统计与统计案例
【三年高考】
1. 【2017课标1,文2】为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A .x 1,x 2,…,x n 的平均数
B .x 1,x 2,…,x n 的标准差
C .x 1,x 2,…,x n 的最大值
D .x 1,x 2,…,x n 的中位数
【答案】B
【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B
2.【2017山东,文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为 A. 3,5 B. 5,5 C. 3,7 D. 5,7
【答案】A
【解析】由题意,甲组数据为56,62,65,70x +,74,乙组数据为59,61,67,60y +,78.要使两组数据中位数相等,有6560y =+,所以5y =,又平均数相同,则
566265(70)745961676578
55
x +++++++++=,解得3x =.故选A.
3. 【2017课标3,文3】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是()
A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
【答案】A
4. 【2017课标II,文19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。附: )2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62
因此,事件A 的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
K 2
=
15.70510010096104
???≈ ,由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养
殖方法有关.
(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
5.【2017课标1,文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s ==≈,
18.439≈,16
1
()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,
1,2,,16i =???. (1)求(,)
i x i (1,2,,16)i =???的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随
生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)从这一天抽检的结果看, 是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本(,)i i x y (1,2,,)i n =???
的相关系数()()
n
i
i
x x y y r --=
∑
0.09≈.
【解析】(1)由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i = 的相关系数为
16
()(8.5)
0.18i
x x i r --=
=
≈-∑.
由于||0.25r <,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.
6.【2016高考新课标3文数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和
?,B点表示四月的平均平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C
最低气温约为
?.下面叙述不正确的是()
5C
?以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大(A)各月的平均最低气温都在0C
?的月份有5个
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20C
【答案】D
?均在虚线框内,所以各月的平均最低气温都在0℃以上,A正确;由图【解析】由图可知0C
可在七月的平均温差大于7.5C ?,而一月的平均温差小于7.5C ?,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,B 正确;由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ?,基本相同,C 正确;由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个,所以不正确.故选D . 7. 【2016高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
(A )56
(B )60
(C )120
(D )140
【答案】D
【解析】由频率分布直方图知,自习时间不少于22.5小时的有
200(0.160.080.04) 2.5140?++?=,选D.
8.【2016高考新课标2文数】某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其 上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
P A的估计值;
(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()
(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.
P B的估计值;
求()
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
(Ⅲ)由题所求分布列为:
调查200名续保人的平均保费为
?+?+?+?+?+?=,
a a a a a a a
0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925
因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
9. 【2016高考新课标Ⅲ文数】]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图
(I )由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明; (II )建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:
7
1
9.32i
i y
==∑,7
1
40.17i i i t y ==∑
0.55=,7≈2.646.
参考公式:相关系数()()
n
i
i
t t y y r --=
∑ 回归方程 y a
b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y b
t
t ==--=-∑∑ , a
y bt =- . 【解析】(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得4=t ,
28)(7
1
2=-∑=i i
t t
,
55.0)
(7
1
2
=-∑=i i
y y ,
89.232.9417.40))((7
1
7
1
7
1
=?-=-=
--∑∑∑===i i i
i i i i i
y
t y t y y t t
,
99.0646
.2255.089
.2≈??≈
r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关相
当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.
(Ⅱ)由331.17
32.9≈=y 及(Ⅰ)得103.028
89
.2)()
)((?7
1
2
7
1
≈=
---=∑∑==i i
i i i
t t
y y t t
b ,92.04103.0331.1??≈?-≈-=t b y a
,所以,y 关于t 的回归方程为:t y 10.092.0?+=.将2016年对应的9=t 代入回归方程得:82.1910.092.0?=?+=y
,所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
10. 【2015高考重庆,文4】重庆市2013年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3
1
2
则这组数据中的中位数是( )
(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 【答案】B
【解析】由茎叶图可知总共12个数据,处在正中间的两个数是第六和第七个数,它们都是20,由中位数的定义可知:其中位数就是20,故选B.
11.【2015高考陕西,文2】某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
A .93
B .123
C .137
D .167
(高中部)
(初中部)
男
男
女
女
60%70%
【答案】C
【解析】由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137?+?-=+=,故答案选C .
12.【2015高考湖北,文4】已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+,变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是( )
A .x 与y 负相关,x 与z 负相关
B .x 与y 正相关,x 与z 正相关
C .x 与y 正相关,x 与z 负相关
D .x 与y 负相关,x 与z 正相关
【答案】A .
