新福克斯(New Focus)教育——国才奥数开发区教学基地三年级数学讲义
开发区基地三年级数学讲义
1、余数与周期
名人名言:如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造,那他的一生将永远是摹仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
一、知识精要:许多数学问题都与余数和周期有关。下面各题,必需掌握除法算式中的被除数、
除数、余数三者的关系,有时候解一些数学问题,要通过周期性分析,找出循
环周期,然后通过带余数的除法来求解。
二、例题求解
A、巧填算式
例1、一个两位数被7除,所得的商和余数相同,这样的两位数有哪些?
例2、53 ÷()=()余5,这道题有那几种填法?
B、周期性分析
例3、把红、白、黑三种颜色的珠子190个,按先2个红的,再4个白的,再3个黑的,再2个红的……这样的顺序依次排列,第88个珠子是什么颜色?在190个珠子中,黑色珠子共有多少个?
例4、①2011年国庆节是星期四,2012年元旦是星期几?②如果今天为星期六,再过去2012天为星期几?
例5、将1—2012……依次排列成五列(如图),把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,这样,数2012出现在第几列?
第一列第二列第三列第四列第五列
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
…………
例6、有一列数1989286884286884……第174个数是多少?这174个数相加的和是多少?
例7、甲、乙、丙、丁4人轮流值班,假设某年元旦今天为周一,是甲值班。①下次甲星期一值班时是几月几日?②再过106天是谁值班?
例8、如果全体自然数如下表排列,数100应在那个字母的一排?205呢?
A 1 6 7 12 13……
B 2 5 8 11 14……
C 3 4 9 10 15……
例9、某年的六月一日为星期六,问:至少再过几年后的“六一”又是星期六?
例10、某部84集的电视连续剧在某个星期日开始播放,从周一到周五以及周日每天播出二集,星期六待播。问:量后一集将在星期几播出?
三、练习巩固A、举一反三
10、某年的元月一日(元旦)为星期六,问;至少再过几年元旦又是星期六?
1、今天是星期天再过30天是星期几?
2、有一列数如下123456789123456789……,求这列数中从左到右第100个数字是几?
3、一个两位数除以8,所得的商和余数相同,这样的两位数有那些?
4、一个两位数除9,余数是6,这样的两位数有那些?
5、如果今天是星期天,从今天算起,第100天是星期几?
B、活学活用
6、如果已知2010年12月31日为星期六,求2012年元旦为星期几?
7、有2012名同学排成一行,第一次从左到右依次按1、2、3、4、1、2、3、4报数,求第
1002位同学报数报几?
8、黑珠、白珠共102个,穿成一串,排列如下图,最后一个珠子应是什么颜色,这种颜色的
珠子在这串珠子中共有多少个?
○●○○○●○○○●○○○●○○○……
9、已知下面的表中,问第206组是哪个字母和对应哪个汉字?
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩……
字母 A B C D E F A B C D ……
汉字我们爱数学我们爱数学……
大学物理实验(I I)实验讲义 华中科技大学物理学院实验教学中心
目录 实验1:偏振光实验 (1) 实验2:迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪 (5) 实验3:振动力学综合实验 (13) 实验4:RLC电路和滤波器 (22)
实验1:偏振光实验 【实验目的】 1.观察光的偏振现象,加深对其规律认识。 2.了解产生和检验偏振光的光学元件及光电探测器的工作原理。 3.掌握一些光的偏振态(自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光)的鉴别方 法以及相互的转化。 【课前预习】 1.光的波动方程以及麦克斯韦方程组。 2.电磁波的偏振性及波片的性质。 【实验原理】 1、自然光与偏振光 麦克斯韦指出光波是一种电磁波,电磁波是横波。由于光与物质相互作用过程中反应比较明显的是电矢量E,故此,常用E表征光波振动矢量,简称光矢量。一般光源发射的光波,其光矢量在垂直于传播方向上的各向分布几率相等,这种光就称为自然光。光矢量在垂直于传播方向上有规则变化则体现了光波的偏振特性。如果光矢量方向不变,大小随相位变化,这时在垂直于光波传播方向的平面上光矢量端点轨迹是一直线,则称此光为线偏振光(平面偏振光),光矢量与传播方向构成的平面叫振动面如图1(a)。图1(b)是线偏振光的图示法,其中短线表示光矢量平行于纸面,圆点表示光矢量与纸面垂直。如果其光矢量是随时间作有规律的改变,光矢量的末端在垂直于传播方向的平面上的轨迹是圆或者椭圆,这样的光相应的被称为圆偏振光或者椭圆偏振光,如图1(c)。介于偏振光和自然光之间的还有一种叫部分偏振光,其光矢量在某一确定方向上最强,亦即有更多的光矢量趋于该方向,如图1(d)。任一偏振光都可以用两个振动方向互相垂直,相位有关联的线偏振光来表示。 2、双折射现象 当一束光入射到光学各向异性的介质时,折射光往往有两束,这种现象称为双折射。冰洲石(方解石)就是典型的双折射晶体,如通过它观察物体可以看到两个像。当一束激光正入射于冰洲石时,若表面已抛光则将有两束光出射,其中一束光不偏折,即o光,它遵守通常的折射定律,称为寻常光。另一束发生了偏折,即e光,它不遵守通常的折射定律,称为非常光。用偏振片检查可以发现,这两束光都是线偏振光,但其振动方向不同,其两束光的光矢量近于垂直。晶体中可以找到一个特殊方向,在这个方向上无双折射现象,这个方向称为晶体的光轴,也就是说在光轴方向o光和e光的传播速度、折射率是相等的。此处特别强调光轴是一个方向,不是一条直线。只有一个光轴的晶体称为单轴晶体,如冰洲石,石英,红宝石,冰等,其中又分为负晶体(o光折射率大于e光折射率,即n o>n e)和正晶体(n o 5、余数问题 知识讲解 一、消去余数 1、出示例1:把蛋糕和面包平均分给敬老院老人。 蛋糕230块面包345个 蛋糕分到最后余2块,面包分到最后还多3个,这些蛋糕和面包最多可以分给多少位老人? 这是一道求除数的问题,设除数a。 已知:230÷a=() (2) 345÷a=() (3) 如果消去余数,就转化为整除问题。 230-2=228,345-3=342。