8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列,如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为( ) A .184
B .174
C .188
D .160
9.
3
…
…
,则 ) A .第8项
B .第9项
C .第10项
D .第11项
10.已知数列{}n a 满足11a =,12
2
n n a a n n
+=++,则10a =( ) A .
259
B .
145 C .
3111
D .
176
11.数列{}n a 前n 项和为n S ,若21n n S a =+,则72019a S +的值为( ) A .2
B .1
C .0
D .1-
12.已知数列{}n a 满足:11a =,145n n a a +=+,则n a =( ) A .8523
3
n
?- B .1
852
3
3
n -?- C .8543
3
n
?-
D .1
854
3
3
n -?- 13.大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……则此数列的第40项为( ). A .648
B .722
C .800
D .882
14.已知数列{}n a
满足112n a +=+112
a =,则该数列前2016项的和为( ) A .2015
B .2016
C .1512
D .
3025
2
15.设数列{}n a 的通项公式为2
n n a n
+=,要使它的前n 项的乘积大于36,则n 的最小值为( ) A .6 B .7
C .8
D .9
16.数列1
2,16,112,120
,…的一个通项公式是( ) A .()1
1n a n n =-
B .()1
221n a n n =
-
C .111
n a n n =
-+ D .11n a n
=-
17.已知数列{}n a 满足1N a *
∈,1,2+3,n
n n n n a a a a a +??=???为偶数为奇数
,若{}n a 为周期数列,则1a 的
可能取到的数值有( ) A .4个
B .5个
C .6个
D .无数个
18.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…即()()121F F ==,()()()12F n F n F n =-+- (3n ≥,
n *∈N ),此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用,若此数列的每一项被2除
后的余数构成一个新数列{}n a ,则数列{}n a 的前2020项的和为( ) A .1348
B .1358
C .1347
D .1357
19.公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…满足21(1),n n n a a a n ++=+≥那么
24620201a a a a ++++
+=( )
A .2021a
B .2022a
C .2023a
D .2024a
20.设n a 表示421167n n +的个位数字,则数列{}n a 的第38项至第69项之和
383969a a a ++???+=( )
A .180
B .160
C .150
D .140
二、多选题
21.设数列{}n a 满足11
02
a <<,()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立,则下列说法正确的是( ) A .
21
12
a << B .{}n a 是递增数列 C .2020312
a <<
D .
20203
14
a << 22.若数列{}n a 满足112,02
121,1
2
n n n n n a a a a a +?
≤≤??=??-<?,135a =,则数列{}n a 中的项的值可能为
( ) A .
1
5
B .
25
C .
45
D .
65
23.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件
11a >,66771
1,
01
a a a a -><-,则下列结论正确的是( ) A .01q <<
B .681a a >
C .n S 的最大值为7S
D .n T 的最大值为6T
24.已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和,且S 5>S 6>S 4,以下有四个命题,其中正确的有( )
A .数列{}n a 的公差d <0
B .数列{}n a 中S n 的最大项为S 10
C .S 10>0
D .S 11>0
25.记n S 为等差数列{}n a 前n 项和,若81535a a = 且10a >,则下列关于数列的描述正确的是( ) A .2490a a += B .数列{}n S 中最大值的项是25S C .公差0d >
D .数列
{}n
a 也是等差数列
26.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5S a ==,则( ) A .25n a n =-
B .310n
a n
C .2
28n S n n =-
D .2
4n S n n =-
27.设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,且56S S <,678S S S =>,则下列结论正确的是( ) A .0d > B .70a =
C .95S S >
D .6S 与7S 均为n S 的最大值
28.设d 为正项等差数列{}n a 的公差,若0d >,32a =,则( ) A .244a a ?< B .2
24154
a a +≥
C .
15
111a a +> D .1524a a a a ?>?
29.定义11222n n
n a a a H n
-++
+=
为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优
值”2n
n H =,前n 项和为n S ,则( )
A .数列{}n a 为等差数列
B .数列{}n a 为等比数列
C .
20202023
20202
S = D .2S ,4S ,6S 成等差数列
30.已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,67S S <,且78S S >,则( ) A .在数列{}n a 中,1a 最大 B .在数列{}n a 中,3a 或4a 最大 C .310
S S =
D .当8n ≥时,0n a <
31.数列{}n a 满足11,121
n
n n a a a a +=
=+,则下列说法正确的是( ) A .数列1n a ??
