π代表通货膨胀率）。根据费雪方程式，通货膨胀率上升1%引起名义利率上升1%。通货膨胀率和名义利率之间这种一对一的关系称为费雪效应。
费雪认为，真实利率是买卖双方都没有受通货膨胀预期影响时债券市场的利率。市场利率则是指名义利率，它包括真实利率和对价格上涨的预期两个部分。当人们预期价格上涨时，
市场利率就会因为包括了通货膨胀预期而高于真实利率，只有金融资产的名义利率高到能够抵消预期的通货膨胀时，人们才会愿意购买和持有它。从国际范围来看，费雪效应体现了通货膨胀对汇率变化的作用，是购买力平价等汇率理论得以成立的一个重要条件。如果国际间的通货膨胀率不同，国际间的名义利率就有差异，引起套利交易，套利则会把国际间的通货膨胀率逐渐拉平，使汇率趋于稳定。如果人们预期一个国家的货币将要贬值，这个国家要想阻止资本外逃和吸引外资，就必须提高名义利率，其提高的幅度应足以抵消汇率下跌造成的投资的损失，投资者才愿意购买并持有这个国家的金融资产。费雪效应使即期汇率的预期变动等于两个国家的名义利率之差。
9．皮鞋成本（Shoeleather costs）
答：皮鞋成本也称“鞋底成本”，指通货膨胀鼓励人们减少货币持有量时所浪费的资源。较高的通货膨胀率引起较高的名义利率，而名义利率增加又减少了实际货币余额，人们为了降低实际货币余额减少所带来的损失，必然更频繁地跑到银行去取款——例如，他们会一周两次各取50美元，而不是一周一次取100美元。这种来自减少货币持有量的不方便就是通货膨胀的鞋底成本，因为更经常地去银行使皮鞋磨损得更快。
10．菜单成本（menu costs）
答：菜单成本指企业为改变销售商品的价格的成本。企业改变商品的价格，需要给销售人员和客户提供新的价目表，这些花费就是菜单成本，即用来衡量高通货膨胀使得企业频繁变动物价的成本。菜单成本是新凯恩斯主义为反击新古典主义的批判并证明其所主张的价格粘性的重要理由。关于菜单成本能否引起价格的短期粘性，经济学家们的观点是不一致的。一部分经济学家认为，菜单成本通常非常小，不可能对经济产生巨大影响。另一部分经济学家却认为，菜单成本虽然很小，但由于总需求外部性的存在，会导致名义价格出现粘性，从而对整个经济产生巨大影响，甚至引起周期性波动。
二、复习题
1．解释物价水平上升如何影响货币的真实价值。
答：物价水平的上升会减小货币的真实价值。具体分析如下：
（1）当物价水平上升时，人们必须为他们购买的物品与劳务支付更多钱。可以把物价水平作为货币价值的一种衡量指标，物价水平上升意味着货币价值下降，因为钱包中的每一美元所能购买的物品与劳务量变少了。
（2）可以用数学方法来表述这些思想。例如，假设P是用消费物价指数或GDP平减指数所衡量的物价水平，那么，P也就衡量了购买一篮子物品与劳务所需要的美元数量。现在可以把这种思想反过来：用一美元所能购买的物品与劳务量等于1/P。换句话说，如果P是用货币衡量的物品与劳务的价格，那么，1/P就是用物品与劳务衡量的货币价值。因此，当物价总水平上升时，货币价值下降。
2．根据货币数量论，货币量增加的影响是什么？
答：根据货币数量论，货币数量增加只会引起物价水平上升。具体分析如下：
（1）货币数量论是关于货币数量与物价水平关系的一种历史悠久的货币理论。这一理论的基本思想是：货币的价值（即货币的购买力）和物价水平都由货币数量决定。货币的价值与货币数量呈反比例变动，物价水平与货币数量呈同方向变动。这就是说，货币数量越多，货币的价值越低，而物价水平越高；反之，货币数量越少，货币的价值越高，而物价水平越
低。
（2）根据货币数量论，经济中的货币量决定了货币的价值。假设在货币量增加之前，经济是均衡的，当货币量增加时，在现行的物价水平下，货币的供给量超过了需求量。因而人们会以各种方式（购买物品与劳务等）花掉这些超额货币供给，由于经济中生产物品与劳务的能力并没有变，这种更大的物品和劳务需求就引起物品和劳务的价格上升。物价水平上升又增加了货币需求量。最后，经济在货币需求量又等于货币供给量时实现了新均衡。物品与劳务的物价总水平以这种方法调整使货币供给与货币需求平衡。总之，货币量增加的惟一后果是物价上升。
3．解释名义变量与真实变量之间的差别，并各举出两个例子。根据货币中性原理，哪一个变量受货币量变动的影响？
答：名义变量是按货币衡量的变量，如玉米的价格和名义GDP；真实变量是按实物单位衡量的变量，如生产的玉米量和真实GDP。
根据货币中性原理，只有名义变量受货币量变动的影响。
4．从什么意义上说，通货膨胀像一种税？把通货膨胀作为一种税如何有助于解释超速通货膨胀？
答：（1）发生通货膨胀时，由于物价上涨，使得货币的真实价值下降，这相当于对货币持有者征收了一种税，从这个意义上说，通货膨胀像一种税。但是，通货膨胀税与其他税不一样，因为没有一个人收到政府这种税的税单，相反，通货膨胀税是较为隐蔽的。当政府印发货币时，通货膨胀税像是一种对每个持有货币的人征收的税。此时，政府通过通货膨胀税为支出筹资。
（2）通货膨胀作为一种税，意味着政府可以通过发行货币，实行通货膨胀政策为其支出筹资，它是政府收入的一个来源。当政府无法通过税收和发行债券为其巨额财政赤字融资时，它就倾向于多发货币，一旦发行量急剧增加，物价就会快速上涨，最终可能引发超速通货膨胀。
5．根据费雪效应，通货膨胀率的上升如何影响真实利率与名义利率？
答：（1）费雪效应指名义利率对通货膨胀率一对一的调整。费雪效应是美国经济学家费雪提出的，用来阐述名义利率与真实利率和预期的通货膨胀率之间的关系。这种关系用费雪方程式表示为：i rπ
=+（其中i代表名义利率，r代表真实利率，π代表通货膨胀率）。
（2）根据费雪效应，通货膨胀率上升会使名义利率上升，不影响真实利率。由于真实利率是由经济中储蓄和投资等真实变量决定，不受通货膨胀率影响。而名义利率指包括了物价变动的利率，一般指银行挂牌执行的存款、贷款的利率。所以名义利率必然根据通货膨胀率的变动进行一对一的调整。当通货膨胀率上升时，结果是真实利率不变，名义利率上升。
6．通货膨胀的成本是什么？你认为这些成本中的哪一种对美国经济最重要？（北京工业大学2008研；深圳大学2013研）
答：（1）通货膨胀的成本有以下几个方面：
①减少货币持有量的皮鞋成本。通货膨胀的皮鞋成本可能看起来是微不足道的，而且实际上在近年来只有温和通货膨胀的情况下，美国的皮鞋成本的确很少。
②调整价格的菜单成本。通货膨胀增加了企业必须承担的菜单成本。在当前美国经济中，由于通货膨胀率很低，一年调整一次价格是许多企业合适的经营战略。因此，美国的菜单成
本很少。
③引起的相对价格变动与资源配置无效。因为市场经济依靠相对价格来配置稀缺资源。消费者通过比较各种物品与劳务的质量与价格决定购买什么。通过这些决策，他们决定了稀缺的生产要素如何在个人与企业中间配置。当通货膨胀扭曲了相对价格时，消费者的决策也被扭曲了，市场就不能把资源配置到其最好的用处中。由于美国是高度发达的市场经济国家，通货膨胀引起的相对价格变动与资源配置失误成本对美国的经济十分重要。
