绝密★启用前 试卷类型：A
2012年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（文科） 2012.4
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务
必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答
案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 31=
．
若柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为V Sh =． 若球的半径为r ，则球的体积为3
4π3V r =
．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合
()A B
A B =
A ．?
B ．}2{
C ．}1,0{
D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)?-的虚部为
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育
情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．60
4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A ．1xy = B ．y ??
?=为无理数
为有理数x x x d ,0,1)(
C ．321x y -= D
．2sin
y =
5. tan 2012?∈
A. (0,
3
B. (
3
C. (1,3
--
D. (,0)3
-
6． 若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是
A. []1,1-
B. (1,1)-
C. ??
D. (
7．曲线1
()2
x
y =在0x =点处的切线方程是
A. l n 2l n 20x y +-=
B. l n 210x y +-=
C. 10x y -+=
D. 10x y +-=
8．已知命题p ：“对任意,a b *
∈N ， 都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的
充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则
A. 命题“p q ∧”为真命题
B. 命题“p q ∨”为假命题
C. 命题“()p q ?∧”为真命题
D. 命题“()p q ∨?”为真命题
9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零
件的体积是 A ．
4π3
3
cm B ．
8π3
3
cm C ．4π 3cm D ．
20π3
3
cm
10. 线段A B 是圆22
1:260C x y x y ++-=
曲线2C 以,A B
第9题图
为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．
11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少
要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形．
12. 已知递增的等比数列{}n a 中,
28373,2,a a a a +=?=则
1310
a a = .
13. 无限循环小数可以化为有理数，如1
1350.1
,0.13
,0.015,999333
=== ， 请你归纳出0.017
= （表示成最简分数,,N )m n m n
*
∈．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l t ρ
θ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相
切，则t = ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，
弦A C 和弦B D 相交于点P ，且3A B D C =，则
sin A P D ∠= ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在A B C ?中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量
(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为
π.3
（1）求?m n 的值及角A 的大小； （2
）若a c ==
A B C ?的面积S ．
第11题图
17．（本小题满分12分）
设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且
(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；
(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4R a n d ()b =*和
4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)
18．（本小题满分14分）
如图，四棱柱1111ABC D A B C D -的底面A B C D 是平行四边形，,E F 分别在棱11,BB D D 上，且
1
A F E C ． （1）求证：1AE FC ；
（2）若1A A ⊥平面A B C D ，四边形1AEC F 是边长为6的正方形，且1BE =，2D F =，求线段1
C C 的长, 并证明：1.AC EC ⊥
19．（本小题满分14分）
已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为
A 1
B
C
D
C 1
B 1
D 1F
E
{}13,R x x x -≤≤∈,
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()()4ln f x g x x x
=-的零点个数.
20．（本小题满分14分）
如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且O M N ∠的角平分线垂直于y 轴，直线M N 与x 轴，y 轴分别相交于,A B .
(1) 求实数,λμ的值，使得O B O M O N λμ=+
；
(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.
21．（本小题满分14分）
定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有
122(1)(1)1n
n n n a a ++??=+-+-+??
. （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；
（2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S m S -=？若存在，则求出所有的正整数对
(,)m n ；若不存在，则加以证明.
2012年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（文科）参考答案及评分标准2012-4-23
说明：
1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
容比照评分标准制订相应的评分细则． 2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分．
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第
14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．
11．4, 3（第一空3分，第二空2分） 12 13.
17990
14．1 15．
3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在A B C ?中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量
(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为
π.3
（1）求?m n 的值及角A 的大小；
（2）若a c ==A B C ?的面积S ．
【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面
积公式，考查了简单的数学运算能力．
解：（1）1,=
= m 1,=
=n
∴??m n =m n π
1c o s .3
2?=
···
··································································· 3分 2
2
cos sin cos 2A A A ?-= m n=，
1cos 2.2A ∴=·
························································································· 5分 π0,02π,2
A A <<<< ππ2,.3
6
A A ∴=
= ·
················································································· 7分
（2）(法一) a c ==
,π,6
A =
及222
2cos a b c bc A =+-,
2
733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b = ·
································ 10分
故1sin 2
S bc A =
=·································································· 12分
(法二) a c =
=
π,6A =及
sin sin a c A
C
=
,
sin sin
c A C a
∴=
=
. ······························································· 7分
a c > ,
π
2
C ∴<<,cos C =
=
π1sin sin(π)sin()cos
6
22
B A
C C C C =--=+=+
=
sin 4sin a B b A ∴=
=. ······································································· 10分
故1sin 2
S bc A =
=
································································ 12分
17．（本小题满分12分）
设函数c bx x x f ++=2
)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且
(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；
(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4R a n d ()b =*和
4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)
【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学
生转换问题的能力，数据处理能力．
解：由c bx x x f ++=2)(知，事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”，即4.3
b c c +≤??