228,342分别能被a整除,a最大是几呢? (228,342)==114,最多可以分给114位老人。 如果这个敬老院的老人在50~60人之间,你能求出正确的人数和每位老人分到的蛋糕块数、面包个数吗? 2、写出除数和余数相同,被除数不同的出发算式。 ()÷5=4...2 ()÷8=() (5) ()÷5=7...2 ()÷8=() (5) ()÷5=12...2 ()÷8=() (5) ()÷12=()...7 ()÷23=() (12) ()÷12=()...7 ()÷23=() (12) (1)说说你的发现。 22÷5=4…2 22-2=5×4 37÷5=7…2 37-2=5×7 62÷5=12…2 62-2=5×12 219÷23=9…12 357-12=23×9 357÷23=15…12 357-12=23×15 被除数和余数的差是除数的倍数。 37-22=5×3 357-219=138 62-22=5×8 138÷23=6 62-37=5×5 如果两个等式除数和余数相同,被除数之间的差是除数的倍数。 (2)你能再举一些这样的例子吗? A:被除数分别是43和75,余数都是3,除数是多少? B:被除数分别是75、51和111,余数相同,除数是多少? 问题A:因为被除数与余数的差是除数的倍数,因此除数必定是(43-3)和(75-3)的公因数。(40,72)=8,其他的因数还有1,2,4。1,2比余数3小,不可能是除数,因此除数是4或8。 问题B:因为被除数之间的差是除数的倍数,因此除数必定是(75-51),(111-51)的公因数。(24,36,60)=12,其他公因数还有2,3,4,6。 75÷2=37…1,51÷2=25…1,111÷2=55…1。如果除数都是2,那么余数是1。 75÷3=25,51÷3=17,111÷3=37。如果都是3,那么余数是0。 75÷4=18…3,51÷4=12…3,111÷4=27…3, 75÷6=12…3,51÷6=8…3,111÷6=18…3。 如果除数都是4或6,那么余数是3。 3、巩固练习: (1)、用一个数去除47,61,75,结果都余5。这个数是几? (2)、用一个数去除193余4,除1087则余7。这个数是几? (3)、69,90,125被一个数n除时,余数相同,试求n的最大值。 周期问题 1 .小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色? 2 .如图,算出第20个图形是什么? ○△△□□□○△△□□□○△△…… 3 .“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么? 4 .把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗? 5 .2001年10月1日是星期一,问:10月25日是星期几? 6 .2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几? 7 .2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几? 8 .2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几? 9 .100个3相乘,积的个位数字是几? 10 .23个3相乘,积的个位数字是几? 11 .100个2相乘,积的个位数字是几? 12 .50个7相乘,积的个位数字是几? 13 .有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少? 14 .一列数按“294736294736294……”排列,那么前40个数字之和是多少? 15 .有一列数按“9453672945367294……”排列,那么前50个数字之和是多少? 16 .有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少? 17 .小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页? 18 .校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季,共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花? 19 .同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人? 20.一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗? 第六单元有余数的除法 解决问题例5 租船问题 一、复习巩固 师:同学们,这几天我们一起学习了有余数的除法,现在老师要考考你们,看谁学得好。(出示PPT) 1、口算练习。 17÷5=□……□ 26÷8=□……□ 33÷6=□……□ 42÷8=□……□ 46÷9=□……□ 57÷7=□……□ 师:同学们表现都不错,相信下面的题目也难不倒你们。 2、□里最大能填几?(出示PPT) □×6<38 5×□<32 □×7<29 □×9<76 2×□<11 二、情境引入,探究新知 (一)情景探究 师:同学们真棒,学过的知识都能很好的掌握,接下来就用这些知识去解决问题吧!(板书:解决问题,(出示PPT)) 师:知道这是什么地方吗?(公园,游乐场) 师:今天天气不错,一群小朋友也来到这里玩,(出示PPT)知道他们要干什么吗?(划船) 师:对了,可他们遇到一点小问题。(出示PPT) 1、知道了什么? 22个学生去划船,每条船最多坐4人,他们至少要租多少条船? 师:他们遇到什么问题?(至少要租多少条船,板书:租船问题) 师:那你们愿意帮助他们解决这个问题吗?(愿意) 师:好,请你们仔细观察,你要知道那些有用的信息,才能帮助他们解决问题。 (22个学生去划船,每条船最多坐4人,他们至少要租多少条船?) 师:这些有用的信息中,你有不明白的地方吗?(有请学生说,请学生解释或没有,老师追问:最多,至少什么意思?)学生讨论师:最多,不能超过,这里的最多4人,可以1,2,3,4,但能不能坐5,6,7人啊?(不能); 至少,最少,这里是22个学生划船时,最少需要的船的数量。 师:你呢举一些身边有关最多或至少的例子吗?(教室里最多5个学生是什么意思,教室里至少5个学生是什么意思) 2、怎样解答? 师:现在大家都读懂的题目,那用什么办法解答呢?说说你是怎样想的?(①用小棒摆一摆,②用圆圈画一画,③用数字表示:4,4,4,4,4,2共5+1=6(条),④用横式和竖式一起表示)(出示PPT)师:原来有这么多的办法啊!