小学数学思维训练5-5.组合图形的面积（直线图形）
一、知识要点
（一）常用的面积公式及其联系图
（二）几种常见的解题方法
对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：
1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面
积。
例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
解答：
通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：
×2×4=4（平方厘米）
2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分
别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。
例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多
少？
解答：
两个正方形的面积：+=41（平方厘米）
三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘
米）
阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）
3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小
相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面
积，它们的差不变。
例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD
的面积是多少?
解答：
阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。
平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米
4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，
使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。
例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的
长是多少?
解答:
结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE比三角形CDE 的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积
大2平方厘米。
（4×4÷２-2）×2÷4=3（厘米）
5．用比例知识求面积：利用图形之间的比例关系解题。
例5：一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？
解答：
因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
按公式便有：
a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，
因为（a×c）×（b×d）＝15×30，
而（a×c）×（b×d）＝（a×b）×（c×d）＝18×（a×b）
所以a×b＝15×30÷18＝25
阴影部分的面积为25公顷。
此题可以直接按比例关系来理解。因为（a×c）:(d×c=(a×b:(d×b,a:d=15：18=阴影面积：30，求出阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。
6．用“弦图”求面积。三国时期吴国数学家赵爽，在为我国早期数学巨著《周髀
算经》作注释时，就利用“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。“弦图”
是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正
方形。根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，可使我们得到一些面积问题的
解题思路。
例6：从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条以后，剩下的长方形的面积为5平方米，问锯下的长方形木条的面积等于多少？
解答：
先将题目中的已知条件画成图，我们先看图中下面剩下的那个长方形。
已知它的面积等于5平方米，它的长与宽的差为0.5米，根据“弦图”的启示，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个“弦图”。
上图是一个大正方形，它的边长等于长方形的长与宽之和，中间那个小正方形的边长，等于长方形长与宽之差，即等于0.5米。这样小正方形的面积为：
0.5×0.5=0.25（平方米），
那么大正方形的面积为：5×4+0.25=20.25（平方米）。
由于 4.5×4.5=20.25，所以大正方形的边长为 4.5米。
这样我们便知道了剩下的长方形长与宽的和为 4.5米，而长与宽的差为0.5米，使用：
（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数这两个公式中的任一个，便能求出长方形的长来，这个长就是锯下的小长方形的长。有了这个小长方形的长，而宽又已知为
0.5米，那么用面积公式便能求出它的面积来。
5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）
因为 4.5×4.5=20.25，所以大正方形边长为 4.5米。
原正方形的边长为：（ 4.5+0.5）÷2=2.5（米）
锯下一条小长方形的面积为： 2.5×0.5=1.25（平方米）。
7．布列简易方程求图形的面积。
例7：ABCD是一长方形，BC＝9厘米，CD＝6厘米，且三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少？
解答：
从图中可以看出，三角形AEF的面积，等于四等边AECF的面积与三角形ECF面积之差，由于三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，而长方形ABCD的面积为6×9＝54（平方厘米），所以四边形AECF的面积为54÷3＝18（平方厘米）。另外只要算出EC、FC的长度，便能求出三角形CEF的面积。
因为三角形ABE、ADF是直角三角形，面积都是18平方厘米。而根据面积公式有
18=×AB×BE,18=×AD×DE,
AB＝6厘米，AD＝9厘米，即得两个简易方程：×6×BE=18,×9×DF=18, BE＝6厘米，DF＝4厘米。
EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）
CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）
三角形AEF的面积为：18-×EC×FC =18-×3×2=15(平方厘米。
8.综合使用多种解题方法求面积。
例8.三角形ABC的面积为5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的面积。
解答：
如下图，连接DF。
因为AE=DE, △AEF的面积=△EDF的面积，△ABE的面积=△BDE的面积。
因为BD=2DC,所以△BDF的面积=△DCF的面积×2，因此△ABF的面积=△BDF的面积=△DCF的面积×2。所以△ABC的面积=△DCF的面积×5，于是△DCF的面积
=5÷5=1（平方厘米）。
阴影部分面积等于△BDF的面积=△DCF的面积×2=1×2=2（平方厘米）
二、习题
1.△ABC的面积是48平方厘米。D、E分别是边AB、AC上的中点。△BDE的面积是
多少？
解答：
因为AE=EC,△ABE的面积是△ABC面积的一半：48÷2=24（平方厘米）同理，可以求出△BDE的面积：24÷2=12（平方厘米）。
2.正方形ABCD，长BC=8厘米，宽AB=5厘米。ABDE是梯形，△BDE的面积是多
少？
解答：
3.BCD的面积等于△ABD的面积，等于△BDE的面积（等底等高）。
△BDE的面积8×5÷2=20(平方厘米。
4.在直角三角形ABC中，D、E分别是AC、AB的中点。如果△AED的面积是30平方
厘米，△ABC的面积是多少?
