丢勒的数学与艺术
把数学与艺术联系起来可能在很多人看来是天方夜谭。可是几何、代数、为何计算机的数学世界都为艺术家们提供了研究、提高、简化和完善他们的工具。多少世纪以来，艺术家和他们的工作都由于了解和利用数学而受到过影响。其中有一位就是我们熟悉的大师——丢勒。他觉得研究数学使艺术获得提高，他还把他所用的数学写成了书，他将数学与艺术结合起来了。
数学透视艺术
数学思想是想象力的虚构物。数学的想法存在于另一世界中，数学的对象是由纯逻辑和创造力产生的，而我们的世界所具体有的只是数学对象的代表物而已。所以，数学与艺术粗看起来是风马牛不相及的事，然而数学与艺术都是美丽的，而且是有内在联系的，数学家兼哲学家罗素说，“数学，从正确的观点来看，它不仅是真理，而且是至上的美丽——一种严峻的美，雕刻的美，没有向弱点做任何的迁就；没有音乐和绘画那样的装饰，而是令人惊异的纯真，具有最伟大的艺术品所显示的完美，”而艺术以美的形象、美好的事物、高雅的音律来激发人们的情感，陶冶我们的情操。它们之间纯在着差别，也有着联系。使得数学与艺术之间存在着一种关系数学——抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式，构造起号称为“思维的体操”的数学大厦。艺术：对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式。是浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律，跳跃的思维律动，弥漫出若即若离的艺术图景。数学与艺术有什么关系很多人都会觉得应该是没有的，但是，仔细考察人类历史和现实，我们不难发现，几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。一个著名的艺术家丢勒为我们展现艺术与数学的关系。
一、丢勒简介
作为一个文艺复兴时期的人，丢勒相信艺术家必须要深入观察自然和竭力发现宇宙的秘密，以揭示和阿尔布雷希特·丢勒（1471～1528）是一位多才多艺的艺术家。丢勒的父亲有18个孩子，他希望其中继承他的金匠职业的将是阿尔布雷希特。结果丢勒就成了迈尔克·沃尔杰默特的学徒，恰巧此人也是一位艺术家。丢勒当了三年学徒后，遍游欧洲，遍工作边学习绘画、雕刻、印刷和木刻，所有这些都影响着他一生的工作。他觉得研究数学使艺术获得提高，特别是几何、透视和一些射影几何概念。他对人体比例也做了大量工作。此外，他还把他所用的数学写成了书。他在数学方面的有些工作是原创而精确的，而其他工作和一些几何结构则是近似的，仅为他的艺术需要服务而已。他在这方面发展出一些有助于艺术家门采用透视画法的机械工具。
二、透视的数学原理构图
他在意大利旅行时曾学习数学和透视；1506年，他在威尼斯购买了欧几里得的《几何原本》，在波伦亚学习透视艺术（很可能是向帕西沃里学的）。回德国后，丢勒于1525年以德文出版《尺规测量艺术引论》，论述介绍线性几何、平面图形、立体图形的有关命题以及透视理论。他所从事的工作具有的数学色彩对他的艺术和其他创作的帮做是无法计量的。并且，他认为，创作一幅画时，应依据透视的数学原理进行构图。例如丢勒的《圣徒杰罗姆在书房》，在这幅画中就运用了透视的数学原理：平行的直线在像平面的投影交于一点。所有的绘画当中都会用到透视的原理，这说明了透视是绘画的基础，由此可见数学在艺术中的运用的重要性。
三、比例研究
丢勒的画告诉我们，艺术的创作也是与数学分不开的。在绘画中，人是非常重要的一个创作考虑的元素。由此丢勒开始了对人体比例的研究。
丢勒是一位几何学家。他寻求将人体的形状归结为数学原理，这在他的数以百计的素描中得到证明。他的这些比例说明，他企图用科学的方法来人体。
而在今天，我们可以清楚的认识到人体结构中的数学关系。
人体结构中有许多的比例关系都接近0.618，近年来在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中的14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。黄金点：
(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；
(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律面部三庭五眼黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
在人体中有各种黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
不仅人体有着比例关系，其他的自然的事物也有着大自然所赋予的最美的比例。
丢勒曾经研究过画马的比例问题。比如在1505 年创作《小马》的时候，丢勒就仔细研究了画马的时候采用什么样的比例最好，《小马》中的那匹马就有着精确的比例塑造。
四、透视画法的机械工具
既然在艺术创作中可以用到数学理论，可以看出艺术与数学的关系，那么我们是不是可以用数学的仪器来画图，来进行艺术创作呢？
丢勒就设计了三种椭圆作图仪器，图左所示齿轮仪器用于画螺线和摆线；图右所示仪器用于画椭圆。
丢勒的《画家手稿》（The Painter’s Manual）（1538）中创造了许多德文数学术语，如称椭圆为Eierlinie（蛋形线），称双曲线为Gabellinie（叉形线）。他称抛物线为Brennlinie，指的抛物镜的燃烧性质。
五、用机械方法作透视画
文艺复兴时期的画家们用现实主义手法将三维空间表现在二维的画布上；他们的研究导致了摄影几何学的复兴。下图是丢勒《引论》中的木刻画，说明他发明的用以将三维物体转化为二维画的仪器：一位画家坐在他的画布前，画布装在用铰链固定在桌面上一个垂直的框
架上。桌上放置一把琵琶。他的助手将画布转到一边，并将线的自由端固定在琵琶的某个部位；画家顺着线观看。线经过框架上的某一点，画家用水平和垂直的两根线来固定它。然后松开直线移到琵琶的另一个部位，重复前面的程序。这样，画家渐渐获得了琵琶轮廓的精确透视图。例如丢勒在《引论》中用机械方法作透视画。
用机械方法作透视画就表明艺术创作不仅仅是指表现在用纯手工画，也可以借助其他的外在的东西来画。而丢勒运用的机械方法则表明了数学的仪器在艺术创作中的直接运用。
六、丢勒的数学探究
（1）多面体的平面展开
除了发展出许多创新技术以外，丢勒的声誉还由于他以非集中的形式把立体描绘在平面上。这里是丢勒对一个这样的立体的描绘，一个立体的八面体在经过切割和集中后形成一个平面展开图。
（2）丢勒的圆锥曲线
阿尔布雷希特·丢勒所作的这幅图表明他对圆锥曲线的解释。他的椭圆略带蛋形，这意味着或者他相信截割圆锥的平面的倾角使椭圆在上端稍狭，或者他在计算时稍有错误。不管如何，看看他对椭圆的研究是有趣的。
（3）最初的像素
他利用这些基本构件使哥特体字母的构造系统化——有些像在计算机的监视器上利用像素作为构件来形成字母那样。（像素是图像元素的缩略语。它是计算机监视器上比特的视觉表示。比特代表二进制数字，它是计算机所能拥有的最小信息单位。比特的值对应于数字。）提出地形描绘的概念，可以说是丢勒的一项功绩。在他的一本书里，他说明了罗马字母的几何结构。他为哥特体字母设计出了他自己的数学方法，即以正方形、三角形、梯形和/或平行四边形的组合作成每一字母。
