数学优秀教案Revised on November 25, 2020
《分数的初步认识》
教学内容：青岛版小学数学三年级上册72页信息窗1第1课时
教学目标
1．结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一来表示，其中的几份可以用几分之几来表示。能用实际操作的结果表示相应的分数，能正确地读、写分数，知道分数各部分的名称。
2．通过观察、操作、比较等数学活动，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。体会分数在生活中的应用价值，密切数学与生活之间的联系。
3．培养自主探究的学习习惯，学会和同伴交流数学思考的结果，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。
教学重难点
教学重点：初步理解分数的含义，会读、写分数，知道分数各部分名称。
教学难点：初步理解分数的含义。
教具、学具
教师准备：多媒体课件，两个苹果（一个平均分、一个不平均分）、1号学具袋（不同形状大小的纸片、吹塑纸、橡皮泥）和2号学具袋（纸条、纸片、软铁丝）等。
学生准备：彩笔、尺子等。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1.教师提问：
同学们，老师有一个奇妙的问题想请教大家，你们知道我们是怎样来到这个美好世界的吗学生自由回答。
妈妈十月怀胎，含辛茹苦，我们呱呱坠地，便来到了这个美好的世界。想不想来看看咱们在妈妈肚子里是什么样（设计意图：数学源于生活，学生对于自己如何来到这个世界感觉很惊奇，激发了学生兴趣，引起学生的探究欲望。）
2．观察胎儿图，发现一半。
课件出示胎儿图，瞧！这就是八周大小的胎儿，看到我们好玩、可爱的样子，你想说什么引导学生发现胎儿时期头长占整个身长的一半，其它部分也占整个身长的一半。教师追问：一半是什么意思
二、自主学习，小组探究
1．操作学具，理解一半（回顾平均分）。
学生解释。（师拿一个苹果，从中间切开。）问其中的一份是整个苹果的一半吗（是）为什么像这种分法，在数学上我们叫——平均分。（板书：平均分——一半）
（师拿一个苹果，故意切出一半大一半小）这一份是整个苹果的一半吗（不是）为什么只有怎样分才可以说是“一半”我们把一个苹果平均分成两份，每份都是它的一半。
（设计意图：通过线段来理解分数对于三年级的学生来说比较抽象，所以借助了身边的实物苹果来理解“一半”，自然引出“平均分”，使学生明确“平均分成两份，一份就是一半”。沟通新旧知识的联系，为新知的学习做铺垫。）2．创造符号，表示一半。
我们知道一个物体可以用数字“1”来表示，2个物体可以用数字“2”表示，那这“一半”该怎样表示呢课件出示：让我们展开想象的翅膀，去表示一半吧！（可以用图形、符号、数字或实物等。）
学生自由想象，创造符号，教师巡视。
（设计意图：“一半”的表示方法，教师要放给学生去创造、发明，充分展示学生个性化的思维，培养学生的创新意识和符号感，经历“从图形到符号”这样一个数学化的过程。）
三、汇报交流，评价质疑 （一）认识2
1。 1．展示作品，解剖一半。挑选几个有特点的作品，贴到黑板上，学生展示自己的作品并说明理由。给予点评和认可。
预设生成1：学生出现2
1 师指黑板的作品，这么多符号，这么多表示一半的方法，你认为哪种方法最好，为什么肯定学生的发现与数学家的发现一致，并介绍读写与表示意义（当学生说到画图较好的时候，想象如果平均分100份，取50份表示一半，你还画图来表示吗）
预设生成2：学生写不出2
1 大家都想了这么多的办法表示一半，都有道理，这说明我们大家都有用符号表示数的意识，可是你不介绍，别人不一定知道你是表示的一半。可见，我们需要一个大家公认的、又科学的方法。1个物体可以用1表示，2个物体可以用2表示，一半是不是也可以用一个数表示其实，为了统一和方便，数学上我们通常用这个数来表示一半。（板书：2
1结合苹果谈实际意义 边说边写）。接
着介绍读法和写法。比较一下你们的方法和老师的表示方法哪个好为什么（体会抽象、简洁、美）。
（设计意图：通过展示一半解剖一半，让学生充分感受到“一半”不能用以前学的整数表示，必须创建一个新的符号，感受学习新知的必要性，从而引出分数2
1，通过观察、对比、分析体会分数的抽象、简洁、概括、美。） 2．回顾胎儿图，理解2
1。 课件出示胎儿图，请看大屏幕，回顾胎儿图，我们知道胎儿头长占整个身长的一半，现在可以用哪个数来表示为什么其它部分占整个身长的多少
