静电学计算题
127、一个半径为R 的均匀带电圆弧，弧心角为α=60°,电荷线密度为λ,求环心O 处的电场强度和电势．
建立以O 点为原点的平面坐标系，取电荷元θλRd dq =，则2
04R Rd dE πεθλ=
其中：0=y
E ，θπεθλcos 40R d dE x =，R
R d E x 0
66
4cos 4πελθπεθλπ
π?-==
066
124ελπεθλπ
π
=
=?-
R Rd U 128、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．
取电量元θλRd dq =，其电场强度元为
2
04R Rd dE πεθλ=
建立如图所示的坐标系，因为0=y E θπεθλcos 40R d dE x -= ，故 R R d E x 0454
042
cos 4πελθπεθλπ
π?=
-=
129、带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ = λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度和电势．
解：R d R dl
dE 002
04sin 4πε??λπελ=
=
?cos dE dE x = 考虑到电荷分布的对称性 0=x E
?sin dE dE y = R
R d dE E y 00002
084sin sin ελπε??λ?π
===?? 方向沿y 轴负向
130、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线, 相距为r 、电荷线密度均为λ。建立适当的坐标系,求（1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度带电线所受的电场力。
设场点距带电线x 远，则在两线内电场强度为：E =
02πελ
x)
-x(r 2x -r i ；
在两线外电场强度为：E =
02πελ
x)
x(r 2x r ++ i ）
单位长度带电线所受的电场力F ＝ r
02
2πελ（说明力的方向）
131、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为λ,求在带电线同侧与该带电线距离分别为R 1，R 2的两点A 、B 之间的电势差。（A 、B 与带电线共面）。
解：因为场强分布r πελE 02=
，所以
1200
ln 2221R R r dr Edr U R R πελπελ??===
132、面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为d /3，相对介电常数为 r 的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为d /3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？
解：（1）真空电容器d S C 00ε=，内部场强S Q E 01ε=，电介质内部场强S
Q E r εε02
=
插入电介质两极电势差33200d S Q d S Q U r ?+?=εεε 则0
021323C d d S U Q C r
r r r εεεεε+=+==
（2）插入厚度为
3d
的导电板，可看成是两个电容的串联，则d S C C 0213ε==，得0
02
1212
323C d S C C C C C ==
+=ε
133、三平行金属板A 、B 、和C ，面积都是200cm 2，AB 相距4.0mm ，AC 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。若A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，求B 板和C 板上感应电荷。若以地的电势为零，求A 板电势。
解: 如题图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ
(1)∵AB AC U U =，即∴AB AB AC AC E E d d =；∴2d d 2
1===AC
AB AB
AC E E σσ，且1σ+2σS
q A =
得,32S q A =
σ S
q A 321=σ。而 7110232
-?-=-=-=A C q S q σC 。C 10172-?-=-=S q B σ (2)30
1103.2d d ?===AC AC AC A E U εσV
134、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.
134与132题重复，建议更改为下题
134、图示一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．
解：2
04r πεQ
E =
ab a b πεQ dr r πεQ d U b
a b
a
-?==?=
?
?
020
44r E a b Uab πεQ -=04 所以 2)(r a b Uab E -= 要使内球表面附近的电场强度最小 （a r =），必须满足 0=da
dE
2b a =
此时 b
U E 4= 135、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．解：空腔内任一点的场强01
=E 1R r
带电球壳上的一点 2
03132
03132
3)(4)
(3
4r R r r
R r E ερπεπρ-=
-= 21R r R
带电球壳外部空间 2
031322
0313
233)(4)
(3
4r R R r
R R E ερπεπρ-=
-=
2R r
则空腔内任一点的电势??∞?+?=
2R 32r E r E d d U R R 2
1??∞-+-=2R dr r R R dr r R r R R 20
3132203133)(3)(21ερερ)
(221220R R -=ερ 136、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R 1、R 2．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E (r )和V (r )曲线.