同学们真的很聪明。 师:谁能说一说,这5条和2人分别是什么意思?(5条是坐满了5条船,2人是还多出2人,应该再多租一条船,一共6条船。) 3、解答正确吗? 师:这样的解答正确吗?说说你是如何判断的。(①每条船最多坐5人,5条船最多坐20人,6条船一定能坐22人,解答正确。②每条船最多坐4人,6条船最多能做24人,现在只有22人,解答正确。) (二)方法总结 师:解决了同学们租船的问题,你有什么想说的? 师:面对这样有余数的问题,要保证所有同学都有船划,就要为余下的2人多租1条船,所以真正的答案要比商大1。 三、合理辨析,巩固练习 (一)对比辨析 大学物理实验讲义(密度测定) 不规则物体密度的测定 【实验目的】 1、学习物理天平的使用方法; 2、掌握用流体静力称衡法测定不规则固体 密度的原理和方法; 3、掌握用助沉法测定不规则固体密度(比 水的密度小)的原理和方法; 4、掌握用密度瓶测定碎小固体密度的原理 和方法 。 【实验仪器和用品】 物理天平(500g 、50mg )、密度瓶(50ml )、烧杯(500ml )、不规则金属块(被测物)、石蜡块(被测物)、碎小石子(被测物)、清水、细线。 密 游码 平衡螺母 边刀托 杯托盘 底座 度盘 指针 中刀托 手轮 调平螺母 挂钩 吊耳 水准泡 托盘 托盘 横梁 物理天 1 m 图3 静力 【实验原理】 某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。对一密度均匀的物体,若其质量为m,体积为V ,则该物体的密度: V m =ρ ( 1 ) 实验中,测出物体的质量m 和体积V ,由上式可求出样品的密度。 1、用流体静力称衡法测定不规则固体的密度(比水的密度大) 设被测物在空气中的质量为m 物 (空气浮力忽略不计),全部 浸没在水中(悬吊,不接触 烧杯壁和底)的表观质量为 m 1(如图3示),体积为V , 水的密度为ρ水 。根据阿基米德定律,有: 1()Vg m m g ρ=-水 1m m V ρ-=水 被测物密度: 1m m V m m ρρ==-水 (2) 2、流体静力称衡法和助沉法相结合测定密度小于水的不规则固体的密度 设被测物在空气中的质量为m ,用细线将被测物与另一助沉物串系起来:被测物在上,助沉物在下。设仅将助沉物没入水中而被测物在水面上时系统的表观质量为1 m ,二者均没入水中(注意悬吊,不接触烧杯壁和底)时的表观质量为2m ,如图4所示: 根据阿基米德定律,被测物受到的浮力为:1m 图4 静力称衡法和助待 测物块m 第二十一讲余数的性质与计算 37』桂除的 余数足多少?我知沽玳,余数昂7! ^ 1 这一讲我们来学习余数问题.在整数的除法中,只有能整除和不能整除两种情况. 当不能整除时,就会产生余数. 一般地,如果a是整数,b是整数(b丰0),若有a+ b=q r (也就是a b q r ), 0 当r 0 时,我们称a 能被b 整除; 当r 0 时,我们称a 不能被b 整除,r 为a 除以b 的余数,q 为a 除以b 的商余数问题和整除问题是有密切关系的,因为只要我们去掉余数,就能和整除问题联系在一起了.余数有如下一些重要性质.基本性质:被除数=除数X商(当余数大于0时也可称为不完全商)+余数除数=(被除数-余数)* 商;商=(被除数-余数)十除数. 余数小于除数. 理解这条性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了.在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了. 例题1.用一个自然数去除另一个整数,商40,余数是16,被除数、除数的和是877,求被 除数和除数各是多少? 「分析」如果设除数为a,被除数可以表示为什么? 练习1. 甲、乙两数的和是2014,甲数除以乙数商99余14,求甲、乙两数. 我们之前学过一些特殊数(如2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、99、125)的整除 特性.这些数的整除特性稍加改造,即可成为求解余数的一类简便算法: 1)一个数除以2或5的余数,等于这个数的个位数字除以2或5的余数; 一个数除以4或25的余数,等于这个数的末两位数除以4或25的余数; 一个数除以8或125的余数,等于这个数的末三位数除以8或125 的余数; 2)一个数除以3或9的余数,等于这个数的各位数字和除以3或9的余数; 一个数除以99(包括11、33)的余数,等于将它两位截断再求和之后的余数;此外,求3和9的余数还可应用乱切的方法. (3)一个数除以11 的余数,等于它的奇位数字和减去偶位数字和除以11的余数,如 果奇位数字和比偶位数字和小,则先加上若干个11 再减即可. 《有余数的除法》解决问题例6 【教材分析】 本课内容是表内除法知识的延伸和扩展,是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括有余数除法的含义和利用有余数的除法解决问题两大部分内容。教材注重联系学生已有的知识和经验,结合具体情景,选择数目小,学生熟悉的事物作为例题,让学生理解有余数除法的含义,解决实际问题。 【教学内容】 人教版二年级数学下册教科书第68页例6及相关内容。 【教学目标】 1、通过观察、操作,使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。 2、经历应用有余数的除法的知识解决问题的全过程,进一步体会解决问题策略与方法的多样化,发展应用意识。 3、体会数学知识之间的联系,积累解决问题的基本经验。 【教学重点】 理解并掌握解决问题的思路和方法 【教学难点】 理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。【教学准备】 课件、实物投影。 【学情分析】 本单元教学有余数的除法,是在学生已学过乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问 题。学生在前一阶段刚学会表内除法,已经接触过许多正好全部分完的事例,但二年级的学生思维还是以具体形象思维为主,想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变,就要借助动手操作,让学生亲自去实验,去体验知识的形成过程。在教学时,应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点,使学生通过积累观察,操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识,发展学生的抽象思维。 