【解析】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+,其中0.10-<,所以x 与y 成负相关;又因为变量y 与z 正相关,不妨设z ky b =+(0)k >,则将0.11y x =-+代入即可得到:
(0.11)0.1()z k x b kx k b =-++=-++,所以0.10k -<,所以x 与z 负相关,综上可知,应选A .
【2017考试大纲】 1.随机抽样
(1)理解随机抽样的必要性和重要性.
(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本; 了解分层抽样和系统抽样方法. 2.用样本估计总体
(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.
(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.
(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释. (4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.
(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 3.变量的相关性
(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. (2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 4.变量的相关性统计案例
了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题. (1)独立性检验
了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用. (2)回归分析
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【三年高考命题回顾】
纵观前三年各地高考试题, 考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算,样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算,以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)主要以选择题、填空题为主;考查独立性检验、回归分析为主,并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思
想,在高考中多为选择、填空题,也有解答题出现,特别是近二年,高考加强对统计案例的考查.
【2018年高考复习建议与高考命题预测】
由前三年的高考命题形式可以看出,频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、,以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题,客观题考查知识点较单一,解答题常常作为第一问,考查学生应用知识解决问题的能力.独立性检验、回归分析高考对此部分内容考查有加强趋势,主要是以考查独立性检验、回归分析为主,并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想,在高考中多为选择、填空题,也有解答题出现.根据这几年高考试题预测2018年高考,频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点,同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用,有可能涉及一道与独立检验有关的大题.
【2018年高考考点定位】
本知识点主要是:随机抽样常以选择、填空题考查分层抽样,难度较低.在用样本估计总体中,会读图、识图,会从频率分布直方图中分析样本的数字特征(众数、中位数、平均数等);重视茎叶图;要重视线性回归方程,不仅会利用公式求,还要能分析其特点(正相关、负相关、回归方程过样本点中心);重视独立性检验(2×2列联表).
【考点1】抽样方法、总体分布的估计
【备考知识梳理】1.简单随机抽样:一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.
2.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样.
3.总体:在数理统计中,通常把被研究的对象的全体叫做总体.
4.频率分布:用样本估计总体,是研究统计问题的基本思想方法,样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量的比,就是该数据的频率.所有数据(或数据组)的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示. 【规律方法技巧】分层抽样的步骤:(1)分层;(2)按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层抽样(方法可以不同);(4)汇合成样本.
解决总体分布估计问题的一般程序如下:(1)先确定分组的组数(最大数据与最小数据之差除以组距得组数);(2)分别计算各组的频数及频率(频率=总数
频数
);(3)画出频率分布直方图,并作出相应的估计. 【考点针对训练】
1. 【四川省成都市2017届高三5月高考模拟】某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k ∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A 种型号产品共抽取了24件,则C 种型号产品抽取的件数为 A.24 B.30 C.36 D.40 【答案】C 【解析】由题意,
,得k =2,∴C 型号产品抽取的件数为120×=36
2. 【吉林省吉林大学附中2017届高三第六次摸底考试】2014年5月12日,国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》,报告显示:我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1,并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.
图1 图2
根据以上统计图来判断以下说法错误的是 A. 2013年农民工人均月收入的增长率是
B. 2011年农民工人均月收入是
元
C. 小明看了统计图后说:“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高 【答案】
C
【考点2】相关性、最小二乘估计与独立性检验,统计案例 【备考知识梳理】1.相关性
(1)通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.
(2)从散点图上,如果变量之间存在某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程称为曲线拟合.
(3)若两个变量x 和y 的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是线性相关,若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,称此相关是非线性相关. 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的. 2.回归方程 (1)最小二乘法
如果有n 个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),可以用表达式[y 1-(a +bx 1)]2
+[y 2-(a +bx 2)]
2
+…+[y n -(a +bx n )]2
来刻画这些点与直线y =a +bx 的接近程度,使得上式达到最小值的直线y =a +bx 就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法. (2)回归方程
方程y =bx +a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )的回归方程,其中a ,b 是待定参数.
