1.
正方形ABCD 中,
BD 丄CE= BD
=CE平移后也成立
AB//CD =
/B Z D Z E
6.
AB//CD
二.B . D . E
=360
二B - D
-.BOC
1 =90 —? A
2
1
=■ - BOC A
2
二BOC
1 =90 丄A
2
C
8.
B
△ABD , △ ACE 为等
边△二BE = CD
BE、CD相交所成锐
角为60°
ABDE与ACFG为正
方形=EC = BG ,
BG丄CE注：条件可
换成△ BAE , △
CAG 为等腰Rt △
①AD平分/ CAB ;
② DE//AC ;③ AE =
DE中，知二推一
△ABC为等腰Rt△,
AE 平分/ CAB , / D
=90
=AE = 2BD
DE//BC =
C △ADE = AB+AC
△ ACD、△ BCE 为等边△, A、C、B 共线=
AC = BC，贝U CE 丄BD u CE = BD △ ACE DCB; △ ACM DCN △ MCE NCB; AE = BD, AM = DN , EM = BN , CM =CN , AE、BD 相交成锐角60° AO = DO+CO , BO = EO+CO , OM+ON = CO , OC 平分/ AOB ,
AC = BC
=■ △ DEF为等腰Rt△
11.
12.
二PB+PC = 2PD
/ ABP+ / C= 180
AB = AC
二AE+BE = BC
16.
u CD = BD
=AD = BD
17.
=/A=Z B
或/ A+ / B = 180
18.
AD = CD
AC = BC
/ ADC =Z BDF ;
CF+DF=AD
二CD = CE =
BG
CEFD为菱形
=DE+BF = EF
AE 平分/ DEF, AF 平
分/ BFE
/2=2/ 1
-AF = BC+CF
AB = AC
=DE+DF = BM
（钝角△也成
立）
等腰梯形
—EF+EG = CM
E
B
D
D
C
=■ AE+CF = CD
EF= 2 OE
S 四边形OEBF =
E
二BE+DF=AE
19.
■
4
A
A.
E
BF=AD 二
BF=AC 二
BF 丄
AD
B
的关系
D
中点四边形
少是丨，取决于AC、
BD的关系，的关系对
应
E
D
EFGH
EF,
AC
、
梯形ABCD
AD = BC = a, BF = CF
二HF+HD = a
①A E =BE;
②A D+BC = CD ;
③DE丄CE，知二推一
中
:
/ 1 = Z C
=△ ADE ACB
/ C = Z D
BF 丄
AC 二AB-AD = AC-AE
AC-BC = AB-CD
2
CD = AD- BD
△ADC s △CDB s △ACB
2
AC =AD-AB BC2=BD-BA
二△ ABC ADE
/ B = Z E
至
EH
BD
—
2 2
=AM +BN = MN
EF = *BC —AD)
—
AE 2AF
ED BF
△ ADE ACB
AD-AB = AC-AE
DF = EF
EF//AD
=AD-AB = AE-AC
/ 1 = Z B
△ ADC s\ACB
/ADC =Z ACB
2
AC =AD-AB
30.
M F
AN DG
AM 一BC
DE//BC
二DN= EN,
BM = CM
二MO = NO
1 1 2
---- +------ =------
AD BC MN
—DM BN
—EM _CN 当DM
= EM时, 则BN
= CN
36. D
A
—AB BM BN
H %二 -= ----
/ ZXA
r?/N AC CM CN
B —
M C
37.
二OD2DE2二a2
OD2DE2 =a2同上
34.
AD = DC , PN//BD
二PN+MN =2BD
AB = AC
二PE+PF= 2AD
1
4
二
EC 二
FD
AE 二
FG
AE BF =20M
若 AB 、EF 相交，则 |AE — BF|= 20M
C
A
P
O M
半弧所对的圆心角等于整弧所对的圆心角
二
AOC "APB
(1) 五元素：①CD 过圆心0;②CD 丄AB :③AM = BM ; ④AD = BD :⑤AC = BC 中，知二推三。 注：由①③推另三，需附加条件 AB 不是直径。
(2) 图形中弦长、半径、弦心距、弓高已知两个量，则另 二可求。
2
4
=EC 二
FC
AE =FG AE BF 二
AB
1 =C =180 AOB
2
9
5.共斜边的两直角三角形，四个顶点在同一圆上。
① △任意两边之积等于第三边上的高与其外接圆直径之积。 如：AB ? AC = AD ? 2R （钝角△也适用）；
BC
② 正弦定理：
2R （不能直接用，可构造以直
si nNBAC
径为斜边的Rt △，利用三角函数求。）
— 1 =OE BC
2
FM 的延长线平分AC
=AM 二 CM 二 FM AC = EC 1 CD AE
2
AC 2 二 AM L AE 二 AD J AB
1 OM BF 2
B
二 CD//EF
几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C． D． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④
6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（）
10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形；
初中几何常见基本图形
C
F E D C B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 C B A 300
D C A 45 A B C 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2 2 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G
小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 中小学教师信息技术考试理论试题 一选择题（40分，每一题1分） 1.下面选项是对信息的实质的理解和说明,其中错误的选项是________. A. 信息就是计算机的处理对象 B. 信息就是关于事物运动的状态和规律的知识 C. 信息就是信息,既不是物质,也不是能量 D. 信息就是人类同外部世界进行交换的内容的名称 2. 信息技术在教学中常用作获取学习资源的工具,人们常说,"因特网是知识的海洋".
