高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共70分）
1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A ．系统抽样 B ．分层抽样 C ．抽签抽样 D ．随机抽样 2．下列命题中的假命题是（ ） A ．?x ∈R ，lgx=0 B ．?x ∈R ，tanx=1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R ，2x ＞0 3．“x 2＞1”是“x ＞1”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要
4．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．①②
5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A ．k ＞4？
B ．k ＞5？
C ．k ＞6？
D ．k ＞7？
6．已知命题p ：“|x ﹣1|＞2”，命题q ：“x ∈Z”．如果“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 的取值范围为（ ） A ．{x |x ≥3，或x ≤﹣1，x ∈Z } B ．{x |﹣1≤x ≤3，x ?Z } C ．{﹣1，0，1，2，3} D ．{0，1，2}
7．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．设α∈[0，π]，则方程x 2sinα+y 2cosα=1不能表示的曲线为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆
9．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ）
A ．28
B ．40
C ．56
D ．60
10．有一个正方体棱长为1，点A 为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P ，则点P 到点A 的距离大于1的概率为（ ） A ．1
B ．
C ．1
D ．1
11．若椭圆
过抛物线y 2=8x 的焦点，且与双曲线x 2﹣y 2=1有相同的焦点，则该
椭圆的方程为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，F 1是另一焦点，若∠PF 1Q=，则双曲线的离心率e 等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
13．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
14．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点O 是坐标原点，若|AF |=5，则△AOB 的面积为（ ） A ．5
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，共20分）
15．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取 名学生． 16．观察程序框图如图所示．若a=5，则输出b= ．
17．如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 ．
18．对于以下命题：
①||﹣||=|+|是，共线的充要条件；
②对空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若=2﹣+，则P 、A 、B 、C 四
点共面．
③如果?＜0，那么与的夹角为钝角 ④若{，， }为空间一个基底，则{+
， +
， +}构成空间的另一个基底；
⑤若=
﹣2
+3
， =﹣2
+4
﹣6
，则∥．
其中不正确结论的序号是 ．
三、解答题（每题12分，共60分）
19．某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数．
20．设F 1，F 2分别为椭圆C ：
+=1（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点，点
在椭圆上，且点A 到F 1，F 2两点的距离之和等于4． （1）求椭圆的方程．
（2）若K 为椭圆C 上的一点，且∠F 1KF 2=30°，求△F 1KF 2的面积． 21．已知双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为
，实轴长为2．
（1）求双曲线C 的方程；
（2）求直线y=x +1被双曲线C 截得的弦长． 22．已知=（0，1，1），=（﹣1，3，0）， （1）若k ﹣与+互相垂直，求实数k 的值； （2）若=（x ，1，1），且|﹣|=，求实数x 的值．
23．已知如图几何体，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD=2，M 为AF 的中点，BN ⊥CE ，垂足为N ． （Ⅰ）求证：CF ∥平面BDM ；
（Ⅱ）求二面角M ﹣BD ﹣N 的大小．
高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共70分）
1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样
【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．
【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
本题中，把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选A．
2．下列命题中的假命题是（）
A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．
【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．
故选C
3．“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．进而判断出结论．
【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．
∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．
故选：B．
4．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．①② 【考点】变量间的相关关系．
【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④． 【解答】解：∵两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④． 故选B ．
5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A ．k ＞4？
B ．k ＞5？
C ．k ＞6？
D ．k ＞7？
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 1/
第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否
故退出循环的条件应为k ＞4 故答案选A ．
6．已知命题p ：“|x ﹣1|＞2”，命题q ：“x ∈Z”．如果“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 的取值范围为（ ） A ．{x |x ≥3，或x ≤﹣1，x ∈Z } B ．{x |﹣1≤x ≤3，x ?Z } C ．{﹣1，0，1，2，3} D ．{0，1，2} 【考点】复合命题的真假．