3．动手操作，深化感知。 同学们想不想自己动手做一个2
1 课件出示：（1）请从1号学具袋中选择你喜欢的图形或物体，想办法表示出它的21，并标出来。（2）完成后在小组内交流，你是怎样表示2
1的 学生活动，教师指导，小组交流。
展示作品，学生介绍，师生对话，评价质疑，注意语言表达的完整性和科学性。 观察：黑板上的这些2
1，你有什么发现 师结：尽管纸的形状不同、大小不同，材料不同，但只要将它们平均分成两份，其中的一份就可以用2
1表示。（要点） （设计意图：这里精心选择了形状不同、大小不同、材料不同的操作素材，既有形，也有物，让学生在动手实践和合作交流中体验感悟
21的意义。通过观察、发现，关注学生数学思维的发展，抽象概括出
2
1的本质意义，真正把学习的主动权交给学生。）
4．联系生活，拓展2
1。 这是我们折的、做的、找的
21，谁能举例说一说，你在什么地方也用到了2
1 同学们，这样的例子能说的完吗（不能）可见生活中到处都可以用到21。 师结：你们真棒，看来一个物品，无论大小、轻重、厚薄，只要将它平均分成两份，其中的一份就可以用——
21来表示。（要点） （设计意图：在学生理解了2
1表示的意义之后，让学生回归生活，找一找生活中2
1的例子，把数学与生活联系起来，感受生活中处处有数学。通过举例，学生充分体会到2
1不仅可以表示半张纸、半块橡皮泥，还可以表示半个桌面、半个梨……，进一步加深对2
1的理解。） 5．巩固2
1，引出几分之一。 同学们对2
1的领悟真快。请看大屏幕！ （课件出示）说一说：图中的涂色部分能用2
1来表示吗说出理由。 师依次问能不能用2
1来表示理由。第四个可以用几分之几来表示呢（31）为什么如果把它平均分成4份，（课件出示平均分成的四份）取1份该怎样表示呢 （设计意图：这个练习的设计，不仅深化理解了2
1的意义，而且巧妙地引出分数31、4
1，让学生在不知不觉中又认识了两个新的分数，增强学生认识更多分数的欲望。）
（二）二次探究----认识四分之一、八分之一、几分之几
1．认识四分之一。
（1）观察婴儿图片，发现4
1。 从我们呱呱坠地，大约长到一周岁，我们的身体也发生了神奇的变化，（课件出示婴儿图），婴儿时，你有什么发现学生发现：婴儿期头长约占整个身长的41，让学生说一说为什么可以用4
1表示 （2）画图表示4
1。 你能在练习纸上画个图表示4
1吗先想一想，再试着画一画。 生做，师巡视。
展示作品，解读含义。
（3）感受
4
1的广阔性。 请闭上眼晴，想一想4
1还可以表示什么表示的东西多不多 （设计意图：在充分理解认识了2
1后，教师大胆放手，给学生创设充足的探究时间和空间，让学生在操作、交流中去感悟、去理解，充分感受41的广阔性。）
2．认识八分之一、几分之几。
（1）观察成人图片，自主认识。
师：时间过得真快，可爱的小宝宝已经在我们学校上三年级了，让我们穿越时空隧道，不知不觉长大成人了，（课件出示成人图）请看图，头长又约占整个身长的多少呢学生发现成人头长约占整个身长的8
1，（板书：81）为什么 师：（课件出示躯干）躯干部分呢躯干部分你能用一个分数表示吗（板书：8
3）为什么 （2） 抽象出线段。
师：请同学们仔细看，（课件演示把成人图上的纵向线段变成横向线段）
师：你能在这条线段上表示出83吗你还能在不同的位置上找到8
3吗学生演示。那你还能在这条线段上找到哪些分数生说一个认可一个板书一个。同学们真的很了不起，从这条线段上发现了这么多的分数。
（三）资料拓展——分数的由来（语言配合课件图示出现）。
我们只用一节课的时间，就认识了这么多的分数，其实分数的产生经历了一个非常漫长的演变过程，我们一起来看一下吧！
师解说：在古代，人们分东西时，经常出现结果不是整数的情况，于是渐渐地产生了分数。大约在三千多年前，古埃及人用这些图形（课件出示三种图形）来表示分数；时间在缓缓地流逝，大约在两千多年前，古代中国人用筹表
示分数，如32就表示这样，（课件出示图）上面摆2根小棒，下面摆3根小棒；过了很长时间，在公元8世纪时，古印度人发明了数字，3
2写成这样（课件出示图），上面写数字2，下面写数字3；又过了四百多年，到了公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线，分数就采用现在这样的表示法了。
看完分数的演变过程，你有什么话想说生自由回答。
师结：是的，人类创造分数，经历了漫长的历程，古代人能用聪明智慧创造分数，我相信聪明的你们，也一定能学好数学。
