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内蒙古乌拉特中旗二中八年级数学上册 11.2 三角形的内角和学案

内蒙古乌拉特中旗二中八年级数学上册 11.2 三角形的内角和学案
内蒙古乌拉特中旗二中八年级数学上册 11.2 三角形的内角和学案

三角形的内角和

学习目标:通过猜想,度量,拼接等活动的过程探索三角形内角和定理,并能利用辅助线将问题进行转化从而证明三角形内角和定理及会熟练应用内角和定理。 重点:三角形内角和定理的证明及应用。

难点:三角形内角和定理的证明。

一、学前准备:

1、1个平角=

2、三角形三边的关系:

3、平行线的性质:两直线平行,

4、准备两个任意的三角形的硬纸片。

二、探究新知: 探究一:三角形内角和:

1、 猜想:三角形三内角和是多少?

2、你有什么办法可以验证呢?

3、如果把三个角拼在一起,你有几种拼法?组内交流。

4、通过剪、拼方法的启示,我们可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?

归纳:三角形内角和定理:_______________________。

探究二:直角三角形性质:

1、根据下图填空:

C

B A

(1) (2) (3) n= x= y=

2、在△ABC 中,∠C=90°, ∠A+∠B= ,即∠A 与∠B

结论:直角三角形性质:直角三角形的两个锐角

三、新知应用:

1、在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C 的度数。

2、如图,C 岛在A 岛的北偏东 50方向,B 岛在A 岛的北偏东

80方向,C 岛在B 岛的北偏西 40方向,从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度?

你有几种解法。

四、小结:

五、自我测试:

1、△ABC 中:

(1)若∠A=38°,∠B=62°,则∠C=______°;

(2)若∠A=40°,∠B=∠C ,则∠C=______°;

(3) 若∠A=40°,∠B-∠C=20°,则∠C=______°;

(4) 若∠A+∠B=100°,∠C=2∠B ,则∠C=______°;

(5)若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,∠A=_____°,∠B=______°; (6)若∠A=21∠B=61

∠C ,则∠A=_____°,∠B=______°; (7)如图:∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F=

(8)一个三角形中最多有 个直角。 一个三角形中最多有 个钝角。 一个三角形中至少有 个锐角。

任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .

2、判断对错:

(1)三角形中最大的角是 70,那么这个三角形是锐角三角形( )

(2) 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( )

(3) 一个等腰三角形一定是锐角三角形( )

(4) 一个三角形最少有一个角不大于 60( )

3.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形;

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形

4.下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角

B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角

D.三角形的内角都大于60°

5、已知:在△ABC 中,∠C=∠B=2∠A

(1)求∠B 的度数?

(2)若BD 是AC 边上的高,求∠DBC 的度数?

6、思维拓展:

在△ABC 中,∠A=80°,∠ AB C和∠ACB 的平分线相交于D ,

(1)求∠BD C的度数。

(2) 将∠A 换个度数,那求出是多少?你能体会∠A 和∠BD C有什么关系吗?

A

B C D E F

三角形的内角和导学案

课题:三角形的内角和 【学习目标】1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。 2、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。 3、培养学生动手动脑及分析推理能力。 【学习重点】三角形的内角和是180°的规律。 【学习难点】使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。 【教学过程】 一、“导”入新课 1.三角形按角的不同可以分成哪几类? 2.一个平角是多少度?1个平角等于几个直角? 3.出示一组三角形:(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。三角形有几个角?老师指出:三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。(板书:内角) 4.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。 二、“思”和“议” 认真阅读教材85页,按要求完成下面的内容: 1.以小组为单位先画3个不同类型的三角形(直角、锐角、钝角),标出三个内角∠1、∠2、∠3利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?(尊重客观事实,量多少就是多少) 2、和小组讨论你们的三角形的内角和都是怎样的? 3、你们的测量结果是怎样的?你有更好的测量方法么? 4、和同学们讨论一下你们的方法,并动手操作实践。 5、你能把三个角剪下来进行拼凑么?你拼的是什么角?多少度? 6、另外两种三角形也是这样的么?试一试! 7、通过以上实验你发现了什么?。 三、“展”和“评”

