【教学内容】
青岛版五年制小学数学五年级上册第二单元第14-15页的内容。
【教学背景分析】
本课例属于图形与几何的知识领域，是一节图形的认识课，是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。长方体和正方体是最基本的立体图形，它是在学生初步识别长方体、正方体，掌握长方形、正方形特征及二者之间关系，具有了一定生活经验的基础上展开教学的，为学生今后进一步学习长方体和正方体的表面积、体积，以及认识其他立体图形和学习有关计算作准备，由二维空间发展到三维空间的学习是学生空间观念发展的一次飞跃。
学情调研汇总发现：1.学生对于“形”与“体”的区别比较模糊。2、学生对于面的认识经验相对丰富，对于棱、顶点非常的陌生。 3、学生对于研究几何体特征的方法几乎为空白。
五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。
因此，在“长方体和正方体的认识”这节课的教学中，力求整体把握教材，注重学段衔接，变教师的教为学生的学，给足学生思维的空间和时间，关注课堂的生成，将多种感官的协同活动有机结合，帮助学生形成表象，积累活动经验，培养学生的空间观念与抽象能力。【教学目标】
1．通过观察、操作、想象、比较，探索并掌握长方体、正方体的特征及二者间的联系和区别，理解长方体的长、宽、高的意义。
2．提高观察、抽象、推理能力，发展空间观念，掌握研究一类问题的学习方法。
3．感受长方体、正方体与生活的密切联系，体验与他人合作交流解决问题的过程，养成独立思考、合作交流的习惯。
【教学重点】长方体、正方体的特征。
【教学难点】建立长方体、正方体的正确表象。
【教学准备】
教师：课件、长方体模型（2个）、正方体模型(1个)、长方体框架；
学生：长方体模型2个、正方体模型1个、框架材料、尺子、研究记录单；
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
师：同学们，我们生活的这个世界有各种各样的物体，各种物体的形状也各种各样，请看屏幕（课件出示：果汁盒、微波炉、魔方、电冰箱、奶粉盒、洗衣机、足球、牙膏盒、骰子的图片）
仔细观察这些物体，你能找出哪些物体的形状是长方体的吗？
生：冰箱、微波炉、牙膏盒，还有那个洗衣机是长方体的。
生：我给他补充一下，饮料盒也是长方形的。
生：我给她纠正一下，饮料盒不能说是长方形的，应该说是长方体的。
师：你接受吗？（接受）哪些物体的形状是正方体的？
生：魔方、骰子，还有洗衣机是正方体的。
生:我给他纠正一下，洗衣机不是正方体的，它是长方体的。
师：大家认为洗衣机是什么形状的？
生齐说：是长方体的。
师：大家分辨的很正确，（用课件将物体分类）饮料盒、微波炉、洗衣机、牙膏盒、电冰箱它们是长方体的（板书：长方体），而魔方、骰子它们是正方体的（板书：正方体），这两个立体图形我们之前有过研究，其实长方体和正方体还有许多独有的特征，这节课我们就一起研究一下。（板书课题：长方体和正方体的认识）
【评析：本环节教师从生活中引入，既让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时充分暴露了学生对长方体、正方体认识的“原始状态”。】
二、突出主体，顺思导学
（一）认识面、棱、顶点，确定研究方面
师：前面我们研究过平面图形的特征，回忆一下是从哪些方面研究的？
生：边和角
师：我们研究了边和角的什么，谁能具体说说？
生：我们研究了边和角的数量，还研究了边的长短，角的大小。
师：今天我们研究长方体和正方体的特征，你们认为应该从哪些方面研究？
生：我想从长方体的边和角开始研究，
师：你说说哪是它的边？
生结合模型指边。
生：我不同意，边应该是1条的，而不应该是一面。
师：刚才这位同学说的这个平平的地方叫什么？
生：面。
师边摸面边说：对，这个平平的地方是它的面。刚才这个同学还提到了边，边在哪？
生边指边说：我觉得它的边应该在这些部位。
师：同意吗？
生：同意。
师：你说的很对，不过王老师给你纠正一下，两个面相交的这条线不叫边，它叫做棱（板书：棱）。
师：大家想研究它的面，还想研究它的棱，还想研究什么呢？
生：还想研究它的角。学生指她认为的角。
师：奥，她指的是这个地方，其实这个地方它不叫做角，它叫做顶点。（板书：顶点）
请看屏幕，刚才经过简短的交流，大家告诉我们这些知识：这是面，两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。（板书：面、棱、顶点）
【评析：此环节教师充分利用学生之前研究平面图形积累的方法及积累的一些生活经验，关注学生的初步感知，采用尝试教学，充分发挥学生的主体作用认识长方体、正方体各部分的名称，确定研究方面，为下面学生借助模型，探索抽象特征做了很好的铺垫。】
（二）借助模型，探索抽象特征
师：根据大家的建议，下面我们就从面、棱、顶点三方面深入研究长方体和正方体的特征，给大家几点建议（课件出示：温馨建议）：
小组讨论，教师巡视指导参与，了解每个小组完成的情况。
师：好了，同学们，刚才王老师发现大家分工合作，从面、棱、顶点三方面发现了长方体和
正方体的很多特征，并且都将发现记录到了研究记录单上，下面哪个小组愿意上来分享一下关于长方体和正方体的“面”你们有什么发现？
组（一生说一生演示）：我们首先研究的是长方体的面，长方体有6个面，形状都是长方形，然后我们研究的是正方体的面，它也是有6个面。（数的同学数重了，下面的同学质疑,指出他们数重的面）。
师：怎样数不重复？再数数.小组代表正确数出长方体的面。
组：我们还发现正方体的6个面大小相等。我们介绍完了长方体和正方体的面，大家有什么疑问或补充？
生：我有个疑问，你们怎么一看就能知道每个面就一定是一样的呢？
组：我们用尺子量了。
生：量了，你们量的是棱呀，不能一下子就知道面是一样的呀？
组：我们又算了算，发现面的大小是相等的。大家还有问题吗？
生：我来给她们补充一下，长方体的面特殊有2个面是正方形。（学生结合2个面是正方形的长方体模型说明自己的想法。）
生：验证长方体相对的面大小相等，我们还可以拿长方体的一个面在纸上画出，然后再找到与它相对的那个面，看是不是吻合的，如果吻合的话，就证明这两个面大小是相等的。
教师引导梳理长方体、正方体面的特征，板书相应内容。
长方体：6个、长方形（特殊2个面是正方形）、相对的面完全相同
正方体：6个、正方形、所有的面完全相同。
师：掌声感谢这个小组的分享。关于“棱”大家有什么发现？哪个组愿意来分享？
组：通过我们小组的研究，发现长方体有12条棱，纵向的4条棱是相等的，竖向的4条棱是相等的，横向的4条棱也是相等的。大家还有什么问题吗？