∑∑∑∑=-=-
-=-
-
=-Λ
--=
---=
n
i n
i i n
i i
i n
i i
x
n x
y x n y
x x x
y y x x
b 1
2
2
1
1
1
2
1
)()
)((,-
Λ-Λ-=x b y a
3.回归分析
(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. (2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其回归直线y =bx +a 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
∑∑∑∑=-=-
-=-
-
=-Λ
--=
---=
n
i n
i i n
i i
i n
i i
x
n x
y x n y
x x x
y y x x
b 1
2
2
11
1
2
1
)
()
)((,-
Λ-
Λ
-=x b y a ).其中x =1n ∑i =1n x i ,y =1n ∑i =1
n
y i ,(x ,
y )称为样本点的中心.
(3)相关系数
①1
()()
n
n
i
i
i x x y y x y
n x y
r --
--
---=
=
∑∑r >0时,表明两个
变量正相关;当r <0时,表明两个变量负相关.
r 的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r 的绝对值越接近于0,表明两个
变量之间几乎不存在线性相关关系. 4.独立性检验
(1)设A ,B 为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量A :A 1,A 2=A 1;变量B :B 1,B 2=B 1. 2×2列联表
构造一个随机变量2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中d c b a n +++=为样本容量.
(2)独立性检验:利用随机变量来判断“两个变量有关联”的方法称为独立性检验. (3)当数据量较大时,在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断
①当χ2
≤2.706时,没有充分的证据判定变量A ,B 有关联,可以认为变量A ,B 是没有关联的;
②当χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A ,B 有关联; ③当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A ,B 有关联; ④当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A ,B 有关联.
【规律方法技巧】1.“相关关系与函数关系”的区别:函数关系是一种确定性关系,体现的是因果关系;而相关关系是一种非确定性关系,体现的不一定是因果关系,可能是伴随关系.
2.三点提醒: 一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义.二是根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值.三是独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论,因此才出现了临界值表,在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论,否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.
3.正确理解计算b ,a 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.回归直线方程y =bx +a 必过样本点中心(x ,y ).在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程来估计和预测.
4.利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度,具体做法
是根据公式22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,计算2K 值,2
K 值越大,说明“两个变量有
关系”的可能性越大. 【考点针对训练】
1. 【辽宁省沈阳市2017届高三第九次模拟】某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据,
据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7 ,那么这组数据的回归直线方程是_________.
(参考公式: 12
2
1a n
i i i n
i
i x y nx y b y bx x nx
==-==--∑∑ ,)
【答案】0.70.5?3y
x =+ 【解析】由3456 4.54x +++=
=, 2.534 4.5
3,54
y +++==,则这组数据的样本中心点
是()4.53.5,,把样本中心点代入回归直线方程0.7?y x a =+,则3.5 4.50.7a =?+,则0.35a =,故这组数据的回归直线方程是0.70.5?3y x =+,故答案为0.70.5?3y
x =+. 2.【安徽省亳州市二中2017届高三教学质量检测】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术
考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(1)求图中a的值;
(2;
?列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别(3)根据已知条件完成下面22
有关?
=+++)
(参考公式:,其中n a b c d
+=,
(Ⅲ)由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.200.050.25
?=(人),故填表如下
故晋级成功的人数为1000.2525
假设“晋级成功”与性别无关,根据上表数据代入公式可得
所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.
【应试技巧点拨】
1.三种抽样方法的比较
2.样本频率直方图与样本的数字特征
在频率分布直方图中,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和;中位数的估计值,应使中位数左右两边的直方图面积相等;最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数.
3.方差是刻画一组数据离散程度的量,方差越大,这组数据波动越大,越分散.讨论产品质量、售价高低、技术高低、产量高低、成绩高低、寿命长短等等问题,一般都是通过方差来体现.
4.判断两变量是否有相关关系很容易将相关关系与函数关系混淆.相关关系是一种非确定性关系,即是非随机变量与随机变量之间的关系,而函数关系是一种因果关系.
5.求回归方程,关键在于正确求出系数a,b,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误.(注意回归直线方程中一次项系数为b,常数项为a,这
与一次函数的习惯表示不同)
6.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式;(2)根据一组观察值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势;(3)求出回归直线方程.
7.独立性检验是一种假设检验,在对总体的估计中,通过抽取样本,构造合适的随机变量,对假设的正确性进行判断.
8.进行分层抽样时应注意以下几点:
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠;
(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性应相同;
(3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.