④通货膨胀引起的税收扭曲。在存在通货膨胀时，许多税收问题变得更严重。原因是法律制定者在制定税法时往往没有考虑到通货膨胀，通货膨胀倾向于增加了储蓄所赚到的收入的税收负担，因而在有通货膨胀的经济中，储蓄的吸引力就比价格稳定的经济中要小得多。由于美国的税制没有实行指数化，所以通货膨胀引起的税收扭曲对美国的影响很大。
⑤引起的混乱与不方便。要判断通货膨胀引起的混乱和不方便的成本是困难的。由于通货膨胀会使不同时期美元有不同的真实价值，所以计算企业利润在有通货膨胀的经济中要更复杂。因此在某种程度上，通货膨胀使投资者不能区分成功与不成功的企业，这又抑制了金融市场在把经济中的储蓄配置到不同投资中的作用。
⑥未预期到的通货膨胀的特殊成本：任意的财富再分配。未预期到的通货膨胀以一种既与才能无关又与需要无关的方式在人们中重新分配财富。这种再分配的发生是因为经济中许多贷款是按计价单位——货币来规定条款的。考虑未预期到的通货膨胀的成本时，必须考察国家的平均通货膨胀率。平均通货膨胀率低的国家，往往倾向于有稳定的通货膨胀。
（2）在美国这样一个通货膨胀率比较低并且稳定的国家，以上的任何一个成本都不是很大。可能最重要的一个是通货膨胀和税收之间的相互作用，因为即使通货膨胀率很低，这种作用也会减少储蓄和投资。
7．如果通货膨胀比预期的低，谁会受益——债务人还是债权人？解释之。
答：如果通货膨胀比预期的低，债权人将受益。原因如下：
债权人和债务人是根据对通货膨胀的预期来设定利率的，预期通货膨胀率比现实的高，则设定的名义利率也相应高于真实利率，债权人获得的利息收入要高于预期，而债务人的实际债务负担将比预计的要大。因此，债权人从中受益。
三、问题与应用
1．假设今年的货币供给是5000亿美元，名义GDP是10万亿美元，而真实GDP是5万亿美元。
a．物价水平是多少？货币流通速度是多少？
b．假设货币流通速度是不变的，而每年经济中物品与劳务的产出增加5%。如果美联储想保持货币供给不变，明年的名义GDP和物价水平是多少？
c．如果美联储想保持物价水平不变，它应该把明年的货币供给设定为多少？
d．如果美联储想把通货膨胀控制在10%，它应该把货币供给设定为多少？
解：a．名义GDP＝真实GDP×物价水平的公式，当名义GDP为10万亿美元，真实GDP
为5万亿美元时，物价水平是10
2
5
=。
根据MV PY
=的公式，当5000
M=亿美元，名义GDP是10万亿美元时，货币流通速度是20。
b．当V不变，M也不变，真实GDP增加5%时，根据MV PY
=知道，物价水平下降5%时，明年的名义GDP保持不变。
c ．当V 不变，物价水平P 也不变，根据MV PY =知道，真实GDP 增加5%时，明年的货币供给M 应该为5250亿美元（即货币供给增加5%）。
d ．当V 不变，物价水平上涨10%，真实GDP 增加5%，根据MV PY =知道，货币供给M 应该为5775美元（即货币供给增加15%）。
2．假设银行规定的变动扩大了信用卡的可获得性，因此人们需要持有的现金少了。 a ．这个事件如何影响货币需求？
b ．如果美联储没有对这个事件做出反应，物价水平将发生什么变动？
c ．如果美联储想保持物价水平稳定，它应该做什么？
答：a ．这个事件会减少人们对货币的需求。如果人们需要持有的现金减少，那么货币的需求曲线会向左移动（由1D 移动到2D ），因为在既定的价格水平下人们需要货币的数量
减少了。
b ．如果美联储没有对这个事件做出反应，也即美联储仍保持固定的货币供给不变，那么货币需求的减少使得货币价值下降（1/P ），也即物价水平P 上升，如图30-1所示。
图30-1 货币需求减少使货币价值下降
c ．如果美联储想保持物价水平稳定，它应该减少货币供给。货币供给左移（由1S 移动到2S ）的幅度应该等于货币需求左移的幅度，这样货币的价值（1/P ）保持不变，所以物价
水平P 保持不变，如图30-2所示。
图30-2 减少货币供给以保持物价稳定
3．有时有人建议，联邦储备应努力把美国的通货膨胀率降为零。如果我们假设货币流通速度不变，零通货膨胀目标是否要求货币增长率也等于零？如果是的话，解释原因。如果不是的话，说明货币增长率应该等于多少？
答：（1）说明如果货币流通速度不变，零通货膨胀目标并不要求货币增长率也等于零，因为经济的产量是不断变化的，如果货币增长率为零，货币流通速度也不变，则物价水平仍然会上下波动。
（2）根据货币数量方程式知道，要保持物价水平的稳定，只要使货币供给增长率与产量增长率相等就行了。
4．假设一个国家的通货膨胀率急剧上升。对货币持有者的通货膨胀税会发生什么变动？为什么储蓄账户中持有的财富不受通货膨胀税变动的影响？你认为会有哪些方式使储蓄账户持有者受到通货膨胀率上升的伤害？
答：（1）假设一个国家的通货膨胀率急剧上升，对货币持有者的通货膨胀税也会急剧上升，因为通货膨胀率越高，货币的真实价值越低。
（2）因为储蓄账户的名义利率会根据通货膨胀率的变动进行调整，从而保持真实利率不变，因此储蓄账户中持有的财富不受通货膨胀税变动的影响。
（3）政府是根据储蓄账户的名义价值征税的，能使储蓄账户持有者受到通货膨胀率上升的伤害。当通货膨胀率上升时，名义利率上升，真实利率不变，储蓄账户的名义价值上升。政府根据储蓄账户的名义价值征税的，储蓄账户名义价值上升，意味着储蓄账户持有者需缴纳更多的税收。因此，储蓄账户持有者受到通货膨胀率上升的伤害。
5．超速通货膨胀在中央银行独立于政府其他部门的国家中是很少见的。为什么会这样？
答：超速通货膨胀指物价总水平以极高的、完全失去控制的速率持续上升的现象。超速通货膨胀主要是由于政府大规模地滥发货币造成的，但深层的原因往往是政府巨额财政赤字。当政府有巨额财政赤字，又无法通过征税和发行债券融资时，那些中央银行没有独立于政府其他部门的，就易受到政治压力，通过发行货币来为政府赤字融资，这样容易引发超速通货膨胀。而那些中央银行独立于政府其他部门的国家，中央银行具有很强的独立性，可以独立地制定和执行货币政策，不易受到政府巨额财政赤字的影响，因此就不易发生超速通货膨胀。
6．考虑在一个只由两个人组成的经济中通货膨胀的影响：Bob是种黄豆的农民，Rita 是种大米的农民。他们俩总是消费等量的大米和黄豆。在2010年，黄豆价格是1美元，大米价格是3美元。
a．假设2011年黄豆价格是2美元，而大米价格是6美元。通货膨胀率是多少？Bob的状况是变好了、变坏了，还是不受价格变动的影响？Rita呢？
b．现在假设2011年黄豆价格是2美元，大米价格是4美元。通货膨胀率是多少？Bob 的状况是变好了、变坏了，还是不受价格变动的影响？Rita呢？
c．最后，假设2011年黄豆价格是2美元，大米价格是1.5美元。通货膨胀是多少？Bob的状况是变好了、变坏了，还是不受价格变动的影响？Rita呢？
d．对Bob和Rita来说什么更重要——是整体通货膨胀率，还是黄豆与大米的相对价格？
答：a．通货膨胀率是100%，Bob和Rita的状况都不受价格变动的影响，因为黄豆和大米的相对价格不变。