七、丢勒作品《忧郁》
美术史上，恐怕很少有画作像德国画家丢勒的《忧郁》那样被视为难解之迷令后人猜测不已。
《忧郁》的构图元素十分丰富：在一间不知是书斋还是作坊的小木屋外，高大健壮的生翼女子手持圆规，托腮苦思，身旁发呆的爱神，打盹儿的狗，散落的工具——天秤、沙漏、锯子、刨子、圆球、多面体、木梯……林林总总，屋墙上那幅四阶幻方是数学史上著名的“丢勒幻方”，最下一行中间两格标着1514，是丢勒母亲去世的年份。这个忧郁的女子是谁？所有的一切，寓意何在？在流传于世的研究材料中，没有留下画家只言片语的解释。套用“一千个人眼中有一千个哈姆雷特”这句话，《忧郁》在观赏者的眼中，怕也有一千钟图解吧。
在占星家看来，画中的天秤代表了木星的天秤星座，“暗示着木星会成为崇高探讨的保护者”。画家从《忧郁》中看到了“铜版画对透视技法完美的表达”。在数学家眼中，画面中的丢勒幻方和那些复杂的多面体、球体，代表着神秘的数学世界。
《忧郁》中的多面体的表面似乎由两个等边三角形和六个不规则的多边形构成。有人据此还猜想：丢勒不是根据模型，而是根据一个大的方解石晶体来画多面体的。还有人. 进一步认
为，如果上述猜想是对的，那么晶体学历史应该向前推大约100年。
丢勒构造的历史上第一个分形
丢勒幻方
《忧郁》中的幻方有以下性质：
(1)每行、每列和每条对角线上的数字之和为34
(2)关于两对角线交点对称的任意两数的和为17；
(3)每一象限（（I、II、III、IV）的数字之和为34；
(4)I、III象限的上行数字之和相等，且等于II、IV象限的下行数字之和；I、III象限下行
数字之和相等，且等于II、IV象限的上行数字之和。
(5)I、III象限的右列数字之和相等，且等于II、IV象限的左列数字之和；I、III象限左列
数字之和相等，且等于II、IV象限的右列数字之和。
八、量度四书
丢勒在艺术上的成就也造就了他在数学上的发展。
丢勒关于几何学的著作名叫《量度四书》（德语书名叫Underweysung der Messungmit dem Zirckel und Richtscheyt，英文书名可译为《使用圆规直尺的量度指南》或者也被称为《量度艺术教程》。）其中，第一部书集中研究线形几何学。丢勒的几何结构包括螺旋线、蚌线和圆外旋轮线。他也吸收了阿波罗尼和约翰尼斯·维尔纳1522年出版的'Libellus super viginti duobus elementis conicis'（德语）一书的内容（这部书比丢勒的《量度四书》早三年出版。）第二部书进行二维几何，即正多边形结构的研究。在这部书里丢勒偏爱托勒密的方法超过欧几里德的方法。第三部书把这些几何学原理应用到建筑学、工程学和版式编排设计之中。关于建筑的部分，丢勒引用到了“维特鲁威”[①]但也详细阐述了他自己的经典设计和柱式。在编排设计部分，丢勒依据意大利范例描绘了拉丁字母的几何结构。然而，他的哥特字母结
构是基于完全不同的模块式体系。第四部书结束了第一、第二系列而进行三维结构和多面体结构的研究。其中丢勒讨论了五面体和阿基米德半规则七面体，以及他自己的一些发明。在所有的这些内容中，丢勒用网格的方式表现这些实体。最后，丢勒讨论了倍立方问题，进而还讨论了“construzione legittima”（德语），一种通过直线透视法描绘一个立方体的方法。在博洛尼亚丢勒被传授了（可能向卢卡·帕西奥理或者布拉曼特学习的）直线透视法原理，而且，这时，在一本未出版的皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡的专著中，唯一一份被找到的关于这些原理的文字说明中，丢勒显然对于这种运用直线透视描绘立方体的方法已经很精通了。他也熟悉了阿尔贝蒂所描述的“简略结构”，和投影几何结构，达·芬奇的一种技术。尽管丢勒在这些领域中并没有革新，但他作为北欧地区，第一位运用科学方法，并运用对欧几里德几何学原理的认识，论述视觉表现问题的人来说，是显著的。除了这些几何结构之外，在《量度四书》的最后一部书中，为了通过模型介绍透视画法，丢勒还讨论了各种各样的机械装置，并且作了木刻版画插图，它们时常重复出现在关于透视问题的论述中。
数学和艺术是按照美的规律进行创造的实践活动，数学和艺术是相通的。就像艺术大师也会去研究数学并把它运用到绘画中一样。艺术家构想的作品往往需要数学上对物理性质的理解和认识才能成为好的作品。我们也可以从丢勒的作品和探究中认识到数学不仅有利于我们的逻辑思维而且也有利于我们的创造性的发展。
参考文献
[美]西奥妮.帕帕斯著，数学的奇妙；陈以鸿译。——上海：上海科技教育出版社，1999.4
数学教学开导艺术 启发是教学得法的基础和条件。启发的艺术是研究教学过程的重要组成部分。在实际工作中，启发常常被认为与问答等同，以为启发就是问答，进行问答教学，也就是进行启发教学了，这当然是一种误解。启发与问答是不同的，问答充其量是启发的一个部分，而启发则除了问答艺术外，还有讲授、讨论、演示等艺术，这些方面也有启发的艺术内涵。因此，启发艺术是表现在教学各个方面的广泛的艺术范畴。 1启发艺术的涵义 “启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：“子曰：‘不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。’”朱熹对此解释说：“愤者，心求通而未得之易；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其易；发，谓达其辞。”后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注释，就合称为“启发”或“启发式”。从孔子的话和朱熹的解释来看，“启发”主要指教学的表现形式艺术，强调教学的适度性和巧妙性。对于这一点，《学记》给予了更深刻的具体说明：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”意思是：引导学生，而不牵着他们的鼻子走，积极鼓舞和督促学生，而不强迫抑制他们，启发学生独立思考，而不越俎代庖，立即把现成的结论告诉他们。在这里，“启发”具有引导、鼓励、启迪等涵义，启发的艺术表现在引导、鼓励和启迪等方面。综上所述，我们认为，启发的艺术是指教师根据教学的规律和学生的发展水平与需要，适度巧妙地给学生以启迪、开导、点拨，帮助他们
独立思考，创造性地完成教学任务。 2启发的要素 启发是一项系统工程，它主要包括启发情境、启发材料、启发时机和启发力度等要素。2.1启发情境学习起源于新的学习情境。合适的情境应该引起学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间的认识冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新知识的需要，引起最强烈的思考动机和思维定向。学习情境首先要具有环绕性。“情境必须和学习者及其面临的问题有关，即环绕人——题系统产生。情境使人接触、感受和产生问题所促成的思维活动，把问题内化，成为学习者自己的问题。”学习情境还要具有恰当性，即始终保持在欲知未知，半生不熟的中等强度上。 2.2启发材料根据学习的认知理论，数学学习过程是新的学习内容与学生原有的认知结构相互作用形成新的认知结构的过程。学生原有的数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。同化是把新内容直接纳入原有的数学认知结构；顺应是改造原有的数学认知结构以适应新内容的需要。用瑞士心理学家皮亚杰的话说，“刺激输入的过滤和改变叫同化；内部图式的改造，以适应现实，叫顺应。”启发应根据新问题与学生原有认知结构的不同关系提供不同的材料。当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是同化关系时，则启发应选择能唤起对旧知识回忆、重组和再造的材料，在新旧知识的连接点上着力；当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是顺应关系时，则启发应选择提供先行组织者材料，让