【教学过程】 一、回顾旧知,引出新问题 (一)回顾旧知 直接说出下面各题的商和余数。 20÷3= 33÷8= 34÷5= 52÷6= 25÷4= 64÷9= 28÷3= 45÷7= 50÷8= 16÷3= (二)回顾规律 课件出示问题图。 这里有两幅图,请你仔细观察,照这样摆下去,横线上应该画什么图形呢?你是怎么想的? (三)揭题 师:如果按照这样的规律接着摆下去,第12个图案是什么?第17个呢?今天我们继续来研究并解决与规律有关的问题。 【设计意图观察图形按照规律找出下一个图形是什么?即是旧知也是本课要研究的新内容,它是有余数除法的思维前奏,这样的引入为新授作了铺垫。】二、学习新知,方法交流 (一)理解题意,自主尝试 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去,第16面小旗应该是什么颜色? 1、使用“解决问题”的一般程序解决实际问题。 问题:通常我们解决问题的三步曲是什么?生答师板书: 第一步:知道了什么? 第二步:怎样解答: 第三步:解答正确吗? 实验09用牛顿环测曲率半径 光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广 泛的应用。获得相干光的方法有两种:分波阵面法(例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等)和 分振幅法(例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等)。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型 干涉现象,即牛顿环和劈尖干涉,它们都是用分振幅方法产生的干涉,其特点是同一条干涉条纹 处两反射面间的厚度相等,故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中,通常利用牛顿环来测量 光波波长,检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度,利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度 和固体的热膨胀系数等。 【实验目的】 1.观察光的干涉现象及其特点。 2.学习使用读数显微镜。 3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径R 。入射光 4.利用劈尖干涉测量微小厚度。 【仪器用具】 R 读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置、劈尖 r K d K 【实验原理】O (a) 1.牛顿环 牛顿环干涉现象是 1675 年牛顿在制作天文望远镜时,偶 然地将一个望远镜的物镜放在平面玻璃上而发现的。 如图 8-1 所示,将一个曲率半径为R(R很大)的平凸 透镜的凸面放在一块平面玻璃板上,即组成了一个牛 顿环装置。在透镜的凸面与平面玻璃板上表面间,构成了 一个空气薄层,其厚度从中心触点O (该处厚度为零) 向外逐渐增加,在以中心触点O 为圆心的任一圆周上的各点,薄空气层的厚度都相等。因此,当波长为的单色 光垂直入射时,经空气薄层上、下表面反射的两束相干光 形成的干涉图象应是中心为暗斑的宽窄不等的明暗相间 的同心圆环。此圆环即被称之为牛顿环。由于这种干涉条 纹的特点是在空气薄层同一厚度处形成同一级干涉条纹,因 此牛顿环干涉属于等厚干涉。 D 1 X (左)X(右 ) 11 D 4 X 4(左)X 4(右 ) (b) 图8-1 牛顿环的产生 设距离中心触点O 半径为 r K的圆周上某处,对应的空气薄层厚度为 d K,则由空气薄层上、下表面反射的两束相干光的光程差为 K 2d K 2 ( 8-1) 五年级奥数第讲尾数和 余数 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 第2讲尾数和余数 一、知识要点 自然数的末位数字称为自然数的尾数;除法中,被除数减去商与除数的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】(1)9×9×9×……×9(51个9相乘)积的个位数是几? (2)0.3×0.3×0.3×……0.3(204个0.3相乘)×25×25×25×……×25(1001个25)的个位数字是几? 练习1: (1)61×61×61×……×61(2001个61相乘)积的尾数是几? (2)(31×36)×(31×36)×……×(31×36)(共50个)积的尾数是几? (3)0.7×0.7×0.7×……×0.7(2002个0.7)×0.6×0.6×0.6×……×0.6(2002个0.6)积的尾数是多少? 【例题2】3×3×3×……3(2006个3相乘)+4×4×4×……4(2007个4相乘)的尾数是几? 练习2: (1)5×5×5×......5(2000个5相乘)+6×6×6×......6(2001个6相乘)+7×7×7× (7) (2002个7相乘)的尾数是几? (2)52×52×52×……52(33个52相乘)-32×32×32×……32(29个32相乘)的尾数是几? 【例题3】444……4(100个4)÷6,当商是整数时,余数是几? 练习3:当商是整数时,余数各是几? (1)666……6(50个6)÷4(2)888……8(80个8)÷7 (3)444……4(1000个4)÷74(4)111……1(1000个1)÷5 【例题4】有一列数,前两个数是3与4,从第3个数开始,每一个数都是前面两个数的和。这一列数中第2001个数除以4,余数是多少? 练习4: (1)有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10.从第三个数七,每个数恰好是前面两个数的和。在这一串数种,第1991个数被3除,所得的余数是几? (2)一列数1、2、4、7、11、16、22、29、……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1;第三个数比第二个数多2;第四个数比第三个数多3,依次类推。