b．通货膨胀率是50%，Bob的状况变好了，因为他种的黄豆的价格上升幅度大于通货膨胀率，他只需要比以前少的黄豆就可以换回和以前等量的大米。Rita的状况变坏了，因为
他种的大米的价格上升幅度小于通货膨胀率，他必须卖出比以前多的大米才能换回和以前等量的黄豆。
c．通货膨胀率是-12.5%，即发生了通货紧缩。Bob的状况变好了，因为他种的黄豆价格上升了1倍，而Rita种的大米的价格下跌了一半，因此Bob只需用以前1/4量的黄豆就可以换回和以前等量的大米。Rita的状况变坏了，因为他必须用以前4倍的大米才能换回和以前等量的黄豆。
d．对Bob和Rita来说，黄豆与大米的相对价格更重要。任何人生产的产品价格上升幅度大于通货膨胀率，其福利将改善，反之则状况恶化。
7．如果税率是40%，计算下述每种情况下的税前真实利率和税后真实利率：
a．名义利率是10%，而通货膨胀率是5%。
b．名义利率是6%，而通货膨胀率是2%。
c．名义利率是4%，而通货膨胀率是1%。
解：a．税前真实利率＝名义利率－通货膨胀率10%5%5%
=-=
税后真实利率＝税后名义利率－通货膨胀率60%10%5%1%
=?-=
b．税前真实利率＝名义利率－通货膨胀率6%2%4%
=-=
税后真实利率＝税后名义利率－通货膨胀率60%6%2% 1.6%
=?-=
c．税前真实利率＝名义利率－通货膨胀率4%1%3%
=-=
税后真实利率＝税后名义利率－通货膨胀率60%4%1% 1.4%
=?-=
8．你去银行的皮鞋成本是什么？你如何用美元衡量这些成本？你认为你们大学校长的皮鞋成本与你的有什么不同？
答：（1）我到银行的皮鞋成本表面上是皮鞋磨损的成本，实际上包括去银行的时间价值、乘坐交通工具的费用、手头持有现金不足带来的不便等等。
（2）可以通过以下方式用美元衡量：到银行所耗费的时间成本，用这段时间的机会成本来衡量，譬如，这段时间内每小时的工资；乘坐交通工具的费用利用车票价格、汽车往返的耗费燃油的成本等衡量；不便可以用购物没有足额现金而不能购买自己想要的商品的机会成本来衡量。
（3）我认为我们大学校长的皮鞋成本比我的高，因为他的时间的机会成本（如工资等）比我的高。
9．回忆一下货币在经济中执行的三种职能。这三种职能是什么？通货膨胀如何影响货币执行每一种职能的能力？
答：（1）货币在经济中执行三种职能：交换媒介、计价单位和价值储藏。
（2）①通货膨胀影响货币交换媒介职能的能力。在市场上进行交易时，人们不再愿意接受与原来同样数量的货币作为交换，因而货币充当交换媒介的职能下降。有时候在一些出现通货膨胀的国家，人们停止使用本币，改用外币作为交易媒介，出现了货币替代。
②通货膨胀影响货币执行计价单位职能的能力。当发生通货膨胀时，企业需要经常改变价格，货币价值的频繁变动也会给人们的经济生活带来混乱和各种不便。在那些出现超级通货膨胀的国家，企业往往用价值更加稳定的外国货币来标价，即使这时该国货币仍然作为交换媒介。
③通货膨胀影响货币执行价值储藏职能的能力。因为货币的实际价值由于通货膨胀而减少，其购买能力降低，使其作为价值储藏的吸引力下降。
10．假设人们预期通货膨胀率等于3%，但实际上物价上升了5%。描述这种未预期到的高通货膨胀率是帮助还是损害了以下的主体：
a．政府
b．有固定利率抵押贷款的房主
c．劳动合同第二年的工会工人
d．把其某些资金投资于政府债券的大学
答：a．这种未预期到的通货膨胀率帮助了政府，因为未预期的通货膨胀有利于债务人，政府往往是最大的债务人，因此发生通货膨胀时，政府的债务负担减轻了。此外，发生通货膨胀时，货币的真实价值下降，政府从中获得了通货膨胀税。
b．这种未预期到的通货膨胀率帮助了有固定利率抵押贷款的房主，因为贷款合同中的固定利率是以预期的通货膨胀率为基础制定的，现在真实通货膨胀率高于预期通货膨胀率，使债务人承担的真实利率比预期的低。
c．这种未预期到的通货膨胀率损害了劳动合约第二年的工会工人，因为工会工人在前一年签订劳动合约时很可能是以预期通货膨胀率为基础的，没有考虑到实际上高出的2%的通货膨胀率，因此他们的真实工资比预期的低。
d．这种未预期到的通货膨胀率损害了把其某些资金投资于政府债券的大学，因为政府债券的利率是固定的，未预期的通货膨胀降低了大学收到的真实利率（这里假设该大学购买的是非指数化政府债券）。
11．解释一种与未预期到的通货膨胀相关而与预期到的通货膨胀无关的害处。然后解释一种既与预期到的通货膨胀相关，又与未预期到的通货膨胀相关的害处。
答：（1）在以固定价格来计量的贷款中，未预期到的通货膨胀会以损害债权人的利益为代价来减轻债务人的偿还负担；而预期到的通货膨胀不会发生这种情况，因为人们会根据预期通货膨胀来调整名义利率，使得实际利率保持不变。
（2）无论通货膨胀是否预期到，它都会引起成本：与减少货币持有量相关的皮鞋成本，及与更频繁的调整价格相关的菜单成本，相对价格变动的加剧，由于税法非指数化引起的税收负担不合意变动，由于计价单位变动引起的混乱和不方便。
12．说明以下陈述是正确、错误，还是不确定。
a．“通货膨胀损害了债务人的利益而帮助了债权人，因为债务人必须支付更高的利率。”
b．“如果价格以一种使物价总水平不变的方式变动，那么没有一个人的状况会变得更好或更坏。”
c．“通货膨胀并没有降低大多数工人的购买力。”
答：a．这种陈述不确定。更高的预期到的通货膨胀意味着债务人支付了更高的名义利率，但债务人支付的真实利率与原来相同，债务人和债权人的利益都与没有通货膨胀时是相同。另一方面，未预期到的通货膨胀会使债务人受益，债权人受损。
b．这种陈述错误。因为即使物价总水平保持不变，但相对价格的变动也会使一些人的福利变好，而使另一些人的福利变坏。
c．这种陈述正确。因为大多数工人的工资根据通货膨胀率的变动而进行合理地调整。
30.3 考研真题详解
1．通货膨胀的分配效应。（北京工业大学2007研）
答：通货膨胀的分配效应是指一国发生通货膨胀后对分配领域产生的影响，主要有资源重新配置效应、收入再分配效应以及资产结构调整效应。
（1）资源的重新配置效应。资源的重新配置效应是指市场价格因通货膨胀而发生扭曲，从而误导资源配置。在通货膨胀中，那些价格上涨超过成本上升的行业将得到扩张；而价格上涨小于成本上升的行业将收缩。当价格上涨是对经济结构、生产率提高的反映时，价格变动的资源配置将趋于合理；反之，当通货膨胀使价格信号扭曲、无法正常反映社会供求状况，使价格失去调节经济的作用时，通货膨胀会破坏正常的经济秩序，降低经济运行效率。
（2）收入再分配效应。收入再分配效应是指通货膨胀时期，物价上涨造成一些人的实际收入水平下降，一些人的实际收入水平反而会提高。通货膨胀对社会不同的人有不同的影响，会使某些人从中收益，也会使某些人由此受害。
①概括地讲，通货膨胀不利于大多数工薪阶层、退休者、失业者和贫困者、接受政府救济者、债权人。通货膨胀过程中，那些货币收入能够随物价上涨而及时向上调整，调整幅度大于或等于物价上涨幅度的社会阶层和团体，其实际收入不会受到影响甚至会上升；反之，那些货币收入不能随物价上涨及时调整，或虽有所调整但上调幅度小于物价上涨幅度的社会阶层和团体，其实际收入将随物价上涨而有所下降。