（设计意图：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法、和语言是现代文明的重要组成部分，渗透数学文化思想，丰富学生的知识积淀，让“数学文化”成为数学课堂的一道亮丽风景线。）
四、抽象概括，总结提升
1.让学生自主概括。
经过上面的学习，先让学生说说对于分数的认识。不当的地方教师引导矫正。
2．教师总结-----揭示分数的概念。 像21、41、81、8
3……等等这样的数都是分数，这样的数能说完吗（不能），分数是平均分之后产生的数。
3.教师明确：分数各部分之间的名称。 每个分数都是由几部分组成的（以8
3为例）中间的这条横线我们叫分数线，表示平均分，下面的这个数叫分母，表示平均分的份数8份，上面的数叫分子，表示取的份数取3份。（依次板书：分数线、分母、分子，师任指一个分数，让学生说说它各部分的名称。）
五、巩固应用，拓展提高
1．生活分数。（课本75页第1题）
师：你能用分数表示吗出示月饼、鸡蛋、面包、饼干。让学生谈一谈第一个月饼为什么可以用
4
1表示。 2．创造分数。
（出示课件：请利用2号学具袋中的学具，创造出一个分数并说一说。画图表示、折纸表示、实物表示都行。）先想一想，再做一做。
生创造分数，师巡视。
展示作品，学生介绍解释他的含义。
3．话说分数。
课件出示：三、话说分数：
5
2可以表示什么 学生解释，师生评价。
4．寻找分数。 课件出示：寻找分数：在这板巧克力上你能找到那些分数
学生找分数说出自己的想法，师生评价。
5、奇妙的3
1。（根据时间安排） 小明说：“我喝了一杯水的31。”小芳说：“我也喝了一杯水的3
1。”他们喝的水一样多吗为什么
（设计意图：练习的设计注意坡度、层次清晰，关注学生的学习兴趣和分数在生活中的价值，从不同角度强化本节课的重点，培养学生学好数学的信心，通过好玩的数学，从中获得新的发现。）
全课总结：
请看黑板，结合大屏幕，（课件出示：胎儿图、婴儿图、成人图）谈谈这节课你有什么收获
（通过学生谈收获梳理总结将知识线和情境线融为一体，通过人体图研究了一半、21、41、8
1……许多分数，人体的变化很奇妙，分数很神奇，很多东西都可以用分数表示。）
分数里还藏着许多秘密，让我们一起去探索吧！大科学家爱迪生也用神奇的分数说了一句至理名言，让我们共勉吧！
课件出示：天才，就是百分之一的灵感，再加上百分之九十九的汗水。
（设计意图：学生用简洁的语言交流本节课的收获，给学生提供自我感悟，自我评价的时间与空间，有利用于培养学生的总结概括能力，并将情境线和知识线融于一体，让学生更清晰的感受到人体奇妙的变化和分数的神奇，激发学生今后学习分数更多知识的探究欲望。）
板书设计：
分数的初步认识
41、 81、 83 、84、86…… （一）教学反思：
通过执教这节课，我个人感觉的亮点之处是：
1.情境线与知识线彼此交错、融于一体。
在教学过程中我设置了两条主线：一是情境线，从谈话交流导入到一半的
认识，再到认识12 、41、8
1以及几分之几始终贯穿于对人体图的解读这个情境中。二是知识线，以人体图为引领，从12 、41、8
1到几分之几，在遵循儿童的生理特点和认知规律的基础上，步步深入，层层推进来理解和认知分数。这两条主线彼此交错，而融于一体，学生不仅从人体图发现、认识、理解了分数，而且在数学学习活动中了解到了不同时期人体各部分比例的奇妙变化，丰富了学生的人文积累，激发了学生对知识的向往和探索的兴趣。
2．准确把握了认识分数的过程。
本节课是学生初次接触分数，学生在认识12 时，教师准确的把握了认识分
数的过程。即：使学生经历从对一半的理解，到个性化地用符号表示，再到数
学表示的过程，充分激活了学生已有的生活经验，尊重了学生的个体差异，发
展了学生的符号感，深化了对12 的理解，并为学生创造力的展示提供了机会。
3．在具体操作中促进对分数意义的理解。
本节课设计了各种形式的操作活动，并为学生提供了足够的操作时间与空间。第一次操作是让学生表示一半、展示一半、解剖一半。第二次操作是教师
提供形状不同、大小不同、材料不同的材料，想办法表示出它们的12 。第三次操作是让学生尝试用画图的方法来表示4
1。第四次操作是让学生利用教师提供的各种材料（画图、折纸、实物表示等），创造分数，拓展思维。在几次的操作活动中，学生的思维越来越清晰，对分数意义的理解也越来越深刻。
4．练习题目的设计具有适量性、典型性、层次性，从基础数学开始，到创造分数、话说分数、寻找分数等，展现了教学效果，开拓学生思维，培养学生学好数学的信心，又一次夯实与延伸了学生对于分数意义的理解。