????
是等差数列
B .数列1n a ??????
的前n 项和2
n S n =
C .数列{}n a 的通项公式为21n a n =-
D .数列{}n a 为递减数列
32.(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则下列命题正确的是( )
A .若59S S =,则必有14S =0
B .若59S S =,则必有7S 是n S 中最大的项
C .若67S S >,则必有78S S >
D .若67S S >,则必有56S S >
33.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d .已知312a =,120S >,70a <则( ) A .60a > B .数列1n a ??
?
???
是递增数列 C .0n
S <时,n 的最小值为13
D .数列n n S a ??
?
???
中最小项为第7项 34.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,47a =,则( )
A .2
n S n =
B .2
23n S n n =-
C .21n a n =-
D .35n a n =-
35.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若90a <,100a >,则下列结论正确的是( ) A .109S S >
B .170S <
C .1819S S >
D .190S >
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一、数列的概念选择题 1.C 解析:C 【分析】
根据“等差比”数列的定义,得到数列1n n a a +??
????
的通项公式,再利用202020202019201820192019a a a a a a =?求解. 【详解】
由题意可得:3
23a a =,
211a a = ,3221
1a a a a -=, 根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +??
????
是首先为1,公差为2的等差数列,
则()1
11221n n
a n n a +=+-?=-, 所以20202019220191220181a a =?-=?+,2019
2018
220181a a =?-, 所以
()()2202020202019
201820192019
220181220181420181a a a a a a =?=?+?-=?-.
【点睛】
本题考查数列新定义,等差数列,重点考查理解题意,转化思想,计算能力,属于中档题型.
2.A
解析:A 【分析】
根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】
{}n a 是等差数列,且公差d 不为零,其前n 项和为n S ,
充分性:
1n n S S +>,则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立,则20a >,
0d ≠,若0d <,则数列{}n a 为单调递减数列,则必存在k *∈N ,使得当n k >时,
10n a +<,则1n n S S +<,不合乎题意;
若0d >,由20a >且数列{}n a 为单调递增数列,则对任意的n *∈N ,10n a +>,合乎题意.
所以,“*n N ?∈,1n n S S +>”?“{}n a 为递增数列”;
必要性:设10n a n =-,当8n ≤时,190n a n +=-<,此时,1n n S S +<,但数列{}n a 是递增数列.
所以,“*n N ?∈,1n n S S +>”?/“{}n a 为递增数列”.
因此,“*n N ?∈,1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键,属于中等题.
3.B
解析:B 【分析】
根据数列的递推关系可求得数{}n b 的周期为6,即可求得数列{}n b 的前2020项和. 【详解】
()*
21N n n n b b b n ++=-∈,且11b =,22b =-, ∴345673,1,2,3,1,b b b b b =-=-=== ∴{}n b 是以6为周期的周期数列,且60S =,
∴20203366412345S S b b b b ?+==+++=-,
故选:B.
本题考查数列的新定义、数列求和,考查运算求解能力,求解时注意通过计算数列的前6项,得到数列的周期.
4.B
解析:B 【分析】 根据11,1
,2
n n S n a S S n -=?=?-≥?计算可得;
【详解】
解:因为2
1n S n n =++①,
当1n =时,2
11113S =++=,即13a =
当2n ≥时,()()2
1111n S n n -=-+-+②,
①减②得,()()2211112n
n n n n n a ??++--+-+=?
=? 所以3,1
2,2n n a n n =?=?≥?
故选:B 【点睛】
本题考查利用定义法求数列的通项公式,属于基础题.
5.D
解析:D 【解析】
分析:已知1a 逐一求解2345122323a a a a ====,,,. 详解:已知1a 逐一求解234512
2323
a a a a ==
==,,,.故选D 点睛:对于含有()1n
-的数列,我们看作摆动数列,往往逐一列举出来观察前面有限项的规律.
