在处理数据中遇到多重比较字母标记的问题，搜索过后，各个说法不一，难以判断。因此查阅资料后，向大家分享。
查阅生物统计书明确，多重比较的标记字母法
2015年2月3日
1、此法首先将各个处理平均数由大到小，自上而下的排列。
2、当显著水平为0.05时，在最大平均数后标记小写拉丁字母a，直到某一个与其差异显著的平均数标记字母b 为止。
3、再以标有字母b的平均数，与上方比它大的各个平均数比较，凡与其差异不显著着，一律再加标字母b，直到差异显著不加标字母b为止。
4、再以标记有字母b的最大平均数，与其下面各个未标记字母的平均数相比较，凡与其差异不显著者，继续标记字母b，直到某一个与其差异显著的平均数标记为c为止。
·························
如此重复下去，直到最小的平均数被标记、比较完毕。
这样，各个平均数间凡有一个相同字母的，为差异不显著；凡无相同字母的，为差异显著。
当显著水平为0.01时，则用大写拉丁字母A、B、C等表示多重比较结果。
多重比较的字母标记法 本届答辩刘老师反复指出多重比较字母标记法的问题，大部分人都是一头雾水，特查了一下具体标记方法。 ******************* 1）将全部平均数从大到小顺序排列，然后在最大的平均数上标上字母a； 2）将该平均数依次和其以下各平均数相比，凡差异不显著的都标字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b。 3）再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b；4）再以标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c； 5）……如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母为止。 这样各平均数间，凡有一个标记相同字母的即为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显著。在实际应用时，一般以大写字母A.B.C…… 表示α=0.01显著水平，以小写字母a.b.c……表示α=0.05显著水平。 胡乱编一个例子，假设差值大于10显著，小等于10不显著，则100与80显著，80与70不显著。100 a 80 b 79 b 78 b 70 bc 60 cd 50 d 30 e 29 e 100标a， 100与80显著80标b，
80与79不显著79标b， 80与78不显著78标b， 80与70不显著70标b， 80与60显著60标c， 60与70不显著70标c， 60与78显著78已经和60不同不标，70与50显著50标d， 50与60不显著60标d， 50与70显著70已经和50不同不标，60与30显著30标e 30与29不显著29标e
//标号法求网络最大流量 #include 手语的26个字母表示法 A：拇指伸出，指尖向上，其余四指握拳。 B：手掌伸直，拇指弯曲贴在手心，其余四指并齐，指尖向上，手心向前偏左。C：拇指在下，向上弯曲，其余四指并齐，向下弯曲，相对成C形，虎口朝里。D：手握拳，拇指搭在中指第二节上，虎口向后上方。 E：中，无名，小三指伸直，分开不并紧，指尖向左，手背朝外，拇指和食指弯曲，拇指搭在食指上。 F：食，中二指伸直，分开不并紧，指尖向左，手背朝外，其余三指弯曲，拇指搭在无名指上。 G：食指伸直，指尖向左，其余四指握拳，手背朝外。 H：食，中二指并紧伸直，指尖向上，手心向前偏左，其余三指弯曲，拇指搭在无名指上 I：食指伸直，指尖向上，其余四指握拳，拇指搭在中指上，手心向前偏左。J：食指伸起带弯曲，其余四指握拳，拇指搭在中指上，手心向前偏左。 K：食指伸直，指尖向上，中指伸直跟食指成直角，拇指跟中指交*相搭，期于而指弯曲虎口朝里。 L：拇，食二指伸直分开，成L 形，其余三指握拳，虎口向上，手心向前偏左。 M：拇指和小指弯曲，拇指搭在小指第二节上，其余三指并齐，向下弯曲，指尖向下斜临空压在拇指上，手心向前偏左。 N：无名指，小指弯曲，拇指搭在无名指上，其余二指并齐，向下弯曲，指尖向下斜，临空压在拇指上，手心向前偏左。 O：食，中，无名，小四指并齐弯曲，拇指跟食指，中指相抵成空拳，虎口向外稍斜。 P：拇指个食指相抵成圆圈，其余三指伸直并齐，指尖向下斜伸，虎口向外稍斜。Q：拇指跟食指，中指相捏，其余二指弯曲，虎口朝里偏左。 R：拇指，食指伸出，拇指指尖向上稍斜，食指指尖向左，手背朝外，其余三指握拳。 S：食，中，无名，小四指并齐弯曲，手指*近手掌一节跟手掌成直角，拇指向上伸出，手心向左前方。 T：拇指跟中指，无名指相抵，成圆圈，食指和小指伸出，指尖向上，手心向前偏左。 U：手掌伸直，食，中，无名，小四指并齐，指尖向上，拇指分开不贴紧食指。V：食指和中指伸直分开，成V形，指尖向上，其余三指弯曲，拇指搭在无名指上，手心向前偏左。 W：食，中，无名三指伸直分开，成W形，指尖向上，其余二指弯曲相搭，手心向前偏左 X：中指搭在食指上，成交*形，指尖向上，其余三指握拳，拇指搭在无名指上，手心向前偏左。 Y：拇指和小指伸出，指尖向上，其余三指握拳，手心向前偏左。 Z：食指和小指伸直，指尖向左，手背向外，其余三指弯曲，拇指搭在中指和无名指上。 回顾上次课方差分析基本思想和平方和与自由度的分解知识，F 检验和多重比较概念。 四、统计假设的显著性检验 方差分析的目的: 确定各种原因（处理效应、试验误差）在总变异中所占的重要程度。 