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【状元之路】2014-2015学年新课标A版数学必修4单元测评一 三角函数

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【状元之路】2014-2015学年新课标A版数学必修4单元测评一 三角函数

单元测评(一) 三角函数

(时间:90分钟 满分:120分) 第Ⅰ卷(选择题,共50分)

一、选择题:本大题共10小题,共50分.

1.已知角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=( ) A.4

5 B .-45 C.35

D .-35

解析:∵r =5,∴cos(π-θ)=-cos θ=-4

5. 答案:B

2.函数y =sin ? ??

??12x +3的最小正周期是( ) A.π

2 B .π C .2π

D .4π

解析:利用公式,得T =2π

12

=4π.

答案:D

3.函数y =sin ? ?

???3x +3π4的图像的一条对称轴是( )

A .x =-π

12 B .x =-π

4 C .x =π

8

D .x =-5π

4

解析:令3x +3π4=π2+k π(k ∈Z ),得x =-π12+k π

3(k ∈Z ).当k =0时,x

=-π12.

答案:A

4.设f (x )=???

sin π3

x ,x ≤2 011,

f (x -4),x >2 011,

则f (2 012)=( )

A.12 B .-12 C.32

D .-3

2

解析:f (2 012)=f (2 008)=sin 2 0083π=sin ? ????668π+4π3=sin 4π3=-sin π

3=-3

2.

答案:D

5.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图像不可能是( )

A.

B.

C.

D.

解析:当a =0时,f (x )=1,图像即为C ;当0<a <1时,函数f (x )的最大值为1+a <2,且最小正周期为T =2π

a >2π,图像即为A ;当a >1时,函数f (x )的最大值为a +1>2,且最小正周期为T =2π

a <2π,图像即为B.

答案:D

6.已知tan x =cos ?

??

??

π2+x ,则sin x =( )

A.5-12 B .-1 C .0

D .1

解析:tan x =cos ? ????π2+x =-sin x ,所以sin x

cos x +sin x =sin x (1+cos x )cos x =0,故sin x =0.

答案:C

7.函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,-π2≤φ≤π

2)的图像如图所示,则f (1)=( )

A. 2 B .1+ 2 C .2+ 2

D .2 2

解析:由函数f (x )的图像可知:A =2,T =8,φ=0,从而得ω=π

4,f (x )=2sin π4x ,得f (1)=2sin π

4= 2.

答案:A

8.已知tan θ=2,则sin θ

sin 3θ+cos 3θ

=( )

A.109

B.97

C.710

D.910

解析:sin θ

sin 3θ+cos 3θ=sin θ(sin 2θ+cos 2θ)sin 3θ+cos 3

θ =tan 3θ+tan θtan 3θ+1

=8+28+1=109. 答案:A

9.将函数y =sin ? ?

?

??2x +π3的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点

? ??

??

-π12,0中心对称( )

A .向左平移π

12个单位 B .向左平移π

6个单位 C .向右平移π

12个单位 D .向右平移π

6个单位

解析:函数y =sin ?

??

??2x +π3的图像的对称中心为?

??

??

k π2-π6,0,k ∈Z ,其中

离? ????-π12,0最近的对称中心为? ??

??-π6,0,故函数图像只需向右平移π12个单位即可.

答案:C

10.下列说法正确的是( ) A .在? ?

?

??0,π2内,sin x >cos x B .函数y =2sin ? ????x +π5的图像的一条对称轴是x =4

5π C .函数y =π

1+tan 2x

的最大值为π

D .函数y =sin2x 的图像可以由函数y =sin ?

??

??2x -π4的图像向右平移π

8个

单位得到

解析:对于A ,结合?

????0,π2内y =sin x ,y =cos x 的图像知,当x ∈? ????0,π4时,cos x >sin x ,x =π

4时,sin x =cos x ,x ∈? ??

??π4,π2时,sin x >cos x ,故A 错误;

对于B ,令x +π5=k π+π2,k ∈Z ,显然当x =4

5π时,找不到整数k 使上式成

立,故B 错误;对于C ,由于tan 2

x ≥0,∴1+tan 2

x ≥1,∴y =π

1+tan 2x

≤π,

∴函数y =π

1+tan x

的最大值为π,C 正确;对于D ,y =sin ? ????2x -π4

y =sin ????