师：你们怎么知道这4条棱是相等的？
组：我们先是推理的，后来我们不确定又量了一下。
师：你能给大家讲讲你们是怎样推理的吗？
组：我们以前学过，长方形它是对边相等，所以和它相对的长方形的对边也是相等的，
侧面的长方形的对边也相等，所以这条棱和这条棱肯定相等，由此推出这4条棱长度相等。同样的道理，也可以推出其它的每4条棱长度相等。（学生结合模型讲解）
下面的同学为这个同学的精彩讲解鼓掌。
师：刚才这个小组发现每4条棱长度相等，这4条棱我们可以说是相对的棱，也就是说相对的棱长度相等。你们还有什么发现？
组：我们还发现正方体也有12条棱。（生用数顶点的方法数出棱的条数，强调具体的数法，怎样数不重复，不遗漏）。
师小结：有序的数就能做到不重复、不遗漏。
组：我们是利用以前学的正方形的特征推出12条棱相等的。
教师引导梳理长方体、正方体棱的特征，板书相应内容。
长方体：12条、相对的4条棱的长度相等。
正方体：12条、所有的棱长度相等。
师：顶点大家有什么发现？
生：长方体和正方体的顶点都有8个。
师:同学们你们太厉害了，自己借助学具合作研究出了长方体、正方体面、棱、顶点这么多的特征，具体研究出了面的数量、形状、大小，棱的数量、长度，顶点的数量。请仔细观察一下你们的研究成果，长方体和正方体有什么相同点和不同点？
生：我发现长方体和正方体的面都有6个，棱都有12条，顶点都有8个。
师：你说话真完整，观察的很仔细，请坐。不同点有什么？
生：我还发现长方体相对的面完全相同，而正方体所有的面完全相同。长方体相对的4条棱长度相等，而正方体所有的棱长度相等。长方体6个面都是长方形（特殊2个面是正方形，而正方体所有的面都是正方形。
师：你们觉得长方体和正方体有没有联系？
生：我觉得正方体是特殊的长方体。
师：你为什么这样觉得呢？
生：因为它们的面、棱、顶点都相同。
生：我给她补充一下，如果一个长方体切的每一面都是正方形，每一条棱长度都一样了，它就变成了一个正方体。
师：其实长方体和正方体的关系，我们可以用这样一幅图来表示：（课件出示下图）：
正方体，正方体也叫立方体。
（三）拼插框架，认识长方体的长、宽、高
师：刚刚同学们自己研究出了长方体、正方体面、棱、顶点这么多的特征，现在王老师想挑战一下大家，敢不敢接受？
生：敢。
师：那咱们比赛看哪个组能用最短的时间插出一个长方体框架？
小组比赛拼插长方体框架。
师：停，这个组最先插完了，大家看一看是不是长方体的？
生：不是。
师：怎么啦？
生：因为它这个面是梯形。
生：我来解释一下，因为这些小棒的长短就不太一样。
生：我给他补充一下，这根棱和这根不一样，如果换上一根一样长的就可以啦。
师：看来12根小棒的长度是有讲究的。
师借用学生拼插的框架：请同学们闭上眼睛想象一下，（收起来）你们现在还能想象出它的样子吗？（能）现在我让它变一下，看好了——
1根，2根，剩长、宽、高的三根，你还能想象出它的样子吗？
师：至少保留几根小棒就能确定一个长方体的样子？
生：3根。
生：3条棱1个顶点。
师：这3条棱也有它们自己的名称？（课件演示）在长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
注意观察，当长方体的长宽高相等时，变成什么了？这时叫棱长。（课件演示）
【评析：新课标指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”本
环节教师给足学生思维的空间和时间，让学生运用已有知识经验通过对长方体、正方体模型
进行观察、操作、想象、比较，去发现、探究抽象出长方体、正方体的特征；通过选用合适
的材料小组合作拼插一个长方体框架，使学生再一次感知12条棱的关系，边抽边想象完整长
方体框架的过程，培养了学生的空间观念，同时引出长方体的长、宽、高的概念。总之，此
环节教师将多种感官的协同活动有机结合，帮助学生形成表象，积累活动经验，培养了学生
的空间观念与抽象能力。】
四、巩固拓展，深化新知
1、课件出示：
师：请看，一个长方体它的长是7cm，宽是4cm，高是12cm,你能想象出这个长方体的前面是什么形状吗？
生：是一个长12cm，宽7cm的长方形。
师：后面是什么形状呢？
生：也是一个长12cm，宽7cm的长方形。
师：想象一下它的右面是一个怎样的长方形？
生：是一个长12cm，宽4cm的长方形。
师：那它的左面呢？
生：也是一个长12cm，宽4cm的长方形。
师：上面、下面呢？
生：长7cm，宽4cm的长方形。
师：通过刚才几位同学的描述，你们脑海中想象的长方体是不是这个样子的。（课件出示完整的长方体的透视图）这里为什么画虚线？
生：那些面看不到。师：从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到几个面？
生观察得到：最多能同时看到3个面。
2、选一选
一个物体长3分米，宽2分米，高0.4分米。
（微波炉、粉笔盒、笔记本电脑）
一个物体长1.2米，宽0.8米，高2米。
(衣柜、洗衣机、饮水机)
学生描述比划形状，选择。
【评析：本环节教师创造性的使用教科书上的练习，使学生历经想象描述、估计比划、比较选择的过程，巩固新知，培养学生的想象能力，建立表象，发展空间观念。】
五、全课总结，梳理评学
师：同学们，课上到这，你有哪些收获？
生：我认识了长方体和正方体的面、棱、顶点。
生：我知道了长方体有6个面，正方体也有6个面；长方体有12条棱，正方体也有12条棱；长方体有8个顶点，正方体也有8个顶点。
师：一起看看我们的研究成果吧，这节课我们根据研究平面图形特征的方法从面、棱和顶点3方面研究了长方体和正方体的特征，通过有序地数我们知道了它们的数量，通过画一画、量一量、算一算、推理等方法研究了面的形状、大小，棱的长短，以后我们还会研究其他立体图形的特征，大家可以用今天学到的方法进行研究。
这节课大家表现的都很棒，送给大家一首有趣的歌谣，一起读一读（课件出示：歌谣）长方体和正方体
面棱顶点分清晰
8个顶点6个面
12条棱记心里，
长宽高交于一顶点，
长、正方体关系密。
好玩吧？
这节课就到这里，下课！
板书设计：
【评析：板书是对教学内容的加工和提炼，不仅将教学内容结构化，而且突出了教学的重点和难点，此环节教师在学生谈收获的基础上结合板书引导学生总结归纳研究立体图形的学习方法，培养了学生归纳总结、提升方法的能力。】