6.C
解析:C 【分析】
根据数列的前几项的规律,可推出一个通项公式. 【详解】
设所求数列为{}n a ,可得出()11
1
111
a
+-=
+,()21
2
121
a
+-=
+,()31
3
131
a
+-=
+,()41
4
141
a
+-=
+,
因此,该数列的一个通项公式为()1
11
n n
a
n +-=
+.
【点睛】
本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式,考查推理能力,属于基础题.
7.C
解析:C 【分析】 由题意有13
28010
n n a a +=+且6400=a ,即可求34,a a ,进而可得34,b b ,即可比较它们的大小. 【详解】 由题意知:13
28010
n n a a +=
+,6400=a , ∴345400a a a ===,而700n n a b +=, ∴34300b b ==, 故选:C 【点睛】
本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小,属于简单题.
8.B
解析:B 【分析】
根据高阶等差数列的知识,结合累加法求得数列的通项公式,由此求得19a . 【详解】
3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,
所以()1112,3n n a a n n a --=-≥=,
所以()()()
112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+
+-+
()()1213n n =-+-+
++()()()1111332
2
n n n n -+?--=
+=+.
所以191918
31742
a ?=+=. 故选:B 【点睛】
本小题主要考查数列新定义,考查累加法,属于基础题.
9.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据根号下的数字规律,可知为等差数列.利用等差数列性质求得通项公式,
即可判断为第几项. 【详解】
根据数列中的项,
…
由前几项可知,根式下的数列是以5为首项, 4为公差的等差数列 则根式下的数字组成的等差数列通项公式为()51441n a n n =+-?=+
而=
所以4541n =+ 解得11n = 故选:D 【点睛】
本题考查了等差数列通项公式的求法及简单应用,属于基础题.
10.B
解析:B 【分析】 由122n n a a n n +=++转化为11
121n n a a n n +??-=- ?+??
,利用叠加法,求得23n
a n =-,即可求解. 【详解】 由12
2n n a a n n +=+
+,可得121
12(1)1n n a a n n n n +??-==- ?++??
, 所以()()()()11223211n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+
11111
111222*********n n n n n n ????????
=-+-+-+
+-+ ? ? ? ?-----??????
??
122113n n ??
=-+=- ???
,
所以102143105
a =-=. 故选:B. 【点睛】
数列的通项公式的常见求法:
1、对于递推关系式可转化为1()n n a a f n +-=的数列,通常采用叠加法(逐差相加法)求其通项公式;
2、对于递推关系式可转化为1
()n n
a f n a +=的数列,并且容易求数列{()}f n 前n 项积时,通常采用累乘法求其通项公式;
3、对于递推关系式形如1n n a pa q +=+的数列,可采用构造法求解数列的通项公式.
11.A
解析:A 【分析】
根据21n n S a =+,求出1a ,2a ,3a ,4a ,?
?,寻找规律,即可求得答案. 【详解】
21
n n S a =+
当1n =,1121a a =+,解得:11a = 当2n =,122221a a a +=+,解得:21a =- 当3n =,32132221a a a a ++=+,解得:31a = 当4n =,4321422221a a a a a +++=+,解得:41a =-
??
当n 奇数时,1n a = 当n 偶数时,1n a =-
∴71a =,20191S =
故720192a S += 故选:A. 【点睛】
本题主要考查了根据递推公式求数列值,解题关键是掌握数列的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
12.D
解析:D 【分析】 取特殊值即可求解. 【详解】
当1n =时,11a =,显然AC 不正确,
当2n =时,21459a a =+=,显然B 不符合,D 符合 故选:D
13.C
解析:C 【分析】
由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶数项的通项公式:2
22n a n =,即可得
出. 【详解】
由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50…,可得偶数项的通项公式:2
22n a n =.
则此数列第40项为2220800?=. 故选:C
14.C
解析:C 【分析】
通过计算出数列的前几项确定数列{}n a 是以2为周期的周期数列,进而计算可得结论. 【详解】 依题意,112
a =,
211122a =
,
3111222
a =
+=, ?
从而数列{}n a 是以2为周期的周期数列, 于是所求值为20161
(1)151222
?+=, 故选:C 【点睛】
关键点睛:解答本题的关键是联想到数列的周期性并找到数列的周期.
15.C
解析:C 【分析】
先求出数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ,令0n D >解不等式,结合*n N ∈,即可求解. 【详解】
记数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ,则
()()12
112451232312
n n n n n n n D a a a a n n -++++=??=???
