高二下学期第三次月考数学（理）试题
辛国力
2021年高二下学期第三次月考数学（理）试题含答案
一、选择题（60分）
1．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 ( )
A.（1，0）B．（1，5）C．（1，－3）D．（－1，2）
2．因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）
A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错
3．等于（）
A. 1
B.
C.
D.
4．已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围（）
A. B. C. D.
5．函数的单调递增区间是（）
A．（，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，）
6．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( )
（A）若成立，则对于任意，均有成立
（B）若成立，则对于任意的，均有成立
（C）若成立，则对于任意的，均有成立
（D）若成立，则对于任意的，均有成立
7．复数则（）
A. B. C. D.
8．已知，若（其中为虚数单位），则（）
A．B．
C．D．
9．已知为纯虚数，则的值为（）
A．1 B．－1 C． D．
10．已知i是虚数单位，z＝1－i，则＋z2对应的点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为( )
A.1 B．2 C．3 D．4
12．函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是
A．(2，3) B．(1，2)C．(0，1)D．(－1，0)
第II卷（非选择题）
二、填空题（20分）
13．若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则
14．设函数，若，0≤≤1，则的值为．
15．设则= ．
16．对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_________.
三、解答题（70分）
17.设复数z=,其中.
(Ⅰ) 若z是纯虚数，求m的值.
（Ⅱ）若z的对应点在直线上，求m的值.
18.(本题满分12分)数列中，，其前n项和满足，
(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。
19．（本小题满分12分）设f(x)=，f′(x)＝2x＋2. 且方程f(x)＝0有两个相等的实根.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
20．（12分）设函数的图象上以为切点的切线的倾斜角为.
（1）求的值；
（2）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整数，若不存在，请说明理由.
21．（12分）.已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；
（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，求．
参考答案
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