处理间的方差（st2 ）可以作为处理效应方差的估计量 处理内的方差（se2 ）可以作为试验误差差异的估计量 二者相比，如果相差不大，说明不同处理的变异在总变异中所占的位置不重要，也就是不同试验处理对结果影响不大。 如果相差较大，也就是处理效应比试验误差大得多，说明试验处理的变异在总变异中占有重要的位置，不同处理对结果的影响很大，不可忽视。 从第三章我们已经知道，从一正态总体（μ ,σ2 ）中随机抽取两个样本，其样本方差s12 与s22 的比值为F ： 试验误差 F ＝ s 12 s 22 其F 分布曲线随着df1 和df2 的变化而变化。由于F 值表是一尾的（ F 值的区间〔0，+∞) ），一般将大方差作分子，小方差作分母，使F 值大于1，因此，表上df1 的代表大方差自由度， df2 代表小方差自由度。 用处理效应的方差（st2 ）和实验误差的方差（se2 ）比较时，我们所做的无效假设是假设处理效应的变量和实验误差的变量是来自同一正态总体的两个样本，因此处理效应的方差（st2 ）和实验误差的方差（se2 ）的比值就是F 值，即 在进行不同处理差异显著性的F 检验时，一般是把处理间方差作为分子，称为大方差，误差方差作为分母，称为小方差。 无效假设是把各个处理的变量假设来自同一总体，即处理间方差不存在处理效应，只有误差的影响，因而处理间的样本方差σt2 与误差的样本方差σe2 相等： Ho ：σt2 ＝ σe2 HA ：σt2 ≠ σe2 无论无效假设是否为真，se2 均为总体方差σ2的估计。 只有无效假设为真时，st2 (=se2 )才是总体方差σ2 的估计；当无效假设不真时，将st2 (＞se2 )是一个比σ2 更大的估计值。 = 试验误差 例题最大流的标号法 例2用标号法求下图所示的公路交通网络的最大流量（要求写出标号过程并说明得到的的确是最大流），其中，弧旁的数字是（q,f j）。. 解： ⑴首先，给V s标上（0,） ⑵检查v s,给v s为起点的未饱和弧的未标号的终点V2标号（V s,l（V2））,其中其它点不符合标号条件。 （3）检查V2，给V2为终点的非零流弧的未标号的起点V3标号（V2,l（V3））,其中其它点不符合标号条件。 ⑷检查V3，给V3为起点的未饱和弧的未标号的终点V4、V标号（V4,l（V4））、 （V6,l（V6））其中，1他）min[?3）234 彳34】min[ 4,5 4] 1 其它点不符合标号条件。 ⑸检查V6，给V6为起点的未饱和弧的未标号的终点V t标号（V t,l（V t））其中， 其它点不符合标号条件。 由于V t已标号，反向搜索可得增广链｛（V s,V2）,（V3,V2）,（V3,V6）, （V6,V t）｝，在该增 广链的前相弧（V s,V2）,（V3, V6）,（V6, V t）上增加l（V t） 4，在后向弧（V3,V2）上减去l（V t）4，其它弧上的流量不变，则可得一流量v（f） 20的新的可行流如下图。 V3 (5,5) V6 重新开始标号： ⑹首先，给V s标上（0,） ⑺检查V s,给V s为起点的未饱和弧的未标号的终点V2标号（V s,l（V2））,其中其它点不符合标号条件。 (8)检查V2，没有以V2为起点的未饱和弧的未标号终点和以V2为终点的非零流弧的未标号起点，因此不能增加标号点，标号进行不下去了，所以该可行流必为最大流，最大流的流量为v(f)=20。 事实上，可令V {V s，V2},V i {V3，V4,V5，V6，V t}，则最小截集(V i,V i)的截量 C(V i,V i) C s3 C25 C24 9 5 6 20 V( f)。 和弦和和弦字母标记 和弦标记 2010-06-05 19:34:34| 分类：乐学堂 | 标签：无|字号订阅 采用字母和弦标记法来表示和弦 这是流行音乐中通用的标记法，把它和级数标记法结合使用会感到很方便，能使你很透彻地领悟到不同调的和弦的相互微妙的关系，好象你的脑子里就有一张和弦表。下面我们就来熟悉这个标记法： 1.大三和弦：根音与三音是大三度，三音与五音是小三度，用根音的大写英文字母音名来表示: 如 DO，MI，SOL和弦用C表示 FA，LA，DO和弦用F表示 降MI，SOL，降SI就用Eb表示 升FA，升LA，升DOL用F#表示。 2.小三和弦：根音与三音是小三度，三音与五音是大三度，用根音的大写英文字母音名加上小写m表示: 如 RE，FA，LA和弦用Dm表示 MI，SOL，SI和弦用Em表示 降MI，降SOL，降SI用Ebm表示 3.增三和弦：根音与三音，三音与五音都是大三度，用根音的大写英文字母音名加上aug或加一个“+”: 如 DO，MI，升SOL和弦表示为Caug或C+ FA，LA，升DO和弦表示为Faug或F+ 4.减三和弦：根音与三音，三音与五音都是小三度，用根音的大写英文字母音名加上dim或一个“-”: 如 RE，FA，降LA，表示为Ddim或D- 升DO，MI，SOL表示为#Cdim或#C- 5.大小七和弦：在大三和弦基础上再加小三度，用根音的大写英文字母音名加上“7”即可: 如 SOL，SI，RE，FA和弦用G7表示 LA，S升DOL，MI，SOL用A7表示 6.大大七和弦：在大三和弦基础上再加大三度，用根音的大写英文字母音名加上Maj7表示: 如 DO，MI，SOL，SI和弦表示为Cmaj7 降SI，RE，FA，LA和弦表示为Bbmaj7 7.小小七和弦：在小三和弦基础上再加小三度，用根音的大写英文字母音名加上“m7”表示: 如 LA，DO，MI，SOL和弦表示为Am7 RE，FA，LA，DO和弦表示为Dm7 8.小大七和弦：在小三和弦基础上再加大三度，用根音的大写英文字母音名加上mM7表示: 如 DO，降MI，SOL，SI和弦表示为CmM7 电气字母表示法XT：表示电源，音视频信号，控制，指示灯,端子板等。