长方体与正方体表面积重难点 重难点1——掌握长方体和正方体的特征。 （2）制作一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体． 如果用铁丝制作这个长方体，至少需要________厘米的铁丝；（接头处忽略不计）． 如果用硬纸板制作这个长方体，至少需要________平方厘米的硬纸板；（接缝处忽略不计）． 【解答】： （1）8，12，6，三，长、宽、高。 （2）40，62 重难点2——掌握长方体和正方体表面积的计算方法。会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题 （2）把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少（）。 A.25平方厘米 B.50平方厘米 C.75平方厘米 D.100平方
厘米
（3）一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高0.3米．做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ 【解答】： （1）96 （2）B （3）0.3米＝3分米 （5×4＋5×3＋4×3）×2＝94（平方分米） 答：做这个油箱至少需要94平方分米铁皮 重难点3——根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。能灵活地解决一些实际问题（1）把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用（）平方厘米包装纸最节省． A.127 B.242 C.214 D.254 （2）体育馆内要建一个长100米，宽50米，深2米的游泳池．这个游泳池占地多少平方米？如果要在池内的四周和底铺边长是4分米的正方形瓷砖，共需要这样的瓷砖多少块？
（3）一间教室长9米，宽6米，高4米要粉刷屋顶和四壁（底面不用粉刷），扣除门窗和黑板面积共24平方米，粉刷这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？ 【解答】：（1）C （7×5＋7×6＋5×6）×2＝214（平方厘米） (2)100×50＝5000（平方米） （100×2＋50×2）×2＋5000＝5600（平方米）＝560000（平方分米） 560000÷（4×4）＝35000（块） 答：游泳池占地5000平方米.共需要这样的瓷砖35000块. （3）S＝（9×6＋9×4＋6×4）×2＝228（平方米） 228－9×6＝174（平方米） 174－24＝150（平方米） 答：粉刷这间教室需要粉刷的面积是150平方米. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
五年级下册数学第三单《长方体和正方体》教材分析 姜凌平 一、教学内容 1、长方体和正方体的认识。 2、长方体和正方体的表面积。 3、长方体和正方体的体积。 二、教学目标 1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m 3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。 3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4、探索某些实物体积的测量方法。 三、编写特点 1、注意联系生活实际。 （1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。 （2）注意用所学的知识解决实际问题。 （3）选取具有鲜明时代特征的素材。2、更加重视对概念的理解，如对体积概念的认识。 3、加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元的一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法。 4、对一些内容进行了调整。 不再安排对体积和表面积进行对比的例题。 四、具体编排 （一）长方体和正方体的认识 1、教材的变化。 （1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。 （2）直观、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。 （3）突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。 2、题图。 呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。
第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。 两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条 棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。 长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。 长方体的表面积= S= 无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的 。 长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=a ×a ×a = a 3读作“ ”表示 ，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做 。 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。 固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有 和 也可以写成L 和ml 。 1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1升= 毫升 （1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 = 也可以 V 物体 = V 物体 = 8、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 ×进率 ÷进率