?
?=- 依题意有
()()12362
n n ++>
整理得()()2
3707100n n n n +-=-+> 解得:7n >,
因为*n N ∈,所以min 8n =, 故选:C
16.C
解析:C 【分析】
根据选项进行逐一验证,可得答案. 【详解】 选项A. ()
1
1n a n n =-,当1n =时,无意义.所以A 不正确.
选项B. ()1221n a n n =-,当2n =时,()2
111
22221126
a ==≠???-,故B 不正确. 选项C.
11122=-,111162323==-?,1111123434==-?,1111204545==-? 所以11
1
n a n n =
-+满足.故C 正确. 选项D. 11n a n =-,当1n =时, 111
1012
a =-=≠,故D 不正确. 故选:C
17.B
解析:B 【分析】
讨论出当1a 分别取1、2、3、4、6时,数列{}n a 为周期数列,然后说明当19a ≥时,分1a 为正奇数和正偶数两种情况分析出数列{}n a 不是周期数列,即可得解. 【详解】
已知数列{}n a 满足1N a *
∈,1,2
+3,n
n n n n a a a a a +??=???为偶数为奇数
. ①若11a =,则24a =,32a =,41a =,54a =,
,以此类推,可知对任意的
n *∈N ,3n n a a +=,此时,{}n a 为周期数列;
②若12a =,则21a =,34a =,42a =,51a =,
,以此类推,可知对任意的
n *∈N ,3n n a a +=,此时,{}n a 为周期数列;
③若13a =,则26a =,33a =,46a =,
,以此类推,可知对任意的n *∈N ,
2n n a a +=,此时,{}n a 为周期数列;
④若14a =,则22a =,31a =,44a =,52a =,
,以此类推,可知对任意的
n *∈N ,3n n a a +=,此时,{}n a 为周期数列;
⑤若15a =,则28a =,34a =,42a =,51a =,64a =,,以此类推,可知对任意
的2n ≥且n *∈N ,1n a a <,此时,{}n a 不是周期数列; ⑥若16a =,则23a =,36a =,43a =,
,以此类推,可知对任意的n *∈N ,
2n n a a +=,
此时,{}n a 为周期数列;
⑦若17a =,则210a =,35a =,48a =,54a =,,以此类推,可知对任意的2
n ≥且n *∈N ,1n a a <,此时,{}n a 不是周期数列; ⑧若18a =,则24a =,32a =,41a =,54a =,,以此类推,可知对任意的2
n ≥且n *∈N ,1n a a <,此时,{}n a 不是周期数列.
下面说明,当19a ≥且1N a *
∈时,数列{}n a 不是周期数列.
(1)当(
34
12,2a ?∈?
且1N a *
∈时,由列举法可知,数列{}n a 不是周期数列; (2)假设当(
()1
12,23,k k a k k N +*?∈≥∈?
且1N a *∈时,数列{}n a 不是周期数列,那么当(
()1
212
,23,k k a k k N ++*
?∈≥∈?时.
若1a 为正偶数,则(11
22,22
k k a a +?=
∈?,则数列{}n a 从第二项开始不是周期数列,从而可知,数列{}n a 不是周期数列; 若1a 为正奇数,则(
(1
213
2132
3,232,2k k k k a a ++++??=+∈++???且2a 为偶数,
由上可知,数列{}n a 从第二项开始不是周期数列,进而可知数列{}n a 不是周期数列.
综上所述,当19a ≥且1N a *
∈时,数列{}n a 不是周期数列.
因此,若{}n a 为周期数列,则1a 的取值集合为{}1,2,3,4,6. 故选:B. 【点睛】
本题解题的关键是抓住“数列{}n a 为周期数列”进行推导,对于1a 的取值采取列举法以及数学归纳法进行论证,对于这类问题,我们首先应弄清问题的本质,然后根据数列的基本性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决.
