内插法计算公式 1、X1、Y1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价；X为某区段间的插入值道；Y为对应于X由插入法计算而得的收费基价。 2、计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3%的收费专率计算收费基价； 3、计费额大于1,000,000万元的，以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。 【例】若计算得计费额为600万元，计算其收费基价属。 根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万元（收费基价为16.5万元）与1000万元（收费基价为30.1万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价： 内插法（Interpolation Method） 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例，函数如下：
习题二 3、证明：当X 0=1.5时，迭代法X k+1=Xk +410和X k+1=21k X 310-都收敛于方程f(x)=x 3+4x 2-10=0在区间[1,2]内唯一实根x *，并分别用上述迭代法求满足于精度要求︱X k+1-X k ︱≤10-5的近似根。 解：证明：{先用迭代法求f(x)=x 3+4x 2-10=0的根。 （a ）对x 3+4x 2-10=0变形有：4x 2=10-x 3 所以：X=21310X - 则相应的迭代公式为：X k+1=21k X 310- 取：X 0=1.5，根据计算可以看出看，我们认为得到的迭代序列是 收敛的。}（此行可忽略） { 由 f(x)=x 3+4x 2-10=0得迭代方程：X=21310X -=g （x ） 先证明在区间【1,2】上x=g （x ）有实根。由于[1,2]上g ‘（x ）存在，所以g （x ）连续。作Q （x ）=x-g(x),则Q(x)在[1,2]上也连续。由定理1条件2有：Q （1）=1-g （1）≤0，Q （,2）=1-g （2）≥0 故存在x *∈[1,2]使Q *（x ）=0，即x *= Q *（x ） 又因为，x *是方程f(x)=x 3+4x 2-10=0在区间[1,2]内的唯一实根，（由定理一条件 2）对任意的x 0∈[1,2]时，X k ∈[1,2]（k=0,1,2,3…） 因为：x *- X k+1=g （x *）-g （X k ）=g ‘（h k ）（x *- X k ）故由条件1知： ︱X *-X k+1︱≤L ︱X *-X k ︱（k=0,1,2,3…）于是有：0≤︱X *-X k ︱≤L k ︱X *-X 0︱,0＜L ＜1，立即可知：lim （k 趋于无穷）︱X *-X k ︱=0,从而lim （k 趋于无穷）X k= X *。所以当X 0=1.5时，迭代法X k+1=Xk +410和X k+1=21k X 310-都是由迭代法X k+1=g （X k ）产生的迭代序列{ X k }收敛于方程f(x)=x 3+4x 2-10=0在区间[1,2]内唯一实 根x *。 正解如下： (1) （牛顿迭代法）： 证明：对方程f(x)=x 3+4x 2-10=0在区间[1,2]内， （a ） f ‘(x)=3x 2+8x ，f ’‘(x)=6x+8，f ’‘(x)在区间[1,2]内连续； （b ） f （1）=-5，f （2）=14，f （1）f （2）＜0； （c ） 对于任意的x ∈[1,2]，都有f ‘(x)=/(不等于)0； （d ） f ’‘(x)在[1,2]上保号； 综上所述，当X 0=1.5时，迭代法X k+1=Xk +410和X k+1=21k X 310-都收敛于方程f(x)=x 3+4x 2-10=0在区间[1,2]内唯一实根x *。 （2）用牛顿迭代法求近似根。 方程f(x)=x 3+4x 2-10=0有唯一实根x *∈[1,2]，容易验证，f(x)=x 3+4x 2-10在[1,2]
Excel线性内插值计算实例 excel插值，通常通过函数公式完成。如果手工计算插值，N多烦琐。 excel插值函数有trend和forecast函数。通过这两个excel插值函数来写相关的插值公式。 下面是两个相关excel 插值资料和案例，供学习者使用。 第一：线性内插值计算实例 excel附件中包括四个工作表：一维插值、二维插值(1)、二维插值(2)、三维插值。 第二：Excel画平滑曲线散点图 excel附件详细说明了Excel画平滑曲线散点图的算法，并提供了一个自定义函数BezierInt() ,让用户可以随时查找曲线上任意点的坐标(函数值)。 附件的.mht文件，是一个简单介绍贝塞尔三次插值的文档，可以用IE打开，更多贝塞尔插值的算法，可以用搜索引擎插值。 附件的.xls文件，打开以后，会看见三个工作表，分别演示了：找一个数值在曲线上的一组对应点，找一个数值在曲线上的所有对应点，和贝塞尔曲线是怎样在通过每两个节点的（每一对输入的X-Y数值代表平面坐标系的一个点，称为节点,Excel的平滑曲线通过每一个节点）。 如果需要在其他Excel文档使用BezireInt() 函数，需要按Alt+F11,双击模块一复制所有代码，然后打开其他Excel文档按Alt+F11,插入－模块，然后粘贴代码。 自定义函数的使用方法是:在空白单元格输入=BezierInt(X坐标的范围,Y坐标的范围,待查的数值)，函数就会返回一个包含六个元素的数组，分别是三个点的X,Y坐标。 