长方体和正方体的特征 一、教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 二、教学重点： 掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高及长方体和正方体之间的关系。 三、教学难点： 长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。 四、教学准备： 每个学生准备一个长方体、一个正方体实物，教师准备长方体、正方体模型，课件。 五、教学过程： （一）创设情境，设疑激趣： 师：同学们，老师手中拿的这个盒子，谁知道它是什么形状的（长方体）那么这个盒子的形状谁知道呢（正方体） 师：真不错，老师还为大家准备了一张图片，你能从中找出长方体或正方体的物体吗（出示图片，指生回答） 师：同学们说得很好，在我们的生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 生自由回答：大部分药盒是长方体，香皂包装盒是长方体，骰子是正方体，粉笔盒是正方体、讲台是长方体。 师：看来同学们都是生活中的有心人，我们已经认识了长方体和正方体，这节课我们就来共同研究长方体和正方体有什么特征。（板书课题：长方体和正方体的特征） （二）引导探究，自主建构： 1、师出示长方体模型。 师：（师拿模型）关于长方体，你还知道些什么 生：我知道长方体有平平的面。（师在黑板上课前画好长方体和正方体）（板书：面） 师：再看一看两个面相交处有什么
生：有一条边。 师：我们把两个面相交的这条边叫做棱。（板书：棱） 师：请同学们看一看三条棱相交处有什么 生：尖。（或点） 师：三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。 学生按要求摸一摸。 2、师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。自己数一数你手中的长方体有几个面 生：长方体有6个面。 师：你们同意吗谁来说一说你是怎样数的 生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。 （边说边演示） 生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。 （边说边演示） 师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，这样既不重复，也不容易漏数，这个方法不错，你们认为这些面有什么特征 生可能回答： 生1：这6个面都是长方形。 生2：上、下两个面大小相等。 生3：左、右两个面大小相等。 生4：前、后两个面大小相等。 生5：老师，我和某某有不同的意见，我手中的长方体不是6个面都是长方形的，有2个面是正方形的（师拿着展示） 师：也就是说长方体的6个面不一定都是长方形，也有可能有两个面是正方形的，刚才同学们提到的上下面，前后面，左右面都是分别相对的，我们称它们为相对的面。那么上下面、前后面、左右面的大小是否真的相等呢请同学们以同桌为单位，共同验证一下这些相对的面的大小是否真的相等呢 学生同桌合作交流并集体汇报： 生1：我们是用尺子测量的，通过测量我们发现相对的面的长、宽、都相等，所以面积就相等。 生2：我们先在纸上描出底面的长方形，再把上面的长方形放在上面，
长方体和正方体表面积的复习 镇江市实验学校张瑾 教学目标： 1. 引导学生开展自主探究、合作交流的学习活动，从而对长方体和正方体的表面积这部分知识进行整理和系统化复习。 2. 通过观察、操作、计算等学习活动自主发现规律，并能应用规律解决实际问题。 3. 使学生在长方体表面积计算方法的实际运用中感受数学运用的机巧美妙、生活世界的丰富多彩，激发热爱数学的情感。 教学重点： 复习整理长方体和正方体的底面积、侧面积和表面积的计算方法；应用解题方法解决实际问题。 教学难点： 应用解题的方法解决生活中多变的长方体和正方体的表面积问题。 教学过程： 一、揭题 今天我们上一节复习课，复习的内容是——长方体和正方体的表面积。这是我们已经学过的内容，今天我们要进行整理复习，你认为我们要复习哪些内容呢？（长方体和正方体的特征；底面积、侧面积、表面积的公式；如何运用公式正确地解决生活中的实际问题；等等）课件一一出现三方面内容。 说明：今天我们就围绕这几个方面进行复习。 二、复习公式 1. 看图说计算方法。 （1）出示图，我们通常用a表示长，用b表示宽，用h表示高，有了长宽高，这个长方体你可以求出什么？（表面积）什么是长方体的表面积呢？（长方体六个面的面积之和）怎么求这个长方体的表面积呢？（S=2(ab+bh+ah)）， ab
表示的是哪个面？bh呢？ah呢？括号里是几个面？再乘2就是几个面？ 还可以求什么？（底面积）底面积在哪里？怎么计算？ 还可以求什么？（侧面积）什么是长方体的侧面积？（长方体前后左右四个面的面积）怎么计算？ （2）长方体的表面积和底面积侧面积之间有什么联系？（长方体的表面积其实就是侧面积加上两个底面积。） （3）用a表示正方体的棱长，我们可以求这个正方体的什么呢？什么是正方体的表面积？底面积？侧面积？ 过渡：同学们的基础知识很扎实，下面我们用一些数据带进去进行练习。 2. 看图计算。 4 3 3 3 3 3 根据数据，只列式不计算。 指名口答，教师板书。 提问：第二个长方体还可以怎么列式？和第一个长方体比较，它有什么不同之处？（上下两个相对的面是两个完全相同的正方形，其他四个面是完全相同的长方形，而第一个长方体是相对的面完全相同）所以我们叫它特殊长方体。 三、填表 学生填写在练习纸上，汇报。表面积的计算要求列算式在旁边计算再填表。说说是怎么想的。 四、和生活实际相联系的题目 1. 在生活中有许多物体都是长方体和正方体形状的，谁能举例说说？ 2. 出示图：饼干盒，鱼缸，火柴盒，游泳池，公园立柱，花坛，魔方，影集盒。分别说说它们的表面积是几个面的面积之和？同桌互相说说，再指名说，教师及时提问，不要的这个面是哪两条棱决定的？ 3. 小结：图上的这些长方体和正方体都来源于生活实际，同学们要善于观察生活，走进生活，具体问题要具体对待，根据生活中长方体的实际情况灵活计算。下面我们就来解决生活中的实际问题。
长方体和正方体的知识 点 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 2棱 顶点 长、宽、高。 3、由正方体（也叫做立方体） 。正方体有 4 5、长方体有642个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh） 正方体的表面积S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大 于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） ①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3? 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积 V=abh 长÷b÷h