②就债权人与债务人而言，债务契约是根据签约时的情况规定的名义利率，如果在偿还时发生了通货膨胀，通货膨胀率高于签约时，那么债权人的利息收入受到侵害，而债务人获得好处，支付的实际利率降低了。
③就政府与公众而言，通货膨胀是有利于前者而不利于后者的，这是因为在累进税率与税率固定的情况下通货膨胀所引起的名义收入增加会使税收增加，从而以减少公众的实际收入为代价增加了政府税收，这种由于通货膨胀而增加的税收被称为“通货膨胀税”，被认为是政府通过通货膨胀对公众进行的一种掠夺。
通货膨胀还会对财产分配产生影响，这里主要是指通货膨胀对财产净值的影响。财产净值取决于拥有财产的货币价格以及所欠的债务。这样，通货膨胀的财产分配效应就取决于不同居民所拥有财产与负债的比例。一般而言，财产的货币价值会由于通货膨胀而变动，有的财产会升值，而有的会贬值，债务则会由于通货膨胀而减少。
（3）资产结构调整效应。资产结构调整效应是指家庭中持有的实物资产和金融资产的比例会因为通货膨胀而发生相应的调整。通常情况下，实物资产的货币价值会随着通货膨胀率的变动而相应上升，金融资产在通货膨胀环境下则会发生有利于债务人而不利于债权人的改变。由于居民往往同时是收入获得者、金融证券的持有者和实际财产（不动产）的所有者，因而通货膨胀对他们的影响可以互相抵消。例如，某家庭既有固定价值的货币资产，如储蓄、债券、保险等，会因通货膨胀而削减其实际价值，但同时这一通货膨胀又会增加他的财富，如增加房产、土地的价值，这样居民可以通过调整其资产结构来面对通货膨胀。 总之，许多居民同时因通货膨胀得益，又因通货膨胀受损。同时应当指出，通货膨胀的分配效应是自发的，它本身并未存心从谁手中将其收入分配给其他人。
2．试用货币数量论解释通货膨胀的成因。（中国石油大学2006研）
答：按照货币数量论的观点，每一次通货膨胀背后都有货币供给的迅速增加。由交易方程MV PY =（M 为货币供给量，V 为货币流通速度，P 为价格水平，Y 为实际收入水平；
MV 反映了经济中的总支出，而PY 为名义收入水平）
，可得出： m y v π=-+
其中，π表示通货膨胀率，m 为货币增长率，y 为流通速度变化率，v
为产量变化率。
根据此方程，通货膨胀来源于三个方面：货币流通速度的变化、货币增长和产量增长，如果货币流通速度不变且收入处在潜在的水平上，则通货膨胀的产生主要是货币供给增加的结果。现代货币学派代表人弗里德曼有一句名言：“通货膨胀永远而且到处是一种货币现象”。
3．2010年10月份我国CPI同比增长4.4%，11月份同比增长5.1%，创28个月以来的新高。山东、江苏、浙江等省市民政部门相继宣布发放临时物价补贴，以缓解近期粮食等主要食品价格上涨对低收入群体带来的生活压力，同时，中央银行也在两个月内连续采取了提高存货款利率和三次提高法定准备金率的政策。根据宏观经济理论分析：（1）通货膨胀对我国经济产生什么影响？
（2）政府采取的经济政策会对我国的消费、投资、国民收入等经济变量产生怎样的影响？（对外经济贸易大学2011研）
答：（1）通货膨胀是指一个经济中的大多数商品和劳务的价格在一段时间内持续普遍上涨的现象。近一段时间以来，我国CPI持续上涨，物价水平处于高位，通货膨胀的攀升对我国经济产生了很大的影响。
①积极影响
首先，面对2008年以来全球经济的不景气，我国政府实行扩张的财政政策和宽松的货币政策，增加政府财政支出，制定了四万亿的投资计划，并扩大货币的发行，向金融机构提供充足的流动性支持，这些措施使社会总需求不断上升，在一定程度上引起了温和的通货膨胀的发生，从而增强了经济活力，使得就业增加，产出扩大，刺激了经济的发展。
其次，由于通货膨胀出现后，居民预期的调整有一个时滞的过程，在此期间，物价水平上涨而名义工资未发生变化，企业的利润率会相应提高，从而刺激私人投资的积极性，增加了总供给，推动经济增长。
②不利影响
首先，影响我国居民的收入分配结构，使收入分配更加不平等。土地、资本和其他财产所有者可以在轮番涨价的通货膨胀中通过提高土地和产品的价格来降低通货膨胀损失，甚至在通货膨胀中获得一些收益。但对于只有工资收入的低收入人群，工资上涨的幅度比不上物价上涨的幅度。随着价格水平的上升，他们货币收入的实际购买力大大下降，即实际收入水平下降，从而导致生活水平的下降。而那些靠变动收入维持生活的人，则会从通货膨胀中得益。
其次，通货膨胀对储蓄者不利。随着价格上涨，存款的实际价值或购买力就会降低，那些口袋中有闲置货币和存款在银行的人受到严重的打击。同样，像保险金、养老金以及其他固定价值的证券财产等，它们本来是作为防患未然和蓄资养老的，在通货膨胀中，其实际价值也会下降。
再次，给我国投资和消费带来巨大的不确定性。在通货膨胀的情况下，一种商品价格的上涨，并非是由于市场的真正需求的上涨，而只是由于生产者的投机冲动或者消费者对价格进一步上涨的恐慌造成的。但由于我国市场机制的不健全，并不是每一个生产者都能掌握市场的全面信息，因此这种由不确定性带来的投机和恐慌很可能推动进一步的投资冲动，此时消费也可能变得更加混乱。
最后，通货膨胀还会阻碍我国劳动生产率的提高，降低我国产品的国际竞争力。我国经济是一种外延型的经济，技术含量还不高，在国际上主要靠价格低廉来赚取微薄的利润。通
货膨胀会使得我国经济长期无法摆脱在国际分工中的低端地位，甚至有可能使得我国在与其他劳动密集型经济体在争夺国际市场份额的竞争中处于劣势。
（2）我国政府采取一系列政策以图降低直至消除通货膨胀对我国经济的影响，这些政策包括紧急发放补贴给居民、解决低收入者生活困难的收入政策以及中央银行连续两次上调存款准备金率的货币政策等。这些政策对我国诸如国民收入、消费和投资等宏观经济变量会产生相应的影响。
①向居民发放补贴会增加居民的可支配收入，因此居民消费增加，从而国民收入增加，国民收入的增加会导致货币需求的增加，在货币供给不变的情况下，货币需求曲线向右移动，导致利率增加，而利率的增加又最终导致私人投资的减少，产生“挤出效应”。因此，收入政策会增加消费、增加国民收入、减少投资。
②中央银行连续上调存款准备金率的做法属于紧缩的货币政策。根据货币创造乘数，准备金率与货币供给呈反比，上调存款准备金率无疑会大幅度地减少货币供给，这会导致货币供给曲线向左移动。在货币需求不变的情况下，导致利率上升，利率的上升导致投资减少，而投资减少会通过乘数效应导致国民收入的大幅度减少，国民收入的减少会导致消费的减少。因此，紧缩的货币政策会导致投资减少、国民收入减少、消费减少。
4．下表是我国2010年1月-10月的居民消费价格指数（CPI）的变化情况。在2010年，“蒜你狠”、“豆你玩”、“糖高宗”和“苹什么”等词汇在网络上流行。
中国2010年1月-10月的CPI变化情况
请根据上述材料，分析2010年中国多种商品涨价的主要原因及应采取的相应对策。（暨南大学2011研）
答：（1）宏观经济学中通常用CPI的增长率来衡量通货膨胀率，根据2010年以来各月CPI同比增长率的数据可以判断目前我国出现了温和的通货膨胀。温和的通货膨胀是指物价上升的比例在10%以内。2010年，我国多种商品涨价的主要原因有：