≤? ·
···· 1分 (1) 因为随机数,{1,2,3,4}b c ∈，所以共等可能地产生16个数对(,)b c ，
列举如下：
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ·
······································································ 4分 事件A ：43
b c c +≤??
≤?包含了其中6个数对(,)b c ，即：
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1). ························································· 6分 所以63()16
8
P A =
=，即事件A 发生的概率为3
.8
······································ 7分
(2) 由题意，,b c 均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(,)b c 均匀地分布在边长为4的正方形区
域Ω中（如图），其面积16)(=ΩS . ··················································· 8分
事件A ：43
b c c +≤??
≤?所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），
其面积为：115()(14)32
2
S A =?+?=. ·················································· 10分
所以15
()
15
2()()1632
S A P A S ===Ω，
即事件A 的发生概率为15.32
································································ 12分
18．（本小题满分14分）
如图，四棱柱1111ABC D A B C D -的底面A B C D 是平行四边形，,E F 分别在棱1,BB
1DD 上，且1AF EC ．
（1）求证：1AE FC ；
（2）若1A A ⊥平面A B C D ，四边形1AEC F 是边长为6的正方形，且1BE =，2D F =，求线段1
C C
E F
O 1
O D 1B 1
C 1
D
C B
A 1
的长, 并证明：1.AC EC ⊥
【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查线线、线面平行的性质和判定，线线垂直的性质和
判定，考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力．
证明：（1） 四棱柱1111ABC D A B C D -的底面A B C D 是平行四边形，
11,AA D D ∴ .AB CD ·
···································································· 1分 1,D D C D ?平面11,CDD C 1,AA AB ?平面11,CDD C
∴1AA 平面11,CDD C AB 平面11,CDD C ·
····································· 3分 1,AA A B ?平面11,ABB A 1AA AB A = ，
∴平面11ABB A 平面11.C D D C ·
·························································· 4分 1AF EC ，
∴1,,,A E C F 四点共面. ·
····································································· 5分 平面1AEC F 平面11ABB A AE =,平面1AEC F 平面111C D D C FC =, 1.AE FC ∴ ······················································································· 7分
（2） 设11,,AC BD O AC EF O ==
四边形ABCD ,四边形1AEC F 都是平行四边形，
O ∴为A C ，B D 的中点，1O 为1AC ，E F 的中点. ····························· 8分
连结1,O O 由(1)知BE DF ,从而1111()2
2
O O C C B E D F =
=
+.
1BE = ，2D F =，
A 1
B
C
D
C 1
B 1
D 1F
E
1 3.C C ∴= ·
························································································ 10分 1A A ⊥平面A B C D ,四边形1AEC F 是正方形, ∴1AC C ?，ABE ?，A D F ?均为直角三角形,得 11121293AC
AC C C AE C C =-=-=-=,
2
2
2
615,AB AE BE =-=-=
2222
64 2.BC AD AF DF ==-=-=
222
5AC BC AB ∴+==，即A C B C ⊥. ·
········································· 12分 1BB ⊥ 平面,ABCD A C ?平面,ABCD 1AC BB ∴⊥.
1,BC BB ? 平面11,BB C C
A C ∴⊥平面11.B
B
C C ········································································ 13分
1EC ? 平面11,BB C C
1.AC EC ∴⊥ ····················································································· 14分
19．（本小题满分14分）
已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为
{}13,R x x x -≤≤∈,
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()()4ln f x g x x x
=-的零点个数.