这列数左起第1996个数被5除余 小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析 数的整除 数的整除问题,内容丰富,思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题,也是小学数学竞赛命题的内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数 例如:15÷3=5,63÷7=9 一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a),记作ba。 如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a 的约数。 例如:在上面算式中,15是3的倍数,3是15的约数;63是7的倍数,7是63的约数。 2.数的整除性质 性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。 即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。 例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6), 并且2|(10—6)。 性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即:如果bc|a,那么b|a,c|a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c 的积能整除a。 即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。 例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1, 那么(2×7)|28。 性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。 即:如果c|b,b|a,那么c|a。 例如:如果3|9,9|27,那么3|27。 3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征:个位是0或5。 ③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。 ④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 例如:1864=1800+64,因为100是4与25的倍数,所以1800是4与25的倍数.又因为4|64,所以1864能被4整除.但因为2564,所以1864不能被25整除. ⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 例如:29375=29000+375,因为1000是8与125的倍数,所以29000是8与125的倍数.又因为125|375,所以29375能被125整除.但因为8375,所以829375。 【例 1】小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列: ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中,第90个是什么球?第100个又是什么球呢? 【巩固】美美有黑珠、白珠共102个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序排列的: ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗? 美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗? 【例 2】小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列. ⑴第73颗是什么颜色的? ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗? ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有几颗珠子? 【巩固】奥运会就要到了,京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅,这些条幅连起来就成了:“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列,第28个字是什么字? 【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯.那么第73盏灯是什么颜色的灯? 【例 3】节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去.问: ⑴第150盏灯是什么颜色? ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯? 【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠,并按此方式反复,如果从头开始数,直到第50颗,那么其中白珠有多少颗? 【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分,2个2分,1个5分的顺序排列起来. ⑴最后1枚是几分硬币 ⑵这200枚硬币一共价值多少钱? 【巩固】桌子上摆了很多硬币,按一个一角,两个五角,三个一元的次序排列,一共19枚硬币.问:最后一个是多少钱的?第十四个是多少钱的? 实验16用霍尔效应法测量磁场 在工业生产和科学研究中,经常需要对一些磁性系统或磁性材料进行测量,被测磁场的范 围可从~10 15-3 10T (特斯拉),测量所用的原理涉及到电磁感应、磁光效应、热磁效应等。常用的磁场测量方法有核磁共振法、电磁感应法、霍尔效应法、磁光效应法、超导量子干涉器件法等近十种。 一般地,霍尔效应法用于测量10~104 -T 的磁场。此法结构较简单,灵敏度高,探头体积小、测量方便、在霍尔器件的温度范围内有较好的稳定性。但霍尔电压和内阻存在一定的温度系数,并受输入电流的影响,所以测量精度较低。 用半导体材料制成的霍尔器件,在磁场作用下会出现显着的霍尔效应,可用来测量磁场、霍尔系数、判断半导体材料的导电类型(N 型或P 型)、确定载流子(作定向运动的带电粒子)浓度和迁移率等参数。