一元一次不等式组解题技巧
一、重点难点提示
重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。
难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。
二、学习指导：
1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这“几个一元一次不等式”必须含有同一个未知数，
2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。（课本上主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）。
3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴
4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）
类型（设a>b）不等式组的解集数轴表示
）（同大型，同大取大）
2）（同小型，同小取小）
3）（一大一小型，小大之间）
4）（比大的大，比小的小空集）无解
三、一元一次不等式组的解法
例1.解不等式组并将解集标在数轴上
分析：解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。
步骤:
解：解不等式(1)得x>
每
(1)分别解不等式组的
解不等式(2)得X W 4一个不等式
(2)求组的解集
(借助数轴找公共部分)
(利用数轴确定不等式组的解集)
(3)写岀不等式组解集
原不等式组的解集为 (4)将解集标在数轴上 例2.解不等式组 解：解不等式(1)得x>-1, 解不等式⑵得x< 1, 解不等式⑶得x<2, ??????在数轴上表示岀各个解为： ???原不等式组解集为-1 -1而包括注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括 (2)来画。 例3.解不等式组 解：解不等式(1)得x>-1, 将(3)(4)解在数轴上表示岀来如图, 原不等式组解集为-1 四、一元一次不等式组的应用 例4.求不等式组的正整数解 解：解不等式3x-2>4x-5 得：x<3, 解不等式< 1得x < 2, ??? 2、在解集中找岀它 所要求的特殊解， 原不等式组解集为 x < 正整数解 这个不等式组的正整数解 1、2。 例5. m 为何整数时，方程组 的解是非负数? 分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即 。先解方程组用 m 的代数式表示 x, y, 再运用“转化 等式组寻求 m 的取值范围，最后切勿忘记确定 m 的整数值。 解：解方程组得 解不等式(2), <5, -5 < x < 5, 步骤: 1、先求岀不等式组 的解集。 ???方程组的解是非负数，??? 即 解不等式组?此不等式组解集为< me 又J m为整数，?m=3或m=4 例6.解不等式<0. 分析：由“ ”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数这两个数异号，进题可转化为解两个不等式组。 解：??? <0, ?或⑵ 由(1) ?无解， 由(2) ? ???原不等式的解为- 例7.解不等式-3 < 3x-1<5. 解法(1):原不等式相当于不等式组 解不等式组得-e ,?原不等式解集为-< 解法(2):将原不等式的两边和中间都加上1,得-2 < 3x<6, 将这个不等式的两边和中间都除以 3得， -< ?原不等式解集为-< 分析：（1）“不小于6”即》6, （2）由题意转化成不等式问题解决， 解：由题意可得，6< - <8, 将不等式转化为不等式组， ???解不等式⑴得x < 解不等式⑵得x>-, ??????原不等式组解集为- ??? - ???当x取士 3, 士 2, 士 1 , 0, 4, 5, 6时两个代数式差不小于6而小于8。 例9.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2,如果这个两位数大于20并且小于40 ,求这个两位数 分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未关系：个位上的数 =十位上的数+2, 一个不等关系：20<原两位数<40。 解法（1）:设十位上的数为 X,则个位上的数为（x+2）,原两位数为10x+（x+2）, 由题意可得：20<10x+（x+2）<40, 解这个不等式得，1 vx<3 , ?/ x为正整数，? 1 ?当x=2时，? 当 x=3 时，? 10x+（x+2）=35, 答：这个两位数为 24或35。 解法（2）:设十位上的数为 x,个位上的数为y,则两位数为10x+y, 由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”） 作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解 （17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解 （19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜ 一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习 一. 填空题 1. 用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的1 3与t 的差的一半是负数为_________。 2. 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。 b 0 a （1）a ＋3______b ＋3；（2）b －a_______0 （3）- a 3______- b 3；（4）a ＋b________0 3. 若0 《9.3一元一次不等式组》（2）翻转课教学设计表（网上自主学习+课堂互助探究） 习 网上、网下 发布的任 务 任务一、认真观看微课《解不等式组》和《解含有字母的一元一次不等式组》， 弄清楚以下任务： 1)能正确地解一元一次不等式组。 2)解含有字母的一元一次不等式组。 任务二、认真阅读教材《9.3一元一次不等式组》相关的内容，勾画重点，并 提出你的问题。 任务三、看完微课后，认真完成预习小测（小牛试刀） 学生的完 成情况 1.认真完成作业客观题，拍照上传作业。 有42位同学全部提交课本预习，课本预习同学们都很认真，4位同学不合格，合格率90.4% 。 2.预习小测完成情况： 学生的问题归纳（共性问题和个性问题）个性问题： 1、去分母漏乘。 2.系数化为1时，当系数为负数时，学生易忘记不等号的改变。共性问题： 1、含参数的不等式组字母的取值范围。 五课堂互助探究教学目标 1.熟悉一元一次不等式组的解集规律； 2.几个一元一次不等式含有参数的字母的取值范围； 3.体会数形结合，类比，化归思想。 4.培养学生团队合作精神，不畏挫折勇于探究的精神。 教师活动学生活动设计意图 预设 时间 活 动 一 展示学生课前预习、任务完成情况 反思 让学生了解自己 是否预习到位， 表扬先进，激励 后进。 2 分 钟 活 动 二 知 识 回 顾 默读 唤醒学生对已有 知识的回顾，建 构知识网络，形 成解题方法。 3 分 钟 活 动 三 典 例 精 析 做一做，2 个学生上 黑板展示， 其他学生 独自作答。 找出学生的错 误，再纠正其错 误，调动学生参 与课堂活动的积 极性。从而培养 学生数形结合的 思想及化归的思 想。 6 分 钟 一元一次不等式组练习题 一.解下列一元一次不等式组 1．?????? >-<-322,352x x x x 2．?????