【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研
究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．
解：（1） ()f x 是二次函数, 且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为
{}13,R x x x -≤≤∈,
()2
(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且0a >. ························· 4分
()2
0,(1)44
a f x a x ??>=--≥-??,且()14f a =-, min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ·
························································ 6分 故函数()f x 的解析式为()2
2 3.f x x x =--
(2) 2
23
3()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x
x
--=
-=-
--> ,
2
2
34(1)(3)
()1x x g x x
x
x
--'∴=+-
=. ····················································· 8分
,(),()
x g x g x '的取值变化情况如下：
········································································································· 11分 当03x <≤时, ()()140g x g ≤=-<； ··············································· 12分 又()5
5
5
5
3e
e
202212290e
g =-
-->--=>.···································· 13分
故函数()g x 只有1个零点,且零点5
0(3,e ).x ∈········································ 14分
20．（本小题满分14分）
如图，,M N 是抛物线2
1:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且O M N ∠的角平分线垂直于y
轴，直线M N 与x 轴，y 轴分别相交于,A B .
(1) 求实数,λμ的值，使得O B O M O N λμ=+
；
(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.
【说明】本题主要考查直线的斜率、抛物线的切线、
两直线平行的位置关系，椭圆的基本性质，
考查学生运算能力、推理论证以及分析问 题、解决问题的能力，考查数形结合思想、 化归与转化思想．
解: (1) 设2
2
1
2121212(,
),(,
),0,.4
4
x x M x N x x x x x ?≠≠
由O M N ∠的角平分线垂直于y 轴知，直线O M 与直线M N 的倾斜角互补，从而斜率之和等
于0，即2
2
2
1
2
1
121
4440,x x x x x x -
+=-化简得21
2x x =-. ····································· 3分 由点2
2
1
111(,
),(2,)4
x M x N x x -知直线M N 的方程为2
1
11()4
4
x x y x x -
=-
-.
分别在其中令0y =及0x =得2
1
1(2,0),(0,
)2
x A x B . ·
································· 5分 将,,B M N 的坐标代入O B O M O N λμ=+ 中得1122211
1
0(2)
24x x x x x λμλμ=+-???=?+???, 即242λμ
λμ=??+=?
,························································································ 7分
所以21,.3
3
λμ=
=
··················································································· 8分
(2) 设椭圆2C 的方程为
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>,
将1(2,0)A x ,2
1
1(,
)4
x M x 代入,得
2
2
4111
2
2
2
41,
116x x x a
a
b
=+
=, ··························· 9分
解得4
222
1
14,12
x a x b ==, 由22
a b >得21048x <<. ······························ 10分
椭圆2C 的焦距
22
11(48)
23
2x x c +-==
≤
=
（或
243
=
≤
?=）········ 12分
当且仅当22211148,2448x x x =-=<时,上式取等号,
故max (2)c =·· 13分 此时椭圆2C 的方程为
2
2
1.96
48
x
y
+
= ·
························································ 14分
21．（本小题满分14分）
定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有
122(1)(1)1n
n n n a a ++??=+-+-+??
.记数列{}n a 前n 项和为n S . (1) 求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；
（2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S m S -=？若存在，则求出所有的正整数对
(,)m n ；若不存在，则加以证明.
【说明】考查了等差、等比数列的通项公式、求和公式，数列的分组求和等知识，考查了学生变形的能
力，推理能力，探究问题的能力，分类讨论的数学思想、化归与转化的思想以及创新意识．
解：（1）对任意正整数k ， 21
22121212(1)(1)12k k k k k a a a -+--?
?=+-+-+=+??
， 22122222(1)(1)13k
k k k k a a a ++??=+-+-+=??