解答：
方法1：如下图，△ABD的面积30×2=60(平方厘米，△ABC的面积60×2=120(平
方厘米
方法2：DE是△ABC的中位线，△ABC的底和高分别是三角形△AED的2倍，△ABC 的面积是三角形△AED的面积的2×2=4倍，30×2=120(平方厘米。
。△ABC的面积是18平方厘米，四边形 AEDC 的面4.在△ABC中，BD=2DC,AE=BE
积是多少?
解答：
方法1：如下图，连接AD。
△ABD的面积18×=12（平方厘米）
△BDE的面积12÷2=6（平方厘米）
四边形 AEDC 的面积是18-6=12（平方厘米）
方法2：△BDE的底是△ABC的=，高是△ABC的，面积是△ABC的
×=，
四边形 AEDC 的面积是△ABC的1-=，为18×=12（平方厘米）
5.AB长８厘米，CD长４厘米，BC长６厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，ED的长是多少？
解答：
三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，那么梯形ABCD比三角形EBC大18平方厘米。
梯形ABCD的面积：（4+8）×6÷2=36（平方厘米）
三角形EBC的面积：36-18=18（平方厘米）
EC的长为：18×2÷6=6（厘米）
ED的长为： 6-4=2（厘米）
6.两个同样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解答：
OC的长：10-4=6（厘米）
阴影梯形的面积等于梯形OEFC的面积：（6+10）×2÷2=16（平方厘米）
7.如图a，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
解答：
由已知条件无法直接求出三角形DEF的面积。应找到与三角形ABC面积之间的关系。根据BD=AB，CE=2BC，AF=3AC发现，可以分别以BD、CE、AF为底，与三角形ABC作等高三角形。通过观察容易想到连结CD、AE，如图b，这样可以通过各个三角形与小三角形ABC面积之间的关系，求得大三角形DEF的面积。
因为三角形ABC与BDC共顶点C，且AB=BD，所以三角形BDC面积=三角形ABC 面积=1
因为三角形ABC与ACE共顶点A，且CE=2BC，所以三角形ACE面积=2×三角形ABC面积=2×1=2
因为三角形ACE与AEF共顶点E，且AF=3AC，所以三角形AEF面积=3×三角形ACE面积=3×2=6
因为三角形ADC与AFD共顶点D，且AF=3AC，所以三角形AFD面积=3×三角形ADC面积=3×（1+1）=6
因为三角形BDC与CDE共顶点D，且CE=2BC，所以三角形CDE面积=2×三角形BDC面积=2×1=2
因此，三角形DEF面积=1+2+2+6+6+1=18。
8.平行四边形的面积是48平方厘米，E、F分别是BC、CD的中点，求阴影部分面
积。
解答：
如下图，
=48÷2÷2=12(平方厘米
=48÷2÷2=12（平方厘米）
=48÷2÷2÷2=6(平方厘米
=48-（+ +）=18（平方厘米）
9.正方形ABCD边长4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，P是中方形任意一点，求
阴影部分的面积。
解答：
如下图，
△APF面积×4=矩形MNDA面积，
△PEC面积×4=矩形MBCN面积，
（△APE面积+△PEC面积）×4=正方形ABCD面积=16（平方厘米）
阴影面积=16÷4=4（平方厘米）
10.三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，F、E分别是AB、AC上的中点，三角形ABC的高为6厘米，是平行四边形高的2倍。三角形CDE面积是30平方厘
米，求三角形ABC的面积。
解答：
很容易看出，此题体重复性给出已知条件，只要选择了突破口，很容易解答。
方法1：
如下图，连接FC。
三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，减去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面积与三角形CDE面积相等，同为30平方厘米。
连接FC, △ACF的面积=2×30=60（平方厘米）
△ABC的面积=2×60=120（平方厘米）。
方法2 ：
三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，减去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面积与三角形CDE面积相等，同为30平方厘米。因为FE为三角形ABC的中位线，三角形ABC的面积是三角形AFE面积的2×2=4倍，为30×4=120（平方厘
米）。
11. 图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的
宽DE为多少厘米？
解答：
因为长方形面积=长×宽，现在已知长方形DEFG的长，要求宽，所以先求长方形DEFG的面积。而正方形ABCD面积已知，能找出正方形ABCD面积与长方形EFGD面积之间的关系即可.观察两个图形的重叠部分发现，如果连结AG，如图，那么在正方形ABCD中，三角形AGD的底和高分别为正方形边长AD和CD，所以它的面积是正方形ABCD面积的一半。同样在长方形EFGD中，三角形AGD的底为长方形的长DG，高为长方形的宽DE，所以它的面积也是长方形DEFG面积的一半。这样就找到了长方形DEFG与正方形ABCD面积之间的关系。
因为三角形AGD的面积是正方形ABCD面积的一半，也是长方形DEFG面积的一半。所以，
长方形DEFG面积=正方形ABCD面积=4×4=16（平方厘米）
长方形DEFG的宽DE=16÷5=3.2（厘米）。
12.四边形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4个三角形，已知BE=80厘米，CE=60厘米，DE=40厘米,AE=30厘米。问：丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积
之和的多少倍？
解答：
以甲、丁为例，两个三角形共有一个顶点，底边在一条直线上，高相等，底边比就
是它们的面积比。这是此题的解题知识基础。
甲：丁=80：40=2：1
乙：丁=60：30=2：1
甲+乙=丁×4，
丙：甲=60：30=2：1，
丙=甲×2=丁×4，
因此（丙+丁）：（甲+乙）=5丁：4丁=5：4
丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的倍。
13.已知△ABC是直角三角形，三条边边长分别是6分米、8分米、10分米。
AD=3ED。阴影部分的面积是多少？
解答：
方法1：
直角三角形中，斜边最长，因此两条直角边的长度分别为6分米、8分米。
△BDE的面积×3=△ABD的面积, △DCE的面积×3=△ADC的面积。
所以（△BDE的面积+△DCE的面积）×3=△ABD的面积+△ADC的面积=△ABC的面积=6×8÷2=24(平方分米
△BCE的面积=△BDE的面积+△DCE的面积=24÷3=8（平方分米）
阴影部分的面积等于24-8=16（平方分米）。
方法2：
AD=3ED，△BCE的面积是与△ABC的面积的，