XP：表示连接器（插头）{继电器} XS：表示连接器（插座）{继电器} KT：表示延时继电器 AC：交流电 DC：直流电 FU：熔断器 G：发电机 M：电动机 HG：绿灯 HR：红灯 HW：白灯 HB：蓝灯 HY：黄灯 HS光信号 HL：指示灯 HP：光字牌 K：继电器 KA（NZ）：电流继电器（负序零序） KD：差动继电器 KF：闪光继电器 KH：热继电器 KM：中间继电器 KOF：出口中间继电器 KS：信号继电器 KT：时间继电器 KV（NZ）：电压继电器（负序零序） KP：极化继电器 KR：干簧继电器 KI：阻抗继电器 KW（NZ）：功率方向继电器（负序零序） KM：接触器 KA：瞬时继电器；瞬时有或无继电器；交流继电器KV：电压继电器 L：线路 QF：断路器 QS：隔离开关 T：变压器 TA：电流互感器 TV：电压互感器 W：直流母线 YC：合闸线圈 YT：跳闸线圈 PQS：有功无功视在功率 EUI：电动势电压电流 SE：实验按钮 SR：复归按钮 f ：频率 Q：电路的开关器件 FR：热继电器 SB：按钮开关 SA：转换开关 电流表：PA 电压表：PV 有功电度表：PJ 无功电度表：PJR 频率表：PF 相位表：PPA 最大需量表（负荷监控仪）：PM 功率因数表：PPF 有功功率表：PW 无功功率表：PR 无功电流表：PAR 声信号：HA 连接片：XB 插头：XP 插座：XS 端子板：XT 电线电缆母线：W 直流母线：WB 插接式（馈电）母线：WIB 电力分支线：WP 照明分支线：WL 应急照明分支线：WE 电力干线：WPM 照明干线：WLM 应急照明干线：WEM 滑触线：WT 合闸小母线：WCL 控制小母线：WC 信号小母线：WS 闪光小母线：WF 事故音响小母线：WFS 例题 最大流的标号法 例2用标号法求下图所示的公路交通网络的最大流量（要求写出标号过程并说明得到的的确是最大流），其中，弧旁的数字是（c ij ,f ij ）。 . v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7） （15,7） v s （4,4） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4) （9,9) (10,5) v 3 (5,1) v 6 解： (1) 首先,给v s 标上(0,) (2) 检查v s ，给v s 为起点的未饱和弧的未标号的终点v 2标号(v s ,),其中 其它点不符合标号条件。 (3) 检查，给为终点的非零流弧的未标号的起点标号(,),其中 其它点不符合标号条件。 (4) 检查，给为起点的未饱和弧的未标号的终点标号(,)、(, )其中， 其它点不符合标号条件。 (5) 检查，给为起点的未饱和弧的未标号的终点标号(,)其中， 其它点不符合标号条件。 由于已标号，反向搜索可得增广链，在该增广链的前相弧上增加，在后向弧上减去，其它弧上的流量不变，则可得一流量的新的可行流如下图。 v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7） （15,11） v s （4,0） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4) （9,9) (10,9) v 3 (5,5) v 6 重新开始标号： (6) 首先,给v s 标上(0,) (7) 检查v s ，给v s 为起点的未饱和弧的未标号的终点v 2标号(v s ,),其中 ∞+)(2v l 2v 2v 3v 2v -)(3v l 3v 3v 64v v 、4v )(4v l 6v )(6v l 1]45,4m in[]),(m in[)(343434=-=-=f c v l v l 6v 6v t v t v )(t v l t v )},(),,(),,(),,{(663232t s v v v v v v v v =μ),(),,(),,(6632t s v v v v v v 4)(=t v l ),(23v v 4)(=t v l 20)(=f v ∞+)(2v l 四、多重比较 F值显著或极显著，否定了无效假设H O，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都 显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。 因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。 统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons )。 多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。 （一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数α LSD ，然后将任意两个处理平均 数的差数的绝对值. . j i x x -与其比较。若 . .j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平 上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。最小显著差数由(6-17)式计算。 ..)