当r 014r q E πε= ， 2 010 2 02 011 4)11( 4242 1 R q R r q r q dr r q V R R r πεπεπεπε+ -= += ?? ∞ 当R 1 014R q V πε= 当r> R 2时：2 034r q E πε= ，r q V 034πε= 137、半径为R 1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R 2、R 3，使内球带电量q ，球壳带电量Q ，试求：1）电势分布的表示式；2）用导体连接球和球壳后的电势分布；3）外球壳接地后的电势分布。 137与142题重复，建议更改为 138、如图所示，在半经分别为R 1和R 2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q 和-Q ,求两球面间的电势差。 2 04r Q E πε= )11(4210R R Q U -=πε 139、一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ。求：球心O 处的电场强度。 将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,则0 20 2 4cos sin 2cos 4εσθθθεσθπεσπ = ==? ?d R ds E o x 140、半径为R 的球体内，分布着电荷体密度ρ=kr ，式中r 是径向距离，k 是常量。求空间的场强分布。 运用高斯定理，得R r 20 3r k E ε= R r r kR E 03 3ε= 141、在半径为R 1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R 2。设电介质的相对电容率为εr ，金属球的电荷量为Q 。求：(1) 介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外的电势分布；(3) 金属球的电势。 解: 利用有介质时的高斯定理∑?=?q S D S d (1) 介质内)(21R r R <<场强：3 03 π4,π4r r Q E r r Q D r εε ==内; 介质外)(2R r <场强： 3 03π4,π4r r Q E r Qr D ε == 外 (2)介质外)(2R r >电势r Q E U 0r π4r d ε= ?=?∞ 外，介质内)(21 R r R <<电势 2020π4)11(π4R Q R r q r εεε+ -= )11(π420R r Q r r -+=εεε (3)金属球的电势 r d r d ?+?=?? ∞∞ r r E E U 外内 r d r d 2 21 ?+?=??∞R R R E E U 外内? ?∞ +=2220 2 0π44πdr R R R r r Qdr r Q εεε ) 11(π4210R R Q r r -+=εεε 142、半径为R 1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R 2、R 3，使内球带电量q ，球壳带电量Q ，试求：电势分布的表示式；用导体连接球和球壳后的电势分布；外球壳接地后的电势分布。 143、有两个无限长同心金属圆筒，内圆筒A 的半径为R 1，外圆筒B 的半径为R 2，在内圆筒上每单位长度有正电荷λ，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差U AB 和电容C 。 解：两金属圆筒间场强分布r πελE 02= ，则1 200ln 222 1 R R dr r U R R AB πελ πελ== ? 2 10ln 2R R U Q C πε== 稳恒磁场计算题 144.稳恒磁学计算题144、如下图所示，AB 、CD 为长直导线BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以 电流I ，求O 点的磁感应强度．144如下图所示，ABCD 为长导线，BC 段为圆心在O 点的 一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求（1）O 点的磁感应强度．（2）若在O 点放置一充分小平面单匝闭合线圈，面积为S,通以I/2的电流，计算该线圈所受的安培力和最大安培力矩。 解：将载流导线分成三段，标号如图。则 （1）01 =B （1分） R I R I B 242121002μμ==，向外（2分） R I R I B πμπ π πμ123)4sin 2(sin 2 /34003= -= ，向外。（2分） )32(240321ππμ+=++=R I B B B B （3分） 图3-4 （2）0=F （1分） )32(4820max ππμ+=R S I M （1分） 145、如图所示，一载流导线中间部分被弯成半圆弧状，其圆心点为O ，圆弧半径为R 。若导线的流过电流I ，求圆心O 处的磁感应强度。 146、载流体如图所示，求两半圆的圆心点P 处的磁感应强度。 取定方向垂直纸面向里，根据毕奥萨法尔定律，有 B = 4 I o μ( 11R + 21R - 2 1R π ) 147、在真空中，有两根互相平行的无限长直导线相距0.1m ，通有方向相反的电流，I 1=20A,I 2=10A ，如图所示．试求空间磁感应强度分布，指明方向和磁感应强度为零的点的位置． 148、图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a 、b ，导体内载有沿轴线方向的电流I ，电 流均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率μ0，试计算导体空间各点的磁感应强度。 149、 如图所示，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形，求图中O 点磁感应强度的大小。 150、一根同轴电缆由半径为R 1的长圆柱形导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成，如图所示，传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴电缆内外各处的磁感应强度的大小。 151、有电流I 的无限长导线折成如图的形状，已知圆弧部分的半径为R ，试求导线在圆心O 处的磁感应强度矢量B 的大小和方向? 152、长直载流导线通以电流I ，其旁置一长为m 、宽为n 的导体矩形线圈。矩形线圈与载流导线共面，且其长边与载流导线平行(两者相距为a)，（1）求该线圈所包围面积内的磁通量；（2）若线圈中也通以电流I ，求此载流线圈所受的合力。 153、无限长载流导线I 1与直线电流I 2共面，几何位置如图所示.试求载流导线I 2受到电流I 1磁场的作用力. 153如图3-3，无限长直线电流1I 与直线电流2I 共面，几何位置如图所示.试求直线电流2I 受到电流1I 磁场的作用力. 