信号与系统
实验报告
实验六抽样定理
实验六抽样定理
一、实验容：（60分）
1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。
2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m=1Hz。
（1）分别显示原连续信号波形和F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形；
程序如下：
dt=0.1;
f0=0.2;
T0=1/f0;
fm=5*f0;
Tm=1/fm;
t=-10:dt:10;
f=sinc(t);
subplot(4,1,1);
plot(t,f);
axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);
title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'); for i=1:3;
fs=i*fm;Ts=1/fs;
n=-10:Ts:10;
f=sinc(n);
subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');
axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end
运行结果如下：
（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；
程序： dt=0.1;fm=1;
t=-8:dt:8;N=length(t);
f=sinc(t);
wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;
F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]);
for i=1:3;
if i<=2 c=0;else c=1;end
fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;
n=-6:Ts:6;
N=length(n);
f=sinc(n);
wm=2*pi*fs;
k=0:N-1;
w=k*wm/N;
F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;
subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));
axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end
波形如下：
（3）用时域卷积的方法（插公式）重建信号。
程序、波形如下：
dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0;
fm=5*f0;Tm=1/fm;
t=-3*T0:dt:3*T0;
x=sinc(t);
subplot(4,1,1);plot(t,x);
axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]);
title('原连续信号与抽样信号');
for i=1:3;
fs=i*fm;Ts=1/fs;
n=0:(3*T0)/Ts;
t1=-3*T0:Ts:3*T0;
x1=sinc(n/fs);
T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1));
xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);
subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);
axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]);
end
j ω-j ωn -j ω-j2ω-j3ω-j4ωn=-X(e )=x(n)e =2+4e +6e +4e +2e ∞∞
∑
分别取频域抽样点数N 为3、5和10，用IFFT 计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。
程序：
Ts=1;N0=[3,5,10];
for r=1:3;
N=N0(r);
D=2*pi/(Ts*N);
kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);
kp=floor(0:(N-1)/2);
w=[kp,kn]*D;
X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w);
n=0:N-1;
x=ifft(X,N)
subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),'filled');
box
end
显示数据：
x =6.0000 6.0000 6.0000
x =2.0000 4.0000 6.0000 4.0000 2.0000
x =
Columns 1 through 6
2.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 6.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i
Columns 7 through 10
-0.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i 0 - 0.0000i 0 + 0.0000i
波形如下：