小学数学圆的周长、面积和计算公式
（1）圆的认识
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平面上的一种曲线图形。
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圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
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半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。?
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在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
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通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
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同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
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各位老师好,我今天说课的内容是苏教版小学数学五年级下册第12章第三课时圆的周长。 一、教材分析 在此之前，学生已经有长方形、正方形周长认识为基础，是前面学习圆的圆的认识的深化，同时也是后面学习“圆的面积”的等相关知识的基础，这段知识起着一个承前启后的作用，是小学几何学习的重要内容。 根据上述教材分析，考虑到五年级学生已有的知识结构及心理特征，我制定了如下教学目标： 1.知道圆周长含义，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值 2.经历圆周长计算公式的推导过程，掌握计算公式，并能利用公 式解决实际问题 3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激 发学生的民族自豪感；通过探索公式的过程，感受成功的喜悦根据本班学生的实际情况，我确立本节课的教学重点是：经历圆周长公式的推导过程；教学难点是：对圆周率的认识。 根据教学内容特点和学生的认知规律，我将采取采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式，借助多媒体以及相关教学道具，激发学生的求知欲望。利用实验法和多媒体辅助教学法引导学生认识圆周率，推导圆周长的计算公式。同时在学习过程中，注意独
立思考、小组合作、动手操作的方法相结合,使学生既能学习知识又能培养动手能力. 在教学前需要准备的是：三张大小不同的圆形硬纸片，细线，多媒体课件，直尺 二、教学过程 我把教学过程分为复习引入、探究周长、巩固练习、回顾总结四个流程。 （一）复习引入 我采用以旧知引新知的建构方法，首先让学生回忆圆的相关知识，接着提问你还想知道圆的哪些知识？这样设计，既能回顾旧知，还有新问题的提炼，有效地唤醒学生对未知的探索欲望，激发学生对课题的思考。 （二）探究周长 我把探究周长又细分为4个部分 1.理解圆的周长 有以前所学的长方形正方形的周长为基础，出示一张圆形纸片，对圆的周长做比划触摸而后进行理解和表达。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。
小学数学图形计算公式Prepared on 21 November 2021
小学数学图形计算公式? 1、长方形： C周长S面积a长b宽 周长=(长+宽)×2?C=2(a+b) 长=周长÷2-宽a=C÷2-b 宽=周长÷2-长b=C÷2-a 面积=长×宽?S=ab 长=面积÷宽a=S÷b 宽=面积÷长b=S÷a 2、正方形：C周长S面积a边长 周长＝边长×4C=4a 边长＝周长÷4a=C÷4 面积=边长×边长S=a2 3、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)棱长总和＝（长+宽+高）×4 L＝（a+b+h）×4 长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b (2)表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高 ×2S=2ab+2ah+2bh (3)体积=长×宽×高?V=abh 长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b 体积=底面积×高V=Sh 底面积=体积÷高S=V÷h 高=体积÷底面积h=V÷S 4、正方体：V:体积a:棱长 棱长总和＝12a 棱长=棱长总和÷12 表面积=棱长×棱长×6? S表=a2×6 体积=棱长×棱长×棱长?V=a3 体积=底面积×高V=Sh 5、平行四边形：s面积a底h高? 面积=底×高?s=ah 底=面积÷高a=S÷h 高=面积÷底h=S÷a 6、三角形? s面积a底h高? 面积=底×高÷2?s=ah÷2? 三角形高=面积×2÷底h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高a=S×2÷h 7、梯形：s面积a上底b下底h高? 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 上底=面积×2÷高-下底a=S×2÷h-b 下底=面积×2÷高-上底b=S×2÷h-a 高=面积×2÷（上底+下底）h=S×2÷(a+b) 8、圆形：S面积C周长圆周率π d=直径r=半径
小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