浅谈小学数学教学策略 在教学改革飞速发展的今天，摆在每一位老师面前的是怎样让学生高效地获得新知，在数学方面获取新知更显得尤为重要，那么什么样的教学策略最有效呢?著名教育家赞赞可夫说过教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学方法就能发挥高度有效的作用，我也非常赞同这个观点，现在结合自己的教学经验谈一下体会： 一、用爱心为学生搭建求知的桥梁 1、设置教学情境，激发学生的求知欲望，让学生主动参与 要摒弃传统意义上的数学课堂，抓住学生的心里特征，积极给学生营造学习的氛围，培养学生学习数学的兴趣；课下多与学生沟通，做学生的朋友，了解学生对数学课的看法，及时调整自己教学方法。 2、注重学生求知的过程，让学生有的放矢 让学生在课堂上去体验成功的快感，放手让他们自己去发现问题，进而解决问题，给学生留下足够的思考空间，从而去获取新知，放手让学生去学数学。 3、合作学习是学生获取新知的重要途径 在数学学习中，小组合作学习是很好的形式，一道题，放在小组中，大家经过讨论进行有选择性的商议，这时，思维活跃的孩子可以阐述自己的意见，而对于不爱发言的孩子，在小范围内也留给了他表现的空间，给自己的同桌讲讲，在大家的充分参与下，对研究的数学结果进行初步的统一，然后把研究的结果展示给全班同学，这时，学生对知识的思考过程进行再现，这样，不仅有利于学生思考问题，更有利于学生理解掌握数学。 二、培养学生养成良好的课堂习惯。 著名教育家叶对陶说：“什么是教育？简单一句话，就是要养成良好的习惯。”良好的习惯一旦形成，就会变成人生道路上前进的巨大力量，终身受益；反之，从小忽视良好习惯的培养，而让不良习惯发展形成恶习，将贻误终身。那么数学课上，要注意培养学生哪些好的习惯呢？ 1、独立思考习惯。 发现问题能够独立思考是一种良好的思维品质，遇到问题要善于主动思考，养成认真钻研，耐心细致的习惯，这样才能就养成良好的思维习惯。 2、合作交流习惯。
作者姓名：张卫华 工作单位：奉新县冯川一小 论文题目：浅谈数学课堂教学的艺术性 浅谈数学课堂教学的艺术性 冯川一小张卫华 数学课堂教学主要是数学知识的传递，其间关乎学生接受知识情况的反馈、
师生间的情感交流等。所有这一切都必须依靠语言的力量来完成。那么，教师的语言表达方式和语言艺术直接影响着学生对知识的接受程度，教师语言的情感引发着学生的情感，所以我们说教师的语言艺术是课堂教学艺术的重要组成部分。下面是我在教学实践中的一些感悟和粗浅认识： 1. 数学教学语言的严密性。 数学是一门逻辑性很强、严密性很高的学科。要表达数学的思想，传达数学的知识，对数学教师的语言要求很高。数学教师对概念、规律、法则等知识点的叙述要严谨，一定要在自己熟练理解和掌握的基础上对学生进行讲解与叙述。 例如，“因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0”这句话如果说成“因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，就在积的末尾加上几个0”就不严密了。这两句话虽只有一字之差，所表达的含义却完全不同：“添”表述的是一种动作与行为，而“加”所表述的是一种运算过程，显然，在这句话中，用“添”更确切。 再例如，老师平时喜欢说诸如“57这个数字”这样的话也不正确，因为在阿拉伯数字中只有“0~9”这10个数字，“57”是一个数而不是一个数字。还有像“是、比、占、转化”等，都是数学语言中的精华，又是分析和解题的关键。因此，教师要养成规范使用数学语言的良好习惯，使自己的思维更严密，从而提高自身数学语言的表达能力。 2. 数学教学语言的启发性。 施教之功，贵在引导，妙在开窍。数学具有逻辑的严谨性，当它以尽可能完美的形式表现出来，呈现在学生面前时，已略去了它发现的曲折过程。学生看到的只是概念、公式、法则以及由它们组成的演绎体系，而看不到这些知识的发生、发展过程，这给学生数学学习的“再发现”带来困难。这就需要教师在叙述事理时，曲而不直，含而不露，隐而不显，营造出最富于暗示性和启发性的意境，让学生在回味、追索、咀嚼中深入思考，开启思维。 如教学“年、月、日”时，教师首先给学生提出一个生活中的问题：奶奶去年过第16个生日，而奶奶的孙子去年过第18个生日，奶奶和孙子今年各是多少岁？当学生的思维“断路”时，教师引导学生想：（1）一般情况下，几年过一次
初中数学课堂教学的引入艺术 新课的引入，在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁。 新课的引入，在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁。 引入新课，就是通过各种方法引出所要讲述的课题，把学生领进学习的“大门”。如果一堂课的开始教师生动活泼、引人入胜地导入新课，学生就会兴趣盎然、精神集中地投入新课的学习，就会产生更好的教学效果。如果每天都重复着那句单调而乏味的语言“今天我们讲xxx”来引入新课，学生则会听而不闻，旁若无事。学生在这种涣散和无意识的心理状态下是不可能集中精力把课听好的，因此也就不会获得良好的教学效果。 在实际教学活动中，有些教师对新课引入的作用认识不足，认为新课引入无足轻重，也有的是没有掌握引入新课的方法和技巧，缺少必要的知识和资料。为解决好这些问题，有必要探讨一下新课引入在教学中的意义及其所采用的方法。 1 引入新课的作用 1.1 能吸引学生的注意力。好的新课引入能强烈地吸引学生的注意力。注意是心理活动对一定对象的指向和集中。人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心至致，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，因此这时接受信息的信噪比特别高，信息的传输效率也最高，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来。反之，如果教师在刚上课时，不注意引课技巧，不能唤起学生的注意力，就如《大学》中指出的：“心不在焉，视而不见，听而不闻，食而不知其味。”这就更谈不上学习了。 1.2 能激发学生的学习兴趣。学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”正是这个道理。古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后成功的。所以爱因斯坦说，兴趣是最好的老师。 1.3 能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。好的新课引入，应该起到复习旧知识，引入新知识，在新旧知识之间架起桥梁的作用，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，打下基础。 1.4 能为新课的展开创设学习情境。良好的新课引入可以起到创设生动活泼