阴影部分的面积是△ABC的面积的1-=，为8×6÷2×=16（平方分米）。
14.正方形ABCD的边长是4厘米，DE长5厘米，CE长3厘米。求AF的长度。
解答：
如图，连结AE。
DE×AF÷2=△AED面积=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米
AF =8×2÷5=3.2(厘米。
15.长方形ABCD内有一点P，连结P与各点所得的△ABP、△BCP、△CDP的面积分别是24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求△DAP的面积。
解答：
三角形ABP与三角形CDP的面积和是长方形ABCD的一半；三角形BCP与三角形DAP的面积和是长方形ABCD的一半。
△DAP的面积=△ABP+△CDP-△BCP=24+48-20=52(平方厘米
16.大正方形和小正方形拼成的图形如下图。小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是28平方厘米。空白部分的面积是多少？
解答：
BC=（28-4×4）×2÷4=6（厘米）
空白部分的面积：（2+6）×6÷2=24（平方厘米）
17.大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？
解答：
方法1：
用大正方形面积加上小正方形的面积，再减去两个三角形的面积。
+-［5×5÷2+（5+3）×3÷2］＝9.5（平方厘米）
方法2：
如图，连接BP。
用三角形BFP的面积加上三角形BPD的面积。
（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米
18.大正方形的边长是小正方形边长的2倍，空白部分的面积等于9平方厘米，阴影部分的面积是多少？
解答：
方法1：
右下角阴影三角形的面积是空白三角形面积的2倍，是18平方厘米，
大正方形的面积：9×2×2=36（平方厘米）
小正方形的面积：36÷4=9（平方厘米）
阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）
方法2：
设小正方形面积为a，
空白三角形的面积=9=a×２==小正方形面积。
大正方形面积=9×4=36（平方厘米）
阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）
19.大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？
解答：
把图形补成一个矩形，如下图。
阴影部分的面积等于矩形的面积减去三个空白部分的面积。
7×４-[÷2+÷2+7×(4-3÷2]=12（平方厘米）
20.大正方形的周长是24厘米，阴影部分的面积是9厘米，空白部分的面积是多少？
解答：
大正方形的边长：24÷4=6（厘米）
小正方形的边长：9×2÷6=3（厘米）
空白部分的面积：+-9+36（平方厘米）
21.长方形ABCD，AB=10厘米，BC=12厘米，CE=8厘米，阴影部分的面积是36平方
厘米，三角形CEF的面积是多少？
解答：
DF=36×2÷12=6（厘米）
FC=10-6=4(厘米
三角形CEF的面积：8×4÷2=16（平方厘米）
22.正方形ABCD,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。CD长6厘
米，DE的长是多少？
解答：
正方形ABCD的面积：6×6=36（平方厘米）
三角形BCE的面积：36+6=42（平方厘米）
DE=42×2÷６-6=8（厘米）
23.直角梯形ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），阴影部分的面积是6平方厘
米。梯形ABCD的面积是多少？
解答：
三角形ABF的面积：10×6÷２-6=24(平方厘米
BF=24×2÷10=4.8(厘米
CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）
梯形的面积：[10+(10+2.5]×6÷2=67.5(平方厘米
24.直角梯形ABCD，AB=4厘米，AD=5厘米，DE=3厘米，三角形OBC的面积是多
少？
解答：
三角形ADC与三角形BDC等底等高，面积相等，减去共有的三角形ODC的面积后余
下的三角形OAD与三角形OBC面积相等。
三角形OBC的面积：5×3÷2=7.5（平方厘米）
25.ABCD是等腰梯形，AD=24厘米，BC=36厘米，AE=20厘米，三角形CDE的面积是
多少？
解答：
EC=BC-BE=36-(36-24÷2=30(厘米
三角形CDE的面积：30×20÷2=300（平方厘米）
26.梯形ABCD的面积是45平方米，BC=10米，梯形的高是6米，三角形AOD的面
积是5平方米，阴影部分的面积是多少？
第18讲组合图形面积（一） 一、知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几 点： 八、、? 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4.采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 二、精讲精练 【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1:1.求四边形ABCD勺面积。（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD勺边长是7厘米，求正方形EFGH勺面积 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米, 那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD勺面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积 3.求下图（上右图）长方形ABCD勺面积（单位：厘米） 【例题3】四边形ABCD和四边形DEFGfE是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习3: 1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积 6 4
组合图形面积的计算 【设计理念】 数学课教学要关注学生的生活经验和已有的知识，让他们在熟悉的知识中向新的知识过度，让学生的学习形成坡度，减轻教学的难度。本节课让学生找的都是一些直观图形的变化规律，所以我在课堂教学中结合多媒体辅助教学手段，让学生能在直观形象的学习环境中找到事物的变化规律。培养学生的探索精神、课件观念，最后对所学知识延伸和拓展。为学生创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册。 【教学目标】 （一）知识与技能： 1、联系已有知识认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。 2、能正确计算组合图形的面积。 （二）过程与方法： 通过观察、操作、分析，初步认识转化思想方法在组合图形面积计算中的运用；提高观察、分析、综合和运用转化的方法解决实际问题的能力。 （三）情感，态度与价值观 增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。【教学重点】将组合图形转化成若干个已学过的基本图形。 【教学难点】根据组合图形的特点灵活进行转化，找出隐含在图形中的条件。