第一讲圆的周长、面积 重难点分析 重点：圆周长、面积和弧、圆心角 难点：圆的周长和面积计算方法 知识概括 一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。 1、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比 值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14（约等于）。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 （约1500年前，数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间，是世 界上第一把圆周率的值精确到7 位小数的人。） 2、如果用字母 C 表示周长，那么就有：C= d 或者C=2 r 3、圆是轴对称图形。 二、圆的面积：圆所占面积的大小。 1、用纸片剪成一个圆，把圆分成若干等份（偶数），剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼在一起。我们发现份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 长方形的宽为r，长为C 2 , 故面积为S=r C 2 r 2 2、圆的面积也可以写成： 1 2 C S d ， S 4 4 2 试想：半圆的周长和面积？ 圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律？ 三、弧、扇形、圆心角 1、弧：圆上A、B 两点之间的部分叫“弧AB” 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。圆心角：顶点在圆心的角。扇形大小和圆心角有关。
典型例题 1】 判断是否： 的半径有无数条。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的直径是半径的 2 倍。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 有无。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的半径都相等。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 5、直径 4 厘与半径 2 厘大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 6、半径 2 分大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 周率除以它的直径所得的商。 （ ） 的直径越周率越大。 （ ） 的半径是 3c m 是 9.42cm.( ) 2】 圆的大 5 倍，大（ ）倍扩大（ ）倍扩大（ ）倍 3】 半径6厘米半径8 厘米半径的比是（ ）；直径的比是（ ）的 比是（ ）的比是（ ）。 组成环是多少？ 4】 丝成一个直径 2（ ）米；如成一个正方形，正方 （ ）米是（ ）平方米 5】 轮胎外直径 50 厘米，如果转 120 辆能行多少千米？ （得数保留整千米）
课题：圆的周长公式推导 教学内容：圆的周长公式推导。 教学重点：周长公式的推导过程。 教学难点：灵活地运用圆的周长公式。 学情分析：学生在学习本课之前，已经学习了长方形和正方形周长和面积的计算，经历了用不同方式测量物体长度等学习活动，已经具备了探索 周长公式的知识基础，但学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。 学习目标：1、通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。 2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对 圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。 3、理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。 4、鼓励学生积极参与探索、交流等活动，在解决问题的过程中进行 简单的有条理的思考，获得成功的体验。 设计理念：1、提倡自主、合作、探究的学习方式。 2、课堂是民主的、活动的、自由的，教师是学习活动的参与者、组 织者和引导者。 教学准备：圆形铁丝、直尺、测绳、圆的模型、圆规、课件 教学流程：导入——探究新知——巩固练习——总结 教学过程： 一．引入 1.实践引题。 画圆，理解周长的含义，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的长短与什么有关呢？ 2.揭示课题，板书课题。 二．教学展开 1、按课本问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论，师巡回指导。 2、出示用铁丝围成的圆，求它的周长，有些什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。） 出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值） 3、分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）
小学数学图形计算公式大全小学数学图形计算公式 1 / 3
小学数学图形计算公式大全 =2n R+2n r =2n( R+r) =n( Ff —r2) 立体图形 图形名 称 图形总棱长（L）公式表面积（S）公式 正方体总棱长=棱长X 12 L=12a S=—个面的面积X 6 S= a X a ^6 =6a 体（容）积（V 公式 体积=棱长X 棱 长X棱长 3 V= a X a X a=a 长方体 h a v6总棱长=长乂4+宽 X 4+高X 4=4（长 + 宽+高） L=4 （a+b+h） 表面积=(长X宽+长X 高+宽X高)X 2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长X宽 X高 V=abh 圆柱体 圆筒圆锥体侧面积=底面周长X高 S 侧=ch=d n h=2 n rh 表 面积=底面积X 2+侧面积 S表=S底X 2+ S侧 圆柱的表面积公式： （1）有两个底面的圆柱的表面积公式： 2 S 表=S 底X 2+ S 侧=n r X 2+ n dh 2 =n r X 2+2 n rh =2 n r （r+h ） （2）只有1个底面的圆柱的表面积公 式： 2 S 表=S 底+ S 侧=n r + n dh =n r +2n rh= n r （叶2h） （3）两个底面都没有的圆柱的表 面积公式：S表=S侧=ch = n dh =2n rh 大圆柱直径为D,半径为R,周长为C; 小圆 柱直径为d,半径为r，周长为c；高都为h S表=S大圆柱侧+ S小圆柱侧+ (S大圆柱底一S小圆柱底) X 2 =C大圆柱h+c小圆柱h+ (n於一n r 2)X 2 =D n h+d n h+ (n R^—n r2)X 2 =n h ( D+d) +2n( R2—r2) =2 n h (R+r) +2 n( R —r2) 体积=底面积X高十3 体积=底面积 乂高=侧面积 -2 X半径 V= S 底X h =n r2 h V= V大圆柱一V小圆 柱 =S大圆柱底X h —S小圆柱底X h =n 氏h —n r2 X h =n h ( R2—r2) 2 / 3