如今,霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段,而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量电测、自动控制和信息处理等方面,如测量强电流、压力、转速等,在工业生产要求自动检测和控制的今天,作为敏感元件之一的霍尔器件,将有更为广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验,对于日后的工作将有益处。 【实验目的】 1. 了解霍尔效应产生的机理。 2. 掌握用霍尔器件测量磁场的原理和基本方法。 3. 学习消除伴随霍尔效应的几种副效应对测量结果影响的方法。 4. 研究通电长直螺线管内轴向磁场的分布。 【仪器用具】 TH-H/S 型霍尔效应/螺线管磁场测试仪、TH-S 型螺线管磁场实验仪。 【实验原理】 1. 霍尔效应产生的机理 置于磁场中的载流体,如果电流方向与磁场方向垂直,则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场,载流体的两侧会产生一电位差,这个现象是美国霍普斯金大学二年级研究生霍尔于1879年发现的,后被称为霍尔效应,所产生的电位差称为霍尔电压。特别是在半导体样品中,霍尔效应更加明显。 霍尔电压从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子(电子和空穴)被约束在固体材料中,这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的积累,从而形成附加的横向电场,即霍尔电场。对于图1-1(a )所示的N 型半导体试样,若在X 方向通以电流S I ,在Z 方向加磁场B ,试样中载流子(电子)将受到洛仑兹力大小为: evB F g =(1-1) 则在Y 方向,在试样A 、A '电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场——霍尔电场。电场的指向取决于试样的导电类型,对N 型半导体试样,霍尔电场逆Y 方向,P 型半导体试样,霍尔电场则沿Y 方向,即有: 当S I 沿X 轴正向、B 沿Z 轴正向、H E 逆Y 正方向的试样是N 型半导体。 第6讲尾数和余数 令狐采学 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数 【思路导航】因为213=210+3.把210分解质因数: 210=2×3×5×7,所以,符号题目要求的两位数有2×5=10,2×7=14,3×5=15,3×7=21.5×7=35,2×3×5=30, 2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1: 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些? 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】(1)125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几? (2)(21×26)×(21×26)×……×(21×26)[100个(21×26)]积的尾数是几? 【思路导航】(1)因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少个125相乘,个位还是5; (2)每个括号里21乘26积的个位是6,我们只要分析100个6相乘,积的尾数是几就行了。因为个位6乘6,积的个位仍然是6,所以不管多少个(21×26)连乘,积的个位还是6。 练习2: 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几? 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几? 3.(12×63)×(12×63)×(12×63)×……× (12×63)[1000个(12×63)]积的尾数是几? 【例题3】(1)4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几? (2)9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几? 【思路导航】(1)我们先列举前几个4的积,看看个位数在怎样变化,1个4个位就是4;4×4的个位是6;4×4×4 2019年小学数学三年级周期问题 〖趣味数学〗 有10张卡片,正面朝上,每次翻动6张卡片,最少经过()次翻动,卡片都能反面朝上。 〖知识要点〗 1、什么是周期问题? 在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象,如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题,我们称为周期问题。 2、解题步骤: (1)观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。(2)每几个数循环一次,谁开始谁结束,周期长度是多少。 (3)每个循环节按什么次序排列。 (4)利用除法算式求出余数,根据余数得出正确的结果。 〖例题精讲〗 例1、两个小朋友比赛智力,一位小朋友画出了一组图形(排列如下),根据排列的规律。请算出第60个图形是(),第121个图形是()。 〔分析与解答〕:每3个图形为一组,称为一个周期。60÷3=30(组),没有余数,说明30个图形里刚好有30个周期。(即为) 121÷3=40(组)……1(个),说明121个图形中含有40个周期多1个,所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。 〖我真行1〗 按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列,第100个字是()。 例2、黑珠、白珠共202个,穿成一串(如下图所示),在这串珠子中,最后一个珠子是(黑)颜色的,这种颜色的珠子共有(26)个。 ……202÷4=50……2(黑色) 50+1=51(个)〖我真行2〗 有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列,第30个灯泡是()色,第260个灯泡是()色。 例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”,你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗? 〔分析与解答〕:上面一列数中,从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”,周期数是4。