三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ ②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ ③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高 高=棱长总和÷4－长－宽 ④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） ②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 ③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 ④正方体的表面积=棱长×棱长×6 【知识点2】长方体表面求法的变形： ①贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ ②游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ ③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
长方体和正方体表面积计算练习题 1、要制一个长方体油箱，长4分米，宽3分米，高6分米，一共需要多少铁皮？ 2、做一个无盖的铁箱，长1米，宽5分米，高8分米，至少需要多少平方米的铁皮？ 3、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？ 4、要做一个棱长是45厘米的鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 5、用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 6、把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？ 7、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形。这只铁箱的表面积是多少平方厘米？ 8、把三根相同的长方体木料拼成一个大长方体，每根长10厘米、宽5厘米、高2厘米。怎样才能使拼成的长方体表面积最大，最大是多少平方厘米？ 5、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 6、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？ 7、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥 8、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 9、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？ 10、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
100 叫 做它的表面积。 长 方体或正方体 个面的总 面 积 ， 100 形体 相同点 不同点 棱长和 C 关系 长 方 体 面 棱 顶点 面的形状 棱长 面 C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =4（a+b+h ） 逆运算：（方程法）设长X （X+宽+高）×4 = C 长 X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法） 长=棱长和÷4-长-高 正方体是长宽高都相等的特殊长方体。 6个 12 条 8 个 有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形） 有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。 相对的2个面 完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右） 正 方 体 6个 12条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相等。 6个面完全 相同。 C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a 逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长 正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 形 体 S 表面积（6个面） V 体积（容积） 计算公式 单位 定义 计算公式 常用单位 定义 长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表 =（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后） （左和右） S 表 = 2ab + 2ah +2bh 逆运算： (长×宽+长×高+宽×高)×2=表面 积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积 ÷2 每相邻两个常用面积单位间 进率为 100 平方米 m 2 平方分米 dm 2 平方厘米 cm 2 V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间 进率为1000 立方米m 3 立方分米 （升） 1dm 3 =1L 立方厘米（毫 升） 1cm 3 =1mL 体积 容积 （箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体 积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。） 正 方 体 S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6 = a ×a ×6 =6a 2 逆运算： 一个面的面积= 表面积 ÷ 6 V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3 m 2 100 dm 2 100 cm 2 m 3 1000 dm 3 cm 3 进率： L 1000 mL 解决思路 题型 物 体所占空间的大小叫做物体的体 积。 （从外面量长、宽、高。） 6