设数计算 1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。面积扩大（） 2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。面积比是（） 3、圆的半径增加3倍，周长增加（）倍，面积增加（）倍。 4、圆的半径增加20%，周长增加（）%，面积增加（）% 运用： 1、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小圆半径是大圆半径的（），小圆直径是大圆直径的（），小圆周长是大圆周长的（），小圆面积是大圆面积的（）， 2、圆的半径增加2厘米，直径就增加（）厘米，周长增加（）厘米。 3、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是（） 4、大圆半径是小圆半径的2倍，比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（） 关于半圆的计算（公式C半圆=∏r+2r=5.14r） 1、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。 2、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？ 3、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？ 4、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？ 5、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？ 6、一个半圆形的花坛，它的周长是56.52米，求它的面积是多少？ 7、一个半圆的周长是10.28，它的直径是多少？ 8、一个养鸡场，一面靠墙，里一面用篱笆围成一个半圆，半圆的直径是6米，这个篱笆有多长？ 关于圆环的计算(算准半径，直径) 1、一个池塘的周长是251.2米。池塘周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围着栏杆， 2、在圆形喷水池的周长是62.8米，在离水池边2米的地方围着栏杆，栏杆长多少米？其他题 1、一个直角三角形的面积是12平方厘米，一条直角边长3厘米，以另一条直角边为直径所画圆的面积是多少？ 2、一种压路机前轮直径1.5米，宽2米，如果每分钟滚5圈，他每分钟前进多少米，每分钟压路多少平方米？ 3、把一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比原来多10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？， 4、在半径是3厘米的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？
小学数学五年级上册图 形计算公式 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
五年级上册图形计算公式 正方形的面积=S= 正方形的周长=c = 长方形的面积=S= 长方形的周长=c = 平行四边形的面积=S= 底=a = 高=h = 三角形形的面积=S= 底=a = 高=h = 梯形形的面积=S= （上底+下底）=（a+b ）= 上底=a = 下底=b = 高=h = 5、梯形面积公式的推导过程： 把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.如果用S 表示梯形的面积，用a 、b 和h 分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S 梯=（a+b ）h÷2 梯形的高=面积×2÷（上底+下底）h 梯=S×2÷（a+b ） 上底+下底=面积×2÷高a+b=S×2÷h 梯形的上底=面积×2÷高－下底a 梯=S×2÷h－b 梯形的下底=面积×2÷高－上底b 梯=S×2÷h－a 1.长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2.面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米l 平方厘米=100平方毫米 a a a b a h a h
3.重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤4.人民币单位换算‘1元=10角1角=10分1元=100分 5.时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月 小月(30天)的有：4＼6＼9＼11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=6O分1分=60秒1时=3600秒6.数量关系式(1)、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数(2)、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数(3)、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度(4)、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价(5)、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 (6)、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 (7)、被减数-减数=差被减数-差=减数 差+减数=被减数(8)、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数(9)、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 7.角和三角形（1）角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角 （2）锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。