??2?

??

??x -π8-π4=sin ?

?

?

??2x -π2=-cos2x ,故D 错误.

答案:C

第Ⅱ卷(非选择题,共70分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.已知α∈? ?

?

??π,3π2,tan α=2,则cos α=__________.

解析:依题意得??

?

tan α=sin αcos α=2,

sin 2α+cos 2α=1,

由此解得cos 2α=1

5;

又α∈? ????π,3π2,因此cos α=-55. 答案:-55

12.在△ABC 中,cos A =3sin A ,则角A 的取值集合是__________. 解析:由cos A =3sin A ?tan A =33,∴A =π

6. 答案:{π

6}

13.已知α是第二象限角,且tan(2π+α)=-1

2,则sin α=__________. 解析:易知tan α=-1

2,

∵α是第二象限角,

∴sin αcos α=1-cos 2αcos α=-1

2,得 cos α=-255,sin α=5

5. 答案:5

5

14.下列4个判断:①α∈?

????0,π2时,sin α+cos α>1;②α∈? ????0,π4时,sin α<cos α;③α∈?

??

??5π4,3π2时,sin α>cos α;④α∈?

??

??

π2,π时,若sin α+cos α

<0,则|cos α|>|sin α|.

其中正确判断的序号是__________.

解析:①由三角函数定义知:sin α+cos α=y r +x r =x +y

r ,又x +y >r ,所以sin α+cos α>1;②利用图像易知α∈?

??

??0,π4时,sin α<cos α;③当5π

4<α

<3π

2时,有cos α>sin α;④当α∈? ????π2,π,且sin α+cos α<0时,有α∈? ??

??3π4,π,

则|cos α|>|sin α|.

答案:①②④

三、解答题:本大题共4小题,满分50分.

15.(12分)已知α是第三象限角,且f (α)=sin ? ????α-π2cos ? ????

32π+αtan (π-α)tan (-α-π)·sin (-π-α)

.

(1)化简f (α);

(2)若cos ?

?

?

??α-32π=15,求f (α)的值.

解:(1)f (α)=-cos α·sin α·(-tan α)

-tan α·sin α

=-cos α.(6分)

(2)∵cos ? ????α-3π2=cos ? ????

-3·π2+α=-sin α, ∴sin α=-15,cos α=-52-15=-26

5. ∴f (α)=2

5 6.(12分)

16.(12分)函数f 1(x )=A sin(ωx +φ)? ?

???A >0,ω>0,|φ|<π2的一段图像过

点(0,1),如图所示.

(1)求函数f 1(x )的表达式;

(2)把f 1(x )的图像向右平移π

4个单位长度得到f 2(x )的图像,求f 2(x )取得最大值时x 的取值.

解:(1)由图知,T =π,于是ω=2π

T =2.(2分)

将y =A sin2x 的图像向左平移π

12,得y =A sin(2x +φ)的图像,于是φ=2×π12=π6.

(4分)

将(0,1)代入y =A sin ? ????2x +π6,得A =2. 故f 1(x )=2sin ? ?

?

??2x +π6.(6分) (2)依题意,f 2(x )=2sin ??????2? ?

???x -π4+π6 =-2cos ? ?

???2x +π6.(8分) 当2x +π

6=2k π+π(k ∈Z ), 即x =k π+5π

12(k ∈Z )时,y max =2.

此时x 的取值集合为{x |x =k π+5π

12,k ∈Z }. (12分)

17.(13分)已知函数f (x )=a sin ?

?

?

??2ωx +π6+a 2+b (x ∈R ,a >0,ω>0)的

最小正周期为π,函数f (x )的最大值是74,最小值是3

4.

(1)求ω,a ,b 的值; (2)指出f (x )的单调递增区间.

解:(1)由函数最小正周期为π,得2π

2ω=π, ∴ω=1.(2分)

又f (x )的最大值是74,最小值是3

4,则?????

a +a 2+

b =74,-a +a 2+b =3

4,

解得a =1

2,b =1.(6分)

(2)由(1)知:f (x )=12sin ? ????2x +π6+54. (8分)

当2k π-π2≤2x +π6≤2k π+π

2(k ∈Z ),(10分) 即k π-π3≤x ≤k π+π

6(k ∈Z )时,f (x )单调递增, ∴f (x )的单调递增区间为??????k π-π3,k π+π6(k ∈Z ). (13分)

18.(13分)如图,函数y =2cos(ωx +θ)(x ∈R ,ω>0,0≤θ≤π

2)的图像与y 轴交于点(0,3),且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值;

(2)已知点A ? ????π2,0,点P 是该函数图像上一点,点Q (x 0,y 0)是P A 的中点,当y 0=3

2,x 0∈????