长方体和正方体表面积练习题 班级：_______姓名：_________ 一、填空。（1、2、7、10、11题每空1分，其余每空2分，共45分） 1、长方体或者正方体( )叫做它的表面积。求长方体的表面积必须知道长方体的( )。 2、计算正方体的表面积可以用（）×（）×（）的方法计算。这是因为正方体 有（）个面，每个面都是（）形，而且（）都相等。 3、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的表面积是（）平方厘米。 4、一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（），表面积是（）。 5、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了， 修理时配上的玻璃的面积是（）。 6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形， 它的表面积是（）平方厘米。 7.一个长方体的盒子。 （1）它的上下两个面的面积=（）×（）×（）。 （2）它的前后两个面的面积=（）×（）×（）。 （3）它的左右两个面的面积=（）×（）×（）。 （4）这个长方体的表面积是（）。 8.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体， 这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。 9、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（） 个面的面积相等，长方体的表面积是（）。 10、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表 面积比原来增加了（）平方厘米。 11、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 12、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长 方体框架。
长方体和正方体 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 3 8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a）
二、计算公式： 长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
第三单元《长方体和正方体的认识》知识点及练习题 发表时间：2011-5-31 18:45:56来源：访问次数：6690 第三单元《长方体和正方体的认识》知识点 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、 形体 相同点不同点 关系面棱顶点面的形状面的大小棱长 长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也 有两个相对的面是正方 形。 相对的面的面积 相等 平行的四条棱 长度 相等 正方体是特 殊的长 方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形六个面的面积相 等 六条棱长都相 等 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 3、正方体的展开 1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积=棱长×棱长×6 5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
第四周小练习 姓名----- 家长签字及评语----- 本周教学内容：长方体和正方体的表面积，长方体或正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积，长方体的表面积=2（长Х宽+长Х高+宽Х高） 正方体的表面积=6Х（棱长Х棱长） 一、填空 1．长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。 2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面，它们的面积（）。 3．长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组。 4．正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）。 5．一个正方体的棱长是 6厘米，它的棱长总和是（）。 6．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米。 7．一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米。 8．把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。 二、判断题 1．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶。（） 2．长方体的6个面不可能有正方形。（） 3．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（） 4．正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 5．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（） 6．一个长方体长 12厘米，宽 8厘米，高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。（） 三、选择题 1．下列物体中，形状不是长方体的是（）。 ①火柴盒②红砖③足球④木箱 2．长方体有（）条棱中，（）个面；（）个顶点。 ①4②6③8④12 4．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米． ①18②9③36④以上答案都不对 四、解决问题 1．用 96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？