解：磁场分布r I r B πμ2)(1 0= ，电流元受力dl r I I r dlB I dF πμ2)(2102== 而dr dr dl 260cos /== 则dr r I I r dlB I dF πμ2102 )(== 结果 )ln()(2102102a b I I dr r I I r dlB I F b a πμπμ===?? 154、无限长载流导线I 1与直线电流I 2共面且垂直，几何位置如图所示.计算载流导线I 2受到电流I 1磁场的作用力和关于 O 点的力矩;试分析I 2施加到I 1上的作用力. 解：在ab 上取r d ，它受力ab F ⊥ d 向上，大小为r I r I F πμ2d d 102= F d 对O 点力矩F r M ?=d ，M d 方向垂直纸面向外，大小为 r I I F r M d 2d d 210π μ== )(2d 2d 2 10210a b I I r I I M M b a b a -= = =?? π μπ μ I 2施加到I 1上的作用力不等于I 1施加到I 2上的作用力。 155、长直载流导线I 1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I 2，二者共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 解： ??=A B AB B l I F d 2 d a I I d I a I F AB πμπμ22210102== 方向垂直AB 向左 ??=C A AC B l I F d 2 方向垂直AC 向下，大小为 ? ++πμ=πμ= a d d AC d a d I I r I r I F ln 22d 210102 同理 BC F 方向垂直BC 向上，大小 ? +πμ=a d d Bc r I l I F 2d 102 ∵ ? = 45cos d d r l ∴ ?++π μ=?πμ=a d a BC d a d I I r r I I F ln 245cos 2d 2101 20 156、边长为l =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度B =1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如图所示，使线圈通以电流I =10A ，求：线圈每边所受的安培力；对OO /轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功． 解： (1) 0=?=B l I F bc B l I F ab ?= 方向⊥纸面向外，大小为866.0120sin ==?IlB F ab N B l I F ca ?=方向⊥纸面向里，大小866.0120sin ==?IlB F ca N (2)IS P m = B P M m ?= 沿O O '方向，大小为 221033.44 3-?===B l I ISB M m N ? (3)磁力功 )(12ΦΦ-=I A ∵ 01=Φ B l 224 3=Φ∴221033.44 3-?==B l I A J 157、一平面塑料圆盘，半径为R ，表面带有面密度为σ剩余电荷．假定圆盘绕其轴线A A '以角速度ω (rad ·s -1 )转 动，磁场B 的方向垂直于转轴A A '．试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为4 4B R M πσω= ．(提示：将圆盘分成许多同心 圆环来考虑．) 解：取圆环r r S d 2d π=，它等效电流q T q I d 2d d πω==r r S d d 2ωσσπ ω== 等效磁矩 r r I r P m d d d 32 πωσ π== 受到磁力矩 B P M m ?=d d ，方向 ⊥纸面向内，大小为rB r B P M m d d d 3πωσ=?= 4 d d 403B R r r B M M R πσωπωσ= ==?? 158、在磁感应强度为B 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如图所示．建立适当的坐标系，求其所受的安培力． 159、如图所示，在长直导线内通以电流I 1=20A ，在矩形线圈中通有电流I 2=10 A ， 两者共面，且矩形线圈之纵边与长直导线平行．已知a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm ，求：(1)长直导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩． 电磁感应计算题 160、两相互平行无限长的直导线,流有大小和方向如图所示的电流，金属杆CD 与两导线保持共面，相对位置如图。 杆以速度v 沿着平行于直载流导线的方向运动，求:杆中的感应电动势，并判断两端哪端电势较高？ 解：c b b I c a a I dr r c b a I r I l d B c a a D C CD +-+=??????-+++-=??=?? +ln ln 23)(2223)(0000πμπμπυμπυμνε 161、如图所示，AB 、CD 为两均匀金属棒，有效长度均为1m ，放在B=4T 、方向垂直纸面向里的均匀磁场中．AB 、CD 可以 在平行导轨上自由滑动．当两棒在导轨上分别以v 1=4m/s,v 2=2m/s 的速度向右作匀速运动时，求：ABCD 导体框中，电动势的大小及感应电流的方向． 解：)(161V BL CD ==νε )(82V BL BA ==νε )(8816V CD AB ABCD =-=+=εεε 方向顺时针 162、如图所示，长直导线中通有电流I = 0.3A ，在与其相距d = 0.6cm 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长l = 3cm ，宽a = 3cm 。不计线圈自感，若线圈以速度v = 5m/s 沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？ 解：( ) d I l N Bl N l d B πμνννε201==??=? ( ) ) (202d a I l N l d B +=??=?πμννε )(1025.1) (25021V d a d a I l N -?=+=-=πμνεεε 方向顺时针 163、真空中的两条无限长直导线平行放置，一载流导体环（半径为R ）与两导线共面放置，如图所示。（1） 求O 点之磁感应强度（2）若圆环以匀速率v 铅直向上运动，求其上的动生电动势。 解：（1）R I R I B πμπμ33220 0=?? = 方向垂直纸面向外 （2）根据法拉第电磁感应定律，因为磁通量不变，所以 0=ε 164、电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120O ，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v 平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。 解：构造闭合回路ABCDA ，依据电磁感应定律，闭合回路动生电动势为0，因而 AD ABC εε= 由于磁场分布规律r I r B πμ2)(10= ，则dr r I v d πμε20=，得到)5.2ln(205.20π μπμεIv dr r I v R R ABC ==? 