概率在生活中的应用
摘要
概率论与数理统计是数学科的一门基础课，也是研究随机现象规律的一门数学分支学科。概率跟人们日常生活和生产实践相结合的非常紧密，在生活的各领域中应用范围相当广泛，包括自然科学，社会科学，工商管理，天气预报，生物学，计算机与通信等领域。社会不断向前发展，科学不断的进步，各个学科的理论也不断的完善，学科的联系也越来越紧密，概率知识也逐渐的应用各个学科中。例如；遗传学，信息学，生物学，通信工程等诸多学科应用得到广泛的应用。在人们的生活中，概率的应用也广泛存在，如在赌博行业，工业的产品抽样调查，福利彩票，体育，天气预告，地震预告也涉及到数学科中的概率知识。由此可见，概率是数学学科与社会生产实践联系最为紧密的学科之一。应用范围也非常广泛。
关键字：概率社会生活随机现象
Abstract
Probability theory and mathematical statistics is a basic course of mathematics, but also on the random phenomenon of the law of a mathematics branch discipline. Probability with people's daily life and production practice of combining the very close, in the life each domain of application scope is quite widespread, including the natural sciences, social sciences, business administration, weather forecast, biology, computer and communications and other fields. Social development, scientific progress, various theories of continuous improvement, disciplines increasingly close ties, probabilistic knowledge is gradually applied in various disciplines. For example; genetics, information science, biology, communication engineering and many other disciplines applied widely used. In people's life, the use of probability is also widespread, such as in the gambling industry, industrial product sampling, welfare lottery, sports, weather forecast, the earthquake forecast is related to the mathematics of probability knowledge. Thus, the probability is a mathematical discipline and social production practice most closely contact one of the disciplines. Scope of application is also very broad.
Keywords: probability of random phenomena in social life
目录
前言 (3)
一﹑概率论的发展简史 (3)
（一）概率论的起源 (3)
（二）对概率在实践中发展和影响比较大的数学家 (3)
（三）概率发展与生活的关系 (3)
二﹑怎样认识随机事件与其概率 (3)
（一）事件的分类 (4)
（二）频率与概率 (4)
三﹑概率在生活中的应用 (4)
（一）抓阄先后且公平性 (4)
（二）概率在生日问题上的应用 (4)
（三）概率在经济上的应用 (5)
（四）概率在医疗保险上的应用 (5)
四﹑结束语 (7)
五﹑参考文献 (8)
引言：概率是研究随机变量的一门学科。在现实生活中，随机现象广泛的存在。随着人类社会的发展，科学技术的进步，世界经济全球化的进程中，数学在生活中的应用也越来越广泛。在生活中，数学知识不知不觉的融入到生活中，在工业生产，产品抽样调查，天气预报中的众多领域中扮演着越来越重要的角色。本文首先绍概率的发展简史，简要说明概率发展过程，认识概率发展过程，从而更能深刻的体会概率在生活中的重要性。再而简明的说明怎样认识随机事件与其概率。掌握概率的基本概念。最后，从生活举一些概率在经济领域，医学领域，日常生活中的众多的应用，进行多方的论述概率在现实生活中的应用。对现实社会现象的分析和探究，讨论，体会概率在现实生活的应用是怎样的。怎样才能应用概率解决现实生活中的实际问题。从而掌握概率知识。
一﹑概率论的发展简史
（一）概率论的起源
概率发展的历史悠久，在14世纪时期，由于工业革命的萌芽，科学技术的进步，商品经济的迅速的发展，经济的发展逐渐蔓延在全世界。他们都向数学提出新要求，需要运用新的数学知识来研究随机变量的规律，估计一个事件发生的大小，这一些为概率的兴起奠定现实的基础。虽然说经济的发展促进数学的发展，但是，让数学家思考概率的却是来自掷骰子游戏。
17世纪中叶，欧洲地区的贵族们盛行掷骰子游戏。法国的德梅?尔（De Mere）在掷骰子的游戏时遇到一个问题。如他发现掷一枚骰子4次至少出现一次6点是有利。而掷一双骰子24次至少出现一次2个6是不利的。他带着这个疑问向当时的法国数学家帕斯卡（Pascal）请教，帕斯卡接受他的问题，并与费马（Fermat）一起研究，讨论。当时的荷兰的科学家惠更斯（Huygens）经过独立的研究，并在1657年写成一篇《论掷骰子游戏中的计算》，被当今认为最早的有关概率的论著。
（二）对概率在实践中发展和影响比较大的数学家
18世纪到19世纪，人们从概率的幼形，一直研究，增添科学理论，使概率的理论丰富起来。首先从确定随机现象与频率，到概率的基本模型———古典概
型，也是概率发展初期的主要研究对象，在概率中占着很重要的地位，应用也很广泛。随后从一维变量到二维变量再到多为变量是一维空间到多维空间，研究问题也越广阔。伯努利（Bernoulli ）发现了大数定律，棣莫弗（De Moivre ）,拉普拉斯（Laplace ）等众多的数学家对中心极限定理的研究，使概率的应用更广泛。
（三）概率发展与生活的关系
随着概率理论公理进一步完善，使概率成为一门严密的数学学科。在生活中的应用范围也非常广泛。如自然科学，社会科学，管理科学，工农生产的实践领域。概率与生活相辅相成，密不可分。
二﹑怎样认识随机事件与其概率
（一）事件的分类