【分析】先求出p 为真命题的等价条件，利用“p 且q”与“非q”同时为假命题，得到q 为真命题，p 为假命题．然后解x 的取值范围即可．
【解答】解：由|x ﹣1|＞2，解得x ＞3或x ＜﹣1，即p ：x ＞3或x ＜﹣1． ∵非q 为假命题，∴q 为真命题． 又p 且q 为假命题，∴p 为假命题， 即非p ：﹣1≤x ≤3，
∴满足条件的x 的取值范围为﹣1≤x ≤3且x ∈Z ， ∴x=﹣1，0，1，2，3．即{﹣1，0，1，2，3}． 故选：C ．
7．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果
【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果， 满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果， ∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，
故选A ．
8．设α∈[0，π]，则方程x 2sinα+y 2cosα=1不能表示的曲线为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 【考点】抛物线的标准方程．
【分析】逐一检验答案，当sinα=0 或cosα=0时，方程表示直线．当sinα=cosα＞0时，方程表示圆．当sinα 与 cosα符号相反时，双曲线．不论sinα 与 cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线，从而进行排除筛选．
【解答】解：当sinα=0 或cosα=0时，方程表示直线． 当sinα=cosα＞0时，方程表示圆． 当sinα 与 cosα符号相反时，双曲线．
不论sin α 与 cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线． 故选C ．
9．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（ ） A ．28
B ．40
C ．56
D ．60
【考点】频率分布直方图．
【分析】设中间一组的频数为x ，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x ．
【解答】解：设中间一组的频数为x ，
因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的， 所以其他8组的频数和为，
由x +
=140，解得x=40．
故选B ．
10．有一个正方体棱长为1，点A 为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P ，则点P 到点A 的距离大于1的概率为（ ） A ．1
B ．
C ．1
D ．1
【考点】几何概型．
【分析】根据题意，分析可得，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与点A 距离小于等于1的点在以A 为球心，半径为1的八分之一个球内，计算可得其体积，易得正方体的体积；由几何概型公式，可得点P 到点A 的距离小于等于1的概率，借助对立事件概率的性质，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分析可得，
在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与点A 距离小于等于1的点在以A 为球心，半径为1的八分之一个球内， 其体积为V 1=×；
正方体的体积为13=1，
则点P 到点A 的距离小于等于1的概率为：
，
故点P 到点A 的距离大于1的概率为1﹣，
故选：D ．
11．若椭圆
过抛物线y 2=8x 的焦点，且与双曲线x 2﹣y 2=1有相同的焦点，则该
椭圆的方程为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】圆锥曲线的共同特征．
【分析】求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c 的值，然后根据椭圆的基本性质得到a 与b 的关系，设出关于b 的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b 的值，得到椭圆方程． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为（2，0），双曲线 x 2﹣y 2=1的焦点坐标为（，0），（﹣，0），
所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2，即c=，则a 2﹣b 2=c 2=2，即a 2=b 2+2， 所以设椭圆的方程为：
+
=1，把（2，0）代入得：
=1即b 2=2，
则该椭圆的方程是：．
故选A
12．过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，F 1是另一焦点，若∠PF 1Q=，则双曲线的离心率e 等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用． 【分析】根据由题设条件可知，|F 1F 2|=2c ，由此可以求出双曲线的离心率e ． 【解答】解：由题意可知
，|F 1F 2|=2c ，
∵∠
，
∴，
∴4a 2c 2=b 4=（c 2﹣a 2）2=c 4﹣2a 2c 2+a 4， 整理得e 4﹣6e 2+1=0， 解得或（舍去） 故选C ．
13．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角． 【分析】设AB=1，则AA 1=2，分别以
的方向为x 轴、y 轴、z 轴的
正方向建立空间直角坐标系，设=（x ，y ，z ）为平面BDC 1的一个法向量，
CD 与平面BDC 1所成角为θ， 则sinθ=|
|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．
【解答】解：设AB=1，则AA 1=2，分别以的方向为x 轴、y 轴、z
轴的正方向建立空间直角坐标系， 如下图所示：
则D （0，0，2），C 1（1，0，0），B （1，1，2），C （1，0，2）， =（1，1，0），
=（1，0，﹣2），
=（1，0，0），
设=（x ，y ，z ）为平面BDC 1的一个法向量，则，即，取=（2，
﹣2，1），
设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，
故选A．
14．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（）
A．5 B．C．D．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．
【分析】设A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB的方程为
y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=
﹣4．根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4，可得y1=±4，进而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到△AOB的面积．
【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．
设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x﹣1），
由消去x，得y2﹣y﹣4=0，
设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=﹣4．
根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，