. ······································ 1分 所以数列{}21k a -是首项11a =,公差为2等差数列；数列{}2k a 是首项
22a =,公比为3的等比数列. ····························································· 2分
对任意正整数k ,2121k a k -=-,1
223k k a -=?. ······································ 3分
所以数列{}n a 的通项公式1
21,21,.23,2n k k n k a k n k
*--=-??=∈??=??N 或12
,
21,.23,2N n
n n n k a k n k
*
-=-??=∈???=?···················································· 4分 对任意正整数k ,21321242()()k k k S a a a a a a -=+++++++
(121)
2(13)2
13
k
k k +--=+-2
31k
k =+-. ··········································· 5分
21
1
2
21223123
3
1k k k k k k S S a k k ---=-=+--?=+-·
························ 6分 所以数列{}n a 的前n 项和为12
2
31,21,31,2k n k k n k S k k n k
-*
?+-=-?=∈?+-=??N . 或 12
22
223
3,214,31,24
N n n n n n n k S k n n k -*
?+-+=-??=∈??+-=?? ···································· 7分
(2) 21222131(31)n n n n S m S n m n --=?+-=+-
1
2
3
(3)(1)(1)n m m n -?-=--,
从而3m ≤,由m *∈N 知1,2,3.m =······················································· 8分 ①当1m =时, 123(3)0(1)(1)n m m n -->=--,即221n n S m S -≠； ·········· 9分 ②当3m =时, 22(1)0,1n n -==,即213S S =； ································· 10分 ③当2m =时, 1231(1)(1)n n n n -=-=-+,则存在1212,,N k k k k ∈<, 使得1
2
1213,13,1,k k n n k k n -=+=+=- 从而2
1
121
3
3
3(3
1)2k k k
k k --=-=,得1
21
3
1,3
12k k k -=-=,
1210,1k k k =-=，得2n =,即432S S =. ······································· 13分
综上可知,符合条件的正整数对(,)m n 只有两对：(2,2)与(3,1).········· 14分
广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）
A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．
9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={x|0
3 3 x 绝密★启用前 试卷类型： A 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数 学（文科） 2019．4 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设集合 A = { x x 2 - 2x < 0 } ， B = {x 1 < x < 3}，则 A , 3) 2．复数 2 1+ i 的共轭复数是 1-i 2 3．已知双曲线C ： - y 2 a 2 = 1(a > 0)的渐近线方程为 y =± x ，则该双曲线的焦距为 B = （A ） (0,1) （B ） (0, 3) （C ） (1, 2) （D ） (2 （A ）1+ i （B ）1- i （C ） -1+ i （D ） -
第 6 题图 0.06 0.04 a 0.02 0.01 O 5 10 15 20 25 30 第 4 题图 （A ） 2 （B ） 2 （C ） 2 2 （D ） 4 4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在[15, 20) ， [20, 25) ， [25,30]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取8 人进行访谈，则应从使用时间在[20, 25) 内的学生中选取的人数为 （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 5．已知角α 为第三象限角，若 tan(α + π ) = 3 ，则sin α = 4 5 5 5 5 6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 8π 10π （C ） 3 7．若函数 f (x ) = sin(ωx - π ) (ω > 0) 图象的两个相邻最高点的距离为 π ，则函数 f (x ) 6 的一个单调递增区间为 （A ） 3 （B ） 3 14π （D ）10π （A ） - 2 5 （B ） - 5 （C ） 5 （D ） 2 5
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1?答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4?作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 4 , 参考公式：球的体积V= R ,其中R为球的半径. 3 1 锥体的体积公式为V = —Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 3 一组数据X1, X2,…，X n 的标准差S二j2［（X1 X）2（X2 X）2 L （X n X）2］，其中X 表示这组数据的平均数。 一?选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3 4i 1. 设i为虚数单位，则复数i A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i 2. 设集合U={1.2. 3. 4. 5.6} , M={1.3.5}，则e U M = A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U uuu uuu UULT 3.若向量AB(1,2) , BC(3,4)，则AC A. (4.6) B. (-4,-6) C. (-2, -2) D. (2, 2) 4.下列函数为偶函数的是
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
2020年广州市高考二模试卷 数学（文科） 一、选择题（共12小题）． 1.若集合A ＝{x |2﹣x ≥0}，B ＝{x |0≤x ≤1}，则A ∩B ＝（ ） A. [0，2] B. [0，1] C. [1，2] D. [﹣1，2] 2.已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ?+=，则z =（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 3.已知角α的项点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点()2,1P -在角α的终边上，则tan α=（ ） A. 2 B. 12 C. 1 2- D. 2- 4.若实数x ，y 满足23300x y x y y +≥??+-≤??≥? ，则2z x y =-的最小值是（ ） A. 2 B. 52 C. 4 D. 6 5.已知函数f （x ）＝1+x 3，若a ∈R ，则f （a ）+f （﹣a ）＝（ ） A. 0 B. 2+2a 3 C. 2 D. 2﹣2a 3 6.若函数()()sin 20,02f x A x A π??? ?=+><< ??? 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A. ,012π??- ???是函数()f x 图象的一个对称中心 B. 函数()f x 的图象关于直线3x π= 对称 C. 函数()f x 在区间,33ππ??-??? ?上单调递增 D. 函数()f x 的图象可由sin 2y A x =的图象向左平移 6π个单位得到 7.《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r ，正方形的边长为a （0＜a ＜r ），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的值为（ ） A. ()2 21a p r - B. ()22 1a p r + C. () 1a p r - D. () 1a p r + 8.