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中几何常见基本图形
F E D C B A F E D B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： BD 长为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为①当D 是AC 中点时， a 224-。 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的 点，且∠AED=450 ：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 2 2-。 C B A 300
E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠ 时，∠ DAE=400； ②当∠ BAC=1000 BAC=x 0 时， ∠ DAE= 2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有()222 34x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G
常用几何公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
4.1.1 立体图形与平面图形 一、单选题 1、下列说法中，正确的是（） A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B、棱柱的所有侧棱长都相等 C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 2、下列说法不正确的是（） A、球的截面一定是圆 B、组成长方体的各个面中不可能有正方形 C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形 D、圆锥的截面可能是圆 3、下列图形中，是棱锥展开图的是（） A、 B、 C、 D、 4、下面图形不能围成一个长方体的是（） A、 B、
C、 D、 5、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（） A、 B、 C、 D、 6、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（） A、 B、 C、 D、 7、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A、 B、
C、 D、 8、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（） A、 B、 C、 D、 9、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（） A、棱柱 B、棱锥 C、圆锥 D、圆柱 10、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、 B、
C、 D、 11、下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A、 B、 C、 D、 12、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题 13、一个棱锥有7个面，这是________棱锥． 14、如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形． 15、长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点． 16、六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱． 17、如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．
初中几何常见基本图形 AOC=BOD AOD=BOC OD OE ①BAD= C CAD= B ②AD2=BD·CD ③AB2=BD·BC ④AC2=CD·BC P=A+B+C A+B=C+D B=D P=90+A/2 P=A/2
P=90-A/2 AP平分BAC PB=PC
几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点：
①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： ①当D 是AC 中点时，BD 长为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠ AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 2 2-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE= 2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ， 有()2 22 34x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。
七年级的动态几何图形问题 摘要：动态几何这类问题，已成为初中生他们日常学习中的重难点以及考试中的失分点。本文将通过一些具体的实例重点介绍七年级动态几何问题的分类、特点以及解题方法，并对这类问题进行归纳与总结，从解决几个典型例子中找出解决七年级动态几何问题的一般规律，帮助他们解决数学的一大障碍。 关键词：动点；数形结合；数轴；类比 七年级的动态几何问题主要有“点动”和“角动”这两类。 例1.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x. （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_____ （2）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，N的距离相等？ 分析：这是一道典型的数轴上的动点问题，如果能利用数轴上的“中点”公式（）、和动态点的数量表示
即起始点数a，向右（左）运动，速度为b，时间为t，就可表示为a+bt（a-bt），解决起来就容易得多。 解析：（1）点P到点M，点N的距离，P即为MN的中点，点P对应的值即为 （2）此题如果用一般的方法去解决，即先画图再分析数量关系，势必要画出运动过程的点的动态图形，例如图（2） 而图2只是其中一种图形而已，三个动点运动之后，还会出现图（3）、图（4）、图（5） 但是如果利用数轴上的中点公式和点的数量表示，P到点M，N的距离即分为两种情况，其1运动后的点P是点M’和N’的中点，，t=2；其2就是M’与N’两点重合，. 总结：解决动点问题要数形结合，巧用数轴“中点”公式和动态点的数量表示。 例2.如图1，A是数轴上一定点，A表示的数是5，B是数轴上一动点，B从原点O出发沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，点C在点B的右侧，BC=1，点D在点B的左侧，BD=2AC，设B运动的时间为t秒。 （1）若点B在线段OA上运动，且CD=2，求t 的值.