(j i e x x df a a S t LSD -= (6-17) 式中：) (e df t α为在F 检验中误差自由 度下，显著水平为α的临界t 值， . .j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18) 式算得。 n MS S e x x j i /2. .=- (6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。 当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出) (05.0e df t 和) (01.0e df t ，代入(6-17) 式得： . ...)(01.001 .0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD --== (6-19) 利用LSD 法进行多重比较时，可按 案例BMZ公司的最大流问题 背景 BMZ 公司是欧洲一家生产豪华汽车的制造商。它因为提供优质的服务而获得很好的声誉，保持这个声誉一个很重要的秘诀就是它有着充裕的汽车配件供应，从而能够随时供货给公司众多的经销商合授权维修店。 这些供应件主要存放在公司的配送中心里，这样一有需求就可以立即送货。卡尔（BMZ 公司的供应链的经理）优先考虑的是改进这些配送 中心的不足之处。 该公司在美国有几个配送中心。但是，离洛杉机中心最近的一个配送中心却坐落离洛杉机1000 多英里的西雅图。保证洛杉机中心良好的供应是尤为重要的。因此，现在那里的供应不断减少的现状成为了公司高层管理真正关心的问题。 大部分的汽车配件以及新车是在该公司坐落于德国的斯图加特的总 厂和新车一起生产的。也就是这家工厂向洛杉机中心供应汽车配件。每月有超过300000 立方英尺的配件需要运到。现在，下个月需要多得多的数量以补充正在减少的库存。 问题 卡尔需要尽快制定一个方案，使得下个月从总厂运送到洛杉机配送中心的供应件尽可能多。他认识到了这是个最大流的问题——一个使得从总厂运送到洛杉机配送中心的配件流最大的问题。因为总厂生产的配件量远远要大于能够运送到配送中心的量，所以，可以运送多少配件的限制条件就是公司配送网络的容量。 这个配送网络如下图1 。在图中，标有ST 和LA 的节点分别代表斯图加特的工厂和洛杉机的配送中心。由于工厂所在地有一个铁路运转点，所以首先通过铁路把配件运输到欧洲的三个港口：鹿特丹（RO ）波尔多（BO ）和里斯本(LI) ；然后通过船运到美国的港口纽约（NY ）或新奥尔良（NO ）；最后用卡车送到洛杉机的配送中心。 图1 网络模型 例题最大流的标号法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 例题 最大流的标号法 例2用标号法求下图所示的公路交通网络的最大流量（要求写出标号过程并说明得到的的确是最大流），其中，弧旁的数字是（c ij ,f ij ）。 . v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7） （15,7） v s （4,4） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4) （9,9) (10,5) v 3 (5,1) v 6 解： (1)首先,给v s 标上(0,) (2)检查v s ，给v s 为起点的未饱和弧的未标号的终点v 2标号(v s ,),其中 其它点不符合标号条件。 (3)检查，给为终点的非零流弧的未标号的起点标号(,),其中 其它点不符合标号条件。 (4)检查，给为起点的未饱和弧的未标号的终点标号(,)、(,)其中， 其它点不符合标号条件。 (5)检查，给为起点的未饱和弧的未标号的终点标号(,)其中， 其它点不符合标号条件。 由于已标号，反向搜索可得增广链，在该增广链的前相弧上增加，在后向弧上减去 ，其它弧上的流量不变，则可得一流量的新的可行流如下 图。 v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7） （15,11） v s （4,0） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4) （9,9) (10,9) v 3 (5,5) v 6 ∞+)(2v l 2v 2v 3v 2v -)(3v l 3v 3v 64v v 、4v )(4v l 6v )(6v l 1]45,4m in[]),(m in[)(343434=-=-=f c v l v l 6v 6v t v t v )(t v l t v )},(),,(),,(),,{(663232t s v v v v v v v v =μ),(),,(),,(6632t s v v v v v v 4)(=t v l ),(23v v 4)(=t v l 20)(=f v 钢琴即兴伴奏和弦标记 序号和弦标记和弦名称和弦内音和弦公式 1 C 大三和弦 135 大三度+小三度 2 Cm 小三和弦 1b35 小三度+大三度 3 C-5 大三减五和弦13b5 大三度+增二度 4 C+5,C+,Cang 增和弦 13# 5 大三度+大三度 5 Cdim,C-,C°减和弦 1b3b5 6 小三度+小三度+小三度 6 Csus4,Csus 挂四和弦 145 纯四度+大二度 7 C6 大六和弦 1356 大三和弦+大二度 8 Cm6 小六和弦 1b356 小三和弦+大二度 9 C7 七和弦 135b7 大三和弦+小三度 10 Cmaj7,CM7 大七和弦1357 大三和弦+大二度 11 