在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 是棱AB 的中点，动点F 是侧面ACC 1A 1（包括边界）上一点，若EF //平面BCC 1B 1，则动点F 的轨迹是（ ） A. 线段 B. 圆弧 C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分 9.已知函数22log ,1()1,1 x x f x x x >?=?-≤?，则()(1)f x f x <+的解集为( ) A. (1,)-+∞ B. (1,1)- C. 1,2??-+∞ ??? D. 1,12??- ??? 10.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b cos C +c cos B ＝6,c ＝3,B ＝2C ,则cos C 的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 311.若关于x 的不等式2ln x ≤ax 2+（2a ﹣2）x +1恒成立，则a 的最小整数值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.过双曲线C ：22 22x y a b -=1（a ＞0，b ＞0）右焦点F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P ，与双曲线交
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a
高考数学精品复习资料 2019.5 绝密★启用前 试卷类型：A 20xx 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 20xx .5 本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 参考公式： 柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 样本数据1x ，2x ， ，n x 的方差2 2 11()n k k S x x n ==-∑，其中1 1n k k x x n ==∑. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的． 1．{}1234U =若，，，，{}12M =，，{}23N =，，则 U M N =()e A ．{}2 B ．{}4 C ．{}1 2 3，， D ．{}1,2,4
2020年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合2{|3}A x x x =<，{1B =-，1，2，3}，则(A B =I ) A ．{1-，1，2} B ．{1，2} C ．{1-，2} D ．{1，2，3} 2．（5分）复数z 满足(2)(1)3z i i ++=+，则||(z = ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．（5分）下列命题中假命题的是( ) A ．0x R ?∈，00lnx < B ．(,0)x ?∈-∞，0x e > C ．0x R ?∈，00sin x x > D ．(0,)x ?∈+∞，22x x > 4．（5分）等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，满足346a a +=，529a =，则7S 的值为( ) A ． 35 2 B ．21 C ． 49 2 D ．28 5．（5分）若非零向量a r ，b r 满足||4||b a =r r ，(2)a b a -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角为( ) A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 56 π 6．（5分）函数()sin()(0f x A x A ω?=+>，0ω>，||)2 π ?< 的部分图象如图所示，则(?= ) A ．3 π - B ．6 π - C ． 6 π D ． 3 π 7．（5分）变量x ，y 满足约束条件02200x y x y mx y +?? -+??-? … … ?，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等
2012年广东省高考数学考试大纲解读全部高考考点
2012年广东省高考数学考试大纲解读全部高考考点 Ⅰ.命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的基本原则，适当体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养、发挥数学作为主要基础学科的作用，考察考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。 Ⅱ.考试内容与要求 一、考核目标与要求 1. 知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求以及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 （１）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它。 这一层次涉及的主要行为动词有：了解，知道，识别，模仿，会求，理解等。 （２）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道之所见的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测，想象，比较，判别，初步应用等。 （３）掌握：要求能对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 2. 能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能以及应用意识和创新意识。 （1）空间想象能力 能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地解释揭示问题的本质。 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图像的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。 （2）抽象概括能力
2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320
10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．
绝密★启用前 试卷类型：A 2015年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 2015．4 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为Sh V =； 如果随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则, ()()d b a P a X b x x μσφ<≤= ?， 其中2()2 ,()x x μσμσφ--= ，),(∞+-∞∈x ，μ为均值，σ为标准差． 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，则复数 2015i 等于 A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，若a // b ，则x 等于 A ．4 B ．4- C ．1- D ．2
2020年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B =（ ） A. {1，3} B. {1，3，5} C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4，5} 【答案】A 【解析】 【分析】 直接进行交集的运算即可. 详解】∵A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，∴A ∩B ＝{1，3}. 故选：A. 【点睛】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题. 2. 设z 2 1(1)i i += -,则|z |＝（ ） A. 12 B. 22 C. 1 2 【答案】B
【解析】 【分析】 把已知等式变形,再由商的模等于模的商求解即可. 【详解】解：∵z 211(1)2i i i i ++= =--, ∴|z |＝|12i i +- |122i i +==-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数模的求法,考查数学转化思想方法,是基础题. 3. 已知ln 2 2a = ，22log b e =，22e c =，则（ ） A. a ＜b ＜c B. b ＜c ＜a C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c 【答案】D 【解析】 【分析】 容易得出22ln 22 01log 0212e e <><<，，，从而可得出a ，b ，c 的大小关系. 【详解】∵ln 20ln 12e <=<=，222 log log 10e <=，20221e =＞，∴b ＜a ＜c . 故选：D. 【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题. 4. 设x ，y 满足约束条件1 30x y x y x -≤?? +≤??≥? ，则z ＝2x ﹣y 的最大值为（ ） A. ﹣3 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z ＝2x ﹣y 表示直线在y 轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可. 【详解】不等式组表示的平面区域如图所示，