初中数学课堂教学中的提问艺术 初中数学课堂提问的质量在课堂教学中有着举足轻重的作用，它对启发学生快速进入思维过程，积极主动思考，发展创新能力至关重要。所以教师要结合教学实际，从学生的实际出发精心设计问题，激发学生提问，从而促进课堂教学效率的提高。 初中数学课堂提问的质量在课堂教学中有着举足轻重的作用，它对启发学生快速进入思维过程，积极主动思考，发展创新能力至关重要。所以教师要结合教学实际，从学生的实际出发精心设计问题，激发学生提问，从而促进课堂教学效率的提高。 有效提问的原则。几乎无一例外，最初的有效教学都有一个朴素的追求，就是“如何有效地讲授”。老师首先是“讲师”，是“教书先生”，是文化知识的“传递”者。一个能够把知识讲清楚的老师，差不多就是一个好老师。为了能够把知识讲清楚，于是就有“教学重点”、“教学难点”等系列说法。当教师把关注的焦点定位在“如何有效地讲授”的时候，“接受学习”与“掌握学习”就成为普遍的学习方式。学生的使命是“上课认真听讲”、“不做小动作”。课堂教学中大量流行的话语往往是老师一系列善意的询问：“听清楚了没有？”、“听明白了没有”、“听懂了吗？”，仿佛学习就是一件欣赏和练习“听”的艺术。有效教学是对话式的、互动式的，在这种教学中，教师可以讲授，但不能总是只有一个声音。而教学是否出现和维持某种对话式的、互动式的状态，取决于教师是否能够有效地提问。有效提问意味着教师所提出的问题能够引起学生的回应或回答，且这种回应或回答让学生更积极地参与学习过程。 把握提问时机，提高提问效率。提问对启发和推动学生积极思维，促进加深理解知识，培养良好的思维品质具有十分重要的作用。提问有很多讲究，在课堂教学的不同阶段，课堂提问体现的作用是不同的，因此教师要从课堂教学的时间上把握、选择合适的时机。一般来说，在讲授新知识前的提问是为新知识的学习铺路搭桥；学习新知识时的启发式提问是引导学生积极思考、抓住知识的重点；课堂小结时的提问是指导学生系统、有条理地梳理知识；课堂结束前的检提问是为了了解和检查学生对所学知识的接受和掌握情况，便于教师及时补漏。提问的时机应多选择在语言材料引入，知识信息集中，巩固强化所学知识，学生稍有疲惫，课堂小结及布置作业时等。 精心设置问题梯度，提高学生思维能力。好的课堂提问应当是贯穿整个课堂的主线，引导着学生由浅入深地去理解去思考，并使知识点逐步渗透到问题当中。这就要求教师对学生难以理解的地方，或需要启发学生思维的地方，以及学生可能提出的问题，在备课时都应尽可能考虑到。在设置问题时要根据思维的由浅入深、有感性到理性的发展规律以及学生的个性和认知水平的差异，编制难度不同的问题。例如习题，“求二次函数的图象与x轴的两个交点坐标”。学生基本上没有困难，但是在课堂教学中是采用如下方式进行引导的：同时给出三个二次函数，分别求它们的图象与轴的交点坐标；引导学生思考现象，有的有两个交点，有的
读《小学数学名师教学艺术》有感 123123 近段时间我读了雷玲主编的《小学数学名师教学艺术》一书，本书主要介绍了刘可钦、华应龙、叶云素、徐斌、张齐华、钱守旺、夏青峰和缪建平等8位名师的教学艺术。他们都有各具特色的教学风格，下面我重点谈谈刘可钦和徐斌两位名师的在教学中的一些观点、做法以及我的一些体会。 一、追求常态生命课堂的刘可钦老师 刘可钦老师是小学数学特级教师，现任北京市海淀区中关村第三小学校长，国家义务教育数学课程标准研制组和小学数学教材编写组核心成员。多年来，她一直在追寻常态下的生命课堂。她提出：教师应该关注常态教学，要提高常态课的质量。常态下的教育，对学生才是最有价值的。刘老师主要从以下几个方面去实践他的生命课堂： （一）充满人文情怀的课堂语言。 刘老师认为说真实的话比说正确的话更重要。教师要帮学生创造一个安全、支持性的课堂文化环境，对培养学生自信的表达、纯真的交流、民主的对话十分必要。教师要善于向学生发出描述其思维过程的语言。关注每一个孩子的心灵感受。作为一名数学老师，首先应该具有人文素养。因为数学首先应该是教育，其次才是教学。例：“XX同学说得很好，谁能比他说得更好？”“你说的很清晰，还有谁能说得更清晰一点？”刘老师认为这样对第一个发言的孩子不利，打击它的自信心，差一点的就不会举手，表达能力，理解能力差一点的就更不敢举手了。换成这样的话说可能会更好。“XX同学说得相当好，还有谁也想试一试？” （二）巧妙地把学生推向前台。 刘老师提出教师应该多问“怎么想的？”少问“为什么？”因为“为什么？”使学生处于教师的对立面，以学生的回答是否正确为指向，指向的是结果。而“怎么想的”将教师摆在了倾听学生想法的位置，更加关注学生的真实想法，关注的是思维的过程。请学生发言时应该说：“谁愿意讲给大家听？”而不采用“谁能讲给老师听？教师要介绍新方法时可以这样说：“老师这儿有一种解法，你们看
浅谈小学数学教学设计策略 要让课堂教学充分体现学生的自主性，建立一个开放的、充满活力的课堂教学新体系，教师首先应在课堂教学设计上下功夫。教学设计就是教师依据数学学科和学生的特点，认真钻研教材，分析教学任务和教学对象，从而对教材实行再组织，设计教学方案的过程。下面就新课程下的数学教学设计来谈谈自己的一些想法： 一、深入了解学生，找准教学起点 要想学生通过40分钟的学习有所提升，首先就要了解学生的认知发展水平和已有的知识经验基础，也就是确定教学起点。教学起点就是学生在学习新的知识之前已具有的相关知识和技能以及相关学习的认知水平与态度。它是影响学生学习新知识的重要因素。：十一世纪是信息高速发展的时代，学生了解信息的途径很多，远比原来要快、要多，有时可能远远超出了教师的想象，所以教师事先想好的教学起点不定是真实的起点。教师要想从学生的实际出发来设计教学过程，首先就要了解教学的真正起点。 二、客观分析教材，优化教学内容 教材是实现教学计划的重要载体，也是教师实行课堂教学的主要依据。要真正地用好教材，教师能够从以下几方面来思考： 1．为实现教学目标，教材提供的内容是否都有用，哪些需要补充，哪些能够删除或改变； 2．教材提供的教学顺序是否需要重新组合； 3．本节课的教学重点、难点是什么。只有解决了几个问题，才能使教学内容更易于教师教学，学生更易于自主探索。 在教学三年级上册《秒的理解》一课中，教材提供的是春节联欢晚会倒计时的一个场景来导入新课，从而感悟1秒钟的时间很短来揭示课题的。但是这场景时问过去较长了，对学生来说感受不大。于是我结合了刚刚前几天学校组织观看过的神舟六号发射前的倒计时来实行导入，不但使学生感受了1秒很短，更让学生了解祖国航空事业的发展，感受数学就在我们身边。在设计教学时，又插入刘翔在雅典奥运会上的成绩，明白1秒甚至比1秒更短的时间往往起着决定性的作用。通过学生课前收集时问格式，课堂交流，对学生实行了珍惜时间的教育。这样安排，使学生接受教学内容更丰富，史富有时代特色。 三、制定明确目标，贯穿各个细节 教学目标足教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学设计中必须考虑的要素。数学教学的目标一定要着眼于学生可持续发展水平的培养，要在认真分析学生的起点，全面了解课程标准对学段的目标，以及客观分析教材的基础上，制定具体、可行的教学目标。规定学生在一节课结束后掌握哪些知识与技能，使哪些情感与态度得到发展。 在设计《秒的理解》时，要求学生： 1．能理解时间单位‘秒”，知道1分种=60秒，体会1秒，了解1秒的价值；2．能在开放的活动中发挥自己的观察力和想像力，通过看一看、说一说、算一算等，逐步培养初步的数学思维水平； 3．初步建立1分1秒的时间观点，体验数学与生活的联系，渗透爱惜时问的教育，教育学生珍惜分分秒秒。 四、活跃教学活动，增浓学习氛围