（3）三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 （3）三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 （4）三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形 （5）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（5）小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作0.1，0.01，0.001……（6）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（7）1平角=2直角1周角=2平角=4直角 （8）三角形具有稳定性 （9）三角形任意两边之和大于第三边 （10）三角形的内角和是180度 五年级上册数学概念公式 第一单元：小数乘法 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2×5表示5个1.2是多少。 2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如： 1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。 3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。 第二单元：小数除法 1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
【例1】如图12-1，一个半径为8的轮子沿着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上（半圆的半径为25）.问轮子不能接触到的 直径有多长 答案：20 【例2】已知AB=40厘米，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是多少平方厘米（∏取） 答案：628 【例3】如图12-7，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆，再在剩下图形中剪掉一个最大的小圆.剩下 图形的面积是多少平方厘米 答案：
【例4】如图12-9，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地.圆扫过的面积是多少平 方厘米 答案：7699 【例5】将四个圆如图12-14方式安排，已知圆A的半径为12cm、圆B的半径为10cm、圆C的半径为8cm、圆D的半径为6cm.请 问圆中涂灰色部分的面积总和与涂黑色部分的面积总和的 ） 差为多少平方厘米（∏=22 7 答案：1584 7 【例6】如图12-16所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC＝弧CD＝弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点.若N是OB 上的一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分 的面积是多少平方厘米
答案：2 随堂练习1 （1）如图12-4，用粗绳围上面的一个半圆，用细线围下面三个半圆. 请问粗绳与细线长度之差为多少厘米 （2）手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图12-5所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的 面积是多少平方厘米（∏取） （3）如图12-6，图中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，两小圆重叠部分A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大 随堂练习2 （1）如图12-11，正方形边长为1，则阴影部分的面积是多少
《圆的周长计算公式》 万建里 教学《圆的周长计算公式》时，教师可让学生利用圆片、铁丝圈、直尺、彩带等材料，测量圆周长。当学生探讨出不同的测量方法后，教师演示（拿着一个一端系有小球的绳子，手执另一端并不停地甩动形式成圆的轨迹），设疑；你们还能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？然后让学生猜一猜，圆的周长可能与它的什么有关？接着让学生把圆的周长与直径比一比，看看它们有什么关系？并让学生小组合作量出圆的周长和直径，算出圆的周长与直径的比值。通过实践探索，学生不难发现圆的周长与直径之间的倍数关系。这样学生就很自然地推导出圆的周长公式。由此可见，学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的圆的周长公式，比教师直接灌输的知识理解得更深刻、记忆更牢固。 首先教师为学生提供了几个大小不一的圆，材质也不一样，有的是用纸板做的，有的是用软布做的，有的是用铁丝围成，有的画在纸上，要求学生分组活动测量出这些圆的周长，每一小组桌上都有教师预先放在桌上的材料工具，包括绳子、纸条、彩笔、尺子、剪刀等。小组活动时，学生纷纷把材料一一选出，逐样试验。一会用绳子绕，一会用纸条围，一会在桌上滚圆一会用剪刀比划着……在学生作讨论、动手活动中产生了许多简易又灵活的方法：生1：圆周是曲线不能直接用尺量，先用纸条围纸板圆一周，再把纸条展开后用尺量。生2：也能用绳子绕。生3：先在纸板圆周上用彩笔做一点标记，把标记放在尺的0刻度上，向前滚动一周，读出刻度。生4：把铁丝圈剪开，再拉直了测量。生5：沿桌边滚一周后直接测量桌边也行。生6：我把布圆对折再对折下去，这条曲线就能用尺小心的量了。这所有的方法归结起来就是绕圈法、滚动法、化曲为直法，而且这些方法得到了很多小组的赞同与证实。 丰富的实践源自巧妙的设计这个活动只是《圆的周长》一课中的一部分，教学目标是为了使学生掌握一些生活中的简易又灵活的测量圆周长的方法，是下面测量圆周长和直径、探求他们比值关系的基础。教师设计安排的这个小组活动充分体现了数学新课程表准中强调的“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”这一理念。现代教育主张“要让学生动手做科学，而不是只用耳朵听科学”。因此，在教学中要加强学生动手操作能力的培养，把操作同观察、思维、语言表达有机结合，使学生逐步从具体的操作有效的转化为内部智力活动。特别是教师提供的不同材质的圆，深化了知识难度。每一个圆都是一个新问题，它们向学生设置了一个个具体的问题情境，激起学生寻找适当方法解决不同问题的愿