18.C
解析:C 【分析】
由题意可知,得数列{}n a 是周期为3的周期数列,前3项和为1102++=,又
202067331=?+,由此可得答案 【详解】
解:由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,各项除以2的余数,可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,???,
所以数列{}n a 是周期为3的周期数列,前3项和为1102++=, 因为202067331=?+,
所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347?+=
故选:C
19.A
解析:A 【分析】
根据数列的递推关系式即可求解. 【详解】
由21(1),n n n a a a n ++=+≥ 则2462020246210201a a a a a a a a a ++++
+++++=+
3462020562020201920202021a a a a a a a a a a =+++
=+++=+=.
故选:A
20.B
解析:B 【分析】
根据题意可得n a 为421167n n +的个位数为27n n +的个位数,而2n 的个位是以2,4,8,6为周期,7n 的个位数是以7,9,3,1为周期,即可求和. 【详解】
由n a 为421167n n +的个位数, 可得n a 为27n n +的个位数, 而2n 的个位是以2,4,8,6为周期,
7n 的个位数是以7,9,3,1为周期,
所以27n n +的个位数是以9,3,1,7为周期, 即421167n n +的个位数是以9,3,1,7为周期, 第38项至第69项共32项,共8个周期, 所以383969a a a ++???+=8(9317)160?+++=. 故选:B
二、多选题 21.ABD 【分析】
构造函数,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解. 【详解】 由, 设, 则,
所以当时,,
即在上为单调递增函数,
所以函数在为单调递增函数, 即, 即, 所以 ,
解析:ABD 【分析】
构造函数()()ln 2f x x x =+-,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解. 【详解】
由()1ln 2n n n a a a +=+-,1102
a << 设()()ln 2f x x x =+-, 则()11122x
f x x x
-'=-
=--, 所以当01x <<时,0f x ,
即()f x 在0,1上为单调递增函数, 所以函数在10,2?? ???
为单调递增函数,
即()()102f f x f ??
<< ???
,
即()131
ln 2ln ln 1222
f x <<<+<+=, 所以()1
12
f x << , 即
1
1(2)2
n a n <<≥, 所以
2112a <<,20201
12
a <<,故A 正确;C 不正确; 由()f x 在0,1上为单调递增函数,
1
12
n a <<,所以{}n a 是递增数列,故B 正确; 2112a <<,所以 231
32131113ln(2)ln ln 222234
a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333
144
a a a ∴<><>,故D 正确 故选:ABD 【点睛】
本题考查了数列性质的综合应用,属于难题.
22.ABC
【分析】
利用数列满足的递推关系及,依次取代入计算,能得到数列是周期为4的周期数列,得项的所有可能值,判断选项即得结果. 【详解】
数列满足,,依次取代入计算得, ,,,,因此继续下去会循环
解析:ABC 【分析】
利用数列{}n a 满足的递推关系及13
5
a =
,依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ,能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列,得项的所有可能值,判断选项即得结果. 【详解】
数列{}n a 满足112,02
121,1
2n n n n n a a a a a +?
≤≤??=??-<?,135a =,依次取1,2,3,4,...n =代入计算得,
211215a a =-=
,32225a a ==,43425a a ==,5413
215
a a a =-==,因此继续下去会循环,数列{}n a 是周期为4的周期数列,所有可能取值为:1234
,,,5555
. 故选:ABC. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列,属于基础题.
23.AD 【分析】
分类讨论大于1的情况,得出符合题意的一项. 【详解】 ①, 与题设矛盾. ②符合题意. ③与题设矛盾. ④ 与题设矛盾. 得,则的最大值为. B ,C ,错误. 故选:AD. 【点睛】
解析:AD 【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况,得出符合题意的一项. 【详解】
①671,1a a >>, 与题设
671
01
a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设
671
01
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<,则n T 的最大值为6T .
∴B ,C ,错误.
故选:AD. 【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充:等比数列的通项公式:()1
*
1n n a a q
n N -=∈.
24.AC 【分析】
由,可得,且,然后逐个分析判断即可得答案 【详解】
解:因为,所以,且,
所以数列的公差,且数列中Sn 的最大项为S5,所以A 正确,B 错误, 所以,,
所以C 正确,D 错误, 故选:AC
解析:AC 【分析】
由564S S S >>,可得650,0a a ,且650a a +>,然后逐个分析判断即可得答案 【详解】
解:因为564S S S >>,所以650,0a a ,且650a a +>,
所以数列的公差0d <,且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5,所以A 正确,B 错误, 所以110105610()
5()02a a S a a +=
=+>,11111611()1102
a a S a +==<, 所以C 正确,D 错误, 故选:AC
25.AB 【分析】
根据已知条件求得的关系式,然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析,
从而确定正确选项. 【详解】
依题意,等差数列中,即, .