第二讲长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形；( ) - 2、正方体的六个面面积一定相等；( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等；( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（） ' 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（） （2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。 3、' 4、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
5、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 。 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长 度=高的长度； … 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。 】 （2）看图2-7并填空单位：厘米 、 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 （4） （5） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正 30㎝ 20cm 20cm
其它4个面是(完全相同)的长方形。】 2、长方体有( 6 )个面，(相对)的两个面完全相同；长方体有( 8 )个顶点，每个顶点引出( 3 ) 条棱；长方体有( 12 )条棱，12条棱分为( 3 )组，【每组就是相对的( 4 )条棱，它们的长度(相等)并且( 平行)】。 3、长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（长）.（宽）.（高）。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者=长×4+宽×4+高×4 5、（1）正方体的（6）个面是完全相同的（正方形）。 （2）正方体的（12）条棱长度都（相等）。 （3）正方体有（8）个顶点。 6、正方体可以看成是（长、宽、高）都相等的长方体。（正方体）是特殊的（长方体）。 7、正方体的棱长总和=棱长×12 8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要（8）个小正方体。 9、长方体或正方体（6个面的总面积），叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 10、正方体的表面积=（棱长×棱长×6） 11、用刀分开物体时，每分一次增加（两）个面。 12、物体所占（空间的大小）叫做物体的体积。 13、长方体的体积= （长×宽×高）。用字母表示（V=a b h） 14、正方体的体积= （棱长×棱长×棱长）。用字母表示（V=a3） “a3”，读作“a的立方”，表示（3个a相乘a×a×a）。 15、长方体或正方体（底面的面积）叫做底面积。 16、长方体（或正方体）的体积公式也可以=（底面积×高）用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 17、常用的体积单位有（立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米）相邻两个单位间的进 率是（1000）。1m3=1000dm3、1dm3=1000cm3、1 cm3=1000 mm3、1m3=1000000 cm3 18、容器（如箱子、油桶、仓库等）所能（容纳物体的体积），通常叫做它们的容积。 19、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位(升)和( 毫升)， 也可以写成L和ml。1L=1 dm31ml=1 cm31L=1000ml 20、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、 宽、高。对于同一个物体，体积（大于）容积。 21、形状不规则的物体常用排水法求体积， 排水法的公式：①V物体=V现在－V原来 也可以②V物体=S×(h现在- h原来) ③V物体= S×h升高
五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体 一、长方体和正方体 1、长方体与正方体的相同点和不同点 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 相同点 不同点 面棱 长方体都有6个 面，12条 棱，8个顶 点。6个面都是长方形。（有可 能有两个相对的面是正 方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。
《长方体和正方体》概念和公式归纳 、概念: 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体 中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱, 它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的长、宽、高。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积 &物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米 规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3. 棱长是1dm的正方体，体积是1dn3. 棱长是1m的正方体，体积是1n3. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a3读作“ a的立方”表示3个a相乘，（即a ? a ? a） 9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。 10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。 12、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽, 13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 二、公式：