初中几何常见基本图形 AOC=BOＤ AOD=BOC OD OE ①BAD=C CAＤ= Ｂ ②ＡD2=BD·CD ③AB2=ＢＤ·BＣ ④AC2=CＤ·BC P＝A＋B＋Ｃ A+Ｂ＝C+D B=D P=90+Ａ/2 Ｐ=A/2
Ｐ=90-A/2 ①AC平分BAD ②AB=CB ③BC∥AD AP平分BＡＣ PB＝PＣ ①AB=AC ②BD=CD ③AD BC
几何基本图形 1、如图,正三角形ＡBC 中，AE=CD ，AD 、B Ｅ交于F ： ①△ＡE Ｂ≌△A ＤC ②∠B ＦD ＝600 ③△ＡEF ∽△ＡＢE ２、如图,正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为ａ: ①AF ：ＤF:AD ＝2:１：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF ＝a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C ＝90０ ，∠B=３0０ ，AC=ａ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中,∠C=９0０ ,ＡB=AC ＝a ,D 是AC 上的点：
F E D B A F E D C B A D C B A D C A 45 A B C a 2 5 ； ②当ＢD 是角平分线时,ＢD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时,BD 长为 5、如图,如图R ｔ△ＡＢC 中,∠B ＡC=９00，A Ｂ=A Ｃ＝a ，Ｅ、Ｄ是BC 、ＡＣ上的点,且∠ ＡE Ｄ=4５0：①△ABE ∽ECD ②设BE=ｘ,则C Ｄ=a x ax 2 2-。 6、如图A Ｂ=AC,∠A ＝36０ ，则:BC ＝ 2 1 5-ＡB 。 ７、如图ＡＢ＝A Ｃ，D 是BC 上一点，AE=AD,则: 2 1 ∠BAD=∠ＥD Ｃ。 8、 如图,D 、E 是△ABC 边BC 上两点,ＡC=CD,B Ｅ=ＢA,则当:①∠ＢA Ｃ＝1000时，∠ＤAE ＝400;②当∠BAC=x 0时,∠D ＡE=2 180x -０ 。 9、如图,△BC Ａ中，Ｄ是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠B ＤC= 21 ∠Ａ;②当点D 是内心时,∠BDC=2 180A ∠+ 1０、如图，∠AC Ｂ=９００ ，DE 是AB 中垂线，则①ＡE=B Ｅ,若ＡC=３,BC=４,设AE=ｘ， 有()2 22 34x x =+-； ②△ＢED ∽△ＢAC 。 １1、如图，Ｅ是正方形A ＢＣD 对角线ＢD 上一点,ＡE 交BC 延长线于点F ，Ｈ是FG 中点：①△ADE ≌△ＣＤE ； ②△ＥGC ∽EC Ｆ； ③EC ⊥C Ｈ； ④EC 是以ＢG 为直径的圆的切线。 12、如图，AB ＣD 、CGFE 是正方形:①△DCG ≌CBCE; ②ＢE ⊥DG 。 ? C B A 300 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G
9 2 初 中 几 何 常 见 基 本 图 形 序号 1 基 本 图 形 A C D B 基 本 结 论 2 3 子母型 ① ② 2· C B 4 ③ 2· ④ 2· 5 C C A 6 D B D 7 D 8 90 + 2 A P B C D
16（）/2 ∥∥18 AD D E ∥ 20AD AE DE == AB AC BC 1090-2 11①平分 ② ③∥ “二推一” ⊕⊕→⊕ 12 13为中线 1:3:2 平分 14 A 12 B D C A ① “二推二” ② ③⊕⊕→⊕⊕ ④1= 15D E D、E为中点2 ∥ B C A D E、F为中点E F 17 B H D C E、F、G、H A为中点 G E B F C 四边形为平行四边形 A型A AE AD AE DE === BD CD AB AC BC 19 B C X型E D A ∥AD AE AD AE DE === BD CD AB AC BC B C 假A型 A E D B C
d B ④ O∠90° 25 AD P A PD == BC PC PB O 26 P A PD AD PC PB BC P 29 ∠∠ ∠∠180°假子母型A 21D2· B B C 221:1:2 A C C ①过圆心二推三 23 A O R E a/2 ②垂直于弦 ③平分弦 平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 ⊕⊕→⊕⊕⊕ R22+(2)2 24A D C为直径 B 蝶型 D A P B C 规型 A B == O D C 27A型 A O B D P · PB PD BD == PC P A AC C A 28O D B AB BC AC == BD AB AD 2· C D A O 30 B C E ①过圆心“二推一” O②过切点 ③垂直于切线 A C B
几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
几何图形初步 一、选择题 1、从上面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______； 从左面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______； 从正面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______. a b c d A.abcd，bcd，abcd B.abc，bcd，abcd C.abcd，abcd，abcd D.acd，bcd，abc 2、将如图所示的ABC Rt 绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图是（） A B C D 3、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（） A B C D 4、如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（）
A B C D 5、如图所示，将平面图形绕旋转轴旋转一周，得到的几何体是（ ） A B C D 6、如图，AB OD ⊥于O ，OE OC ⊥，图中与AOC ∠互补的角有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图所示，阴影部分的面积是)2(b a >（ ） A.4 2 a a b π- B.2 2 b ab π- C.2 2 a a b π- D.4 2 b ab π- 8、在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西?54的方向，同时轮船B 在南偏东?15的方向，那么AOB ∠的大小为（ ）
A.?126 B.?105 C.?144 D.?141 9、木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离 10、下列说法正确的是（ ） A.一条直线可以看成一个平角 B.角的大小与两边的长短无关 C.若MB AM =，则点M 是AB 的中点 D.两点之间的线段叫两点间的距离 11、下列说法中，错误的是（ ） A.射线AB 和射线BA 是同一条射线 B.直线AB 和直线BA 是同一条直线 C.线段AB 和线段BA 是同一条线段 D.连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 12、下面四个角中，最有可能与?70角互补的角是（ ）
第2课时几何图形的三种形状图与展开图 能力提升 1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是() 2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是() 3. 将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是() A.阖 B.家 C.幸 D.福 4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是() 5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是.