9.在作茎叶图时,容易出现茎两边的数字不是从小到大的顺序排列,从而导致结论分析错误,在使用茎叶图整理数据时,要注意:一是数据不能遗漏,二是数据最好按从小到大顺序排列,对三组以上的数据,也可使用茎叶图,但没有表示两组记录那么直观、清晰.
10.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义.根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值.
11.r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏,R2才是判断拟合效果好坏的依据.12.独立性检验的随机变量K2=2.706是判断是否有关系的临界值,K2<2.076应判断为没有充分证据显示X与Y有关系,而不能作为小于90%的量化值来判断.
1.【湖南师范大学附中2017届高三高考模拟(二)】下边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲得分的中位数为76分,乙得分的平均数是75分,则下列结论正确的是()
A. x甲=76,x乙=75
B. 甲数据中x=3,乙数据中y=6
C. 甲数据中x=6,乙数据中y=3
D. 乙同学成绩较为稳定
【答案】C
【解析】因为甲得分的中位数为76分,所以x=6,因为乙得分的平均数是75分,所以
,解得y=3,故选C.
2.【湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试】长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3,…,1200,从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为A. 68 B. 92 C. 82 D. 170
【答案】B
【解析】按照系统抽样的方法结合题意可得:第四组中抽取的学生编号为
.本题选择B选项.
3. 【江西省新余市2017届高三高考全真模拟】现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图:
根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不.正确的()
A. 样本中的女生数量多于男生数量
B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量
C. 样本中的男生偏爱理科
D. 样本中的女生偏爱文科
【答案】D
【解析】由条形图知女生数量多于男生数量,有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量,男生偏爱理科,女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量,所以选D.
4. 【四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测】是表示空气质量的指数,指数值越小,表明空气质量越好,当指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据,图中点表示4月1日的指数值为201,则下列叙述不正确的是( )
A. 这12天中有6天空气质量为“优良”
B. 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的指数值的中位数是90
D. 从4日到9日,空气质量越来越好
【答案】C
【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D
对.所以选C.
5. 【山西省太原市2017届高三第二次模拟】假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表:
对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为
A. a=45,c=15
B. a=40,c=20
C. a=35,c=25
D. a=30,c=30
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B = A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--, ,,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为
A .13 B .12 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A BC D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B . C . D .11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且 2 cos 23 α= ,则a b -=
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120 4 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 )A.08 B.07 C.02 D.01 5.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
统计和统计案例 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题. 1. 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2. 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列,处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差:s 2=n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]. 标准差:
s = 1n [ x 1-x 2 +x 2-x 2 +…+x n -x 2 ]. 4. 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),通过求Q = i =1 n (y i -a -bx i )2 最小时,得到线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ 的方法叫做最小二乘法. 5. 独立性检验 对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d n 则K 2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A .7 B .9 C .10 D .15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n 项,显然有729=459+(n -1)×30,解得n =10.所以做问卷B 的有10人. 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分 成几个组,则分段间隔即为N n (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).
导数 (选修2-2P18A7改编)曲线y=sin x x在x= π 2处的切线方程为() A.y=0 B.y=2π C.y=- 4 π2 x+ 4 π D.y= 4 π2 x 解析∵y′=x cos x-sin x x2,∴y′|x= π 2=- 4 π2 , 当x=π 2时,y= 2 π , ∴切线方程为y-2 π =- 4 π2? ? ? ? ? x- π 2 ,即y=- 4 π2 x+ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)=(2x+1)e x, 所以f′(x)=2e x+(2x+1)e x=(2x+3)e x, 所以f′(0)=3e0=3. (2017·西安月考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=________. 解析y′=a- 1 x+1 ,由题意得y′|x=0=2,即a-1=2, 所以a=3. (2017·威海质检)已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0
解析 ∵点(0,-1)不在曲线f (x )=x ln x 上, ∴设切点为(x 0,y 0). 又∵f ′(x )=1+ln x ,∴?????y 0=x 0ln x 0, y 0+1=(1+ln x 0)x 0, 解得x 0=1,y 0=0. ∴切点为(1,0),∴f ′(1)=1+ln 1=1. ∴直线l 的方程为y =x -1,即x -y -1=0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切,则a =________. 解析 法一 ∵y =x +ln x ,∴y ′=1+1 x ,y ′|x =1=2. ∴曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1. ∵y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切, ∴a ≠0(当a =0时曲线变为y =2x +1与已知直线平行). 由?????y =2x -1,y =ax 2 +(a +2)x +1消去y ,得ax 2+ax +2=0. 由Δ=a 2-8a =0,解得a =8. 法二 同法一得切线方程为y =2x -1. 设y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切于点(x 0,ax 20+(a +2)x 0+1). ∵y ′=2ax +(a +2),∴y ′|x =x 0=2ax 0+(a +2). 由?????2ax 0+(a +2)=2,ax 20+(a +2)x 0+1=2x 0-1,解得???x 0=-12,a =8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )=x 3-x +3在点P 处的切线平行于直线y =2x -1,则P
§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读