学生展示,教师适时点拨。 四、堂测 1.求未知角的度数。 (1)一个三角形中,∠1=35°∠2=45°求∠3的度数 (2)一个直角三角形,∠2=65°,求∠3的度数 2.解决问题。 (1)小红做了一个等腰三角形的交通标志,它的一个底角是65°,它的顶角是多少度?(2)小红做了一个等腰三角形的交通标志,它的一个顶角是65°,它的一个底角是多少度? 自我评价:通过今天的学习,我学会了_______________, 在今后的学习中我会在_________方面更加努力。

三角形的内角和教学设计

“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品: 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位:河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者:王晓欢

三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容:《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作,了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性,向学生提供充分的从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据,主要是学习内容、学习者特征,内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域,它是在学生掌握了角的度量,三角形的认识和分类等知识的基础上学习的,也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,主要让学生在情境中产生问题,在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识,充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力,培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成,课前对学生进行了初步的调查,许多学生已经知道三角形的内角和是180°,但却不知道为什么。新课程强调,有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆,而是一个主动建构的过程。因此,本节课力求通过教师的引导,为学生展现出“活生生”的思维活动过程,让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析,可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析: 根据以上分解,本节课的学习目标表述如下: ⑴探索并发现三角形的内角和是180°,能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中,提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中,感受数学独特的魅力,获得成功体验,并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。

人教版四年级下册《三角形的内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计 【教学内容】:人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。 【设计理念】 遵循由特殊到一般的规律实行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出,让学生学习有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂,对于学生的数学学习有着重要作用。所以,我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合,在质疑、解疑、释疑中展开教学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究水平。 【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后实行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等相关知识;水平方面:经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作水平和主动探究水平以及合作学习的习惯。所以,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材表现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分实行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】 学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,绝大部分学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和水平,并形成了一定的空间观点,能够在探究问题的过程中,使用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。教学目标: 知识与技能 1、通过“量一量”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法,探索发现验证三角形内角和等于180°。 2、使用三角形的内角和的知识解决实际问题。 过程与方法 经历三角形的内角和的探究过程,体验“发现——验证——应用”的学习模式。 情感态度与价值观 1、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。通过把三角形的内角和转化为平角实行探究实验,渗透“转化”的数学思想。 2、通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践水平。 教学重点:理解掌握三角形内角和是180°

三角形的内角和教学设计教案

教学准备 1. 教学目标 知识与技能 1、通过操作活动,使学生自主探究发现三角形内角和是180°。 2、会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数。 3、使学生能在知识应用的过程中能力得到进一步的发展。 过程与方法 通过操作实验培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观 结合实际生活,体验数学和生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。 2. 教学重点/难点 教学重点:三角形内角和定理 教学难点:三角形内角和的推理过程 3. 教学用具 多媒体、板书 4. 标签 教学过程 一、创设情境,导入新课 1、师:上节课我们已经学习了三角形的边,研究了三角形的三条边之间的关系。下面我们来看这两个三角形的对话:“我不但三边之和比你长,而且三个内角之和也比你 大!”另一个三角形说:“你的三边之和。是比我长,但三个内角之和并不比我大”。那么 你同意谁的说法呢?今天我们就来学习三角形的内角,研究三角形的三个内角之间又有怎 样的关系。 (板书:7.2.1三角形的内角和) 2、出示课件:

两个三角形,算算他们的内角和分别是多少? 90+30+60=180° 90+45+45=180° 3、师:同学们我们来猜一猜,想一想, (1)大小、形状不同的三角形,它们的内角和一样吗?都是180o吗? (2)三角形按角分,可以分为哪几类? 探究新知: 锐角三角形钝角三角形直角三角形 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性,不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。 一:活动一:量一量