->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 3．?????+>-≤+).2(28,142x x x 4.()324 2+1 1 3x x x x --???≥-??＜ 5.()()281043141126x x x x +≤--???-+-??＜ 6. ???????<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x 7.?????????? >-->-->-24,2 55, 13x x x x x x 8. 32472x -≤-＜ 9．.234512x x x -≤-≤- 二.解答题: 10.求不等式组 () 324 12 1 4 x x x x --≤ ? ? ?- - ? ? ＜ 的整数解. 11.求不等式组 () 1 212 3 73+4 34 25 x x x x ? --≤ ?? ?? ?? ? - ?-- ?? ＞ 的负整数 解 12.求不等式组 5 13 2 2110+15 5 364 x x x x x + ? - ?? ? - ?-≥- ?? ＜ 的非负整数解. 三.．列不等式组解应用题 13.一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用． 《一元一次不等式组》说课稿 说课内容:《一元一次不等式组》 教材分析: 上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重点：1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 教学难点：在数轴上确定解集。 教学难点突破办法： 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，它们的解集、数轴表示，学生很难确定，用顺口溜的方式解决问题，即：大大取大；小小取小；比小大，比大小，中间找；比小小，比大大，解不了（无解）。 学生分析： 学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。 教学方法： 1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。 学习方法： 1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。 教学步骤设计如下： （一）创设问题情境，引入新课： 让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。 学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。 （二）讲授新课 1、想一想： 出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。 学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。 一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-? 9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+ 17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x 人教版七年级数学下册 一元一次不等式组（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 【要点梳理】 要点一、不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式 组．如 25 62010 x x -> ? ? -< ? ， 70 2116 3159 x x x -> ? ? +> ? ?+< ? 等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 要点三、一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数． 【典型例题】 类型一、不等式组的概念 1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故 一元一次不等式组的概念及其解法 班级________ 姓名________ 【例1】下列四个不等式组，哪一个是一元一次不等式组，并写出这个不等式组的解集． A ．53x x <-??->? B ．11x y x y +>??-??-???+>? 【例2】（2005·南平市）解下列不等式组． （1）532,314;2x x x -???-??->??-+??<-? 元解，求a 的取值范围． 【例6】已知关于x 、y 的方程组39,51x y a x y a +=+??-=-? 的解是一对正数． （1）求a 的取值范围；（2）化简445a a +--． 【例7】若不等式组0,1x a x a ->??-? 的解集是_________． 2．（2004·绵阳市）不等式组310,27x x +??? …无解，则a 的取值范围为_________． （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解 （17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与 15X+5X＞80 解集为无解 （19）X+X≤1 与 2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与 2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与 10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与 5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与 X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与 66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与 53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与 X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与 2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X＜8 与 50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与 6X＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与 6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X＞136 与 20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与 56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与 55X+35X＜1350 解集为10＜X＜15 （36）60X＜120 与 5X+5X＜10 解集为X＜1 （37）100X＜20X+1200 与 2X＜30X+10 解集为X＜5/14 （ 一元一次不等式及一元一次不等式组 一. 填空题（每题3分） 1. 若 582 112 m x 是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 2. 