材料力学课程设计设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算交通学院土木工程(路桥)专业441107班
设计者江泽楷
学号44110719
课题号189号
2013年10月9 日
目录
设计目的 (2)
设计任务及要求 (2)
设计题目 (3)
传动轴受力简图 (5)
弯矩扭矩图 (7)
设计等轴的直径 (10)
计算齿轮处轴的挠度 (10)
阶梯传动轴进行疲劳强度计算 (13)
数据说明 (18)
设计感想 (19)
程序设计与结果总结 (20)
附：程序计算结果截图，计算机程序设计
材料力学课程设计的目的
本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学知识解决工程实际问题的目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段溶为一体，即从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；即是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为后续课程（机械设计、专业课等）的学习打下基础，并初步掌握工程设计思想和设计方法，使实际工作能力有所提高。具体有以下六项：
1.使所学的材料力学知识系统化、完整化。
2.在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。
3.由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识与专业
需求结合起来。
4.综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、
算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。
5.初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法。
6.为后续课程的教学打下基础。
材料力学课程设计的任务和要求
参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，理出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
一、设计计算说明书的要求
设计计算说明书是该题目设计思想、设计方法和设计结果的说明，要求书写工整，语言简练，条理清晰、明确，表达完整。具体内容应包括：
1.设计题目的已知条件、所求及零件图。
2.画出构件的受力分析计算简图，按比例标明尺寸、载荷及支座等。
3.静不定结果要画出所选择的基本静不定系统及与之相应的全部求解过程。
4.画出全部内力图，并标明可能的各危险截面。
5.危险截面上各种应力的分布规律图及由此判定各危险点处的应力状态图。
6.各危险点的主应力大小及主平面位置。
7.选择强度理论并建立强度条件。
8.列出全部计算过程的理论根据、公式推导过程以及必要的说明。
9.对变形及刚度分析要写明所用的能量法计算过程及必要的内力图和单位
力图。
10.疲劳强度计算部分要说明循环特征，max σ，min σ，r ，m σ，a σ的计算，所查k ，ε，β各系数的依据，疲劳强度校核过程及结果，并绘出构件的持久极限曲线。
二、分析讨论及说明部分的要求
1.分析计算结果是否合理，并讨论其原因、改进措施。
2.提出改进设计的初步方案及设想。
3.提高强度、刚度及稳定性的措施及建议。
三、程序计算部分的要求
1.程序框图
2.计算机程序（含必要的语言说明及标识符说明）。
3.打印结果（数据结果要填写到设计说明书上）。
四、材料力学课程设计的一般过程
材料力学课程设计与工程中的一般设计过程相似，从分析设计方案开始到进行必要的计算，并对结构的合理性进行分析，最后得出结论。应合理安排时间，避免前松后紧，甚至不能按时完成设计任务。
材料力学课程设计可大致分为以下几个阶段：
1. 设计准备阶段。认真阅读材料力学课程设计指导书，明确设计要求，结合设计题目复习材料力学课程的有关理论知识，制定设计的步骤、方法以及时间分配方案等。
2. 从外力及变形分析入手，分析计算内力、应力及变形，绘制各种内力图及位移、转角曲线。
3. 建立强度、刚度条件，并进行相应的设计计算以及必要的公式推导。
4. 编制计算机程序并调通程序。
5. 上机计算，并打印出结果。
6. 整理数据结果并书写设计计算说明书。
7. 分析讨论设计和计算的合理性、优缺点，以及相应的改进意见和措施。
设计题目
传动轴的材料均为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa ，经高频淬火处理，650b MPa σ=，1300MPa σ-=，1155MPa τ-=。磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r 均为2mm ，疲劳安全系数n=2。 要求：
1. 绘出传动轴的受力简图。
2. 做扭矩图及弯矩图。
3. 根据强度条件设计等直轴的直径。
4. 计算齿轮处轴的挠度（均按直径1φ的等直杆计算）。
5. 对阶梯传动轴进行疲劳强度计算。（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度要求）。
6. 对所取数据的理论根据做必要的说明。
说明：
（1） 坐标的选取均按图所示。 （2） 齿轮上的力F 与节圆相切。
（3） 表中P 为直径为D 的带轮传递的功率，1P 为直径为1D 的带轮传递的
功率。1G 为小带轮的重量，2G 为大带轮的重量。 （4） 1φ为静强度条件所确定的轴径，以mm 为单位，并取偶数。
设
312
243
1.1φφφφφφ===
设计计算数据
设计过程1.传动轴受力简图
12223.5
/29549/9549*
280.5935800
Me F D P n N m F N *====??=*/3111110.3
29549*/9549*
122.94878.14800
Me F D P n N m F N ====??=123Me Me Me =+?