Cm7 小七和弦 1b35b7 小三和弦+小三度 12 Cm#7 小升七和弦 1b357 小三和弦+大二度 13 C7+5,C7#5 七增五和弦 13#5b7 增和弦+大二度 14 C7-5,C7b5 七减五和弦 13b5b7 大三减五和弦+大三度 15 Cm7-5 ,Cm7b5 小七减五和弦 1b3b5b7 减三和弦+大三度 16 C7sus4 七挂四和弦 135b74 七和弦+纯四度 17 C7/6 七六和弦 135b76 七和弦+大六度 18 Cm79 大七九和弦 13572 大七和弦+小三度 19 Cmaj9,CM9 大九和弦 13572 大七和弦+小三度 20 C9 九和弦135b72 七和弦+大三度 21 C9+5 九增五和弦 13#5b72 七增五和弦+大三度 22 C9-5 九减五和弦 13b5b72 七减五和弦+大三度 23 Cm9 小九和弦 1b35b72 小七和弦+大三度 24 C7+9 七增九和弦 135b7#2 七和弦+纯四度 25 Cm9#7 小九增七和弦 1b3572 小升七和弦+小三度 26 C7b9 七减九和弦 135b7b2 七和弦+小三度 27 C7-9+5 七减九增五和弦13#5b7b2 七增五和弦+小三度 28 C7-9-5 七减九减五和弦13b5b7b2 七减五和弦+小三度 29 C69 六九和弦 13562 大六和弦+纯四度 30 Cm69 小六九和弦1b3562 小六和弦+纯四度 31 C11 十一和弦135b724 九和弦+小三度 32 Cm11 小十一和弦 1b35b724 小九和弦+小三度 33 C11+ 九增十一和弦 135b72#4 九和弦+大三度 34 C13 十三和弦 135b7246 十一和弦+大三度 35 C13-9 十三减九和弦 135b7b246 七减九和弦+大三度+大三度 36 C13-9-5 十三减九五和弦13b5b7b246 七减五和弦+小三度+大三度+大三度 四、多重比较结果的表示方法 (一) 列梯形表法 (二) 划线法 (三) 标记字母法 将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出各平 均数间的差数。凡达到=0.05水平的差数在右上角标一个“*”号，凡达到=0.01水平的差数在右上角标两个“*”号,凡未达到=0.05水平的差数则不予标记。若以列梯形表法表示，则成表6.6。 (一) 列梯形表法 ααα 处理平均数( )差异－14 －18－23D 2915** 11**6*B 239** 5*A 18 4C 14 表6.6表6.2资料的差异显著性(新复极差测验) i y i y i y i y 优点：十分直观， 缺点：占篇幅较大，特别是处理平均数较多时。 (二) 划线法 将平均数按大小顺序排列，以第1个平均数为标准与以后各平均数比较，在平均数下方把差异不显著的平均数用横线连接起来，依次以第2，…，k－1个平均数为标准按上述方法进行。这种方法称划线法。下面就是表6.2资料用划线法标出0.01水平下平均数差异显著性结果(法q)。 29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C) 优点：直观、简单方便，所占篇幅也较少。 (三) 标记字母法： （1）将全部平均数从大到小依次排列。 （2）在最大的平均数上标上字母a；将该平均数与以下各平均数相比，相差不显著的，都标上字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b(向下过程)，（3）再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b(向上过程)； 再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c。…… 例题 最大流的标号法 例2用标号法求下图所示的公路交通网络的最大流量（要求写出标号过程并说明得到的的确是最大流），其中，弧旁的数字是（c ij ,f ij ）。 . v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7） （15,7） v s （4,4） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4) （9,9) (10,5) v 3 (5,1) v 6 解： (1) 首先,给v s 标上(0,∞+) (2) 检查v s ，给v s 为起点的未饱和弧的未标号的终点v 2标号(v s ,)(2v l ),其中 其它点不符合标号条件。 (3) 检查2v ，给2v 为终点的非零流弧的未标号的起点3v 标号(2v -,)(3v l ),其中 其它点不符合标号条件。 (4) 检查3v ，给3v 为起点的未饱和弧的未标号的终点64v v 、标号(4v ,)(4v l )、(6v ,)(6v l )其中，1]45,4m in[]),(m in[)(343434=-=-=f c v l v l 其它点不符合标号条件。 (5) 检查6v ，给6v 为起点的未饱和弧的未标号的终点t v 标号(t v ,)(t v l )其中， 其它点不符合标号条件。 由于t v 已标号，反向搜索可得增广链)},(),,(),,(),,{(663232t s v v v v v v v v =μ，在该增广链的前相弧),(),,(),,(6632t s v v v v v v 上增加4)(=t v l ，在后向弧),(23v v 上减去4)(=t v l ，其它弧上的流量不变，则可得一流量20)(=f v 的新的可行流如下图。 