初中数学教学典型案例分析 这向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，四个方面是：课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；2.1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；对课堂提问的思考。3.对数学习题课的思考；4.谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整《勾股定理》一课的教学为例，首先，结合合《勾股定理》一课的课堂教学案例1：第一个环节：探索勾股定理的教学的面积，完成表格，你有CB、4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、师（出示什么发现？ 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的
初中数学教学中有效提问的艺术 发表时间：2013-03-12T15:40:58.170Z 来源：《教育学文摘》2013年1月总第74期供稿作者：孙振国[导读] 任何有效教学总意味着“想方设法”地让学生在单位时间内获得有效的发展。 ◆孙振国内蒙古包头市第四十八中学014000 摘要：问答式教学，就是教师围绕一定范围的内容，根据学生所学到的知识，结合他们所了解到的情况进行提问，由学生作出回答。其主要目的是启发学生思考问题，发挥学生的主观能动性，通过学生自己的分析与讨论，找出问题正确的解决办法。关键词：问答式数学教学有效 古希腊哲学家、教育家苏格拉底最早开创了问答式教学的先河，他创造的“问答式教学”就是教学的雏形，即：教师根据教学内容提出问题，并且对提问的问题有所暗示，启发学生思考；如果学生回答得不正确，教师也不马上纠正，而是针对学生的错误认识提出补充问题，使学生意识到自己的错误，并自觉地加以纠正。 一、有效提问的方法 要想激发学生在课堂上的学习热情，有一定的学习方式和技巧。尼普斯坦教授经过长期研究，提出了善问“十字诀”的办法，这“十字诀”是：假、例、比、替、除、可、想、组、六、类。例如，一位教师在《特殊的平行四边形》一节课中，提问道：假如平行四边形一组边垂直（例如邻边），四边形的形状可能发生什么改变？相等时呢？想一想各种各样的情况。除了边改变，还有什么可替代（例如对角线）？会有什么改变？把这些组合条件形成特殊的平行四边形会有什么特征？比较各种特殊四边形的异同点。这位老师利用“善问”十字诀，有效地提问发散学生的思维空间，摆脱了单一的对话式问答。 二、有效提问并学会倾听 真正有效的提问，原来只是倾听。学生一旦主动学习，教师的责任就由讲授、提问转换为倾听。善于倾听的教师总是能够将学生的声音转化为有效教学资源。倾听是一种对话，好的对话者总善于倾听。这需要教师在提问之后，给学生留出足够的等待的时间，为学生的回答提供及时的反馈。关键的策略是，要让学生感觉到教师在等待和倾听。 三、有效激励 有效教师不只是教知识，而是传播人生的信念。有效教师是受学生喜欢的教师，而且因喜欢而信任。而教师能否成为这样的人，取决于教师是否具备三个品质：热情，期望，可信任感。有效老师是一个热情的教师，一个对学生满怀期望的教师，一个值得信任的教师。 1.热情。 有两层含义：一是对学生热心，主要通过与学生建立积极的、支持性的关系，这种安全的、轻松的、令人满意的人际关系环境能够促进学生的学习；二是对自己所教的专业有求知兴趣和求知信仰，具有求知热情的教师相信自己所做的事是有价值的、有意义的，值得去孜孜不倦地追求。 2.期望。 学生的成功在一定程度上取决于教师对他们的期望值。学生会将教师的期望内化为对自己的期望，进而影响自我评价和努力程度。教师的期望可能帮助学生成功，但这只是一种可能，只抱有期望而没有相应的帮助措施并不能有相应的效果。只有把期望学生成功和帮助学生成功结合起来，才能使教师的期望在学生身上实现。教师需要为每个学生提供成功的机会，让学生能够成功、有成功体验。要使教师期望促进学生成功，除了语言，更需要用教学行为来表达对学生的高期望。 3.可信任感。 有效教师总是那些让学生感到值得信赖的教师。可信任感有助于创造一种轻松的、安全的心理环境，使学生相信教师能够帮助他们获得成功。教师可通过坦率、诚实的师生交往建立可信任感。教师在学生心中的可信任感主要取决于两个因素：一是教师的学识，二是教师的人格。人格教育是教育的根本理想。 四、做一名有效教师 1.转变教师的教学行为。 人类文化传播方式的改变，尤其是书本和网络资源的出现，使学习者由原来的“听讲学习”转向“阅读学习”和“发现学习”成为可能。但这种转向的程度是有限的，教师仍然在充当“供给者”、“提供者”的角色，学生仍然只是“接受者”、“承受者”的角色。只有当教师由原来的“供给者”转向“激励者”，学生才有可能真正地亲自去发现学习，成为“发现者”和“建构者”。 2.提问方式转变。 教师满堂灌不对，满堂问也不好，提问不等于启发教育，不具有思考性和启发性的提问并不能达到启发学生、调动思维积极性的目的。有些教师一堂课要提70—80个问题，这样学生怎能有时间对问题进行深入思考？对于学生提出的问题也要选择重点加以讲解或引导学生探究，而不能一味按学生的提问组织教学。 3.有效教学设计。 任何有效教学总意味着“想方设法”地让学生在单位时间内获得有效的发展。为了让学生在单位时间内获得有效的发展，教师需要在“上课”之前作好准备。这种准备活动最初称为“备课”，后来发展成系统的“教学设计”。教学设计只是教学行为的一种备择的教学方案，它需要借助于一系列“教学行为”实现教学方案的理想和价值，比如有效“讲授”和“提问”。
浅谈小学数学课堂中的导入艺术 张桥镇大魏小学侯召霞 【摘要】 数学课堂要让学生的潜能得到充分开发,个性得到全面发展,实现多元化目标,就必须把激发学生的学习兴趣放在首位。课堂教学过程环环相扣,导入是激发学习兴趣的第一步,也是整节课成功与否的关键。有针对性的导入是整个课堂充满活力的着眼点,富有趣味的导入是引发学生浓厚兴趣的关键处,有吸引力的导入更是课堂成功的亮点。新课的导入方式很多,本文从三个方面进行了探讨:即开门见山，点出重点；复习旧知，促进迁移; 创设情境，激发兴趣。 【关键词】小学数学教学新课导入 着名特级教师于漪曾说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们思维的火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”由此可见，课堂教学要讲究导入的艺术。一个精彩的导入，既使学生情趣盎然，又可激起强烈的求知欲望。 在小学数学课堂教学中，一节完整的新授课，应包括导入新课、新授课和巩固练习这三个基本部分。其中新授课是主体，导入新课是为了引出新课，导入新课虽不是主体，但它却是整节课堂教学中起了至关重要的作用。导入新课的成败往往直接影响着整节课的成败。因此设计好上好导入新课这一部分内容是十分重要的。那么如何导入新课呢？ 一、开门见山，点出重点 所谓“开门见山”是指单刀直入，直切主题，在上新课前，不加以其