2231*/2157.561750.67Me F D Me Me N F N ==-=?=
求支座反力：
0y
F
=∑ , 12221cos 30y y F G F F G F α--+--=；
()0z
M =∑，()2
2113cos 4530y G a aF AF a G F α--+-+=；
求解得1174.91y F N = ,24793.57y F N =；
0Fz =∑，1
223sin 0z z F
F F F α+-+=；
()0y
M =∑，2233sin 40z F a a F aF α-+-=；
求解得11852.715z F N =,251.855z F N =-；
2.弯矩图及扭矩图
XOY面
Mz图
87.455
437.635
1417.21
174.91
525.09
1959.15
2834.42
XOZ面
1852.715
51.855
952.285
926.3575
25.9275
合成的总弯矩M(N/m)
如下图：
扭矩图：
/
Mx N m
?
280.50
122.94 3.设计等直轴轴的直径
根据第三强度理论：[]2
2
2231
4r x M M W
σστσ=+=
+≤
分析最大截面：[]22
33
32122.941417.4480r MPa d
σσπ=
+≤= 解得：156.6mm φ≥ 分析B 截面：[]22
33
32280.50930.47680r MPa d
σσπ=+≤= 解得：2
49.8mm φ≥
分析D 截面：[]22
33
32122.94438.4080r MPa d
σσπ=+≤= 解得：3
38.7mm φ≥
综上所述，取1=58mm φ，由1.14
332
21===φφφφφφ 取；2
54mm φ=350mm φ=；446mm φ=
经校核各轴均满足静强度的要求。
4.求齿轮轴的挠度
已知：4
158 200 64
d d mm E GPa I πφ====
XOY 平面：
作出载荷作用下的弯矩图M(x)
M
在齿轮处加向下的单位力，并绘出此单位力下弯矩图(x)
3403(x)(x)
(x)(x)(x)(x)(x)(x)a a a z l a a M M M M M M M M f dx dx dx dx
EI EI EI EI
==++????在matlab 运算如下：
clear;
>> syms x;
>> int((174.91*x)*x/(4*111099.4397),0,0.5) >> clear; syms x;
int((87.455-525.09*(x-0.5))*x/(4*111099.4397),0.5,1.5) >> clear; syms x;
int((-437.635-1959.15*(x-1.5))*(1.5-0.75*x)/(111099.4397),1.5,2) ans =
9390409121792/572602152138508875 ans =
-93994285531136/190867384046169625 ans =
-123076582834176/190867384046169625 >>
9390409121792/572602152138508875-93994285531136/190867384046169625-123076582834176/190867384046169625 ans = -0.0011
0.0011
z f m =-（方向与假设相反）
同理求得在XOZ 平面内挠度
0.0010y f m =
22223(0.0011)(0.001) 1.486610z y f f f m -=
+=-+=?
5.对阶梯传动轴进行疲劳强度计算（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）
I ．首先对传动轴键槽进行疲劳强度计算
因为该轴键槽为端铣加工，σb =650MPa ，所以根据《材料力学》图13-10a 可查得σK =1.81，根据《材料力学》图13-10b 可查得τK =1.49。
因为该轴经高频淬火处理，σb =650MPa ，σK =1.81，所以根据《材料力学》表13-4可查得β=2.4。
由于此传动轴工作在弯扭组合交变应力状态下，因此在进行疲劳强度计算时疲劳强度条件可写成22
2=≥+=
n n n n n n τ
στσστ。
W
M M W
M z
y 2
2
max
max
+==σ，P x W M =max
τ，32
3
πφ=W ，163πφ=P W 。 max min σσ-=，故弯矩循环系数r=-1,循环特征为对称循环；
0min =τ，故扭矩循环系数r=0,循环特征为脉动循环。
所以max
1σβ
εσσσ
σK
n -=，m
a K
n τψτβ
εττττ
τ+=-1。
其中max 2
1ττ=a ，max 21ττ=m ，2
2
00
1τττψτ-=-。
参照《材料力学》表13-5可选取0.10τ
ψ=。
650b MPa σ=，1300MPa σ-=，1155MPa τ-=
在B 截面侧处：
350mm φ=，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号
45），根据《材料
力
学
》
表
13-2
可
查
得
0.84
σε=，
0.78
τε=。
930.476,280.50B xB M N m M N m =?=-?
,max 3
33
32
75.82b B b M M MPa W σπφ=== max
3
33
16(280.50)11.43xB P M MPa W τπφ==?= 则1
max
300 4.41.81
75.820.84 2.4
MPa
n K
MPa
σσ
σσσεβ
-===??
1
15530.31.4911.4311.430.100.78 2.422
a m
MPa
n K MPa MPa
ττ
ττττψτεβ
-=
=
=?+?
+?
4.352n n στ=
=
=≥=，安全。
在D 截面处：
254mm φ=，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力
学》表13-2可查得0.81σ
ε=，0.76τε=。
438.40,157.56D xD M N m M N m =?=?