??π2,π时,求x 0的值.

解:(1)把(0,3)代入

y =2cos(ωx +θ)中,得cos θ=3

2.(2分) ∵0≤θ≤π2,∴θ=π

6.

∵T =π,且ω>0, ∴ω=2πT =2π

π=2.(6分)

(2)∵点A ? ??

??π2,0,Q (x 0,y 0)是P A 的中点,y 0=32, ∴点P 的坐标为? ??

??

2x 0-π2,3.(8分) ∵点P 在y =2cos ?

??

??2x +π6的图像上,且π

2≤x 0≤π,

∴cos ? ????4x 0-5π6=3

2,

且7π6≤4x 0-5π6≤19π

6.(10分) ∴4x 0-5π6=11π6,或4x 0-5π6=13π

6. ∴x 0=2π3或x 0=3π

4.(13分)

人教版新课标高中数学必修四 全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1.1 任意角 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三) 情感与态度目标 1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点 任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点 终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B

例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究:教材P3面 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={ β | β = α + k ·360 ° , k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'. 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}. 例5.写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: ③象限角; ④终边相同的角的表示法. 5.课后作业: ①阅读教材P 2-P 5; ②教材P 5练习第1-5题; ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题:已知α角是第三象限角,则2α,2 α 各是第几象限角? 解:α 角属于第三象限, 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角

高中数学的必修五解三角形知识点归纳

解三角形 一.三角形中的基本关系: (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则A>B则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理: 2sin sin sin a b c R C ===A B .R 为C ?AB 的外接圆的半径) 正弦定理的变形公式: ①化角为边:2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②化边为角:sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B . 两类正弦定理解三角形的问题:

①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角,求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、无解)) 三.余弦定理: 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-. 注意:经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论: 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= .

新课标高中数学人教A版必修四教材解读

新课标高中数学人教A版必修四教材解读4 尤溪第一中学罗世卿 四、教学内容分析 第三章三角恒等变换 课程标准内容: 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用。 2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。 3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆) 知识结构: 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课时安排: 建议本节4课时 第1课时:两角差的余弦公式; 第2课时:两角和与差的正弦、余弦和正切公式; 第3课时:二倍角的正弦、余弦和正切公式; 第4课时:公式的综合运用. 教学要求: 基本要求。①了解学习两角和与差三角函数公式的必要性;②理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路;③能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式;④能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。 发展要求。①理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法。②理解和、差、倍角的相对性,能对角进行合理正确的拆分。③能对公式进行简单的逆用。 说明。①控制好拆分角度的难度。②题型的变化不宜过多。 重点难点: 重点:通过探索和讨论交流,导出两角差与和的三角函数的十一个公式,并了解它们的内在联系。 难点:两角差的余弦公式的探索和证明。 教学建议:

教学中力求从学生的已有经验和知识储备入手,采用实验探究、交流讨论等方式进行教学,可以设计一定的教学情景,引导学生从数形结合的角度出发,利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立包含,,的正弦、余弦值的等量关系。教学时应当注意下面四个要点:①在需要学生联系已学过的其它知识时,有意识的引导学生联想向量知识;②充分利用单位圆,分析其中有关几何元素(角的终边及其夹角)的关系,为向量方法的运用做好准备;③探索过程的安排,应当先把握整体,然后逐步追求细节,在补充完善细节的过程中,需要运用分类讨论思想,突破两角差的余弦公式的推导这一难点后,其他所有公式都可以通过学生自己的独立探索而得出。④本章不仅关注使学生得到差(和)角公式,而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法。 在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用;从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中,始终引导学生体会化归思想;在应用公式进行恒等变换的过程中,渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用,对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。例如,在旁白中有“倍”是描述两个数量之间关系的,是的二倍……是的二倍,这里蕴含着换元的思想。 这两个式子的左右两边在结构上有什么不同”等,这些都可以成为我们加强对思想方法渗透的一个重要的内容,也是我们开展研究性学习的好素材。 本章强调了用向量方法推导差角的余弦公式,并用三角函数之间的关系推导和(差)角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上,降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”,遵循“标准”所规定的内容和要求,不要随意补充知识点(如半角公式、积化和差与和差化积公式,这些公式只是作为基本训练的素材,结果不要求记忆,更不要求运用)。 3.2简单的三角恒等变换(3课时) 教学要求: 基本要求。①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形,并证明三角恒等式。②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。③能把一些实际问题化为三角问题,通过三角变换解决。 发展要求。①了解和、差、倍角公式的特点,并进行变形应用。②理解三角变换的基本特点和基本功能。③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 说明。积化和差、和差化积、半角公式只作为练习,不要求记忆。 重点难点: 重点:掌握三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点. 难点:公式的灵活应用. 教学建议: 三角恒等变换与代数恒等变换、圆的几何性质等都有紧密联系,推导两角差的余弦公式的过程比较集中地反映了这种联系,从中体现了丰富的数学思想。从数学变换的角度看,三角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点。相同之处在于它们都是运用一定的数学工具对相应的数学式子作“只变其形不变其质”的数学运算,对其结构形式进行变换。由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式

人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)

高中数学必修4综合测试 满分:150分 时间:120分钟 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1. sin300?= A . B C .1 2 D 2.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 A .4 B .-3 C . 5 4 D .5 3- 3.cos 25cos35sin 25sin 35-的值等于 A .0 B . 12 C .2 D .1 2 - 4. 对于非零向量AB ,BC ,AC ,下列等式中一定不成立... 的是 A .+AB BC AC = B .AB A C BC -= C .AB BC AC += D .AB BC BC -= 5.下列区间中,使函数sin y x =为增函数的是 A .[0,]π B .3[, ]22ππ C .[,2]ππ D . [,]22 ππ - 6.已知1 tan()44π α- = , 则tan α的值为 A .35 B .35- C .53 D .53 - 7.将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移 3 π 个单位长度,再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的函数解析式为 A .)(32sin π+=x y B .)(6 2sin π +=x y C .)(32sin π+=x y D .)(3 2sin π -=x y 8. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+ =x y 、)3 22cos(π +=x y 中,最小正周期为π的函数的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为060,则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?

新课标人教A版高中数学必修4单元测试月考一)

浙江省亭旁中学高一数学(下)月考试卷 答案做在答题卷上 满分150分 时间120分 一、选择题(共10小题,每小题5分) 1.下面四个命题正确的是 ( ) (A). 第一象限角必是锐角 (B).小于90的角是锐角 (C).若cos 0α<,则α是第二或第三象限角 (D).锐角必是第一象限角 2.如果1 cos()2 A π+=-,那么sin()2A π+的值是 ( ) (A ).12- (B )12 (C )33 3.下列四式不能化简为AD 的是 ( ) A .;)++(BC CD A B B .);+)+(+(CM B C M B AD C .;-+BM A D M B D .;+-CD OA OC 4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限,那么角θ所在象限是( ) A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 5.为了得到函数sin(2)3 y x π =-的图像,只需把函数sin(2)6y x π =+的图像( ) (A )向左平移 4π个长度单位 (B )向右平移4π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2 π 个长度单位 6. 函数sin(3)4 y x π =- 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) (A ) .,012π??- ??? (B ). 7,012π?? - ??? (C ). 7,012π?? ??? (D ). 11,012π?? ??? 7. 已知x 2sin )x (tan f =,则)1(-f 的值是( ) A 1 B 1- C 2 1 D 0 8.已知3sin 5m m θ-=+,524cos +-=m m θ,其中,2πθπ??∈???? ,则θtan 的值为( ) (A ).125- (B ). 125 (C). 12 5 - 或43- (D). 与m 的值有关