要求这列数字的和,就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。54÷4=13(组)……2(个),因此前13组数字之和是(4+1+3+2)×13=130;余下两个数的和是4+1=5。所以前54个数字之和是130+5=135。 〖我真行3〗 有一组数:5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2……,第50个数是(),这50个数的和是()。 例4、小华XX年3月23日这一天想出去玩,但不知道是星期几,而我们知道今天XX年3月8日是星期四,那么XX年3月23日是星期()。 〔分析与解答〕:我们知道一星期有7天,所以每7天为一个周期。而且XX年3月8日是星期四,故我们就可以这样排列一个周期:星期四、五、六、七、一、二、三。XX年3月8日到XX年3月23日相差:23-8=15(天), 15÷7=2(周)……1(天),说明XX年3月8日到XX年3月23日含有两个周期多一天,所以XX年3月23日就是星期四。 大学物理实验讲义 普通物理教研室编 班级: 学号: 姓名: 学生实验守则 1、进实验室前,必须根据每个实验的预习要求,阅读有关资料。 2、按时进入实验室,保持安静和整洁,独立完成实验。 3、实验开始前,应仔细检查仪器、设备是否齐备和完好。若有不全或损坏情况,应及时报告指导教师。 4、爱护公物,正确使用实验仪器和设备,不得随意动用与本实验无关的仪器和设备。 5、接线完毕,先自行检查,再请指导教师检查,确认无误后,方可接通电源。 6、在实验过程中必须服从教师指导,严格遵守操作规程,精力高度集中,操作认真,要有严格的科学态度。 7、实验进行中,严禁用手触摸线路中带电部分,严禁在未切断电源的情况下改接线路;若有分工合作的情况,必须要分工明确,责任分明,操作要有序,以确保人身安全和设备安全。 8、实验中若出现事故或发现异常情况,应立即关断电源,报告指导教师,共同分析事故原因。 9、实验完毕,应报请指导教师检查实验报告,认为达到要求后,方可切断电源。并整理好实验装置,经指导教师检查后才能离开实验室。 目录 序言 (1) 绪论 (2) 测量误差与实验数据处理基础知识 (4) 实验一长度的测量 (15) 实验二牛顿第二定律的验证 (20) 实验三固体和液体密度的测量 (23) 实验四测量比热容 (25) 4-1 混合法测固体比热容 (25) 4-2 冷却法测液体比热容 (26) 实验五测量冰的熔解热 (28) 实验六测量线胀系数 (30) 实验七万用电表的使用 (32) 实验八磁场的描绘 (36) 实验九惠斯登电桥测中值电阻 (40) 实验十伏安法测电阻 (43) 实验十一电位差计测电池的电动势和内阻 (45) 实验十二示波器的使用 (48) 实验十三静电场的描绘 (52) 实验十四测量薄透镜焦距 (55) 实验十五等厚干涉现象的研究 (58) 【参考文献】 (60) 三年级数学时间问题专练 一、填空。 1、平年一年有( )天,闰年一年有()天。平年上半年有()天,平年下半年有()天。无论平年闰年下半年都是( )天。 2、平年和闰年的区别在()月份,平年的这一月有()天,闰年的这一月有 ()天,所以闰年比平年多一天。 3、一周是()天,共()小时。 4、计时法有两种︰()和()。 5、晚上10﹕30用24时计时法表示是()。17﹕10是下午( ). 6、、一个世纪是()年。 7、小惠每天晚上睡觉9()。小芳早晨起床穿衣服大约用了5()。 8、8:30:25是()时()分()秒。 9、从8:40到9:30经过了( )时( )分;从2:30到4:40经过了( )时( )分。 10、跑60米,小红用14秒,小英用12秒,小云用13秒.三人中()跑的最快. 11、妈妈上午7:30上班,11:30下班,她上午工作了4小时.() 12、小云从一楼到二楼用了9秒,照这样的速度,他从一楼走到六楼要用54秒.() 13、上午5时到晚上22:45经过()时()分。 二、判断正误(对的打“√”﹐错的打“×”)。 1、每个月都有上、中、下旬。() 2、一个月有4个星期。( ) 3、小强在6月31日出生。() 4、一天的24﹕00也是第二天的0﹕00. () 5、一节课40分钟,8﹕25上课,到9﹕05下课。() 6、1900年、2000年、1998年、1996年都是闰年。( ) 7、2小时=20分.() 8、分针从一个数字走到下一个数字是5分钟.() 9、时针在5和6之间,分针指着9,是6:45.() 10、时针和分钟都指着12时是12时整.() 11、秒针在钟面上走一圈是60秒,也就是1分钟.( ) 12、时针走一圈经过的时间是12小时.() 图3 静力称衡法测密度 不规则物体密度的测定 【实验目的】 1、学习物理天平的使用方法; 2、掌握用流体静力称衡法测定不规则固体密度的原理和方法; 3、掌握用助沉法测定不规则固体密度(比水的密度小)的原理和方法; 4、掌握用密度瓶测定碎小固体密度的原理和方法 。 【实验仪器和用品】 物理天平(500g 、50mg )、密度瓶(50ml )、烧杯(500ml )、不规则金属块(被测物)、石蜡块(被测物)、碎小石子(被测物)、清水、细线。 【实验原理】 某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。对一密度均匀的物体,若其质量为m,体积为V ,则该物体的密度: V m = ρ (1) 实验中,测出物体的质量m 和体积V ,由上式可求出样品的密度。 1、用流体静力称衡法测定不规则固体的密度(比水的密度大) 设被测物在空气中的质量为m (空气浮力忽略不计),吊,不接触烧杯壁和底)的表观质量为m 1(如图3示),体积为水的密度为ρ水。根据阿基米德定律,有: 1()Vg m m g ρ=-水 1 m m V ρ-= 水 密度瓶 游码 平衡螺母 边刀托 杯托盘 底座 度盘 指针 中刀托 手轮 调平螺母 挂钩 吊耳 水准泡 托盘 托盘 横梁 物理天平 被测物密度: 1 m m V m m ρρ= = -水 (2) 2、流体静力称衡法和助沉法相结合测定密度小于水的不规则固体的密度 设被测物在空气中的质量为m ,用细线将被测物与另一助沉物串系起来:被测物在上,助沉物在下。设仅将助沉物没入水中而被测物在水面上时系统的表观质量为1m ,二者均没入水中(注意悬吊,不接触烧杯壁和底)时的表观质量为2m ,如图4所示: 根据阿基米德定律,被测物受到的浮力为:12()Vg m m g ρ=-水,则被测物体积为: 12 m m V ρ-= 水 被测物密度为: 12 m m V m m ρρ= = -水 (3) 3、用密度瓶测定碎小固体(小石子)的密度 假设密度瓶的质量为1m ,将瓶内装满待测的小石子后的质量为2m ,则待测小石子的质量:21m m m =-。 