①货币供应量过大或者说出现了流动性过剩。为了应对2008年底爆发的全球性金融危机，我国采取了适度宽松的货币政策，通过公开市场操作向市场释放了大量流动性。另外，为了振兴经济，中央银行数次下调准备金率和商业银行存贷款利率，这无疑加大了货币创造乘数，人民币贷款大幅度增加。2010年，金融机构广义货币供应量（
M）余额为72.6万
2
亿元，比上年末增长19.7%；狭义货币供应量（
M）余额为26.7万亿元，增长21.2%；流
1
通中现金（
M）余额为4.5万亿元，增长16.7%。这些数据无疑支持了上述判断。
②需求拉动。2008年底发生了全球性金融危机，危机波及到了我国，外贸出口大幅度
下降，一些企业倒闭，大量农民工及城镇工人失业，大量大学毕业生找不到工作，所以中央在2008年底就决定实施积极的财政政策以拉动内需保证增长和就业。中国政府在2008年底就出台了一揽子经济刺激方案，包括：加快建设保障性安居工程；加快农村基础设施建设；提高城乡居民收入；提高明年粮食最低收购价格；提高农资综合直补、良种补贴、农机具补贴等标准，增加农民收入；在全国所有地区、所有行业全面实施增值税转型改革，鼓励企业技术改造，减轻企业负担1200亿元；适当调高纺织品、服装、玩具等劳动密集型商品和高技术含量、高附加值商品的出口退税率等。初步估算，实施上述工程建设，到2010年底约需投资4万亿元。为加快建设进度，2008年11月5日中央经济工作会议决定，2008年四季度先增加安排中央投资1000亿元，2009年灾后重建基金提前安排200亿元，带动地方和社会投资，总规模达到4000亿元。所有这些都无疑拉动了总需求，让总需求曲线向右移动，在总供给曲线不发生变化的情况下，物价当然会上升。
③成本推动。由于美国不断推出量化宽松的货币政策，美元泛滥造成了国际大宗商品的价格猛涨，这传导到我国就造成了原材料价格上涨，产品成本不断上升。另外，不断提高的工资水平也构成了成本推进型通货膨胀的一大原因，比如2010年初各地纷纷上调了最低工资标准，这无疑导致产品成本提高，从而导致一般物价水平上涨。
（2）应采取的相应对策
针对货币供给量过大导致的通货膨胀，我国中央银行采取稳健的货币政策以收紧流动性，减少货币供应量，表现在中央银行抛售国债回笼货币、提高法定存款准备金率以及提高商业银行存贷款利率等。
2010年以来，中央银行一直通过存款准备金率和公开市场操作这两大数量型工具来回收流动性。中央银行利用公开市场操作实现资金的净回笼，累计净回笼资金量达到1.1万亿元。整个2010年年度，中央银行一共六次上调了存款准备金率，上调幅度均为0.5个百分点。每次上调存款准备金率预计可一次性冻结金融机构资金超过3000亿元。同时，大型商业银行存款准备金率也将达到17%的高峰。另外，中央银行还采取了加息的方式紧缩货币供应量，于2010年10月20日加息25个基点，于2010年12月26日再次加息25个基点。
根据宏观经济学理论，当经济出现过热苗头，通货膨胀日益加剧的时候，紧缩的货币政策效果较好，从2010年下半年CPI走势看，我国政府采取的上述措施起到了较为明显的效果，预计通货膨胀趋势会有所缓解，但通货膨胀压力依然明显。
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第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
第一章绪论部分 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗
患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 2 第三章正态分布与医学参考值围 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. E 9. B 10. A 二、计算与分析 1
第一章绪论 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 2
《统计学原理(第六版)》计算题解答 第三章 综合指标 1． 见教材P427 2． %86.12270 25 232018=+++= 产量计划完成相对数 发 3． %85.101% 108% 110%%(%)===计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标 劳动生产率计划超额1.85%完成 4． %22.102% 90% 92(%)(%)(%)=== 计划完成数实际完成数计划完成程度指标 一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高2.22% 5． %105% 103% %%(%) 计划为上年的计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标=∴= 1.94% % 94.101103% 105% % 即计划规定比上年增长计划为上年的解得：== 6． 见教材P427 7． 见教材P428 )/(2502500625000)/(2702500 675000亩千克亩千克乙 甲====== ∑ ∑∑∑f xf X x m m X 在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。但由于 甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反，由于权数的作用，使得甲村的总平均单产高于乙村。
%.f x X 9103=? =∑ ∑平均计划完成程度 10． 见教材P428 11． %74.94963.09222.09574.03=??=G X 12. (1) % 49.51X %49.105 08.107.105.104.102.1 X 1624632121=-=????=∑??????=G f f n f f G n X X X 平均年利率：平均本利率为： (2) % 50.5 16 2 %84%76%53%4%2X =?+?+?+?+= = ∑∑f Xf
1、什么是统计学？ 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点？ 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类？ 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。
