怀德学区2011-2012学年度九年级上期第二次学情调查
数 学 试 题
命题学校：石道乡九年制学校 命题人：王启莲 审核人：王启莲
120分钟完卷 满分150分 得分___________________
一、选择题 ：（本大题共12个小题：每小题3分，共计36分） 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D
2．如图，O ⊙是ABC △
50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（
）
A ．40°
B ．
30° C
．45°
D ．50°
3．已知
2
33x x +＝－x
3+x ，则（
）
A x ≤0
B x ≤－3
C x ≥－3
D －3≤x ≤0
4．如图，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．若两圆半径分别为R ，r ，其圆心距为d,且2
2
2
2R Rr r d ++=，则两圆的位置关系是（ ） A ．相切 B ．内切 C ．外离 D ．外切 6．下列命题正确．．
的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 7.在半径等于5cm 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A.120
B 30
或120
C.60
D 60
或120
8．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ） A ．2b a + B ．2b a - C ．2
2b
a b a -+或 D ．b a b a -+或
第2题
第4题
9. 按图9中第一、二两行图形的变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（ ）
10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R ＝2r
B ．R ＝r
C ．R ＝3r
D ．R ＝4r
11、如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，90B ∠=?，那么关于x 的一元二次方程
2(1)a x -22(1)0cx b x -++=的根的情况是（ ）
A 、两等根
B 、两异根
C 、没有实数根
D 、无法确定根的情况
12、如图，⊙M 与x 轴切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 在Q 的下方，若P 点的坐标为（2,1），则圆心M 的坐标为（ ） A 、（0,3） B 、（0，
32） C 、（0,2） D 、（0，5
2
） 二、填空：(本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
13、若222(1)5x k x k -+++是一个完全平方式，则k= . 14.若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为 .
15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA=10cm ，C 是劣弧AB 是的点（不与点A 、B 重合），过点C
的切线分别交PA 、PB 于点E 、F 。则△PEF 的周长为 ．
16
12=
23=
34=，
，……，请你将猜想到的
规律用含自然数n （n 1≥）的代数式表示出来是 .
图
9
第10题
第12题 第15题
A
17. 如图2，⊙A.⊙B.⊙C.⊙D.⊙E 的半径都是1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE ，则图中的阴影
部分面积之和为 ． 18．如图，Rt △ABC 中∠C =90°、∠A =30°，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论正
确的序号是 ．
①AO =2CO ； ②AO =BC ； ③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切； ④延长BC
交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．
三、解答题：(本大题共4小题，每小题8分，共32分。）
19．化简：
8分）
20.解方程：(1)2
2)25(96x x x -=+- （4分） (2) 2y 2
+ 8y －1=0（用配方法）（4分）
第17题
21、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点坐标分别为A （-2,3）.
（1）若将△ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△ A 1B 1C 1；（2分） （2）画出△ A 1B 1C 1绕原点旋转180?后得到的△ A 2B 2C 2；（2分）
（3）画出△ A 2B 2C 2以B 2为旋转中心，沿顺时针方向旋转90?后得到的△ A 3B 3C 3；. （2分） （4）顺次连接C 、1C 、2C 、C 3，所得到的图形 （填“是”或“不是”）中心对称图形。（2分）
22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC ⌒ 于D ． （1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论；（4分） （2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O 的半径．（4分）
O
E
D
C B
A
四、解答题：(本大题共2小题，每小题10分，共20分。）
23、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）(6分)
（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（4分）
△，以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F，24.如图，已知等边ABC
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（6分）
△的边长为8，求AF，FH的长。（4分）
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边ABC
五、解答题：(本大题共2小题，每小题12分，共24分。） 25、关于x 的方程2
(1)04
k
kx k x +++
=有实数根。 （1）求k 的取值范围；（6分）
（2）是否存在实数k ，使方程有两不等实根且他们的倒数和为0？若存在，求出k 值；若不存在，说明理由。（6分）
=x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的26、如图所示，直线y x
∠=∠。
外接圆⊙M于C，已知COD OBC
（1）求证：MC⊥OA；（6分）
（2）求直线BC的解析式。（6分）
六、解答题：(本大题共1个小题，计14分。）
27、如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，
AE=
（1）求弧EF的长。
（2）若
5，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿
射线DA方向平移，当MN和⊙O第一次相切时，求点D到直线MN的距离。（3）若点D到直线MN的距离为4时，请直接写出⊙O和直线MN的位置关系。
参考答案
一、BADAD,DDC,BCAD
二、13、2；14、16或2；15、20cm;16、；17、；18、①③④.
三、19、8；20（1）（2）;21、（4）是；22、（1）如AC ⊥BC,AC ∥OE,AC=2OE,弧DC=弧DB,CE=BE 等；（2）10. 四、23．解：（1）设存放x 天后，将这批香菇一次性出售。.........（1分） 由题意得：()()x x 620005.010-+-10×2000-340x =22500.........（3分）
2000094032++-x x -10×2000-340x =22500
解方程得：1x =50 2x =150（不合题意，舍去）........（5分） 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。..........（6分） （2）设最大利润为W ，由题意得
W =2000094032
++-x x
-10 ×2000-340x ……（7分）
23(100)30000x =--+………（9分） ∴当100=时，30000W =最大
100天＜110天 ∴ 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．……..（10分） ∴
24、（1）答相切1分。证明5分。（2）求AF=2得2分，求得2分。
∴ 25、(1)两种情况各2.5分，综合写出K ≥-0.5得1分。
∴ （2）写出两根和的关系式得1分，变形带入求出K=-1得3分，答不存在得2分。 ∴ 26、（1）证明全对得6分，若有错，过程要视情况给步骤分。 ∴
（2）得B 的坐标得1分，求得D 的坐标得3分，求得直线解析式
得2分。若有
错，过程要视情况给步骤分。 ∴ 27、解：（1）连结OE 、OF ∴ ∵AD 、AB 与⊙O 相切于E 、F ， ∴ ∴OE ⊥AD ，OF ⊥AB ∴ ∵矩形ABCD 中，∠A=90° ∴ ∴四边形OEAF 是矩形……………2分 ∴ ∵OE=OF ∴ ∴四边形OEAF 是正方形
∴∴ EF的长为：
=
…………………………5分
∴（2）当MN和⊙O第一次相切时，设MN交AD于P，交BC于P，连结OP，过D作DG⊥MN于G…………………………………………………6分
∴∵MN∥PP，
∴∴∠DMN=∠DPP，=60°
∴∴∠APP，=120°
∴∵PA和PP，与⊙O相切
∴∴∠EPO=∠OPP，=60°……………7分
∴在△OEP中，∠EOP=30°
∴设EP=x，则OP=2x
∴
∴
222
4
x x
+=
∴得：1
x=±
∴∵0
x
∴∴EP=1，OP=2
∴∴
5
……………9分
∴∴在△DPG中，∠PDG=30°
∴PG=1
2PD=2
∴
=
∴∴点D到直线MN
的距离为11分
∴（3）若点D到直线MN的距离为4时，直线MN和⊙O相交。……………14分∴