不等式0126 x 的解集是____________. 3. 当x _______时,代数式4 23x 的值是正数. 4. 当2 a 时,不等式52 x ax 的解集时________. 5. 已知13222 k x k 是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,不等式的解集是_______. 6. 若不等式组 3 212 b x a x 的解集为11 x ,则 11 b a 的值为_________. 7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个. 8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔. 二. 选择题（每题3分） 9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( ) A.24)1(2 y y y B.0122 x x C. 6 13121 D.2 x y x 10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x ,则x 的最大整数解是( ) A.1 B.2 C.-1 D0 11.若代数式72 a 的值不大于3,则a 的取值范围是( ) A.4 a B.2 a C.4 a D.2 a 12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折 A.6 B.7 C.8 D.9 13.若不等式组 a x x 3的解集是a x ,则a 的取值范围是( ) A.3 a B 3 a . C.3 a D.3 a 14.不等式 0352 x x 的解集是( ) A.253 x x 且 B.253 x x 或 C.325 x D.253 x 15.若不等式组 b x a x 无解,则不等式组 b x a x 22 的解集是( ) A.a x b 22 B.22 a x b C.b x a 22 D.无解 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 31422x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+? 230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?????-≥-->+356634)1(513x x x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4 一元一次不等式组（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 【要点梳理】 要点一、不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式 组．如 25 62010 x x -> ? ? -< ? ， 70 2116 3159 x x x -> ? ? +> ? ?+< ? 等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 要点三、一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数． 【典型例题】 类型一、不等式组的概念 1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系． 【答案与解析】 一元一次不等式组有解、无解、整数解的求参问题 【一元一次不等式组有解、无解、整式解的数轴表示】 1．一元一次不等式组有解 （1） （2） （3） （4） 2．一元一次不等式组无解 （1） （2） （3） 3．一元一次不等式组整数解 4．验证端点的取舍 【总结】①解一元一次不等式 ②数形结合，画数轴分析 ③验证端点的取 舍 例1-a ．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A ．x ＜﹣3 B ．x ≥2 C ．﹣3＜x ≤2 D ．无解 例2-a ．如图表示的是某个关于x 的一元一次不等式组解集，则此不等式组的解集是（ ） A ．x ≥﹣3 B ．﹣3≤x ＜1 C ．x ＜1 D ．无解 例3-b ．若关于x 的一元一次不等式组 无解，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＞﹣ B ．m ≤ C ．m ＜﹣ D ．m ≥﹣ 例4-b ．一元一次不等式组 的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．m ＞0 D ．m ＜0 例5-b ．一元一次不等式组的整数解的个数是 ． 例6-b ．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围是 ． 例7-b ．一元一次不等式组 有5个整数解，则a 的取值范围是 ． 例8-a ．关于x 的一元一次不等式组? ??> 例9-c ．关于x 的一元一次不等式组? ??-≥-≥-1230x a x ，（1）有解，求a 的取值范围． 变式：(2)有五个整数解，求a 的取值范围． 例10-b ．关于x 的一元一次不等式组???>-≥+m x x x 148无解，求m 的取值范围． 例11-b ．关于x 的一元一次不等式组? ??->+<121m x m x 无解，求m 的取值范围． 例12-b ．关于x 的一元一次不等式组?????>+<--x x a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围． 4x+16>0 5x-15<5 3x-6≤02x-1>1 1. 5x-3>x-4 10x<5 1+2/3-x<=x-1/3 5x>10 2.x-2(x-1)<=3 (2x+5)/3>x 3.(3x-1)/4>3 (3x-1)/4<=7 4.2x-3>0 4-3x<0 5.2-5x<=3(1-x) (x+2)/3>2x-1 2、2X＜-1 X+2＞0 3、5X+6＜3X 8-7X＞4-5X 4、2（1+X）＞3（X-7）4（2X-3）＞5（X+2） 5、2X＜4 X+3＞0 6、1-X＞0 X+2＜0 7、5+2X＞3 X+2＜8 8、2X+4＜0 1/2（X+8）-2＞0 9、5X-2≥3（X+1）1/2X+1＞3/2X-3 10、1+1/2X＞2 2（X-3）≤4 1.0.25x>100 2.-x-29+10<5 3.13x-15,330 4.2x>6 5.2x+9<3x3-33335 6.x=3333,求4x-m+1<38x-1 7.2x+5<34x-2310.13x+5<25 1. 6x+8＞3x+8 2. 3x-7≥4x-4 3. 2x-19＜7x+31 4. 2x-3x+1＜6 5. 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 6. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 7. 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 8. 3[y-2(y-7)]≤4y 9. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 10. 20x-3≤5x+(x-5) 11. 7x-2(x-3)<16 12. 3(2x-1)<4(x-1) 13. 5-x(x+3)>2-x(x-1) 14. 3-4[1-3(2-x)] >59 15. 4x-10<15x-(8x-2) (1)2X+2>3 (2)3X+0.5<5 一元一次不等式组练习题 1、已知方程???