v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7） （15,11） v s （4,0） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4) （9,9) (10,9) v 3 (5,5) v 6 重新开始标号： (6) 首先,给v s 标上(0,∞+) (7) 检查v s ，给v s 为起点的未饱和弧的未标号的终点v 2标号(v s ,)(2v l ),其中 其它点不符合标号条件。 科技论文中外文字母正斜体及大小写表示方法 一、外文正体 正体外文字母大致使用于以下场合： 1.1 所有计量单位和词头符号 计量单位如：m(米)，s(秒)，V(伏)，Ω(欧)，℃(摄氏度)，eV(电子伏)，mol(摩)等;词头如：k(千)，G(吉)，M(兆)等。 1.2 数学式中的运算符号、缩写号、特殊函数符号等 （1）运算符号。如：∑(连加)，Ⅱ(连乘)，d(微分)，?(偏微分)，△(有限增量)等。 （2）缩写号，如min(最小)，sup(上确界)，lim(极限)，Im(虚部)，det(行列式)，T或t(转置符号)等。 （3）特殊常数符号。如：π(圆周率)，e(自然对数的底)，e(虚数符号，电工学中常用j)，const(常数)。 （4）指数、对数、三角、双曲函数符号。如：exp(指数函数)，In(自然对数)，cos(余弦)，arctan(反正切)，sinh(双曲正弦)，arcsch(反双曲余割)等。 1.3 量符号中为区别于其他量而加的具有特定含义的非量符号下角标 例如：E k(动能)、E p(势能)、E R(辐射能)、μr(相对磁导率)、R exp(电阻实验值)等符号中的下角标k(kinetic，动的)、p(potential，势的)、R(radiant，辐射的)、r(rela-tive，相对的)，exp(experimen-tal，实验的)等都不是量符号，均应排成正体。 此外，还有用汉语拼音做下角标的，拼音字母也应排正体。 1.4 化学元素符号 例如：O(氧)、Ca(钙)、Ag(银)、Pu(钚)等。 1.5 仪器、元件、样品等的型号或代号 例如：IBM-PX微机，JSEM-200电子显微镜，H-PSS (H-藻酸双酯钠)，GB 3100—86等。 1.6 生物学中拉丁学名的定名人和亚族以上(含亚族)的学名 1.7 不表示量符号的外文缩写字一般排为正体 例如：ACV(气垫船，air-cushion vehicles的缩写);LCAO(原子轨道线性组合， 贴片电阻字母表示方法 标准阻值表 E-96 0603F(+1%) Standard Resistance Table 标准阻值表1 E-96 阻值代码阻值代码阻值代码阻值代码阻值代码阻值代码1001X10001A 1.00K01B10.0K01C100K01D1M01E 10.202X10202A 1.02K02B10.2K02C102K02D 10.503X10503A 1.05K03B10.5K03C105K03D 10.704X10704A 1.07K04B10.7K04C107K04D 1105X11005A 1.10K05B11.0K05C110K05D 11.306X11306A 1.13K06B11.3K06C113K06D 11.507X11507A 1.15K07B11.5K07C115K07D 11.808X11808A 1.18K08B11.8K08C118K08D 12.109X12109A 1.21K09B12.1K09C121K09D 12.410X12410A 1.24K10B12.4K10C124K10D 12.711X12711A 1.27K11B12.7K11C127K11D 1312X13012A 1.30K12B13.0K12C130K12D 13.313X13313A 1.33K13B13.3K13C133K13D 13.714X13714A 1.37K14B13.7K14C137K14D 1415X14015A 1.40K15B14.0K15C140K15D 14.316X14316A 1.43K16B14.3K16C143K16D 14.717X14717A 1.47K17B14.7K17C147K17D 1518X15018A 1.50K18B15.0K18C150K18D 15.419X15419A 1.54K19B15.4K19C154K19D 15.820X15820A 1.58K20B15.8K20C158K20D 16.221X16221A 1.62K21B16.2K21C162K21D 16.522X16522A 1.65K22B16.5K22C165K22D 16.923X16923A 1.69K23B16.9K23C169K23D 17.424X17424A 1.74K24B17.4K24C174K24D 17.825X17825A 1.78K25B17.8K25C178K25D 18.226X18226A 1.82K26B18.2K26C182K26D 18.727X18727A 1.87K27B18.7K27C187K27D 19.128X19128A 1.91K28B19.1K28C191K28D 19.629X19629A 1.96K29B19.6K29C196K29D 2030X20030A 2.00K30B20.0K30C200K30D 20.531X20531A 2.05K31B20.5K31C205K31D 2132X21032A 2.10K32B21.0K32C210K32D 21.533X21533A 2.15K33B21.5K33C215K33D 拼音的开头字母。