【教具、学具准备】教具、学具准备：教师准备多媒体课件、实物投影仪；学生准备七巧板。 【教学过程】： 一、复习旧知，激疑导入 1.复习平面图形的面积。 （1）出示下列图形，让学生说说每个图形的面积怎样计算？ （2）学生说后，教师依次在图形的下面写上面积算公式： S=ab S=a2S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 2.观察组合图形，激疑导入。 教师（投影）出示组合图形：房子侧面墙、多边形花坛、中队旗、七巧板拼成的长方形。 师：这些图形与我们学过的哪些图形相同？怎样计算它们的面积？（引导学生观察思考并说明这些图形分别是由几个我们已经学过的简单图形组成的，我们把它们叫做组合图形。板书课题：组合图形的面积计算） （设计意图：通过复习学过的平面图形面积计算公式，巩固对简单图形面积计算方法的理解，为学习组合图形的面积计算做好铺垫。联系生活实际，通过投影展示多种组合图形，引导学生观察，用问题激发学生的求知欲，使揭示课题水到渠成。） 二、观察分析，探索方法 1.认识组合图形。 （1）在组合图形中找一找简单图形。 师：在实际生活中，我们见到的物体表面有许多是由我们已经学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组成的组合图形。现在请同学们认真观察屏幕上的组合图形，找一找房子侧
§2-9简单组合图形的面积计算(练习课) 班级姓名评价_________ 教学内容：五年级上册教材第23-24页练习四的第3-8题。 教学目标： 1.使学生进一步认识组合图形，进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识和解决问题的能力。 2.让学生在独立解决简单的实际问题及合作交流的过程中加深对所学知识的理解，提高掌握水平。 3.在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系,感受数学知识和方法的应用价值。 教学重难点：根据组合图形的具体条件，有效地选择计算方法。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、基本练习：（5分钟） 图形面积计算公式字母表达式 长方形S= 平行四边形S= 三角形S= 梯形S= ___________法。 二、重点练习：（15分钟） 1.计算下图的面积。（可以用割补的方法解决问题） 2.完成练习四第7题。 张村小学每扇门的中间有一块玻璃，整扇门的形状如右图。 (1)维修校舍时，要给10扇门的正面刷上油漆，刷油漆的面积一共 是多少平方厘米？ (2)刷油漆每平方米的材料费和人工费按56元算，给这些门的正面 刷油漆一共需要多少元？
3.完成练习四第8题。 计算一面少先队中队旗的面积，需要测量哪些数据？请说明理由。 三、同步训练：（12分钟） 1、练习四第4题 一张边长8厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿这条线段减去一个角（如右图），剩下的面积是多少？ 2、练习四第5题 有一个牧场的形状如右图。这个牧场的面积是多少平方米？是多少公顷？ 3.一个指示牌的形状是一个组合图形(如图)，求它的面积。
§2-9简单组合图形的面积计算(当堂检测)（8分钟）1、计算下面每个图形的面积。 2、一块麦田（如右图），去年共收小麦54吨，平 均每公顷收小麦多少吨？ 4.求下面图形阴影部分的面积。(单位：厘米)
耐心 细心 责任心 1 组合图形的面积 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（ ）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（ ）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（ ）形，也能拼成一个（ ）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平 方米。 例2估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 例3小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。 1、一块木板的面积是多少？（用两种方法计算） 30cm 48cm 72cm 60cm
2、如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？ 例4一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 演练方阵 A档（巩固专练） 1、填空 （1）一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 （2）一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 （3）一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 （4）一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 （5）如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 2、判断 （1）一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） （2）下面三个三角形的面积都相等。（） （3）任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） （4）任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） （5）如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 3、选择 （1）一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 （2）用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小
第6讲组合图形的面积（一） 月日姓名 【知识要点】 1、组合图形的意义：由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。 2、求组合图形面积的方法： （1）分割法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形的面积和就是组合图形的面积。 （2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。 （3）割补法 3、分割规则：分得越少，计算越简单。 4、不规则图形面积的估计与计算的方法： （1）数格子：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格。 （2）根据图形确定近似基本图，量出基本图计算面积的条件算出面积。 5、常见基本图形的面积。 长方形的面积=（） 正方形的面积=（） 平行四边形的面积=（）。 三角形的面积公式：（） 梯形的面积=（）。 【典型题例】 例1、如图,梯形的高为4米,下底长度为5米.空白部分大的三角形的高为3米.分别求出图中阴影部分的两个三角形的面积. 4m 3m 5m 例2、1、小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。 （1）1块木板的面积是多少？ 30cm