6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称: (1),(2),(3). 7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号) 8. 如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.
创新应用 ★9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.
★10.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积. 参考答案 能力提升
1.B三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D;而A不能围成立体图形,故选B. 2.B 3.C 4.C根据题意,骰子的平面展开图共有六个面,其中面“1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面“5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一致. 5.圆柱 6.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥 7.1或2或6 8.解: 创新应用 9.解: 10.解:由题意知长方体的高为3,则体积为4×2×3=24.
几何图形（一）（人教版） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的几何体是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 分析可得旋转一周后上下底面都是圆，因为直角梯形上下底不同， 所以上下底面的圆的半径不同，故旋转一周后得到的几何体是圆台．故选D． 试题难度：三颗星知识点：面动成体 2.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( ) A. B.
C. D. 答案：B 解题思路： 三棱柱的表面展开图中有2个底面，3个侧面；其中，底面为三角形，侧面为长方形． 因此根据三棱柱的表面展开图的特点，可排除选项A，C，D． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图 3.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 正方体的表面展开图共有11种，不可能出现凹字形和田字格． 因此只有选项C符合题意，是（2，3，1）型． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠 4.如图，是一个正方体的表面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的相对面的字是( )
A.祝 B.你 C.事 D.成 答案：D 解题思路： 这是一个（2，2，2）型的正方体表面展开图，其相对面如图所示， 因此“心”与“成”相对． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：正方体的表面展开图——相对面、相邻面 5.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的表面展开图可能是( ) A. B. C. D.
- 1 - / 3 三视图、展开图专题 【题型一】从不同方向看几何体 1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ） 2、从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、从不同方向看一只茶壶，如图，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。 4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）。 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥 5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图所示，则这堆积木不可能是（ ） 6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ． 从正面看面积最大 B ． 从左面看面积最大 C ． 从上面看面积最大 D ． 三个视图的面积一样大 A B C D 从左面看 从上面看 从正面看 A B C D
- 2 - / 3 7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形. 8、如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________． 【题型二】正方体的展开与折叠 1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ．
《几何图形》说课稿 各位评委老师： 大家好！今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第四章第二课时《几何图形》。 下面我从教材分析、教学目标分析、教学、学法分析、教学过程与设计四个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 1．地位和作用 本节课是在小学认识的一些基本图形的基础上，从生活中存在的大量图形入手，引出了立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生活息息相关，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念，发展几何直觉。使学生对数学学习产生浓厚起着十分重要的作用。 2．教学手段的选择 本节课从大量图形入手，通过教学课件展示丰富多彩的图片。让学生从身边的问题展开研究。通过课前学生制作好模型，收集“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，让学生体会图形世界的多姿多彩，研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣。 3．教学重点、难点 重点：认识一些基本的几何体和简单的立体组合图形。识别简单的三视图。 难点：立体图形与平面图形之间的转化；识别三视图。 二、教学目标分析 本节课依据新课程的基本理念和数学课程标准的基本要求，使数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养以及情感的教育。因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的现状，确定本节课的教学目标如下： 1．知识技能：初步认识立体图形和平面图形的概念。能从具体物体中抽象出立体图形；能举出类似于几何图形的物体实例。体验图形之间的相互转化，初步建立空间观念。