【基础知识训练】 例1、填表 例2、剪圆问题 在一个长6分米，宽2分米的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是（），周长是（），面积是（）。最多可能剪（）这样的圆。 例3、组合问题的求解，求阴影部分的面积。 12cm
例4、把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42 dm，周长是24.84dm。这个圆的周长是（），面积是（）。 例5、一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周。通过一座2260.8m的大桥，需要几分钟？ 例6、一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 例7、用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？
【基础巩固】 一、填空。 1、如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。 2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 4、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（）cm2。 7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环 的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 二、判断。 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。 （） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 三、选择。 1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。 A、31.4 B、62.8 C、314 3、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。
圆的周长和面积复习课 教学目标： 1进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。 2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。 3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，培养学生灵活全面的运用知识的能力，以及运用所学知识解决实际问题能力。体验数学与日常生活密切相关。 4、培养学生认真审题的学习习惯。 教学设计思想： 复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题。 同学们，这节课我们应该复习第几单元的知识了你们还有印象吗我们大家一起来回顾。 二、回顾整理本单元的知识点， 1怎样求圆的周长怎样求圆的面积 2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的 3、怎样求圆环的面积 4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。（转化思想） 5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度 、走进美丽的数学城堡
（一）第一关 1、一个圆形花坛的直径是20米，这个花坛的面积是（），周长是（）。 2、要画周长是厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）。 3、一块边长是4分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是 （）。 4、小圆半径3厘米，大圆半径4厘米，小圆周长和大圆周长的比是 （）,面积比是（）。 （二）第二关：数学诊所 （1）两个半圆一定能拼成一个圆。（） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） （4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（） （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（） （6）—个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。（）（7）—个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）（三）第三关：求下面的周长和面积。 （四）第四关：智慧岛 （1）1、在一个长10dm,宽7dm的硬纸板里剪半径是2dm的圆，可剪（ ）个。
小学数学基本计算公式 一、小学数学图形计算公式: 1、正方形:C周长、S面积、a边长 周长＝边长×4(C=4a) 面积=边长×边长(S=a×a) 2、正方体:V体积、a棱长 表面积=棱长×棱长×6(S表=a×a×6) 体积=棱长×棱长×棱长(V=a×a×a) 3、长方形: C周长、S面积、a边长 周长=(长+宽)×2(C=2(a+b)) 面积=长×宽(S=ab) 4、长方体： V体积、s面积、a长、b宽、h高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2（S=2(ab+ah+bh)） (2)体积=长×宽×高（V=abh） 5、三角形：s面积、a底、h高 面积=底×高÷2（s=ah÷2） 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积、a底、h高 面积=底×高（s=ah） 7、梯形：s面积、a上底、b下底、h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形：S面积、C周长、∏、d=直径、r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径（C=∏d=2∏r）