如:根据a1:a4的数值作为X值,b2:b4的数值作为Y值，画了一个平滑线散点图。想查找c1的数值是不是在这条曲线上。可以输入： =Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,1) 得到曲线上第一个X值=C1数值的点的X坐标=Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,2) 得到曲线上第一个X值=C1数值的点的Y坐标=Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,3) 得到第2个X值=C1数值的点的X坐标 =Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,4) 得到第2个X值=C1数值的点的Y坐标 =Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,5) 得到第3个X值=C1数值的点的X坐标 =Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,6) 得到第3个X值=C1数值的点的Y坐标 如果有多段曲线上的点包含C1的数值，那么可以增加输入参数，指定从哪个节点开始查找。
线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A．8.65 B．8.75 C．8.85 D．8.95 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2
图一：适用于某项指标越低得分越高的项目评 分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的情 形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式 图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，
通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F）/(D2-D)通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分？ 分析：此题属于图二的适用情形，套用公式 F＝3+（92%-85%）*（8-3）/（95%-85%）＝3+7/2＝6.5 （此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容， 供参考，感谢您的配合和支持）
牛顿迭代法 李保洋 数学科学学院信息与计算科学学号：060424067 指导老师：苏孟龙 摘要：牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，即牛顿迭代法.迭代法是一种不断用变量的旧值递推新值的过程.跟迭代法相对应的是直接法或者称为一次解法，即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“牛顿迭代法”属于近似迭代法，本文主要讨论的是牛顿迭代法，方法本身的发现和演变和修正过程，避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进，并与中国古代的算法，即盈不足术，与牛顿迭代算法的比较. 关键词：Newton迭代算法；近似求解；收敛阶；数值试验；中国古代数学； 九章算术；Duffing方程；非线性方程；收敛速度；渐进性 0 引言： 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法或者称为一次解法，即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法. 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法.它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值.具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况： (1)如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制. (2)方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败. 所以利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 1、确定迭代变量.在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量. 2、建立迭代关系式.所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系).迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成. 3、对迭代过程进行控制，在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题.不能让迭代过程无休止地重复执行下去.迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定.对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件. 1牛顿迭代法：