对于A 选项,,所以A 选项正确. 对于C 选项,,,所以,
解析:AB 【分析】
根据已知条件求得1,a d 的关系式,然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析,从而确定正确选项. 【详解】
依题意,等差数列{}n a 中81535a a =,即()()1137514a d a d +=+,
1149249,2
a d a d =-=-
. 对于A 选项,24912490a a a d +=+=,所以A 选项正确. 对于C 选项,149
2
a d =-
,10a >,所以0d <,所以C 选项错误. 对于B 选项,()()149511122n a a n d d n d n d ?
?=+-=-
+-=- ??
?,令0n a ≥得5151
0,22n n -
≤≤,由于n 是正整数,所以25n ≤,所以数列{}n S 中最大值的项是25S ,所以B 选项正确. 对于D 选项,由上述分析可知,125n ≤≤时,0n a ≥,当26n ≥时,0n a <,且0d <.所以数列
{}n
a 的前25项递减,第26项后面递增,不是等差数列,所以D 选项错误.
故选:AB 【点睛】
等差数列有关知识的题目,主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值,可以令0n a ≥或0n a ≤来求解.
26.AD 【分析】
设等差数列的公差为,根据已知得,进而得,故,. 【详解】
解:设等差数列的公差为,因为
所以根据等差数列前项和公式和通项公式得:, 解方程组得:, 所以,.
故选:AD.
解析:AD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ,根据已知得1145
460
a d a d +=??+=?,进而得13,2a d =-=,故
25n a n =-,24n S n n =-.
【详解】
解:设等差数列{}n a 的公差为d ,因为450,5S a ==
所以根据等差数列前n 项和公式和通项公式得:11
45
460a d a d +=??+=?,
解方程组得:13,2a d =-=,
所以()31225n a n n =-+-?=-,2
4n S n n =-.
故选:AD.
27.BD 【分析】
设等差数列的公差为,依次分析选项即可求解. 【详解】
根据题意,设等差数列的公差为,依次分析选项: 是等差数列,若,则,故B 正确; 又由得,则有,故A 错误; 而C 选项,,即,可得,
解析:BD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ,依次分析选项即可求解. 【详解】
根据题意,设等差数列{}n a 的公差为d ,依次分析选项:
{}n a 是等差数列,若67S S =,则7670S S a -==,故B 正确;
又由56S S <得6560S S a -=>,则有760d a a =-<,故A 错误; 而C 选项,95S S >,即67890a a a a +++>,可得()7820a a +>, 又由70a =且0d <,则80a <,必有780a a +<,显然C 选项是错误的. ∵56S S <,678S S S =>,∴6S 与7S 均为n S 的最大值,故D 正确; 故选:BD. 【点睛】
本题考查了等差数列以及前n 项和的性质,需熟记公式,属于基础题.
【分析】
由已知求得公差的范围:,把各选项中的项全部用表示,并根据判断各选项. 【详解】 由题知,只需, ,A 正确; ,B 正确; ,C 正确; ,所以,D 错误. 【点睛】
本题考查等差数列的性
解析:ABC 【分析】
由已知求得公差d 的范围:01d <<,把各选项中的项全部用d 表示,并根据01d <<判断各选项. 【详解】 由题知,只需1220
010
a d d d =->??<
>?,
()()2242244a a d d d ?=-?+=-<,A 正确;
()()2
222415
223644
a a d d d d +=-++=-+>≥
,B 正确; 21511111122221a a d d d
+=+=>-+-,C 正确; ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ?-?=-?+--?+=-<,所以1524a a a a ?,
D 错误. 【点睛】
本题考查等差数列的性质,解题方法是由已知确定d 的范围,由通项公式写出各项(用d 表示)后,可判断.
29.AC 【分析】
由题意可知,即,则时,,可求解出,易知是等差数列,则A 正确,然后利用等差数列的前n 项和公式求出,判断C ,D 的正误. 【详解】 解:由, 得, 所以时,,