生活中的事件发展过程包括必然事件，不可能事件和偶然事件。必然事件指的在每次的试验中，某一事件一定会发生。如，在100件合格的产品中选取1件合格的产品，则这一件产品一定是合格的。在标准的大气压下，水加热到100℃，水就一定沸腾。不可能事件指的是在试验中不可能发生发生的事件。如，在一副扑克牌中选取三张红色K 牌。偶然事件就是不确定现象，也是说在每一次试验中，某一事件不一定会发生，是一种随机事件。如，在桌子上抛一枚硬币，落到桌面上，那一面是向上的。对于硬币那一面向上，这个发生的事件是不确定的，可以正面向上也可以反面向上，在试验前不能预先知道这一次硬币是哪一面向上。
（二）频率与概率
频率是一定程度上反映事件发生的大小，可能性。一个事件随着试验的次数不同，结果就可能改变。所以，只能是一定程度上在某个点附近波动。如，在桌子上反复抛一枚硬币，并记录硬币向上打次数。随着试验次数的增加，正面向上的次数与总数次数相比，结果将逐渐稳定在2
1。而概率就是随机变量发生可能大小的度量。频率的本质就是概率，他们的最基本的性质有三个，非负性，规范性，有限性。这些基本性质也是为概率的进一步发展奠定基础。 三﹑概率在生活中的应用
（一）抓阄先后且公平性
概率来源于生活，所以在生活应用非常广泛。在生活中我们经常会遇到抓阄问题，如在乒乓球比赛时，要想确定哪一方先发球，通常采用的是抓阄的方法。但是抓阄有先后之分，这样他们是否公平，他们所抓阄的概率是否一样，很多人在这个问题上犯糊涂。以为谁先抽签，谁的概率比较大，但是事实却不是这样的。 例 ：一个宿舍有10名学生，他们采用抓阄的方法来分一张电影票，各位同学
获得这一张电影票是否相等？
解：设A=“第i 名学生抓到电影票”i=1 2 3 4┈10
则P(A 1)=10
1 ∵如果A 2发生则A 1就不发生
∴P(A2)=P(1A A 2)=P(A 1)?P(A A 12)=
10
191109=? 同理，第i 个人抓到这张电影票，前面的i-1个人就没有抓到这张票。 P （A i ）=P(A A A A i i 1-21 )=1198109??? =10
1 ∴各位同学获得这张电影票是相等的。
（二）概率在生日问题上的应用
例 ：某班级有n 个人（≤365）.问至少有两个人得生日在同一天的概率有多
大？
解：假定一年按365天计算，把365天当作365个“房间”
令A={n 个人中至少有两个人得生日相同}.N=365
则A ={n 个人得生日全部同}
∴P(A )=()!!
n n N N N -
∴P(A)=1-P(A )=1-()!!
n n N N N -
对于不同的n 值，计算的相应的P(A)值如下表： n
10 20 23 30 40 50 P(A) 0.12 0.41 0.51
0.71 0.89 0.97
当看到这个题目时，就会让人觉得一年中最少有两个人在同一天的生日的概率如果要很大，那个n 的取值要比较大，但是经过计算，只要有50个人得时候，有两个人同时生日的概率就已经接近97%。这个计算结果更我们的猜测是相差特别大，这个问题也间接地告诉我们，“感觉”有时候不可靠。概率在生活给我们提供了最优解，省了大量的时间与物力。
（三）概率在经济上的应用
例如：某单位内部有260架电话分机，每个分机有4%的时间要用外线通话，可
以认为各个电话分机用不同外线是相互独立的，问总机要备有多少条外
线才能以95%的把握保证各个分机在用外线时不必等候。
分析：因为每台分机是否使用外线是相互独立，符合二项分布。然后利用德
莫佛－拉普拉斯定理就可以解出答案。
解：设有N 条外线。有X 部分机同时使用外线，则有X~B(n p)
其中n=260 p=0.04 np=10.4
p)-1(np =3.16 由题意可得：P{X ≦N}≧0.95
由德莫佛－拉普拉斯定理得：
P{X ≦N}=P{p)-1()-1np(np np
N p np X -≤-}≈???
? ??-Φp)-1(np np N =??? ??Φ16.34.10-N 查表可得，()0.951.65=Φ 故N 应满足条件，65.116.34.10-N ≥ ∴取N=16条时，有95%的把握保证各分机用外线不必等候。
概率在生活中的应用，有效的节约成本，减少支出，使问题得到最优解。单位如果没有应用概率知识，只是盲目的把260架电话都接外线，那就浪费资源，使大量的外线没有用，浪费了公司的资源。如果接的外线过少，则不能满足公司的正常运转，使公司的办事效果降低。所以应用概率知识，能有效的很节约成本，减少不必要的浪费。
（四）概率在医疗保险上的应用
例：临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下的效果：对癌症患者进
行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现在用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约
占居民总数的4?，求试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率？
解：设事件A 是试验结果呈阳性反应，事件B 是被检查者患有癌症。
∴P （B ）=0.004 P(B A )=0.95 P(B A )=0.96
由此可知 ，P ()B =0.996 P ()B A =0.05 P ()
B A =0.04
于是，按贝叶斯公式得P(A B )=???? ??+)()()()()()(B A P B P B A P B P B A P B P
=
0.08710.04
0.9960.950.0040.950.004≈?+??
结束语： 虽然在现实生活中我们不能准确预测未来或一些尚未发生的事件,但概率论的应用有利于更好地处理各种不确定因素.概率论渗透到生活的方方面面,从而为我们的日常生活带来方便. 有人设想,不久的将来,新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”,电视节目的预告中,每个节目旁都会写上“可视度概率”.另外,还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等.又由于概率是等可能性的表现,从某种意义上说是民主与平等的体现,因此,社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性.
总之,我们在生活和工作中,无论做什么事都要脚踏实地,对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待.由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力.
【参考文献】：
【1】《概论论与数理统计教程》（第四版），沈恒范，高等教育出版社。【2】《概率与统计》（第3版），缪铨生，华东师范大学出版社。
【3】《概率论与数理统计教程》（第二版），魏宗舒，高等教育出版社。