数学必修4综合测试题(含答案)59928

数学必修4综合测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1.下列命题中正确的是( C ) A .第一象限角必是锐角 B .终边相同的角相等 C .相等的角终边必相同 D .不相等的角其终边必不相同 2.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ( C ) A . 3 π B .- 3 π C . 6 π D .- 6 π 3.已知角α的终边过点()m m P 34, -,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( B ) A .1或-1 B . 52或52- C .1或5 2- D .-1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是( B ) A.35( , )(, )244 ππ π πU B.5(,)(,)424ππππU C.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244 ππππU 5. 若|2|=a ,2||=b 且(b a -)⊥a ,则a 与b 的夹角是 ( ) (A )6π (B )4π (C )3π (D )π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示,如果 2 ||,0,0π ??< >>A ,则( ) A.4=A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==,,集合{}x y y x B ==|)(,,则( ) A .B A I 中有3个元素 B .B A I 中有1个元素 C .B A I 中有2个元素 D .B A Y R = 8.已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π ( ) A .24 7 B .24 7- C .7 24 D .7 24-

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C <;③若2 2 2 a b c +<,则90C >. 11、三角形的四心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1) 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等) 内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等) 12 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式(和差角、倍角等) 。

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠.

新课标人教A版高中数学必修四三角函数知识点总结

高中数学必修4三角函数知识点总结 §1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合: {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式:R R n l απ== 180 . 4、扇形面积公式:lR R n S 2 1 3602== π. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点()y x P ,,那么:x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点,那么: (设r = sin y r α= ,cos x r α=,tan y x α=,cot x y α= 3、 αsin ,αcos ,αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 4、 特殊角0°,30°,45°,60°, §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系:1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系:α α αcos sin tan = . 3、 倒数关系:tan cot 1αα= §1.3、三角函数的诱导公式 (概括为Z k ∈)

1、 诱导公式一: ()()().tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k (其中:Z k ∈) 2、 诱导公式二: ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 3、诱导公式三: ()()().tan tan ,cos cos , sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四: ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 5、诱导公式五: .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??? ??-=??? ??- 6、诱导公式六: .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=?? ? ??+=??? ??+ §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为: 30010-1202 2 π πππ(, )(,,)(,,)(,,)(,,). §1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象:

完整word版,人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 锐角△ABC 中,已知a =√3,A =π 3,则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5,15] B. (7,15] C. (7,11] D. (11,15] 2. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足sinA =2sinBcosC ,则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中,∠A =60°,b =1,S △ABC =√3,则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中,有正弦定理:a sinA =b sinB =c sinC =定值,这个定值就是△ABC 的外接圆 的直径.如图2所示,△DEF 中,已知DE =DF ,点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合),对于M 的每一个位置,记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ,那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时,λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中,AB =AC ,AC 边上的中线长为3,当三角形ABC 的面积最大 时,AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边, b = c ,且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若 点O 是△ABC 外一点,∠AOB =θ(0<θ<π),OA =2OB =2,平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中,a =1,b =x ,∠A =30°,则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1,2√3 3 ) B. (1,+∞) C. (2√3 3 ,2) D. (1,2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ,半径为1,若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ,且|OA ????? |=|AC ????? |,则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中,若sinBsinC =cos 2A 2,则△ABC 是( )

高中数学人教版必修4全套教案

第1,2课时1.1.1 任意角 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三) 情感与态度目标 1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点:任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点:终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角:按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究: 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={β|β=α+k ·360°,k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'. 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}. 例5.写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

人教版新课标高中数学必修4-全册教案

高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1.1 任意角教学目标(一)知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二)过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.(三)情感与态度目标 1.提高学生的推理能力; 2.培养学生 应用意识.教学重点任意角概念的理解;区间角的集合的书写.教学难点终边相同角的集合 的表示;区间角的集合的书写.教学过程一、引入:1.回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.二、新课: 1.角的有关概念:①角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.②角 的名称:始边 B 终边③角的分类: O A 顶点正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角负角:按顺时针方向旋转形成的角④注意:⑴在不引 起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°;⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.⑤练习:请说出角α、β、γ各是多 少度? 2.象限角的概念:①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.例1.如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角? y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2.在直 角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. 1 高中数学必修4教案⑴ 60°;⑵ 120°;⑶ 240°; ⑷ 300°;⑸ 420°;⑹ 480°;答:分别为1、2、3、