第四章 数据分布特征的测度 4.6 解：先计算出各组组中值如下： 4.8 解： ⑴ ⑵体重的平均数 体重的标准差 ⑶ 55—65kg 相当于μ-1σ到μ+1σ 根据经验法则：大约有68％的人体重在此范围内。 ⑷ 40—60kg 相当于μ-2σ到μ+2σ 2501935030450425501865011426.7120116.5 i M f x f s ?+?+?+?+?=====∑∑ 大。所以，女生的体重差异＝＝＝离散系数＝＝＝离散系数女 男10 .010 1 505v 08.012 1 605v =μσ=μσσσ) (1102.250)(1322.260磅＝磅＝女男=?μ=?μ) (112.25磅＝=?σ
根据经验法则：大约有95％的人体重在此范围内。 4.9 解： 在A 项测试中得115分，其标准分数为： 在B 项测试中得425分，其标准分数为： 所以，在A 项中的成绩理想。 4.11 解： 成年组的标准差为： 幼儿组的标准差为： 所以，幼儿组身高差异大。 115 100 115X Z =-=σμ-=5.050 400425X Z =-=σμ-= 172.1 4.24.2 2.4%172.1s x x n s s V x = == ====∑ 71.3 2.52.5 3.5% 71.3s x x n s s V x = =====∑
第七章 参数估计 7.7 根据题意：N=7500，n=36（大样本） 总体标准差σ未知，可以用样本标准差s 代替 32 .336 4.119n x x ===∑样本均值 2 1.61 s z α= =样本标准差： 边际误差为：22222 90 1.645 1.6451.61 1.6450.446 3.320.44 (2.883.76)95 1.9699 2.58(2.803.84)(2.634.01) z z x z z z ααααα==?=±=±置信水平％时，＝平均上网时间的置信区间为： ，同理，置信水平％时，＝；置信水平％时，＝平均上网时间的置信区间分别为：，；，
第一章总论 一、填空题 1．威廉·配弟、约翰·格朗特 2．统计工作、统计资料、统计学、统计工作、统计资料、统计学3．数量对比分析 4．大量社会经济现象总体的数量方面 5．大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计推断法 6．统计设计、统计调查、统计整理、统计分析 7．信息、咨询、监督 8．同质性 9．大量性、同质性、差异性 10．研究目的、总体单位 11．这些单位必须是同质的 12．属性、特征 13．变量、变量值 14．总体单位、总体 15．是否连续、离散、性质 二、是非题 1．非2．非3．是4．非5．是6．非7．是8．是9．是10．非11．非12．非13．非14．是15．非 三、单项选择题 1.C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 13．C 14．A 15．A 四、多项选择题 1.BC 2．ABC 3．ABE 4．ABCD 5．BCDE 6．AC 7．ABCDE 8．BD 9．AB 10．ABCD 11．BD 12．ABCD 13．BD 14．ABD 15．ABC 五、简答题 略 第二章统计调查
一、填空题 1.统计报表普查重点调查抽样调查典型调查 2．直接观察法报告法采访法 3. 统计报表专门调查 4. 经常性一次性 5. 调查任务和目的调查项目组织实施计划 6. 单一表一览表 7. 基层填报单位综合填报单位 8. 原始记录统计台帐 9. 单一一览 二、是非题 1.是 2.是 3.非 4.是 5.非 6.是 7.是 8.非 9.是 10.是 三、单项选择题 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 四、多项选择题 1. BCE 2. ABCDE 3. ADE 4. ADE 5.ACDE 6. ABD 7. BCDE 8. ABE 9.ACD 五、简答题 略 第三章统计整理 一、填空题 1.统计汇总选择分组标志 2.资料审核统计分组统计汇总编制统计表 3.不同相同 4.频率比率（或频率） 5.全距组距 6.上限以下 7.组中值均匀 8.离散连续重叠分组 9.手工汇总电子计算机汇总 10.平行分组体系复合分组体系 11.主词宾词
第一章导论 1.1．1 （1）数值型变量。 （2）分类变量。 （3）离散型变量。 （4）顺序变量。 （5）分类变量。 1.2 （1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的2000个职工家庭的集合。 （2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。 1.3 （1）总体是所有IT从业者的集合。 （2）数值型变量。 （3）分类变量。 （4）截面数据。 1.4 （1）总体是所有在网上购物的消费者的集合。 （2）分类变量。 （3）参数是所有在网上购物者的月平均花费。 （4）参数 （5）推断统计方法。
第二章数据的搜集 1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？ 与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别人调查和实验得来的，并会被我们利用的资料称为“二手资料”。使用二手资料时需要注意：资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。在引用二手资料时，要注明数据来源。 2.比较概率抽样和非概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。 概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽中的概率，概率抽样的技术含量和成本都比较高。如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。 非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。非概率抽样操作简单、实效快、成本低，而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。 3.调查中搜集数据的方法主要有自填式、面方式、电话式，除此之外，还有那些搜集数据的方法？ 实验式、观察式等。 4. 自填式、面方式、电话式调查个有什么利弊？ 自填式优点：调查组织者管理容易，成本低，可以进行较大规模调查，对被调查者可以刻选择方便时间答卷，减少回答敏感问题的压力。缺点：返回率低，调查时间长，在数据搜
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为 250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的钢 筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X
1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