代入抛物线方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，
∵当y1=4时，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；当y1=﹣4时，由y1y2=﹣4得y2=1，
∴|y1﹣y2|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5．
因此△AOB的面积为：
S=
△AOB =S
△AOF
+S
△BOF
=|OF|?|y1|+|OF|?|y2|=|OF|?|y1﹣y2|=×1×5=．
故选：B
二、填空题（每小题5分，共20分）
15．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取 40 名学生． 【考点】分层抽样方法．
【分析】根据全校的人数和A ，B 两个专业的人数，得到C 专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C 专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．
【解答】解：∵C 专业的学生有1200﹣380﹣420=400， 由分层抽样原理，应抽取
名．
故答案为：40
16．观察程序框图如图所示．若a=5，则输出b= 26 ．
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行，根据框图的流程计算程序运行的结果，即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=5
不满足条件a ＞5，b=52+1=26， 输出b 的值为26． 故答案为：26．
17．如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 53 ．
【考点】茎叶图．
【分析】由茎叶图可知甲、乙的得分数据，分别求出两组数据的中位数，作和得答案． 【解答】解：由茎叶图可知，甲、乙的得分数据分别为：
甲：17，22，22，28，34，35，36，中位数为28； 乙：12，16，21，29，31，32，中位数为
．
∴甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28+25=53． 故答案为：53．
18．对于以下命题：
①||﹣||=|+|是，共线的充要条件；
②对空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若=2﹣+，则P 、A 、B 、C 四
点共面．
③如果?＜0，那么与的夹角为钝角 ④若{，， }为空间一个基底，则{+
， +
， +}构成空间的另一个基底；
⑤若=
﹣2
+3
， =﹣2
+4
﹣6
，则∥．
其中不正确结论的序号是 ①②③ ．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】利用不等式||﹣||=|+|?，方向相反，可判断判断①； 利用共面向量定理判断②是否正确；
利用?＜0，那么与的夹角为钝角或平角，来判断③是否正确；
根据不共面的三个向量可构成空间一个基底，结合共面向量定理，用反证法证明即可判断④；
根据向量共线的充要条件，可判断⑤
【解答】解：对于①，||﹣||=|+|?，方向相反，故||﹣||=|+|是，共线的充分不必要条件，故错误；
对于②，对空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若=2﹣+，∵2﹣2﹣1=﹣1≠1，根据共面向量定理P 、A 、B 、C 四点不共面，故错误． 对于③，如果?＜0，那么与的夹角为钝角或平角，故错误；
对于④，用反证法，若{+， +， +}不构成空间的一个基底； 设+=x （+）+（1﹣x ）（+）?x =（x ﹣1）+?=x +（1﹣x ），即，，共面，∵{，， }为空间的一个基底，故正确； 对于⑤，若=
﹣2
+3
， =﹣2
+4
﹣6
，则=﹣
，则∥，故正确．
故不正确结论的序号是：①②③， 故答案为：①②③
三、解答题（每题12分，共60分）
19．某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数．
【考点】频率分布直方图． 【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a 的值； （2）根据频率分布直方图计算出平均数与中位数的值． 【解答】解：（1）由频率分布直方图可知： 2a +0.04+0.03+0.02=0.1， 所以a=0.005；
（2）根据频率分布直方图，估计平均数为：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）． 估计中位数为： 70+×10=
（分）．
20．设F 1，F 2分别为椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点，点
在椭圆上，且点A 到F 1，F 2两点的距离之和等于4．
（1）求椭圆的方程．
（2）若K 为椭圆C 上的一点，且∠F 1KF 2=30°，求△F 1KF 2的面积． 【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由点A 到F 1，F 2两点的距离之和等于4．可得2a=4，解得a ．又点在椭圆上，可得，解得b 2，即可得出．
（2）
=1．记|KF 1|=m ，|KF 2|=n ，则m +n=4，由余弦定理可得：
，可得mn ．利用
，即可得出．
【解答】 解：（1）∵点A 到F 1，F 2两点的距离之和等于4．
∴2a=4，解得 a=2． 又点
在椭圆上，∴
，解得b 2=3，
所以所求椭圆的方程为．
（2）=1．
记|KF 1|=m ，|KF 2|=n ，则m +n=4， 由余弦定理可得：，
∴
，
，
∴，
又， ∴
．
21．已知双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为
，实轴长为2．
（1）求双曲线C 的方程；
（2）求直线y=x +1被双曲线C 截得的弦长． 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】（1）利用双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为
，实轴长为2，求
出a ，c ，可得b ，即可求双曲线C 的方程； （2）y=x +1代入=1，整理可得x 2﹣2x ﹣3=0，求出x ，即可求直线y=x +1被双曲线
C 截得的弦长．
【解答】解：（1）∵双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，实轴长为2，
∴a=1，c=
，
∴b=
，
∴双曲线C 的方程
=1；
（2）y=x +1代入
=1，整理可得x 2﹣2x ﹣3=0，
∴x=﹣1或3，
∴直线y=x +1被双曲线C 截得的弦长=
=4．
22．已知=（0，1，1），=（﹣1，3，0）， （1）若k ﹣与+互相垂直，求实数k 的值； （2）若=（x ，1，1），且|﹣|=，求实数x 的值． 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】（1）根据两非零向量垂直的充要条件，即可建立关于k 的方程，解方程即得k 的值； （2）先求向量
的坐标，根据坐标表示出向量
的长度，即可建立关于x 的方程，
解方程即得x 的值． 【解答】解：（1），
，由与
互相
垂直可知：，得：
；
（2）
，由条件可知：
，解得：x=﹣1；
即实数x 的值为：﹣1．
23．已知如图几何体，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD=2，M 为AF 的中点，BN ⊥CE ，垂足为N ． （Ⅰ）求证：CF ∥平面BDM ；
