§1.1 集合
学学习习目目标标：：理解集合的含义及集合中元 素的特性，培养自
己的抽象概括能力。掌握“属于”关系的意义，知道常用数
集的记法，体会用集合语言和符合语言表述数学内容的简洁
性和准确性。
自自学学导导引引：：
11．．元元素素与与集集合合的的概概念念
11)) 把把 成成为为元元素素，，通通常常用
表表示示。。
22)) 把把 成成为为集集合合（（简简称称为为集集）），，通
通常常用 表表示示。。
22．．集集合合中中元元素素的的特特性性： 、 、 。
33..集集合合相相等等：：只只有有构构成成两两个个集集合合的的元元素素是
的，才说这两个集合是相等的。
4.元素与集合的关系
((11))如果a是集合A的元素，就说，记作
(2)如果 a不是集合A的元素，就
说，记作。
5.常用数集
实数集有理数集
整数集自然数集
正整数集
一．集合的概念
例1.考查下列每组对象能否构成一个集合：
①好吃的水果；
②本班高个子的同学；
③不超过19的非负数；
④方程x2-9=0的实数解；
⑤直角坐标系内第一象限的点；
⑥所有2附近的数。
变式迁移：
1下列给出的对象能构成集合的是（ ）
A.聪明的人 B 很难的题
C.小于2的实数 D 较高的山
二．集合中元素的特性
例 2.已知集合A 是由a-2,2a 2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,求a
变式迁移:
2 已知集合A 是由0，m 2-3m+2，m 三个元素组成的集合，且 有2∈A ，求实数m 的值。
三．集合与元素的关系
例 3.若所有形如
()Z b Z a b a ∈∈+,23的数组成的集合A,判断中的元素。是否是集合A 1
21,
223,0,226+--
变式迁移3：
中的元素。是否是集合，，）的数构成的，请判断，（是由形如集合A N A 52-36427,2-12,3210,3
-21n z m n 3m ++∈∈+
一．选择题。
1.下列几组对象可以构成集合的是( )
A 充分接近π的实数的全体
B 善良的人
C 某校高一所有唱歌好听的人
D 某单位所有身高在1.7m 以上的人。
2.下列四个说法中正确的个数是（ ）
① 集合N 中最小的数为1：
② 若,N a ∈则,N a ∈-
③ 若,N a ∈,N b ∈则，a+b 的最小值为2；
④ 所有小的正数组成一个集合。
A 0.
B . 1
C . 2
D . 3
.
()
可以是的取值个元素，则实数中含有，组成一个集合，由a 34a -2,a .32A A A.1 B.-2 C.6 D.2
()
一定不是的三边长，那么是，，的三个元素已知集合ABC ABC S ??c b a .4
A.锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
()，则下列判断正确的是所组成的集合是的值为非零实数，代数式，，已知M xyz
xyz z z y y x x z y x .5+++
M
A ?0. M
B ∈2. M
C ?-4. M
D ∈4.
二．填空题 填空
或用"""".6?∈ -3 N; 3.14 Q ; 3
1 Z; 2
1- R; 1 *N ; 0 N 个元素有所组成的集合里最多
由实数233,
,,7.x x x x --8.由下列对象组成的集体属于集合的 是
① 不超过3.14的正整数；
② 高一数学课本中的简单题；
③ 中国漂亮的城市；
④ 平方后等于自身的数；
⑤ 某校高一中考成绩在500分以上的学生。
三．解答题
{}x 24-x x 4-x 3x 3,2-.922，求，若，已知集合M M ∈++=
10.已知P,Q 为两个非空数集，P 中含有0,2,5这三个元素，Q 中含有1,2,6这三个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中Q b P a ∈∈,,则P+Q 中元素的个数是多少？