（2）如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？ 例3、一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多少。如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？ 例5、如下图所示，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，三角形 的底边与长方形的长重合,高是3厘米，阴影部分的面积是多少？ 10cm 5cm 【课堂练习】 一、估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 1 1
第6单元多边形的面积 第7课时组合图形的面积 【教学内容】：教材P99例4及练习二十二第1～6题。 【教学目标】： 知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。 情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 【教学重、难点】 重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的 条件。 难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算组合图形面积的方法。 【教学方法】：动手实践、自主探索、合作交流。 【教学准备】： 师：多媒体、各种平面图形。 生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。 【教学过程】 一、情境导入 1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……） 2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。 通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积） 二、互动新授 l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。 这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。 小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。 汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。 学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的， 2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。 学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。 3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？ 学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。 适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。 4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。 引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？ 组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
多边形的面积专项练习 （人教版数学练习题） 学校班级姓名学号得分： 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形 。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
第六讲：组合图形面积 组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点： 1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念； 2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。 例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？ 思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的 5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么 面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面 积。 思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 单位：厘米） 练习 2：有一个梯形，它的上底是
练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。 练习2：求下图长方形ABCD 的面积。（单位：厘米） 例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。 练习1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）
五年级奥数组合图形的面 积 Prepared on 24 November 2020
组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面 积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面 积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6 平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘 米，DF的长是多少厘米 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘
米，求阴影部分的面积。 6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米 的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部 分）的面积有多大 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方 米。问原来的三角形的面积是多少平方米 1米 组合图形的面积作业 1.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方 形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米 2.如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形， 求阴影部分三角形ACE的面积。 3.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少 4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部 分占长方形的面积是多少 5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的 三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△ 。 BEF 6.计算右边图形的面积。（至少用3种方法）（单位： 米）
1 多边形的面积专项练习 （北师大版数学第九册） 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形 。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、
四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米
五年级数学上册第二单元第8 课时总第10 课时主备人：曾先进 课题：简单组合图形的面积 教学内容：教科书第21页例10，练习四第1、2题。 教学目标： 1．在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 教学重点：能正确计算组合图形的面积。 教学难点：能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。 教学具准备：宋体小四，行间距20磅 教学过程： 一、情景导入 电脑展示一些组合图形，让学生说一说他们分别是由那些基本图形组成的。 二、认识组合图形 拼图游戏：让学生用七巧板拼出图案，学生一边拼图形，一边交流，教师巡视指导。 请学生到前面来展示自己拼出的图形，并说一说是用哪些基本图形拼成的。 教师引导学生说出组合图形的特点。 小结：大家拼出的这些形状不同的不规则图形，都是由一些我们学过的简单图形组成的，所以把他们叫做组合图形。 现在大家知道什么是组合图形了吗？ 学生自由叙述，同桌交流对组合图形的认识。 揭示课题：探索组合图形面积的计算。 板书课题：组合图形面积。 三、探索计算方法 1.出示例10。 （1）估算面积并说一说你是怎么估算的。 （2）自主探索、计算面积。 学生独立思考，解决组合图形面积计算问题。 2．合作交流 小组交流计算方法。可以在图上画一画，说说你是怎么想的。 全班交流。 方法一：青辣椒的方法。（学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法）
方法二：蘑菇的方法。（演示） 教师引导学生比较这些计算方法，归纳计算组合图形面积的方法： ①分割法。（求和） ②添补法。（求差） 3. 讨论、比较：在进行图形的割补时，要注意什么？ 讨论完后，让学生齐读第21页的红萝卜、西红柿、青辣椒讲的话。 4．师：哪种方法简便？怎样选择合适的方法？ 师小结：计算面积时要根据图形的实际特点，选用恰当的方法。 四、巩固练习，反馈学习情况。 1．出示书中练一练。先交流这道题计算面积的方法，然后再独立完成。 2．出示练习四第1题。带领全班交流、讨论：怎样分割成基本图形？怎样计算它的面积？ 如果用添补法，怎样添补？又怎样计算面积呢？ 五、总结收获及反思。 作业： 教学反思： 大部分学生会用“分割”或“添补”的方法，求一个组合图形的面积，但少数学生基本图形的面积不会计算，组合图形的面积就更不会计算。因此，后面的教学任务要着重让学生会熟练地进行基本图形的面积计算。
知识点 有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形. 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”. 分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系. 添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形. 运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题. 能正确估计不规则图形面积的大小. 能用数格子的方法;计算不规则图形的面积. 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法. 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m)
图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积. 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积. 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积. 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2）
组合图形的面积计算 组合图形的面积计算 教学内容:第106例10和响应的“试一试”，练一练和练习十九的第6~9题。 教学目标：1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学过程： 一、教学例10。 1、出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 2、出示例10题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。 小组讨论，确立解题思路。 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。
二、“试一试” 1、出示题目和图形，学生读题。 师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？ （2）半圆和正方形有什么相关联的地方？ 明确：正方形的边长就是半圆的直径。 （3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2、学生独立计算。 3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 三、巩固练习。 1、“练一练”。 思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？ （2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？ （3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？ 明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。 学生独立完成，并全班反馈交流。 2、练习十九第6～9题。 （1）第6题。先学生独立完成，再交流。