说明电势指向 165、导线AB 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，AO=l /3,磁感应强度B 平行于转轴，如图所示．试求：（1） 两端的电势差；（2） 哪一端电势高? 解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段，则 ?==320 29 2d l Ob l B r rB ωωε 同理 ?==30218 1d l Oa l B r rB ωωε ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高． 166、长直导线中通以随时间变化的电流,置于磁导率为μ的磁介质中。已知：I = I 0sin ωt 其中I 0，ω均为大于0的常量。求：与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势. 解：磁场分布 x πI μB 20=，矩形回路磁通量d a d πl I μldx x πI μΦa d d +=?=?+ln 2200 感应电动势 t ωd a d πl ωμdt Φd N εcos ln 20+-=-= 167、真空中的正方形导体框与长直载流导线共面放置，AB 边与载流导线平行，已知b/a=3/4，求（1）两者的互感应系 数； (2)若I = I 0sin ωt ，ABCD 上的感生电动势是多少？（3）若ABCD 的电阻为R ，则感生电流是多少？（4）b 为多少时，两者无互感？ 168、磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当d B /dt ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向． 解： ∵ bc ab ac εεε+= t B R B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=- =Φε，=-=t ab d d 2Φεt B R B R t d d 12π]12π[d d 22=-- ∴ t B R R ac d d ]12π43[2 2+=ε ∵ 0d d >t B ∴ 0>ac ε即ε从c a → 169、圆形均匀磁场区域R 的内接正方形导电回路边长L L=0.20M ，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度以0.1T/s 的变化率减少，如图所示，试求:(1) 整个回路内的感生电动势。(2)回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。 静电场计算题 1、如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为+Q 的物体A 和B （A 、B 均可视为质点），它们间的距离为r ，与平面间的动摩擦因数均为μ，求： ①图示A 、B 静止时A 受的摩擦力为多大？ ②如果将A 的电量增至+4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远？ 2、质量为m 、带电量为+q 的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l 处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面 1 2 h ．为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示．求：小球的初速度v 0、电场强度E 的大小及小球落地时的动能E k ． 3、如图所示，空间存在着强度E =2.5×102 N/C 方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L =0.5m 的绝缘 细线，一端固定在O 点，一端拴着质量m =0.5kg 、电荷量q =4×10－2C 的小球.现将细线拉直到水平位置，使 小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g =10m/s 2 .求： （1）小球的电性； （2）细线能承受的最大拉力； （3）当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度. E O 4、如图所示．半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m 的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低点A 静止释放，求珠子所能获得的最大动能E k .。 5、如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中。管的水平部分长为l 1=0.2m ，离水平面地面的距离为h=5.0m ，竖直部分长为l 2=0.1m 。一带正电 的小球从管的上端口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。求： ⑴小球运动到管口B 时的速度大小； ⑵小球着地点与管的下端口B 的水平距离。(g=10m/s 2) 6、在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6× 105N/C ，方向与x 轴正方向相同，在O 处放一个带电量q=－5×10－ 8C ，质量m=10g 的绝缘物块。物块与水平面间的滑动摩擦系数μ=0.2，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0=2m/s ，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g 取10m/s 2） 静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小. 4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度 1．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大 B ． C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 B 2（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 C 3．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 ( ) A.200V/m B.2003 V/m C.100 V/m D. 1003 V/m A 4．（2012重庆卷）．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题20图 所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点。