运筹学实验报告
内容运输问题
班级
学生
学号
指导教师
2016—2017学年第二学期
一、P143页5.5某试验设备厂按合同规定在当年前四个月末分别提供同一型号的
干燥箱50、40、60、80台给用户。该厂每个月的生产能力是65台，如果生产的产品当月不能交货，每台每月必须支付维护及存储费0.15万元，已知四个月内每台生产费分别是1、1.25、0.87、0.98万元，试安排这四个月的生产计划，使既能按合同如期交货，又使总费用最小。 （1）试建立此问题的数学模型；
（2）将此问题化为运输问题，建立平衡运价表； （3）求最优解。 解：（1）设x ij 为第i 月生产的产品第j 月交货的台数，则此生产计划问题的数学模型为
111213142144112131411222324213233343142434441112131421222324
3132333441424344min 1.15 1.3 1.450.9850406080656565650,(,ij Z x x x x Mx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++++=+++=+++=+++=+++≤+++≤+++≤+++≤≥ 1,,4)??
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上表表明：一月份生产65台，当月交货50台；二月份交货15台,二月份生产35台，当月交货25台，四月份交货10台；三月份生产65台，当月交货60台，四月份交货5台，4月份生产65台当月交货。最小费用Z=235万元。
运筹学实验报告
内容车间生产计划的优化分析班级金融151
学生员亚亚
学号3150521020
指导教师曹龙
2016—2017学年第二学期
二、P384页案例C-1某厂排气管车间生产计划的优化分析
1．问题的提出
排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。
为了充分发挥车间的潜力，该车间在厂部的大力协助下主动出击，一方面争取到了工厂自行开发的特殊机型排气管生产权，另一方面瞄准国际市场以较低的价格和较高的质量赢得了世界两大著名汽车公司—CUMMINS和FORD的信任，成为其8种型号排气管最具竞争实力的潜在供应商。如果这8种排气管首批出口进入国际市场畅销的话，后续订单将会成倍增长，而且两大公司有可能逐步减少其它公司的订单，将其它型号排气管全部转移到该车间生产。
针对这种状况，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评审，进行了工艺设计和开发（编排工艺流程图、进行PFMEA分析和编制控制计划），进行样品试制，同时对现生产能力和成本进行了认真细致的核算和预测工作。如何调整当前的生产计划，是否增加设备或改造生产线，其它类型新产品需要多长时间才能投入生产等一系列问题尚缺乏科学的、定量的依据。而目前厂部和车间最关心的资源问题，主要是加工设备的生产能力。一位工商管理硕士（MBA)毕业的厂部管理人员马上想到，这是一个合理利用有限资源，如何制定生产计划使产出最大的优化问题，理论上可以用线性规划方法解决。
2．生产概况及有关资料
（1）车间概况
该车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每月平均2小时/人·月，排气管工废按产量的1%计算，料废按2%计算。车间生产工人工作时间按44小时/人·周（每月4周）进行考核。
（2）生产状况
该车间排气管生产为10道工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表C-1所示。各种排气管的成本构成如表C-2所示。
表C-1 8种排气管设备消耗时间（单位：台时/1000根）
表C-2 8种排气管成本构成表（单位：元/根）
目前，由于市场不景气，排气管生产的上工序即铸造厂产能富裕，只要资金到位该厂可准时、足量供货，而且品种可以保证。而出口排气管外商的的资金可以及时到位，并且许诺如果需要可预付50%以上的预付款，只不过对某些产品提出了特殊要求，即第一种、第七种排气管月产量均不能低于10000，第三种不能低于5000/月，第六种排气管产量不高于60000/月，第二和第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，故每月必须多生产3000根。因此原材料来源和资金不足是增加生产的制约因素。制约该车间排气管产量的主要是设备计划外停工及基本生产工人工时，即设备与人力资源。根据以往经验，各设备加工能力见表C-3。
表C-3 设备加工能力一览表
根据以上资料，请你完成下列3和4两项工作。
3．制定利润最大的生产计划
（1）建立线性规划数学模型；
（2）用WinQSB软件求解；
（3）写出各种产品月生产量及月总利润。
4．结果分析
（1）分析各种资源的利用情况，根据线性规划得到的结果，如何重新调整资源；
（2）利用影子价格分析各资源对利润的边际贡献，分析哪些是影响增加利润的关键设备；
（3）如果企业现有一订单，各种排气管的需要量是：15000，5000，5000，3000，15000，60000,10000,60000（根）。正常时间内1个月能否完成任务，如果不能完成，哪些资源需要加班多少时间，假定加班不额外增加成本。
（4）对现有资源和生产能力进行分析，提出你对排气管车间整个计划的看法和建议。
解：3．制定利润最大的生产计划
（1）车间基本生产工人工时计算如下：
S = 27×( 22×8—2—4 ) = 4590（小时/月）
按产量1%的工废实际可用时间：4590×( 1—1% )＝4544（小时/月）每种设备
月实际可利用工时（减去工废后的可用时间）如下表所示：
每种排气管利润（减去料废后的利润）如下表所示：
根据给定的条件及要求,设x1，x2，…x8分别为第一种、第二种……第八种排气管的月产量，月产量单位为1000根/月。将目标函数取为每月的总产品利润，得出关于月计划生产的线性规划模型为：
（2）用WinQSB软件求解；
上述是单位价值，计算时应乘1000
（3）月生产应如下安排：第一～第八种排气管分别按排10000，3000，82773，0，0，0，10000，0）根。这样月最大可获利润1374888元。
4：结果分析
(1)资源利用率如下表
结果表明，各种设备负荷都远没有达到饱和，而人工已经满负荷运转，所以应提高人工的有效工时。
(2)人工工时的影子价格等于0.3099，所有设备的影子价格全等于零，因此人工工时是制约车间产量或利润增长的关键资源。
(3)将原线性规划模型改为：
（4）①现在的生产结果已经达到最优，但是不生产第四种排气管，不能满足外商“第二和第四种排气管配对使用”的要求。因此，可考虑提高第四种排气管的单位利润至16.815元/每根。
②该车间因为人工的不足而限制了生产能力，使得各设备运作都未达到饱和。而且为了增加人工而加班不是长久之计，所以解决方案是增加生产工人人数、提高设备的无人看管性或改进工艺降低人工工时消耗。