第一章： 1、什么是统计学 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（范围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。
第一章导论 1、1.1 (1)数值型变量。 (2)分类变量。 (3)离散型变量。 (4)顺序变量。 (5)分类变量。 1、2 (1)总体就是该市所有职工家庭得集合;样本就是抽中得2000个职工家庭得集合。 (2)参数就是该市所有职工家庭得年人均收入;统计量就是抽中得2000个职工家庭得年人均收入。 1、3 (1)总体就是所有IT从业者得集合。 (2)数值型变量。 (3)分类变量。 (4)截面数据。 1、4 (1)总体就是所有在网上购物得消费者得集合。 (2)分类变量。 (3)参数就是所有在网上购物者得月平均花费。 (4)参数 (5)推断统计方法。 第二章数据得搜集 1、什么就是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？ 与研究内容有关得原始信息已经存在,就是由别人调查与实验得来得,并会被我们利用得资料称为“二手资料”。使用二手资料时需要注意:资料得原始搜集人、搜集资料得目得、搜集资料得途径、搜集资料得时间,要注意数据得定义、含义、计算口径与计算方法,避免错用、误用、滥用。在引用二手资料时,要注明数据来源。 2、比较概率抽样与非概率抽样得特点,举例说明什么情况下适合采用概率抽样,什么情况下适合采用非概率抽样。 概率抽样就是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。每个单位被抽中得概率已知或可以计算,当用样本对总体目标量进行估计时,要考虑到每个单位样本被抽中得概率,概率抽样得技术含量与成本都比较高。如果调查得目得在于掌握与研究总体得数量特征,得到总体参数得置信区间,就使用概率抽样。 非概率抽样就是指抽取样本时不就是依据随机原则,而就是根据研究目得对数据得要求,采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。非概率抽样操作简单、实效快、成本低,而且对于抽样中得专业技术要求不就是很高。它适合探索性得研究,调查结果用于发现问题,为更深入得数量分析提供准备。非概率抽样也适合市场调查中得概念测试。 3、调查中搜集数据得方法主要有自填式、面方式、电话式,除此之外,还有那些搜集数据得方法？ 实验式、观察式等。 4、自填式、面方式、电话式调查个有什么利弊？ 自填式优点:调查组织者管理容易,成本低,可以进行较大规模调查,对被调查者可以刻选择方便时间答卷,减少回答敏感问题得压力。缺点:返回率低,调查时间长,在数据搜集过程中遇到问题不能及时调整。 面谈式优点:回答率高,数据质量高,在数据搜集过程中遇到问题可以及时调整可以充分发挥调查员得作用。缺点:成本比较高,对调查过程得质量控制有一定难度。对于敏感问题,被访者会有压力。 电话式优点:速度快,对调查员比较安全,对访问过程得控制比较容易,缺点:实施地区有限,调查时间不宜过长,问卷要简单,被访者不愿回答时,不宜劝服。 5、请举出(或设计)几个实验数据得例子。 不同饲料对牲畜增重有无影响,新旧技术得机器对组装同一产品所需时间得影响。
第一章： 1、什么是统计学？ 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点？ 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（范围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特 征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数 值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类？ 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解
1.2（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，
47页 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页 无界解
（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 () 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 . x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST Z X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X13 X23 X14 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米， 50页14题 设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。则目标函数为‘ maxz= a1+a2+a3)+( b3+( (a1+b1)- (a2+b2+c1)- (a3+b3)(a4+c1)-0.05a5 =0. 95a1+0. 97a2+0. 94a3++2.1c-0.11a-0.05a . 5a1+10b1≤6000 7a2+b2+12c1≤10000
运筹学[胡运权]第五版课后 答案,运筹作业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解
1.2（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，
《运筹学》第五章习题 1．思考题 （1）试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。（2）动态规划的阶段如何划分？ （3）试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。 （4）试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界函数等概念。 （5）试述建立动态规划模型的基本方法。 （6）试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。 2．判断下列说法是否正确 （1）动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。 （2）动态规划只是用来解决和时间有关的问题。 （3）对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。 （4）在用动态规划的解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。 （5）在动态规划模型中，问题的阶段等于问题的子问题的数目。 （6）动态规划计算中的“维数障碍”，主要是由于问题中阶段数的急剧增加 而引起的。 3．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题 4．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题 5．计算从A 到B、C、D 的最短路线。已知各线段的长度如下图所示。