人教版高中数学必修五《第一章 解三角形》单元测试

必修五第一章测试题 班级: 组名: 姓名: 设计人:连秀明 审核人:魏帅举 领导审批: 一 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知△ABC 中,30A =,105C =,8b =,则等于 ( ) A 4 B 2. △ABC 中,45B =,60C =,1c =,则最短边的边长等于 ( ) A 3 B 2 C 1 2 D 2 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4.△ABC 中,cos cos cos a b c A B C == ,则△ABC 一定是 ( ) A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中,60B =,2 b a c =,则△ABC 一定是 ( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中,8b = ,c = ,ABC S =A ∠等于 ( ) A 30 B 60 C 30或150 D 60或 120 8.△ABC 中,若60A = ,a =sin sin sin a b c A B C +-+-等于 ( ) A 2 B 1 2 9. △ABC 中,:1:2A B =,C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分,则cos A =( ) A 13 B 12 C 34 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( )

高中数学必修一、必修四、必修五知识点汇总

高中数学必修一、必修四、必修五知识点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1.集合定义:一组对象的全体形成一个集合. 2.特征:确定性、互异性、无序性. 3.表示法:列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形} 4.常用的数集:自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *. 5.集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例:{x|x 2 =-5} 5.关系:属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等=. 6.集合的运算 (1)交集:由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合;表示为:B A ? 数学表达式:{} B x A x x B A ∈∈=?且 性质:A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?,, (2)并集:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合;表示为:B A ? 数学表达式:{} B x A x x B A ∈∈=?或 性质:A B B A A A A A A ?=?=Φ?=?,, (3)补集:已知全集I ,集合I A ?,由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示:A C I 数学表达式:{} A x I x x A C I ?∈=且 方法:韦恩示意图, 数轴分析. 注意:① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}; ② A ?B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。条件为B A ?,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑤符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ;符号“,?”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 8.函数的定义:设A 、B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作y =f (x ),x ∈A ,其中x 叫做自变量.x 的取值围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域. ①.定义域:能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

高中数学必修4期末综合测试题(含解析)

高中数学必修4综合测试题 一.选择题 1.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A .tan 5 13tan 4 13ππ< B .sin )7 cos(5 π π-> C .sin(π-1)cos B B. sin A

8.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳与测试卷.doc

第十二讲 解三角形 1 、三角形三角关系: A+B+C=180 °; C=180 °— (A+B) ; 3 、三角形中的基本关系: sin( A B) sin C , cos( A B) cosC , tan(A B) tanC , sin A B cos C ,cos A B sin C , tan A B cot C 2 2 2 2 2 2 4 、正弦定理:在 C 中, a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边, R 为 C 的外接圆的半 径,则有 a b c 2R . sin sin C sin 5 、正弦定理的变形公式: ①化角为边: a 2Rsin , b 2Rsin , c 2R sin C ; ②化边为角: sin a , sin b c ; , sin C 2R 2R 2R ③ a : b: c sin :sin :sin C ;④ a b c a b c . sin sin sin C sin sin sin C 7 、余弦定理:在 C 中,有 a 2 2 c 2 2bc cos 等,变形: cos b 2 c 2 a 2 b 等, 2bc 8 、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角) 9 、三角形面积公式: 1 1 1 S C bc sin ab sin Cac sin . 2 2 2 10 、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形 式或角的形式设 a 、 b 、 c 是 C 的角 、 、 C 的对边,则: ①若 a 2 b 2 c 2 ,则 C 90o ;②若 a 2 b 2 c 2 ,则 C 90o ;③若 a 2 b 2 c 2 ,则 C 90o . 11 、三角形的四心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点

高中数学必修一必修四知识点总结(杠杠的)

数学知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象与集合的关系是,或者,两者必居其一. 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集().把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 【1.1.2】集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的 子集。记作. 2、如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,个真子集. 5、子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 子集(或A中的任一元素都 属于B A (1)A (2) ,则 且 若 (3) ,则 且 若 (4)或

真子集 A B (或 B A) 中 B ,且 至少有一元素不属 于A 为非空子集) A ( ) 1 ( ,则 且 若 (2) 集合相等A中的任一元素都 属于B,B中的任 一元素都属于A B (1)A A (2)B 6、已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:. 2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:. 3、全集、补集 名称记号意义性质示意图 交集且 (1) (2) (3) 并集或 (1) (2) (3) 补集 2 1 【1.2.1】函数的概念 1、函数的概念 ①设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等 【1.2.2】函数的表示法 2、函数的表示方法 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种. ①解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. ②列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

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