姓名 实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年 月 日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 实验一 方程求根 一、 实验目的 用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。 二、 实验原理 (1)、二分法 对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。将所给区间二分，在分点 2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。否则，继续判断是否0)()(
+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(') (00x f x f 。取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。迭代公式为：=+1 k x -0x )(')(k k x f x f 。 三、 实验设备：MATLAB 软件 四、 结果预测 （1）11x = （2）5x = （3）2x =0,09052 五、 实验内容 （1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超 过3105.0-?。 （2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1 k x -0x )(') (k k x f x f ，求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误差不超过3105.0-?。 （3）、取初值00=x ，用牛顿迭代法求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误差 不超过3105.0-?。 六、 实验步骤与实验程序 （1） 二分法 第一步：在MATLAB 软件，建立一个实现二分法的MATLAB 函数文件如下： function x=agui_bisect(fname,a,b,e) %fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度 fa=feval(fname,a); %把a 端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); %把b 端点代入函数，求fb if fa*fb>0 error('两端函数值为同号'); end
线性方程组的迭代法及程序实现 学校代码:11517 学号:200810111217 HENAN INSTITUTE OF ENGINEERING 毕业论文 题目线性方程组的迭代法及程序实现 学生姓名 专业班级 学号 系 (部)数理科学系 指导教师职称 完成时间 2012年5月20日河南工程学院 毕业设计(论文)任务书 题目:线性方程组的迭代法及程序实现专业:信息与计算科学学号 : 姓名一、主要内容: 通过本课题的研究,学会如何运用有限元方法来解决线性代数方程组问题,特别是Gaussie-Seidel迭代法和Jacobi迭代法来求解线性方程组。进一步学会迭代方法的数学思想,并对程序代码进行解析与改进,这对于我们以后学习和研究实际问题具有重要的意义。本课题运用所学的数学专业知识来研究,有助于我们进一步掌握大学数学方面的知识,特别是迭代方法。通过这个课题的研究,我进一步掌握了迭代方法的思想,以及程序的解析与改进,对于今后类似实际问题的解决具有重要的意义。
二、基本要求: 学会编写规范论文,独立自主完成。 运用所学知识发现问题并分析、解决。 3.通过对相关资料的收集、整理,最终形成一篇具有自己观点的学术论文,以期能对线性方程组迭代法的研究发展有一定的实践指导意义。 4.在毕业论文工作中强化英语、计算机应用能力。 完成期限: 2012年月指导教师签名:专业负责人签名: 年月日 目录 中文摘要....................................................................................Ⅰ英文摘要 (Ⅱ) 1 综述 1 2 经典迭代法概述 3 2.1 Jacobi迭代法 3 2.2 Gauss?Seidel迭代法 4 2.3 SOR(successive over relaxation)迭代法 4 2.4 SSOR迭代法 5 2.5 收敛性分析5 2. 6 数值试验 6 3 matlab实现的两个例题8 3.1 例1 迭代法的收敛速度8 3.2 例 2 SOR迭代法松弛因子的选取 12致谢16参考文献17附录19
Excel函数计算公式大全(完整) Excel函数计算公式大全(完整) 篇一 一、数字处理 1、取绝对值=ABS(数字) 2、取整=INT(数字) 3、四舍五入=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 2、IF多条件判断返回值 公式：C2=IF(AND(A2 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 2、统计不重复的总人数 公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现