前面的字母(M)就是汉语拼音的缩写,后面的数字(1或2...)是排列的序号,除了这个门(M),窗(C),还有别的,如防火窗(FHC-1或FH-1),门联窗(MLC-1),推拉门(TLM-1),凸窗(TC-1)，高窗（GC）等等. M就是门，C就是窗，后面的数字代表第几种类型。图纸还会附有门窗表，与之对应 施工图中就多了，根据习惯不一样表示方法也不尽相同：梁（L）、连梁（LL）、框架梁（KL）、过梁（GL）、柱（Z）、构造柱（GZZ）、框架柱（KZ）、梯柱（TZ），梯板，压顶，压顶圈梁、踏步等等吧，如果是现浇的前边加一（X）。慢慢的就会看懂的，基本上你看图纸看的多了，在什么地方时什么东西可能标注方法不一样，但是一看就会明白的。 另附部分代号共同学习： 1 板 B 2 屋面板 WB 3 空心板 KB 4 槽行板 CB 5 折板 ZB 6 密肋板 MB 7 楼梯板 TB 8 盖板或沟盖板 GB 9 挡雨板或檐口板 YB 10 吊车安全走道板 DB 11 墙板 QB 12 天沟板 TGB 13 梁 L 14 屋面梁 WL 15 吊车梁 DL 16 单轨吊 DDL 17 轨道连接 DGL 18 车挡 CD 19 圈梁 QL 20 过梁 GL 21 连系梁 LL 22 基础梁 JL 23 楼梯梁 TL 24 框架梁 KL 25 框支梁 KZL 26 屋面框架梁 WKL 27 檩条 LT 28 屋架 WJ 29 托架 TJ 30 天窗架 CJ 31 框架 KJ 32 刚架 GJ 33 支架 ZJ 34 柱 Z 35 框架柱 KZ 36 构造柱 GZ 37 承台 CT 上节对一组试验数据通过平方和与自由度分解，将所估计的处理均方与误差均方作比较，由F测验推论处理间有显著差异。但我们并不清楚那些处理间存在差异，故需要进一步做处理平均数间的比较。 一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较（multiple comparisons)。多重比较有多种方法，本节将介绍常用的三种：最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan 氏新复极差法（SSR法）。 【最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）本质上都属于t检验法。因此，使用这三种方法必须满足方差齐性。因为使用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证。方差齐次性检验（Homogeneity-of-variance）结果，从显著性慨率 ：各组方差无差异），c说明各组的方差在看，p>0.05，接受零假设（零假设H a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件（方差齐次时有齐次时的多重比较法，非齐次时有非齐次时的多重比较法）。比较计算所得F值与某显著水平（如0.05）下F值，可得处理间差异是否显著。若处理间差异显著，则需进一步比较哪些处理间差异是显著的。也就是只有在方差分析中F检验存在差异显著性时，才有比较（多重比较）的统计意义。 进行方差分析时需要满足独立样本、方差齐性、正态分布等条件，如果方差不具备齐性（F检验），可首先进行数据转换，如通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验。】 7.2.1 最小显著差数法 最小显著差数法（least significant difference，简称LSD法），LSD 法实质上是t测验。其程序是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显著水平为α的最小显著差数；任何两个平均数的差数如其绝对值≥，即为在α水平上显著；反之则为不显著。 [例7.3] 试以LSD法测验各种药剂处理的苗高平均数之间的差异显著性。 求最大流标号法的描述 ⑴数据结构 Const maxn=<网络顶点数> Type node=record {可增广道路的顶点类型} l,p:integer；{第一标号，检查标号} end; arc=record {网络边类型} c,f:integer; {容量，流量} end; gtype=array[0..maxn,0..maxn] of arc；{网矩阵} ltype=array[0..maxn] of node; {可增广道路} var lt:ltype; {可增广道路} g:gtype; {网络} n,s,t:integer; {顶点数，源点，汇点} ⑵主要算法 ①初始化网络，可增广道路 procedure read-graph； var I,j:integer; begin readln(n); {顶点数} fillchar(g,sizeof(g),0); {初始化网络} fillchar(lt,sizeof(lt),0); {初始化可增广道路} for i:=1 to n do for j:=1 to n do read(g[I,j].c); end; ②寻找已标号而来检查的顶点序号 function check:integer; var i:integer; begin i:=1; while (i<=n)and not((lt[i].l<>0)and(lt[i].p=0)) do inc(i); if i>n then check:=0 {顶点不存在} else check:=i; end; ③标号过程，并返回是否找到可增广道路及改进量a function ford(var a:integer):boolean; {无增广道路返回true} var I,j,m,x:integer; begin ford:=true; fillchar(lt,sizeof(lt),0); {去掉原来的标号} lt[s].l:=s; {从Vs开始} repeat １ 一、我国钢号表示方法概述 钢的牌号简称钢号，是对每一种具体钢产品所取的名称，是人们了解钢的一种共同语言。