苏教版五年级数学上册简单组合图形的面积教案 教学内容：教材第21页例10及相关练习。 教学目标： 1．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法进行解答。 3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。同时通过活动培养学生的空间观念。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：渗透转化的教学思想，运用新知识解决实际问题的能力。教学准备：课件，每人准备一张学生探索时用的图纸及七巧板。 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1．情景引入，揭示组合图形的含义。 （1）课件展示：动物园平面图。 这些图形与以前学过的图形有什么不同？ 2.揭示组合图形的含义并板书课题。 由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。 二、自主探索，合作交流。 1．独立思考，探究多种解题方法。 （1）课件出示：校园草坪平面图。 请你算一算这个草坪的面积是多少平方米？
（2）你打算用什么方法求它的面积？请把你自己所有的想法用虚线在图中表示出来。 （3）请选择自己的一种想法进行计算。 2．小组合作，交流多种解题思路和方法 （1）让学生将自己的解题方法在组内进行交流。 （2）分组汇报：展示不同解题思路和方法。 哪个组能给大家介绍你们的方法，并说一说为什么这样做？ 3．比较归纳，揭示优化解题方法。 （1）揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。 （2）揭示最优的解题方法。 你最喜欢哪种解题方法？为什么？ 小结：分成的图形越少，计算面积时就越简单，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。 4．回顾反思，总结计算方法。 你能说说怎样计算组合图形的面积吗？ 一分图形；二找条件；三算面积。 三、实际应用，拓展延伸。 1．学以致用 （1）21页练一练（先分成已学过的图形，然后进行计算。）（2）出示练习四“第2题”。 2．一展身手：练习四第1题、4题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。
组合图形的面积 一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点， 求长方形内阴影部分的面积。 四、在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE的面积大6平 方厘米，已知长方形ABDC的长和 宽分别为6厘米、4厘米，DF的长 是多少厘米？
五、右图是一块长方形公园绿地，绿 地长24米，宽16米，中间有一条宽为2 米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 六、如图，三角形ABC的面 积是24平方厘米，且DC=2AD，E、 F分别是AF、BC的中点，那么阴 影部分的面积是多少？ 七、如图长方形，长18厘米，宽12 厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三 等分，求三角形AEF的面积。 八、图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？
组合图形的面积作业 在右图中，三角形EDF的面积比三 角形ABE的面积大75平方厘米，已 知正方形ABCD的边长为15厘米， DF的长是多少厘米？ 九、如图，ABCD是一个长12 厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三 角形ACE的面积。 十、已知正方形甲的边长是8厘米， 正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中 阴影部分的面积是多少？ 十一、如图，A、B两点是长方形长和 宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多 少？ 十二、如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等 分点，且平行四边形的面积为54平方厘 米，求S △BEF。 十三、计算右边图形的面 积。（至少用3种方法）（单位：米） 十四、把一个任意的三角形分成甲、乙、丙3个三角形，使甲的面积是乙的2倍，丙的面积是乙的3倍。
组合图形面积的计算 教学内容：92和93页例4、练习十八第1、2题。 教学目标： 1、巩固已学平面图形特征的认识，学会用割（加）、补（减）等方法求组合图形的面积。 2、通过动手、动脑、剪剪、拼拼和想象，培养学生动手操作的技能，发展观察能力、空间观念和思维的灵活性。 3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。 教学过程： 一、复习。 “第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答， 教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？” 学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式． 可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。 二、认识组合图形 1、让学生指出有哪些图形？ 师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？ 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？ 这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？ 同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]
三、组合图形面积的计算。 1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？ 先在小组内讨论方法，再后打开书计算，同时指名板演。 5×5+5×2÷2 [5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2 集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？ 比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？ 师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。 小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。 三、巩固初步 1．P93页做一做 让学生独立完成，核对时说一说自己是怎样选择的。 2．练习十八/第2题 （1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。 （2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况： S总=S梯×2（80—20+80）×30÷2×2 S总=S长—S三80×60—（30+30）×20÷2 S总=S长＋S三×2（80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2 四、全课小结 这节课你学会了什么？有什么收获？