次数变成分母，然后相加。 四、求和公式 1、隔列求和 公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 说明：如果标题行没有规则用第2个公式 2、单条件求和 公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法 3、单条件模糊求和 公式：详见下图 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 4、多条件模糊求和 公式：C11=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明：在sumifs中可以使用通配符* 5、多表相同位置求和 公式：b2=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。 6、按日期和产品求和 公式：
线性插值法计算公式解析 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题：某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定，产能指标评标总分值为10分，产能在100吨/日以上的为10分，80吨/日的为5分，60吨/日以下的为0分，中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日，应得（）分。A． B．8.75 C． D． 分析：该题的考点属线性插值法又称为直线内插法，是评标办法的一种，很多学员无法理解公式含义，只能靠死记硬背，造成的结果是很快会遗忘，无法应对考试和工作中遇到的问题，对此本人从理论上进行推导，希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2
图一：适用于某项指标越低得分越高的项目 评分计算，如投标报价得分的计算 图二：适用于某项投标因素指标越高，得分越高的 情形，如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法，如何计算和运用呢，我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tana=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tana，我们可以得出这样的公式
图一：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下 F=F2+（F1-F2）*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 图二：tana＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F） /(D2-D) 通过这个公式我们不难得出公式： F= F2+（F1-F2）*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-（F1-F2）*(D2-D)/(D2-D1) 三：例题解析 例题一：某招标文件规定有效投标报价最高的得30分，有效投标报价最低的得60分，投标人的报价得分用线性插值法计算，在评审中，评委发现有效的最高报价为300万元，有效最低的报价为240万元，某A企业的有效投标报价为280万元，问他的价格得分为多少 分析，该题属于图一的适用情形，套用公式 计算步骤：F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二：某招标文件规定，水泵工作效率85%的3分，95%的8分，某投标人的水泵工作效率为92%，问工作效率指标得多少分
第4章解线性方程组的迭代法 用迭代法求解线性方程组与第4章非线性方程求根的方法相似，对方程组进行等价变换，构造同解方程组(对可构造各种等价方程组， 如分解，可逆，则由得到)，以此构造迭代关系式 （4.1） 任取初始向量，代入迭代式中，经计算得到迭代序列。 若迭代序列收敛，设的极限为，对迭代式两边取极限 即是方程组的解，此时称迭代法收敛，否则称迭代法发散。我们将看到，不同于非线性方程的迭代方法，解线性方程组的迭代收敛与否完全决定于迭代矩阵的性质，与迭代初始值的选取无关。迭代法的优点是占有存储空间少，程序实现简单，尤其适用于大型稀疏矩阵；不尽人意之处是要面对判断迭代是否收敛和收敛速度的问题。 可以证明迭代矩阵的与谱半径是迭代收敛的充分必要条件，其中是矩阵的特征根。事实上，若为方程组的解，则有 再由迭代式可得到
由线性代数定理，的充分必要条件。 因此对迭代法(4.1)的收敛性有以下两个定理成立。 定理4.1迭代法收敛的充要条件是。 定理4.2迭代法收敛的充要条件是迭代矩阵的谱半径 因此，称谱半径小于1的矩阵为收敛矩阵。计算矩阵的谱半径，需要求解矩阵的特征值才能得到，通常这是较为繁重的工作。但是可以通过计算矩阵的范数等方法简化判断收敛的 工作。前面已经提到过，若||A||p矩阵的范数，则总有。因此，若，则必为收敛矩阵。计算矩阵的1范数和范数的方法比较简单，其中 于是，只要迭代矩阵满足或，就可以判断迭代序列 是收敛的。 要注意的是，当或时，可以有，因此不能判断迭代序列发散。
在计算中当相邻两次的向量误差的某种范数小于给定精度时，则停止迭代计算，视为方程组的近似解（有关范数的详细定义请看3.3节。） 4.1雅可比（Jacobi）迭代法 4.1.1 雅可比迭代格式 雅可比迭代计算 元线性方程组 （4.2） 写成矩阵形式为。若将式（4.2）中每个方程的留在方程左边，其余各项移到方程右边；方程两边除以则得到下列同解方程组： 记，构造迭代形式