(2)面积=半径×半径×∏（S=∏×r×r） 9、圆柱体：v体积、h高、s底面积、r底面半径、c底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积、h高、s底面积、r底面半径 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式： (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数、小数×倍数＝大数、(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题： 差÷(倍数－1)＝小数、小数×倍数＝大数、(或小数＋差＝大数) 15、植树问题： 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
小学六年级数学（圆的周长和面积） 1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？ 2、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？ 4、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？ 5、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？ 6、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。
7、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。 8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？ 9、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。 10、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 11、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12、下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。
13、下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少？ 14、一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这三个小圆的周长之和是多少？ 15、求下图中外围的周长。（单位：厘米） 16、正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的周长。
17、下图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转600，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。 18、根据右下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 19、右下图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？ 20、如下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21、下图正方形的边长是4厘米，求中间阴影部分的面积。
小学数学图形计算公式及运算定律 1 正方形 知道边长求周长：周长＝边长×4 C=4a 知道边长求面积：面积=边长×边长 S= a×a= a2 2 正方体 知道棱长求表面积：表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 知道棱长求体积：体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3 =S底×h 3 长方形 知道长和宽求周长：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 知道长和宽求面积：面积=长×宽 S=ab 4 长方体 知道长、宽、高求表面积： 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 知道长、宽、高求体积： 体积=长×宽×高
V=abh= S底×h 5 三角形 知道底、高，求面积： 面积=底×高÷2 s=ah÷2 知道三角形的面积和底，求三角形的高： 三角形的高=面积×2÷底知道三角形的面积和高，求三角形的底： 三角形的底=面积×2÷高6 平行四边形 知道底和高求平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高 s=ah 知道平行四边形的面积和底，求高： 高=面积÷底 知道平行四边形的面积和高，求底： 底=面积÷高 7梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 上底=面积×2÷高—下底 下底=面积×2÷高—上底
知道圆锥体的体积和底面积求高: 高=圆锥体的体积×3÷底面积 知道圆锥体的体积和高求底面积: 底面积=圆锥体的体积×3÷高 运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数
圆的周长和面积 基本运算公式： 求半径：半径=直径÷2 半径=周长÷3.14÷2 求直径：直径=半径×2 直径=周长÷3.14 求周长：周长=直径×3.14 周长=半径×2×3.14 半圆周长=半径×3.14+半径×2=直径×3.14÷2+直径 求面积：圆的面积=半径×半径×3.14 半圆面积=圆的面积÷2 圆环的面积=（大圆半径×大圆半径-小圆半径×小圆半径）×3.14 基本练习 一、填表： 二、求下面图形的周长和面积‘三、应用题： 1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长和面积各是多少米？ 2、在一个圆形亭子里，小丽走完他的直径需要12步，每步大约是50cm，这个圆形亭子的周长和面积各是多少？ 3、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，李老师骑自行车去图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师离图书馆的路程是多少米？ 4、小军的自行车直径是60cm，如果车轮每分钟转100周，要走125.6米的路,需要多少分钟？ 5、一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的花坛，其余的是草坪，草坪的面积是多少？ 6、一个圆形的卡纸，他的周长是1.57米，他的面积是多少平方厘米？ 7、一只小羊被拴在木桩上，绳子的长度是3米，它能吃到草的面积是多少？ 8、公园里的自动旋转喷灌装置的射程是8米，他能喷灌的面积是多少？ 9、一个挂钟的时针长5厘米，针尖每天走过的长度是多少？扫过得面积是多少？ 10、一块圆形地面的周长是12.56M,它的面积是多少？现在要在上面晒粮食，如果每平方米可以晒粮食25kg，一共可以晒粮食多少千克？ 11.在一个长8cm、宽4cm的长方形纸片中见下一个最大的圆，剩下的面积是多少？ 12、街心花园花坛直径12m，在周围修2m宽的路，这条路的面积是多少？