-=++=+② ①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ） A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???--? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+??? 的解集是1x >-，则m = ． 8、已知关于x 的不等式组0521x a x -??->?≥， 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____ 9、若不等式组530,0 x x m -??-?≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53 10、关于x 的不等式组?????x ＋152＞x －3 2x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143 《解含字母的一元一次不等式组的解集》教学设计 抚顺市第五十六中学尹丽红教材分析：本章内容是人教版七年级数学（下）第九章，是在学习了《二元一次方程组》和《一元一次不等式（组）》后的基础上安排的内容，是为今后学习一次函数打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含字母的一元一次不等式组的解集》的基础和关键。通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 ２01７初一一元一次不等式组练习题（含答案） 一、选择题 1．不等式组的最小整数解为( ） A．﹣１?B。０?C．１?D．2 2.不等式组的整数解是（） A．﹣1,0，１B．0，1?Ｃ．﹣２,0,1?Ｄ．﹣1，1 3。适合不等式组的全部整数解的和是（） A．﹣１B。0 Ｃ.1 Ｄ．2 4。西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内)，超过3千米按每千米加收１．2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14．６元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为( ） A．1４．6﹣1。2〈5+1．2（x﹣3)≤14。６? B.1４.６﹣１。2≤5+1．２（x﹣３）＜14.6 Ｃ．5+1。2（x﹣３）=14。6﹣1。2?D．5＋1。２（x﹣３）=14。6 5．定义［x]为不超过x的最大整数，如［3.6］=3，［０.6]=0，［﹣3。6]＝﹣4.对于任意实数ｘ,下列式子中错误的是( ) A.[x]=x（x为整数）?B．０≤x﹣［x］＜１ C.［x+y］≤［x］＋［y］D．［n+x］=n+[x］（n为整数） 6．不等式组的整数解共有（） A。1个B．2个C．3个Ｄ。４个 7．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( ） A．4 B．5?Ｃ。6?D。7 8．不等式组的整数解有（）个。 A。1 Ｂ.2?C．3? D.4 9．不等式组的最小整数解是（) A。1 B.２? C.3 D。4 1０.△ABC的两条高的长度分别为４和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( ） A．4?B．4或5? C.5或６? D.6 二、填空题 1１．不等式的最小整数解是. 12．不等式组的所有整数解的和为． 13．求不等式组的整数解是． 14.不等式组的所有整数解的和是 . 三、解答题 15．自学下面材料后,解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:＜0等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为: （1)若a＞0,b〉０，则>0;若a＜０,ｂ〈0，则＞0; （2)若a＞０,b＜0，则<0；若a＜０,b〉０，则＜0。 反之：（1）若＞0,则或 （2)若＜0,则或． 根据上述规律，求不等式＞０的解集. 1. ? ??-≤+>+145321x x x x 314 22x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+? 230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 3(2)45x x -++)1(513x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4 29. ???>-<-21312x x ???>-≤-01202x x ??? ??>-≤--x x x x 22 1 58)2(3 ???+<->-22413x x x 3?????+-<>+23201x x x ?????->+≥--13214)2(3x x x x ???<+≤+53201x x ???>-<-212823x x 37. ?????<---≥5.0)1(431427-5x x x 512+≤- 一元一次不等式组 A卷：基础题 一、选择题 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（） A． 2, 3 x x > ? ? <-?B． 10, 20 x y +> ? ? -< ? C． 320, (2)(3)0 x x x -> ? ? -+> ? D． 320, 1 1 x x x -> ? ? ? +> ?? 2．下列说法正确的是（） A．不等式组 3, 5 x x > ? ? > ? 的解集是5 个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子． 9．若不等式组 2, 20 x a b x -> ? ? -> ? 的解集是－1 一元一次不等式组的解集 组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集. 要点 (1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数 轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集，一般可分为以下四种情况： 列不等式解应用题的基本步骤 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相 类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不 超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； （5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案。 总结 知识要点总结注意问题 1．一元一次不等式组的解法2．一元一次不等式组的应用1．一元一次不等式组的解题 步骤： ①先整理一元一次不等式组； ②分别求两个不等式的解集； ③利用数轴找到解集的公共 部分； ④写出不等式组的解集 2．一元一次不等式组的应用： ①先根据题意列出一元一次 1．解不等式组时， 容易出现两个解 集不符合符号方 向的错误 2．利用数轴来确 定解集时，两个端 点处是空心还是 实心容易出现错 误 不等式组； ②解这个一元一次不等式组； ③根据实际意义找出符合题意的相关整数解； ④下结论．3．利用一元一次不等式组解决实际问题时，容易忽视实际问题的意义 解题方法总结1．能利用数轴找解集的尽可能应用2．利用数轴找整数解应找全面40道一元一次不等式组计算及答案
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