巧用宏在Ｅｘｃｅｌ中实现叠代计算 [摘要]基于Excel强大的数据自动处理和计算能力，以及直观的表达能力，在工程计算中常用来替代程序计算。但由于Excel的局限，在用叠代计算解方程时遇到难题。可以以输电线路设计中求解状态方程为例，巧妙利用宏录制解决了这个难题。 [关键词]Excel软件宏叠代解方程 Excel是Microsoft公司推出的一套很著名的电子表格软件，是用来管理和处理各种数据的，其强大的功能体现在对数据的自动处理和计算方面。Excel作为目前最常用的电子表格软件，其主要特色就是能够按预先编制的公式进行计算。Excel函数作为Excel处理数据的一个最重要手段，功能是十分强大的。Excel 提供了多方面的函数，又能提供良好的文字编排功能，便于编制需保留的计算过程，因而它在工作实践中有诸多应用，甚至替代了早期的许多工程的计算程序。但作为解方程的数学方法之一的“叠代计算”在Excel中运用就遇到麻烦，叠代计算是要将上一次的计算结果作为下一次输入，在程序中用存贮器保存上一次计算结果,但在Excel中引用上次计算结果就会出现“循环引用”错误，使我们的公式输入无法进行下去。好在Excel引入“宏”方式，它可以把一些手动计算方式用记录下来，然后实现自动计算,从而在Excel中解决了“循环引用”问题。下面以架空输电线路设计中求解不定方程为例，谈一下如何在Excel中用“宏”实现迭代计算。 一、问题提出 在架空输电线路设计中，为了求导线在某一运行状态下的应力σ需要解方程： 这是一个三次不定方程，无法用一般方程求解方法去解。早期主要采用计算尺用逼近法求解。后来有计算机以后采用叠代法在计算机中求解，但要涉及专们编程，且使用不方便。由于Excel功能强大，函数丰富，计算表现直观，很适合一般人员建模板进行工程计算，我决定用它来建立我的状态方程式求解模板，这样求解出来的数组很方便地引用到AutoCAD中绘制应力曲线。 二、数学模型 在工程计算方法中有一个例题： 三、建立Excel模板 这里我们利用已建成输电线路特性曲线计算模板中求解σ值的建模过程来说明叠代计算的建模方法，其余的模板建立都采用的常规方法建模，其它资料有介绍，这里就不赘述。见图一也象前面这样输入。
《数值计算方法》实验2报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1. 实验名称 实验2 非线性方程的迭代解法(之简单迭代法) 2. 实验题目 用简单迭代法求方程010423=-+x x 在区间[1,2]内的一个实根，取绝对误差限为410-． 3. 实验目的 掌握非线性方程的简单迭代法． 4. 基础理论 简单迭代法：将方程0)(=x f 改写成等价形式)(x x ?=，从初值0x 开始，使用迭代公式)(1k k x x ?=+可以得到一个数列，若该数列收敛，则其极限即为原方程的解．取数列中适当的项可作为近似解． 5. 实验环境 操作系统：Windows xp ； 程序设计语言：Matlab 6. 实验过程 (1)、输入初值x0，将方程改写等价形式； (2)、构造迭代公式 ，k=0,1,2.......； (3)、采用for 循环实现反复迭代； (4)、以误差410-终止循环； (5)、输出结果。 7. 结果与分析 x0=0 del=0.0001 N=100 k x(k) 0 0.000000 1 1.581139 2 1.229548
3 1.426638 4 1.331951 5 1.381756 6 1.356640 7 1.369593 8 1.362987 9 1.366376 10 1.364643 11 1.365531 12 1.365076 13 1.365309 14 1.365190 近似解=1.365251 100次迭代后未达到精度要求. 分析：计算结果与理论一致。 8. 附录：程序清单 phi=inline('0.5*sqrt((10-x^3))'); x0=input('x0='); del=input('del='); N=input('N='); n=1; fprintf('\n k x(k) '); fprintf('\n %4d %f',0,x0); while n 山西大学计算机与信息技术学院 实验报告 姓名学号专业班级 课程名称计算方法实验实验日期 成绩指导老师批改日期 实验名称实验三解线性方程组的迭代法 一、实验目的： 用雅可比和高斯—赛德尔迭代法解线性方程组A x=b，式中A为非奇异实矩阵。在给定迭代初值的情况下，进行迭代，直到满足精度要求。 二、实验方法 (1)雅可比迭代法设系数矩阵A为非奇异矩阵，且a ij0≠ ，（i=1,2,3，......，n），从第i个方程中解出 x i ， 得其等价形式： ) ( 1 ,1 x a a x i n i j j ij ii i b∑ ≠ = - = ，取初始向量 ) ,...., , , ()0( )0( 3 )0( 2 )0( 1 )0(x x x x x n = ，可建立相应的 迭代公式： ) ( 1)( ,1 )1 (b x a a x i k j n i j j ij ij k i + - =∑ ≠ = + (2)高斯—赛德尔迭代法 每计算出一个新的分量便立即用它取代对应的旧分量进行迭代，可能收敛更快，据此思想课构造高斯 —赛德尔迭代法，其迭代公式为 ) ,...., 2,0 (), ( 11 11 ) ( )1 ( )1 (n i b x a x a a x j i j n i j k j ij k j ij ij k i = + - - =∑∑ - =+ = + + 三、实验内容 求使|| x x k k) ( )1 (- + ||20001 .0 ≤的近视解及相应的迭代次数。初值选为向量b。