我国的钢号表示方法，根据国家标准钢铁产品牌号表示方法》（GB221-79）中规定，采用汉语拼音字母、化学元素符号和阿拉伯数字相结合的方法表示。即： ①钢号中化学元素采用国际化学符号表示，例如Si,Mn,Cr ……等。混合稀土元素用“RE”（或“Xt”）表示。 ②产品名称、用途、冶炼和浇注方法等，一般采用汉语拼音的缩写字母表示。 ③钢中主要化学元素含量（%）采用阿拉伯数字表示。 二、我国钢号表示方法的分类说明 1．碳素结构钢 ①由Q+数字+质量等级符号+脱氧方法符号组成。它的钢号冠以“Q”，代表钢材的屈服点，后面的数字表示屈服点数值，单位是MPa例如Q235表示屈服点（σs）为235 MPa的碳素结构钢。 ②必要时钢号后面可标出表示质量等级和脱氧方法的符号。质量等级符号分别为A、B、C、D。脱氧方法符号：F表示沸腾钢；b表示半镇静钢：Z表示镇静钢；TZ表示特殊镇静钢，镇静钢可不标符号，即Z和TZ都可不标。例如Q235-AF 表示A级沸腾钢。 ③专门用途的碳素钢，例如桥梁钢、船用钢等，基本上采用碳素结构钢的表示方法，但在钢号最后附加表示用途的字母。 2．优质碳素结构钢 ①钢号开头的两位数字表示钢的碳含量，以平均碳含量的万分之几表示，例如平均碳含量为0.45%的钢，钢号为“45”，它不是顺序号，所以不能读成45号钢。 ②锰含量较高的优质碳素结构钢，应将锰元素标出，例如50Mn。 ③沸腾钢、半镇静钢及专门用途的优质碳素结构钢应在钢号最后特别标出，例如平均碳含量为0.1%的半镇静钢，其钢号为10b。 3．碳素工具钢 ①钢号冠以“T”，以免与其他钢类相混。 ②钢号中的数字表示碳含量，以平均碳含量的千分之几表示。例如“T8”表示平均碳含量为0.8%。 ③锰含量较高者，在钢号最后标出“Mn”，例如“T8Mn”。 ④高级优质碳素工具钢的磷、硫含量，比一般优质碳素工具钢低，在钢号最后加注字母“A”，以示区别，例如“T8MnA”。 4．易切削钢 ①钢号冠以“Y”，以区别于优质碳素结构钢。 ②字母“Y”后的数字表示碳含量，以平均碳含量的万分之几表示，例如平均碳含量为0.3%的易切削钢，其钢号为“Y30”。 ③锰含量较高者，亦在钢号后标出“Mn”，例如“Y40Mn”。 例题最大流的标号法 The latest revision on November 22, 2020 例题 最大流的标号法 例2用标号法求下图所示的公路交通网络的最大流量（要求写出标号过程并说明得到的的确是最大流），其中，弧旁的数字是（c ij ,f ij ）。 . v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7） （15,7） v s （4,4） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4) （9,9) (10,5) v 3 (5,1) v 6 解： (1)首先,给v s 标上(0,) (2)检查v s ，给v s 为起点的未饱和弧的未标号的终点v 2标号(v s ,),其中 其它点不符合标号条件。 (3)检查，给为终点的非零流弧的未标号的起点标号(,),其中 其它点不符合标号条件。 (4)检查，给为起点的未饱和弧的未标号的终点标号(,)、(,)其中， 其它点不符合标号条件。 (5)检查，给为起点的未饱和弧的未标号的终点标号(,)其中， 其它点不符合标号条件。 由于已标号，反向搜索可得增广链，在该增广链的前相弧上增加，在后向弧上减去 ，其它弧上的流量不变，则可得一流量的新的可行流如下 图。 v 2 （5,5） v 5 （6,6） (2,2) （12,7） （15,11） v s （4,0） (4,4) v t (5,4) v 4 (4,4) （9,9) (10,9) v 3 (5,5) v 6 ∞+)(2v l 2v 2v 3v 2v -)(3v l 3v 3v 64v v 、4v )(4v l 6v )(6v l 1]45,4m in[]),(m in[)(343434=-=-=f c v l v l 6v 6v t v t v )(t v l t v )},(),,(),,(),,{(663232t s v v v v v v v v =μ),(),,(),,(6632t s v v v v v v 4)(=t v l ),(23v v 4)(=t v l 20)(=f v手语的26个字母表示法
第六章 F检验和多重比较
例题最大流的标号法
和弦和和弦字母标记
字母表示
例题最大流的标号法
多重比较
运筹学-最大流- 案例
例题最大流的标号法
和弦字母标记法
四、多重比较结果的表示方法
例题最大流的标号法
科技论文中外文字母正斜体及大小写表示方法
贴片电阻字母表示法
建筑字母表示法
多重比较
求最大流标号法的描述
钢材代号的表示方法
例题最大流的标号法
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