人教版数学四年级下册 三角形的内角和导学案

第4课时三角形的内角和

点 学习难 点 运用三角形的内角和解决实际问题。 学前准备教具准备:多媒体课件、各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀等。学具准备:各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀、练习卡片。 课安排1课时 教学环 节 导案学案达标检测 一、复习旧知,引入揭题。(4分钟) 1.复习提问:长方形有什 么特征?四个角一共是多少 度? 2.引入新课:同学们了解 到长方形四个内角的和是 360°,那么三角形的内角和 又是多少呢?这节课我们就 来研究三角形的内角和。 1.思考并回答问题。 长方形的特征:对应 的边相等且平行。四个角 的和是360°。 2.明确本节课的学习 内容。 1.填空。 (1)三角形的内角和是 ()。 (2)直角三角形的一个锐角是 70°,另一个锐角是()。 (3)等三角形的三个内角都是 ()。 答案:(1)180°(2)20° (3)60° 2.判断。 (1)在钝角三角形中,只有一 个角是钝角。() (2)两个锐角的和一定大于直 角。() (3)一个内角是60°的等腰三 角形一定是等边三角形。() 答案:(1)√(2)(3)√ 3.如下图,∠1是多少度? 答案:∠1=120°。 二、操作验证,探究新知。(20分钟 1.课件出示例6,引导学 生理解题意。 2.引导学生按题目要求, 画一画、量一量、算一算三角 形的三个内角和。 3.让生汇报计算结果,你 发现了什么?(学生汇报:板 书:三角形的内角和是180°) 4.让学生把一个三角形 的三个角剪下来,再拼一拼, 看一看,拼成一个什么角? 5.组织学生进行反馈交 流。 1.理解题中“不同类 型”的含义。 2.生动手操作,计算。 .汇报计算结果。 4.动手拼剪、操作。 5.交流后汇报。 6.汇报结论:三角形 的内角和是180°。

三角形内角和学案

11.2.1三角形的内角和定理导学案 班级: 姓名: 一、学习目标 1、了解三角形的内角和的验证及证明过程; 2、熟练利用三角形的内角和解决问题; 3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法 二、新课导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结. 可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的, 否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?” 老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理吗? 活动1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1),将 △ABC 的其中两个内角剪下,随意将它们和第三个内角拼合在一起,经 过拼合你能发现什么?看看得到什么结果。 (图1) (图2) 活动2、议一议 从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3),形成了一个 角。说明在ABC 中, 。 从中得出: 三角形内角和定理 。 活动3、想一想 1、如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢? 2、 已知: . 求证: . 证明:如右图,过点A 作直线DE , 使DE //BC 因为DE //BC , 所以∠B =∠ ( ) 同理∠C=∠ 因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角, 所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= ( ) 所以∠BAC + ∠B + ∠C= ( ) C

例题1.求下列各图中∠1的度数。 例题2:在△ABC 中, ∠A : ∠B:∠C=1:2:3求∠A 、∠B 、 ∠C 的度数。 三、随堂练习 1、(苏州中考)△ABC 的内角和为( ) A .180° B .360° C .540° D .720° 2、(1)在△ABC 中,∠A=55°,∠ B=43°则∠C= , (2)在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C =____度. 3、在直角三角形ABC 中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题? 五、作业布置: 教材P13页的1,2;教材16页的1题 C

《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册)

《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册) 教学内容:冀教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级(下册) 教材分析: 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 学生分析: 学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;能力方面:经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。 教学目标: 1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程,知道三角形的内角和是180°能运用这一规律解决一些简单的问题。 2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体

活动中,提动手操作能力和数学思考能力。 3.使学生在参与数学学习活动的过程中,获得成功的体验,感受探索数学规律的乐趣,产生喜欢数学的积极情感,培养积极与他人合作的意识。 教学重难点: 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备:多媒体课件、三角形、剪刀、三角板、量角器等。 教学流程: 一、游戏激趣,设置悬念 1、猜角游戏:学生任意报出两个角的度数,教师快速猜出第三个角的度数。 2、你们想知道游戏的秘密吗?这节课我们共同研究三角形的内角和,板书课题。 【设计意图:以学生感兴趣的游戏,来激发学生的学习兴趣,巧设悬念使学生以良好的状态进入新课的学习。】 二、探究新知,猜想验证 1.猜想。请同学猜一猜三角形的内角和是多少度? 2.验证。怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢?请同学们先在小组里讨论讨论,可以怎样进行验证?再选择合适的材料,以小组为单位进行验证。比一比,哪个组验证的方法多,有创意。学生分小组活动,教师参与学生的活动,并给予必要的指导。

人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案

人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案 教学目标 知识与技能:通过学习,掌握三角形的内角和是180度,四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律,求 三角形中未知角的度数。 过程与方法:通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论,培养学生动手动脑及分析推理能力。 情感、态度和价值观:培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。 教学重难点 教学重点 对三角形内角和知识的实际运用。 教学难点 三角形的内角和是180°的推理。 教学工具 三种类型的三角形各一个,多媒体课件。 教学过程 一、创设情境,激发兴趣 1.出示例6 锐角三角形和直角三角形哪个的内角和更大呢?钝角三角形呢?各种三角形的内角和各是多少度? 2.你用什么方法来验证这个猜想?(板书课题:三角形的内角和) 今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