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - - - - - - - - - - - 6 2 5 2 5 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 4 6 5 4 3 2 1 x x x x x x 四、实验程序 雅可比迭代法代码：#include"stdio.h" #include"math.h" #define n 6 #define Nmax 100 Excel 迭代功能在水力计算中的应用 乔双全1伏世红1孟祥国2 （1齐齐哈尔市水利勘测设计研究院，齐齐哈尔，161006； 2 嫩江尼尔基水利水电有限责任公司，齐齐哈尔，161005） 摘要：介绍了Excel的迭代功能，并应用于水力学公式求解，提出了直接迭代法、直接迭代加速法和隐式迭代法等3种应用Excel迭代功能进行水力计算的方法，并给出工程计算实例。关键词：Excel；迭代；水力学；数值方法 0 引言 在水力计算中经常需要求解非线性方程的根，非线性方程数值求解方法主要有迭代法、二分法等，由于计算复杂，工作量大，需要借助计算机编程加以解决。目前，水利行业水力计算软件数量少，工作中常常不能满足需要。Excel 作为常见的数据分析工具，具有强大的数值处理功能。采用Excel表格形式进行水力计算，无须编程，计算过程直观明了，便于阅读和改正，非常适合专业编程人员以外的工程设计人员理解和掌握。然而，在运用Excel 进行水力计算的过程中，很多工程设计人员不熟悉Excel迭代功能，而是直接列表手动试算，增加了工作量，降低了成果精度；另外，Excel只能进行显式函数关系试算，水力计算中很多公式函数关系是隐式的，很难转换为显式，不能直接利用其迭代功能进行试算。本文拟利用 Excel的迭代功能，设计直观的方程迭代算法，提出了迭代的加速算法和隐式函数关系迭代的算法，满足常见的水力计算求解。 1 求解方法 使用Excel迭代计算，应首先设定迭代计算选项，Excel2003操作方法：点击菜单工具→选项，选中重新计算选项卡，选中“迭代计算”选择框，设定最多迭代次数和迭代误差。Excel迭代计算通过调整“可变单元格”的数值，使“目标单元格”达到一个特定值，“可变单元格”最终数值即为方程的解，求解精度由最多迭代次数和迭代误差设定。 直接迭代法 当方程可用显式x=g(x)表达时，可用直接迭代法。迭代法是一种逐次逼近的方法，其基本思路就是将隐式函数方程归结为一组显式的计算公式，其过程是一个逐步显示化的过程。显式迭代很容易在 Excel 表格中实现，以收缩水深hc计算为例，说明直接迭代在Excel 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值，迭代法又分为精确迭代和近似迭代。比较典型的迭代法如“二分法”和"牛顿迭代法”属于近似迭代法。 方法介绍 迭代法是一类利用递推公式或循环算法通过构造序列来求问题 近似解的方法。例如，对非线性方程，利用递推关系式 ，从开始依次计算，来逼 近方程的根的方法，若仅与有关，即，则 称此迭代法为单步迭代法，一般称为多步迭代法；对于线性方程组 ，由关系 从开始依次计算来过近方程的解的方法。若对某一正整数，当时，与k 无关，称该迭代法为定常迭代法，否则称之为非定常迭代法。称所构 造的序列为迭代序列。 迭代法应用 迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类： ①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛； ②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解； ③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。 迭代法在线性和非线性方程组求解，最优化计算及特征值计算等问题中被广泛应用。 迭代法算法 迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法（Iterative Method）。 一般可以做如下定义：对于给定的线性方程组 （这里的x、B、f同为矩阵，任意线性方程组都可以变换成此形式），用公式 （代表迭代k次得到的x，初始时k=0)逐步带入求近似解的方法称为迭代法（或称一阶定常迭代法）。如果存在，记为 excel迭代计算的概念和实例参考 （A列输入数据，B列自动自动填充） 第一部分：迭代计算的概念 EXCEL里的迭代计算是什么意思?要解决迭代问题，先来看看循环引用。什么是循环引用呢?在Excel中，如果公式引用自己所在的单元格，不论是直接还是间接的，都称为循环引用。只要打开的工作簿中有一个包含循环引用，Microsoft Excel 都将无法自动计算所有打开的工作簿。这时可取消循环引用，或利用先前的迭代计算结果计算循环引用中的每个单元格引用。如果不改变默认的迭代设置，Excel 将在100 次迭代后或在两次相邻迭代得到的数值的变化小于0.001 时，停止迭代运算。 通过更改Excel 迭代计算公式的次数创建一个循环引用。Excel中迭代计算的设置如下介绍： 第一，Excel2003：“工具”菜单上——“选项”——“重新计算”选项卡——选中“迭代计算”复选框。 第二，在Excel2007：单击office按钮——“Excel选项——“公式”选项卡——选中“启用迭代计算”复选框。 若要设置Excel 进行重新计算的最大次数，请在“最多迭代次数”框中键入迭代次数。迭代次数越高，Excel 用于计算工作表的时间越多。 若要设置两次迭代结果之间可以接受的最大误差，请在“最大误差”框中键入所需的数值。