（二）使用建议：从课的引入到最后的练习设计，教师应当始终抓住“平均分”——这一分数产生的关键来展开教学。
（三）需破解的问题：学生在描述分数意义时，很多学生的语言不规范，是否需要引导学生说数学化的语言。
相关链接：
邢 静 枣庄市峄城区古邵镇中心小学
梯形的面积
教学内容：
青岛版小学数学五年级上册P88——P91 信息窗3 红点2 第2课时
教学目标：
1、理解梯形面积计算公式，并会计算梯形的面积。
2、能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3、经历探索梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
4.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。
教学重难点：
教学重点：理解梯形面积计算公式，并能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：用“转化”的方法推导梯形的面积公式。
教具、学具
教师准备：多媒体课件、
学生准备：直尺、剪刀、两个完全一样的梯形纸片，一般梯形。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
同学们，上节课我们认识了梯形的特征。今天我们继续走进水产养殖场，看我们又有什么发现出示甲鱼养殖场情景图和1号甲鱼池平面示意图。
谈话：观察情景图，你发现哪些信息根据这些信息你能提出什么数学问题引导学生根据信息提出问题：
1号甲鱼池的面积是多少平方米
引领学生分析问题：1号甲鱼池是什么形状的
学生回答：梯形。
教师引领：怎样求梯形的面积呢
今天我们一起研究研究“梯形的面积”（板书课题）。
【设计意图：教师创设情景，让学生读图了解信息，提出有价值的数学问题。】
二、小组合作，自主探究
㈠回顾旧知，铺垫引领
1.同学们，前面我们学习了三角形和平行四边形的面积计算公式，三角形面积的计算公式是怎样推到出来的
生：转化成平行四边形。
2.教师媒体出示图形的转化过程。
【设计意图：通过回忆旧知，为沟通新知奠定基础。】
㈡合作探究。
1.谈话引入。
同学们，你认为我们应该从哪里入手探究“梯形的面积”呢
学生稍作思考可能做出回答：转化成我们学过的图形来研究。
那到底怎样计算梯形的面积呢我建议大家以小组为单位来研究。
2.提供素材，自主探究。
⑴教师出示：友情提示。
①利用小组中的梯形学具，现独立思考，能把它转化成已学过的什么图形
②把你的方法在小组中交流、汇报。
③选择合适的方法在班内交流。
⑵小组探索。
小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。
【设计意图：让学生进行了大胆猜想梯形的面积怎么计算，进而产生了强烈的要验证自己猜想的愿望。并积极参与探索活动。】
三、汇报交流，评价质疑
1.谈话引导交流。
同学们已经用不同的方法把梯形转化成了我们学过的图形，哪一小组的同学愿意把你们的研究成果与大家分享其它小组的同学可以随时提问。
预测：
生1：我们小组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（边说边演示）
生2：我们把梯形现分成两个小梯形，再转化成平行四边形。（学生演示）
生3：我们把梯形分割拼成一个三角形（如下图所示）。
……
说明:若第2和第3种方法，学生思考有困难，教师可适当点拨，从多种角度分析问题，发展学生的空间观念。
2.探索归纳梯形的面积公式。
⑴教师谈话引导。
同学们介绍了多种方法，现以生1的转化方法为例，探究梯形的面积计算公式（媒体出示）:
⑵思考问题：
①这个梯形和转化后的平行四边形有什么关系
②怎样推倒其面积公式与同学进行交流。
⑶学生交流
生1:梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
生2：梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。
生3：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 。
接着，教师板书梯形的面积计算公式。
教师质疑：梯形的面积为什么要除以2
生3：因为拼成的平行四边形是两个一样的梯形，求一个面积那就要除以
2.
