一、单选题（每题6分共36分）
1. 椭圆221259x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8
2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）
A ．221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22
1610
x y -= 3．双曲线22
134
x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ．67 B. 37 C. 185 D 165
4.椭圆22
143
x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ）
A ． 1 B. 2 C. 3 D 4
5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ）
A ．22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 22
131********
y x -= 6．设12,F F 是双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ?∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ）
A ．5 B. 10 C. 15 D 5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )
A ．y 2＝±4
B ．y 2＝±8x
C ．y 2＝4x
D ．y 2＝8x
8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )
A ．2
B ．3 C.115 D.3716
9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )
10．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )
A ．4
B ．3 3
C ．4 3
D ．8
二．填空题。（每小题6分，共24分）
7.椭圆22
11625
x y +=的准线方程为___________。 8.双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为__________。 9.若椭圆2
221x y a
+=（a >0）的一条准线经过点(2,0)-，则椭圆的离心率为__________。 10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12
米后，水面的宽度是________．
三．解答题
11．已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -,离心率
e =（15分） （1）求椭圆的方程。 （2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为12
-
，求直线l 的斜率的取值围。
12.设双曲线C ：1:)0(1222
=+>=-y x l a y a
x 与直线相交于两个不同的点A 、B. （I ）求双曲线C 的离心率e 的取值围：
（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.12
5=
求a 的值.
13．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，两个焦点分别为1F 、2F ，斜率为k 的直线l 过右焦点2F 且与椭圆交于A 、B 两点，设l 与y 轴交点为P ，线段2PF 的中点恰为B 。（25分）
（1）若k 5
≤，求椭圆C 的离心率的取值围。
（2）若k 5=
，A 、B 到右准线距离之和为95，求椭圆C 的方程。
14．(2010·)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且
直线OA与l的距离等于
5
5
？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
三、解答题
11．(1)设椭圆方程为22
221x y a b
+=
，由已知3c c a ==，3,1a b ∴==，∴椭圆方程为2
219
y x +=。 （2）设l 方程为(0)y kx b k =+≠，联立2219
y kx b y x =+???+=??得222(9)290.........(1)k x kbx b +++-= 222222290,44(9)(9)4(9)0......(2)k k b k b k b +>?=-+-=-+>
1222 1........(3)9
kb x x k -+==-+ 由（3）的29(0)2k b k k
+=≠代入（2）的42262703k k k +->?>
k ∴>
或k <12．（1）设右焦点2(,0),:()F c l y k x c =-则(0,)P ck - B 为2F P 的中点，(,)22
c ck B ∴-，B 在椭圆上，22222144c c k a b ∴+= 2222
2222224414(1)(4)54b a c k e e c a e e -∴==--=+- 22254455
k e e ≤∴+-≤，2224(54)(5)0,1,5e e e
e ∴--≤∴≤
<∴∈ （2）k e =∴=，则222222451,,544
c a c b c a =∴== 椭圆方程为22221,5144
x y c c +=即222554x y c +=
直线l 方程为(),(,)525c y x c B =--，右准线为54
x c =
设00(,)A x y 则0559()()4425c c x c -+-=，00992,)555x c y c ∴=-=- 又A 在椭圆上，
222995(2))]554c c c ∴-+-=，即(2)(56)0,2c c c --=∴=或65
c = 所求椭圆方程为2215x y +=或22525199
x y +=
解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2.
故所求抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，
由224y x t y x
=-+??=?得y 2＋2y －2t ＝0. 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12
. 由直线OA 与l 的距离d ＝
55可得|t |5＝15，解得t ＝±1. 因为－1???????－12，＋∞，1∈????
??－12，＋∞， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0.
椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．直线x ＝－2的倾斜角为( )
A ．0°
B ．180°
C ．90°
D ．不存在
2．若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：3x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝( )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．2
3．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )