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一次函数专题突破讲义及答案

第一讲坐标的应用

1. 将点A （6，0）绕着原点按顺时针方向旋转150°得到点B ，则点B 的坐标是

____________.

2. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点C 坐标为（0，3），点E 坐标为（1，0），

将△COE 沿直线CE 折叠，点O 落在点D 处，则点D 的坐标为．第2题图第3题图

3. 如图，点A 的坐标为（-1，

0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点

B 的坐标为． 4. 如图，O 为坐标原点，四边

形OABC 为矩形，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，B

（23 ，2）．

（1）求对角线AC 所在的直线的函数表达式；

（2）把矩形OABC 以AC 所在的直线为对称轴翻折，点O 落在平面上的点D 处，求点D 的坐标；

（3）在平面内是否存在点P ，使得以A ，O ，D ，P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 如图，平面直角坐标系中，A （-4，0），将线段OA 绕点O 逆

时针旋转90°，点A 落在y 轴负半轴的点B 处，P 为y 轴上

B 点下方一点，PB =m （m ＞0），以P 为直角顶点作等腰Rt △APM ，点M 落在第三象限，则点M 的坐标为_________________．

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，1），B （4，-1），C （3，4），则△ABC 的

形状是______________．

7. 如图，一次函数y =kx +b 的图象经过A （-2，4），B （1，3）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）求证：∠AOB =45°．

(挑战题)如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标为（2，0），过点C （-2，0）作直线l 交

AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△COD 的面积相等，则直线l 的函数解析式为．

A O

C D B

y A

C D B

第二讲一次函数相关的分类讨论

1. 在一次函数2

21+=

x y 的图象上，

与y 轴距离等于1的点的坐标为______________． 2. 已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0），B （2，0），则点C 的坐标为

______________．

3. 在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y =kx +b 交x 轴于点A （-2，0），交y 轴

于点B ．若△AOB 的面积为8，则k +b 的值为____________.

4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +8与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点P （x ，

y ）是直线AB 上一动点（点P 不与点A 重合），点C （6，0），O 是坐标原点，设△

PCO 的面积为S ．

（1）求S 与x 的函数关系式．

（2）当点P 运动到什么位置时，△PCO 的面积为15？

（3）过点P 作AB 的垂线分别交x 轴、y 轴于点E ，F ，是否存在这样的点P ，使△EOF ≌△BOA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 已知直线y =kx -3与直线x ＝1，x ＝3和x 轴所围成的四边形的面积是12，则k 的

值为____________.

6. 如图，直线3

=+34

y x -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是y 轴上一点，把

坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是______________． 7. 在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-3），（-2，

-1），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个点的坐标为：____________________．

8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P （2，1），点T 是x 轴上的一个动点，当△

PTO 是等腰三角形时，点T 的坐标为：______________________________．

第三讲一次函数相关的数形结合

1. 已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线1

y x =-+上，则y 1，y 2的大小关系是

______________． 2. 一次函数32

x y 的图象上两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），当12x x <时，1y ______2y （填“>”、“<”或“=”）．

3. 两条相交直线y 1与y 2的图象如图所示，当x ______时，y 1=y 2；当x ______时，y 1>y 2；

当x ______时，y 1

第3题图第4题图

4. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )

A ．x ＞1

B ．x ＜1

C ．x ＜2

D ．x ＞2

5. 如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A (-3，0) ，B (0，5)两点，当-3

6. 如图所示，函数y 1=x ||和y 2=14

x +的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当y 1>y 2

时，x 的取值范围是( )

A ．x <-1

B ．-1

C ．x >2

D ．x <-1或x >2 7. 如图，直线

y =kx +b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），

直线y =2x 过点A ，当2x ＜kx +b ＜0时，x 的取值范围是( )

A ．2x <-

B ．21x -<<-

C ．20x -<<

D ．10x -<<

第7题图第8题图

8. 如图，直线y =kx +b 经过A （2，1），B （-1，-2）两点，

当1

x kx b >+>-时，x 的取值范围

是．

9. 如图，直线y 1=kx ?b 过点A (0，2)，且与直线y 2=mx 交

于点P (1，m )，当mx ?2

是．

10. 已知直线1y x =，2113y x =+，34

y x =-+的图象如图

所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、 y 2 、y 3中的最小值，则y 的最大值为． 11. 已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x +1，y 2=-2x +4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较

小值，则m 的最大值是( ) A ．1

B ．2

C ．24

D ．-9

O y 2y 1

y B A O A

y x

y 2=mx

y 1=kx+b

-1,1()

2,2()

y 2

y 1y

O A

O x

(挑战题)如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB 的端点坐标为A （-2，4），B （4，2），直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是( ) A ．-5

B ．-2

C ．3

D ．5

第四讲轴对称在坐标系中的应用

1．已知A （5，5），B （2，1），若要在x 轴上找一点P ，使AP +BP 最短，由此得点P

的坐标为_______．

2．如图，在平面直角坐标系中，A （2，4），B （4，2），点M 为y 轴上的一个动点，当

点M 的坐标为______时，△ABM 的周长最小，最小值为________．

3．如图，已知A （0，1），B （5，3），定长线段PQ 在x 轴上平行移动，且PQ =1，问

PQ 移动到什么位置时，能使AP+PQ+QB 的值最小，求出此时Q 点的坐标．

4．在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A ，B 分别在x 轴，y

轴的正半轴上，OA =3，OB =4，D 为边OB 的中点．

（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；

（2）若E ，F 为边OA 上的两个动点（E 点在F 点的左边），且

EF =2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E ，F 的坐标． 5．已知点A （2a +3b ，-2）和点B （8，3a +2b ）关于x 轴对称，

那么a +b =______________．

6．若直线l 与直线y =5x +1关于x 轴对称，则直线l 的解析式

为_______________________．

第五讲旋转、四边形在坐标系中的应用

1．如图，三角板OAB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在x 轴正半轴上，∠ABO =90°，∠A =30°，AB =6．将三角板绕直角顶点B 逆时针旋转，当点O 的对应点O ′落在x 轴上时停止转动．（1）求A 点转过的路径长；（2）求A ′点的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB ＝60°，B （2，0），线段OA 的长为6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，点A 落在点C 处，点B 落

在点D 处．求直线BC 的解析式．

3．如图，矩形ABCD 中， AB 在y

轴上，AB =2，BC =3，

A (0，1)，在A

B 边上有一点E (2，1)，过点E 的直线与B

C 交于点F ．若EF 平分矩形ABC

D 的面积，则直线EF 的解析式为． 4．如图，平行四边形ABCD 的边AB 在x 轴上，A （0，0），C （10，4），直线y =ax -2a -1将平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分，求a 的值．

A O x

O D

y x

5．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 各点的坐标为

A （0，3），

B （4，3），

C （6，0），O （0，0），点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）分别是AB 和OC 边上的动点，且421=+x x ．

（1）当M ，N 在何处时四边形MBCN 是平行四边形？

（2）四边形MBCN 有可能成为等腰梯形吗？如果能，请求出此时直线MN 的解析式．若不能，请说明理由．

6．如图1，已知∠ABC ＝90°，△ABE 是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连接QE 并延长交射线BC 于点F ．

（1）如图2，当BP ＝BA 时，∠EBF ＝ °，猜想 ∠QFC ＝；

（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段AB ＝32，设BP ＝x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．

第六讲一次函数相关的规律探究

1．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （-1，1），

C （-1，-2），

D （1，-2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A -B -C -D -A -…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（） A ．（1，-1）

B ．（-1，1）

C ．（-1，-2）

D ．（1，-2）

第1题图第2题图

2．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（） A ．（4，0）

B ．（5，0）

C ．（0，5）

D ．（5，5）

3．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是____________．

4．如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2012次，依次得到点P 1，

P 2，P 3，…，P 2012，则P 2012的坐标是__________．

5．在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y =kx +b

和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…

B 1

B 2

B 3

y=kx+b

A 1

A 2

A 3

都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），273

()22A ，，那么点A n 的纵坐标

是．

6．在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，A n B n C n C n -1按如图所示的方式放置，其中点A 1，A 2，A 3，…，A n 均在一次函数y =kx +b 的图象上，点C 1，C 2，C 3，…，

C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），则点A n 的坐标为．

7．如图，在直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（3，0），…直线l n ⊥x 轴于点

（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…A n ．函数

y =2x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，…B n ．如果△OA 1B 1的面积记为S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，…四边形A n －1A n B n B n －1的面积记作S n ，那么S 2011= ．

8．如图，在x 轴上有五个点，横坐标依次为1，2，3，4，5，分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y =ax ，y=(a +1)x ，y=(a +2)x 相交，其中a ＞0．则图中阴影部分的面积是．

【参考答案】

第一讲坐标的应用

1. (333)--，

2. 33

()22， 3. 11()22

--， 4. （1）AC ：3

+23

y x =

（2）(33)D -，

（3）1(33)P ，，2(333)P -，，3(33)P --， 5.（-4-m ，-8-m ） 6.

等腰直角三角形 7. （1）110

+33

y x =-；（2）5；（3）略（提示：作

横平竖直的线证明AB =OB ，且AB ⊥OB ）挑战题： 323

+77

y x 第二讲一次函数相关的分类讨论

1.（-1,0）或（1,1）

2. (133)-，

或(133)--， 3. 12或-12 O y

y=ax

y=(a+1)x

y=(a+2)x

12345

4. （1）

3+24<8

324>8

x x

；（2）P1（3，5），P2（13，-5）；

（3）P（0，8）

5. 9

或

- 6.

(0)

，或(012)

，

7. （-2，-4），（-2，2）或（2，-2）

5 (50)(50)(40)(0)

4 -，，，，，或，

第三讲一次函数相关的数形结合

1.y1>y2

2. <

3. =a；a

4. B

5. 0

6. D

7. B

8. -1

11. B 12.B

第四讲轴对称在坐标系中的应用

(0)

， 2.

(0)

，；210+22 3.（2，0）

4. （1）（1，0）；（2）

(0)

E，，

(0)

F，

5. 2

6. y=-5x-1

第五讲旋转、四边形在坐标系中的应用

1. （1）2π；（2）'(436)

A， 2.

3363 =+

55 y x

3. y=2x-3

4. a=1

5. （1）M（1，3），N（3，0）（2）能，MN：

33 =

22 y x-

6. （1）30°，60°；（2）60°；证明略（提示：证明△ABP≌△AEQ）（3）

=+3

y x

（x>0）

第六讲一次函数相关的规律探究

1.B

2. B

3. （14，14）

4. (40233)

，

3 () 2n- 6. 11

(212)

n n

-， 7.

4021

5. 1

中考专题一次函数

O 时间距离图4 第8题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 o y x o y x o y x o y x 中考专题（一）一次函数一、选择题（2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S与离家的时间t之间的函数关系图象大致是（）．（2010镇江）两直线1 : ,1 2 : 2 1 + = - =x y l x y l的交点坐标为（） A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3） (2010遵义)在“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1）, A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（） A．（1，0）Ｂ．（5，4）Ｃ．（1，0）或（5，4）Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置，则王芳走的路线可能是（） A B C D （2010无锡）一次函数y kx b =+,当x的值减小1，y的值减小2；当x的值增加2时，则y值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少（2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（） A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) （2010温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是() A.(0，3) B.(0，1) C.(3，O) D.(1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） (A) (B) (C) (D) 火车隧道

一次函数专题

九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计教学目标: 1. 知识与技能目标：使学生能系统掌握的一次函数相关中考考点，充分利用近三年的陕西中考一次函数试题，归类总结一次函数的出题方向，引导学生自觉掌握三种不同类型的考题的解题思路及规范书写。 2. 过程与方法：通过对近几年陕西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。 3. 情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。教学重点：直击陕西中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。教学过程：一、课题引入：直击命题趋势破解（中考总复习《中考通鉴》P31页）：明确陕西中考对一次函数的考查情况与内容。关于一次函数的考查在选择和解答中各有一道试题，选择题注重考查关系式的确定（待定系数法和数形结合思想）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质），要求学生具有一定的作图能力和图像阅读能力。解答题一般在第21题会有一道一次函数的实际应用问题，常以文字、表格、图象的方式呈现，问题均为先确定函数表达式，再利用函数性质为依据，综合不等式知识确定方案，解决实际问题。要求学生有较强的图表阅读能力，能从图表中提取有效信息，准确找出相等关系，建立函数模型。解决这类题目的关键与方程应用题类似，仍是找等量关系，同时要注意函数关系式中自变量的实际意义. 板书课题：主题6函数与一次函数二、组织教学： 1.教师直言：近些年陕西中考对一次函数的考查重点。（结合P32—33知识解读梳理，引导学生复习知识点）

一次函数专题培优(一)

一次函数专题培优（一）【知识提要】一.函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、ｙ,如果，那么我们称y是ｘ的函数，ｘ是自变量。 2.函数的表示法:函数有三种表示方法： (1) ,(2）, (３) . 3. 函数的图像:在一个函数中，如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,都可以在坐标平面内描出一个点,所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。画函数图象三步骤：（1) ，（2) ， (3）. 二．一次函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、y，如果y与ｘ的关系可以表示为,则称ｙ是x的一次函数。注意：⑴ ⑵ 特别地,如果ｂ＝0，则一次函数y=kx＋b 就成为y=ｋｘ，此时又称ｙ是x 的。可见是的特殊情况。 2．图像 (1)正比例函数y=kx的图像：正比例函数ｙ＝ｋx 的图像是一条经过(０, ）、(１，)的直线。我们称之为直线y=kx。当k>0时，直线y＝ｋｘ经过第象限，y随着x的增大而; 当k<0时，直线y＝kx经过第象限,y随着x的增大而; (2）一次函数ｙ=kx+b的图像:函数y=kx+b的图像是一条经过(０，）且平行于直线的直线,我们称之为直线。其中ｂ叫做直线y=ｋｘ+b在y轴上的。直线ｙ=kｘ＋b通常有两种画法： ①; ②。３. 性质:对于一次函数y=ｋx+b(k≠0）当k>0时,y随x的增大而，当k< ０时,ｙ随x的增大而。注意:①对于一次函数ｙ＝ｋx+b(k≠0),x每增加1，y的值就增加。 ②正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。如ｙ=3(ｘ-4), 其中有正比例关系，却不是正比例函数。 ③经过点（0，k)且平行于ｘ轴的直线叫做直线y=k，经过点（k ，0)且平行于y轴的直线叫做直线ｘ=k. ④对于直线 111 :l y k x b =+和 222 : l y k x b =+ 当 1 l∥ 2 l时， 12 k k =; 当 12 l l ⊥时， 12 1 k k=-. ⑤一次函数y=kx+b的值,在a≤ｘ≤b这一范围内既有最大值,也有最小值(要看ｋ的正负）。【基础训练】１. 已知23 (2)2 k y k x- =--,当k 时,ｙ是x的一次函数。２．已知一次函数3 (3)2 k y k x- =--, y随x 的增大而减小,则k的值为 3. 已知2 (2 y k x k =-+，y是x的正比例函数,则y随x的增大而 4．已知直线ｙ＝２ｘ-3经过点（m,m+１）, 则m的值为 5.已知ｙ与ｘ＋３成正比例，且当x=２时ｙ=4，则当x＝-2是y的值为６. 已知一次函数ｙ=kx+5的图象经过点（-1,2)，则k＝。 7．一次函数ｙ=kｘ＋2图像与x轴交点到原点的距离为４，那么k的值为__ ___。

一次函数综合专题

2017年八年级秋季培优讲义一次函数综合专题一、知识要点 1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质； 2．能较熟悉作出一次函数的图象； 3．结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力； 4．理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组； 5．从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系．二、基础能力测试 1．下列图象不能表示y 是x 的函数关系的是( ) 2．下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是( ) A ．y ＝2－x B ．y ＝1x －2 C ．y ＝4－x 2 D ．y ＝x ＋2·x －2 3．下面哪个点在函数y ＝1 2x ＋1的图象上( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x 3 C ．y ＝2x 2 D ．y ＝－2x ＋1 5．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，－1)和(0，3)，那么这个一次函数的解析式是( ) A ．y ＝－2x ＋3 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝3x －2 D ．y ＝1 2 x －3 6．若一次函数y ＝(3－k )x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值围是( ) A ．k ＞3 B ．0＜k ≤3 C ．0≤k ＜3 D ．0＜k ＜3 7．已知一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的解析式为( ) A ．y ＝－x －2 B ．y ＝x －6 C ．y ＝－x ＋10 D ．y ＝－x －1 8．已知一次函数y ＝－x ＋a 与y ＝x ＋b 的图象相交于点(m ，8)，则－a －b ＝_____ 9．如果直线y ＝－2x ＋k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_______． 10．已知两点A (－1，2)，B (2，3)，若x 轴上存在一点，能使得PA ＋PB 的值最小，则P 点的坐标为_____． 11．如图，A (0，1)，M (3，2)，N (4，4)．动点P 从点一出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，设移动时间为t 秒． ⑴当t ＝3时，求l 的解析式； ⑵若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 取值围； ⑶直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．

一次函数分类专题复习

一次函数复习专题一待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。 8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。一次函数复习专题二一次函数的平移方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y= 21 x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3 +-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线x y 31 = 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。 8. 直线14 3 +-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；一次函数复习专题三一次函数与方程不等式一、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线 y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =- ，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一次函数专项练习题

一次函数专项练习题题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 (,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -；若AB ∥y 轴，则 (0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y 1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x += -+-是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型四、函数图像及其性质方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线与X 轴平行的直线与Y 轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？（2）当m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。题型六、平移方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

一次函数解析式专题练习(全面)

1 / 3 一次函数解析式的确定练习题第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为（m,8），贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点（-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2

2019中考总复习一次函数专题

2019总复习一次函数专题 1如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 2直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（） A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 3已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y （cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A．B． C．D． 6点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）

A．B．C．D． 7如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（） A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 8将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________． 9若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限． 10在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是． 11若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限

一次函数复习专题

一次函数复习专题【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y= （），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质： 1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-b k ，0）的一条，正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k ≠0)，当k >0时，其同象过、象限，此时时y 随x 的增大而；当k<0时，其同象过、象限，时y 随x 的增大而。 3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ①、k >0 b >0过象限 ②、k >0 b<0过象限 ③、k<0 b >0过象限 ④、k<0 b >0过象限 4、若直线l1：y= k1x+ b1与l2：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2 【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而

一次函数的应用专题

精心整理一次函数的应用一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km．（6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）

8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．三、解答题：（行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点）（1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

一次函数的专题复习~最经典最全

函数的概念及表示方法知识点 1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。 2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题精讲考点1．函数的概念例1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个考点2．函数的表示法例2．如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（） A ．这一天中最高气温是24℃ B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点3．求自变量的取值范围例3．（2014?上海）函数y= 的自变量的取值x 范围是．例4.（2014四川省内江市）在函数2 x y += 中，自变量x 的取值范围是 . 例5．等腰△ABC 周长为10cm ，底边BC 长为y cm ，腰AB 长为x cm ．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x 的取值范围；（3）求y 的取值范围． 4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥ 2的是（） A ．y=2x - B ．y= 2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -

一次函数专题复习

一次函数专题复习一、选择题 1. 已知一次函数经过点，则的值是 A. B. D. 2. 函数中自变量的取值范围是 A. B. C. D. 3. 下列曲线中表示是的函数的是 A. B. C. D. 4. 下列函数：①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图是某游乐城的平面示意图，如果用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是 A. 太空秋千 B. 梦幻艺馆 C. 海底世界 D. 激光战车 6. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是

A. B. C. D. 7. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为 A. B. C. D. 8. 直线沿轴向下平移个单位后与轴的交点坐标是 A. B. C. D. 9. 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向．表示太和门的点坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A. 景仁宫 B. 养心殿 C. 保和殿 D. 武英殿 10. 已知一次函数，当时，，且它的图象与轴交点的纵坐标是那么该函数的解析式为 A. B. C. D. 11. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 A. B. C. D.

12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为 A. B. D. 13. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是 A. 中，取全体实数 B. 中，取的实数 C. 中，取的实数 D. 中，取的实数 14. 小刚以米/分的速度匀速骑车分，在原地休息了分，然后以米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是 A. B. C. D. 15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 A. B. C. D.

一次函数专题：分类讨论思想

一次函数专题：分类讨论思想 1.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式. 2. 如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．（ 3．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P?到x?轴的距离等于3，?则点P?的坐标为__________． …

一次函数专题：数形结合思想 1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（） 2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（） - 3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么 1 2 k k 等于（） .4A .4B - 1.4C 1 .4 D - 4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（） .,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-= 5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 6、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（） A ．7m > B ．1m > C ．17m ≤≤ D ．都不对 · 8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（）图6

一次函数专题一

培优专题二一次函数知识点1 一次函数和正比例函数的概念形如（k ，b 为常数，k 0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当时，称y 是x 的正比例函数【说明】一次函数的自变量的取值围是，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. 知识点2 正比例函数y=kx （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象是，必经过；（2）当k ＞0时，图象经过第象限,y 随x 的增大而；（3）当k ＜0时，图象经过第象限,y 随x 的增大而．知识点3 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是．由于确定一条直线，作一次函数图象时，只要描出适合关系式的点，再连成直线即可，一般选取特殊点：直线与y 轴的交点（，），直线与x 轴的交点（，）. 画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（，），（，）即可. 知识点4 一次函数y=kx+b 的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，从左到右直线，y 的值随x 值的增大而； ②k ＜O 时，从左到右直线，y 的值随x 值的增大而 . （2）|k|大小决定直线的倾斜程度:|k|越大，直线的倾斜，与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）；|k|越小，直线的倾斜，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于半轴上； ③当b=0时，直线经过，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第象限（直线不经过第象限）； ②当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第象限（直线不经过第象限）； ③当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第象限（直线不经过第象限）； ④当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第象限（直线不经过第象限）．（5）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②???=≠2121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④???==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合；

专题一：一次函数答案(修)

专题一一次函数一、提高（第1页） 1. A . 2.A 3.B 4. 14 5.-2 6.321≤<-m 7.-1 8.93+-=x y 9.6 10. －4

一次函数的应用-专题练习题

人版数学八年级下册第十九章一次函数一次函数的应用专题练习题 1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km. 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( ) A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1 4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒． 5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家11 6 h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象． (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； (2)若妈妈在出发后25 min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线对应的函数解析式．

一次函数应用专题

次函数的应用专题一次函数的应用 1 . （2015铁岭）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km :②快车速度是慢车速度的倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km :④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. （2015河北区一模）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（） 3. （2015松北区一模）甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y （千米）随时间t （小时）的变化图象，下列说法：①乙车比甲车先出发 2 小时； ②乙车速度为40千米/时；③A、B两地相距200千米；④甲车出发80分钟追上乙车.其 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. （ 2015道外区三模）甲、乙两人在一段长 1200米的直线公路上进行跑步练习，起跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点的过程中，甲乙之间的距离 y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①甲的速度为追上甲；③经过 25秒时甲乙相距50米；④乙到达终点时甲距终点 A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个二?填空题（共5小题） 5. （2015黄石模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象可知：当 x 为 ________________________ 时，两车之间的距离为 300千米 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段11、12分别表示小敏、小聪离 B 地的距离y （ km ）与已用时间x （h ）之间的关系，贝U x= h 时，小敏、小聪两人相距 7km . 7. （2015临海市一模）甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600米长的管道，所挖管道长度 y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖 100 米; ②乙队开挖两天后，每天挖 50米；③甲队比乙队提前 3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100米.正确的有 ________ .（在横线上填写 4米/秒；②50秒时乙 40米.其中正确的说法丫（秒〔◎题圈） F 天｝

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