2012年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?广东）设i为虚数单位，则复数=（） 3．（5分）（2012?广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（） 5．（5分）（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（） B 7．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）
8．（5分）（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于3 9．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（） 10．（5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义°=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且?和?都在集合 中，则?=（） B 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 11．（5分）（2012?广东）函数的定义域是． 12．（5分）（2012?广东）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=． 13．（5分）（2012?广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为．（从小到大排列）
14．（5分）（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 （θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为． 15．（2012?广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）（2012?广东）已知函数，x∈R，且 （1）求A的值； （2）设，，，求cos（α+β）的值． 17．（13分）（2012?广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）
绝密★启用前 试卷类型： A 深圳市2019年高三年级第二次调研考试 数 学（文科） 2019．4 本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 2．复数2 1i +的共轭复数是 3．已知双曲线C ：()22210x y a a ?=>的渐近线方程为3 y x =±，则该双曲线的焦距为 （A ）(0,1) （B ）(0,3) （C ）(1,2) （D ）(2,3) （A ）1i + （B ）1i ? （C ） 1i ?+ （D ）1i ?? 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设集合{ }2 20A x x x =?< ，{} 13B x x =<<，则A B =
4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在[)15,20，[)20,25，[]25,30三组内的学生中，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[)20,25内的学生中选取的人数为 5．已知角α为第三象限角，若π tan()34 α+=，则sin α= 6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 7 ．若函数π()sin()6 f x x ω=?(0)ω>图象的两个相邻最高点的距离为π，则函数)f x (的一个单调递增区间为 （A ） 8π 3 （B ） 10π 3 （C ） 14π 3 （D ）10π 第6题图 第4题图 0.04 0.06 O 5 10 15 20 25 30 0.01 0.02 a （A 2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 （A ）1 （（C （D ）4 （A ）25 （B ）5 （C 5 （D 25
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：球的体积，其中R为球的半径。 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一组数据x1，x2，…，x n的标准差，其中x 表示这组数据的平均数。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i为虚数单位，则复数43i i + = A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC= A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y满足约束条件x +y≤1，则z =x +2y的最小值为 x–y≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝AC＝ A. B. C. D.
绝密★启用前 试卷类型：A 2013年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 2013.4 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式： ① 体积公式：1 3 V S h V S h =?=?柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高； ② 独立性检验中的随机变量：22 n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()() ，其中n a b c d =+++为样本 容量． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，则1 i i +等于 A ．0 B ．2i C ．1i + D ．1i -+ 2．函数 f x =() () A ．12(，) B ．12[，) C ．12-∞+∞ ()()， ， D ．12(，]
高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设i为虚数单位，则复数z=i（2-i）的共轭复数=（） A. -1+2i B. -1-2i C. 1+2i D. 1-2i 2.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（?R B）=（） A. {x|-1＜x＜2} B. {x|-1＜x≤2} C. {x|2≤x＜6} D. {x|2＜x＜6} 3.在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8 个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为（） A. 0.2 B. 0.25 C. 40 D. 50 4.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是 （） A. （1，8） B. （-16，-2） C. （1，-8） D. （-16，2） 5.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若公差d=1，S9-S4=10，则S17=（） A. 34 B. 36 C. 68 D. 72 6.某几何体的三视图如图所示，三个视图都是半径相等的扇 形，若该几何体的表面积为，则其体积为（） A. B. C. D. 7.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数 学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（） A. B. C. D. 8.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知f（1）=2，f（2）=3，则 满足-3＜f（x-3）＜2的x的取值范围是（） A. （1，4） B. （0，5） C. （1，5） D. （0，4） 9.某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度(单位：mm)进行质检，若从这批轮胎中随 机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，则这批轮胎基本合格的概率为（）