,max
228.36D B M MPa W σ==,,max 2
5.10xD B P M MPa W τ== 则1
max
11.36n K σσ
σσσεβ
-=
=,1
66.29a m
n K ττ
ττττψτεβ
-=
=+
11.202n n n n στ=
=≥=，安全。
在F 截面处：
446mm φ=，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力
学》表13-2可查得0.84σ
ε=，0.78τε=。
0F M N m =?，122.94xF M N m =?
F,max
4
0F
M MPa W σ==,,max
4 6.43xF E P M MPa W τ== 则
1
max
n K σσ
σσσεβ
-=
=+∞,
1
53.81
a m
n K ττ
ττττψτεβ
-==+
53.812n n n n n σττ=
==≥=，安全。
II ．再对传动轴阶梯轴进行疲劳强度计算
由于σb =650MPa ，
158mm
φ=，
254mm
φ=，
350mm
φ=，
446mm φ=,1.14
3
3221===φφφφφφ，阶梯轴过渡圆弧r 均为2mm ，根据《材料
力学》表13-9a ，表13-9c ，表13-9d ，表13-9e 可查得： 在P 截面处
4
20.043546r mm
mm
φ=
=，1.143=φφ，所以σK =1.65，τK =1.35；
在Q 截面处
3
20.0450r
mm
mm
φ=
=，1.132=φφ，所以σK =1.70，τK =1.39；
在V 截面处
2
20.037054r
mm
mm
φ=
=，1.131=φφ，所以σK =1.72，τK =1.41；
在W 截面处
4
20.043546r
mm
mm
φ=
=，331.143=φφ，所以σK =2.05，τK =1.50；
在P 截面处：
446mm φ=，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力
学》表13-2可查得0.84σ
ε=，0.78τε=。
465.238P M N m =?，0xP M N m =?
,max
4
48.69P
P M MPa W σ==,,max 40xP P P M MPa W τ== 则1
max
7.53n K σ
σ
σσσεβ
-==,1
a m
n K ττ
ττττψτεβ
-=
=+∞+
7.532n n n n στ=
=≥=，安全。
在Q 截面处：
350mm φ=，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力
学》表13-2可查得0.84σ
ε=，0.78τε=。
689.68Q M N m =?，280.50xQ M N m =-?
,max 3
56.20Q Q M MPa W σ=
=,,max 3
11.43xQ Q P M MPa W τ=
=
则1
max
6.33n K σσ
σσσεβ
-=
=,1
32.19a m
n K ττ
ττττψτεβ
-=
=+
6.212
n n
στ
==≥=，安全。
在V截面处：
2
54mm
φ=，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》表13-2可查得，
0.81
σ
ε=,0.76
τ
ε=。
928.24
V
M N m
=?，122.94
xV
M N m
=?
,max
2
60.05
V
V
M
MPa
W
σ==,
,max
2
3.98
xV
V
P
M
MPa
W
τ==
则
1
max
5.65
n
K
σ
σ
σ
σ
σ
εβ
-
==
,
189.22
a m
n
K
τ
τ
τ
τ
τ
τψτ
εβ
-
==
+
5.642
n n
n n
στ
==≥=，安全。
在W截面处：
4
46mm
φ=，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》表13-2可查得
0.84
σ
ε=，0.78
τ
ε=。
708.72
W
M N m
=?，122.94
xW
M N m
=?
,max
4
74.17
W
W
M
Mpa
W
σ==,
,max
4
6.43
xW
W
P
M
MPa
W
τ==
则
1
max
4.11
n
K
σ
σ
σ
σ
σ
εβ
-
==
,
153.49
a m
n
K
τ
τ
τ
τ
τ
τψτ
εβ
-
==
+
4.102
n n
στ
==≥=，安全
现将各校核截面参数整理后列表如下：
割胶核截面结算结果如下：
6.设计感想
此次设计，使我在课堂学的知识上得以巩固，方法上开阔了思路，拓展视野，为以后学习工作打下了良好的基础。
材料力学课程设计，建立在材料力学、c语言编程、高等数学、工程图学及CAD制图等基础上，综合应用，在设计中，还涉及到数据的查询、分析、整理以及电子说明书的排版工作，都是只是理论学习远远不够的知识能力。
整个设计，首先审题，分析试题类型，此题涉及受力分析、应力分析、强度计算、挠度计算、强度校核、疲劳极限校核等等，需要熟悉运用材料力学所学知识方法；之后根据分析结果，进行缜密的计算，运用电脑程序辅助计算，涉及参数的过程采用查找《材料力学》、《机械设计手册》和上网查询的方法，补充数据；并根据设计要求，运用C语言编程，编制出计算疲劳强度的相应程序，大大减小了计算量；然后，运用工程图学和CAD，绘出设计中涉及到的图；最后，运用Word2003将所有过程汇总整合，完整的制作出电子版的课程设计。