圆周长的公式推导 使用教材六年制青岛版课本《数学》第十一册 教学内容圆的周长 教学目的使学生理解圆的周长和圆周率 的意义，推导圆周长的公式，并能利用公式简单的计算． 培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力． 对学生进行爱国主义教育 教学过程 一、认识圆的周长 1．在黑板出图 问：这是什么图形？什么是正方形的周长？怎么计算？再出示一个正方形纸，问：这个正方形的周长与边长有什么关系？明确正方形的周 2．请学生把正方形纸折成“田字格”状，以交点为圆心，画一个最大的圆．问：这个圆与这个正方形有什么关系？明确圆的直径与正方形的边长相等． 3．请学生到黑板上指出圆的周长指的是哪部分的长度？问：圆的周长指的是什么？出示课题：圆的周长 [评：正方形的周长只与边长这一个数据有关，这点与圆的周长计算方法相似．教师精心选择这一教学内容，用于复习旧知和引入新课，渗透、孕伏的作用非常有效．] 二、圆周长公式的推导： 1．测量：问：圆的周长还是一条直的线段的长吗？要求学生利用工具（直尺、小线、圆形纸片）测量圆的周长．问：是怎样测量的？明确无论是用“滚动”的方法，还是“缠绕”的方法，都是把曲线转化成直的线段，然后通过测量线段的长度得出圆的周长． 教师收集测量数据并板书． 2．设疑：问：黑板上的这个圆的周长谁能测量？学生实践后发现不容易用刚才的办法来测量周长．再出示用小球抡出的圆，问：这样的圆怎么直接测量周长？指出要解决这些问题还要想新方法．
3．推导公式： （1）观察黑板上的图： 问：正方形的周长和谁有关？这两个圆的周长相等吗？圆的周长又和谁有关？明确圆的周长随直径的变化而变化．问：圆的直径和正方形的边长相等，它们的周长相等吗？圆的周长与正方形的周长比较会怎么样？明确可估计出圆周长小于直径的4倍． （2）圆周长到底是直径的几倍？要求学生测量圆形纸片（前面已测过周长）的直径，问：能发现什么？与前面周长数据相对应地取出直径数据并板书，明确圆的周长是直径的3倍还多一些． 出示教具 验证圆的周长总是直径的3倍还多一些． （3）讲解：如果我们再实验下去，总能发现圆的周长是直径的3倍多一些，这个倍数是固定不变的，我们叫它圆周率，记作：π．问：什么是圆周率？ 介绍我国著名的数学家祖冲之计算圆周率的故事，并讲解圆周率是一个无限不循环小数及小学阶段的取值3.14． （4）问：圆周长可以怎么计算？总结公式： 圆周长=直径×圆周率 c=πd （5）练习：填表：（单位：米） 问：如果直径是30米，50米，周长是多少？怎么计算快？指导利用表中数据进行计算的方法．
小学数学图形计算公式 时间：2021.03.01 创作：欧阳语 平面图形 图形名称图形周长（C）公式面积（S）公式 正方形 （4条对称轴）a周长＝边长×4 C=4a 公式变换：a = C÷4=C 面积=边长×边长 S=a×a= a2 长方形 （2条对称轴）b a 周长＝长+长+宽+宽=2长+2宽=（长+ 宽）×2 C=（a+b）×2 公式变换： a = C÷2－b b = C÷2－a 面积=长×宽 S=a×b= ab 公式变换： a= S÷bb= S÷a 三角形 （等边△有 3条对称轴；等腰△有1条对称轴）周长＝边长a+边长b+边长c C =a+ b+ c 注：等边△周长C=3a 公式变换： a = C÷3 面积=底×高÷2 s=ah÷2= ah 公式变换： 三角形高=面积 ×2÷底 h=2s÷a 三角形底=面积 ×2÷高 a =2s÷h 平行四边形（没有对称轴）周长＝边长a+边长a+边长b+边长b ＝边长a×2+边长b×2 C＝2a+2b=2（a+ b） 面积=底×高 s=ah 公式变换： a=s÷hh =s÷a 梯形 （等腰梯形有1条对称轴） 周长＝边长a+边长b +边长d +边长e C＝a+b+ d+e 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 公式变换： a =2s÷h－b b = 2s÷h－a a b h a h b c a b d e h
圆形 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 公式变换： d=2r r= d÷2 d = C÷πr = C÷2π ※半圆周长=πr ＋d 面积=半径×半径×π S =πr2 圆环 周长=C 大圆+C 小圆 =πD+πd =2πR+2πr =2π（R+r ） 面积= S 大圆－S 小圆 =πR2－πr2 =π（R2－r2） 立体图形 图形名称 图形 总棱长（L ）公式 表面积（S ）公式 体（容）积（V ）公式 正方体 总棱长=棱长×12 L=12a S=一个面的面积×6 S=a×a×6 =6a2 体积=棱长×棱长×棱长 V= a×a×a=a3 长方体 总棱长=长×4+宽×4+高×4=4（长+宽+高） L=4（a+b+h ） 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 圆柱体 侧面积=底面周长×高 S 侧=ch=dπh=2πrh 表面积=底面积×2+侧面积 S 表= S 底×2+ S 侧 圆柱的表面积公式： （1）有两个底面的圆柱的表面积公式： S 表= S 底×2+ S 侧=πr2×2+πdh =πr2×2+2πrh=2πr （r+h ） （2）只有1个底面的圆柱的表面积公式： S 表= S 底+ S 侧=πr2+πdh =πr2+2πrh=πr （r+2h ） （3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式：S 表=S 侧 =ch =πdh =2πrh 体积=底面积×高＝侧面积÷2×半径 V= S 底×h =πr2 h 圆筒 大圆柱直径为D ，半径为R ，周长为C ；小圆柱直径为d ，半径为r ，周长为c ；高都为h S 表= S 大圆柱侧+ S 小圆柱侧+（S 大圆柱底－S 小圆柱底）×2 = C 大圆柱h+c 小圆柱h+（πR2－πr2）×2 =Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2 =πh （D+d ）+2π（R2－r2） =2πh （R+r ）+2π（R2－r2） V= V 大圆柱－V 小圆柱 = S 大圆柱底×h －S 小圆柱底×h =πR2 h －πr2×h =πh （R2 －r2） 圆锥体 体积=底面积×高÷3 d r a a b h