二、学习新课 (一)学习例6,找到三角形的内角和的规律: 1.量一量: ①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形各一个),利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工,两人度量,一人记录,一人计算,一人汇报。) ②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。 ③各小组发表意见。 ④教师小结,大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么, 三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来 验证呢?就让我们一起来动手实验研究,一定会弄清这个问题的。 2.撕一撕(剪一剪): ①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我 们能不能换一种方法,减少度量的次数呢? 提示学生,可以把三个内角撕下来拼成一个角,就只需测量一次了。 ②课件演示将三个内角拼成一个角。 ③学生动手拼一拼后发表各自的意见。 3.折一折: ①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角? ②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片,将三个角折拼在一起,三个角拼在一起组成了一个什么角? ③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°) 4.得出结论。

三角形的内角和导学案

《三角形的内角和》导学案 一、教学内容 义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级下册第85页。 二、教学目标 1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2.知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。 3.发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 4.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 三、教学重、难点 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 四、教具、学具准备: 课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度标在图中、一副三角板。 一、预习学案 1.三角形按角的不同可以分成哪几类? 2.一个平角是多少度?1个平角等于几个直角? 3.如图,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度数 1 2 3 二、导学案 1、教师出示:直角三角形、钝角三角形、锐角三角形 2、你能画一个有两个内角是直角的三角形吗?(学生画,教师巡查)

3、什么是三角形的内角?什么是三角形的内角和? 4、猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。 5、操作、验证一般三角形内角和是180°。 A、小组合作、进行探究。 (1)小组分工合作,动手测量; (2)用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数,并记录填在表格里。(3)最后要求计算出三个角的和是多少? (4)小组讨论:你发现了什么? ∠1 ∠2 ∠3 三个内角的和发现的规律 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 B、小组汇报结果。 6、(撕一撕,拼一拼,折一折) (折一折) 通过以上操作活动你发现了什么呢? 三个角拼在一起 是一个角。 三个角折在一起又是 什么样儿呢?

三角形的内角和教案

7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点:三角形内角和定理 难点:三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形,在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边,研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角,研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。(板书:7.2.1三角形的内角) 2、出示课件: 有一△ABC(如图),由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处,现测得∠B=50°、∠C=60°,你能帮助老师计算出∠A的度数吗? 问:(1)谁能回答这个问题?说明你的理由。(利用三角形的内角和为180°得到的)(2)你们同意他的结论吗? 问:三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗?你是什么时候知道这个结论的?又是怎样验证这个结论的呢?(小学时学习的,是通过测量的方法验证的) 问:(1)你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢? (2)你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗?为什么? 课件出示 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性,不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。(你们同意这种看法吗?)出示课件 什么叫证明呢?就是由题设(已知)出发,经过推理论证得出结论。 下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程

八年级数学:三角形的内角和(教学设计方案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订:XX文讯教育机构

三角形的内角和(教学设计方案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标: 1. 掌握三角形内角和定理及其推论; 2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类; 3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。 4.通过三角形内角和定理的证明,提高学生的逻辑思维能力,同时培养学生严谨的科学态 5. 通过对定理及推论的分析与讨论,发展学生的求同和求异的思维能力,培养学生联系与转化的辩证思想。 教学重点:三角形内角和定理及其推论。 教学难点:三角形内角和定理的证明 教学用具:直尺、微机

教学方法:互动式,谈话法 教学过程: 1、创设情境,自然引入 把问题作为教学的出发点,创设问题情境,激发学生学习兴趣和求知欲,为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。 问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了,而且利用上述关系解决了一些几何问题,那么三角形的三个内角有何关系呢? 问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗? 对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的),问题2学生会感到困难,因为这个证明需添加辅助线,这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题) 新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败,本节课从旧知识切入,特别是从知识体系考虑引入,“学习了三角形边的关系,自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。 2、设问质疑,探究尝试 (1)求证:三角形三个内角的和等于

三角形内角和定理(第2课时) 教学设计

第七章平行线的证明 5.三角形内角和定理(第2课时) 一、学生知识状况分析 学生技能基础:学生在前面的几何学习中,已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明,学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用,有相关知识的基础,并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯,为今天的学习奠定了良好的基础. 活动经验基础:本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式,学生具有较熟悉的活动经验. 二、教学任务分析 在前面的学习中,学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解,为今天的学习奠定了知识基础,并且他们已经具有初步的几何意识,形成了一定的逻辑思维能力和推理能力,本节课安排《关注三角形的外角》旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此,本节课的教学目标是: 1.掌握三角形外角的两条性质; 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧. 3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力,培养学生的几何意识。 5.通过在数学活动中进行教学,使学生能自主地“做数学”,特别是培养有条理的想象和探索能力,从而做到强化基础,激发学习兴趣. 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节:情境引入——探索新知——反馈练习——课堂反思与小结 第一环节:情境引入

活动内容: 在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做什么角呢?下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质. 活动目的: 引出三角形外角的概念,并对其进行研究,激发学生学习兴趣。 注意事项: 教师应在学生充分展示自己的意见之后,有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。 第二环节:探索新知 活动内容: ①三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角,结合图形指明外角的特征有三: (1)顶点在三角形的一个顶点上. (2)一条边是三角形的一边. (3)另一条边是三角形某条边的延长线. ②两个推论及其应用 由学生探讨三角形外角的性质: 问题1:如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系? 问题2:任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢?

三角形内角和导学案(1)

数学《学教方案》 三角形的内角和 导学内容: 四年级下册数学第27——29 页三角形内角和 导学目标:1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索并发现三角形内角和度数。 2.应用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。 3.培养自己动手操作、动脑思考、团队合作的好习惯。 导学重点:探索并发现三角形内角和度数,解决简单的实际问题。 导学难点:探索并发现三角形内角和度数。 预习过程: 一、温故知新 1、孩子们我们一直在研究三角形,关于三角形的知识你都掌握了哪些呢?你能回忆一下吗? (1)三角形是有()条线段围成的()图形,三角形 有3 个()、有3 个()、有3 个()。 (2)三角形具有()性。它的任意两边的和()第三边 (3)三角形按边分为: (4)三角形按角分为: 二自主学习、探究新知 (温馨提示:,想一想什么是三角形的内角?什么是三角形的内角和?三角形的内角: 三角形的内角和:三动动脑,动动手,细心的你会出色完成下面的提示,加油! (1)、请你任意剪个三角形,并正确量出三角形的每一角,然后老师猜其

中的一个角,看老师能不能猜对,并想一想我是怎么猜的,请带着问题进 入明天的新课? (2)、用量角器量出三角形中各角的度数,并标注在各角的旁边,再计算出

我们是这样做的。 三、展示提升、操作验证 (1)孩子们,我们一起来验证三角形内角和的度数吧! (撕一撕,拼一拼),任意三角形都可以这样撕拼吗?请你尝试 (折一折),请你尝试折更多的三角形来验证 三个角折在一起又是什 么样儿呢?

(2)、大三角形的内角和比小三角形的内角和大,你同意吗? 通过以上操作活动你发现了什么呢? 四、随堂达标 1、填空。 ①任意一个三角形,不论大小或形状它们的内角和都是()。 ②直角三角形中的两个锐角的和是()。 ③等腰三角形的内角和是()。 ④等边三角形三个锐角的大小都是()的,所以每个锐角的度数是()。 ⑤把一个三角形分成两个小三角形,每个小三角形的度数是()。 2、在一个三角形中,已知/ 仁140°,/ 3=25°,求/2的度数? 3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°它的顶角

三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计 知识目标: 1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的和等于180°。 2.知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。 3.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 能力目标:发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 情感目标:体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 教具、学具准备:课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一副三角板。 教学过程: 一、创设情境,引出课题 同学们,上节课我们学习了三角形分类的知识,你们还记得今天我们还要继续研究三角形的新知识。 板书课题。看到课题你能提出什么问题? 预设:什么是三角形的内角?三角形有几个内角? 生:就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师:有两个三角形为了一件事正在争论,我们来帮帮他们。(播放课件) 师:同学们,请你们给评评理:是这样吗? 学生发表意见1

师:现在出现了两种不同的意见,有的同学认为大三角形的内角和大,还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 二、动手操作,探究问题 1、师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形? 生:直角三角形。 吗?一会儿我出示三角形的时候,你们要快速的说出它的名称。师:请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。 师:其他三角形的内角和也是180°吗? 2、师:同学们能通过动手操作,想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想,再在小组内把你的想法与同伴进行交流,然后选用一种方法进行验证。 (1)、小组合作,讨论验证方法 (2)汇报验证方法、结果 谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的?结果怎样?生A:我们小组是用剪拼的方法,将三角形的三个角剪下来,拼成一个平角,得到三角形的内角和是180度。 师:上来展示给大家瞧一瞧。(投影仪)你们看这位同学多细心呀,为了方便、不混淆,在剪之前,他先给3个角标上了符号。 师:现在请同学们看屏幕,我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了,3个角拼成了一个平角,刚才剪拼的是一个锐角三角形,那还有直角三角形、钝角三角形呢?请同学们进行剪拼,看是否能拼成一个平角。 生:不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。

三角形内角和导学案

1.1认识三角形导学案(1) 学习目标 1、结合具体事例进一步了解三角形的概念和基本要素; 2、探究并掌握三角形内角的关系; 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,尝试有多种思路表达自己的想法,积极探索新的方法,发展的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 学习任务(一)(阅读课本P2,完成下列内容) 1、由( )的三条线段( )所组成的图形,叫做三角形。 三角形有( )内角,( )边,( )顶点。 2、图中三角形可记为( ),它的三个顶点分别是____,三条边是____, 三个内角分别是____。注意:表示三角形时,字母没有先后顺序,但通常按逆时针来排列。 3、请表示出图中任意3个三角形:( ) 学习任务(二) 撕、拼活动验证三角形内角和 1、利用三角形纸片,通过撕、拼的方法验证三角形三个内角的和是180° 2、四人以小组,由组长组织完成图例说明和过程分析。 图例说明 过程分析 撕三个角 撕两个角 撕一个角 1 32A B C

已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠ACB=180° 证明:过点C 作CE ∥AB ,则 ∠ =∠ACE (两直线平行,内错角相等) 又∵ AB ∥CE ∴ ∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° ②试一试, 你还有其它的证明方法吗? 方法一: 过A 作BC 的平行线AE ∵AE ∥BC ∴∠2= (两直线平行, 角相等) ∠1= (两直线平行, 角相等) 又∵∠1+∠BAC+∠2= °(平角的定义) ∴ +∠ BAC+ = ° 方法二:延长BC 至F , 过C 作CE ∥AB 三角形内角和性质:_____________________________________。 三、探究巩固 1、在△ABC 中,∠A=90°,∠B=60°,∠C= ° 2、 在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C ,∠C= ° 3、在△ABC 中,若∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为3∶3∶4,则三个角的度数为 四、当堂反馈 1、在△ABC 中,∠A=∠B=∠C ,求∠A 的度数。 2、在△ABC 中,∠A=20°,∠C=50°,求∠B 的度数 B C E 12A B C A E B C A

人教版小学《三角形的内角和》教学设计教案

三角形的内角和 教学目标: 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中,培养学生的合作能力、动手实践能力,发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。 教学重点: 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。 教学难点: 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教具学具准备: 课件、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器,剪刀等。 教学过程: 一、复习导入,引出问题 1、同学们,三角形按角的不同来分类,可以分为哪几类? 锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 2、出示三种三角形争辩哪种三角形的内角和最大,来引出问题(探究哪种三角形的内角和最大)。 3、三兄弟都在说自己的内角和最大,什么是三角形的内角?

三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究,我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。 内角和就是三角形三个内角度数的和。(请学生多说几遍) 4、三角形的内角和到底数多少度呢?你觉得哪种三角形的内角和最大? 5、引出课题。 师:看来三角形里角一定藏有一些奥秘,这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。(板书课题) 二、探究新知 1、你知道三角形的内角和是多少度吗? 2、你是用怎么知道的?(或你有什么方法证明三角形的内角和是180度吗?)提问学生。 预设:大家意见不统一,我们得想个办法验证三角形的内角和是多少?可以用什么方法验证呢? 我的想法:三角板各个角相加,把长方形或正方形沿着对角线切开分成两个三角形,平行四边形的内角和360°除以2就等于一个三角形的内角和。 师:是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?你能肯定吗?(提问) 3、操作验证:小组合作。 (1)每组同学都选分别选一个钝角三角形、锐角三角形、直角三角形量出他们的每个角的度数,求出内角和。