6．设某油田要向一炼油厂用管道供应油料，管道铺设途中要经过八个城镇，各 城镇间的路程如下图所示，选择怎样的路线铺设，才使总路程最短？ 7．用动态规划求解下列各题 （1）．2 22211295m a x x x x x z -+-=； ?? ?≥≤+0,52 121x x x x ； （2）． 3 3 221m a x x x x z = ?? ?≥≤++0,,6321 321x x x x x x ； 8．某人外出旅游，需将3种物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过 10千克。物品重量及其价值等数据见下表。试问每种物品装多少件，使整个 背包的价值最大？ 913 千克。物品重量及其价值的关系如表所示。试问如何装这些物品，使整个背包 价值最大？ 10 量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？ 30 30
运筹学习题答案 第一章（39页） 1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤50 1x +2x ≥1 2x ≤4 1x ，2x ≥0 （2）min z=1x +1.52x 1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0 （3）max z=21x +22x 1x -2x ≥-1 -0.51x +2x ≤2 1x ，2x ≥0 （4）max z=1x +2x 1x -2x ≥0 31x -2x ≤-3 1x ，2x ≥0 解： （1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解 1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-2 1x +2x +33x -4x ≤14 -21x +32x -3x +24x ≥2 1x ，2x ，3x ≥0，4x 无约束 （2）max k k z s p = 11 n m k ik ik i k z a x ===∑∑ 1 1(1,...,)m ik k x i n =-=-=∑ ik x ≥0 (i=1…n; k=1,…,m) （1）解：设z=-z ',4x =5x -6x , 5x ,6x ≥0 标准型： Max z '=31x -42x +23x -5(5x -6x )+07x +08x -M 9x -M 10x s. t . -41x +2x -23x +5x -6x +10x =2 1x +2x +33x -5x +6x +7x =14 -21x +32x -3x +25x -26x -8x +9x =2 1x ,2x ,3x ,5x ,6x ,7x ,8x ,9x ,10x ≥0
目录 第一章P10 (1) 第二章P34 (2) 第三章P66 (3) 第四章P94 (8) 第七章P176 (11) 第八章Ｐ212 (15) 第10 章Ｐ258 (17) 第11 章Ｐ291 (21) 第13 章P348 (26) 第14 章P376 (30) 第一章P10 一、思考题 1.1什么是统计学？ 1.2解释描述统计和推断统计。 1.3统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 1.4解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。 1.5举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 1.6变量可分为哪几类？ 1.7举例说明离散型变量和连续型变量。 1.8请举出统计应用的几个例子。 1.9请举出应用统计的几个领域。 1.1 指出下面变量的类型：（1）年龄（2）性别（3）汽车产量（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、 中立、反对）（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票） （1）数值型变量。（2）分类变量。（3）离散型变量。（4）顺序变量。（5）分类变量。 1.2 某研究部门准备抽取 2000 个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。要求：（1）描述总体和样本。（2）指出参数和统计量。 （1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的 2000 个职工家庭的集合。 （2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的 2000 个职工家庭的年人均收入。 1.3 一家研究机构从 IT 从业者中随机抽取 1000 人作为样本进行调查，其中 60%的人回答他们的月收入在5000 元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。回答下列问题： （1）这一研究的总体是什么？（2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（4）这一研究涉及截面数据还是时间序列数据？ （1）总体是所有 IT 从业者的集合。（2）数值型变量。（3）分类变量。（4）截面数据。 1.4 一项 调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。 回答下列问题：（1）这一研究的总体是什么？（2）“消费者在网上购物的原因” 是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）研究者关心的参数是什么？（4）“消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元”是参数还是统计量？（5）研究者所使用的主要是描述性统计方法还是推断行统计方法？
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14