（Ⅱ）求二面角M ﹣BD ﹣N 的大小．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）连接AC ，BD 交于O ，连接MO ，由三角形中位线定理可得OM ∥CF ，再由线面平行的判定得答案；
（Ⅱ）分别以AD ，AB ，AF 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面MBD 与平面DNB 的一个法向量，利用两个平面法向量所成角求得二面角M ﹣BD ﹣N 的大小． 【解答】（Ⅰ）证明：连接AC ，BD 交于O ，连接MO ， ∵M 为AF 的中点，∴OM ∥CF ， ∵OM ?平面BDM ，CF ?平面BDM ， ∴CF ∥平面BDM ；
（Ⅱ）解：分别以AD ，AB ，AF 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， ∵AF=2AB=2AD=2，M 为AF 的中点，BN ⊥CE ，
∴D （1，0，0），B （0，1，0），M （0，0，1），N （，1，）， 则
，
，
设平面MBD 的一个法向量为
，
则
，取z 1=1，得；
，
，
设平面DNB 的一个法向量为=（x 2，y 2，z 2）， 则
，取x 2=1，得
．
则cos ＜＞==．
∴二面角M ﹣BD ﹣N 的大小为90°．
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是
（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14
图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．
高二理科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( ) A.x 216－y 2 9 ＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) C.x 216－y 2 9 ＝1(x ≥4) D.x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B. 至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点 ()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4??- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的
高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos
2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =U A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(0,1) 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为 A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，12 log b π=，c ＝π－2，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交 于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3
高二年级下学期期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式532<-x 的解集为（ ） A. )4,1(- B. )4,1( C. )4,1(- D. )4,1(-- 2、设复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的2500名男性市民中有1000名持支持态 度，2500名女性市民中有2000人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率 4、若函数c bx ax x f ++=24)(满足2)1(='f ，则)1(-'f 等于（ ） A. 1- B. 2- C. 2 D. 0 5、函数)(x f y =的图象过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线， )(x f y =的图象的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在一组样本数据),(11y x ，),(22y x ，……，),(n n y x n x x x n ???≥21,,2(不全相等）的散点图中， 若所有样本点),(i i y x )2,1(n i ???=都在直线12 1 +=x y 上， 则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. 1- B. 0 C. 2 1 D. 1 7、若1b 那么下列命题正确的是（ ） A. b a 11> B. 1>a b C. 22b a > D. 1-+x ，0>y ，若 m m y x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 4≥m 或2-≤m B. 2≥m 或4-≤m C. 24<<-m D. 42<<-m 9、某同学为了了解某家庭人均用电量（y 度）与气温（C x o ）的关系，曾由下表数据计算回 归直线方程50?+-=x y ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（ ）
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理） （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F 1（-3，0），F 2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ） A. 14 y 5x 2 2=- B. 14x 5y 22=- C. 14y 13x 2 2=- D. 116 y 9x 22=- 2. 命题“?x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0-1”的否定是（ ） A. ?x ∈（0，+∞），lnx ≠x-1 B. ?x ?（0，+∞），lnx=x-1 C. ?x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0-1 D. ?x 0?（0，+∞），lnx 0=x 0-l 3. 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ） A. （0，1） B. （0，161） C . （1，0） D. （16 1，0） 4. 有下列三个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若x>y ，则x 2>y 2”的逆否命题；③“若x<-3，则x 2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 6. 已知圆M ：x 2+y 2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是22，则a 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2± D. ±2 7. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 8. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. （ 332，2] B. [332，2） C. （332，+∞） D. [3 32，+∞） 二、填空题共6小越。 9. 双曲线3x 2-y 2=-3的渐近线方程为________。