长方体公式： 棱长和=（长+宽+高）X 4 底面积（占地面积、、上面积）=长乂宽 左面、右面=宽乂咼前（后）面积=长乂咼 表面积=（长x宽+长X高+宽X高）X 2 没盖的表面积=长乂宽+ （长x高+宽X高）X 2 或=（长X宽+长X高+宽X高）X 2—长X宽 体积（容积）=长乂宽X高 长=体积*宽*高宽=体积*长*高高=体积*长*宽 体积（容积）=底面积X高 =横截面积X长 底面积=体积*高高=体积*底面积横截面积=体积*长长=体积*横截面积正方体公式： 棱长和=棱长X 12 棱长=棱长和* 12 表面积二棱长X棱长X 6 （任意一个面积X 6） 没盖的表面积二棱长X棱长X 5 体积（容积）=棱长X棱长X棱长=底面积X棱长 三、体积单位换算： 进率： 1L= 1000ml 1L=1dm 3 1ml=1 cm 3 1 立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米二1毫升
第二单元长方体与正方体总结 一、长方体与正方体的特征: 形体相同点不同点 关系面棱 顶 点 面的形状 面的大 小 棱长 长方体6 1 2 8 一般六个面 都就是长方 形(也有两 个相对的面 就是正方 形)。 相对的 面面积 相等 平行的 四条棱 长度 相等 正方 体就 是特 殊的 长方 体 正方体6 1 2 8 六个面都就 是正方形 六个面 的面积 相等 十二条 棱长都 相等 长方体:①有６个面,相对的面完全相同; 长方体放桌面上,最多只能瞧到3个面。 ②有１２条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行; 1２条棱可以分为３组(分别为长、宽、高),每组的４条棱 一样长; 长方体的棱长总与＝长×４+宽×４＋高×４＝(长+宽＋高)×４ ③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、 宽、高。 正方体:①有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多只能瞧到3个面。 ②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长; 正方体的总棱长=棱长×1２。 ③有8个顶点。 练一练: 1、一个长方体长、宽、高分别就是１0cm、７cm、4 c ｍ,这个长方体的棱长与就是多少厘米?(提示:根据长方体的总棱长公式计算) 2、一个长方体的棱长与就是１6０dm,其中,长就是２0d ｍ,宽就是８dm,它的高就是多少?从一个顶点引出的三条棱的长度总与就是多少? ３、将一根铁丝长７20厘米做成正方体, 则正方体的棱长就是多少厘米？ 二、长方体与正方体的表面积 定义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 1.法一: (1)长方体的表面积(有六个面)=长×宽×２+长×高 ×2+宽×高×２=(长×宽＋长×高+宽×高)×２(因为长方体相对的面完全相同) 法二:前、后面:长×高×2 左、右面:长×高×2 上、下面:长×宽×2 则长方体的表面积(有六个面)＝前后 + 左右 + 上 下 2.正方体的表面积(有六个面)＝棱长×棱长×6(因为 正方体的六个面完全相同) 在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再上 下 左后右 前
长方体和正方体的特征 教学目的: 1.认识长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。以及面与面之间的关系，棱与棱之间的关系。 2.认识并理解长方体的长、宽、高。理解长方体与正方体的从属关系。 3.指导启发学生运用观察、测量等方法，探究长方体和正方体的有 关特征，开发学生智能。 4.丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念和空间想象能力。教学重难点：长方体面与面之间的关系，棱与棱之间的长度关系。 教具准备：长方体和正方体 学具：小棒、橡皮泥、自制长、正方体 教学过程： 一、导入新课 请同学们来回忆：我们学过了哪些图形？这些图形都是由什么围成的？课前老师曾让同学们把数学书最后两页的组合图形纸板沿虚线内折，然后围起来，你围成了什么形体？长方体和正方体与我们学过的平面图形有什么不同？（它们是由面围成的，有一定的厚度。） 像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我们把他们叫做立体图形。 比如：（出示课件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、灯罩等这些物体的形状都是立体图形。指出哪些是长方体正方体？ 那么长方体和正方体都有哪些特征呢？这节课，我们就来认识长方体和正方体。(板书课题) 二、认识长方体各部分的名称 长方体有什么特征呢？要探讨这个问题，首先让我们来认识一下长方体各部分的名称。 1.拿出学具，认识各部分名称（课件演示） 1）我们知道，长方形是由线段围成的图形，那你知道长方体是由什么围成的吗？（板书：面） 让学生摸一摸长方体的面。 2）现在我们继续观察,同学们用手摸一摸长方体两个面相交的地方有什么? 教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。(板书:棱) 3）同学们接着观察,用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么? 教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。(板书:顶点) 4）指出正方体的面、棱和顶点