2．数学思考：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。 3．解决问题：能从具体实物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体。通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。 4．情感态度： 形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。 三、教法、学法分析 设计好一堂课就象量体裁衣，教学内容是面料，教学方法就是款式。只有适合才是最好。本课的主题思想是“零起点，快乐学”。目前我们面对的群体是十二、三岁的学生，他们的学习基础不统一。我会告诉他们要从同一个起点一起赛跑，不要一开始就要有差距感。从而增强学生学习的自信心。本节课主要采用“发现式”教学法。学东西的最好途径是亲自去发现它。让学生在我们的生活中寻找数学在哪里。教——教会学习；学——学会学习。将教和学融合在一起。 “让学生在学习中寻求快乐”。改变学生认为数学是抽象的枯燥的错误观念，激发学生的学习兴趣。本课设计了系列活动让学生在活动中结合观看课件展示充分进行实践与探索，培养学生的观察，类比、归纳等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力。不断地进行归纳与总结，力求体现自主探索、合作探究。引导学生由苦学变乐学，由学会变会学。培养学生对学业的一颗爱心，向着选定目标执著奋斗直到成功。 四、教学过程与设计 本节课是以课件作为辅助教学的。创设情境：声形并茂。设计结构：层层导入，环环相扣。师生活动：探讨交流。同时，我准备了一些笑脸标牌，作为优秀小组的奖励。本着零起点、快乐学的主题思想。通过讲练结合、小组活动和演示课件等七个模块来设计本课。 上课开始在黑板上复习小学学过的简单的几何图形。学生由于在现实中接触
第八章 平面图形的认识（二） ★ A 卷 基础知识点点通 班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 由图⑴可知，∠1 和∠2是一对（ ） A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 2. 已知如图（2），∠1=∠2，则直线a 与直线b 的 关系是（ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 3. 平移图（3）中的图案，能得到下列哪一个图案 （ ） A. B. C. D. 4. 下列哪组数据能构成三角形（ ） A.1cm 、2cm 、3cm B.2cm 、3cm 、4cm C.4cm 、4cm 、9cm D.1cm 、2cm 、4cm 5. 三角形的角平分线、中线、高都是（ ） A.直线 B.线段 C.射线 D.以上都不对 6. 若一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶3，则这个三 角形中最大的内角度数为（ ） 图（3）
A.30° B.45° C.60° D.90° 7. 一个多边形的内角和为1440°，则此多边形的边数为（ ） A.8边 B.9边 C.10边 D.11边 8. 一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和 （ ） A.2160° B.2340° C.2700° D.2880° 二、填空题（每空3分，共36分） 9. 已知如图（4），∠1=∠B ，则 ∥ ，若 ∠3=∠4，则 ∥ ； 10.已知如图（5），a ∥b ，且∠1=117°，则∠3= °； 11.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，则∠A= °，∠B= °，∠C= °； 12.如图（6），在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平 分线交于点I ，若∠A=40°，则∠BIC= °； 13.如图（7），则x= °； 14.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则 此多边形为 边形； 15.如图（8），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °； 三、解答题：（第16题6分，第17题6分，第18题8 分，共20分） 16.⑴作出△ABC 的三条高 D 图（4） E C B A 4 32 1 图（5） 3 21 c b a 图（6） I C B A D C B A 3x 2x 120° 图（7） 图（8） E D B C F A
课题：4.1.1立体图形与平面图形(2) ——从不同方向看教学目标： 能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形，初步培养学生的空间观念和几何直觉． 重点： 从不同角度观察几何体． 难点： 了解从物体外形抽象几何体的方法． 教学流程： 一、情境引入 故事引入： 爸爸：这是9号桌！ 妈妈：不，这是6号桌！ 小明：桌子上的数字是几呢？ 强调：从不同方向看,往往会得到不同形状的平面图形. 二、探究1 指出：对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理. 从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形. 在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. 例如：
问题1：分别从正面、左面、上面观察下面图形，各能得到什么样的平面图形？ (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：
练习1： 1.如图是一个圆锥，则从正面看得到的图形是( ) 答案：B 2.下面的几何体中，从上面看为三角形的是( ) 答案：C 三、探究2 问题2：如图所示的几何体是用4个小正方体搭成的，请画出从三个方向看到的平面图形. 答案： 练习2：
桌子上放着一个长方体和圆柱体，分别从正面、左面和上面观察这两个立体图形，能得到什么平面图形？ (1)从正面看到的是_______ (2)从左面看到的是_______ (3)从上面看到的是_______ A. B. C. D. 答案：B；A；C 四、巩固提高 1.下图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 答案： 从正面看从左面看从上面看 2.小天到工厂去拿零件，师傅给出了从三个方向看到的平面图形，小天会选择A还是B 呢？