从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)i(2+3i)=() A.3﹣2i B.3+2i C.﹣3﹣2i D.﹣3+2i 2.(5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7} 3.(5分)函数f(x)=的图象大致为() A.B.C. D. 4.(5分)已知向量,满足||=1,=﹣1,则?(2)=()A.4 B.3 C.2 D.0 5.(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 6.(5分)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为 ()
A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 7.(5分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=() A.4 B. C. D.2 8.(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入() A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3D.i=i+4 9.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为() A.B.C.D. 10.(5分)若f(x)=cosx﹣sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C. D.π 11.(5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为() A.1﹣B.2﹣C.D.﹣1 12.(5分)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f (1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()
高考复习专题之:概率与统计 一、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值. 1.随机事件A 的概率0()1P A ≤≤,其中当()1P A =时称为必然事件;当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0; 注:求随机概率的三种方法: (一)枚举法 例1如图1所示,有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ,b ,c , d , e 五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通 路的概率是 . 分析:要计算使电路形成通路的概率,列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数,从中找出能使电路形成通路的结果数,根据概率的意义计算即可。 解:闭合五个开关中的两个,可能出现的结果数有10种,分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ,其中能形成通路的有6种,所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. (二)树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如, 两人同时出象牌,则两人平局.如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少? 分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解:画树状图如图树状图。由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P (一次出牌小刚胜小明)= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率 (三)列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上,从中随机摸出两张,并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)组成的两位数是偶数的概率;(2)组成的两位数是6的倍数的概率. 分析:本题可通过列表的方法,列出所有可能组成的两位数的可能情况,然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数
专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1,理11】设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析:令235(1)x y z k k ===>,则2log x k =,3log y k =,5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>,则23x y >,22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<,则25x z <,故选D. 2. 【2017天津,理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A )a b c << (B )c b a << (C )b a c << (D )b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数,所以在0x >时,()0f x >,从而()()g x xf x =是R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=,0.822<,又4 5.18<<,则22log 5.13<<,所以即0.8 202 log 5.13<<<, 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<,所以b a c <<,故选C . 3. 【2017北京,理8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是( )(参考数据:lg3≈0.48) (A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =,254b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=,122333 2554c a ==>=,所以b a c <<,故选A .
专题10.2 统计与统计案例 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置........ 上(共10题,每小题6分,共计60分). 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 以下的汽车有辆. ) 【答案】75 2.某校高一年级有学生人,高二年级有学生人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人,其中从高一年级学生中抽出人,则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9,因此高二抽出的人数为18人,高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9,8,x ,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为▲. 【答案】2 【解析】由题意得,因此方差为 4.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么 ▲ . 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数,那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为.
【答案】20 【解析】根据频率分布直方图,得视力在0.9以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4, ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人. 【答案】37,20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛,七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】, 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后,剩余的五个数据依次是、、、、,平均数为
专题1.1 集合 【三年高考】 1.【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =,则实数a 的值为 ▲ . 【答案】1 【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一 定要先考虑?时是否成立,以防漏解. 2.【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析:{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-.故答案应填:{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难度不大.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心而出错,二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==,,,,,,,,,,,则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算
高考数学统计与统计案例1.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A.1%B.2%C.3%D.5% C[ 由图 1 所示,食品开支占总开支的 30%,由图 2 所示,鸡蛋开支占食 品开支的30 = 1 , 30+40+100+80+ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10=3%.故选 C.] 2.(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A.4B. 3C.2D.1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79- 76=3,故选 B.] 3.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm)进行检测,如图是检测结果的频