他环节，由教师直接引出新授课内容。这种导入新课方法的优点是:a、可以让学生在最短的时间内明确本节课的学习任务，直接明了，简单高效，节约大量课堂时间。 b、可以适时地破题质疑，有效地把握学生的学习起点。 开门见山法是一种比较常见的导入新课的方法，在许多新知识的传授中经常用到。如：在讲授“时和分的认识”一课时，可先让学生看教科书上面的图画，然后出示我们日常生活中常见的实物挂钟，接着就可提示课题：我们今天将和大家一起来学习“时和分的认识”。又如：在讲授“长方形、正方形和平行四边形的认识”时。教师可以出示“长方形、正方形、平行四边形”的模型或实物图，然后提问：“这些是什么图形呢”接着揭示课题：今天我们将一起认识长方形、正方形和平行四边形。这样在课的开始就让学生明确本节课的学习重点，有助于调动学生的学习主动性和积极性，从而有利于提高课堂教学效果。 二、复习旧知，促进迁移 数学内容的安排，基本上符合布鲁纳提倡的螺旋式编制，其特点是由浅入深。由易到难，并且数学知识本身的特点就是逻辑性﹑系统性比较强，新旧知识的关系总是环环紧扣，因此，一个新知识的出现总是在旧知识的基础上演绎或推导出来。学生对新知识的接纳也是借助旧知识为跳板去领会新知识。如在学习乘法时，学生根本对5×5=不了解，充满了陌生感。假如老师在新课的导入时，先写出5+5+5+5+5=让学生回答，学生马上就能答出，然后再将5×5=引入，从而将乘法的有关性质通过加法到乘法的例子展现出来。新旧知识如同河的两岸，教师是跨越两岸的桥梁。又如在学习分数的时候，教师又可以从除法导向分数。如10个月饼给5给人分，每人多少个接着有
浅谈小学数学课堂教学存在的问题及对策 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
浅谈小学数学课堂教学存在的问题及对策 溢水中小李敏新课程标准实施背景下，小学数学课堂教学中存在的诸多问题，并有针对性地加以分析，提出相应的对策。着重强调小学数学课堂教学形式的科学性和教学活动的实效性，以此希望我们每位老师能静下心来反思自己的教学行为，并力求通过运用科学有效的方式，扎扎实实地上好每堂课，不断提高小学数学课堂教学质量。在新课程标准实施的背景下,全新的教学理念营造了全新的小学数学课堂教学文化，无论是教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了很大的变化。这是新课程实施后数学课堂教学的亮点，然而在这一转变过程中也显露出一个值得我们思考的问题：如何避免课堂教学的过于形式化，提高教学活动的实效性，真正落实新课程标准这是我们必须思考的问题。下面就此问题，结合课堂教学实际，谈一些我的看法。 一、小学数学课堂有效教学中存在的问题 1、不能准确把握教材，缺乏对教材的研究新小学数学课程标准规定了在数学课堂教学中要实现三维目标。就目前的数学教学来看，很多教师往往会出现教材吃不透，理解不到位， 缺乏对教材的研究，看似课堂中热热闹闹，很为成功，其实仔细分析，偏离了重点、难点，学生凑了热闹，基础性的知识都没有学好。比如在一年级《认识物体》教学中，这一单元要求学生直观认识正方体、长方体、圆柱和球，对它们形状、特点有整体的、笼统的感知，形成初步的表象，只要能识别这些物体，能找出生活中的这些形状的物体即可，不要求学生对物体的特征做规范的语言描述。而有的教师，特别是青年教师在讲课时，往往归纳出特征并板书出来，过高要求学生记住，提高了教学要求，这样做往往使学生失去学习兴趣。这就谈不上什么有效课堂了。因此，教师专业培训必须回归理性，回归到教材的把握研究上来。 2、教学方法单一，教学方式传统 由于受年龄限制小学生对自身的控制能力相对比较弱枯燥的学习很难使他们的注意力保持长时间的集中。而我们小学课堂里的学生们，都是新世纪出生的独生子女，从小在优越的环境下成长。在家长的精心教育下有着比以往学生更好的基础，同样他们拥有更强的个性思想，往往不愿接受单一的教育方式。因此，再用以往单向的由教师向学生传播知识的这种“注入式”的教学方式肯定无法取得理想的教育效果。教师只关注自己如何教，把知识单纯的灌输给学生，必然无法得到学生的共鸣，甚至遭到学生的排斥，
浅谈数学教学中的提问艺术 发表时间：2012-07-11T11:59:47.717Z 来源：《学习方法报.语数教研周刊》2012年第34期供稿作者：郑振家 [导读] 回答错误，说明还没有完全理解所学的知识或不能正确地运用知识。 安徽宿松县郑振家 素质教育的前提下，课堂教学是主渠道，而提问是课堂教学中的重要环节。适时的提问，不仅可以调动学生的学习积极性，还可以提高学生的语言表达能力及回答问题的逻辑性、准确性等。恰当地运用提问的教学方式来提问教学的艺术是数学教师应该不断研究的问题之一。 数学讲究的是一种悟性，核心是“思|”。如何用提问来刺激学生的思维意识达到提高思维水平的目的，是数学教师教学基本功的表现。另外，提问的语言、语音、语调、语态、及提问时教师的表情、语言启迪、动作暗示、反馈褒扬等也在提问中发挥着不容忽视的作用，数学教学中的提问应该注意以下几点： 一、注意面向全体学生提问 面向全体学生包含深度和广度两层意思，深度方面，应首先从最简单的问题开始问起，让学困生也能在课堂上找回自信心从而克服自卑感。之后，大部分问题要针对中等偏下的学生水平。问题不宜过难，不顾及学生的年龄特征水平而一味地加大难度的作法是教学上的严重失误。 广度方面也要面向全体学生，提问范围要广，简单题目可找基础较差的学生回答，个别创造性的问题可找部分优生来回答，要因人而宜，分层次教学，使各等次的学生感受到这节课的价值，这也是大面积提高教学质量的重要特点和要求。 二、注意科学安排提问顺序 数学的严谨性决定了数学课的提问是从易到难、环环相扣、层层推进、螺旋上升的。安排提问的顺序时要注意逻辑性，不断地创设思维情境，添设思维的阶梯，逐步加深、加难，从而引导揭示出困难的问题也是由简单的问题演变过来的。学会把一个复杂的问题转化为几个简单的问题来解决是提高解题技能的重要途径，也是研究数学问题的重要思想方法。反之，若提问过深过难，则只会使学生对数学敬而远之，也违背了教育心理学的规律和数学逻辑性的规律。 三、注意灵活选择提问方式 提问的目的有三个：一是为了引导学生的思路，二是为了检查课堂教学的效果，三是为了提高学生的注意力。可根据不同的目的灵活地选择提问方式，针对某个人来提问、连环式提问、重复提问、反复追问、设问、疑问、反问等等，如何恰当地运用每一种提问方式，在运用时又应如何把握深度，这些都是提问的艺术。 四、注意正确的处理学生回答错误的情况 回答错误，说明还没有完全理解所学的知识或不能正确地运用知识。此时，教师不应放弃，应继续提问，直到学生明了为止，可采用以旧带新、步步释疑、点拔诱导、类比启发等方式，一点一滴地引导学生回答，回答的过程往往是发现问题的过程，只有发现问题，才能解决问题，另外，还可以从反面提问，要求学生通过比较，领悟不同的之处，并进一步分析错误的原因及如何改正等。也可另外找学生指出错在哪里，从而改变教师单向注入的状态。给课堂教学带来新的活力。总之，学生回答错误时，教师千万不要放弃，教学的过程也就是学生学习的过程。教师为主导，学生为主体，不仅要指导学生“学会知识”，更要引导学生“会学知识”，这才是教学的最终目的。 五、注意提问之后的反馈回授 从学生回答问题的表情中往往能够看出他对为题的领会程度，有学生的神态随着教学的变化而变化的特点，也可分析出学生的思路随着教学的深入而深入的情况。由此，不断调整教学进程及节奏，共性问题再作强调，个别问题个别辅导。加强师生之间的双向交流，通过师生之间的双向交流，反馈信息，及时进行调控，不断廓清思路，矫正谬误，达到提高课堂教学效率的目的。 总之，提问是数学教学的重要环节，不断研究如何恰如其分地运用提问来提高教学水平，是广大教师义不容辞的责任和应该不断追求的境界，只有不断提高课堂教学质量，才能更好地减轻学生的课业负担，沿着素质教育的轨道不断前进。