姓名 1 2、 求下面图形的面积。（单位：cm ） 4、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m
5、求下列阴影部分的面积。 ②已知S 平＝ 48dm 2，求S 阴。 ③已知：阴影部分的面积为24 ④求 S 阴。 平方厘米，求梯形的面积。 6、求下面各图形的面积。（单位：分米） 16cm 8dm 12cm 4dm 8dm
7、“实践操作”显身手：10分 一、 已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 二、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 三、 如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A 和B 是宽的中点，求长方 形内阴影部分的面积。 四、 在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大 6平方厘米，已知长方形ABDC 的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF 的长是多少厘米？ 16cm 2、求下面图形的面积。
五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行 于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？ 八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条 线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。 九如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求 阴影部分三角形ACE的面积。 十已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
组合图形的面积计算 教学目标： 1.知识与技能：掌握一些简单组合图形和环形的面积计算方法，并能解决生活中的一些实际问题。 2.过程与方法：通过小组讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感态度价值观：在一系列的问题探讨的过程中获得体验，增强学生学好数学的信心。 教学重难点：组合图形面积的探讨和计算方法的掌握及计算。 教学准备:多媒体课件，导学单。 教学过程： 一．激情引入 1.孔子曰：学而时习之，不亦说乎。同学们还记的我们所学过的一些基本平面图形的面积吗？ 师：投影出示：正长平三梯圆半圆让学生用字母写出这些平面图形的面积计算公式。让学生在导学单上填出来。 生：回答自己所完成的问题。 师：在生活中有些问题并不是直接求这些组合图形的面积的。它有可能是由两个基本的平面图形所组合而成的，那么我们称这些新的图形为组合图形，那么他们的面积怎么计算呢？就是我们这节课要学习和研究的。 2.师板书课题：组合图形的面积计算。 二．探究新知
1.师投影出示，一个窗户。师读题，并提出问题。 a这个窗户是由哪些组合图形组成的。 b求这个组合图形的面积就是求哪些基本图形的面积。 c 如何计算这个窗户的面积呢？ 请同学们分小组展开讨论…… 2.请学生分享自己的讨论结果。 由一个正方形和一个半圆组成。 正方形的面积+半圆的面积=窗户的面积（解题思路）并板书 3.请同学们计算出组合图形的面积。 4.师投影出两个组合图形。并把这两个组合图形的面积计算的解题思路说出来。 生分小组讨论并说出解题思路。 三．巩固练习：让学生完成导学单上第二题。 要求：1.写出解题思路。2.并计算出阴影部分的面积。3.让学生起来分享自己的成果。 四．谈谈你的收获: 让学生展开讨论得出总结。 组合图形的面积计算方法：先分割在相加减（板书） 五．作业布置：完成课本25页2.3.4题。 六：板书设计：组合图形的面积计算 窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积 组合图形的计算方法：先分割再加减
简单组合图形的面积 教学内容：教材第21页例10及相关练习。 教学目标： 1．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法进行解答。 3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。同时通过活动培养学生的空间观念。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：渗透转化的教学思想，运用新知识解决实际问题的能力。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1．情景引入，揭示组合图形的含义。 （1）课件展示：动物园平面图。 这些图形与以前学过的图形有什么不同？ 2.揭示组合图形的含义并板书课题。 由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。 二、自主探索，合作交流。 1．独立思考，探究多种解题方法。 （1）课件出示：校园草坪平面图。 请你算一算这个草坪的面积是多少平方米？ （2）你打算用什么方法求它的面积？请把你自己所有的想法用虚线在图中表示出来。 （3）请选择自己的一种想法进行计算。 2．小组合作，交流多种解题思路和方法 （1）让学生将自己的解题方法在组内进行交流。 （2）分组汇报：展示不同解题思路和方法。 哪个组能给大家介绍你们的方法，并说一说为什么这样做？ 3．比较归纳，揭示优化解题方法。
（1）揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。 （2）揭示最优的解题方法。 你最喜欢哪种解题方法？为什么？ 小结：分成的图形越少，计算面积时就越简单，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。 4．回顾反思，总结计算方法。 你能说说怎样计算组合图形的面积吗？ 一分图形；二找条件；三算面积。 三、实际应用，拓展延伸。 1．学以致用 （1）21页练一练（先分成已学过的图形，然后进行计算。） （2）出示练习四“第2题”。 2．一展身手：练习四第1题、4题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。 3．挑战本领：练习四第5题、6题。 四、回顾反思，总结提高。通过本节课学习，你有什么收获？