《三角形的内角和定理应用》教案2

《三角形的内角》教学设计(第1课时) 一、内容和内容解析 内容:三角形内角和定理. 内容解析:本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形内角和等于180°”有感性认识的基础上,对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其他图形的重要基础,更是研究多边形问题转化的关键点。此外,在它的证明中第一引入了辅助线,而辅助线又是解决几何问题的一种工具。 本节课的教学重点是:三角形内角和定理的证明及其应用.2、目标和目标解析 (1)教学目标 1.经历实践活动的过程,得出三角形内角和定理,能应用平行线性质推出这一定理。 2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。 (二)目标解析 1.要求每个学生任意画出几个三角形,利用量角器量出每个三角形每个内角的度数,计算每个三角形的内角和,使学生对“三角形的内角和等于180°”有一个感性认识.通过动手操作把三角

形三个内角撕下拼凑在一起组成一个平角,引出辅助线作法,利用平行线性质证明三角形内角和等于180°。 2.在熟悉三角形内角和定理后,利用其定理解决一些简单的实际问题。 3、教学问题诊断分析 对于“三角形内角和等于180°”,这个结论通过拼图感性认识较容易得到,但是怎样证明“三角形内角和等于180°”则需要利用教具“每个学生一张三角形纸片”,通过把三角形三个内角撕下拼凑成一个平角引出辅助线作法,从而利用平行线性质证明“三角形内角和等于180°”。 基于以上分析,本节的教学难点是:三角形内角和定理的证明和辅助线作法。 四、教学过程设计 (1)创设情境,提出问题 老师拿出一个三角板,对同学们说:“我手里的三角板比你们的大,所以我的内角和比你们的大哦”,同学们不服气的说:“那可不一定哦”,同学们各抒己见来反驳我说的话,最后发现老师错了,我们的内角和是一样大的。

7.2.1人教版数学7年级下册精品教案 三角形内角和导学案

7.2.1三角形的内角 (一)学情分析 1、学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度,学生是不陌生的,因为学生有以前认识角、三角形分类的基础。 2学生已经通过自学案进行了课前自学。已经通过量、拼对三角形内角和定理进行了初步的验证。但是对三角形内角和定理的证明和应用还进一步加强。(二)明确目标 1、用多种方法证明三角形内角和定理 2、会做辅助线 3、对三角形内角和定理进行应用 (三)导学达标 一、先学交流 学生用五分钟的时间在小组内根据自学案的具体情况进行交流,并把不懂的问题以小组的形式汇报给老师。 二、明确目标 根据学生提出的问题确立导学目标 三、导学达标 1、在自学案中的第一个问题中有两名同学量得各内角的度数为: 甲:46 ,74 62 乙:46,70 62 你认为哪明同学量的准确? 都不准确,它们的和不是1800 2、大家都知道刘谦吗,以近景魔术成名,老师现在也做一个近景魔术,我不用剪掉三角形的三个内角就能把三个内角拼在一起。 表演: 说明什么? 3、同学们知道测量和拼接都不够准确,我们必须得能过证明还能确定它的准确性,在以后才能进行应用。 在自学案中同学们都学会了课本上的那种方法,另外一种会证吗,还有其它的证明方法吗? a.根据这个图形写出辅助线作法和已知求证。

本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持 2 b.还有其它的方法吗? (小组选做) c.把两个完全相同的三角形组成四边形(演示) d.还有很多的方法,希望同学们去发现。 4、三角形内角各如何应用呢? 例1:方法二 方法三 5、下面让我们来轻松一下。 (1)在直角三角形ABC ?中,C ∠=900 ,=∠A 200,则=∠B (2)在△ABC 中, ∠A =40°,∠B =∠C ,则∠C = 。 (3)一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是 三角形。 (4)在等腰三角形中,已知顶角是500,则底角是 (5)在等三角形中,有一个角是70度,则另外两个角是 (6)三角形三个内角中, 最多有_____个直角,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,至少有___个锐角. (7)一副三角板按如图方式叠放在一起,则图中α∠的度数为 D D F

《三角形内角和》教学设计 (2)

“三角形内角和”教学设计 大庄坨小学冯海珍 【教学目标】 1、通过量一量、拼一拼等操作活动,发现三角形的内角和是180°。 2、会运用三角形的内角和性质,解决相关问题。 3、使学生在获取知识的活动中,增强探索精神和实践能力。 【教学重点与难点】 1、自主探究出三角形的内角和等于180.。 2、能够灵活运用三角形内角和性质解决问题。 3、用不同的方法验证三角形的内角和。 【教具与学具】课件、量角器、三角尺、三角形纸片 【教学过程】 一、激趣导入 师:出示谜语 形状像座山,稳定性能坚,三竿首尾连,学问不简单。(打一几何图形) 三角形有几个角? 我们把这三个角称作三角形的内角.(板书) 哪位同学们能说一说每个三角尺的三个内角分别是多少度?(指生演示,师板书) 90 60 30 90 45 45 试试把这三个角的度数加起来,看看和是多少?(师板书) 除了这两个三角形以外,还有无数个千奇百怪的三角形,它们大小不同,形状不同,这么多的三角形,它们却有一个共同的秘密,只要你们任意出示一个三角形,我都知道它的内角和是多少度,你们相信么? 到底是不是这样呢?我们需要想办法进行验证。 这节课我们就来研究三角形的内角和。(板书) 二、探究新知 1.想一想:三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 2.想知道三个内角的度数之和,需要知道什么?

怎样知道每个内角的度数?我们学过什么方法? 这个办法谁能详细地说一说具体操作过程? 3.除了这种办法还能想到什么办法? 内角和的180度,有没有觉得很特别? 怎样把三个角和平角联系起来? 自己动手,开始验证吧。 (1)第一个方法:测量。 小组合作。注意分工要求: A、每个组里面,小组成员每人量一个三角形的内角度数,量出的每个角的度数后,把每个角的度数写在三角形里面。三个角的度数都量好后,再汇报给小组长记录。 B、记录的同学:要监督小组其他同学量的是不是准确、真实,帮助测量有困难的同学。 量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度? 汇报 观察,我们测量了这么多三角形,内角和都是180度或接近180度,说明了什么? 一开始就很顺利地得到了180度的结果么? 为什么会出现180°179°181°等情况? 如何避免这种情况的出现? (2)第二个方法:引导学生提出撕拼。 小组内把曾在第一步测量的三角形的三个角撕下来,正好拼成一个平角; 汇报演示:怎么撕?怎么拼? 到此我们可以确定的说:所有三角形的内角和是都是180°。 (3)其他方法:拓展折一折 其实用折一折的方法也能把三个内角拼成一个平角。 任意三角形,不论形状,大小,它的内角和都是180度。 三、巩固练习 师:同学们,有了这个结论,我们就能解决很多数学问题了,下面,我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。 1、下列各组角能是同一个三角形的内角吗?

四年级下册《三角形的内角和》导学案

四年级下册《三角形的内角和》导学案 一、学习目标 1、经历自学课本、量一量、拼一拼等活动,探究三角形的内角和的度数,并学会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2、积极参与学习,乐于与人合作,在活动中进一步学习运用推理、“转化”等的数学思想解决问题。 二、学习重点:经历量一量、拼一拼等活动探究三角形的内角和的度数,并学会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 三、学习难点:在活动中进一步学习运用“转化”的数学思想解决问题。 四、学习过程: (一)知识链接 1、三角形按角的不同可以分成三角形、三角形和三角形。 2、一个平角是度,1个平角等于个直角。 (二)新知自主探究学习活动一:自学课本,理解什么是三角形的内角,什么是三角形内角和。 1、自学课本第85页(时间:3分钟左右),想一想:(1)下面图形中,哪些角是三角形的内角?(2)三角形的内角和是指三角形个内角的和。431

22、指名展示交流(师生共同评价反馈):(1)哪些角是三角形的内角?(2)三角形的内角和是指三角形个内角的和。学习活动二:合作探究三角形的内角和的度数。 1、以4人小组为单位进行合作,探究手中三角形的内角和的度数(友情提示:第一,合作时间在6分钟左右;第二,研究方法可用测量法、剪拼法、折叠法等,选择好喜欢的研究方法,用好手中的研究材料,合理分好工;第三,注意总结研究过程、方法和结果,准备好展示汇报 ;第四、有问题可以求教书本和老师。) 2、抽小组代表全班展示汇报,师生共同评价或质疑。(友情提示:汇报 时,4人小组成员都到台上来,选1个人汇报,其他同学演示。汇报 人先说研究的是什么三角形,用的是什么研究方法,再说研究过程,最后说研究结果) (三)达标测评 1、求出下列三角形中未知角的度数。 2、判断对错,对的打“√”,错的打“”,并说说为什么?(1)直角三角形中,两个锐角的和是90。 ()(2)锐角三角形的内角和一定小于钝角三角形的内角和。 ( )(3)有的三角形的内角和可能小于180。

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