则( ) A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电热低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 D 5.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是( ) O x (cm) y (cm) A (6,0) B (0,3) ● ● A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 D 6.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固 定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为 粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的 交点。则该粒子( ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化 CD 7．[2014·北京卷] 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是() A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 D本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确． 8.如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1 4圆弧形的光滑绝缘轨道， 其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度 E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量＋q＝8×10－5C的小滑块(可视为质 点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2， 求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程． 答案：(1)2.2 N(2)6 m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为v B，对圆弧轨道最低点B的压 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 高二物理静电场练习题 1.如图所示，MN 是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是AD A ．带电粒子从a 到b 运动的过程中动能逐渐减小 B ．带电粒子在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能 C ．负点电荷一定位于N 点右侧 D ．带电粒子在a 点时的加速度大于在b 点时的加速度 2（通州市2010届第六次调研）如图所示，三个同心圆是点电荷Q 周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列，A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．将电量为6 1.610C q -=+?的电荷从A 点 移到C 点，电势能减少5 1.9210J -?，若取C 点为电势零点（0=c ?V ）， 则B 点的电势是 B A ．一定等于6V B ．一定低于6V C ．一定高于6V D ．无法确定 3.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB 运动，从B 点穿出电场，a 、b 、c 、d 为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则D A ．该粒子一定带负电 B ．此电场不一定是匀强电场 C ．该电场的电场线方向一定水平向左 D ．粒子在电场中运动过程动能不断减少 4.一正点电荷仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点，其速度大小随市时间变化的图像如图 B A a b c d M N a b 所示，下列关于A 、B 两点电场强度E 的大小和电势的高低的判断，正确的是（ ）B A ．B A B A E E ??>>， B ．B A B A E E ??==， C ．B A B A E E ??><， D ．B A B A E E ??=<， 5..如图所示，P 、Q 是电量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O ，A 、B 是PQ 连线的中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则（ ）B A .E A 一定大于E B ，φA 一定大于φB B .E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φB C .E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φB D . E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB 6..图所示，虚线 a 、 b 、 c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab =U bc ,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， P 、 Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 BD ( A ）三个等势面中， a 的电势最高 ( B ）带电质点通过P 点时的电势能较大 ( C ）带电质点通过P 点时的动能较人 ( D ）带电质点通过P 点时的加速度较大 7.、（如皋市2010届高三一轮复习）某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a 点运动到b 点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是 AC A ．如果图中虚线是电场线，电子在a 点动能较大 B ．如果图中虚线是等势面，电子在b 点动能较小 C ．不论图中虚线是电场线还是等势面，a 点的场 静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4 第一章 静电场 一、选择题 1．关于元电荷的理解，下列说法中正确的是（ ） A ．元电荷就是电子 B ．元电荷是表示跟电子所带电荷量的数值相等的电荷量 C ．元电荷就是质子 D ．自然界中带电体所带电荷量的数值都是元电荷的整数倍 2．