然后将装有小石子的密度瓶加满水,再称其总质量3m ,为了得到小石子排开水的体积,还需要将密度瓶里的小石子倒出,再加满水称得其质量为4m 。 这样可得小石子排开水的质量为:43214321(())m m m m m m m m ---=-+- 图5 密度瓶法测小石子的密度 123 4图4 静力称衡法和助沉法测石蜡块的密度 待测物块(石蜡块) 2 例1:小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列: ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中,第90个是什么球?第100个又是什么球呢? 【巩固】美美有黑珠、白珠共102个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序排列的: ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗? 美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗? 【例 1】小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列. ⑴第73颗是什么颜色的? ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗? ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有几颗珠子? 【巩固】奥运会就要到了,京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅,这些条幅连起来就成了:“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列,第28个字是什么字? 【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯.那么第73盏灯是什么颜色的灯? 【例 2】节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去.问: ⑴第150盏灯是什么颜色? ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯? 【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠,并按此方式反复,如果从头开始数,直到第50颗,那么其中白珠有多少颗? 【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分,2个2分,1个5分的顺序排列起来. ⑴最后1枚是几分硬币 ⑵这200枚硬币一共价值多少钱? 【巩固】桌子上摆了很多硬币,按一个一角,两个五角,三个一元的次序排列,一共19枚硬币.问:最后一个是多少钱的?第十四个是多少钱的? 用有余数的除法解决问题(例5) 板场乡龙丰教学点:王宜庆 教学目标: 1、初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。 2、学会正确解答简单的有余数问题,能正确的写出商和余数的单位名称。 3、培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。 教学重点:运用有余数除法的有关知识,解决简单的实际问题。 教学难点:理解有余数除法在实际生活中的应用。 教学准备:课件。 教学过程: 一、复习导入。 (1)()里最大能填几? 7×()<50 5×()<47 ()×3 < 24 ()×6 < 38 (2)口算 32÷8= 45÷5= 34÷8= 47÷5= 二、出示例题,合作交流 例5: 22个学生去划船,每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船? 问题:1. 你都知道了什么? (2)预设:知道了划船的人数,还知道了每条船最多坐4人,要求至少要租多少条船。追问:“最多坐4人”你怎么理解?(坐满了是4人,坐5人不行) “至少”是什么意思?(就是最少的意思,应该让每条船上都坐满人,22个学生都上船)。谁能完整地说一说这道题的意思? 三、讨论辨析,理解“进一法”。 (一)独立尝试 问题:他们至少要租多少条船呢? 提示:可以写一写,算一算,画一画,然后再列算式。 (二)交流想法,体会“进一法”。 找两个学生板书算式并说说理由,为什么要用22÷4(求要租几条船,就是求22里有几个4,用除法解答)。 (1)讨论辨析。 问题:竖式中的22、4、5、2各表示什么?(在讨论中规范商和余数的单位名称。)(2)体会余数在生活中的应用。 预设:1. 有的同学认为至少需要5条船,还有的同学认为至少需要6条船,你觉得呢? 2. 看来余下的2人是关键,应该怎样安排他们? 检验:他们至少需要6条船,解答正确吗?(教师和学生用活动贴纸摆一摆。) 梳理:在研究问题时大家发现,解决问题要注意考虑实际情况,即使坐不满,剩余的人也要再租一条船,这样才能满足让22个学生都去划船的要求。 四、结果检验,梳理强化。 做一做第一题 有27 箱菠萝,王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝? 问题:1. 读一读,你知道了什么? 2. 你能自己解决问题吗?动笔试一试。 3. 至少要运多少次啊?你是怎么想的?为什么要“加1”。 五、交流理解,提升认识。 (一)审读题意,独立尝试。 完成做一做第二题。 问题:1. 读一读,你知道了什么?追问:“最多”是什么意思? 2. 你能自己解决问题吗?动笔试一试。 (二)交流想法,体会“去尾法”。 问题:1. 最多能买几个?你是怎么想的? 2. 还余下1元呢,应该再加上1个面包吗? (三)对比感悟,提升认识。 同时出示“例5”和“做一做”第2题。 对比分析:这两道题,我们都是用有余数的除法解决的问题,但上面这道题余下“2人”就要增加1条船,下面这道题余下“1元”,却不增加1个面包。你发现了一个什么道理?(说明我们在解决问题时,一定要根据实际情况进行取舍。)五年级下册数学讲义-奥数思维训练:5余数问题(无答案)全国通用
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