数学教学是一门艺术，良好的数学课堂教学情境的创设也是一种艺术。让学生在生动形象具体的情境中学习数学，让他们在活生生的生活实际中应用数学是提高教学有效性的一项重要教学策略，这一理念得到了广大教育工作者的认同。创设情境其功能不仅仅是激活学生的学习兴趣，更重要的是调动学生相关的经验，促进对所学知识的有意义的建构，同时还有利于揭示数学与现实世界的联系，让学生逐渐感悟学习数学的实用价值，培养学生的数学应用意识与能力。 1. 激发学生质疑，创设问题情境 问题是引起学生好奇感的一种行之有效的手段，教师应努力创设问题情境，消除学生质疑的心理障碍，尽可能提供质疑的契机，教给质疑的方法。如抓住知识的重点、难点、关键点质疑；抓住新旧知识的契合点质疑；抓住自己不懂或似懂非懂的地方质疑等等，引导学生学会质疑，大胆质疑，使“有疑——释疑” 的教学过程成为学生主动参与、主动探究过程，从而培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，促使学生掌握自主学习方法。 2. 激发学习意识，创设学习情境 以学生身边的事情作为切入点，教师要从学生的认识冲突中创设问题情境，并充分利用这一情境在激发学生学习积极性的同时，让学生在不同解法的争议中，大胆发表自己的意见，从而展现知识的产生过程，让学生初步感悟主动学习的重要性。 3.创设生活情境，获得情感体验 创设与学生生活实际相联系，能使学生感兴趣的情境，让学生亲身经历知识的探索过程，从而获得积极的情感体验，感受数学的恒久魅力，同时掌握必要的数学基础知识与基本数学技能。 4. 创设生活情境，协调知识关系 教学情境作为一种特殊的教学环境，其创设必须根据教学目标和教学内容有目的的需要。为此，情境的创设既要能体现新教材的基本思路，体现教材编写者的编写意图，又要符合不同年龄段儿童的心理特点和认知规律，能根据不同的教学内容有所变化，具有一定的现实意义，更要注重处理好情境化与知识系统性之间的关系。
浅谈小学数学新授课的教学策略 小学数学是一门基础学科，其模式的构建和实施直接影响着本门学科的教学效果。近年来人们对教学模式的研究越来越重视，各式各样的教学模式层出不穷，小学数学教学模式也是千姿百态。然而，要搞好教学工作，只拥有教学模式还远远不够，教学模式只不过是一个框架，就好像是一个人的骨架，只有把教学模式充分应用到教学中，让其指导教学，教学模式才能在教学实践中不断得到完善。 小学数学教学要想达到在四十五分钟的时间内取得最佳的教学效果，必须从教学目标、教学内容、教学手段等方面进行优化，以发挥教学过程的整体功能。为了新授课的优化教学、体现新课程改革的理念，采取积极有效的对策上好每一节新授课，是摆在我们每个数学老师面前的一项任务。下面结合自己新授课的教学实际介绍几点做法： 1、新授课是以传授、探究和学习新知识为主的课，主要是通过教与学获得新的知识和技能。它是最常见的，也是最重要的一种课型。新授课要突出一个“新”字，把握新的知识点和新的技能要求，从学生实际出发，引导学生去探究新知识。注重从感性认识上升到理性认识，注重以旧引“新”、变式递进、降低难度，使学生知识有序积累，从分组测量到分组合作学习，达到把握新内容、新知识和原有知识固着点的潜在距离，确立合适的梯度，提高教学效率。 2、课堂设计主要包括教学程序的设计、课堂练习的设计和课堂作业的设计等，不论是什么层次的设计，都应以优化设计为标准。对于新授课教学过程的设计，我认为： 首先从构建情境入手，即教师通过构建激发学习兴趣的教学情境，提高学生参与学习的主动性，在教学过程中要改变学生老老实实坐着听、一动不动规规矩矩举手发言的模式，尽可能让学生积极参与。 其次要组织学生根据新授课不同的教学内容进行分组合作教学、开放式教学和分层次教学，使学生彼此提高学习技能、增加自信，学生不是直面结论，而是直面问题，鼓励学生冒险，宽容失败。 最后是教学过程的设计不要忘记学法指导，新课程改革的一个重要理念是让学生学会学习，获得掌握知识的学习方法，教师要根据新授课不同的内容因材施教地指导学法、鼓励创新，进行学习策略的教学指导。
浅谈中学数学课堂教学中的语言艺术 语言是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛、最基本的信息载体。数学课堂教学过程 就是数学知识的传递过程。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈、师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言。教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以我们说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。数学课堂教学的语言艺术主要体现在以下几个方面： 1 教学语言要准确规范，严谨简约 数学教师对定义、定理的叙述要准确，不应使学生发生疑问和误解。教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须要有透彻的了解。二是必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、法则、性质等。比如，不能把“垂线”讲成“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等。 严谨，除了具有准确性之外，还应有规范化的要求，如吐词清晰，读句分明，坚持用普通 话教学等。有的教师“口头禅”太多，分散了学生的注意力，破坏了教学语言的连贯和流畅， 曾多次发生有的学生上课专门统计教师说“口头禅”的次数问题。还有的老师语言重复过多， 拖泥带水，浪费了很多课堂的有限时间，影响了学生表现自己的积极性。 2 教学语言要形象有趣，通俗易懂 教学语言既非书面用语，又非口头用语，要通俗明白，使学生听得有滋有味，教师应该使 抽象的概念具体化，使深奥的知识明朗化，用自己深厚的文化底蕴教给学生丰富的数学素养，通过驱动学生的数学想象，来达到培养学生数学能力的目的。 首先，要用形象化语言去解释抽象的数学概念。一般地说，对人的感官富有刺激性的语言，最能引起学生的兴趣，笔者大学时期的一位教授在讲解“阶乘”的概念时说：“这个结果大的 惊人哟，所以我们使用！”“数的阶乘”这个概念从意义到算法，使我们记忆深刻，终生不忘。 