关于场强，下列哪个说法是正确的（ ） A ．由q F E = 可知，放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F 越大，场强E 越大，电荷的电荷量q 越大，场强E 越小 B ．由E = k 2 r Q 可知，在离点电荷Q 很近的地方即r →0，场强E 可达无穷大 C ．放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时，场强也随之改变；将检验电荷拿走，该点的场强就是零 D ．在2 21r q q k F =中，k 2 2r q 是点电荷q 2所产生的电场在q 1位置处的场强大小 3．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力 向左，则下列说法中正确的是（ ） A ．当放入正电荷时，该点场强向右，当放入负电荷时，该点场强向左 B ．该点的场强方向一定向左 C ．该点的场强方向一定向右 D ．该点的场强方向可能向右、也可能向左 4．两个固定的异种点电荷，电荷量给定但大小不等。用E 1和E 2分别表示这两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E 1＝E 2的点（ ） A ．有三个，其中两处合场强为零 B ．有三个，其中一处合场强为零 C ．只有两个，其中一处合场强为零 D ．只有一个，该处合场强不为零 5．下列说法正确的是（ ） A ．沿电场线方向场强逐渐减小 B ．沿电场线方向电势逐渐降低 C ．沿电场线方向电势逐渐升高 D ．沿电场线方向移动正电荷电场力做正功 6．关于等势面正确的说法是（ ） A ．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功 B ．等势面上各点的场强大小相等 C ．等势面一定跟电场线垂直 D ．两数值不等的等势面永不相交 7．如图1中所示，三个等势面上有a 、b 、c 、d 四点，若将一正电荷由c 经a 移到d ，电场力做正功W 1，若由c 经b 移到d ，电场力做正功W 2，则（ ） A ．W 1＞W 2，?1＞?2 B ．W 1＜W 2， ?1＜?2 C ．W 1＝W 2， ?1＝?2 D ．W 1＝W 2， ?1＞?2 8．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连的电路如图2所示。接通开关S ，电源给电容器充电，（ ） A ．保持S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B ．保持S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大 C ．断开S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D ．断开S ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大 9．在图3所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计的金属小球相连接，极板B 及静电计的金属外壳接地，并使A 、B 两个极板充电。若极板B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ） A ．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小 B ．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大 C ．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变小 D ．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大 10．一束正离子以相同的速率从同一位置、垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（ ） A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量 图 1 图 3 图 2 静电场计算题 编者：王恒波 静电场计算题 1、如图所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为2cm ，已知ac 间电势差Uac=80V,求： （1）设B 点的电势为零，求A 点的电势。 （2）将q=2×10-10C 的点电荷由B 移到C ，最后到D ，电场力所做的功Wbcd 2、如图所示光滑斜面倾角为370，一带有正电荷的小物 块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面顶端A 点，在沿水平方向 加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。 （1）计算此时电场强度的大小； （2）从某时刻开始电场强度变成原来的1/2时，求小物块沿 斜面下滑的加速度； （3）已知斜面AB 长为L ，则小物块到达斜面底端B 点时的速度是多少？ 3、在如图所示的匀强电场中，有A 、B 两点，且A 、B 两点间的距离为x=0.20 m ，已知AB 连线与电场线夹角为 =60°，今把一电荷量q=-2x10-8C 的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小为F=4.0X10-4N ，方向水平向左。求： （1）电场强度E 的大小和方向； （2）若把该检验电荷从A 点移到B 点，电势能变化了多少；（3）若A 点为零电势点，B 点电势为多少。 4、如图所示，极板A 、B 间匀强电场的场强E=2X105V/m 、a 、b 两点相距10cm ，a 距A 极板2cm ，b 距B 极板3cm 。求： （1）a 、b 两点哪点电势高？ （2）外力把点电荷q=1x10-7C 由b 匀速移到a 做多少 功？如果选b 为零电势点，q 在a 点的电势能是多少？ （3）U AB 是多少？ 5、如图所示，用长为l 的绝缘细线拴一个质量为m 、带电 量为 +q 的小球（可视为质点）后悬挂于O 点，整个装置处于水平向右的匀强电场中。将小球拉至使悬线呈水平的位置A 后，由静止开始将小球释放，小球从A 点开始向下 高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B · A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动 到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、 2eV 4 9题图 第七章 电场 填空题 （简单） 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大 小为 σ ε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。 3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =?u r r g ? ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流 恒等于零 。 4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。（填“增大”，“减小”或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108 库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 9 2.410? 焦耳。 (一般) 7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 2 cos B R πα-? 。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为 σ ε 。 12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。(一般) 13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般) 14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为 02x λ πε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。(一般) 16、静电场中a 、b 两点的电势为a b V V <,将正电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做 负 功， 电势能 增加 。(综合) 17、（如图）点电荷q 和-q 被包围在高斯面内，则通过该高斯面的电通量s E d S →→ ??? 等于零 。 18、带电体处于静电平衡状态时，它所带的电荷只分布在 外表面 ，导体内 部 无净 电荷，且越尖的表面处电场强度 越强 。(一般) 19、在静电场中，导体处于静电平衡的条件是 导体内部 和 表面都没有电荷的作宏观定向运动 。 21、无极分子的极化属 位移 极化（填位移或取向）(综合) 22、在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时， 高斯面上的电场强度的分布 改变 ，通过高斯面的电通量 不改变 。 (填改变或不改变) 23、在静电场中各点的电场场强E 等于该点电势梯度的 负值 ，其数学表达式为 V =-?E 。17题图 一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D 7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（） 11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（） 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。 人教版高中物理选修3-1高二静电场练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 高二物理静电场练习题 1.如图所示，MN是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是AD b M N a B ．带电粒子在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能 C ．负点电荷一定位于N 点右侧 D ．带电粒子在a 点时的加速度大于在b 点时的加速度 2（通州市2010届第六次调研）如图所示，三个同心圆是点电荷Q 周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列，A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．将电量为61.610C q -=+?的电荷从A 点移到C 点，电势能减少51.9210J -?，若取C 点为电势零点（0=c ?V ），则B 点的电势是 B A ．一定等于6V B ．一定低于6V C ．一定高于6V D ．无法确定 3.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB 运动，从B 点穿出电场，a 、b 、c 、d 为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则D a b c d B ．此电场不一定是匀强电场 C ．该电场的电场线方向一定水平向左 D ．粒子在电场中运动过程动能不断减少 4.一正点电荷仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点，其速度大小随市时间变化的图像如图所示，下列关于A 、B 两点电场强度E 的大小和电势的高低的判断，正确的是（ ）B A ．B A B A E E ??>>， B ．B A B A E E ??==， C ．B A B A E E ??><， D ．B A B A E E ??=<， 5..如图所示，P 、Q 是电量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O ，A 、B 是PQ 连线的中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则（ ）B A .E A 一定大于E B ，φA 一定大于φB B .E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φB C .E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φB D . E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB 6..图所示，虚线 a 、 b 、 c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab =U bc ,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， P 、 Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 BD ( A ）三个等势面中， a 的电势最高 ( B ）带电质点通过P 点时的电势能较大 ( C ）带电质点通过P 点时的动能较人 精品 文档 一、选择题 1．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r 2 ④电场力做功W=Uq (A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④ 2、已知A 为电场中一固定点，在A 点放一电量为q 的电荷，受电场力为F ，A 点的场强为E ，则 A ．若在A 点换上－q ，A 点场强方向发生变化 B ．