数值越小，结果越精确，相应的Excel 用于计算工作表的时间也越多。 第二，迭代计算的实例参考：A列输入数据，B列自动自动填充日期和时间 小编下面通过一个实例给大家分享一下迭代计算的使用。 我们在工作表中，当在A列输入数据后，要实现的结果是：在B列自动输入当前日期和时间。 迭代计算实例操作步骤如下： 首先设置excel的迭代计算，然后在B2单元格输入公式：=IF(A2="","",IF(B2="",NOW (),B2))，并向下复制公式到B列下面的单元格即可。 公式设置好后，当我们在A列输入数据后，B列会自动添加日期和时间。 公式解析： 公式的含义是：如果单元格A2中没有数据，那么在单元格B2中就不会输入任何数据，如果单元格A2中有数据，就会检查B2单元格中是否有数据(也就是自我检查)，如果B2单元格没有数据，就在单元格B2中输入当前的日期和时间，否则就保留原始数据部变。公式中使用第二个IF函数是为了确保函数NOW不被重算。 25 数值分析—插 值 ─基于Matlab 的实现与分析 §4 多项式函数与函数的最佳逼近 §4.1 插值 (Interpolation) §4.1.1 问题的提出 在工程地质测量、机械设计及其制造、信号分析等实践中，经常回遇到曲线的描绘或函数的确定问题，平面上的曲线方程可写成如下的形式 ()x f y = （１） 一般情况下，人们能够知道的或者说能够得到的只是曲线上的若干点，如通过测量可以得到曲线上 () n i y x i i ,,1,0, = （２） 的1+n 个点，由于信息不全，这1+n 个点不足以确定其所在的曲线，因而人们退一步地希望在充分利用这些数据的前提下，确定一条“简单的”且与未知曲线“最接近”的曲线；此外，在科学研究和计算中，往往回遇到复杂函数的分析与计算，有时用简单的函数来代替，可能会去掉不必要的麻烦而使问题比较容易地得到解决。 只需对自变量做加、减法和乘法运算就能得到函数值是多项式函数显著的特点之一，因此，从计算的角度来说多项式函 26 数是最简单的，因此，在函数最佳逼近方面，“简单的函数（曲线）”指的就是多项式函数（类）； 所谓“最接近”或者严格地说最佳逼近，就是从指定的一类简单的函数中寻找一个和给定的函数“最贴近”的函数，从几何（空间）的角度看，函数最佳逼近就是从指定的一类简单的函数（点的集合）中寻找一个和给定的函数（定点）之间距离最短的函数（点）。函数空间中不同的距离度量确定了不同的逼近准则，不同的逼近准则定义了不同的函数最佳逼近。 在插值问题中，最佳逼近准则是：在已知的全部点处，简单函数（被插值多项式）的函数值与未知函数的函数值相等，即 ()k k y x P = n k ,,2,1,0 = （３） §4.1.2 关于插值问题的基本定理 定理：给定1+n 个曲线上点()n i y x i i ,,1,0, , =，如果i x ，n i ,,1,0 =互不相同，那么，在所有次数不超过n 次的多项式函数中，存在唯一的多项式函数()x P n ，满足条件（３）。 证明：次数不超过n 的多项式()x P n 可写成 ()n n n x a x a a x P +++= 10 （４） 内插法（Interpolation Method） 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则 (b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例，函数如下： A表示租赁开始日租赁资产的公平价值； R表示每期租金数额； S表示租赁资产估计残值； n表示租期； r表示折现率。 通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率： 内插法应用举例 内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。 一、在内含报酬率中的计算 内插法在内含报酬率的计算中应用较多。内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。一般情况下，内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。不过一般要分成这样两种情况： 1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入，经营期内各年现金流量相等，而且是后付年金的情况下，可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围，再利用内插法确定内含报酬率 2.如果上述条件不能同时满足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围，再采用内插法确定内含报酬率。 下面我们举个简单的例子进行说明： 某公司现有一投资方案，资料如下： 初始投资一次投入4000万元，经营期三年，最低报酬率为10%，经营期现金净流量有如下两种情况：（1）每年的现金净流量一致，都是1600万元；（2）每年的现金净流量不一致，第一年为1200万元，第二年为1600万元，第三年为2400万元。 问在这两种情况下，各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。计算方法实验三 解线性方程组的迭代法
Excel 迭代功能在水力计算中的应用
迭代法
excel迭代计算的概念和实例参考
数值计算方法—解线性方程组的迭代法
内插法的定义及计算公式
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