其次，要精心锤炼描述性的语言，把学生带入美的意境，数学教学偶尔出现几句诗情画意 的语言，效果更是不同凡响。 3 教学语言要幽默风趣，比喻恰当 幽默是一种较高的语言境界，它富有情趣，意味深长，数学教师的语言幽默，其作用是多 方面的： 首先，可以激活课堂气氛，调节学生情绪。学生心情舒畅地学习与惶恐畏惧地学习，其效 果是大不相同的。教师要善于借助幽默的语言去创造有利于师生情感沟通的课堂气氛，针对学生不注意分析已知条件，忽略隐含条件而引发出错误的证题思路，结合当今中学生错别字较多的情况，我分析题意后说：“这位同学的思想走到牙路上去了。”故意将“邪”读成“牙”， 引起学生轰堂大笑，这既提高了学生认真分析已知条件的重要性，又告诉了学生“重理轻文” 的思想要不得。 其次，可以提高批评的效果，让课堂违纪的学生心悦诚服，教师在课堂上遇到某些特殊情 况时，假如控制不住自己的情绪和理智，动辄对学生发火训斥，其弊端是众人皆知的，如果用幽默的语言来处理，其作用和效果就大不一样。 最后，幽默可以开启学生的智慧，提高思维的质量。课堂教学的幽默应和深刻的见解、新 鲜的知识结伴而行，教给学生理智，学生会产生会心的微笑，获得美感享受。 4 无声语言要使用得当，恰到好处
探究初中数学课堂教学的艺术 发表时间：2018-01-04T16:11:15.787Z 来源：《中学课程辅导●教学研究》2017年9月上作者：冯静[导读] 本文结合具体的教学案例探究了初中数学课堂教学的艺术，以期能给我们的数学教学带来帮助。 摘要：本文结合具体的教学案例探究了初中数学课堂教学的艺术，以期能给我们的数学教学带来帮助。 关键词：初中数学；课堂教学；艺术 我们知道，“数学是一切科学之母，是思维的体操”，是一门逻辑性很强的学科。它具有三大特点，即“严谨性，抽象性，广泛应用性”。许多人都认为数学每天都和数字打交道，觉得枯燥无味。一些年轻教师刚从学校毕业，站在讲台上，为了上课而上课，对学生没有吸引力，学生越学越没有信心，教学成绩比其他教师差得远。久而久之，便以为自己不适合当教师。其实，一个优秀的数学教师，除具备渊博知识及深厚的基本功外，还需要懂得上好每一节课。这就要讲究一些上课的艺术。在多年的教学中，笔者就自己的看法谈一谈这个问题。 一、引入新课或提出问题要有趣味性，一下子能吸引学生 俗话说，兴趣是最好的老师。北京市的一家报纸曾对全市的高中生进行一次抽样调查，在学生回答问题“你心目中最喜欢什么样的老师”时，几乎是100%的人认为喜欢具有幽默感的老师。从这个问题不难看出，有趣的老师、有趣的数学问题可以吸引学生。以下用两人两个实例来说明这个问题。例一：在一个生日晚会上，几个要好的同学送给李娜同学一面三角形的美容镜。有一个同学因不小心打烂了镜子。如果这个同学要重新去配与原来大小一样的三角形玻璃镜，是否一定要捡起所有的玻璃片呢？在引入新课时，假如提出这样的问题，一下子就能吸引学生，欲罢不能，带着这样的心态去听课效果当然好。例二：如下图1，河边有两个花园A、B，某君骑一匹马从A到B,中途要给马喝水，问某君应在河边什么地方给马喝水，才能从A到B花园的线路最短，你们想知道答案吗？那么学了本节内容就能解决这个问题了。抓住学生这种好奇、求知欲的心理效果一定很好。 二、教师要熟悉教材，讲课尽量有启发与点拨，必要时适当进行变式 教师应深刻领会课本，尽可能用精练的语句来启发学生。教师应从简入手点拨、启发，使绝大多数同学能用自己的语言来概括一个定义、一个法则、一条性质或公理等。尽管学生概括不够准确，学生可以通过讨论或师生交流讨论补充。比如有这么一道例题：“一水池有甲、乙、丙三个进水管，甲管单独注满一池水需6小时，乙管单独注满一池水需4小时，丙管单独注满一池水需3小时。若三管同时开放，则几小时可以注满全池？”这个问题通过教师启发、点拨学生来完成或通过学生合作、师生合作讨论来完成。教师可进一步启发变式，将题目改为：“甲管单独开一小时，而后三管同时开几小时可注满全池？”还可以进一步变为：“若甲、乙两管为进水管，丙为排水管。”请同学们自己编或小组讨论后编一题，怎么样？你们能完成吗？老师相信大家会成功的！若失败了，再爬起来试试看。这样带有激励的话语，求知欲强的学生回坚持下去，这样可以达到举一反三，又能达到锻炼学生思维的目的。坚持下去，学生的能力会提高很快的。 三、在课堂教学中，要重视知识的发生过程，让学生参与讨论，发表他们的见解 我们知道学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在课堂教学中，教师可将学生适当分成若干个学习小组(基础较好或较弱的要分配好)然后提出一些由浅入深的问题或在问题设计上尽可能提供些开放性的问题，让小组以合作探究、讲座的形式去解决。教师应当倾听他们的见解，不要限制了学生的思考方向，适当地进行鼓励。尽管有的见解是错误的，教师不应取笑甚至责骂学生，而应该多一点宽容，多用一些激励性的话语。久而久之，学生与教师之间会增进感情，同时又能培养学生养成良好的学习习惯，这样做学生会进步很快。 四、在课堂中要注意以下几个问题 1.设计问答题目要有挑战性 构思巧妙的问题能够激活学生的思维，启发学生去探索，去发现，从而获得知识。反之，则会使学生厌烦。因此，要想收获良好的课堂提问效果，首先需要教师在备课时进行有挑战性问答题目的设计，提的问题必须是紧扣主题，以点带面，适时适度地突出重点、难点，灵活多样地引导学生思考、理解。如在讲分类讨论的必要性时，可举例“一个三角形，锯掉一个角，还有几个角？”个别学生毫不犹豫地回答“三个”，也有的学生发现，只有四个角。我说：“你们的回答不全面，综合起来还是不全面，再想一想？”这时同学们都感到茫然，然而通过实验发现，原来他们每一个人都只回答对了二分之一，于是由惊讶转而欣喜，理解了讨论的必要性。这样，多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，便能引导学生纵横联想所学知识，寻找多种解题途径，从而深入地理解知识，准确地掌握和灵活地运用知识。 2.设计课堂氛围要宽松和谐 在教学实践中，生动活泼、互动积极的课堂问答氛围较容易当堂感化和熏陶学生的向学情感，促进学生大脑皮层的兴奋状态，使学生注意力集中、兴趣激发，从而更好地接受新知识，因为课堂气氛会使学生头脑中形成关于该课堂提问的具有情感色彩的记忆映像，这样，他们不仅在再次见到该情境中的某类事物时会唤起相应的情绪体验，而且当再次观察到某种情感表现时，就会很快地领会其含义并作出积极反应。所以，生动活泼、互动积极的课堂问答氛围还有利于学生在新知识的基础上联想、综合、分析、推理，进行创造性、主动性学习。因此，在课堂教学中，我们必须注意营造和谐愉快、积极活跃的问答气氛。 3.提问技巧要灵活多样 课堂教学是动态随机生成的课堂，不可能完全按照教师预定的框架进行，反而常常会发生一些意料之外却又在情理之中的奇特的、富有个性的鲜活思维碰撞。但教育不是去磨平学生的个性以迎合教师的要求，而是去培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，以培养他们的个性学习。所以，教师应该时刻做好随机应变的准备，当在课堂提问发生偶然状况时，注意巧妙地把意外情境融进自己的教学中，使之与讲授内容快速合理地契合，并借题发挥做“文章”，让它们成为教学中难得的资源。 (作者单位：山西省大同市大同县倍加造中学 037000)