若在A 点换上电量为2q 的电荷，A 点的场强将变为 2E C ．若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零 D ．A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关 3.如图所示，平行直线表示电场线，带没有标明方向，带电量为+1×10-2 C 的微粒在电场中只受电场力的作用，由A 点移到B 点，动量损失0.1J ，若点的电势为-10V ，则 A.B 点的电势为10V B.电场线的方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2 4 、 两带电小球，电量分别为+q 和q -，固定在一长度为L 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位 置如图10—48所示。若此杆绕过O 点垂直于杆的轴线转过?180，则在此转动过程中电场力做的功为（ ） A. 零 B. qEL C. qEL 2 D. qEL π 5.两个相同的金属小球带正、负电荷，固定在一定得距离上，现把它们相碰后放置在原处， 则它们之间的库伦力与原来的相比将（ ） A.变小 B.变大 C.不变 D.以上情况均有可能 6．如图所示，有一平行板电容器充电后带有等量异种电荷，然后与电源断开。下极板接地，两极板中央处固定有一个很小的负电荷，现保持两极板间距不变而使两极板左右水平错开一段很小的距离，则下列说法中正确的是（ ） A ．电容器两极板间电压值变大 B ．电荷的电势能变大 C ．负电荷所在处的电势升高 D ．电容器两极板间的电场强度变小 7图10—55中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D. 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 8、如图，带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍，它们以相等的速度v 0从同一点出 发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M 、N 点，若OM=MN ，则P 和Q 的 a b 静电场练习题专题 一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分） 1、以下说法正确的是：（ ） A ．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷 B ．电子、质子所带电量最小，所以它们都是元电荷 C ．电场中A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA D ．电场线与等势面一定相互垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功 2、在真空中同一直线上的A 、B 处分别固定电量分别为＋2Q 、－Q 的两电荷。如图所示，若在A 、B 所在直线上放入第三个电荷C ，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C 的电性及位置是( ) A ．正电，在A 、B 之间 B ．正电，在B 点右侧 C ．负电，在B 点右侧 D ．负电，在A 点左侧 3、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小 4、某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( ) A ．E P 例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。 例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ] 静电场练习题 一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是 [ ] A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点 时，正好处于平衡，则 [ ] A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近 14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______． 二、电场电场强度电场线练习题 6．关于电场线的说法，正确的是 [ ] A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不可能是闭合的 7．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则 [ ] A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A＞E B D．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定 8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为 [ ] A．0 B．2kq／r2 C．4kq／r2 D．8kq／r2 9．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的 [ ] 11．如图4，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定 [ ] A．A、B、C分别带什么性质的电 B．A、B、C中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷 C．A、B、C中哪个电量最大 D．A、B、C中哪个电量最小 二、填空题 12．图5所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在________点受的电场力大，方向为______． $ 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移 V，则（） 到B点，动能损失了 J，若A点电势为10 } A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 ] C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（） A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 . 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确) 6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。现在使A、B带异号电荷，此时上、下两静电场经典计算题
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