⑷请同学们，任选一种转化方法推导，来验证梯形的面积计算方法与刚才的是否一致
⑸用字母表示梯形的面积计算公式。
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式应该怎样表示
教师板书：S=（a＋b）×h÷2
⑹安排学生利用梯形的面积计算公式求：1号甲鱼池的面积是多少平方米
找生到黑板上扮演。
（80＋100）×60÷2
=10800÷2
=5400（平方米）
答：1号甲鱼池的面积是5400平方米。
【设计意图：这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，学生自己推导出公示并用，体验到成功的喜悦。】
四、抽象概括，总结提升
刚才通过大家猜一猜，剪一剪，拼一拼，我们把梯形转化成以前学习过的平行四边形或长方形，从而找到了梯形面积的计算方法，这种方法我们归为转化法。其实有很多新的图形都可以转化成我们学过的图形，这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们今后遇见困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。
引导学生再一次的梳理总结梯形和转化后的长方形的关系，加深学生对梯形面积的理解。
五、巩固练习，拓展延伸
1、课本自主练习第3题：
计算下面梯形面积。（媒体逐一出示，下面的题目。）
做题要求：
⑴观察上面图形，说出底和高各是多少
⑵根据梯形面积计算公式，列算式并计算结果。
⑶学生做后集体订正。
【设计意图：通过这组基本练习，考查学生是否真正理解了梯形面积的计算方法。】
2．课本自主练习第4题。（媒体出示。）
你能求出下面图形的面积吗
友情提示：
⑴让学生想一想：要想求上面图形的面积，必须知道什么条件
⑵这些条件不具备，怎么办
⑶引导学生先测量出梯形的底和高，在根据公式列式计算。
【设计意图：通过学生的分析、判断，找到解题思路，并通过学生的动手实践测量出要求的梯形底和高，为学生顺利解决梯形面积奠定基础。】
3. 课本自主练习第5题。（媒体出示。） 做题要求： ⑴认真审题，搜集信息。 ⑵学生独立列示解答。
温馨提示：求水渠横截面的面积，实际就是求谁的面积
4. 课本自主练习第6题。（媒体出示）
温馨提示：
⑴认真审题，独立完成。
⑵做10件这样的
，至少用布多少平方米必须先求什么 ⑶列示解答。
温馨提示：等底等高的平行四边形形状有变化，面积不变。
【设计意图：练习设计提供了生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受到所学知识为解决实际生活问题服务。】
5.拓展练习。课本自主练习第11题。（媒体出示。） 某水渠的横截面是梯形（如
图）。渠口宽8米，渠底宽5米，渠
深米，求它的横截面的面积。
做10件这样的，至少用布多少平方米
竹篱笆全长84米。这个花园的面
积有多大
温馨提示：
⑴此题适合学习程度比较好的和城市孩子学生做。
⑵这个花园是什么形状的求它的面积时，还缺少什么条件怎样求
⑶学生独立列示解答。
【设计意图：此题既结合生活化素材，难度有点大，目的使不同的学生在学习上得到不同的发展，促进学生和谐发展。】
6.课下练习。
⑴课本自主练习第7题。
木材场常常把木材堆成下图的形状，在计算木材根数时，通常用下面的方法：
（顶层根数＋底层根数）×层数÷2
要求：①请算出木材的根数。
②你能用梯形的面积公式解释上面的算法吗
⑵《新课堂》67页，2至4题课下学生独立做在练习本上，老师第天检查，班内集体订正。
【设计意图：通过练习让学生感受到梯形面积计算公式在实际生活中的应用，同时给学生课下留下独立思考的空间。】
7.课堂小结
同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。）
【设计意图：通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，将知识打成捆让学生背回家。】
板书设计：梯形的面积
使用说明：
1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
⑴本节课从学生的生活实际出发，创设了联系学生生活实际的水产养殖场，学生自然产生“1号甲鱼池的面积有多大”，一开始就感受到学习梯形面积的必要，从而激发了学生的探究欲望。
⑵学生充分运用已有经验，根据梯形的特征转化成已经学过的图形，探究出很多方法，解决了梯形面积的计算方法，学生体验到了成功的快乐。
⑶教师根据通过媒体的演示让学生明白图形转化的过程，突出了重点解决了难点，既培养了学生的创新思维能力，又增强了学生学习的积极性和主动性。
⑷习题设计有层次性，循序渐进，由浅入深，注重实践，解决生活中的实际问题，有使用说明，有较好的指导价值。
2.使用建议：
动手实践、自主探究、合作交流是学生学习的主要方式，教学中，教师一定要提供素材供学生探究，完成转化和归纳的全过程，要充分的让学生交流，经历知识的形成与发展过程，使生乐学。在将梯形转化成已经学过的图形时，方法尽可能的多样，既可以两个一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以转化成三角形，也可以分割转化成平行四边形，发展学生的空间想象能力。
3.需破解的问题：
学生在研究梯形面积计算方法时，教材呈现了这种方法，把梯形分成了一个平行四边形和三角形，对推导梯形面积有什么作用